ARI MANGESTOE JUANI, M.Pd

SMAN 22 SURABAYA

Email : mangestoejuani@gmail.com

PROGRAM LINEAR

( MATERI MATEMATIKA WAJIB KELAS XI )

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

SEKOLAH : SMA NEGERI 22 SURABAYA

MATA PELAJARAN : MATEMATIKA

SATUAN PENDIDIKAN : SMA

KELAS / SEMESTER : XI / 1

ALOKASI WAKTU : 8 X 45 menit

A. Kompetensi Inti

KI 1 (Sikap Spiritual) :

Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.

KI 2 (Sikap Sosial) :

Menunjukkan perilaku jujur, displin, tanggung jawab, peduli (gotong royong), kerjasama, toleran,

damai, santun, responsive, dan pro-aktif sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam

berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta menempatkan diri sebagai

cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.

KI 3 (Pengetahuan) :

Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan factual, konseptual, procedural berdasarkan

rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humainora dengan

wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenrgaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan

kejadian,

KI 4 ( Keterampilan) :

Mengolah, menalar dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan

pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda

sesuai kaidah keilmuan.

B. Kompetensi Dasar dan Indikator

Kompetensi Dasar Indikator

3.2 Menjelaskan program

linear dua variabel

dan metode

penyelesaiannya

dengan menggunakan

masalah kontekstual

1. Menjelaskan konsep pertidaksamaan linear dua variabel

2. Menjelaskan konsep sistem pertidaksamaan linear dua variabel

3. Membedakan pertidaksamaan linear dua variabel dengan sistem

pertidaksamaan linear dua variabel

4. Menjelaskan tahapan menggambar sketsa grafik daerah himpunan

penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel

5. Menjelaskan tahapan menggambar daerah himpunan penyelesaian

sistem pertidaksamaan linear dua variabel

6. Menjelaskan strategi/tahapan menyelesaikan program linear dua

variabel menggunakan masalah kontekstual

7. Menjelaskan strategi/tahapan membuat model matematika program

linear dua variabel menggunakan masalah kontekstual

8. Menjelaskan strategi/tahapan penentuan nilai optimum dari masalah

program linear dengan metode uji titik pojok

9. Menjelaskan strategi/tahapan penentuan nilai opimum dari masalah

program linear dengan garis selidik

4.2 Menyelesaikan masalah

kontekstual yang

berkaitan dengan

program linear dua

variabel

1. Menunjukkan variabel dari permasalahan berkaitan dengan

pertidaksamaan linear dua variabel dari permasalahan

2. Membuat model matematika program linear dua variabel dari

masalah kontekstual

3. Membuat sketsa grafik daerah himpunan penyelesaian

pertidaksamaan linear dua variabel

4. Membuat sketsa grafik daerah himpunan penyelesaian sistem

pertidaksamaan linear dua variabel

5. Menentukan nilai optimum sistem pertidaksamaan linear dua

variable

6. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan program

linear dua variabel

7. Membuat contoh permasalahan kontekstual program linear dan

penyelesaiannya berkaitan dengan pertidaksamaan linear dua

variabel

Literasi : membaca, menulis dan bercerita

C. Tujuan Pembelajaran

Nilai karakter : disiplin, rasa ingin tahu, kritis, kreatif dan suka bekerja keras

Melalui kegiatan pembelajaran menggunakan model Discovery Learning yang dipadukan dengan metodek

penugasan, dan pendekatan saintifik yang menuntun siswa untuk mengamati (membaca) permasalahan,

menuliskan penyelesaian dan mempresentasikan hasilnya di depan kelas, siswa dapat mengintepretasikan

tentang sistem pertidaksamaan linear dua variabel. Selain itu, siswa dapat menyelesaikan masalah

kontekstual yang berkaitan dengan program linear dua variabel dengan rasa ingin tahu, memiliki sikap

responsif (berpikir kritis) dan pro-aktif (kreatif), serta mampu berkomunikasi dan bekerjasama dengan

baik.

Mengembangkan kemampuan berpikir kritis kkeratif, berkomunikasi dan bekerjasama (4C)

D. Materi Pembelajaran

Fakta : contoh permasalahan dalam kehidupan sehari hari yang

berhubungan dengan Menentukan nilai optimum

Konsep : Pengertian Program Linear

Model Matematika

Nilai optimum

Prinsip : Persamaan linear, Pertidaksamaan Linear,

Fungsi Kendala

Fungsi Tujuan

Prosedural : Menentukan Daerah Hmpunan Penyelesaian (DHP)

Menyusun model matematika

Menyelesaikan sistem persamaan linear

Menentukan daerah himpunan penyelesaian pertidaksanaan

Menentukan nilai optimum dengan uji titik pojok

E. Model/ Metode/ Pendekatan Pembelajaran

Model Pembelajaran : Discovery Learning, Problem Solving

Metode Pembelajaran : Pembelajaran Langsung, tanya jawab, penugasan

Pendekatan Pembelajaran : Pendekatan Saintifik

F. Kegiatan Pembelajaran

Pertemuan 1 Pertemuan 2 Pertemuan 3 Pertemuan 4

Model Inquiry Discovery Discovery Problem solving

Karakter Ingin tahu

Disiplin

Kerja keras

Kreatif

kerjasama

kritis

konsisten

Pantang menyerah

/ kerja keras

kreatif

Kegiatan

Pendahuluan

Pembiasaan salam

Berdoa

Presensi

Video motivasi

penemu penemu

besar

Apersepsi : tanya

Pembiasaan salam

Berdoa

Presensi

Membaca cerita

tokoh tokoh

inspiratif

Apersepsi :

Pembiasaan salam

Berdoa

Presensi

Membuat status di

WA, IG, Facebook

yang membangun

Apersepsi :

Materi pertemuan 2

Pembiasaan salam

Berdoa

Presensi

Apersepsi :

jawab persamaan,

pertidaksamaan,

SPL

Materi pertemuan 1

Materi pertemuan 3

Kegiatan Inti

Orientasi terhadap

Masalah

Menyajikan cerita

yang berhubungan

dengan program

linear

Merumuskan

Masalah

Guru dan siswa

Menyajikan masalah

program linear

Mengajukan

Hipotesis

Siswa Memberi

hipotesa atas

persamaan , pertidak

samaan yang mewakili

program

Mengumpulkan

Informasi (Data)

