PM Akuntansi dan Pemasaran 2014-2015

RANGKUMAN MATERI DAN KUMPULAN SOAL

MATEMATIKA

SIAP MENGAHADAPI UN 2015

RANGKUMAN MATERI DAN KUMPULAN SOAL

MATEMATIKA

SIAP MENGAHADAPI UN 2015

SMKN 22 JAKARTA

BIDANG STUDI KEAHLIAN : BISNIS DAN AMANJEMENPROGRAM STUDI KEAHLIAN

TATA NIAGA, KEUANGAN, ADMINISTRASIKOMPETENSI KEAHLIAN

AKUNTANSI DAN ADMINSTRASI PERKANTORAN TEHNIK JARINGAN DAN KOMPUTER

NAMA GURU : ACIM MULYANA,S.SiKELAS : XIIMATADIKLAT : MATEMATIKAJURUSAN : AK & PMTAHUN AJARAN : 2013/2014

2Siap Menghadapi UN 2015 AKSMKN 22 JAKARTA

SKL (STANDAR KOMPETENSI LULUSAN)AK&PM (AKUNTANSI&PEMASARAN)

2014/2015

NO.STANDAR KOMPETENSI

LULUSANINDIKATOR

1. Melakukan operasi hitung pada bilangan real dan dapat menerapkannya dalam bidang kejuruan.

Menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan perbandingan.

Menyederhanakan pecahan bentuk akar.

2. Memahami konsep persamaan dan pertidaksamaan, program linier, serta dapat menerapkannya dalam pemecahan masalah.

Menentukan penyelesaian sistem persamaan linier 2 variabel.Menentukan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat. Menentukan sistem pertidaksamaan dari grafik daerah penyelesaian suatu permasalahan program linier.Menentukan model matematika dari permasalahan program linier.Menentukan nilai optimum fungsi objektif dari grafik daerah penyelesaian suatu permasalahan program linier.

3. Memahami operasi pada matriks. Menentukan hasil operasi matriks.

Menentukan invers matriks berordo 2 × 2.

4. Memahami dan mengaplikasikan prinsip-prinsip logika matematika dalam menarik kesimpulan.

Menentukan ingkaran dari pernyataan majemuk yang mengandung pernyataan berkuantor.Menentukan kesimpulan yang sah berdasarkan aturan penarikan kesimpulan (modus ponens, modus tollens, silogisme) dari dua buah premis yang diketahui.

5. Menyelesaikan masalah berkenaan dengan fungsi dan dapat menerapkannya dalam bidang kejuruan.

Menentukan salah satu unsur pada perhitungan keseimbangan pasar jika diketahui fungsi permintaan dan fungsi penawaran.Menentukan titik potong, titik puncak grafik fungsi kuadrat.

6. Memahami konsep barisan dan deret.

Menentukan rumus suku ke-n suatu barisan bilangan .Menentukan salah satu unsur dalam suatu barisan atau deret aritmetika jika unsur-unsur lainnya diketahui.Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan deret aritmetika. Menentukan salah satu unsur dari suatu barisan atau deret geometri jika unsur-unsur lainnya diketahui.

[email protected]


NO.STANDAR KOMPETENSI

LULUSANINDIKATOR

7. Memahami konsep keliling dan luas bangun datar.

Menghitung keliling bangun datar jika diberikan gambar gabungan bangun datar.Menghitung luas gabungan bangun datar jika diberikan gambar dan unsur-unsur yang berkaitan.

8. Memahami konsep permutasi dan kombinasi serta banyak kemungkinan dan peluang suatu kejadian dan dapat menerapkannya dalam menyelesaikan masalah.

Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan permutasi atau kombinasi.Menentukan peluang suatu kejadian.

9. Memahami pengolahan, penyajian, dan penafsiran data statistik.

Membaca diagram lingkaran/ batang.Menentukan nilai rata-rata sekelompok data, jika nilai rata-rata gabungan dan jumlah data gabungan diketahui.Menentukan proses perhitungan modus dari data kelompok yang disajikan dalam distribusi frekuensi.Menentukan simpangan baku/standar dari sekelompok data tunggal.Menentukan nilai persentil dari data kelompok yang disajikan dalam tabel distribusi frekuensi.Menentukan salah satu unsur pada perhitungan koefisien variasi jika unsur-unsur lainnya diketahui.Menentukan salah satu unsur pada perhitungan angka baku jika unsur-unsur lainnya diketahui.

10. Menerapkan konsep matematika keuangan serta terampil menggunakannya untuk menyelesaikan permasalahan dalam bidang kejuruan.

Menentukan salah satu unsur pada permasalahan bunga tunggal.

Menentukan nilai akhir/nilai tunai suatu modal dengan bantuan tabel bunga majemuk.Menyelesaikan permasalahan nilai akhir/nilai tunai rente, jika unsur-unsur lainnya diketahui.Menyelesaikan permasalahan nilai tunai rente kekal, jika unsur-unsur lainnya diketahui.Menentukan salah satu unsur dari anuitas jika disajikan tabel rencana pelunasan pinjaman dengan sebagian data.Menentukan besar angsuran pada suatu periode, jika suku bunga dan pinjaman anuitas diketahui.Menentukan persentase penyusutan dengan metode garis lurus, jika unsur-unsur lainnya diketahui.Menentukan beban penyusutan pada suatu periode dari suatu aktiva dengan metode satuan hasil produksi.

[email protected] 1 : Melakukan operasi hitung pada bilangan real dan dapat menerapkannya pada bidang kejuruanSKL 1 : Melakukan operasi hitung pada bilangan real dan dapat menerapkannya pada bidang kejuruan


Indikator : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbandingan Menyederhanakan pecahan bentuk akar

Materi :1. PERBANDINGAN

Perbandingan terbagi atas dua jenis, yaitu perbandingan senilai dan perbandingan berbalik nilai • Perbandingan Senilai

Untuk perbandingan senilai, perhatikan diagram di bawah ini:

Atau

1 2Jika kondisi I keadaanya naik /dari A ke B naik , begitu pula dengan kondisi II / C ke D

naik (lihat gambar 1) ataupun sebaliknya sebaliknya (lihat gambar 2), maka perbandingan tersebut merupakan perbandingan senilai.

Jika perbandingan senilai, maka berlaku:

• Perbandingan berbalik nilaiUntuk perbandingan senilai, perhatikan diagram di bawah ini:

Atau

1 2Jika kondisi I keadaanya naik /dari A ke B naik , tetapi kondisi II turun / C ke D turun (lihat gambar 1) ataupun sebaliknya sebaliknya (lihat gambar 2), maka perbandingan tersebut merupakan perbandingan berbalik nilai

Jika perbandingan berbalik nilai, maka berlaku:

[email protected]

A.D = B.C


SOAL - SOAL1. Tinggi badan Mardi dan Lucky masing- masing175cm

dan 168 cm. Jika mereka berfoto bersama dan tinggi Mardi pada foto 8,6 cm, maka tinggi Lucky pada foto tersebut adalah…a. 7,6 cm d. 8,2 cmb. 7,8 cm e. 8,3 cmc. 8,1 cm

2. Untuk membangun sebuah gedung pemborong memerlukan waktu 40 hari dengan jumlah pekerja 24 orang. Jika pemborong tersebut ingin menyelesaikan lebih cepat menjadi 30 hari, maka banyak pekerja yang harus di tambah adalah ….. oranga. 6 d. 16b. 8 e. 32c. 12

3. Untuk membangun gedung sekolah, seorang pemborong memerlukan waktu 150 hari dengan jumlah pekerja 80 orang. Jika pemborong tersebut ingin menyelesaikan lebih cepat menjadi 120 hari, maka banyak pekerja yang diperlukan adalah … oranga. 125 d. 95b. 120 e. 90c. 100

4. Dengan kecepatan 60 km/jam seseorang dapat menempuh jarak dari kota A ke kota B dalam waktu 4 jam. Apabila orang tersebut ingin menempuhnya dalam waktu 3 jam, kecepatan yang diperlukan untuk menempuh jarak tersebut adalah... km/jama. 75 d. 120b. 80 e. 150c. 90

