Presentasi Mat. Bisnis

download Presentasi Mat. Bisnis

of 26

  • date post

    11-Dec-2014
  • Category

    Documents

  • view

    123
  • download

    5

Embed Size (px)

description

Tugas Matematika Bisnis

Transcript of Presentasi Mat. Bisnis

MATEMATIKA BISNIS Kelompok 1 : Titi Anisah 43211110015 Okky Damayanti 43211110017 Lyanti43211110067 Inry Purba43211110256 Alfin Ramdani43211110102 Fungsi & Hubungan Linear 1Created by Kelompok 1 DEFINISI FUNGSI Fungsi adalah suatu bentuk hubungan matematis yang menyatakan hubungan ketergantungan (hub. fungsional) antara suatu variabel dengan variabel lain. y=a+b x Independent Variabel Dependent Variable Koefisien Variabel X Konstanta BAB 5 2Created by Kelompok 1 NOTASI FUNGSI Y = f (x) Y = 5 + 0.8 x f (x) = 5 + 0.8 x 5Konstanta 0,8 Koef. Variabel x XVariabel bebas YVariabel Terikat 3Created by Kelompok 1 Jenis Jenis Fungsi Fungsi Fungsi AljabarFungsi non aljabar (transenden) Fungsi Fungsi Rasional Irrasional F. PolinomF. PangkatF. Eksponensial F. LinearF. Logaritmik F. KuadratF. Trigonometrik F. KubikF. Hiperbolik F. Bi kuadrat 4Created by Kelompok 1 Fungsi Rasional Fungsi polinom : fungsi yang mengandung banyak suku (polinom) dalam variabel bebasnya. Fungsi Linear : fungsi polinom khusus yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat satu (fungsi berderajat satu).

a1 0 y = a + ax + ax +...+ anx y = a + ax 5Created by Kelompok 1 Fungsi Rasional Fungsi Kuadrat : fungsi polinom yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat dua, sering juga disebut fungsi berderajat dua. a 0 Fungsi berderajat n : fungsi yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat n (n = bilangan nyata). an 0 y = a + ax + ax y = a + ax + ax + + an-1x + anx6Created by Kelompok 1 Fungsi Rasional Fungsi Pangkat : fungsi yang veriabel bebasnya berpangkat sebuah bilangan nyata bukan nol. n = bilangan nyata bukan nol. y = x7Created by Kelompok 1 Fungsi Non Aljabar Fungsi Eksponensial : fungsi yang variabel bebasnya merupakan pangkat dari suatu konstanta bukan nol. n > 0 Fungsi Logaritmik : fungsi balik (inverse) dari fungsi eksponensial, variabel bebasnya merupakan bilangan logaritmik. y = n y = log x 8Created by Kelompok 1 Fungsi Non Aljabar Fungsi trigonometrik dan fungsi hiperbolik : fungsi yang variabel bebasnya merupakan bilangan-bilangan goneometrik.

