Prosiding Pertemuan IImiah Nasional Rekayasa Perangkat NuklirSerpong, 20 Nopember 2007

ISSN 1693-3346

\

DETERMINASI LUAS-PENAMPANG EFEKTIP PISTON PRESSURE-BALANCESECARA DIMENSIONAL MENGGUNAKAN MESIN 3-KOORDINAT

Oleh:Entjie Mochamad Sobbich

Puslit KIM-LIPI Puspiptek Seprong

ABSTRAK

Pengukuran diameter dari sepasang piston-silinder pad a sebuah Pressure Balance telah

dilakukan untuk digunakan menghitung luas efektip piston, dijelaskan pula analisis

ketidakpastiannya. Hasil pengukuran menggunakan mesin 3 koordinat menghasilkan nilai

rata-rata diameter piston sebesar 3,99222 mm. Empat unsur ketidakpastian yang

dipertimbangkan : daya-ulang, daya-baca. standar, dan geometri memberikan hasil

ketidakpastian sebesar ± 1,81E-06 m atau ± 1.81 E-03 mm. Hasil pengukuran diameter

silinder pada pengukuran pada posisi 0° serta 90° memberikan hasil diameter rata-rata

4,0364 mm dengan ketidakpastian sebesar ± 1,04 E-06 m atau ± 1,04 E-03 mm. Dari kedua

data diameter tersebut, luas-penampang efektip pasangan piston-silinder dari Pressure

Balance dilakukan penghitungan mengikuti formula Michels. Dengan mengikuti formula

Michels terse but didapatkan nilai luas-penampang efektip piston AetT = 1,2656365 E-05 m2

dengan ketidakpastian sebesar ± 2,56 E-08 m2 atau ± 2,56 E-02 mm2.

Kata-kunci : formula Michels. pressure balance, diameter piston, diameter silinder.

ABSTRACT

Measurement of diameter of a pair of piston-cylinder of a Pressure Balance has been done

to be used for calculating the effective area of piston, analysis of uncertainty described,

too. The result of the measurement using 3-coordinate measuring machine gives an

average value for the piston diameter 3,99222 mm. By including the four uncertainty

components: repeatability, readability, standard, and geometry, the calculated uncertainty

value is either ± 1.81 E-06 m or ± 1.81E-03 mm.

284

Prosiding Pertemuan IImiah Nasional Rekayasa Perangkat NuklirSerpong, 20 Nopember 2007

ISSN 1693-3346

Measurement for diameter of cylinder at two position 0° and 90° have got the average of

diameter 4.0364 mm and the uncertainty ± 1.04E-06 m or ± 1.04E-03 mm.

Based on both diameters data and effective area of the pair of piston-cylinder, the Pressure

Balance could be calculated by using Michels formula.

By following to the Michels formula, the effective area of piston is Aetr = 1.2656365E-05

m2 with the uncertainty value is ± 2.56E-08 m2 or ± 2.56E-02 mm2.

Keywords: Michels formula, pressure balance, piston diameter, cylinder inner-diameter.

1. ENDAHULUAN

Pressure balance atau Deadweight Tester merupakan alat ukur tekanan dengan urutan

utama didalam bidang standarisasi. kalibrasi dan metrologi karena pressure balance

melakukan pengukuran tekanan per detinisi yaitu tekanan sebagai rasio antara gaya dibagi

dengan luas-penampang (P = F/A). Alat ini secara metrologis diturunkan langsung melalui

pengamatan bobot-bobot mati pada sejumlah piringan pemberat yang bekerja pada sebuah

piston yang luas-penampangnya telah ditentukan secara akurat. Tentu saja akan terdapat

banyak caralmetoda untuk menentukan massa dari bobot-bobot mati serta luas-penampang

piston, diantaranya adalah dengan melakukan pembandingan antara pressure balance

terhadap pressure balance yang kelas ketelitiannya lebih tinggi secara metrologis yang

ketertelusurannya tidak terputus. Kebutuhan terhadap penentuan massa bobot-mati dapat

dilakukan dengan bantuan penimbangan yang akurat melalui proses kalibrasi massa,

sedangkan kebutuhan terhadap penentuan luas-penampang piston dapat dilakukan, didalam

makalah ini, melalui pengukuran secara dimensional menggunakan mesin ukur 3

dimensional yang terdapat di Lab Metrologi Dimensi. Puslit KIM-L1PI.

