PREDNAPREGNUTEI SPREGNUTEKONSTRUKCIJE … · 2019-03-18 · Dimenzionisanje spregnutih konstrukcija...

Dimenzionisanje spregnutih konstrukcijaNačini proračuna spregnutih konstrukcija

PREDNAPREGNUTE ISPREGNUTE KONSTRUKCIJE

Osnovne akademske studije, VII semestar

Prof dr Stanko Brčićemail: [email protected]

Departman za Tehničke nauke,GRAÐEVINARSTVO

Državni Univerzitet u Novom Pazaru

2014/15

Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije


Sadržaj

1 Dimenzionisanje spregnutih konstrukcijaUvodne napomeneOsnove proračuna prema teoriji elastičnostiOsnove proračuna prema teoriji plastičnosti

2 Načini proračuna spregnutih konstrukcijaModeli proračuna i klase presekaEfektivna širina betonske pločeTeorija graničnih stanja



Uvodne napomeneOsnove proračuna prema teoriji elastičnostiOsnove proračuna prema teoriji plastičnosti

Sadržaj






Literatura

Prednapregnute i spregnute konstrukcije - LiteraturaM. Ðurđević: Prednapregnuti beton, Deo 1: Osnove,Građevinski fakultet, Beograd, 2008, 349 str.R. Pejović: Prethodno napregnuti beton, Univerzitet CrneGore, Podgorica, 1999, 295 str.Ž. Perišić, V. Alendar: Prethodno napregnuti beton - primeriza vežbe, 3. izdanje, Građevinski fakultet, Beograd, 1984V. Alendar: Prethodno napregnuti beton, interna skripta,Građevinski fakultet, Beograd, 2003




Literatura

Prednapregnute i spregnute konstrukcije - LiteraturaM. Ðurić: Teorija spregnutih i prethodno napregnutihkonstrukcija, SANU, Odeljenje tehničkih nauka, knjiga 6,Naučno delo, Beograd, 1963J. Lazić: Približna teorija spregnutih i prethodno napregnutihkonstrukcija, Građevinski fakultet i Naučna knjiga, Beograd,1982V. Mihajlović: Spregnute i prednapregnute konstrukcije,Naučna knjiga, Beograd, Građevinski fakultet, Subotica, 1989M. Pržulj: Spregnute konstrukcije, Građevinska knjiga,Beograd, 1989




Literatura

Prednapregnute i spregnute konstrukcije - LiteraturaT.Y. Lin, N.H. Burns: Design of Prestressed ConcreteStructures, 3rd Ed., John Wiley & Sons, 1981R. Benaim: The Design of Prestressed Concrete Bridges:Concepts and Principles, Taylor & Francis, New York, 2008Eurocode 2: EN 1992-1-1:2004 Design of concrete structures -General rules and rules for buildingsEurocode 3: EN 1993-1-1:2005 Design of steel structures -General rules and rules for buildingsEurocode 4: EN 1994-1-1:2004 Design of composite steel andconcrete structures - General rules and rules for buildings




Literatura

Spregnute konstrukcije čelik - beton: LiteraturaR.P. Johnson: Composite Structures of Steel and Concrete,3rd Ed., Blackwell Publishing, Oxford, UK, 2004R.P. Johnson, D. Anderson: Designer’s Guide to Eurocode 4:Design of Composite Steel and Concrete Structures, ThomasTelford, London, UK, 2004B. Deretić-Stojanović: Spregnute konstrukcije, interna skripta,Građevinski fakultet u Beogradu, 2008Z. Marković: Granična stanja čeličnih konstrukcija premaEvrokodu, Akademska misao, Beograd, 2014




Evrokodovi za konstrukcije




Dimenzionisanje spregnutih konstrukcija

Uvodne napomene o dimenzionisanju spregnutih konstrukcija

Spregnute konstrukcije, kao i sve druge konstrukcije, trebada budu dimenzionisane i izvedene tako da budu:

- sigurne- funkcionalne- trajne

Sigurne konstrukcije su one konstrukcije koje sa određenimstepenom sigurnosti mogu da prihvate sva očekivanaopterećenja i uticaje koji mogu da se jave tokom izvođenjai životnog veka konstrukcije (njene eksploatacije)






Funkcionalne konstrukcije su konstrukcije koje su podobneza predviđenu upotrebu, odn. namenuU skladu sa tim, moraju da budu zadovoljeni određenizahtevi vezano za deformacije konstrukcije ili njenihelemenata, koje mogu da nepovoljno utiču na udobnostkorisnika, funkcionalnost opreme, izgled objekta itdTrajnost konstrukcije se postiže pravilnim izborom ikvalitetom materijala, kvalitenim izvođenjem konstrukcije ioblikovanjem detalja, kao i redovnim održavanjem izaštitom objekta






Dimenzionisanje (proračun) spregnutih konstrukcija, odn.dokaz sigurnosti (nosivosti) i funkcionalnosti konstrukcije,vrši se primenom dve (veoma) različite metode:

1 teorija dopuštenih napona2 teorija graničnih stanja





Uvodne napomene o dimenzionisanju spregnutih konstrukcijaDimenzionisanje primenom teorije dopuštenih napona zasnivase na uslovu da pod dejstvom spoljašnjeg opterećenja i svihuticaja na konstrukciju ni u jednoj tački konstrukcije ne dođedo prekoračenja dopuštenih napona ili do plastične deformacijeProračun prema dopuštenim naponima vrši se prema teorijielastičnostiMeđutim, pojava plastifikacije u nekoj tački ili široj oblastinosača, ne znači, automatski, lom konstrukcije, odn. gubitaknosivosti⇒ Metoda dozvoljenih napona ne daje pravu sliku ponašanjaspregnutih konstrukcija





Uvodne napomene o dimenzionisanju spregnutih konstrukcijaDimenzionisanje primenom teorije graničnih stanja zasniva sena analizama stanja konstrukcije koja prethode lomukonstrukcije, odn. gubitku njene nosivosti, kao i stanjima pripojavi velikih i trajnih deformacija koje ugrožavajufunkionalnost konstrukcijeProračun prema teoriji graničnih stanja obuhvata (uglavnom):

