BAB 5POTENSIAL LISTRIK

5.1 Energi Potensial Listrik dan Potensial ListrikSetiap titik di dalam suatu muatan listrik selalu memiliki kuat medan listrik

yang merupakan besaran vector dan potensial listrik yang merupakan besaran scalar.

5.1.a. Energi Potensial ListrikMedan listrik adalah medan konservatif, gaya medan listrik juga gaya

konservatif, ini berarti kerja ( usaha) gaya medan listrik yang disebabkan oleh muatan Q dari satu titik ke titik yang lain tidak bergantung pada panjang lintasan, melainkan hanya bergantung pada keadaan awal dan keadaan akhir. Perhatikan gambar ( 5 – 1 ) dibawah ini :

Gambar ( 5 – 1 ) Kerja gaya medan listrik dari a ke b.

Kerja ( usaha ) gaya medan listrik pada muatan q’ dari a ke b adalah :

atau

( 5 – 1 )

Usaha untuk memindahkan sebuah muatan listrik q’ dari satu titik ke titik lainnya merupakan harga negatif perubahan energi potensial listrik di titik b dan titik a:

( 5 – 2 )

( 5 – 3 )

5.1.b. Potensial ListrikPotensial listrik adalah energi potensial listrik persatuan muatan positif ,

besarnya dapat diketahui melalui persamaan :

atau U = q’ V ( 5 – 4 )

Bila kedua ruas dari persamaan ( 5 – 1 ) di bagi dengan q’, diperoleh :

(

5 – 5 )

●

Q

r1

r2

+a

b

q’

●

Selisih Vb – Va disebut beda potensial ( tegangan , voltage ) antara b dan a, disingkat Vba. Beda potensial antara a dan b adalah harga negatif beda potensial antara b dan a atau :

Vab = Va – Vb = - ( Vb – Va ) = - Vba ( 5 – 6 )Alat untuk mengukur beda potensial disebut voltmeter.

5.2. Perhitungan Potensial Listrika. Potensial Listrik oleh Muatan Titik

Ditinjau muatan titik yang besarnya +q, kemudian akan dihitung potensial pada titik yang jaraknya rb dari muatan q.

Gambar (5 – 2 ) Potensial listrik oleh muatan titik q

Besarnya potensial listrik di titik b oleh muatan q+ dapat dihitung dengan persamaan :

( 5 – 7 )

Potensial oleh beberapa muatan titik dapat dihitung dengan menjumlah secara aljabar potensial oleh masing-masing titik bermuatan tersebut.Potensial di b oleh muatan q1 , q2 , q3 ………. qn Berturut-turut jaraknya dari b adalah r1 ,r2 , r3 ……….. rn :

………………………………………………………... …..( 5 –

8 )

b. Potensial oleh Cincin BermuatanDitinjau cincin bermuatan q, radius a , akan dihitung potensial dititik b pada sumbu

cincin yang jaraknya x dari pusat cincin.

●+q rb b

x

a

E

r

b

0

Vb

●

dq

Gambar ( 5 – 3 ). Potensial Oleh Cincin Bermuatan

Diambil elemen tak berhingga kecil dq , dihitung potensial di b oleh muatan cincin dq, kemudian potensial oleh seluruh muatan cincin diperoleh dengan mengintegralkannya untuk seluruh muatan cincin :

Vb …………………………………………..….. ( 5 – 9 )

c. Potensial oleh Bola BermuatanDitinjau bola bermuatan q , radius R , akan dihitung potensial dititik a yang jaraknya

ra dari pusat bola , dan titik b yang jaraknya rb dari pusat bola. (Gbr.5 – 4 )

Gambar ( 5 – 4 ). Potensial Oleh Bola Bermuatan

Untuk titik-titik dalam bola kuat medan listrik selalu nol. Sedang untuk titik-titik diluar bola seperti seolah-olah seluruh muatan terpusat pada pusat bola. Potensial disuatu titik dapat dicari sebagai berikut :

Potensial di dalam bola ( titik a )

……………………………………………

…. ….. ( 5 – 10 )

Potensial di luar bola ( titik b )

……………………………… (5–

11 )

Grafik potensial sebagai fungsi jarak f dari pusat bola dapat dilihat pada gbr. ( 5 – 5 )kuat medan listrik

●

●●

arb

ra

b

Gambae ( 5 - 6 ) Grafik potensial sebagai fungsi r

Potensial listrik dua bola konsentrisDua bola konsentris radius a dan b , muatan bola dalam +q sedang muatan luar – q, akan dihitung potensial di titik P diantara kedua bola tersebut.

Gambar ( 5 – 7 ) Potensial oleh dua bola konsentris

Kuat medan listrik dititik p yang jaraknya r dari pusat bola adalah :

………………………( 5-12 )

Potensial pada jarak r dari pusat bola dapat dihitung dengan mengintegralkan kuat medan listrik Er dari A ke P.

