PROGRAM DINAMIS PROBABILISTIK

Melita Hariyati 24010110110027Ria Novita Suwandani 24010110120019Mauludani Kristianto 24010110130067Ardhana Reswari L 24010110140012Eky Pawestri G.A 24010111120016Eka Desy Purnama Sari 24010111130066

Permasalahan• Pak Soni merupakan seorang kontraktor handal. Sudah berbagai macam proyek

berhasil ia menangkan dan dilaksanakan sehingga dapat memberikan

keuntungan yang besar untuk nya. Akan tetapi, karena beberapa faktor

menyebabkan dia terlilit hutang yang cukup besar nominalnya yaitu sebesar

$30juta. Sekarang uang sebagai modal yang dimilikinya hanya $15juta,

sedangkan ia harus segera melunasi hutangnya tersebut. Pak Soni diberi

kesempatan untuk melunasi semua hutang-hutangnya selambat-lambatnya

ketika 5 tender proyek yang harus dimenangkan dan harus diselesaikannya

dengan ketentuan jika tidak melunasi sejumlah uang yang menjadi hutangnya

dalam jangka waktu yang sudah ditentukan maka ia akan dipenjara. Oleh

karena itu, mau tidak mau dalam jangka waktu tersebut(5 kali proyek lagi) ia

harus terkumpul $30juta agar ia aman.

• Diasumsikan probabilitas Pak Soni akan memenangkan dan

melaksanakan proyek 4/5 dan ada ketentuan jika ia menang tender

dan berhasil melaksanakannya, modal yang dia

keluarkan(tanamkan) pada proyek n (Xn) akan dilipat gandakan,

begitu sebaliknya jika ia gagal maka akan dikurangi sebesar modal

yang dikeluarkan untuk proyek n tersebut. Diasumsikan modal yang

ditanamkan berbentuk kelipatan $5juta. Akan digunakan

pemrograman dinamis untuk menentukan kebijakan yang optimal

mengenai modal yang akan dia tanam dalam suatu proyek Xn.

Keputusan pada tiap proyek Xn harus memperhatikan hasil dari

proyek Xn-1 (proyek sebelumnya)

• Berapa probabilitas Pak Soni akan berhasil melunasi hutangnya dalam kurun waktu tersebut??

• Keputusan apa saja yang harus dilakukan Pak Soni untuk tiap kali tender proyeknya??

Pembahasan

• Perumusan pemrograman dinamis untuk masalah ini adalah

• Tahap n = Proyek ke-n (n=1,2,3,4,5)• Xn = Jumlah modal yang ditanamkan

(kelipatan $5juta) pada tahap n• State(Sn) = Jumlah modal awal ketika

memulai tahap n = $15juta

• fungsi tujuan yang harus dimaksimalkan pada setiap tahap adalah probabilitas penyelesaian kelima proyek tersebut minimal $30juta.(Catat bahwa nilai akhir lebih dari $30juta dihitung sama dengan $30juta).Dengan demikian,

• fn (sn,xn) = probabilitas menyelesaikan kelima proyek dengan paling sedikit $30juta, jika Pak Soni berada pada state Sn di tahap n, membuat keputusan Xn, dan membuat keputusan optimal pada tahap-tahap selanjutnya.

• Fn(sn) = max fn (sn,xn)

Xn=0,1,…,Sn

• probabilitas kekeberhasilan menang tender dan melaksanakan proyek diasumsikan 4/5 maka

fn (sn,xn) = fn+1(sn-xn) + fn+1(sn+xn)

• Lantas hubungan rekursif untuk masalah ini adalah : fn (sn) =max fn+1(sn-xn) + fn+1(sn+xn) x

n=0,1…,sn

untuk n = 1,2,3,4,5 dengan f6(s6) yang sudah didefinisikan di atas.

Tahap 5

Tahap 4

Tahap 3

Tahap 2

Tahap 1

Kesimpulan

• Maka salah satu solusi yang optimal adalah:• Pada n=1 tidak mengambil proyek,tetap $15• Pada n=2 tidak mengambil proyek,tetap $15• Pada n=3 mengambil proyek dengan modal $5,jadi $20 • Pada n=4 mengambil proyek dengan modal $5,jadi $25• Pada n=5 bisa mengambil proyek dengan modal

$15,$20,$25