Siswa mengerjakan

LKS untuk

mengumpulkan dat

Menguji Hipotesis

Siswa menguji

hipotesa

menggunakan daerah

penyelesaian

Menyimpulkan

Siswa membuat

simpulan langkah

langkah menentukan

daerah himpunan

penyelesaian

Pemberian

rangsangan

Memberikan masalah

yang memuat

program linear

Pernyataan/Identifi

kasi masalah

Guru menyajikan

model matematika

yang memuat

persamaan,

pertidaksamaan,

sistem persamaan dan

sistem pertidaksamaan

Pengumpulan data

Siswa mengerjakan

LKS mengambarkan

daerah penyelesaian

suatu masalah yang

bebentuk persamaan,

pertidaksamaan dan

sistem pertidaksamaan

Pengolahan data

Siswa menggunakan

daerah penyelesaian

yang telah dibuat

untuk menunjukkan

kemungkinan

kemungkinan jawaban

atas masalah yang

disajikan di awal

Pembuktian

Guru dan siswa

melakukan

pembuktian atas

penyelesaian masalah

yang sudah

diidentifikasi

Menarik

simpulan/generalis

asi

Pemberian

rangsangan

guru membagikan

masalah masalah

menentukan nilai

optimum dari suatu

program linear

Pernyataan/Identifi

kasi masalah

siswa menggaris

bawahi mana yang

merupakan variabel,

kendala dan tujuan

dan menyajikan dalam

model matematika

Pengumpulan data

Siswa menyajikan

model matematika

yang telah disusun

dan disajikan di depan

kelas dan

menyebutkan

kemungkinan

kemungkinan

penyelesaiannya

Pengolahan data

Siswa menggunakan

model matematika

yang telah dibuat,

penyelesaian sistem

pertidaksmaan untuk

menentukan daerah

penyelesaian dari

model matematika

yang telah dibuat

Pembuktian guru

membimbing siswa

melakukan pengujian

terhadap model

matematika yang telah

dibuat dan

penyelesaian

Menarik

simpulan/generalis

asi

Merumuskan

masalah memberikan

masalah nyata

membuat persegi dan

persegi panjang pada

kertas lipat berukuran

20 x 20

Menganalisis

masalah,

Bagaimana

menentukan banyak

bangun datar yang

bisa dibuat

Merumuskan

hipotesis,

Bagaimana cara

menentukan persegi

panjang terbanyak

Mengumpulkan

data,

Menyusun model

matematika

Pengujian

hipotesis,

Menguji dengan

program linear

Merumuskan

rekomendasi

pemecahan

masalah,

Siswa membuat

pernyataan berkaitan

bagaimana cara

menyelesaiakn

masalah dengan

menggunakan

program linear

Dengan media ppt

guru

merekpmendasikan

pemecahan masalah

Mengulang

problem solving

denganmasalah

program linear

Siswa dibagi menjadi

3 kelompok masing-

masing dengan soal

cerita yang memuat

cerita dari masalah

yang inspiratif

Siswa menuliskan :

1. Pesan noral /

karakter yang

didapat

2. Langkah langkah

penyelesaian

PENUGASAN

Tugas Terstruktur :

Menentukan daerah

himpunan

penyelesaian sistem

pertidaksamaan

linear ( terlampir )

Tugas Terstruktur :

Menyelesaikan LKS

tentang Membuat

model matematika

dari permasalahan

yang diberikan

(terlampir)

Kegiatan Mandiri

Tidak terstruktur :

Menyusun model

matemtiak dan

menyelesaiakna

dari permasalahan

yang di cari sendiri

oleh siswa

PENUTUP

Refleksi pertemuan

1

Diberi penugasan

untuk penguatan

Refleksi pertemuan

2

Membuat peta

konsep

Refleksi pertemuan

2

Diberi penugasan

untuk penguatan

Membuat simpulan

Menyanyikan

mathematic is my

love

G. Alat, Bahan, dan Sumber Belajar

1. Alat dan Bahan : Penggaris, Papan Tulis, Laptop, LCD

2. Sumber Belajar :

Buku Teks Siswa :

Matematika SMA/ MA/ SMK/ MAK Kelas XI Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Republik

Indonesia 2017

Buku Pegangan Guru :

Buku Pegangan Guru Matematika SMA/ MA/ SMK/ MAK Kelas XI Kementerian Pendidikan dan

Kebudayaan Republik Indonesia 2017

Matematika untuk kelas XI, Tiga Serangkai Kurikulum 2013 Revisi 2016, LKS , Sumber dari Internet

H. Penilaian

No. Kategori Jenis Penilaian

1. Spiritual Lembar Observasi Spiritual

2. Sikap Lembar Observasi Sikap Disiplin

3. Pengetahuan Tes Tertulis Dan Lembar Penugasan

4. Keterampilan Lembar Pengamatan Penilaian Keterampilan

Mengetahui Surabaya, November 2020

Kepala SMA Negeri 22 Surabaya Guru Pengajar

Dr. Muhammad Romli, M.Pd Ari Mangestoe Juani. M.Pd

NIP. 197108181999031003 NIP. 197103062006042031

LAMPIRAN LAMPIRAN 1 :

BAHAN CERITA UNTUK PENGEMBANGAN KARAKTER

ANAK TUKANG BECAK JADI DOSEN

Sumber: Instagram – raeni_raeni

Pada tahun 2014 lalu, sebuah foto seorang wisudawati diantar oleh tukang becak mendadak viral

di media sosial. Wisudawati tersebut bernama Raeni dan tukang becak yang mengantar itu adalah

Mugiono, ayahnya.

Raeni memang berasal dari keluarga kurang mampu. Sang ayah hanyalah seorang tukang becak

dengan penghasilan tak tentu. Sebagai tambahan untuk mencukupi biaya hidup, ayahnya juga

bekerja sebagai penjaga sekolah dengan gaji hanya Rp450.000 per bulan. Kondisi keuangan keluarga

yang pas-pasan tak lantas membuat Raeni berkecil hati, dia tetap pantang menyerah untuk mengejar

cita-citanya.

Wanita yang terkenal cerdas ini ingin sekali mengubah nasib keluarganya menjadi lebih baik.

Dengan mengikuti beasiswa bidik misi, dia berhasil masuk menjadi salah satu mahasiswa Jurusan

Pendidikan Akuntansi di Universitas Negeri Semarang. Tidak mau menyia-nyiakan kesempatan

yang telah diberikan, Raeni pun giat belajar dan tetap berprestasi, bahkan dia pernah mendapatkan

indeks prestasi sempurna.

Prestasi yang gemilang itu dipertahankannya hingga lulus. Saat kelulusan pada tangga 10 Juni 2014,

dia berhasil menjadi wisudawati terbaik dengan IPK mendekati sempurna, yaitu 3,96. Tentu saja

prestasi tersebut membuat orangtuanya begitu bersyukur dan bangga dengan anak bungsunya itu.

Tak puas sampai di situ saja, Raeni juga mendapatkan beasiswa LPDP untuk meneruskan

pendidikan S2-nya di Birmingham, Inggris. Setelah lulus pendidikan magister, dia pun diangkat

menjadi tenaga pengajar di almamaternya.

Sungguh mengharukan, bukan, kisah inspiratif dan motivatif dari kehidupan nyata Raeni ini? Selain

berkeinginan kuat dan tidak mudah putus asa, rahasia suksesnya yang lain adalah mempunyai

manajemen waktu yang baik. Diketahui saat berkuliah, dia tidak hanya rajin untuk belajar, tapi juga

aktif berorganisasi dan membantu orangtuanya.

Apabila kamu mempunyai nasib yang sama dengannya, janganlah berkecil hati. Kamu harus selalu

ingat bahwa di mana ada kemauan, pasti akan ada jalan yang dibukakan untukmu. Kuncinya

jangan mudah menyerah karena kamu tidak tahu seberapa dekat kamu dengan kesuksesan kalau

memutuskan berhenti di tengah jalan.

