Power point limit fungsi
-
Upload
abu-rahman -
Category
Science
-
view
4.185 -
download
93
Transcript of Power point limit fungsi
materi
evaluasi
MATERILIMIT FUNGSI
KD, KI, & Indikator
keluar
Profil
Motivasi & apersepsi
KOMPETENSI DASAR
Setelah mengikuti pembelajaran limit fungsi , siswa mampu ;1. Menghayati pola hidup disiplin, kritis , bertanggung jawab
, konsisten dan jujur serta menerapkannya dalam kehidupan sehari-hari.
2. Mengayati kesadaran hak dan kewajiban serta toleransi terhadap berbagai perbedaan didalam masyarakat sebagai gambaran menerapkan nilai-nilai matematis
3. Memahami konsep limit fungsi aljabar dengan menggunakan konteks nyata dan menerapkannya
4. Merumuskan aturan dan sifat fungsi aljabar melalui pengamatan contoh- contoh
5. Memilih strategi yang efektif dan menyajikan model matematika dalam memecahkan masalah nyata tentang limit fungsi aljabar.
INDIKATOR
Siswa diharapkan mampu:1. Menentukan konsep limit fungsi.2. Menjelaskan sifat-sifat yang digunakan dalam
perhitungan limit fungsi3. Mengetahui bentuk-bentuk limit4. Menentukan nilai limit fungsi
MOTIVASI
Setelah mempelajari limit fungsi diharapkan siswa dapat menentukan konsep limit dan menyelesaikan permasalahan limit dengan
menggunakan sifat-sifat limit
Apersepsi
Sebelum kita mempelajari materi limit fungsi sebaiknya kita mengingat kembali materi yang berkaitan dengan limit fungsi
yaitu fungsi komposisi dan fungsi invers
LIMIT FUNGSI
Bentuk-bentuk limit
Menentukan nilai-nilai limit
Sifat-sifat limit
Konsep limit
KONSEP LIMITKonsep limit merupakan dasar untuk mencari kekontinuan, turunan, integral dari suatu fungsi.
Maksudnya adalah untuk nilai x yang mendekati a maka f(x) akan mendekati L.
Sifat- sifat limit fungsi
Sifat - 1
Misalkan π suatu fungsi dengan π:πΉβπΉ πππ§ π³,π ππ’π₯ππ§π ππ§ π«πππ₯. π₯π’π¦πβππαΊπα»= π³ π£π’π€π πππ§ π‘ππ§π²π π£π’π€π π₯π’π¦πβπβ παΊπα»= π³=π₯π’π¦πβπ+ π(π)
Sifat- 2
Misalkan π πππ§ π adalah fungsi yang mempunyai nilai
limit pada π mendekati π, dengan π πππ§ π adalah
bilangan real π adalah bilangan bulat positif.
1. π₯π’π¦πβππ= π 2. π₯π’π¦πβππ= π 3. π₯π’π¦πβπαΎππ(π)αΏ= παΎπ₯π’π¦πβππ(π)αΏ 4. π₯π’π¦πβπαΎπαΊπα»+ π(π)αΏ= αΎπ₯π’π¦πβππ(π)αΏ+αΎπ₯π’π¦πβππ(π)αΏ 5. π₯π’π¦πβπαΎπαΊπα»β π(π)αΏ= αΎπ₯π’π¦πβππ(π)αΏβαΎπ₯π’π¦πβππ(π)αΏ 6. π₯π’π¦πβπαΎπαΊπα».π(π)αΏ= αΎπ₯π’π¦πβππ(π)αΏ.αΎπ₯π’π¦πβππ(π)αΏ 7. π₯π’π¦πβπαπ(π)π(π)α= α
π₯π’π¦πβππ(π)π₯π’π¦πβππ(π)α π πππππ π₯π’π¦πβππ(π) β π
8. π₯π’π¦πβπαΎπ(π)αΏπ = αΎπ₯π’π¦πβππ(π)αΏπ 9. π₯π’π¦πβπΰΆ₯π(π)π = ΰΆ₯π₯π’π¦πβππ(π)π ,ππ¬ππ₯π€ππ§ π₯π’π¦πβππαΊπα»>0 ππ’π₯ππ§π ππ§ π π ππ§ππ©
Bentuk LimitBentuk limit dibedakan menjadi dua yaitu :1. Bentuk Tertentu
Merupakan bentuk limit yang nilainya sudah bisa diperoleh secara langsung.
Contoh Soal :a. ππππ₯β2 ( x2 + 1 ) = 22 + 1 = 4 + 1 = 5
b. πππ π₯β4 5 π₯β2π₯3β 3π₯β1 = 5.4β2 43β 3.4β1 = 1851
2. Bentuk Tak TentuMerupakan bentuk limit yang nilainya belum dapat diperoleh secara langsung. Adapun yang termasuk ke dalam bentuk tak tentu adalah limit yang berbentuk :
Dibawah ini akan kita bahas masing-masing bentuk tersebut.
a. Bentuk Untuk menyelesaikan bentuk tersebut menggunakan
pemfaktoran.