5. Persediaan beras untuk makan 12 orang akan habis selama 32 hari. Jika ada tambahan orang sebanyak 4 orang, maka beras tersebut akan habis selama… haria. 16 d. 24b. 20 e. 26c. 22

6. Sebuah motor dengan bahan bakar 4 liter, dapat menempuh jarak 168 km. jika akan menempu jarak 315 km, maka diperlukan bahan bakar sebanyak … litera. 5.5 d. 6,5 c. 7.5b. 6 e. 7

7. Sebuah mobil berjalan dengan kecepatan 60 km/jam selama 15 jam. Jika mobil tersebut menempuh jarak yang sama selama 10 jam, maka rata – rata kecepatan mobil tersebut adalah a. 400 km/jam c. 90 km/jam e. 50 km/jamb. 100 km/jam d. 75 km/jam

[email protected]

A.C = B.D


8. Dengan kecepatan 60 km/jam seseorang dapat menempuh jarak dari kota A ke kota B dalam waktu 4 jam. Apabila orang tersebut ingin menempuhnya dalam waktu 3 jam, kecepatan yang diperlukan untuk menempuhnya adalah … km/jam

a. 75 c. 90 e. 150

b. 80 d. 120

2. MERASIONALKAN BENTUK AKARDalam merasionalkan bentuk akar, pembilang dan penyebut tinggal dikalikan dengan

akar sekawan dari penyebutnya.

AKAR SEKAWAN

Beberapa bentuk dalam merasionalkan bentuk akar.

SOAL - SOAL

1. Bentuk rasional dari 3

63 +

[email protected]


a. 2333 + c. 23 + e. 23 −

b. 233 + d. 233 −

2. Bentuk sederhana dari adalah,…

a. ) c. ) e. )

b. ) d. )

3. Bentuk sederhana dari

a. c. e. b. d.

4. Bentuk rasional dari 324

6

+

a. 22

36 + c. 2

2

36 − e. 2

2

336 −

b. 23

963 + d. 2

2

33 −

5. Bentuk sederhana daria. d.b. e.c.

6. Bentuk rasional dari a. d.

[email protected]


b. e.

c.

Indikator : Menentukan himpunan penyelesaian system persamaan linear dua

variabel Menentukan sistem pertidaksamaan dari grafik daerah penyelesaian

suatu permasalahan program linier. Menentukan model matematika dari permasalahan program linier. Menentukan nilai optimum fungsi objektif dari grafik daerah

penyelesaian suatu permasalahan program linier. Menentukan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat

Materi :

1. PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABELBentuk umum persamaan linear dua variable

Dengan x dan y variabel sedangkan a1, a2, b1, b2, c1, c2 adalah konstanta (bilangan real)Dalam menyelesaikan persamaan linear dua variabel terdapat 3 cara yaitu

1. Eliminasi

[email protected]

a1x + b1y = c1

a1x + b1y = c1

SKL 2 : Menyelesaikan masalah persamaan dan pertidaksamaan, program linear, serta dapat menerapkannya dalam bidang kejuruan

SKL 2 : Menyelesaikan masalah persamaan dan pertidaksamaan, program linear, serta dapat menerapkannya dalam bidang kejuruan


2. Substitusi3. Grafik

Namun yang sering digunakan adalah gabungan antara Eliminasi dan Substitusi, yaitu dengan mengeliminasi salah satu variabel, setelah itu mensubstitusi nilai variabel yang di dapat ke salah satu persamaan yang ada untuk mencari nilai variabel yang lain.

Dalam melakukan eliminasi, yang harus diingat adalah koefisien variabel yang akan kita eliminasi harus sama. Misal kita mengeliminasi variabel x maka nilai a1 dan a2 harus sama. Jika tidak, berarti kita mengalikan persamaan pertama dengan a2 dan persamaan kedua dengan a1. Kemudian tinggal menjumlahkan atau mengurangkan kedua persamaan tersebut. (jika a1

dan a2 bertanda sama, positif-positif atau negatif-negatif dikurangkan, tapi jika tandanya berbeda, positif-negatif atau negatif-positif dijumlahkan)

Setelah kita mengeliminasi x, maka diperoleh nilai y. Untuk mencari nilai x, nilai y yang di dapat disubstitusi kesalah satu persamaan yang ada.

Sehingga kita peroleh Himpunan penyelesaiannya {x1, y1}

SOAL – SOAL1. Himpunan penyelesain dari sistem persamaan 2x + y = 7 dan 3x – y =8 adalah….

A. { })1,3( C. { })1,4( − E. { })5,1(

B. { })3,2( D. { })1,3(−

2. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier x + 3y = -3 dan 4x –2y = 16 adalah

A. { -2, -9 } C. { -2, 3 } E. { -3, 2 }

B. { -2, 9 } D. { 3, -2 }

3. Nilai 4x + 3y yang memenuhi sistem persamaan liniear 2x + 3y = 15 dan 5x + 4y = 6 adalah A. – 27 C. – 3 E. 6B. – 24 D. 3

4. Diketahui sistem persamaan linier 6

1

3

1

2

1

3

2

6

1

3

1 −=+=− yxdanyx nilai yx3 − adalah. .

A. -5 C. 1 E. 5B. -4 D. 4

5. Harga dua baju dan sebuah celana, adalah Rp 200.000,00 sedangkan harga satu baju dan 3 celana adalah Rp. 400.000,00. Maka harga satu buah baju dan satu buah celana adalah …

A. Rp. 40.000,00 C. Rp. 140.000,00 E. Rp. 300.000,00B. Rp. 120.000,00 D. Rp 160.000,00

6. Jika fungsi permintaan: p = 15 - q dan fungsi penawaran p = 2

1q + 3 , (p= harga barang dan

q = banyaknya barang), maka harga barang (p) pada titik keseimbangan pasar adalah …A. 7 C.12 E. 20B. 8 D. 15

7. Fungsi permintaan suatu komoditas ditentukan oleh persamaan D : 2p + q = 17 dan fungsi penawaran S: 2q = 3p – 8, jika p menyatakan harga komoditas dan q menyaakan jumlah, maka titik keseimbangan pasar adalah…A. (6, 5) C. (5, 6) E. (5, 8)B. (8, 5) D. (4, 5)

[email protected]


2. PROGRAM LINEARProgram linear merupakan suatu program yang digunakan untuk mnyelesaikan masalah

optimasi untuk mendapatkan hasil optimal (maksimum atau minimum). Untuk menyelesaikan soal – soal program linear dapat di tempuh dengan langkah – langkah:1. Membuat model matematika

Soal program linear di buat dalam bentuk pertidaksamaan matematika yang merupakan penafsiran suatu masalah program liner.

2. Menentukan himpunan daerah penyelesaianSetelah di buat model matematikanya, selanjutnya ditentukan daerah penyelesaian dengan menggambar pada system koordinat kartesius.

3. Menentukan nilai optimumUntuk menentukan nilai optimum, substitusikan semua titik sudut pada himpunan penyelesaian, seinnga diperoleh nilai optimumnya.