1 granično stanje nosivosti (loma)2 granično stanje upotrebljivosti

Proračun po teoriji graničnih stanja zasniva se i na teorijiplastičnosti i na teoriji elastičnostiProračun po teoriji graničnih stanja daje racionalnija rešenja





Uvodne napomene o dimenzionisanju spregnutih konstrukcijaProračun spregnutih konstrukcija sastoji se iz tri celine:

- globalni proračun konstrukcije (određivanje sila u preseku zaposmatrane slučajeve opterećenja)

- analiza elemenata konstrukcije (određivanje merodavnih delovakonstrukcije)

- lokalna analiza konstrukcije (proračun merodavnih preseka)

U ovim analizama mogu da se koriste teorija elastičnosti iteorija plastičnosti




Sadržaj







Osnove proračuna prema teoriji elastičnostiOsnovne pretpostavke proračuna prema teoriji elastičnosti susledeće:

1 geometrijska linearnost . . . pomeranja su mala u odnosu nadimenzije elemenata ⇒ kvadrati i proizvodi prvih izvodapomeranja se zanemaruju

2 statička linearnost . . . uslovi ravnoteže postavljaju se nanedeformisanoj konfiguraciji nosača

3 fizička linearnost . . . veze između napona i deformacija sulinearne (Hukov zakon)

U linearnoj teoriji važi princip superpozicije





Osnove proračuna prema teoriji elastičnostiProračun spregnutog nosača prema teoriji elastičnosti jeanalogan proračunu korespodentnog nosača od homogenogelastičnog materijalaZa osnovni materijal preseka se usvaja čelični deo, a betonskideo se redukuje odnosom modula elastičnosti čelika Ea ibetona Ec:

n =Ea

Ec

Modul elastičnosti čelika za armiranje obično se usvaja da jeisti kao i za čelični nosačTime se dobija idealizovan presek




Analiza spregnutog nosača po teoriji elastičnosti

(a) Spregnut i korespodentni presek (b) dilatacije i naponi





Osnove proračuna prema teoriji elastičnosti

Zbog viskoelastičnih osobina betona (tečenja i skupljanja) uspregnutoj konstrukciji, tokom vremena dolazi do preraspodelenapona i porasta deformacijaTečenje i skupljanje betona mora da se obuhvati proračunomPrimenom elastičnog proračuna spregnutih nosačaviskoelastične osobine betona mogu da se uzmu u obzir





Osnove proračuna prema teoriji elastičnostiPri proračunu po teoriji elastičnosti, beton koji je zategnut,može da se ili uključi u proračun, ili da se zanemariAko se zategnuti beton uzima u proračun, onda može da se pritome (obično) zanemari zategnuta armatura u betonuPritisnuta armatura se obično zanemarujeOvakve pretpostavke mogu da se usvoje i u proračunu premateoriji plastičnosti





Osnove proračuna prema teoriji elastičnostiPri proračunu po teoriji elastičnosti mogu da se zanemareprsline u betonu, a mogu da se prsline u betonu uzmu u obzirpreko redukovane krutosti presekaU tom smislu, može da se primeni(a) elastična analiza bez prslina u betonu(b) elastična analiza sa prslinama u betonu

U elastičnoj analizi bez prslina u betonu krutost nosača nasavijanje je ista duž raspona (za isti oblik preseka)





Osnove proračuna prema teoriji elastičnostiTo je krutost Ea I1, gde je I1 momenat inercije spregnutogpreseka (odn. korespodentnog preseka) određen uzpretpostavku da beton u zategnutoj zoni nema prslina(t.j. u proračun je uključen i zategnuti deo betonskog preseka)U zonama “negativnih” momenata savijanja (iznad oslonacakontinualnih nosača), prsline u zategnutoj AB ploči znatnoutiču na krutost nosačaTada se koristi elastična analiza sa prslinama i krutost nasavijanje se usvaja kao Ea I2, gde je I2 momenat inercijespregnutog preseka (odn. korespodentnog preseka) određen uzzanemarenja betona u zategnutoj zoni, ali se uzima u obzirzategnuta armatura u okviru efektivne širine ploče




Područja pozitivnih i negativnih momenata




Analiza spregnutog nosača po teoriji elastičnosti





Osnove proračuna prema teoriji elastičnostiPrema EC4 dozvoljava se ograničena preraspodela momenatasavijanja dobijenih linearno elastičnom analizomNaravno, posle preraspodele, unutrašnje sile u nosaču morajuda budu u ravnoteži sa spoljašnjim opterećenjemU preraspodeli momenata savijanja redukuju se momenti nadsrednjim osloncima, a povećavaju se momenti u poljimaMaksimalna vrednost dozvoljene preraspodele momenatasavijanja zavisi od vrste analize i od tzv. klase preseka




Preraspodela M po teoriji elastičnosti

(a) analiza bez prslina u betonu (b) analiza sa prslinama ubetonu





Osnove proračuna prema teoriji elastičnostiKod kontinualnih spregnutih greda, za elastičnu analizu bezprslina, dozvoljava se sledeća preraspodela momenata savijanja(redukcija negativnih momenata i povećanje momenata upolju):

- za preseke klase 1, 2, 3 . . . preraspodela, respektivno, do 40%,30%, 20%

- za preseka klase 4 . . . preraspodela do 10%Kod kontinualnih spregnutih greda, za elastičnu analizu saprslinama u betonu:

- za preseke klase 1, 2, 3 . . . preraspodela, respektivno, do 25%,15%, 10%

- za preseka klase 4 . . . ne dozvoljava se preraspodela momenatasavijanja




Preraspodela M po teoriji elastičnosti

Dozvoljena preraspodela momenata savijanja u zavisnosti od klasepreseka i usvojene analize sa ili bez prslina u zategnutom delu

betonskog preseka




Sadržaj







Osnove proračuna prema teoriji plastičnostiKada naponi u nekoj tački ili oblasti konstrukcije dostignunapon veći od napona na granici elastičnosti, u tom delukonstrukcije javljaju se plastične deformacijeAko se plastične deformacije prošire na ceo presek (ceo presekse plastifikuje), kaže se da se u preseku formirao plastični zglobZa opisivanje ponašanja konstrukcije u plastičnoj oblasti,koristi se teorija plastičnosti