Piston pada dasarnya tidak pernah merupakan unit tunggal. la merupakan pasangan dengan

sebuah silinder yang melingkupinya. Diantara keduanya, terisi cairan pelumas dengan

kriteria dan kualitas tersendiri. Oleh karena itu, luasan yang membangkitkan

timbulnya tekanan pad a sebuah pressure balance sesungguhnya adalah luas dari pasangan

piston dan silindernya. dan luasan yang diperlukan umum disebut sebagai luas-efektip

piston. Dengan demikian. penentuan luas-efektip piston pada dasarnya memerlukan

penentuan luas piston

285

Prosiding Pertemuan Ilmiah Nasional Rekayasa Perangkat NuklirSerpong, 20 Nopember 2007

ISSN 1693-3346

serta penentuan luas silinder yang melingkupinya. Mengingat hal ini maka memindahkan

atau memasangkan sebuah piston dengan silinder lain yang bukan pasangannya berarti

akan merubah nilai luasan efektip piston

Dengan menggunakan Mesin 3 koordinat dilakukan pengukuran diameter piston maupun

diameter-dalam dari silindernya. Sedangkan luas-efektip piston ditentukan mengikuti

sebuah formula yang menghubungkan luas-efektip terhadap diameter terukur. Didalam

makalah ini, formula yang diterapkan adalah formula Michels. Dengan mengikuti formula

Michels tersebut didapatkan luas-penampang efektip piston Aeoo = 1,2656365 E-05 m2

sedangkan analisis ketidakpastian memberikan hasil sebesar ± 2,56 E-08 m2 atau ± 2,56 E­

02 mm2•

2. TEORI DASAR

Tekanan merupakan besaran tisika yang penting dalam bidang metrologi gaya & massa.

Tekanan didefinisikan sebagai gaya yang bekerja pada suatu luasan penampang tertentu,

atau:

(I)

denganP

FA

tekanan, (Pa)

gaya, (N)

luas-penampang. (m2).

Persamaan (I) dapat diteljemahkan demikian : jika sebuah gaya sebesar I Newton bekerja

pada sebuah permukaan yang luasnya I meter-persegi maka disana telah dibangkitkan

tekanan sebesar I Pascal.

Pada sebuah alat pembangkit tekanan seperti Pressure Balance, tekanan 'dipersiapkan'

berupa piston plus bobot-bobot mati yang ditaruh diatasnya. Selanjutnya, dibangkitkan

gaya untuk mendorong piston dan bobot-bobot mati pada posisi kesetimbangan

(mengapung) dan pada saat kesetimbangan terjadi maka disana berlaku hukum Pascal yang

menyatakan bahwa tekanan diteruskan kesegala arah sam a besar. Ini berarti bahwajika

pada stand lainnya terdapat pressure-gauge (atau alat ukur tekanan lainnya) pasti Ia

akan menerima tekanan yang sama besarnya dengan tekanan yang dibangkitkan oleh

piston plus bobot-bobot mati yang mengapung.

286

Prosiding Pertemuan IImiah Nasional Rekayasa Pcrangkat NuklirSerpong, 20 Nopember 2007

ISSN 1693-3346

Dari persamaan (I), pengukuran tekanan P memerlukan penentuan gay a F dan luas­

penampang A. Gaya F dari piston ditentukan secara akurat dengan cara menimbang atau

dikomparasikan dengan massa standar. Sedangkan luas-penampang A dari piston dapat

ditentukan secara akurat dengan mengukur diameter piston menggunakan Mesin ukur 3

koordinat di beberapa titik pada posisi 0° dan 90°. kemudian menghitung rata-rata dan

evaluasi ketidakpastiannya.

Penentuan luas-efektip piston-silinder selain memerlukan pengukuran diameter piston,

juga memerlukan pengukuran diameter silinder. Kemudian luas-efektip piston-silinder

ditentukan mengikuti formula yang berlaku pad a penentuan/perhitungan luas-efektip

piston. Diantara formula tersebut adalah formula Michels.