SOAL – SOAL1. Irvan mempunyai 5 Kg tepung terigu dan 3 Kg mentega, ia akan membuat Roti Manis dan

Paff. Untuk membuat sebuah Roti Manis memerlukan 70 gr tepung dan 40 gr mentega, sedangkan Paff membutuhkan 50 gr tepung dan 50 gr mentega. Jika x menyatakan banyaknya Roti Manis dan y Paff maka model matematika untuk permasalahan diatas adalah .....A. 7x + 5y ≤ 500, 4 x + 5y ≤ 300 , x ≥ 0, y ≥ 0 D.7x + 4y ≤ 500, x + y ≤ 60 , x ≥ 0, y ≥ 0B. 7x + 5y ≥ 500, 4x + 5y ≥ 300 , x ≥ 0, y ≥ 0 E. 5x + 7y ≤ 500,5x + 4y ≤ 300, x ≥ 0,y ≥ 0

C. 7x + 5y ≤ 500, 4x + 5y ≥ 300 , x ≥ 0, y ≥ 0

2. Sebuah pabrik mempunyai dua jenis mesin, yakni mesin I dan mesin II. Mesin-mesin tersebut dapat memproduksi jenis barang A dan B. Mesin I dapat memproduksi 8 unit barang A dan 2 barang B. Mesin II dapat memproduksi 5 unit barang A dan 1 unit barang B. Barang A dapat diproduksi sebanyak-banyaknya 40 unit per hari, sedang barang B dapat diproduksi paling sedikit 4 unit per hari. Model matematika untuk masalah ini adalah ...A. 0,0,42,4058 ≥≥≤+≤+ yxyxyx C. 0,0,42,4058 ≥≥≥+≤+ yxyxyx

B. 0,0,42,4085 ≥≥≥+≤+ yxyxyx D. 0,0,42,4058 ≥≥≤+≥+ yxyxyx

C. 0,0,42,4058 ≥≥≥+≤+ yxyxyx

3. Penyelesaian dari pertidaksamaan x - y ≥ -3 , 6x + 5y ≤ 30, x ≥ 0, y ≥ 2 terletak pada daerah...A. IB. IIC. IIID. IVE. V

4. Penyelesaian dari Sistem pertidaksamaan: 5x + 3y ≥ 15,

[email protected]


4x + 7y ≤ 5, x ≥ 0, y ≥ 1 terletak pada daerah...... A. IB. IIC. IIID. IVE. V

5. Daerah yang diarsir pada gambar di samping merupakan penyelesaian dari model matematika A. x + y ≤ 4; 5x - 2y ≤ 10; x ≥ 0; y ≥ 0B. x + y ≥ 4; 5x - 2y ≤ 10; x ≥ 0; y ≥ 0C. x + 2y ≤ 4; 5x - 2y ≥ 10; x ≥ 0; y ≥ 0D. x + 2y ≥ 4; 5x + 2y ≥ 10; x ≥ 0; y ≥ 0E. x + 2y ≤ 4; 5x + 2y ≤ 10; x ≥ 0; y ≥ 0

6. Daerah yang diarsir pada grafik di bawah ini merupakan daerah penyelesaian dari suatu sistem pertidaksamaan. Sistem pertidaksamaan tersebut adalah….A. x + 2y ≤ 60, 5x + 3y ≤ 150 , x ≥ 50, y ≥ 60 B. x + 2y ≥ 60, 5x + 3y ≤ 150 , x ≥ 50, y ≥ 60 C. x + 2y ≥ 60, 5x + 3y ≥ 150 , x ≥ 50, y ≤ 60D. 2x + y ≥ 60 , 3x + 5y ≥ 36 , x ≤ 50,y ≤ 60 E. 2x + y ≤ 60 , 3x + 5y ≤ 36 , x ≤ 50, y ≤ 60

7. Daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini merupakandaerah penyelesaian dari suatu sistem pertidaksamaan. Nilai maksimum untuk fungsi obyektif p= 3x + 5y adalah…. A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 E. 19

8. Daerah yang diarsir pada grafik di bawah ini merupakan penyelesaian dari suatu sistempertidaksamaan. Nilai Maksimum dari fungsi obyektif Z = 3x + y terletak pada titik.... A. PB. QC. RD. SE. T

[email protected]

8

11

x

75

32

2 3

5 8

P

T

S

R

Q

y


3. PERTIDAKSAMAAN KUADRATBentuk umum pertidaksamaan kuadrat adalah

Dalam menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat, terlebih dahulu di cari akar – akar persamaan kuadratnya terlebih dahulu. Misal X1 dan X2 adalah akar – akarya. Selanjutnya buat garis bilangan yang memuat X1 dan X2.

dengan X1 < X2

X1 X2

Dengan melihat garis bilangan, X1 dan X2 membagi 3 daerah garis yaitu:

1. Daerah I garis di sebelah kiri X1, yang nilainya ≤ X1 ( X ≤ X1 )

2. Daerah II gari diantara X1 dan X2, yang nilainya X1 ≤ X ≤ X2

3. Daerah III garis di sebelah kanan X2, yang nilainya ≥ X2 (X ≥ X2)

Selanjutnya lihat nilai a pada pertidaksamaan kuadratnya. Jika nilai a positif, maka daerah I positif, daerah II negatif dan daerah II positif, tetapi jika nilai a nya negatif berarti daerah I neatif, daerh II psitif da daerah III negatif.

Untuk mencari himpunan penelesaiannya lihat tanda pertidaksamaan kuadratnya, jika

kurang dari atau (≤) maka ambil daerah yang negatif tetapi jika lebih dari atau (≥) maka ambil

daerah yang positf.

SOAL – SOAL1. Himpunan penyelesaian dari x2 – 2x - 8 < 0 adalah ...

[email protected]

aX2 + bx + c < 0 atau

aX2 + bx + c ≤ 0 atau


A. {x| -4 < x < -2} C. {x| -2 < x < 4} E. {x|x < -4 atau x >-2}B. {x| -4 < x < 2} D. {x|x < -2 atau x > 4}

2. Himpunan penyelesaian dari x2 + 6x > - 8 adalah ...A. {x| -4 < x < -2} C. {x| -2 < x < 4} E. {x|x < -4 atau x >-2}B. {x| -4 < x < 2} D. {x|x < 2 atau x > 4}

3. Himpunan penyelesaian dari – x2 + x + 6 ≥0 adalah ...

A. {x| -3 ≤ x ≤ 2} C. {x| -2 ≤ x ≤ 3} E. {x|x ≤ –3 atau x ≥2}

B. {x| 3 ≤ x ≤ 2} D. {x|x ≤ –2 atau x ≥ 3}

4. Himpunan penyelesaian dari 2x2 + 4x ≤ 6 adalah ...

A. {x| -3 ≤ x ≤ -1} C. {x| -3 ≤ x ≤ 1} E. {x|x ≤ –3 atau x ≥1}

B. {x| -1 ≤ x ≤ 3} D. {x|x ≤ –3 atau x ≥ -1}

Indikator : Menyelesaikan operasi matriks Menentukan invers matrkis

Materi :

[email protected]

SKL 3 : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan Matriks SKL 3 : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan Matriks


1. KESAMAAN MATRIKSDua buah matriks diatakan sama jika mempunyai ordo sama, dan elemen yang seletak juga sama.

2. OPERASI MATRIKSa. Penjumlahan dan Pengurangan.

Dalam menjumlahkan atau mengurangkan dua buah matriks atau lebih, hanya bisa dilakukan jika matriks – matriks tersebut mempunyai ordo yang sama. Dengan ara menjumlahkan atau mengurangkan elemen – elemen yang sejenis.

b. Perkalian MatriksPerkalian matriks dengan suatu bilangan yaitu dengan cara menglikan bilangan tersebut dengan semua elmen matriks tersebut.

Sedangkan Perkaian dua matriks mempunyai syarat, kolom matriks pertama harus sama dengan baris matriks kedua. Cara mengalikanya yaitu dengan mengalikan baris pada matriks pertama dengan kolom pada matriks ke dua.

4. TRANSPOSE MATRIKSTranspose matriks A ditulis AT diperoleh dari matriks A dengan cara menukar baris dengan kolom dan juga sebaliknya pada matriks A.