persamaan hiperboliky = arc cos x persamaan trigonometriky = sin x 9Created by Kelompok 1 Bentuk Umum Persamaan Fungsi yang Eksplisit dan Implisit FungsiBentuk EksplisitBentuk Implisit UmumY = f ( x )f ( x , y ) = 0 LinearY = a + a xa + a x y = 0 KuadratY = a + a x + a x a + a x + a x - y = 0 KubikY = a + a x + a x + a x a + a x + a x + a x - y = 0 10Created by Kelompok 1 PenggalPenggal sebuah kurva adalah titik-titik potong kurva tersebut pada sumbu-sumbu koordinat. Penggal pada sumbu x dapat dicari dengan memisalkan y = 0 (berlaku sebaliknya). Contoh :y = 16 8x + x2 penggal pada sumbu x : y = 0 x = 4 penggal pada sumbu y : x = 0 y = 16 11Created by Kelompok 1 Simetri Dua buah titik dikatakan simetrik terhadap sebuah garis apabila garis tersebut berjarak sama terhadap kedua titik tadi dan tegak lurus teradap segmen garis yang menghubungkannya. Dua buah titik dikatakan simetrik terhadap titik ketiga apabila titik ketiga ini terletak persis di tengah segmen garis yang menghubungkan kedua titik tadi. 12Created by Kelompok 1 Perpanjangan Konsep perpanjangan menjelaskan apakah ujung-ujung sebuah kurva dapat terus menerus diperpanjang sampai tak terhingga (tidak terdapat batas perpanjangan) ataukah hanya dapat diperpanjang sampai nilai x atau y tertentu. Jika sebuah variabel berpangkat genap, maka penyelesaian untuk variable yang bersangkutan akan melibatkan akar berpangkat genap13Created by Kelompok 1 Asimtot Asimtot suatu kurva adalah sebuah garis lurus yang jaraknya semakin dan semakin dekat dengan salah satu ujung kurva tersebut. Jarak tersebut tidak akan menjadi nol. Tidak akan terjadi perpotongan antara garis lurus dan kurva. Penyelidikan asimtot berguna untuk mengetahui pola kelengkungan kurva yang akan digambarkan 14Created by Kelompok 1 FAKTORISASI Faktorisasi fungsi maksudnya ialah menguraikan ruas utama fungsi tersebut menjadi bentuk perkalian ruas-ruas utama dari dua fungsi yang lebih kecil.Contohnya : f(x, y) = g(x, y). h(x, y) Persamaan 2x xy y = 0 Maka Faktorisasinya adalah (x y) (2x + y) = 015Created by Kelompok 1 Hubungan linear merupakan bentuk yang paling dasar dan paling sering digunakan dalam analisis ekonomi. Materi yang dipelajari : Penggal dan lereng garis lurus Pembentukan Persamaan Linear * Cara dwi- kordinat * Cara koordinat- lereng * Cara Penggal lereng * Cara dwi- penggal Hubungan dua garis lurus Pencarian Akar- akar persamaan linear * Cara substitusi * Cara eliminasi * Cara determinan BAB 6 16Created by Kelompok 1 a 12345 x y x y=b b b b b a: penggal garis y= a + bx, yakni nilai y pada x = 0 b: lereng garis, yaknipada x = 0,pada x = 1,pada x = 2,lereng fungsi linear selalu konstan Penggal dan Lereng Garis Lurus y x a c0 x = c y=a y = a berupa garis lurus sejajar sumbu horizontal x, besar kecilnya nilai x tidak mempengaruhi nilai y x = c berupa garis lurus sejajar subu vertikal y, besar kecilnya nilai y tidak mempengaruhi nilai x 17Created by Kelompok 1 Pembentukan Persamaan Linear 1. Cara Dwi- Koordinat Apabila diketahui dua buah titik A dan B dengan koordinat masing- masing (x1, y1) dan (x2, y2), maka rumus persamaan linearnya adalah:1 21y yy y =1 21x xx xy x 0 A (x1, y1) B (x2, y2) 18Created by Kelompok 1 Apabila diketahui sebuah titik A dengan koordinat (x1, y1) dan lereng garisnya adalah b, maka rumus persamaan linearnya adalah: 2. Cara Koordinat-Lereng y y1 = b (x x1) b = lereng garis 3. Cara Penggal- Lereng Sebuah persamaan linear dapat pula dibentuk apabila diketahui penggalnya pada salah satu sumbu dan lereng garis yang memenuhi persamaan tersebut. y = a + bx (a= penggal, b= lereng) 19Created by Kelompok 1 Sebuah persamaan linear dapat dibentuk apabila diketahui penggal garis tersebut pada masing- masing sumbu,o penggal pada sumbu vertical (ketika x = 0)o penggal pada sumbu horizontal (ketika y = 0).Apabila a dan c masing-masing dalah penggal pada sumbu- sumbu vertikal dan horizontal dari sebuah garis lurus, maka persamaan garisnya adalah : 4. Cara Dwi-Penggalxcaa y =a = penggal vertikal b = penggal horizontal y x 0 A P b B c 123456 a 1 2 3 -x 3,5 5 4 y = 2 + 0,5x 20Created by Kelompok 1 Lereng sebuah garis lurus tak lain adalah hasil bagi selisih antara dua ordinat(y2 y1) terhadap selisih antara dua absis (x2 - x1). Menurut cara dwi koordinat, rumus persamaan linear adalah : 1 211 21x xx xy yy y= Bila di uraikan : ( )1 21 21 111 21 211 211 2 1berarti) (: lereng - koordinatcara menurutsedangkan x xy ybx x b y yx xx xy yy yx xx xy y y y= = = ||.|

\| = 21Created by Kelompok 1 Dalam sistem sepasang sumbu silang, dua buah garis lurus mempunyai empat macam kemungkinan bentuk hubungan yang : Hubungan Dua Garis Lurus * Berimpit : y1 = ny2 a1 = na2 b1 = nb2 * Sejajar : a1 a2 b1 = b2 x y 0 x y 0 y 0x * Berpotongan : b1 b2 y 0 x * Tegak Lurus : b1 = - 1/b2 22Created by Kelompok 1 Pencarian besarnya harga bilangan- bilangan tak diketahui (bilangan anu) dari beberapa persamaan linear, dengan kata lain penylesaian persamaan- persamaan linear secara serempak (simultaneously), dapat dilakukan melalui 3 macam cara : cara substitusi cara eliminasi cara determinan Pencarian Akar-akar Persamaan Linear1. Cara Substitusi Dua persamaan dengan dua bilangan anu dapat diselesaikan dengan cara menyelesaikan terlebih dahulu sebuah persamaan untuk salah satu bilangan anu, kemudian mensubstitusikannya ke dalam persamaan yang lain. Contoh : Carilah nilai variable- variable x dan y dari dua persamaan berikut: 2x + 3y = 21 dan x + 4y = 23 untuk variabel x, diperoleh x = 23-4y2x + 3y = 21 2(23 4y) + 3y = 21 46 8y + 3y = 21 46 5y = 21, 25 = 5y, y = 5 23Created by Kelompok 1 2. Cara Eliminasi Dua persamaan dengan dua bilangan anu dapat diselesaikan dengan cara menghilangkan untuk sementara (mengeliminasi) salah satu dari bilangan anu yang ada, sehingga dapat dihitung nilai dari bilangan anu yang lain. 5, 25 546 8 221 3 22123 421 3 2= == += += += +y y -y xy xy xy x3. Cara Determinan Cara determinan bisa digunakan untuk menyelesaikan persamaan yang jumlahnya banyak. Determinan secara umum dilambangkan dengan notasiaf h dbi gec chd bf g aeii h gf e dc be db a + + ==a3 derajad determinandb - ae2 derajad determinan24Created by Kelompok 1 Ada 2 persamaan : ax + by = c dx + ey = f Penyelesaian untuk x dan y dapat dilakukan : db aedc afe db af dc aDDyydb aef b cee db ae fb cDDxx= = == = =Determinan 25Created by Kelompok 1 Thanks For Your Attention.. !! Hope This Mathematics Materi Can Be Usefull For You 26Created by Kelompok 1