Osnove proračuna prema teoriji plastičnostiZa konstrukciju je od značaja određivanje stanja pri kojemdolazi do loma konstrukcije ili do neprimereno velikihdeformacija a time i gubitka funkcionalnosti objektaU okviru teorije plastičnosti takvim problemima se bavigranična plastična analizaPrema plastičnoj graničnoj analizi do loma konstrukcije dolazikada se formira dovoljan broj plastičnih zglobova, pakonstrukcija prelazi u mehanizam (broj stepeni slobodekretanja je n ≥ 1)





Osnove proračuna prema teoriji plastičnostiOpterećenje konstrukcije koje dovodi do formiranja mehanizma(odn. do gubitka stabilnosti konstrukcije) naziva se graničnoopterećenjeOvo granično opterećenje se obično prikazuje preko faktoraopterećenja kojim se multiplicira intenzitet posmatranogopterećenja do nivoa kada se formira mehanizamFaktor opterećenja (odn. granično opterećenje) određuje seprimenom teorema granične plastične analize:

- statička teorema- kinematička teorema- kombinovane teoreme





Osnove proračuna prema teoriji plastičnostiAnaliza konstrukcije primenom teorije plastičnosti može da seformuliše sa reološkim modelima

kruto-plastičnog telaelasto-plastičnog tela

Do tečenja napregnutog materijala dolazi kada se dostignenapon na pragu tečenja σTZa čelik, napon na pragu tečenja σv, ili, u skladu sa oznakamau EC4, to je granica razvlačenja fyZa beton je napon na pragu tečenja čvrstoća betona pripritisku fcm




Analiza spregnutog nosača po teoriji plastičnosti

(a) kruto-plastičan (b) elasto-plastičan materijal





Osnove proračuna prema teoriji plastičnostiU zavisnosti od usvojenog reološkog modela, analizakonstrukcije primenom teorije plastičnosti može da se formulišekao

kruto-plastična analiza konstrukcijaelasto-plastična analiza konstrukcija

Kod elasto-plastične analize može da se pretpostavi dapoprečni presek ostaje potpuno elastičan sve dok se ne ostvarimomenat pune plastičnostiPosle toga presek postaje potpuno plastičan i plastičnedeformacije su koncentrisane na takvim mestima plastičnihzglobova





Osnove proračuna prema teoriji plastičnostiTakođe, može da se pretpostavi da poprečni presek ostajepotpuno elastičan sve dok naponi u krajnjim vlaknima nedostignu prag tečenjaPosle toga, sa porastom opterećenja (momenta savijanja),presek se postepeno plastifikuje (od ivičnih vlakana kasrednjem delu), a plastične deformacije se delimično rasprostiruduž elementaShodno tome, postoje dve metode elasto-plastične analize:

- elasto-idealno-plastična metoda- elasto-plastična metoda

Prema EC4 opšta analiza konstrukcije prema teoriji plastičnostivrši se primenom kruto-plastične analize





Osnove proračuna prema teoriji plastičnostiZa primenu kruto-plastične analize konstrukcija i presecimoraju da zadovolje određene uslove:

- na mestu svakog plastičnog zgloba, čelični deo preseka morada bude simetričan u odnosu na ravan savijanja (rebro čeličnognosača)

- kapacitet rotacije mora da bude dovoljan da se omogućizahtevana rotacija plastičnog zgloba

- ne sme da dođe do bočno-torzionog izvijanja i na mestuplastičnog zgloba mora da se obezbedi bočno pridržavanjegrede

- za spregnute grede kod zgrada poprečni presek na mestuplastičnog zgloba mora da bude efektivni presek klase 1, a svidrugi poprečni preseci klase 1 ili 2





Osnove proračuna prema teoriji plastičnostiLokalna analiza poprečnog preseka po teoriji plastičnostizasniva se na sledećim pretpostavkama:

- poprečni preseci ostaju ravni i posle deformacije, čak i pri lomu(dilatacije su proporcionalne rastojanju od neutralne ose)

- za vezu napon-dilatacija koriste se idealizovani dijagrami i začelik i za beton

- spojna sredstva su tako dimenzionisana da mogu da prenesusilu smicanja pri lomu (može da se ostvari pun smičući spoj)

- nema klizanja u smičućem spoju (ostvareno je kruto sprezanje)- zategnuti beton se zanemaruje




Lokalna analiza preseka po teoriji plastičnosti

(a) dijagram σ − ε za čelik (b) dijagram σ − ε za beton





Osnove proračuna prema teoriji plastičnosti

Čelik se ponaša kao elasto-plastičan materijal, ali se, premaEC4, i u lokalnoj analizi preseka koristi kruto-plastičan modelZa beton se u pritisnutoj oblasti, načelno, koristi idealizacijaveze σ − ε u obliku kvadratna parabola - pravaU lokalnoj analizi preseka prema teoriji plastičnosti koristi seredukaovan dijagram σ − ε u vidu pravougaonikaOrdinata redukovanog napona je 0.85 fcd, gde jefcd = fck/γM računska čvrstoća betona na pritisak (jednaka ječvrstoći betona na pritisak fck podeljenoj sa parcijalnimkoeficijentom sigurnosti za materijal γM )



Modeli proračuna i klase presekaEfektivna širina betonske pločeTeorija graničnih stanja

Sadržaj






Načini proračuna spregnutih konstrukcija

Modeli proračuna

Globalna analiza spregnute konstrukcije (određivanje sila upreseku za razmatrane slučajeve opterećenja) može da se vršiprema teoriji elastičnosti ili prema graničnim teoremama teorijeplastičnostiLokalna analiza poprečnih preseka može da se, takođe, vršiprema teoriji elastičnosti ili prema teoriji plastičnostiU analizi spregnutih konstrukcija na bazi teorije dopuštenihnapona i globalna i lokalna analiza vrše se prema teorijielastičnosti





