1. Selamat mendengar Semoga betah

2. A. Pernyataan dan bukan pernyataan Dalam belajar logika, kalian diajarkan untuk berpikir lurus, tepat dan sehat. Dengan berpikir, manusia mampu mengelola dan mengerjakan pengetahuan yang telah di perolehnya sehingga menjadi sebuah nilai kebenaran. Ayo kita pelajari, bentuk-bentuk pernyataan tersebut dengan seksama. 1. Kalimat terbuka Kalimat terbuka adalah kalimat yang memuat suatu perubahan atau variabel. Contoh: A. 7x 12 = 10 B. 9x < 6 C. 32 2y 7 = 0 3. Pernyataan Pernyataan adalah suatu kalimat yang telah memiliki nilai kebenaran yaitu benar saja atau salah saja, tetapi tidak keduanya Contoh: Jumlah dua bilangan ganjil adalah bilangan genap. (benar) bilangan prima tidak mempunyai bilangan genap. (salah) rupiah adalah mata uang Indonesia. (benar) 2 + 4 5 =40 (salah) Bukan pernyataan bukan pernyataan adalah kalimat yang mempunyai nilai benar atau salah contoh: a. Tutup pintu itu ! b. Apakah hari ini akan hujan ? 4. Lanjutan dari pernyataan dan bukan pernyataan 4. Negasi Negasi atau ingkaran suatu pernyataan adalah pernyataan baru yang nilai kebenaranya berlawana dengan nilai kebanaran pernyataan semula. Contoh : Pernayataan satu-satunya bilangan prima genap adalah 2 bernilai benar, negasi pernyataan tersebut adalah satu-satunya bilangan prima genap bukanlah 2 bernilai salah. Jawablah pertanyaan yang di ajukan oleh saya secara lisan dengan sopan dan percaya diri. Beberapa pertanyaan yang akan diajukan oleh saya antara lain. 1. Tentukan apakah kalimat kalimat kaliamat berikut merupakan kalimat terbuka, pernyataan benar, pernyataan salah, atau bukan pernyataan ! A. Seratus sebelas merupakan bilangan prima. B. 2x + 5 = -20 C. Rapikan lemari buku itu ! D. Negara Indonesia terletak pada benua eropa. E. Di manakah menara pisa berada ? 2. Tentukan negasi dari pernyataan-pernyataan berikut ! A. Semarang merupakan ibukota jawa timur. B. 2 adalah bilangan prima genap . C. Bangun belah ketupat mempunyai panjang sisi yang sama besa. D.9 merupakan bilangan kelipatan 4. 5. B.Pernyataan majemuk Pernyataan majemuk merupakan suatu pernyataan yang terdiri atas hubungan dua atau beberapa pernyataan tungal, yang dapat dinilai benar atau salah. Agar lebih memahami, perhatikan materi berikut. konjungsi Konjungsi adalah kalimat yang di peroleh dengan mengabungkan dua pernyataan atau lebih dengan kata hubung dan. Konjungsi p dan q dinyatakan dengan p^q ( dibaca p dan q ). Tabel kebenaran konjungsi p ^ q p q P ^ q B B S S B S B S B S S S 6. Berdasarkan tabel kebenaran di atas, terllihat bahwa p ^ q bernilai benar apabila pernyataan bernilai benar. contoh : Diketahui = p : 20 habis di bagi 3 jawab: q : surabaya ibukota jawa timur perhatikan bahwa p salah, q benar, dan r benar. r : 17 bilangan prima a. p ^ q = S ^ B = S tentukan nilai kebenaran dari: b. r ^ p = B ^ S = S a. P ^ q c. q ^ r = B ^ B = B b. r ^ p c. q ^ r 7. Disjungsi Disjungsi adalah kalimat yang di peroleh dengan menggabungkan dua pernhyataan atau lebih dengan kata hubung atau. Disjungsi p atau q dilambangkan