Dari persamaan (5-12) di dapat :

●

-q

0●

+q

B

AP

r

r0

RR

q+

Sehingga : ( 5 – 13 )

d.Potensial oleh Silinder BermuatanDitinjau silender radius R dan panjangnya L, dimana R jauh lebih kecil jika

dibandingkan dengan L, sehingga dapat dianggap selinder tak hingga panjang. Seperti Gambar ( 5 – 8 )

Gambar ( 5 – 8 ) Potensial oleh Silinder Bermuatan

Kuat medan listrik di dalam silinder nol, Sehingga potensial listrik di dalam silinder ( titik A ) juga nol. Sedangkan kuat medan listrik di luar silinder seperti seolah olah seluruh medan terpusat pada sumbu silender, yang besarnya :

Potensial di titik P (diluar silinder) dapat dicari dengan mengintegralkan kuat medan listrik dari permukaan silinder ke titik P.

……………………………( 5 –

14 ).

Potensial diantara dua silender bermuatan berlawanan , dapat dihitung sebagai berikut :

Gambar (5 – 9 ) Potensial oleh dua silender bermuatan

PP

AR

L

●

●

rR2

R1

L

Ditinjau dua silender radius R1 dan R2 , panjangnya L, dimana L lebih jauh lebih besar dari R2, sehingga dapat dianggap sebagai silender tak berhingga panjang.

……………………………( 5 – 15 )

Potensial listrik di titik yang berjarak r dari sumbu ( R1 < r > R2 ) adalah :

( 5 – 16 )

5.2.KAPASITANSI DAN KAPASITORJika bola konduktor dengan radius R dalam ruang hampa dimuati , maka

potensial bola V.

( 5 – 17 )

Dari persamaan ( 5 – 17 ), bila potensial bola dinaikkan , muatan akan naik sebanding dengan potensial bola. Tetapan perbandingan antara muatan dan potensial dinamakan KAPASITANS bola.

Jika suatu sistem yang terdiri dari dua konduktor dihubungkan dengan kutub-kutub sumber tegangan , maka kedua konduktor akan bermuatan sama tetapi tandanya berlawanan, karena telah terjadi perpindahan muatan dari konduktor yang satu ke konduktor yang lain. Sistem dua konduktor yang akan bermuatan sama dan tandanya berlawanan jika dihubungkan dengan kutub sumber tegangan , dinamakan KAPASITOR.

Jika besarnya muatan kapasitor tersebut masing-masing q dan beda potensial antara kedua konduktor dari kapasitas tersebut VAB , maka kapasitansi kapasitor :

( 5 – 18 )

simbol kapasitor

Gambar ( 5 – 10 ) Simbol kapasitor

Besarnya kapasitansi kapasitor bergantung pada bentuk dan ukuran konduktor yang membentuk sistem kapasitor tersebut.

5.3.PERHITUNGAN KAPASITANSI KAPASITORA. Kapasitor Lempeng

CA B●●

Kapasitor lempeng terdiri dari dua lempeng luas masing-masing jarak d dan bermuatan +q dan –q.

Gambar (5 –11 ). Kapasitor Lempeng

Kuat medan listrik diantara kedua lempeng , jika adalah rapat muatan bidang.

Jadi kapasitansi kapasitor lempeng luas masing-masing plat A , jarak d adalah

…………………………………………………………... ( 5-19 )

B. Kapasitor BolaKapasitor bola terdiri dari dua bola sepusat dengan radius R1 dan R2 (gbr.5 - 12 ).

Gbr. ( 5 – 12 ) Kapasitor Bola

Untuk R1 r R2

;

● x

-q+q

x2

x1

d

-q

+qR2

R1r

Jadi kapasitansi dari kapasitor dua bola konsentris yang radiusnya R1 dan R2 :

………………………………………………… ( 5 - 20 )

C. Kapasitor SilindrisKapasitor silindris terdiri dari dua silinder sesumbu (koksial ) radius R1 dan R2 ,

panjang L ( R2 « L ) , muatan silinder dalam q , silinder luar –q ( gbr. 5 -13 ).

Untuk R1 r R2 , kuat medan listrik Er

atau

Jadi kapasitansi kapasitor silinder radius R1 dan R2 dengan panjang L :

………………………………………..………… ( 5 - 21 )

5.3. SAMBUNGAN KAPASITOR5.3.1. Sambungan Seri

Tinjau kapasitor yang kapasitansinya C1 , C2 dan C3.Jika kapasitor-kapasitor disambung seri, besarnya muatan pada masing-masing kapasitor sama. Beda potensial ( Vab ) merupakan jumlahan dari beda potensial masing-masing kapasitor.