Michels menyarankan formula untuk menentukan luas efektip dari pasangan piston­

silinder sebagai berikut :

(2)

denganAeff luas penampang efektip daripasangan piston-silinder, (m2)

1t 3,14159265 ...R jari-jari = setengah diameter

piston, (m)r jari-jari = setengah diameter

silinder, (m).

Teori Ketidakpastian Pengukuran.

Pengukuran dipandang tidak lengkap jika tidak menghadirkan nilai ketidakpastian dari

besaran yang diukur.

Nilai rata-rata (mean) dianggap sebagai nilai tunggal yang mewakili sejumlah pengukuran

diameter piston maupun silinder dan diformulasikan sebagai berikut :

(3)

287

Prosiding Pertemuan IImiah Nasional Rekayasa Perangkat NuklirSerpong, 20 Nopember 2007

ISSN 1693-3346

Besar-kecilnya sebaran yang terjadi dikarakterisasi melalui nilai simpangan baku atau

standar deviasi S dimana:

s=N-]

Karena variansi adalah kuadrat dari standar deviasi, maka :

N

~)x, -xYvar = ;=\

N-I

(4)

(5)

Ketidakpastian pengulangan Us ditentukan dari SBRE (simpangan baku rata-rata

eksperimen) sebagai berikut :

us=SBRE=

NI (x, -xf;=1

N(N -I)(6)

Ketidakpastian baku dari daya-baca alat (mesin-ukur 3-dimensi) ditentukan dari :

0,5 * resolusi

ure.> = 13

Ketidakpastian baku dari alat-ukur standar ditentukan dari :

(7)

UUstd = - (8)

k

sedangkan penggabungan semua unsur ketidakpastian diformulasikan mengikuti

aturan jumlah akar kuadrat (roo I sum square) :

I 2 2 2Ugab = I/U.". + Ures + U,'d (9)

Dan terakhir, ketidakpastian total yang dibentang ke tingkat kepercayaan sckitar 95 %

dapat ditentukan dari :

U95% = 2 * Ugab

288

(10)

Prosiding Pertemuan IImiah Nasional Rekayasa Perangkat NuklirSerpong, 20 Nopember 2007

ISSN 1693-3346

denganx

Xi

NS

Us

Ures

Ustd

Ugab

rata-rata dari N data pengukuran

data pengukuranbanyaknya data pengukuran

simpangan baku atau standardeviasi

ketidakpastian baku pengu langan

ketidakpastian baku dari resolusialat ukur

ketidakpastian baku dari alat ukurstandar

ketidakpastian gabungan darisemua unsur

ketidakpastian total (bentangan)

(pada tingkat kepercayaan 95 %)

{" {" {" 0ill IV V

3. PENGUKURAN DIMENSIONAL

Pengukuran dimensional dari piston dan silindernya dilakukan menggunakan Mesin ukur

3-koordinat merk SIP buatan Switzerland tipe SIP-414M.

Q(\\ il,( .\ \ ,//":"~'

Gambar-l : 5 titik pengamatan sepanjang stem piston.

Pada panjang stem piston diberi tanda I. II, III, IV dan V. Lalu dilakukan pengamatan

sebanyak 5 kali untuk masing-masing titik tersebut. Hasi Inya tercantum seperti pada TabeI­

1 berikut.

Tabel-l : Pengukuran Diameter Piston

I IIIIIIVV

3,9905

3.98953.99253,99303,9950

3,9895

3.99103.99203,99253,9940

3,9910

3.99103.99153.99353,99503,9895

3.98953.99403.99353,99503,9910

3.99153,99353,99253,9940

Keterangan: Satuan dalam milimeler (mm).

289

Pengukuran diameter silinder dilakukan dengan memberi tanda 0° dan 90°. Untuk posisi 0°

dilakukan pengamatan sebanyak 10 kali, demikian pula untuk posisi 90°. Hasilnya

ditunjukkan pada Tabel-2 berikut.