Modeli proračunaZa razliku od teorije dopuštenih napona, u proračunu premateoriji graničnih stanja mogući su sledeći pristupi u globalnoj ilokalnoj analizi:

Model Globalna analiza Lokalna analizaproračuna (proračun sila u preseku) (proračun preseka)

I teorija plastičnosti teorija plastičnostiII teorija elastičnosti teorija plastičnostiIII teorija elastičnosti terija elastičnosti





Model proračuna IModel I proračuna odnosi se na proračun graničnih stanjaprema teoriji plastičnostiPodrazumeva se potpuna plastifikacija preseka i formiranjeplastičnog zglobaDijagram raspodele napona u takvom preseku je pravougaoniblok dijagramTakav presek ima dovoljan kapacitet rotacije koji omogućavapreraspodelu momenata u presecima i formiranje mehanizmaloma




Lokalna analiza preseka po teoriji plastičnosti

Pravougaoni blok dijagram napona u kruto-plastičnoj analizipreseka (koja odgovara momentu pune plastičnosti Mpl,Rd)





Model proračuna IIModel II proračuna odnosi se na proračun globalnih uticajaprema teoriji elastičnosti, a lokalnu analizu prema teorijiplastičnostiMoguća je potpuna plastifikacija preseka i formiranjeplastičnog zglobaDijagram raspodele napona u takvom preseku je pravougaoniblok dijagramTakav presek nema dovoljan kapacitet rotacije koji biomogućio preraspodelu momenata u presecima i formiranjemehanizma loma





Model proračuna IIGranična nosivost se određuje u odnosu na stanje kojeodgovara formiranju prvog plastičnog zglobaSile u preseku se određuju globalnom elastičnom analizom iupoređuju se sa nosivošću preseka koja je određena lokalnomanalizom po teoriji plastičnostiKod statički određenih spregnutih nosača proračuni premamodelu I i II daju iste rezultate, jer se formira samo prviplastični zglobKod statički neodređenih nosača, za razliku od modela I, umodelu II nije omogućena preraspodela momenata savijanja iformiranje mehanizma loma





Model proračuna IIIKada u poprečnim presecima ne može da se ostvari plastičnanosivost, t.j. ne može da se razvije plastičan zglob, onda se iglobalna i lokalna analiza vrše primenom teorije elastičnostiGranično stanje kod Modela III je ostvareno kada se u kranjemnajopterećenijem vlaknu pojavi plastifikacija, odn. dostigne seprag tečenjaPonekad ne može da se ostvari plastifikacija krajnjeg vlaknazato što je prethodno došlo do lokalnog izbočavanja jednogdela čeličnog presekaGranično stanje kod preseka po Modelu III određuje seanalizom efektivnog preseka





Modeli proračunaU definisanju modela proračuna spregnutog preseka polazi seod kriterijuma stabilnosti vezanih za mogućnost lokalnihizbočavanja pritisnutih delova čeličnog profila u spregnutompresekuMogućnost čelične flanše ili rebra da se suprotstavi pritiskuzavisi od lokalne vitkosti, pretstavljene odnosom širina/debljinac/t

Ne sme da dođe do lokalnog izbočavanja pre nego što se- ostvari momenat nosivosti u elastičnoj oblasti (Model III)- ostvari momenat nosivosti u plastičnoj oblasti (Model II)- formira mehanizam loma (Model I)





Modeli proračunaLokalna analiza, odn. proračun nosivosti poprečnih preseka,sprovodi se, kad god je to moguće, prema plastičnoj analiziPlastična analiza je jednostavnija od elastične, a zbogmaksimalnog iskorišćenja preseka, daje ekonomičnija rešenjaU elastičnoj analizi, da bi se dobila pouzdana rešenja, morajuda se uzmu u obzir prsline u betonu, kao i reološke osobinebetona (tečenje i skupljanje)





Klasifikacija poprečnih presekaPrema EC4 i EC3, poprečni preseci spregnutih nosača seklasifikuju u četiri klase:

1 Klasa 1 (plastični preseci) . . .Model I2 Klasa 2 (kompaktni preseci) . . .Model II3 Klasa 3 (polu-kompaktni preseci) . . .Model III4 Klasa 4 (vitki preseci) . . .Model III (efektivni presek)





Klasifikacija poprečnih presekaPreseci klase 1 su preseci u kojima može da dođe do puneplastifikacije, odn. može da se formira plastični zglobPreseci klase 1 imaju dovoljan kapacitet rotacije koji jepotreban da se izvrši preraspodela momenata savijanja unosačuPreseci najviše klase 1 su najmanje vitki (“plastični” preseci)Preseci klase 2 su preseci u kojima može da dođe do puneplastifikacije, ali koji imaju ograničenu sposobnost rotacije,koja je nedovoljna da bi se omogućila preraspodela momenatasavijanjaTo su “kompaktni preseci”





Klasifikacija poprečnih presekaPreseci klase 3 su preseci kod kojih napon u krajnjempritisnutom vlaknu može da dostigne granicu gnječenja (=granici razvlačenja), ali lokalno izbočavanje može da sprečirazvoj pune plastičnostiTakvi preseci se zovu i “polu-kompaktni”Preseci klase 4 su preseci kod kojih dolazi do lokalnogizbočavanja pritisnutih čeličnih delova pre nego što se dostignegranica gnječenja (odn. granica razvlačenja) u krajnjimvlaknima čeličnog profilaTo su “vitki preseci”




Modeli proračuna i klase preseka





Klasifikacija poprečnih presekaKlasa poprečnog preseka određuje se na bazi sledećihparametara:

- vitkosti svih pritisnutih delova čeličnog dela preseka (vitkost seizražava kao odnos širina/debljina za flanše ili odnosavisina/debljina za rebra)

