potensial undak E>V
5
Jika partikel berenergi E> V 0 . Persamaan Schrodinger pada daerah x <0 sama dengan kasus E> V 0 .karena potensial pada daerah tersebut nol. Dengan demikian, solusinya juga sama, yaitu ψ 1( x) = Ae ikx +Be −ikx (1) Dengan k= √ 2 m ℏ 2 E Sementara pada daerah x≥ 0 persamaan Schrodingernya adalah ℏ 2 2 m d 2 ψ 2 dx 2 + ( E− V ) ψ 2 =0 d 2 ψ 2 dx 2 + 2 m ℏ 2 ( E− V ) ψ 2 ( x )=0 Jika q= √ 2 m ( V−E) ℏ 2 Maka persamaan menjadi d 2 ψ 2 dx 2 −q 2 ψ 2 ( x) = 0 (2) Dengan q adalah konstanta real positif. Persamaan (2) adalah persamaan diferensial orde dua dengan akar-akar bilangan kompleks yang berlainan. Solusi persamaan (2) adalah ψ 2( x) =Ce iqx +De −iqx (3) Pada kasus E> V 0 , electron dapat dengan mudah menembus potensial penghalang , sehingga pada daerah dua tidak ada gelombang yani), sehingga terpantul (bergerak dari kanan ke kiri), sehingga D harus bernilai nol, karena tidak sesuai dengan keadaan fisis yang sebenarnya. ψ 2( x) =Ce i qx (4)
description
berisi materi potensial undak untuk E>V
Transcript of potensial undak E>V
Jika partikel berenergi . Persamaan Schrodinger pada daerah sama dengan kasus .karena potensial pada daerah tersebut nol. Dengan demikian, solusinya juga sama, yaitu(1)Dengan
Sementara pada daerah persamaan Schrodingernya adalah
Jika Maka persamaan menjadi = 0(2)Dengan q adalah konstanta real positif. Persamaan (2) adalah persamaan diferensial orde dua dengan akar-akar bilangan kompleks yang berlainan. Solusi persamaan (2) adalah (3)Pada kasus , electron dapat dengan mudah menembus potensial penghalang , sehingga pada daerah dua tidak ada gelombang yani), sehingga terpantul (bergerak dari kanan ke kiri), sehingga D harus bernilai nol, karena tidak sesuai dengan keadaan fisis yang sebenarnya.(4)Konstanta A, B, dan C ditenukan dengan menerapkan syarat kontinuitas fungsi gelombang beserta turunannya pada , sama seperti pada kasus sebelumnya.Syarat kontinuitas fungsi gelombang pada daerah batas, yaitu pada
(5)Syarat kontinuitas turunan pertama fungsi gelombang pada daerah batas, yaitu pada
(6)Dengan mensubstitusikan persamaan (6) ke persamaan (5) diperoleh
Sehingga diperoleh konstanta B (7)Kemudian untuk memperoleh konstanta C, mensubstitusikan persamaan (7) ke persamaan (5)
(8)Dengan demikian, fungsi gelombang pada masing-masing daerah adalah
(9)
(10)
Sekarang kita hitung berapa peluang partikel dipantulkan. Untuk itu dihitung koefisien refleksinya. Dengan argumen seperti sebelumnya, besarnya koefisien refleksi pada system ini adalah(11)Perhitungan tersebut menyatakan bahwa koefisien refleksi tidak sama dengan 1. Ini berarti ada peluang bagi partikel untuk diteruskan. Diduga bahwa besarnya koefisien transmisi adalah sebesar suku yang mengurangkan angka 1 tadi, yaitu suku terakhir persamaan (11).Koefisien transmisi (T) didefinisikan sebagai perbandingan rapat arus peluang bagi partikel yang diteruskan terhadap rapat arus peluang bagi partikel datang. Dalam kasus ini, rapat arus peluang bagi partikel terteruskan adalah . Dengan demikian, besarnya koefisien transmisi adalah
(12)yang ternyata sama dengan suku terakhir persamaan (11).Persamaan (11) menunjukkan bahwa ada peluang bagi partikel untuk dipantulkan kembali ke daerah I. Adanya peluang partikel dipantulkan ini tentu bertentangan dengan fisika klasik. Sebab, menurut fisika klasik, partikel pasti diteruskan karena gaya pembalik yang dirasakan partikel terlalu kecil dibandingkan energy totalnya.Pertentangan itu dapat dipertemukan pada kasus . Untuk menunjukkan hal ini, kita ubah persaman (11) ke dalam bentuk yang secara eksplisit memuat E. Dengan menggunakan definisi k dan q, maka persamaan (11) menjadi(13)Ungkapan itu menunjukkan bahwa semakin besar E semakin kecil nilai R. Jika sehingga , maka . Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa tinjauan kuantum sama dengan tinjauan klasik jika energy partikel jauh lebih besar daripada tinggi potensial undak.