[email protected]

=

2x3 2x3

2 x 2 2 x 3 2x3 =

a = o b = p c = q d = r e = s f = t


5. INVERS MATRIKS ORDO 2 x 2Invers matriks hanya dapat ditentukan jika matriknya merupakan matiks persegi. Misal A matriks persegi dengan ordo 2 x 2, maka invers matriks A adalah A-1

SOAL – SOAL

1. Dietahui matriks A = Jika matriks A = maka nilai 5a –

b adalah..A. – 3 C. 1 E. 9B. – 1 D. 3

2. Diketahui Nilai dari b + 2c adalah…

A. – 5 C.1 E. 5B. – 1 D. 3

3. Nilai x dan y dari masing – maing adalah …

A. – 1 dan – 2 C. – 1 dan 2 E. – 2 dan 2B. 1 dan – 2 D. 1 dan 2

4. Dketahui matriks A = maka 2A – B + 3C

adalah

A. C. E.

B. D.

5. Hasil dari = …

A. C. E.

[email protected]


B. D.

6. Diketahui matriks . Nilai dari A +BC

adalah …

A. C. E.

B. D.

7. Invers matriks dari A = adalah…

A. C. E.

B. D.

8. Jika diketahui matriks A maka A-1 = …

A. C. E.

B. D.

Indikator : Menentukan invers, konvers atau kontraposisi dari suatu pernyataan Menentukan kesimpulan dari premis – premis yang ada sesuai hokum –

hokum logika ( modus ponen, modus tollens da silogisme) Materi :

[email protected]

SKL 4 : Mengaplikasikan prinsip – prinsip logika matematika dalam menarik kesimpulan serta dapat menerapkannya dalam bidang kejuruan.

SKL 4 : Mengaplikasikan prinsip – prinsip logika matematika dalam menarik kesimpulan serta dapat menerapkannya dalam bidang kejuruan.


Pernyataan merupakan kalimat yang mempunyai nilai benar saja atau salah saja, tapi tidak kedua-duanya secara bersamaan. Pernyataan disimbolkan dengan huruf kecilMissal:

p : Jakarta ibu kota Indonesiaq : 21 merupakan bilangan prima

Pernyataan p brnilai benar saja dan q bernilai salah saja, sehingga kalimat tersebut merupakan pernyataan.

1. NEGASINegasi merupakan pernyataan yang mengingkari nilai kebenaran pernyataan yang ada.

Negasi disimbulkan dengan ( ~ ). Untuk contoh di atas maka:~p : Jakarta bukan ibukota Indonesia~q : 21 bukan merupakan bilangan prima

2. PERNYATAAN MAJEMUKp ^ q : Jakarta ibu kota Indonesia dan 21 merupakan bilangan prima (Konjungsi)p V q : Jakarta ibu kota Indonesia atau 21 merupakan bilangan prima (Disjungsi)p → q : Jika Jakarta ibu kota Indonesia maka 21 merupakan bilangan prima (Implikasi)p ↔ q : Jakarta ibu kota Indonesia jika dan hanya jika 21 merupakan bilangan prima

(Biimplkasi)Nilai kebenarannya

p q Konjungsi Disjungsi Implikasi BiimplikasiB B B B B BB S S B S SS B S B B SS S S S B B

3. INVERS, KONVERS, KONTRAPOSISI DAN PENARIKAN KESIMPULAN

Suatu pernyatan implikas p → q dapat ditentukan invers, konvers dan kontraposisi

sebagai berikut.

4. PENARIKAN KESIMPULANDalam Penarikan kesimpulan, terapat 3 prinsp logika, yaitu :1. Modus Ponen 2. Modus ollens 3. Silogisme

SOAL – SOAL

[email protected]

Impliksi p → q maka :

Pr 1 : p → q Pr 1 : p → q Pr 1 : p → q


1. Jika p pernyataan yang benar dan q dalah pernyataan yang salah, maka pernataan majemuk yang bernilai benar adalah,…a. ~p V q c. p ^ q e. p → qb. p ^ ~q d. q →p

2. Ingkaran (negasi) dar pernyataan “Semua siswa SMK harus melasanakan PSG” adalah,…

a. Semua siswa SMK tidak harus melasanakan PSGb. Beberapa siswa SMK harus melasanakan PSGc. Tidak semua siswa SMK harus melasanakan PSGd. Ada siswa SMK tidak harus melasanakan PSGe. Ada siswa SMK harus melasanakan PSG

3. Kontraposisi dari pernyataa “ jika 2x3 = 6 maka 2 + 3 = 5” adalah,…a. jika 2x3 ≠ 6 maka 2 + 3 ≠ 5 d. jika 2 + 3 = 6 maka 2 x 3 = 6b. jika 2x3 ≠ 6 maka 2 + 3 = 5 e. jika 2 + 3 ≠ 6 maka 2 x 3 = 6c. jika 2+3 ≠ 5 maka 2 x 3 ≠ 6

4. Invers dari: “Jika semua siswa rajin belajar, maka guru dan orangtua senang” adalah ....a. Jika guru dan orangtua senang maka semua siswa rajin belajarb. Jika ada siswa tidak rajin belajar maka guru atau orangtua tidak senangc. Jika ada siswa tidak rajin belajar maka guru dan orang tua tidak senangd. Jika guru atau orangtua tidak senang maka semua siswa tidak rajin belajare. Semua siswa rajin belajar dan guru dan orangtua senang

5. Premis 1 : Jika siswa SMK maka melaksanakann PSG Premis 2 : Ani siswa SMK Kesimpulan dari kedua premis diatas adalah…

a. Ani bukan siswa SMK d. Ani melaksanakan PSGb. Ani siswa SMK e. Ani tidak melaksanakan PSGc. Ani mungkin melaksanakan PSG

6. Premis 1 : jika x2 anggota bilangan genap, maka x +1 anggota bilangan ganjilPremis 2 : 10 adalah bilangan genapKesimpulan dari kedua premis diatas adalah….a. 9 adalah bilanngan ganjil d. 81 adalah bilangan ganjilb. 81 adalah bilangan ganjil e. 12 adalah bilangan genapc. 11 adalah bilangan ganjil

Indikator :

[email protected]

SKL : 5. Menyelesaikan masalah berkenaan dengan fungsi dan dapat menerapkannya dalam bidang kejuruan..

SKL : 5. Menyelesaikan masalah berkenaan dengan fungsi dan dapat menerapkannya dalam bidang kejuruan..


Menentukan salah satu unsur pada perhitungan keseimbangan pasar jika diketahui fungsi permintaan dan fungsi penawaran..

Menentukan titik potong, titik puncak grafik fungsi kuadrat.

Materi :1. FUNGSI LINEAR

Fungsi linear mempunyai bentuk umum

Fungsi linear mempunyai grafik berupa garis lurus.Suatu garis lurus mempunyai kemiringan yang di sebut gradientdan di simbolkan dengan m. Untuk menentukan gradien suatu garis yang melalui titik (X1,Y1) dan titik (X2, Y2) adalah

Bila kita ingin mencari gradient suatu garis dalam bentuk persamaan garis ax + by = c maka digunakan rumus

Sedangkan untuk mencari persamaan garisnya di gunakan rumus-rumus berikut:• Melalui titik (X1,Y1) dan gradien m

• Melalui dua titik yaitu (X1,Y1) dan titik (X2, Y2)

Hubungan dua buah garis• Dua buah garis dikatakan sejajar jika mempunyai gradien yang sama (m1 = m2)• Dua buah garis dikatakan berpotongan, jika gradienya tidak sama (m1 ≠ m2)• Dua buah garis dikatakan berpotongan tegak lurus jika hasil kali dari gradienya

samadengan –1 (m1 x m2 = –1 )

2. FUNGSI KUADRATFungsi kuadrat mempunyai bentuk umum

[email protected]

12

1

12

1xx

xx

yy

yy

−

−=

−

−

f(x) = y = ax + b

m =

Y – Y1 = m (X – X

1)

m =

f(x) = y = ax2 + bx + c


Dengan a ≠ 0

Fungsi kuadrat mempunyai grafik berupa parabola.Unsur – unsur pada garfik fungsi kuadrat.

Untuk menentukan persamaan kuadrat digunakan rumus berikut• Melalui titik potong sumbu x di (x1, 0) dan (x2,0)

• Melalui titik puncak (Xp, Yp)

• Melalui tiga titik sembarangUntuk melalui tiga titik sembarang digunakan bentuk umum fungsi kuadrat y = ax2 + bx + c, kemudian mensubstitusikan titik-titik yang diketahui, dan di gunakan metode eliminasi dan substitusi untuk mencari nilai a, b, dan c nya.