- vrste osnovnog materijala izražene granicom razvlačenja- uslova veze elemenata poprečnog preseka u odnosu na susedneelemente u preseku(element može da bude pridržan sa jedne strane - flanša, ilipridržan sa obe strane - rebro ili stranice sandučastog preseka)

- načina izrade preseka (vruće valjani ili zavareni)





Klasifikacija poprečnih presekaKlasa poprečnog preseka određuje se na bazi sledećihparametara (nastavak):

- dijagrama normalnih napona u elementu poprečnog preseka pridostizanju granične nosivosti(dijagrami σ zavise od stanja naprezanja: N , M ili N i M ,kao i od načina analize preseka: za elastičnu analizu linearnaraspodela, za plastičnu analizu pravougaoni blok dijagrami)(potrebno je da se odredi položaj neutralne ose, a T sile, odn.τ naponi, ne utiču na klasifikaciju preseka)

- znaka momenta savijanja u poprečnom preseku




Klase poprečnih preseka




Klase poprečnih preseka: vitkost flanše




Klase poprečnih preseka: vitkost rebra




Maksimalne vitkosti pritisnutih delova (EC3)




Raspodela napona u zavisnosti od znaka momenta





Klasifikacija poprečnih presekaGeneralno, klase pojedinih elemenata istog poprečnog presekamogu da budu različiteZa klasu poprečnog preseka usvaja se najnepovoljnija klasanjegovih čeličnih pritisnutih elemenataPritisnti čelični element koji ne zadovoljava uslove za klasu 3,pripada klasi 4Klasifikacija spregnutih preseka prema EC4 u potpunosti je istakao i samo za čelične preseke u EC3, uz manje modifikacijezbog prisustva betonske ploče





Klasifikacija poprečnih presekaKlasifikacija preseka za spregnut nosač sistema proste gredevrši se samo za presek u sredini rasponaTu su preseci izloženi pozitivnim momentima savijanjaGornja nožica čeličnog profila je moždanicima vezana za ABploču i pripada klasi 1Visina pritisnutog dela čeličnog rebra (ako neutralna osa prolazikroz rebro) je obično mala, tako da i rebro pripada klasi 1Druge klase preseka mogu da se jave kod visokih greda





Klasifikacija poprečnih presekaKada se koristi parcijalni smičući spoj površina pritisnutog delačeličnog profila se povećava, pa se tada, kod greda veće visine,mogu da jave rebra klase 2Klasifikacija poprečnih preseka kod kontinualnih nosača jesloženijaU zonama između oslonaca (u poljima), gde su momentisavijanja pozitivni, preseci su obično klase 1 ili 2U presecima iznad oslonaca (gde su momenti negativni),pritisnute su donje čelične nožice, koje nisu vezane za beton





Klasifikacija poprečnih presekaU presecima kontinualnog nosača u zoni oslonaca nožice su tuobičn klase 3 ili 4 i nisu lošije klase od klase čeličnog rebra,koje diktira klasu presekaKlasa rebra, u zoni negativnih momenata savijanja, veoma jeosetljiva na izbor veličine površine podužne armature ubetonskoj ploči, koja ulazi u proračun nosivosti preseka




Sadržaj







Efektivna širina betonske pločeSile smicanja između čeličnog profila i betonske ploče prekomoždanika se prenose sa uskog čeličnog profila na širokubetonsku pločuTime se izaziva neravnomerni raspored podužnih smičućihnapona u betonskoj pločiNa taj način dolazi i do neravnomerne raspodele normalnihnapona koji nisu više jednakog intenziteta po širini pločeTaj fenomen se naziva “shear lag” (ili “zaostajanje smicanja”)




Naponi u AB ploči usled “zaostajanja smicanja”

Efektivna širina AB ploče




Naponi u AB ploči usled “shear lag”

Efektivna širina AB ploče




Naponi u čeličnom preseku usled “shear lag”





Efektivna širina betonske pločeStvarna raspodela normalnih napona u ploči je zamenjenakonstantnom raspodelom napona na zamenjujućoj (efektivnoj)širini ploče beff , prema relaciji:

beff · σmax =

∫ bv

0σ dy

Zbog međusobne zavisnosti normalnih i smičućih naponaefektivna širina ploče se menja duž raspona grede i zavisi odniza parametara: dimenzije grede, vrste opterećenja, rasporedaoslonaca, oblika i dimenzija poprečnog preseka, načinaponašanja (elastično, plastično)





Efektivna širina betonske pločeEfektivna širina betonske ploče određuje se na sledeći način:Kada se koristi globalna elastična analiza, efektivna širinamože da se usvoji kao konstantna celim rasponomOva vrednost može da se usvoji kao

- beff,1 . . . za srednji presek grede oslonjene na oba kraja- beff,2 . . . za presek nad osloncem konzolne grede





Efektivna širina betonske pločeU sredinama polja ili iznad međuoslonaca, ukupna efektivnaširina beff može da se odredi prema izrazu:

beff = b0 +∑

bei

gde je:- b0 . . . osovinsko rastojanje u poprečnom pravcu izmeđuspoljašnjih (najudaljenijih) redova moždanika

- bei . . . vrednost efektivne širine betonske ploče sa svake strane(čeličnog) rebra i usvaja se kao Le/8, ali ne manje odgeometrijske širine bi





Efektivna širina betonske ploče

Širina bi uzima se kao rastojanje od osovine najudaljenijeg redamoždanika (sa posmatrane strane rebra nosača) do sredinerastojanja do rebra susednog nosača, mereno na sredinidebljine betonske ploče, osim na slobodnoj ivici, kada se uzimada je bi rastojanje do slobodne ivice pločeDužina Le (efektivni raspon) je približno rastojanje izmeđunultih tačaka momenata savjanja (videti sledeću sliku):

zona 1 : Le = 0.95L1 za beff,1zona 2 : Le = 0.25 (L1 + L2) za beff,2zona 3 : Le = 0.70L2 za beff,1zona 4 : Le = 2L3 za beff,2