L

+q-q

R1

R2

Gambar ( 5 – 13 ) Kapasitor Silinder

Gbr. ( 5 –14). Kapasitor-kapasitor disambung seri

Vab = Vax + Vxy + Vyb

Sehingga kapasitans satu kapasitor yang sama nilainya dengan kapasitor-kapasitor tersebut adalah Cs , maka :

………………………………………. ( 5 - 22 )

Untuk n kapasitor disambung seri , kapasitans yang senilai Cs :

…………………………………………………… ( 5 - 22a )

5.3.2. SAMBUNGAN PARALEL

Gbr. ( 5 - 15). Kapasitor – kapasitor di sambung paralel Jika kapasitor disambung paralel , beda potensial antara masing-masing kapasitor sama , yaitu Vab , sedangkan muatan masing-masing kapasitor berlainan besarnya, bergantung pada besarnya kapasitansi pada kapasitor tersebut.

q1 = C1 Vab

q2 = C2 Vab q3 = C3 Vab

maka : q1 + q2 + q3 = ( C1 + C2 + C3 ) Vab

Sehingga kapasitans yang senilai dengan ketiga kapasitor tersebut adalah Cp :

-q-q-q● ● ●●

+q+q+q

C3C2C1yx

ba

b

+q

+q

+q

-q

-q

-q

a

qp = q1 + q2 + q3 = ( C1 + C2 + C3 ) Vab = Cp Vab

atau Cp = C1 + C2 + C3 ( 5 – 23 )Untuk n kapasitor disambung pararel, kasitans ekivalennya :

………………………………………………………. ( 5 – 23a )

5.4. ENERGI KAPASITORJika suatu kapasitor di muati, maka terjadilah perpindahan muatan dari

konduktor dengan potensial rendah ke potensial tinggi. Misalkan kapasitor dalam keadaan tak bermuatan dan kemudian dimuati sampai q , beda potensial antara ujung-ujung kapasitor Vab , maka Vab = q / C.Kemudian untuk menambah muatannya dengan dq diperlukan usaha dW,

Usaha total untuk memuati kapasitor dari muatan 0 sampai Q adalah W.

Usaha ini tidak hilang melainkan tetap tersimpan dalam kapasitor menjadi energi kapasitor. Jadi energi kapasitor U adalah :

( 5 – 24 )

SOAL-SOAL:1.

2.

3. Dua bola konduktor sepusat radius 2 mm dan 4 mm, bola dalam diberi potensial 1000 volt, bola luar dihubungkan dengan tanah. Tentukan :

a. Potensial pada titik P yang terletak ditengah-tengah antara kedua bolab. Kuat medan listrik di Pc. Usaha untuk membawa electron dari bola dalam ke titik Pd. Gaya pada electrone. Energi potensial electron di P

4. Segumpal awan mempunyai potensial 8 x 106 volt terhadap bumi. Ketika terjadi kilat antara awan dan bumi, suatu muatan listrik sebesar 40 C dilepaskan. Tentukan banyaknya energi yang hilang pada peristiwa itu.

Hitung potensial di titik P bila diketahui : Q1 = + 1 x 10-8 CQ2 = - 2 x 10-8 CQ3 = + 3 x 10-8 CQ4 = + 2 x 10-8 C Dengan a = 1 meter

aP●

Q4 ●

●

●

●

Q3

Q2Q1

a

a

a

Terdapat 3 muatan seperti pada gambar disamping, berapakah energi potensial bila diketahui q = 1 x 10-7 C dan a = 10 cm

+q ●+2qa

aa

●

●

-4q

5. Hitunglah kapasitans total dari rangkaian kapasitor dibawah ini :a.

6. Sistem sambungan seri terdiri dari kapasitor bola kapasitansinya C1, kapasitor silinder kapasitansinya C2, dan kapasitor lempeng kapasitansinya C3. Kapasitor bola terdiri dari dua bola sepusat yang radiusnya 1 mm dan 2 mm. Kapasitor silinder terdiri dari dua silinder sesumbu ( koaksial ) yang radiusnya 2 mm dan 4 mm, dengan panjang 1 cm, dan kapasitor lempeng terdiri dari dua lempeng sejajar luas masing-masing lempeng 1 cm2 dengan jarak I mm. Sistem diberi beda potensial 100 volt. Tentukan :a. Kapasitans masing-masing kapasitorb. Kapasitans kapasitor yang senilai dengan kapasitans systemc. Beda potensial antara ujung-ujung masing-masing kapasitor.

7. Jika kapasitor-kapasitor pada soal no. 6 disambung parallel dan diber beda potensial 100 volt. Tentukan :a. Muatan masing-masing kapasitorb. Kuat medan listrik ditengah-tengah antara dua konduktor pada masing-masing

kapasitor

8. Jika kapasitor-kapasitor pada soal no. 6 disambung seperti gambar dibawah ini :

9. Tiga buah kapsitor masing-masing 3 farad, 6 farad dan 9 farad dihubungkan seri. Kedua ujung dari system dihubungkan dengan sumber tegangan 220 volt. Hitung tegangan dari masing-masing kapasitor.

C● ●

C C C

● ●

C C

C C

C

C● ●

C C C● ●

C

C

C

●

C

●

CC

d.

b.

c.e.

C

bC2xa

C3

C1

●●●

Tentukan :Muatan masing-masing kapasitorBeda potensial antara a dan x , antara x dan b.

10. Sebuah kapasitor diberi muatan 10 nC dan mempunyai beda potensial 100 volt antara plat-paltnya. Hitung kapasitans dan tenaga yang tersimpan di dalamnya.