SOAL – SOAL

1. Jika fungsi permintaan: p = 15 - q dan fungsi penawaran p = 2

1q + 3 ,(p= harga barang dan

q = banyaknya barang), maka jumlah barang (q) pada titik keseimbangan pasar adalah …a. 7 c. 12 e. 20b. 8 d. 15

2. Jika fungsi permintaan: p = 20 - q dan fungsi penawaran p = q + 4 , (p= harga barang dan q = banyaknya barang), maka Titik keseimbangan pasar terjadi pada titik....a. (8,10) c. (8,12) e. (10,12)

[email protected]

Jika fungsi kuadrat mempunyai persamaan y = ax2 + bx + c, makaTitik potong sumbu x

ax2 + bx + c = 0 (difaktorkan/rumus)Titik potong sumbu y

(0,c)Titik puncak

Titik puncaknya (x,y)Dengan X = pers. Sumbu simetriY = nilai fungsi

y = a ( x – x1)(x – x

2)

y = a (x – xp)2 + y

p


b. (10,8) d. (12,8)

3. Jika q menyatakan jumlah suatu barang / jasa dan p menyatakan harga, maka harga barang (p) pada titi keseimbangan pasar dari fungsi ekonomi p = 3q + 4 dan p = 16 – q adalah ...a. 13 c. 7 e. 3b. 8 d.6

4. Persamaan garis yang melalui titik (2, - 3) dan mempunyai gradien – 2 adalah...a. y + 2x – 3 = 0 c. y + 2x – 1 = 0 e. 2y – x – 1 = 0b. y – 2x + 1= 0 d. 2y + x + 3 = 0

5. Persamaan garis lurus yang melalui titik potong antara garis 2x + y = 5 dengan x = y + 1 serta tegak lurus garis 2y = x + 1 adalah ...a. y + 2x – 3 = 0 c. 2y – x – 3 = 0 e. y + 2x –5 = 0b. y – 2x + 3 = 0 d. 2y + x + 5 = 0

6. Persamaan garis lurus yang melalui titik potong antara garis y = 5 – 2x dengan x – y = 1 serta sejajar garis 2y = x + 1 adalah ...a. y + 2x -1 = 0 c. 2y – x – 1 = 0 e. 2y – x = 0b. y – 2x = 0 d. 2y + x = 0

7. Titik puncak pada gambar di bawah adalah....a. ( - 2, 9 )

b. ( - 1, 8 )

c. ( 1, 8 )

d. ( 1, 9 )

e. ( 2, 9 )

8. Nilai fungsi minimum dari fungsi f(x) = x2 – 6x + 9 adalah ...a. -3 c. 0 e. 3b. -1 d. 1

9. Persamaan sumbu simetri pada gambar di samping adalah.... a. x = - 3

b. x = - 2

c. x = -1

d. x = 0

e. x = 1

10. Titik balik dari fungsi x2 + 2x – 8 = 0 adalah ...a. (1,9) c. (9,-1) e. (-1,-9)b. (9,1) d. (-1,9)

[email protected]


11. Persamaan fungsi kuadrat yang melalui titik puncak (2,8) serta melalui titik (0,0) adalah....a. y = 2x2 + 8x c. y = –2x2 – 8x e. y = –2x2 + 6xb. y = 2x2 – 8x d. y = –2x2 + 8x

12. Persamaan grafik fungsi kuadrat di bawah ini adalah ...

a. –2x2 + 5x – 6 = 0

b. 2x2 – x + 6 = 0

c. x2 – 5x – 6 = 0

d. –x2 – x – 6 = 0

e. – x2 – 5x – 6 = 0

13. Persamaan grafik fungsi kuadrat di bawah ini adalah ...a. –2x2 + 5x – 5 = 0b. 2x2 – x + 5 = 0c. x2 – 5x – 4 = 0d. – x2 + 3x + 4 = 0 e. – x2 – 3x – 4 = 0

Indikator : Menentukan suku ke-n suatu deret aritmetika dan geometri.

Menentukan jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika dan geometri.

[email protected]

SKL : 6. Memahami konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah.

.

SKL : 6. Memahami konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah.

.


Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan deret aritmetika dan geometri.

Menentukan jumlah deret aritmetika dan geometri tak hingga.

Materi :Barisan bilangan mempunyai bentuk umum

Jika suku suku tersebut dijumlahkan maka di peroleh suatu deret

U1 = Suku pertama. (untuk selanjutnya dinamakan a)U2 = Suku keduaUn = Suku ke n

Barisan dan deret bilangan dapat dibedakan dalam dua macam yaitu, barisan/deret aritmetika dan barisan/deret geometri

1. Barisan dan Deret AritmetikaBarisan/deret aritmetika yaitu barisan/deret dimana setiap suku yang berdekatan mempunyai selisih sama. Contoh : 2, 4, 6, 8, 10, … (barian aritmetika)

5 + 10 + 15 + 20, … (deret aritmetika)

Rumus suku ke-n

b = U2 – U1

Jumlah n suku pertama

2. Barisan dan Deret GeometriBarisan/deret geometri yaitu barisan/deret dimana setiap suku yang berdekatan mempunyai rasio sama. Contoh : 2, 4, 6, 8, 10, … (barian aritmetika)

5 + 10 + 15 + 20, … (deret aritmetika)Rumus suku ke-n

r =

Jumlah n suku pertama

[email protected]

U1, U2, U3, … Un

U1 + U2 + U3 + … + Un

Un = a + (n – 1)b

Un = a.rn-1


Jumlan deret geometri tak hingga

Soal – soal 1. Tiga suku pertama dari barisn yang mempunyai rumus Un = 4n + 7 adalah,…

a. 11, 14, 17 c. 10, 15, 20 e. 4, 7, 9b. 11, 15, 19 d. 10, 15, 19

2. Rumus suku ke-n dari barisan 0, 6, 16, 30...a. 2n – 2 c. 2n2 – 2 e. n2 + 4b. n2 – 1 d. 3n + 3

3. Suku ke 20 dari barisan 1, 4, 7, 10,… adalaha. 48 c. 56 e. 60b. 52 d. 58

4. Pada bulan Januari Ratna mulai menyisihkan uang sakunya untuk disimpan dalam celengan sebesar Rp. 1.500,00. Kemudian pada bulan Februari ia menyimpan Rp. 2.000,00, dan pada bulan Maret Rp. 2.500,00 begitu seterusnya. Besar uang yang disimpan Ratna pada bulan Oktober adalah ……a. Rp. 4.500,00 c. Rp. 7.000,00 e. Rp. 51.000,00b. Rp. 6.000,00 d. Rp. 37.500,00

5. Suku kedua suatu barisan aritmetika adalah 7. Jika suku kelima barisan tersebut adalah – 2, maka jumlah 10 suku pertama adalah…a. 35 c. – 5 e. – 35 b. 15 d. – 15

6. Seorang petani jeruk mencatat hasil panennya selama 11 hari pertama. Setaiap harinya mengalami kenaikan tetap, hari pertama, kedua dan ketiga berturut-turut 15kg, 19kg, 23kg dan seterusnya. Jumlah panen selama 11 hari pertama adalah… kga. 260 c. 275 e. 297b. 271 d. 286

7. Dari suatu barisan aritmetika diketahui suku keempat adalah 7 dan jumlah suku keenam dan kedelapan adalah 23. Besar suku keduapuluh adalah ...a. 21 c. 31 e. 60b. 30 d. 41

8. Diketahui barisan Geometri dengan suku ketiga adalah 12 dan suku keenam adalah 96. Besar suku kedua adalah….

a. 2 c. 6 e. 10b. 3 d. 8

[email protected]


9. Suatu barisan Geometri, diketahui besar U2 = – 128 dan U5 = 16. Besar U8 pada barisan tersebut adalah ....a. 4 c. 1 e. – 4 b. 2 d. – 2

10. Diketahui barisan geometri dengan U3 = 9 dan U6 = 243, maka jumlah 4 suku pertama barisan tersebut adalah,..a. 36 c. 68 e. 112b. 40 d. 96

11. Jumlah deret geometri tak hingga yang mempunyai rasio 5

3 dan suku pertamanya 2

adalah,..

a. 5

1c. 1 e. 5

b. 5

2d.