dengan p q (di baca p atau q). Berdasarkan tabel kebenaran diatas, terlihat bahwa p bernilai benar apabila ada pernyataan yang benilai benar. Contoh: Diketahui: p: 34 = 81 q:24 +54 = 74 r : 64 =36 Tentukan nilai kebenaran dari: a. p q b. r p c. q r Jawab : a. p q = B S = B b. r p = S B = B c. q r = S S = S Tabel kebenaran disjungsi p q p B B S S B S B S B B B S 8. IMPLIKASI Berdasarkan tabel kebenaran diatas,, pernyataan p q hanya memiliki nilai kebenaran salah jika antesedennya ( pernyataan penyebab ) benar dan konsekuensinya salah. Contoh : Tentukan nilai kebenaran pernyataan berikut : Jika Jakarta ibu kota Jawa Barat, maka Indonesia beribu kota di Jakarta. Jawab : Komponen 1 : Jakarta ibu kota Jawa Barat. ( salah ) Komponen 2 : Indonesia beribu kota di Jakarta. ( benar ) Implikasi adalah kalimat yang diperbolehkan dengan menggabungkan 2 pernyataan p dan q yang menunjukan sebab akibat. B B B B S S S B B S S B 9. 4. Biimplikasi Biimplikasi adalah implikasi dua arah yang menyatakan hubungan sebab akibat secara bolak balik. B B B B S S S B B S S B Biimplikasi p q bernilai benar jika p dan q keduanya benar atau keduanya salah. Contoh : Diketahui pernyataan pernyataan : p : 2 bukanlah faktor dari 8 ( salah ) q : 2 satu satunya bilangan prima genap ( benar ) r : 2, 4, 6, 8 bilangan kelipatan 5 ( salah ) Tentukan nilai kebenaran dari : a. p q b. r p c. q r Jawab : a. p q = S B = S b. r p = S S = S c. q r = B S = S 10. Contoh : Diketahui pernyataan pernyataan : p : 2 bukanlah faktor dari 8 ( salah ) q : 2 satu satunya bilangan prima genap ( benar ) r : 2, 4, 6, 8 bilangan kelipatan 5 ( salah ) Tentukan nilai kebenaran dari : a. p q b. r p c. q r Jawab : a. p q = S B = S b. r p = S S = S c. q r = B S = S 11. 5. Negasi dari Pernyataan Majemuk Untuk menentukan ingkaran atau negasi dari pernyataan majemuk, terlebih dahulu diubah ke dalam bentuk simbol matematika. a. Ingkaran dari Konjungsi Ingkaran dari pernyataan majemuk p ^ q adalah ~p v ~q Contoh : p ^ q : Lima merupakan bilangan ganjil dan bilangan ganjil tidak habis dibagi 2 ( B ) ~p v ~q : Lima merupakan bilangan genap atau bilangan ganjil habis dibagi 2 ( S ) b. Ingkaran dari Disjungsi Ingkaran dari disjungsi p v q adalah ~p ^ ~q. Contoh : p : 23 = 8 ( B ) q : 32 + 42 = 72 ( S ) p v q : 23 = 8 atau 32 + 42 = 72 ( B ) ~p ^ ~q : 23 8 dan 32 + 42 72 12. c. Ingkaran dari Implikasi Ingkaran dari implikasi p q adalah p ^ ~q. Contoh : p : 2 x 4 = 8 ( B ) q : 2 bukanlah faktor dari 8 ( S ) p q : Jika 2 x 4 = 8 maka 2 bukanlah faktor dari 8 ( S ) p ^ ~q : 2 X 4 = 8 dan 2 adalah faktor dari 8 ( B ) d. Ingkaran dari Biimplikasi Ingkaran dari biimplikasi p q adalah ( p ^ ~q ) v ( q ^ ~p ) Contoh : p : 5 + 3 = 7 ( S ) q : 16 : 2 = 8 ( B ) p q : 5 + 3 = 7 Jika dan hanya jika 16 : 2 = 8 ( S ) ( p ^ ~q ) v ( q ^ ~p ) : 5 + 3 = 7 dan 16 : 2 8 atau 16 : 2 = 8 dan 5 + 3 7 ( B ) 13. C. Konvers, invers, kontraposisi, dan kalimat berkuantor 1. Konvers, Invers, dan Kontraposisi Suatu implikasi dari p q dapat dibentuk menjadi implikasi lain yaitu : konvers, invers, dan kontraposisi. a. q p disebut konvers dari p q. b. ~p ~q disebut invers dari p q. c. ~q ~p disebut kontraposisi dari p q. Contoh : Jika x anggota bilangan real maka X2 0. Buatlah konvers, invers, dan kontraposisi dari implikasi tersebut. Jawab : Konvers : Jika X2 0 maka x anggota bilangan real. Invers : Jika x bukan anggota bilangan real maka X2 0. Kontraposisi : Jika X2 0 maka x bukan anggota bilangan real. 14. 