Tabel-2 : pengukuran diameter silinder

Prosiding Pertemuan IImiah Nasional Rekayasa Perangkat NuklirSerpong, 20 Nopember 2007

-Posisi 0° Posisi 90°

4.00354,0035

4,00394,0035

4.00384,0036

3.00354,0038

4,0036

4,0035

4,0035

4,00374.0037

4,0039

4,0036

4,00404.0036

4.0037

4.0037

4.0036

Kelerangan.' Sail/an da/am mi/il11eler (mm).

4. EVALUASI HASIL PENGUKURAN

4.1. Diameter Piston

Langkah-langkah evaluasi adalah sebagai berikut :

Mencari nilai rata-rata dari masing-masing titik-ukur. Hasilnya :

Titik-ukur I : XI = 3,9903 mm

Titik-ukur II : x2 = 3,9905 mm

Titik-ukur III : x3 = 3,9927 mm

Titik-ukur IV : x4 = 3,9930 mm

Titik-ukur V : Xs = 3,9946 mm

Menentukan nilai rata-rata dari keseluruhan nilai rata-rata.

X = 3,99222 mm

ISSN 1693-3346

Dengan demikian, angka tunggal 3,99222 mm diambil sebagai nilai diameter piston yang

berarti bahwajari-jari piston R = 3,99222/2 = 1,999611 mm.

290

Prosiding Pertcmuan IImiah Nasional Rekayasa Pcrangkat NuklirScrpong, 20 Nopcmbcr 2007

4.2. Diameter Silinder

Langkah-Iangkah evaluasi adalah sebagai berikut :

Hitung rata-rata untuk posisi 0° danjuga untuk posisi 90°. Hasilnya :

Untuk posisi 0° : x(O")= 4,0363 mm

Untuk posisi 90° :x(90")= 4,0365 mm

Hitung rata-rata untuk kedua posisi diatas.

x = 4,0363 + 4,0365 = 4 0364 mm2 '

ISSN 1693-3346

Dengan demikian, angka tunggal 4,0364 mm diambil sebagai nilai diameter silinder yang

berarti bahwajari-jari silinder r = 4,0364/2 = 2,0182 mm.

5. ANALISIS KETIDAKP ASTIAN

5.1. Ketidakpastian Diameter Piston

Untuk perhitungan ketidakpastian diameter piston dilakukan langkah-Iangkah sebagai

berikut :

Menentukan komponen ketidakpastian

Menghitung ketidakpastian baku.

Menghitung varians

Menentukan jenis distribusi kebolejadiannya dan menetapkan faktor-cakupannya.

Menghitung derajat kebebasan.

Menghitung ketidakpastian baku.

Menghitung koefisien sensitivitas.

Menghitung ketidakpastian gabungan secara rool sum square.

Mengekspansi ketidakpastian gabungan menjadi ketidakpastian total (U95%).

291

Prosiding Pertemuan IImiah Nasional Rekayasa Perangkat NuklirSerpong, 20 Nopember 2007

ISSN 1693-3346

Keseluruhan tahapan tersut di atas disajikan dalam bentuk tabel perhitungan sebagai

berikut :

item '~;;""varian"'distribusikdofue .(e·u)"2(e"u)"4/cio(repeat

1.80E-06norm2.236248,06E-0716.50E-13 1.76E-26

read

2.50E-07reet1.7501.44E-0712.08E-148,68E-30standar

7.00E-07norm2503.50E-0711.23E-133.00E-28

geometri1.00E-07reet1.7505.77E-0813.33E-152,22E-31

sum

=7.97E-15

dofeff

=3.54E+01

sqrt(sum)

=8.93E-07

k

=2.03E+00

U95%

=1.81E-06

5.2. Ketidakpastian Diameter Silinder

Untuk perhitungan ketidakpastian diameter-dalam silinder langkah-langkah yang

ditempuh serupa pada diameter piston, yaitu :

Menentukan komponen ketidakpastian

Menghitung ketidakpastian baku.

Menghitung varians

Menentukan jenis distribusi kebolejadiannya dan menetapkan faktor-cakupannya.

Menghitung derajat kebebasan.

Menghitung ketidakpastian baku.