2

5

12. Jumlah deret geometri tak hingga adalah 10. Jika suku pertamanya 4, maka rasionya adalah

a. c. e.

b. d.

13. Jumlah deret geometri tak hingga adalah 24. Jika rasionya 3

2, maka suku pertama deret

tersebut adalah,...a. 8 c. 4 e. 1b. 6 d. 2

[email protected]

SKL : 7. Memahami konsep keliling dan luas bangun datar.SKL : 7. Memahami konsep keliling dan luas bangun datar.


Indikator : Menghitung keliling bangun datar jika diberikan gambar gabungan

bangun datar.

Menghitung luas gabungan bangun datar jika diberikan gambar dan unsur-unsur yang berkaitan.

Materi :

Indikator : Menentukan keliling dan luas bangun datarDalam menghitung luas dan keliling bangun datar memerlukan rumus yang telah kita kenal sejak SD yaitu:1. Segi tiga

b c

a7. Persegi

S

S

3. Persegi panjang

Lebar

Panjang

4. Jajar Genjang

b

a5. Trapesium

c

[email protected]

L = ½ a x TinggiK = a + b + c

L = sisi x sisi =S2

K = 4 x Sisi = 4S

L = Panjang x LebarK = 2(Panajng + Lebar)

tinggi

tL = a x t

K = 2(a + b)

tL = ½ (a +c) x tK = a + b + c + d


d b

a

6. Belah ketupat

a a

a a

7. Layang-layang

8. Lingkaran

• Untuk menghitung keliling bangun datar yang terdiri dari beberapa bangun di atas, kita

tinggal mencari batas daerah yang di arsir krmudian menjumlahkanya.

• Sedangkan untuk menghitung luas bangun datar yang terdiri dari beberapa bangun di atas,

kita membagi-bagi kedalam beberpa bangun yang telah diketahui di atas kemudian menghitung luas masing-masing bangun tersebut. Kemudian dijumlahkan atau dikurangkan tergantung di arsir atau tidak.

[email protected]

t

d1

d

2

L = ½ (d1 x d

2)

K = a + a + a + a

L = ½ (d1 x d

2)

K = 2(a + b)

L = =K = 2 =

28Siap Menghadapi UN 2015 AK

8

cm10

cm

SMKN 22 JAKARTA

Soal – soal 1. Keliling daerah yang diarsir pada

gambar berikut adalah …a. 142 cmb. 98 cmc. 88 cmd. 76 cme. 66 cm

2. Keliling daerah yang diarsir pada gambar disamping adalah...a. 42 cmb. 56 cmc. 84 cm

d. 96 cm e. 100 cm

3. Luas daerah yang diarsir di bawah ini adalah . . . .a. π cm2

b. 2 π cm2

c. 5 π cm2

d. 6 π cm2

e. 9 π cm2

4. Luas daerah yang diarsir dari gambar dibawah adalah,...

a. 65 cm2

b. 73,5 cm2

c. 84,5 cm2

d. 92, 5 cm2

e. 110 cm2

[email protected]


Indikator : Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan permutasi atau

kombinasi.

Menentukan peluang suatu kejadian.

Materi :1. PERMUTASI DAN KOMBINASI

A. FaktorialDefinisi faktorial

Catatan : 1! = 1 0! = 1

Contoh : 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120

B. Aturan Pengisian Tempat/Kaidah PencacahanJika suatu kejadian dapat terjadi dengan n1 cara, kejadian kedua dapat terjadi dengan n2 cara, kejadian ketiga dapat terjadi dengan n3 cara, dan seterusnya maka kejadian-kejadian dengan urutan yang demikian dapat terjadi dengan (n1 × n2 × n3 × . . .) cara

C. PermutasiPermutasi adalah susunan objek dengan memperhatikan urutnyaMisal:

Pada pemilihan ketua kelas dan wakilnya

1. Ketua: Andi dan wakilnya: Agung

atau

2. Ketua : Agung dan wakilnya : Andi

Jika kita perhatikan no 1 dan 2 susunannya berbeda, dan masing-masing mempunyai arti yang berbeda pula

Permutasi r dari n

[email protected]

)!(

!

rn

nPn

r −=

SKL : 8. Memahami konsep permutasi dan kombinasi serta banyak kemungkinan dan peluang suatu kejadian dan dapat menerapkannya dalam menyelesaikan masalah.

SKL : 8. Memahami konsep permutasi dan kombinasi serta banyak kemungkinan dan peluang suatu kejadian dan dapat menerapkannya dalam menyelesaikan masalah.

n! = n x (n-1) x (n-2) x . . . x 3 x 2 x 1


Permutasi dengan memerapa unsur yang sama

Dengan a, b dan c merupakan jumlah masing-masing unsur yang sama.

Permutasi siklis

Permutasi sebanyak n unsur yang di susun secara melingkar

D. Kombinasi

Kombinasi merupakan susunan objek tanpa memperhatikan uranya.

Misalnya:

Pada pemilihan pemain bola voly

1. Tiem bolavoly bernama: Andi, Agung, candra, Deni, Engkos, dan Yusuf

atau

2. Tiem bolavoly bernama: Deni, Candra, Andi, Agung, Yusuf, dan Engkos

Jika kita perhatikan no 1 dan 2 susunannya berbeda, tetapi ternyata pemain bola voly baik no 1 ataupun no 2 sama.

Untuk mencari kombinasi r dari n unsur digunakan rumus

2. PELUANG Peluang suatu kejadian

Peluang kejadian A dapat dirumuskan dengan

[email protected]

!!!

!),,,( cba

ncban

P =

)!1( −=nsiklis

P

)!!(

!

rnr

nCn

r −=


Dengan : n(A) merupakan titik sampel (kejadian yang diharapkan) dan

n(B) merupakan ruang sampel ( semua kejadian yang mungkin)

Misal dalam pengundian sebuah dadu maka

n(A) = {1} atau {2} atau {3} atau {4} atau {5} atau {6}, sedangkan

n(S) = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Frkekuensi harapanMisalkan A adalah suatu kejadian pada ruang sampel S dengan peluang P(A). Frekuensi harapan munculnya kejadian A yang dinotasikan Fhar(A) dalam n kali percobaan dirumuskan dengan

Komplemen suatu kejadian

Misal suatu kejadian merupakan kejadian A,maka kejadian bukan A dinamakan komplemen A, dan di simbulkan AC. dan di rumuskan dengan:

Peluang dua kejadian

1. Peluang saling lepas

Dua kejadian saling lepas ditandai dengan kata “atau” dan antara kejadian pertama dan ke dua tidak mempunyai persekutuan (tidak mempunyai kejadian yang sama)

[email protected]

)(

)()(

Sn

AnAP =

Fhar

(A) = n × P(A)

P(AC ) = 1 – P(A)

P (A U B) = P(A) + P(B)


2. Peluang tidak saling lepas

Dua kejadian tidak saling lepas ditandai dengan kata “atau” dan antara kejadian pertama dan ke dua mempunyai persekutuan (kejadian yang sama)

3. Peluang saling bebas

Dua kejadian saling bebas ditandai dengan kata “dan” dan antara kejadian pertama dan ke dua tidak saling mempengaruhi

3. Peluang bersyarat

Dua kejadian berrsyarat ditandai dengan kata “dan” dan kejadian kedua di pengaruhi oleh kejadian pertama(kejadian sebelumnya)Peluang munculnya kejadian A dengan syarat kejadian B telah muncul adalah:

Dan Peluang munculnya kejadian B dengan syarat kejadian A telah muncul adalah:

[email protected]

)(

)()|(

BP

BAPBAP

∩=

)(

)()|(

AP

BAPABP

∩=

P (A U B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

P (A ∩ B) = P(A) x P(B)


Soal – soal

1. Nomor polisi kendaraan bermotor terdiri dari empat angka dan diawali dengan angka 4 yang diusun dari angka - angka 4, 5, 6, 7, 8, dan 9. Jika angka - angkanya boleh berulang, maka banyaknya nomor polisi tersebut adalah …a. 60 c. 216 e. 1.290b. 120 d. 360