KERIPIK SINGKONG PEDAS VIRAL

Sumber: Instagram – axl29

Reza Nurhilman adalah seorang pebisnis muda yang sukses berkat keripik Maicih buatannya yang

viral dan digemari banyak orang. Saat melihat iklannya, mungkin kamu penasaran untuk

mencobanya. Atau kamu malah penggemar berat keripik buatan Reza ini?

Sebelum menjadi pengusaha muda yang sukses seperti sekarang, jalan yang harus ditempuh oleh

Reza tidaklah mudah. Berbagai usaha dijalankannya, mulai dari berjualan pupuk hingga produk

elektronik. Tapi, usaha tersebut kurang berhasil padahal dia membutuhkan banyak biaya untuk

melanjutkan ke perguruan tinggi.

Hingga suatu hari, Reza diajak oleh temannya ke Cimahi untuk menjajal keripik pedas yang enak

buatan seorang nenek. Memang benar keripik lada pedas itu rasanya enak sekali, sayangnya

makanan tersebut kurang dipasarkan. Akhirnya, dia pun bertanya mengenai resep keripik tersebut

dan meminta izin sang nenek untuk memasarkannya.

Dengan bermodalkan lima belas juta rupiah, Reza memulai bisnis keripik pedas levelnya yang

diberi nama Maicih. Awalnya, dia hanya memproduksi 50 bungkus dengan varian level pedas 1–5

dan menjajakannya dengan berkeliling kampung. Tidak hanya berkeliling, dia juga memanfaatkan

media sosial seperti Twitter dan Facebook agar dagangannya semakin laku.

Uniknya lagi, dia menciptakan jargon khusus saat berkomunikasi di media sosial. Contohnya adalah

dengan membahasakan dirinya sebagai “emak” dan pembeli sebagai “cucu”. Reseller dari

produknya pun mempunyai julukan tersendiri, yaitu jenderal. Bahkan, dia juga membuat istilah

untuk menggambarkan orang yang ketagihan dengan produknya dengan kata “tericih-icih”. Wah,

kreatif sekali, ya?

Perlahan tapi pasti, keripik Maicih buatan Reza laku keras di pasaran. Dari yang hanya

memproduksi 50 bungkus, kemudian meningkat menjadi 2.000 bungkus per hari. Tak hanya dapat

melanjutkan kuliah, dia juga menjadi jutawan muda. Pasalnya, omzet pria asal Bandung ini bisa

mencapai Rp30 juta per harinya.

Di era digital ini, memasarkan bisnis jauh lebih mudah dengan adanya media sosial. Kamu bisa

memanfaatkannya untuk membuat bisnismu lebih maju. Tentunya tidak sekadar membuatnya saja,

tapi kamu bisa membuatnya semenarik mungkin sehingga mampu perhatian pengguna media

sosial. Biasanya, yang unik dan menarik akan cepat mendapat perhatian dari warganet.

Selain itu, kamu juga perlu memastikan kualitas produk yang kamu buat. Asal viral saja tapi

kualitas tidak sesuai, bisa jadi tidak akan membuat bisnismu bertahan lama. Kalau memang benar-

benar serius ingin memasarkan bisnismu lewat media sosial, kamu bisa mencontoh metode yang

dilakukan oleh Reza ini.

LAMPIRAN 2 :

STIMULUS

LEMBAR PENGAMATAN SISWA ( SOAL PROGRAM LINEAR)

Siapa yang tidak kenal dengan keripik singkong Maicih. Keripik pedas yang disukai kaum

muda karena varian rasa pedasnya yag berbeda-beda. Semula dipasarkan di lapangan

Gassibu Bandung dengan mobil penjualan alias didagangkan di kaki lima di tahun 2011-

2012, Kini, Maicih bisa dengan mudah ditemukan di ritel modern dan seluruh gerai

waralaba seperti Indomaret atau alfamart. Bahkan, Maicih kini diekspor ke berbagai negara

hingga Amerika Serikat.

“Alfamart, Indomaret, Carrefour, dan lainnya. Pasar internasional ke Asia, terutama

Malaysia, Australia, Thailand, Kanada, AS. Kami masih penjajakan dua tahun ini,” kata

Presiden Maicih, Reza Nurhilman, kepada kumparan, Selasa lalu.

Di antara negara-negara itu, ada tiga yang

difokuskan menjadi pasar Maicih, yaitu

Malaysia, Australia, dan China

Saat ini, produksi Maicih sudah mencapai

puluhan hingga ratusan ribu bungkus per

hari. Tapi angka itu masih bisa bertambah

sesuai permintaan. Untuk singkong mentah,

menghabiskan sekitar 2 hingga 5 ton per hari.

Omzetnya, Reza tak mau terbuka. Pada awal

2010-2011, omzetnya masih sekitar ratusan

juta. Beberapa bulan kemudian, menyentuh

Rp 3 miliar setiap bulannya.

Perusahaan keripik singkong pedas Maicih mempunyai produk unggulan yaitu Keripik

Singkong level 1-5 dan Basreng. Setiap hari perusahaan ini mendapat order 120.000

bungkus keripik singkong dan 90.000 Basreng. Kemampuan mesin produksi adalah

400.000 bungkus per harinya. Untuk membuat 1 bungkus keripik modal yang diperlukan

adalah Rp4000 sedang Basreng Rp 5000. Kepada agen 1 bungkus keripik singkong dijual

dengan harga Rp7500, sedang Basreng dijual dengan harga Rp.9000. Untuk menjaga

perputaran modal, maka modal yang digunakan untuk produksi Rp 600.000.000. Berapa

produksi masing-masing agar diperoleh keuntungan maksimal

LAMPIRAN 5

KEGIATAN MANDIRI TIDAK TERSTRUKTUR ( PENILAIAN KETRAMPILAN : PROYEK )

1. Bacalah bahan bacaaan di bawah ini

2. Kerjakan bagian bagian yang harus kalian isi

3. Carilah cerita cerita yang lain dimana kalian mendapatkan penerapan PROGRAM LINEAR , sekaligus

kalian mendapat inspirasi dari cerita tersebut

4. Buat penyajian yang menarik

MENGENAL CIPUTRA DAN PERJALANAN HIDUPNYA

Siapa yang tidak mengenal Ciputra? Datang dari keluarga miskin, berlatar belakang dari keluarga sederhana

dari daerah Parigi, Sulawesi Tengah, Ciputra dilahirkan pada tanggal 24 Agustus tahun 1931 dengan nama

lahir Tjie Tjin Hoan. Ciputra adalah seorang yang sukses memulai karir dari bawah dengan bisnis tanpa

modal di bidang properti.

Beliau dikenal dengan sosok insinyur dan entrepreneur di bidang properti. Beberapa contoh bisnisnya yang

terkenal antara lain ada Jaya Group, Metropolitan Group dan Ciputra Group. Beliau juga dikenal dengan

sosok filantropis yang fokus pada bidang pendidikan.