Efektivna širina duž raspona nosača

1 : Le = 0.95L1

2 : Le = 0.25 (L1 + L2)

3 : Le = 0.70L2

4 : Le = 2L3

Efektivni rasponi Le za određivanje efektivne širine beff,i dužraspona




Efektivna širina duž raspona nosača





Efektivna širina betonske pločeEfektivna širina iznad krajnjih oslonaca određuje se premaizrazu:

beff = b0 +∑

βi · bei

gde jeβi = (0.55 + 0.025Le/bei) ≤ 1.0

Za analize kod zgrada, može da se zanemari rastojanje b0između osovina dva (najudaljenija) reda moždanika, pa se biodređuje od centra rebraEfektivna širina AB ploče menja se duž raspona: iznadoslonaca je znatno manja nego u poljima i ta razlika mora dase uzme u obzir u proračunu




Sadržaj







Teorija graničnih stanjaPrema Evrokodu EC4, proračun spregnutih konstrukcija vrši seprema teoriji graničnih stanja (u EC4 ne postoje dopušteninaponi)Teorija graničnih stanja se sastoji iz

- graničnih stanja nosivosti (“limit state analysis”)- graničnih stanja upotrebljivosti (“serviceability limit states”)

Granična stanja nosivosti su ona stanja koja se odnose nanosivost i sigurnost konstrukcije, kao i sigurnost ljudiDostizanje graničnih stanja nosivosti dovodi do lomakonstrukcije ili njenih elemenata





Teorija graničnih stanjaGranična stanja upotrebljivosti su ona stanja koja se odnose nafunkcionalnost objekta, estetski izgled objekta, udobnost ljudiu objektu, odn. koja se odnose na ispunjenje zahteva ueksploatacijiNajčešće su ovi uslovi i zahtevi vezani za

- ugibe (odn. deformacije), koji mogu da nepovoljno utiču nafunkcionalnost objekta

- pojavu prslina u betonu, koje mogu da utiču na izgled,trajnost, vodonepropustljivost

- pojavu vibracija, koje mogu da dovedu do oštećenjakonstrukcije, ili do nelagodnosti ljudi u objektu





Teorija graničnih stanjaUobičajeno je da se spregnuta konstrukcija dimenzioniše premagraničnom stanju nosivosti (prema graničnom opterećenju), ada se zatim proveri granično stanje upotrebljivosti (premaeksploatacionom opterećenju) i po potrebi, izvrši odgovarajućakorekcijaZa granično stanje nosivosti proračun se vrši prema teorijiplastičnosti, gde se presek potpuno ili delimično plastifikuje, iprema teoriji elastičnosti





Teorija graničnih stanjaKod graničnog stanja upotrebljivsti koristi se teorijaelastičnosti, uzimajući u obzir i preraspodelu napona u presekuzbog pojave tečenja i skupljanja betonaOgraničenja napona sa u tom slučaju znatno povoljnijim negošto je to u pristupu prema dozvoljenim naponima - koji nisudefinisani i usvojeni u EC4Delimična plastifikacija preseka pri eksploatacionimopterećenjima je dozvoljena





Teorija graničnih stanjaPodrazumeva se da je konstrukcija tako koncipirana idimenzionisana da poseduje odgovarajuću duktilnostDuktilnost konstrukcije dopušta da se reološki fenomeni(tečenje i skupljanje betona), zaostali naponi u čeliku, sleganjeoslonaca i sl. mogu da zanemrae u proračunu pri graničnomstanju nosivostiSa druge strane, navedeni fenomeni mogu značajno da utičuna ponašanje konstrukcije u eksploataciji, pa se uzmaju u obziru proračunu (odn. proveri) graničnih stanja upotrebljivosti





Teorija graničnih stanjaOsnove proračuna konstrukcija prema teoriji graničnih stanjadate su u Evrokodu 0U Evrokodovima za konstrukcije proračun je zasnovan napolu-probabilističkom konceptu i na metodi parcijalnihkoeficijenataPri dokazima graničnih stanja nosivosti za osnovne promenljiveveličine se usvajaju:

- dejstva . . . spoljašnja opterećenja i prinudne deformacije- svojstva materijala . . . mehaničko-reološka svojstva materijalaza konstrukcije

- geomertijski podaci . . . dimenzije poprečnih preseka ielemenata konstrukcije





Teorija graničnih stanjaPrema teoriji graničnih stanja i parcijalnih koeficijenata, dokazsigurnosti za granična stanja nosivosti može da se formuliše uvidu nejednakosti:

Ed ≤ Rd

gde je- Ed . . . proračunska vrednost uticaja usled dejstava, u kojespadaju, npr., sile u presecima, naponi i sl.

- Rd . . . odgovarajuća proračunska nosivost

Ovakav proračun se naziva metoda proračunskih vrednosti(“design value method”), ili metoda parcijalnih koeficijenata





Teorija graničnih stanjaAko je Ek karakteristična vrednost posmatranog uticaja usleddejstava (neka sila u preseku i sl.), onda je proračunskavrednost uticaja Ed data sa

Ed = γF · Ek

gde je γF ≥ 1.0 parcijalni koeficijent za uticaje usled dejstvaAko je Rk karakteristična nosivost koja odgovaraposmatranom uticaju, onda je proračunska nosivost Rd data sa

Rd =Rk

γM

gde je γM ≥ 1.0 parcijalni koeficijent za nosivostStanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije




Proračunske situacije prema EvrokoduEvrokod 4 razlikuje četiri grupe proračunskih situacija:

1 stalne . . . stalna opterećenenja tokom uobičaqjenih uslovakorišćenja objekta

2 povremene ili prolazne . . . kratkotrajna opterećenja (npr.prilikom izvođenja, popravki i sl.)