2. Banyaknya bilangan terdiri dari empat angka yang disusun dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5 dan 6, serta tidak ada angka yang diulang adalah ...a. 15 c. 360 e. 1.296b. 180 d. 648

3. Ada 6 orang pria dan 3 wanita. Mereka akan membentuk sebuah panitia yang terdiri dari 5 orang, Berapa cara panitia dapat terbentuk bila harus terdiri dari 3 pria dan 2 wanita ?a. 20 c. 40 e. 70b. 30 d. 60

4. Ada 10 orang tamu tetapi hanya tersedia 4 kursi. Jika salah seorang duduk dikursi tertentu, banyaknya cara duduk di kursi tersebut adalah ...a. 504 cara c. 3.020 e. 6.480b. 720 cara d. 5.040

5. Banyaknya kemungkinan susunan huruf yang terdiri dari 4 huruf yang disusun dari kata “RAPI” adalah …a. 4 c. 16 e. 32b. 8 d. 24

6. Terdapat 2 bola lampu berwarna merah, 3 lampu berwarna hijau dan satu lampu berwarna kuning. Jika lampu-lampu tersebut akan di susun berdampingan, ada berapa cara untuk menyusun lampu-lampu tersebut?a. 32 c. 120 e. 1.256b. 60 d. 360

7. Suatu kelompok pengajian ibu-ibu mempunyai anggota 10 orang. Apabila setiap pengajian duduknya melingkar, banyak cara posisi ibu-ibu dalam duduk melingkar adalah ...a. 720 cara c. 3.528 e. 3.628800b. 1.008 cara d. 362.880

8. Dari 10 calon pengurus suatu yayasan akan dipilih 2 orang untuk menduduki jabatan Ketua dan sekertaris. Banyaknya susunan pengurus yang mungkin adalah …a. 90 c. 45 e. 15b. 50 d. 20

9. Ada 6 siswa baru yang belum saling mengenal satu sama lain. Apabila mereka ingin berkenalan dengan berjabat tangan, maka jabatan tangan yang akan terjadi sebanyak ...a. 10 kali c. 13 kali e. 16 kalib. 12 kali d. 15 kali

[email protected]


10. Ada 10 orang tamu tetapi hanya tersedia 4 kursi. Jika salah seorang duduk dikursi tertentu, banyaknya cara duduk di kursi tersebut adalah ...a. 504 cara c. 3.020 cara e. 6.480 carab. 720 cara d. 5.040 cara

11. Dari 10 orang pemain bulutangkis pria akan disusun pemain ganda. Banyak susunan pemain ganda yang dapat dibentuk adalah ...a. 20 c. 45 e. 180b. 30 d. 90

12. Dari 10 siswa akan dipilih 8 siswa sebagai pengurus kelas. Banyaknya susunan pengurus yang berbeda yang mungkin dapat dibentuk adalah,…a. 18 susunan c. 45 susunan e. 180 susunanb. 20 susunan d. 90 susunan

13. Sebuah dadu dilambungkan sekali. Peluang munculnya bukan mata dadu 5 adalah ...

a. 6

1 c. 6

3 e. 6

5

b. 6

2 d. 6

4

14. Dua buah dadu dilempar sekaligus sebanyak satu kali. Peluang muncul jumlah kedua mata dadu sama dengan 7 atau 10 adalah …

a. c. e.

b. d.

15. Jika suatu pasangan pengantin baru merencanakan ingin mempunyai 3 anak, maka peluang untuk mendapatkan 2 anak laki-laki dan satu anak perempuan adalah …

a. c. e.

b. d.

16. Tiga mata uang logam dilempar bersama-sama sebanyak 280 kali. Frekuensi harapan munculnya dua gambar adalah …a. 35 kali c. 105 kali e. 175 kalib. 70 kali d. 140 kali

[email protected]


17. Dalam suatu kotak terdapat 3 kelereng merah dan 2 kelereng putih. Jika diambil 2 kelereng secara acak, peluang terambilnya satu kelereng merah dan satu kelereng putih adalah …

a. c. e.

b. d.

18. Dua buah dadu dilempar sekaligus sebanyak sekali. Peluang muncul mata dadu berjumlah sepuluh atau jumlah tujuh adalah ...

a. 3

1 c. 5

1 e. 9

1

b. 4

1 d. 6

1

19. Sebuah keranjang berisi 6 bola hitam dan 4 bola putih.Dari keranjang tersebut 3 bola diambil tanpa pengembalian. Peluang terambil 2 bola hitam dan 1 bola putih adalah ...

a. 2

1 c. 4

3 e. 7

6

b. 3

2 d. 6

5

20. Dalam sebuah kotak terdapat 10 buah bola, 5 berwarna biru, 3 berwarna merah, dan sisanya berwarna putih. Jika dari kantong tersebut diambil 2 bola satu persatu tanpa pengembalian, maka peluang terambilnya kedua bola tersebut berwarna merah adalah….

a. c. e.

b. d.

[email protected]


Indikator : Membaca diagram lingkaran atau batang..

Menentukan nilai rata-rata sekelompok data, jika nilai rata-rata gabungan dan jumlah data gabungan diketahui.

Menentukan proses perhitungan modus dari data kelompok yang disajikan dalam distribusi frekuensi

Menentukan simpangan baku/standar dari sekelompok data tunggal

Menentukan nilai persentil dari data kelompok yang disajikan dalam tabel distribusi frekuensi

Menentukan salah satu unsur pada perhitungan koefisien variasi jika unsur-unsur lainnya diketahui

Menentukan salah satu unsur pada perhitungan angka baku jika unsur-unsur lainnya diketahui

Materi :1. Diagram Lingkatran

• Jika yang diketahui jumlah sebagian sampel

• Jika yang diketahui jumlah semua sampel

[email protected]

SKL : 9. Menerapkan aturan konsep statistika dalam pemecahan masalah.

SKL : 9. Menerapkan aturan konsep statistika dalam pemecahan masalah.


2. Pemusatan Data

DATA TUNGGAL

Rata - Rata

a. Data Tunggal

Jika X1, X2, X3,.... Xn maka rata-ratanya dapat di hitung dengan rumus

• Rata-rata hitung

:

• Rata-rata Harmonis

• Rata-rata Geometri

• Rata-rata gabungan

Misal kelompok I mempunyai rata-rata 1 dengan jumlah sampel n1 dan

kelompok II mempunyai rata-rata 2 dengan jumlah sampel n2 maka rata-rata

kedua kelompok tersebut setelah di gabung adalah

[email protected]


Dan jika yang ditanyakan rata-rata salah satu kelompok, dimana rata-rata gabunganya telah di ketahui, maka dapat di gunakan rumus

Median (Me)

Median merupakan nilai tengah suatu data yang telah diurutkan

o Jumlah data genap

o Jumlah data Ganjil

Modus (Mo)

Modus merupakan data yang sering muncul (data yang mempunyai frekuensi terbanyak)

[email protected]

Me =

Me = Data ke

Mo = Lihat data yang mempunyai frekuensi paling banyak


DATA BERBOBOT

Rata-Rata

Untuk data berbobot yang di sajikan dalam bentuk tabel, dapat di kerjakan dengan cara:

Kemudian untuk menghitung rata-ratanya digunakan rumus

Median (Me)

Median merupakan nilai tengah suatu data yang telah diurutkan

o Jumlah data genap

o Jumlah data Ganjil

[email protected]

Data X1 X2 X3 X4 X5

Frekuensi (f) a b c d e Jumlah (f)

Data x f X1.a X2.b X3.c X4.d X5.e Jumlah (datax f)

Me =

Me = Data ke


Modus (Mo)

Modus merupakan data yang sering muncul (data yang mempunyai frekuensi terbanyak)

DATA BERKELOMPOK

Rata-Rata

Kemudian untuk menghitung rata-ratanya digunakan rumus

[email protected]