Sejak kecil Ciputra sudah merasakan perjuangan yang berat.. Ayah dari Ciputra ditangkap oleh pasukan

bersenjata tidak dikenal karena dituduh sebagai mata-mata Belanda dan tidak pernah ada kabar lagi setelah

itu. Sejak saat itu, Ciputra kecil harus bersekolah sambil berkebun dan berburu babi hutan. Selain itu, Ciputra

juga membantu ibunya untuk berjualan kue dan mengurus sapi peliharaannya untuk menambah penghasilan

keluarga. Walaupun saat itu Ciputra termasuk anak kecil yang nakal tetapi Ia tetap mau bekerja keras

membantu ibunya untuk mencari uang. Ciputra termasuk anak yang terlambat masuk sekolah dasar, Ia baru

masuk SD saat usianya 10 tahun. Meski begitu, Ia tetap semangat bersekolah dengan berjalan kaki sejauh 7

kilometer tanpa menggunakan alas kaki setiap hari hanya demi bersekolah. Ketika lulus SD di usia 16 tahun,

Ciputra melanjutkan sekolahnya di SMP dan SMA Frater Don Bosco di Kota Manado. Setelah lulus SMA, Ia

bertekad memiliki masa depan yang lebih baik dan memutuskan untuk pindah ke Jawa dan diterima sebagai

mahasiswa di Institut Teknologi Bandung (ITB) jurusan Arsitektur.

Sejak tingkat dua, Ia tidak mendapat kiriman uang dari Ibunya. Dengan begitu, Ia pun mulai mencari uang

sendiri untuk memenuhi kebutuhannya. Di tingkat empat, Ia bersama temannya, Budi Brasali dan Ismail

Sofyan, mendirikan perusahaan PT Perentjana Dana. Akan tetapi, Ciputra tidak merasa puas akan

pekerjaannya karena menunggu pekerjaan dari orang lain. Lalu Ia pun mendirikan PT Pembangunan Jaya

yang bekerja sama dengan pemerintah DKI Jakarta. Bersama dengan temannya Sudono Salim, Budi Brasali,

Ibrahim Rasyid, dan Sudwikatmono, Ciputra mendirikan perusahaan Metropolitan Group untuk membangun

perumahan mewah di Pondok Indah dan Kota Mandiri Bumi Serpong Damai atau lebih dikenal dengan BSD

Serpong. Jabatan Ciputra saat itu adalah Presiden Komisaris di Metropolitan Group, sekaligus Direksi dan

Penasihat di Jaya Group. Setelah sukses di kedua perusahaan properti besar tersebut, Ciputra tidak berpuas

diri, hingga akhirnya Ia mendirikan perusahaan keluarga yang diberi nama Ciputra Group.

Ciputra pernah memberikan petuah bahwa “Modal bukan menjadi kendala yang menjadi alasan untuk tidak

maju. Jika tidak mempunyai modal tetapi memiliki konsep yang bagus, Anda bisa bekerja sama dengan orang

lain yang memiliki modal”. Dengan bermodal konsep yang bagus, Ciputra akhirnya bekerja di PT

Pembangunan Jaya yaitu perusahaan daerah milik Pemda DKI. Karir yang cemerlang mengantarkannya

menjadi direksi dan penasihat di Jaya Group. Saat bergabung di sana, Ciputra diberi kebebasan untuk

membangun proyek taman hiburan Taman Impian Jaya Ancol.

Pada saat terjadi krisis ekonomi besar di Indonesia tahun 1998, ketiga perusahaan yang dipimpin Ciputra

mengalami imbasnya, mulai dari Jaya Group, Metropolitan Group, dan Ciputra Group. Walaupun ketiga

perusahaan tersebut sudah melakukan penghematan besar-besaran, Ciputra Group terpaksa melakukan PHK

kepada tujuh ribu karyawannya, sehingga hanya tersisa sekitar 35% dari total karyawan, dan karyawan yang

bertahan pun harus menerima potong gaji 40% untuk kelangsungan perusahaan agar tetap berjalan. Dua

perusahaan di Ciputra Group yang tidak bisa diselamatkan yaitu Bank Ciputra yang ditutup pemerintah

karena dianggap tidak layak dan Asuransi Jiwa Ciputra Allstate yang baru dirintis sebelum krisis ekonomi di

Indonesia juga ikut tutup.

Namun dengan kegigihan, keuletan, dan sifat pantang menyerah yang di miliki Ciputra, masa krisis ekonomi

tersebut dapat mengantarkannya menjadi orang terkaya di Indonesia ke-11 pada tahun 2017 versi majalah

Forbes dengan harta kekayaan yang dimiliki mencapai 20,8 triliun. Bahkan, saat ini bisnis Ciputra Group

sudah berekspansi ke luar negeri. Tidak sampai di situ saja, saat usia 75 tahun Ciputra ingin memajukan

pendidikan Indonesia dengan mendirikan Universitas Ciputra yang menitik beratkan pada dunia wirausaha.

Melalui kampus ini, Ciputra ingin mencetak pengusaha Indonesia lebih banyak. Ciputra juga dikenal

sebagai penyebar kewirausahaan di Indonesia saat ini dan mendapat penghargaan dari Museum Rekor

Indonesia (MURI) sebagai wirausahawan peraih penghargaan terbanyak di Indonesia. Penghargaan lain yang

didapatkan oleh Ciputra adalah ”Entrepreneur of The Year” oleh Ernst & Young di tahun 2007.

Ciputra pernah memberikan petuah bahwa “Modal bukan menjadi kendala yang menjadi alasan untuk tidak

maju. Jika tidak mempunyai modal tetapi memiliki konsep yang bagus, Anda bisa bekerja sama dengan orang

lain yang memiliki modal”.

Program Linear membiasakan kita memiliki konsep ketika kita akan merencanakan sesuatu.

Apakah pelajaran yang bisa kalian tarik dari kisah Ciputra

Suatu saat andalah pengusaha real estate itu. Anda memiliki lahan seluas 2 ha, dan diatas lahan seluas 2 ha

itu anda akan membangun 2 type Rumah. Type Tulip dan Type Sakura

Untuk Rumah type tulip memiliki spesifikasi sbb: luas tanah 200 m2 dengan biaya pembangunan Rp

200.000.000 dan harga jual Rp 500.000.000, sedangkan type sakura memiliki luas tanah 250 m2 dengan biaya

pembangunan Rp 300.000.000 dengan harga jual Rp 750.000.000. Jika ia memiliki modal sebesar 6 M,

bagaimana Anda merancang pembangunan kedua type rumah ini agar keuntungan Anda maksimum?

Tuliskan langkah –langkah apa saja yang akan kalian lakukan

Tuliskanlah pernyataan apakah program linear yang sudah kalian pelajari di pertemuan 1-3 suatu saat akan

berguna dalam kehidupan nyata

BIOGRAFI SUNNY KAMENGMAU,

PEBISNIS TAS ROBITA

Bekerja keras dan banyak belajar agar masa depan menjadi

lebih baik. Begitulah nasihat yang biasa diberikan orang tua

kepada kita, karena memang kesuksesan diraih bukan tanpa

kerja keras. Masa – masa sulit pasti akan dilewati untuk bisa

menjadikan kita menjadi orang yang lebih baik. Kali ini penulis akan mengupas profil seorang Sunny

Kamengmau yang semoga saja bisa menjadi inspirasi para readers untuk terus semangat mengejar cita - cita.