Contoh: Nilai dari
00 ,ββ ,β β β,dan 0.β
00
ππππ₯β2 π₯3 β 4π₯π₯β 2
Penyelesaian:Dengan menggunakan pemfaktoran, diperoleh:
ππππ₯β2 π₯3β4π₯π₯β2 = limπ₯β2 π₯ΰ΅«π₯2β4ΰ΅―π₯β2
= limπ₯β2 π₯αΊπ₯β2α»αΊπ₯+2α»π₯β2 = limπ₯β2 π₯αΊπ₯+ 2α» = 2.αΊ2+ 2α»= 8
b. Bentuk
ββ
limπ₯ββ π(π₯)π(π₯) = π(β)π(β) = ββ
Sif at khusus:
Misal:
παΊπ₯α»= π0π₯π + π1π₯πβ1 + π2π₯πβ2 + β―+ ππ
παΊπ₯α»= π0π₯π + π1π₯πβ1 + π2π₯πβ2 + β―+ ππ
Maka berlaku:
limπ₯ββ π(π₯)π(π₯) = α
β,jika π > ππ0π0 ,jika π = π0,jika π < π
Contoh:
Penyelesaian:
Nilai dari limπ₯ββ 4π₯3+5π₯2+2π₯+72π₯3β6π₯2+4π₯β8 =
limπ₯ββ4π₯3+5π₯2+2π₯+72π₯3β6π₯2+4π₯β8 = β
β
Karena diperoleh ββ (bentuk tak tentu), maka dengan
mengeluarkan pangkat tertingginya baik dari sisi pembilang maupun sisi penyebut, diperoleh:
limπ₯ββ4π₯3+5π₯2+2π₯+72π₯3β6π₯2+4π₯β8 = limπ₯ββ
π₯3α4+5π₯+ 2π₯2+ 7π₯3απ₯3α2β6π₯+ 4π₯2β 8π₯3α
= limπ₯ββα4+5π₯+ 2π₯2+ 7π₯3αα2β6π₯+ 4π₯2β 8π₯3α= 4+0+0+02β0+0β0 = 2
c. bentuk β ββ
Cara menyelesikannya adalah dengan mengalikannya dengan bentuk sekawannya. Selanjutnya akan diperoleh bentuk β
β , maka dengan mengeluarkan pangkat tertingginya
baik dari sisi pembilang maupun sisi penyebut akan diperoleh hasilnya.
Perhatikan bentuk berikut:
ΞΎπ₯βΰΆ₯π¦ memiliki sekawan ΞΎπ₯+ΰΆ₯π¦
ΞΎπ₯+ΰΆ₯π¦ memiliki sekawan ΞΎπ₯βΰΆ₯π¦
ΞΎπ₯3 β ΰΆ₯π¦3 memiliki sekawan ΞΎπ₯23 + ΰΆ₯π₯.π¦3 + ΰΆ₯π¦23
ΞΎπ₯3 + ΰΆ₯π¦3 memiliki sekawan ΞΎπ₯23 β ΰΆ₯π₯.π¦3 + ΰΆ₯π¦23
Bentuk khusus
1. limπ₯ββΰ΅«ΞΎππ₯ + ππ₯+ πβ ΰΆ₯ππ₯2 + ππ₯+ πΰ΅―= ΰ΅
β,ππππ π > ππβπ2ΞΎπ ,ππππ π = πββ ,ππππ π < π
2. limπ₯ββαΞΎππ₯3 + ππ₯2 + ππ₯+ π3 β ΰΆ₯ππ₯3 + ππ₯2 + ππ₯+ π 3α= ΰ΅
β,ππππ π > ππβπ3 ΞΎπ3 2 ,ππππ π = πββ ,ππππ π < π
Contoh soal
limπ₯ββΰ΅«ΞΎ4π₯2 + 6π₯β 3β ΞΎ4π₯2 β 2π₯+ 8ΰ΅―=
Penyelesaian:
limπ₯ββΰ΅«ΞΎ4π₯2 + 6π₯β 3β ΞΎ4π₯2 β 2π₯+ 8ΰ΅―=β ββ
Karena diperoleh βββ (bentuk tak tentu) maka dengan menggunakan perkalian terhadap sekawannya dimana sekawan dari ΞΎπβ ΞΎπ adalah ΞΎπ+ ΞΎπ , diperoleh:
limπ₯ββΰ΅«ΞΎ4π₯2 + 6π₯β 3β ΞΎ4π₯2 β 2π₯+ 8ΰ΅― = limπ₯ββΰ΅«ΞΎ4π₯2 + 6π₯β 3β ΞΎ4π₯2 β 2π₯+ 8ΰ΅―.ΰ΅«ΞΎ4π₯2+6π₯β3+ΞΎ4π₯2β2π₯+8ΰ΅―
ΰ΅«ΞΎ4π₯2+6π₯β3+ΞΎ4π₯2β2π₯+8ΰ΅―
= limπ₯ββ ΰ΅«ΞΎ4π₯2+6π₯β3βΞΎ4π₯2β2π₯+8ΰ΅―ΞΎ4π₯2+6π₯β3+ΞΎ4π₯2β2π₯+8
= limπ₯ββ 8π₯β11ΞΎ4π₯2+6π₯β3+ΞΎ4π₯2β2π₯+8 = limπ₯ββ