Menghitung koefisien sensitivitas.

Menghitung ketidakpastian gabungan secara root sum square.

Mengekspansi ketidakpastian gabungan menjadi ketidakpastian total (U95%).

Keseluruhan tahapan tersebut di atas disajikan dalam bentuk tabel perhitungan sebagai

berikut :

item variandistribusikdof ue(e*u)"2(e*u)"4/dof

repeat

1.58E-06norm4.472193,53E-0711,25E-138.20E-28

read

2.50E-07reet1.7501.44E-0712.08E-148.68E-30

standar

7.00E-07norm2503,50E-0711.23E-133.00E-28

geometri

1.00E-07reet1.7505,77E-0813.33E-152.22E-31

sum

=2,72E-13

dofeff

=6.53E+01

sqrt(sum)

=5.21 E-07

k

=2.00E+00

U95%

=1.04E-06

292

Prosiding Pertemuan IImiah Nasional Rekayasa Perangkat NuklirSerpong, 20 Nopember 2007

5.3. Ketidakpastian Luas-efektip pasangan Piston-Silinder

ISSN 1693-3346

Ketidakpastian dari luas efektip pasangan piston-silinder ditentukan secara root sum

square dari dua komponen :

diameter piston:Up = 1,81E-06 m;k = 2,03 -7 up = Up!k = 8,93 E-07 m

8Aell ( R + r )C = -- =;r -- = 126£ - 02 m

p 8p 2 '

diameter silinder :

Us = 1,04E-06 m ;k = 2,00 -7 Us = Us/k = 5,21 E-07 m

8Aell ( R + r )Cs =--=;r -- =1,26£-02m

as 2

Mengikuti formulasi root sum square didapatkan :

u A'ff = ~(cpU p)2 + (c,u,y = 1,30£ - 08

dengan faktor cakupan k = 1,96 akhimya didapatkan ketidakpastian dari luas efektip piston

pada tingkat kepercayaan 95 %, yaitu :

U A = k.u A . = 2,56£ - 08 m 2eff <"J)

= 2,56£-02 mm2

296

Prosiding Pertemuan IImiah Nasional Rekayasa Perang.,at l'!uklirSerpong, 20 Nopember 2007

6. KESIMPULAN

ISSN 1693-3346

Piston pada sebuah Pressure Balance tidak mungkin berdiri sendiri tanpa silindernya.

Keadaan ini menjadi alasan kenapa bukan luas-penampang piston ataupun luas rongga

dalam silinder yang harus diperhitungkan. tetapi sebuah luasan yang merupakan kompromi

dari keduanya dan disebut dengan luas-efektip piston.

Michels telah memformulasikan luas-efektip pasangan piston-silinder 1m

berbentuk A _ ( R + r )2eJJ - J[ --2

Irnplernentasi formula ini memerlukan pengukuran dimensional berupa diameter piston

serta diarneter-dalam silinder. Pengukuran menggunakan mesin 3-koordinat pada sarnpel

piston tertentu memberikan hasil : luas efektip piston AefT= 1,2656365 E-05 m2 dan

ketidakpastian sebesar 2,56 E-08 m2•

DAFT AR PUST AKA

1. Surnarno, Menentukan Luasan Efektif Piston dari Pressure Balance dengan

Membandingkan Metode Dimensional terhadap Metode Crossfloat, Tugas Akhir

Sarjana Strata-I, Teknik Fisika, UNAS, Jakarta, 2007.

2. Molinar G.F., Rebaglia B., Sacconi A.. Dimensional Measurements and Calculation of

the Effective Area, PTB, Braunschweig. December 2000.

3. Pedoman Evaluasi Ketidakpastian Pengukuran, KAN (Komite Akreditasi Nasional),

Jakarta, Edisi Pebruari, 2002.

4. Groeneved D. G. S., Calibration of Pressure Instruments using Pressure Balance,

CSIRO, Austral ia, 1996.

5. Miles J.R., Munro L.E., and Pekelsky J.R., A new Instrument for the Dimensional

Characterization of Piston Cylinder Unit, Metrologia, Vol. 42, No.6. December 2005.

297