`

Pria berusia 38 tahun ini adalah bos pemilik Robita merek tas branded yang sangat terkenal di Jepang.

Tas Robita merupakan merek tas yang populer di antara sosialita Jepang bahkan tas ini termasuk ke dalam

jajaran produk fashion yang berkelas di negeri Matahari Terbit itu. Sunny Kamengmau, nama bos Robita yang

mengolah tas asli Indonesia tersebut menjadi tas yang berkelas di Negeri Sakura.

Sunny kamengmau adalah pria asal Nusa Tenggara Timur yang hanya memiliki ijasah SMP. Pada usia

18 tahun, Sunny melarikan diri dari rumah dan pergi ke Bali. Di Bali dia melamar pekerjaan di Un’s Hotel,

salah satu hotel berbintang di Bali. Kala itu ia diterima menjadi tukang kebun. Setelah satu tahun bekerja,

Sunny diangkat menjadi satpam hotel. Pekerjaan sebagai satpam dijalaninya selama 4 tahun, hingga akhirnya

nasib baik dating kepadanya. Selama dia bekerja di Un’s Hotel, ia banyak belajar berbahasa asing yaitu bahasa

Inggris dan bahasa Jepang. Karena ia yakin bahwa kesempatan baik akan datang kapan saja asalkan kita mau

berusaha. Sunny sangat rajin belajar bahasa asing sampai – sampai gaji pertama yang ia dapatkan sebagai

tukang kebun sebagian dibelikan kamus bahasa inggris. Ia juga sering belajar bahasa dari para tamu dan

keluarga pemilik Un’s Hotel.

Kemampuannya berbahasa Jepang mempertemukan Sunny dengan seorang tamu bernama Nobuyuki

Kakizaki pada 1995. Lima tahun mereka berteman sebelum akhirnya pengusaha konveksi asal Jepang itu

menawari Sunny sebuah pekerjaan baru: memasok tas kulit. Pada 2000 Sunny memutuskan keluar dari

pekerjaannya sebagai satpam dan mulai menggeluti bisnis pembuatan tas kulit itu. Pada awal bisnisnya tidak

lah mudah. Kala itu Sunny hanya memiliki satu pengrajin tas yang memproduksi tas miliknya. Berkali kali tas

yang dibuatnya gagal karena dinilai kurang berkualitas dan proses pembuatan tas pun lama yaitu sekitar 6

bulan untuk satu tas. Alhasil pekerja satu satunya yang ia miliki ingin meninggalkannya karena tidak ada

hasil yang didapatkan dari usaha tas milik Sunny. Namun Sunny membujuk pekerjanya agar mau tetap

bersamanya dan bersama membangun bisnis tas.

Lama kelamaan tas yang ia hasilkan bersama pekerjanya menuai respon yang baik. Meski tidak

langsung melejit, namun tas yang ia produksi semakin lama semakin memiliki banyak penggemar dan

penjualannya semakin naik. Sampai 2003, Sunny baru bisa merekrut 15 karyawan. Produksi mereka terbatas

antara 100-200 tas per bulan. Hingga pada tahun 2006 sampai sekarang, mereka mampu memproduksi dan

mengirimkan 5000 tas per bulan yang terdiri dari 20 – 30 model tas. Tas Robita memiliki dua model yaitu

Robita dan Robita Warna dengan rentang harga Rp. 2 juta sampai Rp. 4 juta.

Hebat bukan Sunny Kamengmaru, berawal dari seorang tukang kebun hotel dengan kerja keras dan

semangat belajar, dapat menjadi pengusaha sukses di usia yang masih muda yaitu 38 tahun. Meski sudah

menjadi bos tas bermerek, Sunny tetap menjadi sosok yang ramah dan dermawan. Karena dia ingat bahwa dia

bukanlah apa – apa tanpa orang – orang disekelilingnya yang selalu membantunya. Sehingga dia berusaha

untuk bisa membantu dan bermanfaat bagi orang lain.

Apakah pelajaran yang bisa kalian tarik dari kisah SUNNY KAMENGMAU

Tas Robita memiliki dua model yaitu Robita dan Robita Warna dengan rentang harga Rp. 2 juta

sampai Rp. 4 juta. Wowww...

Untuk memproduksi satu tas Robita butuh biaya Rp 400.000, waktu pengerjaan 10 jam sedang satu tas Robita

warna butuh biaya Rp 600.000 dengan waktu pengerjaan 12 jam. Untuk mejaga perputaran Modal Sunny

mengeluarkan biaya produksi Rp 2.400.000.000 setiap bulan. Dia punya 40 perajin. dan waktu kerja

perajinnya adalah 6 jam setiap hari dengan hari masuk kerja setiap bulan adalah 20 hari. Jika sekarang

setiap bulan Sunny mendapat pesanan setidaknya 2000 tas Robita dan 1500 tas Robita Warna, berapa tas

Robita dan Robita Warna yang harus dibuat Sunny agar keuntungan yang maksimal.

Tuliskan langkah –langkah apa saja yang akan kalian lakukan

Tuliskanlah pernyataan apakah program linear yang sudah kalian pelajari di pertemuan 1-3 suatu saat akan

berguna dalam kehidupan nyata

LAMPIRAN 6

( PENILAIAN SIKAP )

LEMBAR PENGAMATAN SIKAP SISWA (GURU)

NO NAMA SIKAP/ PERILAKU YANG NAMPAK Menggunakan

media sosial

untuk

menyampaikan

nilai yang

bermanfaat

Mengerjakan

tugas dengan

sungguh-

sungguh dan

tidak

mengeluh

(pantang

menyerah)

Menyelesaikan

tugas dengan

maksimal

Menunjukkan

mangemen

waktu yang baik

(tepat waktu,

perencaan

proyek yang

baik)

kreatif

1

2

LEMBAR PENILAIAN DIRI

NAMA :

KELAS :

No. ABSEN :

NAMA SISWA YANG DIAMATI :

NO SIKAP YANG DIAMATI SKOR

1 2 3 4 KET

1 Anda Menggunakan media sosial untuk

menyampaikan nilai yang bermanfaat

2 Anda Mengerjakan tugas dengan sungguh-sungguh

dan tidak mengeluh (pantang menyerah)

3 Anda Menyelesaikan tugas dengan maksimal

4 Anda Menunjukkan mangemen waktu yang baik (tepat

waktu, perencaan proyek yang baik)

5 Anda mempunyai kreatifitas dalam menyekesaikan

tugas

LEMBAR PENILAIAN ANTAR TEMAN

NAMA :

KELAS :

No. ABSEN :

NAMA SISWA YANG DIAMATI :