3 incidentne . . . izuzetne situacije koje mogu, ali ne moraju da sejave tokom eksploatacionog veka: npr. požar, eksplozija, udarvozila

4 seizmičke . . . uticaj mogućeg zemljotresa

Suština proračuna je da se dokaže da ni u jednoj proračunskojsituaciji, koja može da se javi tokom eksploatacije, neće dadođe do prekoračenja ni jednog relevantnog graničnog stanja





Proračunske vrednosti uticaja usled dejstavaPod pojmom dejstava, u Evrokodu se podrazumeva širokspektar spoljašnjih prinuda (događaja) koje izazivaju uticaje ukonstrukcijiPod dejstvima se podrazumevaju:

- direktna dejstva . . . opterećenja koja direktno deluju nakonstrukciju (sopstvena težina i drugo stalno opterećenje,korisno opterećenje, sneg, vetar, . . . )

- indirektna dejstva . . . prinudne deformacije koje mogu danastanu usled uticaja temperature, sleganja oslonaca,





Proračunske vrednosti uticaja usled dejstavaPrema pojavi dejstava u toku životnog veka konstrukcije,dejstva mogu da se klasifikuju u tri grupe:

- stalna dejstva (G) . . . deluju na konstrukciju tokom čitavognjenog životnog veka i koja su, po pravilu, statičkog karaktera(ne menja se bitno položaj i intenzitet): sopstvena težina,stalna opterećenja (težina nekonstruktivnih elemenata), sileprednaprezanja, skupljanje i tečenje betona

- promenljiva dejstva (Q) . . . deluju na konstrukciju tokomodređenog vremenskog perioda i podložna su promenama poprostoru i vremenu: korisna opterećenja u zgradama,saobraćajna opterećenja, dejstva vetra, snega, temperature

- incidentna dejstva (A) . . . verovatnoća pojave je relativno mala(mogu i da se ne pojave tokom eksploatacije): požari,eksplozije, udari vozila, seizmička dejstva (AE)





Proračunske vrednosti uticaja usled dejstavaPrema zavisnosti dejstava od vremena, dejstva mogu da seklasifikuju u dve grupe:

- statička dejstva . . . promena dejstava tokom vremena jezanemarljiva

- dinamička dejstva . . . promena dejstava tokom vremena jeznačajna

Često se dinamičke pojave posmatraju kao kvazi-statičke takošto se uvode dinamički faktori kojima se multipliciraju statičkiuticaji, a proračun se vrši primenom statičke analizeU nekim situacijama dinamičkih dejstava neophodna jekompletna linearna ili nelinearna dinamička analiza, tako da serešavaju odgovarajuće diferencijalne jednačine kretanja




Modeliranje dejstava za analizu konstrukcije





Reprezentativne vrednosti dejstavaSva dejstva se u proračunu prema metodi proračunskihvrednosti (teoriji graničnih stanja) tretiraju kao osnovneslučajne promenljiveU tom smislu, sva dejstva moraju da budu pretstavljene svojimreprezentativnim vrednostimaGlavna reprezentativna vrednost svakog dejstva je njegovakarakteristična vrednost Fk

Pored karakteristične vrednosti, dejstva mogu da budupretstavljena i drugim reprezentativnim vrednostima





Reprezentativne vrednosti dejstavaStalna opterećenja G u većini slučajeva mogu da se pretstavesamo pomoću jedne karakteristične vrednosti Gk

Promenljiva dejstva Q su složenije pojave od stalnih, tako daosim karakteristične vrednosti Qk, koja je glavnareprezentativna vrednost promenljivih dejstava, ima još trireprezentativne vrednosti:

- vrednost za kombinacije (“combination value”) . . . pretstavljaproizvod koeficijenta za kombinovanje i karakterističnevrednosti promenljivog dejstva ψ0 ·Qk

- česta vrednost (“frequent value“) . . . prikazuje se kao proizvodψ1 ·Qk

- kvazi-stalna vrednost (”quasi-permanent value“) . . . prikazuje sekao proizvod ψ2 ·Qk





Reprezentativne vrednosti dejstavaVrednost za kombinacije ψ0 ·Qk koristi se za određivanjemerodavnih kombinacija za slučaj više promenljivih dejstava ito za granična stanja nosivosti i nepovratna granična stanjaupotrebljivostiVerovatnoća da će sva promenljiva dejstva da delujuistovremeno sa svojim ekstremnim vrednostima je malaZbog toga se jednoj (osnovnoj) karakterističnoj vrednostipromenljivog dejstva Qk dodaju ostale karakterističnevrednosti Qk pomnožene sa koeficijentom kombinacije ψ0i

Vrednosti koeficijenta ψ0 se određuju iz uslova da verovatnoćaistovremene pojave dejstava bude približno ista kao i za svakodejstvo pojedinačno





Reprezentativne vrednosti dejstava

Česta vrednost ψ1 ·Qk koristi se za dokaz graničnih stanjanosivosti pri incidentnim proračunskim situacijama, kao i zaproračun povratnih graničnih stanja upotrebljivostiČeste vrednosti ψ1 ·Qk mogu da se odrede

- ili na osnovu vremena tokom koga su prekoračene (10% odukupnog referentnog perioda T)

- ili na osnovu broja prekoračenja u toku godine (300 puta)





Reprezentativne vrednosti dejstavaKvazi-stalna vrednost ψ2 ·Qk primenjuje se za dokazegraničnih stanja nosivosti kod incidentnih i seizmičkihproračunskih situacija i za dokaze povratnih graničnih stanjaupotrebljivosti za slučaj dugotrajnih dejstavaKvazi-stalna vrednost dejstva ψ2 ·Qk se određuje iz uslova daje vreme tokom koga je prekoračena jednako polovinireferentnog perioda T, odn. da je verovatnoća preoračenjajednaka 0.5




Reprezentativne vrednosti promenljivih dejstava





Granična stanja nosivosti

Sledeća granična stanja nosivosti moraju da se provere (premaEC0):

1 EQU . . . gubitak statičke ravnoteže konstrukcije ili njenog dela,posmatrano kao kruto telo

2 STR . . . otkaz usled prekomerne deformacije, prelaskakonstrukcije ili njenog dela u mehanizam, loma poprečnogpreseka, gubitka stabilnosti konstrukcije ili njenog dela,uključujući oslonce i temelje