2. Kalimat Berkuantor a. Kuantor Eksistensial/Kuantor Khusus Kuantor Eksistensial merupakan suatu kalimat yang menggunakan kata ada, beberapa, terdapat, atau sebagian yang menunjukkan jumlah. Contoh : Kuantor eksistensial dapat juga ditulis (x), p(x) dan dibaca ada x yang bersifat p(x). Jika ada satu saja yang bersifat p(x), maka kalimat berkuantor ini bernilai benar atau tidak menutup kemungkinan untuk benar semua. 1) (x) B, 2x + 1 = 7 2) (x) R, 2x + 1 = x 15. b. Kuantor Universal/Umum Kuantor unniversal merupakan suatu kalimat yang menekankan kata semua atau setiap. Kuantor universal dapat ditulis ( x ), p(x) dibaca setiap x bersifat p(x). Contoh : 1) Setiap bilangan prima adalah bilangan asli. 2) Semua lulusan SMA berusia lebih dari 7 tahun 3) Tidak ada siswa SMA yang bergelar doktor. 4) ( x A ), X2 > 0 Pada kuantor universal, jika ada satu saja tidak memenuhi, maka kalimat tersebut bernilai salah. 16. d. Penarikan kesimpulan 1. Modus Ponens Modus Ponen adalah argumentasi yaang bentuknya sebagai berikut. p q (premis) p (premis) q (kesimpulan) Contoh : Premis 1 : Jika Dewi siswa SMA maka ia berseragam putih abu abu. Premis 2 : Dewi siswa SMA. Jawab : Kesimpulan dari premis premis di atas dengan modus ponens adalah Dewi berserag abu abu. 17. C. Ingkaran/Negasi dari Kalimat Berkuantor 1) Beberapa p adalah q Ingkaran semua p tidak bersifat q. (x), p (x) ingkarannya : (x), ~p(x) Contoh : Beberapa makanan terbuat dari tepung terigu. Ingkarannya adalah semua makanan tidak terbuat dari tepung terigu. Beberapa bilangan prima yang genap. Ingkarannya adalah setiap bilangan prima tidak genap. 2) Semua p adalah q Ingkarannya : beberapa p tidak bersifat q. (x), p (x) ingkarannya : (x), ~p(x) Contoh : Semua persegi adalah persegi panjang. Ingkarannya : Beberapa persegi yang bukan persegi panjang. ( x B ) x > 0. Ingkarannya (x B ), X2 0. 18. 2. Modus Tollens Modus tollens adalah argumentasi yang bentuknya sebagai berikut. p q (premis) ~q (premis) -p (kesimpulan) Contoh : Premis 1 : Jika ABCD belah ketupat maka diagonalnya berpotongan tegak lurus. Premis 2 : Diagonal AC dan BD dari suatu segi empat tidak tegak lurus. Jawab : Kesimpulan dari premis premis tersebut adalah ABCD bukan suatu belah ketupat. 19. 3. Silogisme Silogisme adalah argumentasi yang bentuknya seperti berikut. p q (premis) q r (premis) p r (kesimpulan) Contoh : Premis 1 : Jika musim hujan maka jas hujan sangat laku. Premis 2 : Jika jas hujan sangat laku maka harga jas hujan naik. Jawab : Kesimpulan dari premis premis di atas adalah jika musim hujan maka harga jas hujan naik. 20. End of slide show, click to exit