NO SIKAP YANG DIAMATI SKOR

1 2 3 4 KET

1 Teman Anda Menggunakan media sosial untuk

menyampaikan nilai yang bermanfaat

2 Teman Anda Mengerjakan tugas dengan sungguh-

sungguh dan tidak mengeluh (pantang menyerah)

3 Teman Anda Menyelesaikan tugas dengan maksimal

4 Teman Anda Menunjukkan mangemen waktu yang

baik (tepat waktu, perencaan proyek yang baik)

5 Teman Anda mempunyai kreatifitas dalam

menyekesaikan tugas

LAMPIRAN 8

PENILAIAN KETRAMPILAN ( PROYEK )

NO KETRAMPILAN YANG DIAMATI SKOR

1 2 3 4 KET

1 Menggali / menemukan Informasi

2 Menyusun rancangan penyelesaian masalah

3 Menyajikan model Matematika

4 Menggunakan Program Linear dalam penyelesaian

masalah

5 Mengkomunikasikan penyelesaian masalah

PEDOMAN PENSKORAN

NO KETRAMPILAN PEDOMAN PENSKORAN

Menggali / menemukan

Informasi

Menggali informasi dari masalah yang aktual

dengan mencantumkan sumber berita

Skor 4

Menggali informasi dari masalah yang aktual

tidak mencantumkan sumber berita

Skor 3

Menggali informasi dari masalah yang tidak

aktual tetapi menunjukkan sumber berita

Skor 2

Menggali informasi dari masalah yang tidak

aktual dan menunjukkan sumber berita

Skor 1

Menyusun rancangan

penyelesaian masalah

Dapat menunjukkan dan menjelaskan

rancangan yang menuju pada penyelesaian

masalah secara rinci

Skor 4

Dapat menunjukkan dan menjelaskan

rancangan yang menuju pada penyelesaian

masalah kurang rinci

Skor 3

Dapat menunjukkan tetapi tidak bisa

menjelaskan rancangan yang menuju pada

penyelesaian masalah

Skor 2

Tidak dapat menunjukkan dan tidak bisa

menjelaskan rancangan yang menuju pada

penyelesaian masalah

Skor 1

Menyajikan model

Matematika

Menyebutkan variabel, fungsi kendala dan

fungsi tujuan dengan tepat dan rinci

Skor 4

Menyebutkan variabel, fungsi kendala dan

fungsi tujuandengan tepat tetapi kurang

rinci

Skor 3

Hanya Menyebutkan sebagian dari variabel,

fungsi kendala dan fungsi tujuan

Skor 2

Belum dapat Menyebutkan sebagian dari

variabel, fungsi kendala dan fungsi tujuan

Skor 1

Menggunakan Program

Linear dalam

penyelesaian masalah

Dapat Menunjukkan semua langkah langkah

penyelesaian masalah dengan menggunakan

prinsip pada program linear dengan rinci

Skor 4

Dapat Menunjukkan semua langkah langkah

penyelesaian masalah dengan menggunakan

prinsip pada program liniear kurang rinci

Skor 3

Dapat Menunjukkan sebagian langkah

langkah penyelesaian masalah dengan

menggunakan prinsip pada program liniear

Skor 2

Belum Dapat Menunjukkan sebagian

langkah langkah penyelesaian masalah

dengan menggunakan prinsip pada program

liniear

Skor 1

Mengkomunikasikan

penyelesaian masalah

Menyajikan proyek dengan menarik dan

menghubungkan keterkaitan masalah

dengan program linear, sesuai jadwal

Skor 4

Menyajikan proyek dengan menarik tetapi

belum menghubungkan keterkaitan masalah

dengan program linear, sesuai jadwal

Skor 3

Menyajikan proyek kurang menarik dan

belum menghubungkan keterkaitan masalah

dengan program linear, sesuai jadwal

Skor 2

Menyajikan proyek kurang menarik dan

belum menghubungkan keterkaitan masalah

dengan program linear, tidak sesuai jadwal

Skor 1

PENILAIAN :

𝑆𝑘𝑜𝑟 𝑑𝑖𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ

20 𝑥 100

LAMPIRAN 4 : TUGAS TERSTRUKTUR

Lampiran 1. Lembar Kerja Peserta Didik

Pertemuan III LKPD Pertemuan III

LEMBAR KERJA

PESERTA DIDIK (LKPD) 3

Sub Materi Pokok: Beberapa kasus daerah

penyelesaian

Nama Kelompok : .......................................... Kelas : XI ...

Anggota (No Absen) : 1 ..........................................

2 ..........................................

3

4

5

..........................................

...........................................

............................................

A. PETUNJUK UMUM:

1. Amati Lembar Kerja ini dengan seksama

2. Baca dan diskusikan dengan teman dan tanyakan kepada guru jika ada hal yang kurang

dipahami.

3. Tuliskan hasil diskusi kelompok kalian pada kertas HVS/ folio!

4. Scan dan convert ke bentuk file pdf!

5. Kirimkan pada kolom tugas yang telah disediakan pada google classroom!

6. Presentasikan hasil diskusi kelompok kalian pada google meet sesuai instruksi dari guru!

Catatan: daerah penyelesaian ditunjukkan daerah yang bersih dari arsiran.

KASUS I

Gambar 1

1. Diketahui sistem pertidaksamaan linear dua variable 3𝑥 + 2𝑦 ≤ 6 … … . (𝑖)

{3𝑥 + 2𝑦 ≥ 9 … … . (𝑖𝑖)

Tentukan garis yang mana yang memenuhi pertidaksamaan (i) dan (ii)! Tentukan daerah

penyelesaian pada gambar 1 dengan memberikan arsiran!

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

2. Bagaimana hasil arsiran yang kalian gambarkan pada gambar 1?

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

3. Menurut anda, apakah sistem pertidaksamaan linear tersebut memiliki penyelesaian?

Jelaskan!

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

................................................................................................................................ ...............

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

4. Jika memiliki fungsi tujuan (objektif), bagaimana dengan nilai optimumnya (tidak ada

atau mempunyai maksimum, minimum, atau keduanya)? Jelaskan!

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

5. Terdapat tiga kondisi atau kasus yaitu tidak memiliki penyelesaian, memiliki daerah

penyelesaian (fungsi tujuan hanya memiliki nilai minimum atau maksimum saja), dan

memiliki daerah penyelesaian (fungsi tujuan memiliki nilai minimum dan maksimum).

Berdasarkan hasil pengamatan dan penyelidikan Anda pada pertanyaan sebelumnya,

klasifikasikan kasus II ini pada salah satu kondisi tersebut! Jelaskan!

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

6. Selidiki dan berikan kesimpulan terkait syarat yang berlaku untuk kasus daerah

penyelesaian ini berdasarkan pengamatan kalian pada pertanyaan sebelumya! Selidiki

pula hubungan antar koefisien variabel x dan y serta konstanta c dan t!

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

.................................................................................................................................. .............

...............................................................................................................................................

7. Rancanglah sistem pertidaksamaan linear dua variabel yang termasuk pada kasus ini!

Sketsa grafik daerah penyelesaiannya!