π₯α8β11π₯αΰΆ§π₯2α4+6π₯β 3π₯2α+ΰΆ§π₯2α4β2π₯+ 8π₯2α
= limπ₯ββπ₯α8β11π₯απ₯.ΰΆ§α4+6π₯β 3π₯2α+π₯.ΰΆ§α4β2π₯+ 8π₯2α
= limπ₯ββπ₯α8β11π₯α
ΰΆ§α4+6π₯β 3π₯2α+ΰΆ§α4β2π₯+ 8π₯2α
= 8β0ΞΎ4β0+0+ΞΎ4β0+0 = 2
4. Menentukan Limit Fungsi
Cara menentukan limit fungsi adalah dengan mencari bentuk tentu dari limit fungsi, dengan pengamatan sebagai berikut :1. Substitusikan x = c ke fungsi sehingga diperoleh f
(c) = L2. Jika L merupakan salah satu bentuk tak tentu
maka kita harus mencari bentuk tentu limit fungsi tersebut dengan memilih strategi : Mencari beberapa titik pendekatan ( numerik ) , memfaktorkan , perkalian sekawan , dlll
Ingat : - a sekawan dengan + a
Contoh soal dengan pemfaktoran
1. Perhatikan bahwa π αΊπ₯α»= π₯2β 3π₯+2π₯2β 4
Dapat kita ubah menjadi π αΊπ₯α»= αΊπ₯β2α»αΊπ₯β1α»αΊπ₯β2α»αΊπ₯+2α»
Sehingga
limπ₯ β2 π₯2β 3π₯+2π₯2β 4 = αΊπ₯β2α»αΊπ₯+1α»αΊπ₯β2α»αΊπ₯+2α» = limπ₯ β2 αΊπ₯β1α»
αΊπ₯+2α» karena x 2
= 14
Contoh soal dengan cara Perkalian Sekawan :
Perhatikan bahwa y = ΰΆ₯ππ+ πβπ β ΞΎ ππ+ π π+π
dapat kita ubah dengan
mengalikan bentuk sekawan dari (ΞΎ ππ + πβ π β ΞΎ ππ+ π ) sehingga :
π³πππβ βπ ΰΆ₯ ππ+ πβπ β ΞΎ ππ+ π π+π
= π³πππβ βπ ΰΆ₯ ππ+ πβπ β ΞΎ ππ+ π π+π . ΰΆ₯ ππ+ πβπ + ΞΎ ππ+ π ΰΆ₯ ππ+ πβπ + ΞΎ ππ+ π
= π³πππβ βπ ΰ΅« ππ+ πβπ ΰ΅―β( ππ+ π ) αΊ π+π α» ( ΰΆ₯ ππ+ πβπ + ΞΎ ππ+ π )
= π³πππβ βπ ππβ πβπ
αΊ π+π α» ( ΰΆ₯ ππ+ πβπ + ΞΎ ππ+ π )
= π³πππβ βπ αΊ πβπ α»( π+π )
αΊ π+π α» ( ΰΆ₯ ππ+ πβπ + ΞΎ ππ+ π )
=π³πππβ βπ αΊ πβπ α»α ΰΆ₯ ππ+ πβπ + ΞΎ ππ+ π α
Karena x β 2
= β ππ
Evaluasi
Soal 1
Soal 2
Soal 3
Soal 4
Soal 5
1. Tentukan nilai dari limπ₯ β3 ΞΎπ₯4 β 3π₯ = β¦?
a. ΞΎ72
b. ΞΎ62
c. ΞΎ52
d. ΞΎ42
a
b
c
d
2. Nilai dari limπ₯ β β2 π₯2+ 5π₯+6π₯2β 4 = β―?
a. β 12
b. β 14
c. 12
d. 14
a
b
c
d
3. Nilai dari limπ₯ β β αΊ4+5π₯α»αΊ2βπ₯α»αΊ2+π₯α»αΊ1βπ₯α» = β―?
a. β 5
b. 5
c. 4
d. -4
a
b
c
d
4. Nilai dari limπ₯ β β ΞΎ9π₯2+ π₯+3 + ΞΎ162β2π₯+47π₯+12 = β―?
a. 0
b. 1
c. 2
d. 3
a
b
c
d
5. Nilai dari limx β βΰ΅«ΞΎ9x+ 1 β ΞΎ9xΰ΅― ΞΎ36x+ 1 =β¦?
a. 3
b. 2
c. 1
d. 12
a
b
c
d
BENAR
OH⦠SALAH
BENAR
OH⦠SALAH
BENAR
OH⦠SALAH
BENAR
OH⦠SALAH
BENAR
OH⦠SALAH
Kelompok 1
Ismiratin2012 121 113
Ana shintia2012 121 100
Edi suryanto2012 121 178
Dedek oktaviani2012 121 116
Mira2012 121 126
TERIMAKASIH