3 GEO . . . lom ili prevelika deformacija tla, kada nosivost tla ilistene imaju dominantan uticaj za nosivost

4 FAT . . . lom usled zamora materijala





Kombinacije dejstava za granična stanja nosivostiZa svaki slučaj merodavnog opterećenja projektne vrednostiuticaja od dejstava Ed treba da se odrede kombinujućivrednosti dejstava koje mogu da deluju istovremenoSvaka kombinacija dejstava mora da uključi

- vodeće promenljivo dejstvo- ili slučajno dejstvo

Za stalne i povremene (prolazne) proračunske situacije pridokazu graničnih stanja nosivosti treba da se koriste sledećekombinacije dejstava:∑

j≥1

γGj Gkj + γP P + γQ1Qk1 +∑i>1

γQi ψ0iQki (1)





Kombinacije dejstava za granična stanja nosivosti

Alternativno, za stalne i povremene (prolazne) proračunskesituacije pri dokazu graničnih stanja STR i GEO, treba da sekoristi nepovoljnija od sledeće dve kombinacije:∑

j≥1

γGj Gkj + γP P + γQ1 ψ01Qk1 +∑i>1

γQi ψ0iQki (2)

∑j≥1

ξj γGj Gkj + γP P + γQ1Qk1 +∑i>e1

γQi ψ0iQki (3)

gde- + . . . označava ”da se kombinuje sa“-∑

. . . označava ”kombinovani efekat od“






U izrazima (1) do (3) koriste se oznake:- Gkj . . . karakteristične vrednosti stalnih dejstava- P . . . reprezentativna vrednost usled prethodnog naprezanja(ukoliko postoji)

- Qk1 . . . karakteristična vrednost dominantnog promenljivogdejstva

- Qki . . . karakteristične vrednosti ostalih (pridruženih)promenljivih dejstava






U izrazima (1) do (3) koriste se oznake:- γGj . . . parcijalni koeficijent za stalna dejstva- γP . . . parcijalni koeficijent za prethodno naprezanje (ukolikopostoji)

- γQ1 . . . parcijalni koeficijent za dominantno promenljivo dejstvo- γQi . . . parcijalni koeficijent za ostala (pridružena) promenljivadejstava

- ψ0i . . . koeficijenti za kombinovanje promenljivih dejstava- ξj . . . faktor redukcije za nepovoljna stalna dejstva G





Kombinacije dejstava za granična stanja nosivostiUkoliko nije moguće da se unapred utvrdi koje je promenljivodejstvo dominantno, neophodno je da se ispitaju svekombinacije u kojima se jedno od promenljivih dejstava tretirakao dominantnoTakođe treba da se vodi računa i o tome da za različiteelemente konstrukcije ne mora da bude isto dejstvodominantno





Kombinacije dejstava za granična stanja nosivostiZa incidentne proračunske situacije pri dokazu graničnih stanjanosivosti primenjuje se sledeća kombinacija dejstava:∑

j≥1

Gkj + P +Ad + (ψ1,1 ili ψ2,1)Qk1 +∑i>1

ψ2iQki (4)

gde je Ad proračunska vrednost incidentnog dejstva (požar,udar vozila, . . . )Koja vrednost dominantnog promenljivog opterećenja se usvaja(ψ1,1Qk1 ili ψ2,1Qk1) zavisi od konkretne proračunskeincidentne situacije





Kombinacije dejstava za granična stanja nosivostiZa analizu seizmičke proračunske situacije pri dokazu graničnihstanja nosivosti primenjuje se sledeća kombinacija dejstava:∑

j≥1

Gkj + P +AEd +∑i≥1

ψ2iQki (5)

gde je AEd proračunska vrednost seizmičkog dejstva (određujese u skladu sa EC 8, odnosno, SPRS EN 1998-1)Vrednosti parcijalnih koeficijenata sigurnosti, kao ikoeficijenata ψi, treba da se definišu u odgovarajućemNacionalnom prilogu za primenu EvrokodovaU našem Nacionalnom prilogu SRPS EN 1990/NA usvojene supreporučene vrednosti koeficijenata ψi




Koeficijenti promenljivih dejstava: ψ0, ψ1, ψ2

Vrednosti koeficijenata ψi važe za sve proračunske situacije i zaprovere graničnih stanja nosivosti (EQU, STR i GEO), kao i za

granična stanja upotrebljivosti




Kombinacije i parcijalni koeficijenti za GSN/EQU

Kombinacije i parcijalni koeficijenti za granično stanje nosivosti, zagubitak ravnoteže konstrukcije ili njenog dela kao krutog tela (EQU)

izraz (1.36) = (1)




Kombinacije i parcijalni koeficijenti za GSN/STR

STR . . . GSN usled prekomerne deformacije, prelaska konstrukcije ilinjenog dela u mehanizam, loma poprečnog preseka, gubitka

stabilnosti konstrukcije ili njenog dela, uključujući oslonce i temelje




Kombinacije za incidentna i seizmička dejstva





Kombinacije dejstava za granična stanja upotrebljivostiPri dokazima graničnih stanja upotrebljivosti, imajući u viduda se odnose na eksploataciona opterećenja, izostavljaju se sviparcijalni koeficijentiProračunske vrednosti uticaja od dejstava određuju se naosnovu jedne od sledećih kombinacija dejstava:

- karakteristične- česte- kvazi-stalne

Koja od ovih kombinacija se koristi zavisi od konkretnoggraničnog stanja upotrebljivosti koje se proverava




Kombinacije dejstava za granična stanjaupotrebljivosti

GSU . . . granična stanja ugiba (i deformacija), granična stanjaprslina, granična stanja vibracija, . . .


PREDNAPREGNUTEI SPREGNUTEKONSTRUKCIJE … · 2019-03-18 · Dimenzionisanje spregnutih konstrukcija...

Documents

Transcript of PREDNAPREGNUTEI SPREGNUTEKONSTRUKCIJE … · 2019-03-18 · Dimenzionisanje spregnutih konstrukcija...