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

KASUS II

Gambar 2

1. Tentukan sistem pertidaksamaan yang memenuhi grafik daerah penyelesaian pada

gambar 2 di atas!

............................................................................................................................................

............................................................................................................................................

............................................................................................................................................

............................................................................................................................................

............................................................................................................................................

............................................................................................................................................

............................................................................................................................................

2. Tunjukkan daerah penyelesaian pada gambar 2 di atas!

............................................................................................................................................

............................................................................................................................................

............................................................................................................................................

............................................................................................................................................

............................................................................................................................................

............................................................................................................................................

3. Jika memiliki fungsi objektif (tujuan), misal (𝑥, 𝑦) = 𝑥 + 𝑦, maka selidiki bagaimana

nilai optimum yang dihasilkan (tidak ada, memiliki hanya nilai maksimum, minimum,

atau keduanya)? Jelaskan dengan alasan yang logis!

............................................................................................................................................

............................................................................................................................................

............................................................................................................................................

............................................................................................................................................

............................................................................................................................................

............................................................................................................................................

............................................................................................................................................

4. Terdapat tiga kondisi atau kasus yaitu tidak memiliki penyelesaian, memiliki daerah

penyelesaian (fungsi tujuan hanya memiliki nilai minimum atau maksimum saja), dan

memiliki daerah penyelesaian (fungsi tujuan memiliki nilai minimum dan maksimum).

Berdasarkan hasil pengamatan dan penyelidikan Anda pada pertanyaan sebelumnya,

klasifikasikan kasus II ini pada salah satu kondisi tersebut! Jelaskan!

................................................................................................................................ ............

...................................................................................................................... ......................

............................................................................................................................................

............................................................................................................................................

............................................................................................................................................

5. Selidiki dan berikan kesimpulan terkait syarat dan kondisi yang berlaku untuk kasus

daerah penyelesaian ini!

............................................................................................................................................

............................................................................................................................................

............................................................................................................................................

............................................................................................................................................

............................................................................................................................................

............................................................................................................................................

6. Rancanglah sistem pertidaksamaan linear dua variabel yang termasuk pada kasus ini!

Sketsa grafik daerah penyelesaiannya!

............................................................................................................................................

............................................................................................................................................

............................................................................................................................................

............................................................................................................................................

............................................................................................................................................

............................................................................................................................................

............................................................................................................................................

............................................................................................................................................

KASUS III

Gambar 3

1. Tentukan sistem pertidaksamaan yang memenuhi grafik daerah penyelesaian pada

gambar 3 di atas!

............................................................................................................................................

............................................................................................................................................

............................................................................................................................................

............................................................................................................................................

............................................................................................................................................

............................................................................................................................................

............................................................................................................................................

2. Tunjukkan daerah penyelesaian pada gambar 3 di atas!

............................................................................................................................................

............................................................................................................................................

............................................................................................................................................

............................................................................................................................................

............................................................................................................................................

3. Jika memiliki fungsi objektif (tujuan), misal (𝑥, 𝑦) = 2𝑥 + 𝑦, maka selidiki bagaimana

nilai optimum yang dihasilkan (tidak ada, memiliki hanya nilai maksimum, minimum,

atau keduanya)? Jelaskan dengan alasan yang logis!

............................................................................................................................................

............................................................................................................................................

4. Terdapat tiga kondisi atau kasus yaitu tidak memiliki penyelesaian, memiliki daerah

penyelesaian (fungsi tujuan hanya memiliki nilai minimum atau maksimum saja), dan memiliki

daerah penyelesaian (fungsi tujuan memiliki nilai minimum dan maksimum). Berdasarkan hasil

pengamatan dan penyelidikan Anda pada pertanyaan sebelumnya, klasifikasikan kasus III ini

pada salah satu kondisi tersebut! Jelaskan!

................................................................................................................ .................

.................................................................................................................................

................................................................................................................ .................

5. Selidiki dan berikan kesimpulan terkait syarat yang berlaku untuk kasus daerah

penyelesaian ini!

.................................................................................................................................

.................................................................................................................................

.................................................................................................................................

6. Rancanglah sistem pertidaksamaan linear dua variabel yang termasuk pada kasus ini! Sketsa

grafik daerah penyelesaiannya!

.................................................................................................................................

.................................................................................................................................

.................................................................................................................................

LAMPIRAN 3 : BAHAN AJAR

PROGRAM LINEAR

1. Sistem Persamaan Linear.

Sistem persamaan linear adalah kumpulan dari lebih dari satu persamaan linear yang dapat

membentuk terhingga banyaknya solusi, tak hingga banyaknya solusi atau tidak

mempunyai solusi. Berikut ini adalah bentuk umum dari sistem persamaan linear dengan

dua variabel:

{𝑎1𝑥 + 𝑏1𝑦 = 𝑐1 𝑎2𝑥 + 𝑏2𝑦 = 𝑐2

Sedangkan bentuk umum sistem persamaan linear tiga variabel:

𝑎1𝑥 + 𝑏1𝑦 + 𝑐1𝑧 = 𝑑1

{𝑎2𝑥 + 𝑏2𝑦 + 𝑐2𝑧 = 𝑑2 𝑎3𝑥 + 𝑏3𝑦 + 𝑐3𝑧 = 𝑑3

Penyelesaian dari sistem persamaan linear (SPL) yang melibatkan dua variabel atau tiga

variabel dapat di lakukan dengan salah satu metodea atau gabungan metode berikut:

a. Metode grafik, jika SPL tersebut mempunyai terhingga penyelesaian, maka hasil

penyelesaian adalah koordinat dari perpotongan dari kedua garis tesebut

b. Metode Substitusi,dengan cara mendefinisikan salah satu variabel yang ada dalam

salah satu persamaan kemudain menggati variabel yang telah telah didefinnisikan

tersebut pada persamaan linear yang lain

c. Metode Eliminasi,dengan melakukan opersi penjumlahan atau pengurangan pada

kedua persamaan linear dengan tujuan menghilangkan (mengeliminasi) salah satu

variael yang koefisiennya sama atau telah disamakan.

d. Metode gabungan eliminasi dan substitusi dengan cara menggabukan melakukan

eliminasi terlebih dahulu, kemuadian melanjutkan dengan melakukan substitusi

atau sebaliknya.

e. Metode determinan matriks yaitu dengan menggunakan rumus determinan

matriks untuk menentukan nilai dari variabel x, y dan z

2. Program Linier

a. Menyelesaikan masalah program linear

Program linear adalah suatu metode yang digunakan untuk memecahkan masalah yang

berkaitan dengan optimasi linear (nilai maksimum dan nilai minimum)

Program linear tidak lepas dengan sistem pertidaksamaan linear. Khususnya pada tingkat

sekolah menengah, sistem pertidaksamaan linear yang dimaksud adalah sistem

pertidaksamaan linear dua variabel.

b. Daerah himpunan penyelesaian

penyelesaikan program linear sangat terkait dengan kemampuan melakukan sketsa

daerah himpunan penyelesaian sistem.

Berikut ini adalah teknik menentukan daerah himpunan penyelesaian

1) Buat sumbu koordinat kartesius

2) Tentukan titik potong pada sumbu x dan y dari semua persamaan-persamaan

linearnya.

3) Sketsa grafiknya dengan menghubungkan antara titik-titik potongnya.

4) Pilih satu titik uji yang berada di luar garis.

5) Substitusikan pada persamaan

6) Tentukan daerah yang dimaksud

contoh

1). Buatlah Grafik himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear 3𝑥 + 2𝑦 ≥ 12

3𝑥 + 2𝑦 = 12

Titik uji O (0,0)

3𝑥 + 2𝑦 ≥ 12 3(0) + 2(0) ≥ 12 x

0 ≥ 12 (salah)

Dengan demikian titik (0,0) bukan termasuk dalam daerah himpunan penyelesaian

dari pertidaksamaan tersebut ,sehingga daerah himpunan penyelesaian adalah

sebelah atas dari garis 3𝑥 + 2𝑦 = 12

X Y (x,y)

0 6 (0,6)

4 0 (4,0)

Dengan demikian daerah pertidaksamaannya adalah

6

2). Sketsa daerah himpunan penyelesaian system pertidaksamaan linear 𝑥 + 3𝑦 ≤ 3, 2𝑥 + 𝑦 ≥ 2, 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0!

𝑥 + 3𝑦 = 3 x Y (x,y)

0 1 (0,1)

3 0 (3,0)

y

(0,2)

2𝑥 + 𝑦 = 2

(0,1)

(0,0)

(1,0)

(3,0)

x = 𝑦 = 0

𝑥 + 3𝑦 = 3

2𝑥 + 𝑦 = 2

y=0 atau sepanjang sumbu x

titik uji adalah (3,2)

(a) diuji pada 𝑥 + 3𝑦 ≤ 3,

didapatkan 3 + 3.2 = 9 ≤ 3 ,(salah) y

sehingga daerah himpunan penyelesaian adalah

sebelah atas dari garis 𝑥 + 3𝑦 = 3

diuji pada 𝑥 + 3𝑦 ≤ 3,

didapatkan 3 + 3.2 = 9 ≤ 3 ,(salah)

sehingga daerah himpunan

(0,2)

(0,1)

(0,0)

(1,0)

𝑦

(3,0)

penyelesaian adalah sebelah bawah 𝑥 +

dari garis 𝑥 + 3𝑦 = 3

(b) diuji pada 2 𝑥 + 𝑦 ≥ 2,

x Y (x,y)

0 2 (0,2)

1 0 (1,0)

7

didapatkan 2.3 + 2 = 8 > 3 ,(benar)

2𝑥 + 𝑦 = 2

8

sehingga daerah himpunan penyelesaian adalah

sebelah atas dari garis 2𝑥 + 𝑦 = 2

(c) titik (3,2) terletak diatas garis y=o

sehingga daerahnya diatas sumbu x

gambar disamping adalah gambar dari daerah himpunan penyelesaian dari sistem

tersebut.

3. Model Matematika

Program linear juga membutuhkan kemampuan untuk mengubah bahasa cerita

menjadi bahasa matematika atau model matematika. Model matematika adalah bentuk

penalaran manusia dalam menerjemahkan permasalahan menjadi bentuk matematika

(dimisalkan dalam variabel x dan y) sehingga dapat diselesaikan.

Berikut ini adalah latihan untuk mengubah soal cerita menjadi model matematika

1) Sebuah area parkir dengan luas 3.750 m2, maksimal hanya dapat ditempati 300

kendaraan yang terdiri atas sedan dan bus. Jika luas parkir untuk sedan 5 m2 dan

bus 15 m2, tentukanlah model matematikanya!

Jawab:

Misalkan:

x = banyaknya sedan

y = banyaknya bus

Jadi berdasarkan pertidaksamaan tersebut, model matematikanya adalah:

Untuk banyaknya kendaraan : x + y ≤ 300

Untuk luas kendaraan : 5x + 15y ≤ 3750; disederhanakan menjadi

x + 3y ≤ 750

Banyaknya sedan (x) tidak mungkin negatif: x ≥ 0

Banyaknya Bus (y) tidak mungkin negatif : y ≥ 0

Sedan

(x)

Bus

(y)

Total Pertidaksamaan Linear

Banyak

kendaraan

1 1 300 x + y ≤ 300

Luas kendaraan 5 15 3750 5x + 15y ≤ 3750

Contoh berikutnya adalah penyelesaian program linear secara utuh dengan

menggunakan kemampuan yang telah dikemukakan sebelumnya.

2) Sebuah pesawat udara berkapasitas tempat duduk tidak lebih dari 48 penumpang.

Setiap penumpang kelas utama boleh membawa bagasi 60 kg dan kelas ekonomi

hanya 20 kg. Pesawat hanya dapat menampung bagasi 1.440 kg. Jika harga tiket

kelas utama Rp600.000,00 dan kelas ekonomi Rp400.000,00, pendapatan

maksimum yang diperoleh adalah….

Jawab:

Misalkan:

x = banyaknya penumpang kelas utama

y = banyaknya penumpang kelas ekonomi

x y Total Pertidaksamaan Linear

Total

penumpang

1 1 48 x + y ≤ 48

Berat bagasi 60 20 1.440 60x + 20y ≤ 1.440

Pendapatan

maksimum

600.000 400.000 z 600.000x + 400.000y = z

Jadi berdasarkan pertidaksamaan tersebut, model matematikanya adalah:

Total penumpang : x + y ≤ 48 Berat bagasi : 60x + 20y ≤ 1.440; disederhanakan menjadi

3x + y ≤ 72 Banyaknya penumpang di kelas utama (x) tidak mungkin negatif : x ≥ 0 Banyaknya penumpang di kelas ekonomi (y) tidak mungkin negatif : y ≥ 0

Gambar daerah himpunan penyelesaian

y

(0,72)

(0,48)

(0,0)

(24,0)

x

(48,0)

3𝑥 + 𝑦 ≤ 72 𝑥 + 𝑦 ≤ 48 8

Menentukan titik-titik sudutnya

Perpotongan garis-garis x + y = 48 dan 3x + y = 72

Dengan melakukan teknik eliminasi dan substitusi

didapatkan x=12; y=36 atau (12,36)

Titik-titik sudut yang lain adalah (0,0); (24,0); dan (0,48)

Menguji titik-titik sudutnya:

Untuk (12,36) disubstitusi ke fungsi objektifnya:

(600.000). 12 + (400.000). 36 = 7.200.000 + 14.400.000 = 21.600.000

Untuk (24,0) disubstitusi ke fungsi objektifnya:

(600.000). 24 + (400.000). 0 = 14.400.000 + 0 = 14.400.000

Untuk (0,48) disubstitusi ke fungsi objektifnya:

(600.000). 0 + (400.000). 48 = 0 + 19.200.000 = 19.200.000

Dengan demikian pendapatan maksimum diperoleh jika

banyaknya penumpang pada kelas utama adalah 12 dan

banyaknya penumpang pada kelas ekonomi adalah 36 dengan

keutungan: Rp. 21.600.000