Data X1 X2 X3 X4 X5

Frekuensi (f) a b c d e Jumlah (f)

Data x f X1.a X2.b X3.c X4.d X5.e Jumlah (datax f)

Mo = Lihat data yang mempunyai frekuensi paling banyak

Dengan X1,

X2, X

3,... merupakan titik tengah dari setiap kelas

Titik Tengah =


Median

Median

2. Penyebaran Data Simpangan Rata-Rata (SR)

Dengan: Xi = data (Untuk Data Tunggal dan berbobot) Xi = Data tengah (Untuk Data Berkelompok)

= Rata-rata data

= Jumlah frekuensi data

[email protected]

Me = Tb + Dengan : Tb = Tepi bawah kelas median

= frekuensi komulatif f = frekuensi kelas median I = Interval n = Jumlah data

Mo = Tb + Dengan : Tb = Tepi bawah kelas modus = Selisih frekuensikelas modus dengan frekuensi

kelas sebelumnya = Selisih frekuensikelas modus dengan frekuensi kelas

sebelumnya I = Interval

SR =


= frekuensi kelas ke-i (Untuk data

berkelompok)

Simpangan Baku/Standard Deviasi (SD) Dengan: Xi = data (Untuk Data Tunggal dan berbobot) Xi = Data tengah (Untuk Data Berkelompok)

= Rata-rata data

= Jumlah frekuensi data

= frekuensi kelas ke-i (Untuk data

berkelompok)

KuartilKuartil merupakan data yang membagi jumlah data menjadi 4 bagian sama banyak. Sehingga kuartil mempunyai 3 yaitu kuartil1(K1) Kuartil 2 (K2) dan kuartil 3(K3). Untuk mencari Kuartil di gunakan rumus:

• Data Tunggal dan Data Berbobot

Dengan :Ki = Kuartil ke-i ( i = 1, 2, dan 3)n = Banyak data


Dengan :

= Tepi bawah kelas kuartil ke-i

= frekuensi komulatif

f = frekuensi kelas kuartil ke-i I = Interval n = Jumlah data

• Jangkauan Kuartil (JK)

• Jangkauan Semi Inter kuartil (Qd)

Desil

[email protected]

SD =

Data ke

JK =

Qd =


Desil merupakan data yang membagi jumlah data menjadi 10 bagian sama banyak. Sehingga Desil mempunyai 9 yaitu kuartil1(D1) Kuartil 2 (D2) ... sampai kuartil 9(D9). Untuk mencari Desil di gunakan rumus:• Data Tunggal dan Data Berbobot

Dengan :Di = Desil ke-i ( i = 1, 2, ... 3)n = Banyak data


Dengan :

= Tepi bawah kelas Desil ke-i


f = frekuensi kelas Desil ke-i I = Interval n = Jumlah data

PersentilPersentil merupakan data yang membagi jumlah data menjadi 100 bagian sama banyak. Sehingga Persentil mempunyai 99 yaitu Persentil 1(P1) Persentil 2 (P2) ... sampai Persentil 99 (P99). Untuk mencari Persentil di gunakan rumus:• Data Tunggal dan Data Berbobot

Dengan :Pi = Persentil ke-i ( i = 1, 2, dan 3)n = Banyak data


Dengan :

= Tepi bawah kelas Persentil ke-i


f = frekuensi kelas Persentil ke-i I = Interval n = Jumlah data

• Jangkauan Persentil (JP)

Angka Baku (Z-score)Angka baku adalah nilai yang menyatakan perbandingan antara selisih data dengan rata-ratanya berbanding simpangan baku data tersebut. Angka baku disebut juga Z score, oleh karena itu angka baku dilambangkan dengan huruf Z.Angka Baku di rumuska dengan:

[email protected]

Data ke

Data ke

JP =

44Siap Menghadapi UN 2015 AK

Z =

SMKN 22 JAKARTA

Dengan: Z = angka baku Xi = nilai suatu data

= rata-rata hitung

SD = Simpangan baku

Koefisien variasi (KV)Koefisien variasi adalah perbandingan antara simpangan baku dengan rata-rata suatudata dan dinyatakan dalam %.Koefisien variasi dirumuskan sebagai berikut:

Dengan: KV = Koefisien Variasi

= rata-rata hitung

SD = Simpangan baku

Soal – soal 1. Untuk tugas akhir pementasan siswa memerlukan dana cukup besar. Perincian dana terlihat

seperti pada diagram lingkaran di bawah ini. Jika dana yang berasal dari sponsor sebesar Rp 1.200.000,00, maka dana dari bantuan sekolah adalah.....

A. Rp 300.000,00 B. Rp 800.000,00 C. Rp2.400.000,00 D. Rp3.200.000,00 E. Rp8.000.000,00

2. Diagram di samping menggambarkan pekerjaan orang tua siswa sebuah SMK. Jika banyaknya orang tua yang bekerja sebagai PNS adalah

66 orang, maka banyak orang tua yang berwiraswasta adalah A. 36 orang B. 40 orang C. 45 orang D. 51 orang E. 60 orang

3. Perhatikan gambar diagram tentang banyaknya peminat masuk ke SMK Internasional dari tahun 2003 sampai dengan 2007 di suatu daerah.

[email protected]

KV =


Banyaknya peminat dari tahun 2005 sampai 2007 adalah.... a. 16.500 orang c. 6.500 orang e. 3.000 orang b. 12.500 orang d. 6.000 orang

4. Nilai rata-rata ulangan matematika 25 siswa adalah 70, Jika nilai salah satu siswa ditambahkan, nilai rata-ratanya menjadi 71, maka nilai siswa tersebut adalah,… a. 96 c. 84 e. 65b. 90 d. 75

5. Dari hasil pengukuran tinggi badan siswa pada sebuah kelas diperoleh tinggi badan rata-rata siswa laki-laki 160 cm dan siswa wanita 150 cm. Jika jumlah siswa laki-laki adalah 25 orang dan wanita 15 orang, maka tinggi rata-rata gabungan siswa kelas tersebut adalah ....a. 153,75 cm c. 156,00 cm e. 156,50 cmb. 155,00 cm d. 156,25 cm

6. Rata-rata dari data di bawah ini adalah ..... Nilai 6 7 8 9Frekuensi 1 2 3 4

a. 6,5 c. 7,5 e. 8,5 b. 7,0 d. 8,0

7. Rata-rata harmonis dari data 2, 4 dan 8 adalah,….

a. 37

1c. 3

7

3e. 4

7

2

b. 37

2d. 4

7

1

8. Rata-rata geometri (Ukur) dari data : 3, 9 dan 27 adalah,…

a. 13 c. 3 e. 9

1

b. 9 d. 3

1

9. Nilai hasil ulangan matematika dari 12 siswa adalah sebagai berikut: 6, 8, 5, 7, 6, 8, 5, 9, 6, 6, 8, 7. Median dari data tersebut adalah ....a. 6 c. 7 e. 8,5b. 6,5 d. 8

[email protected]


10. Hasil tes pelajaran matematika 15 orang siswa adalah sebagai berikut: 30, 45, 55, 60, 60, 65, 85, 75, 75, 55, 60, 35, 30, 50. Jangkauan semi inter kuartil (Qd) data tersebut adalah ....a. 10,5 c. 11,5 e. 13,0b. 11,0 d. 12,5

11. Nilai hasil tes penerimaan siswa baru suatu sekolah tercatat sebagai berikut : Nilai rata-rata hasil tes tersebut adalah ...

a. 59,70 d. 64,72

b. 64,68 e. 66,00

c. 64,70

12. Nilai ulangan dari 40 siswa terlihat pada tabel berikutMedian dari data di atas adalah ....

a. 62,5 d. 68,5

b. 64,3 e. 69,2

c. 66,5

13. Modus dari data berikut adalah ....

[email protected]

Nilai Frekuensi

40 – 4950 – 5960 – 6970 – 7980 – 8990 – 99

820461682

Nilai Frekuensi

41 – 5051 – 6061 – 7071 – 8081 – 9091 – 100

3515863

Nilai frekuensi30 – 3940 – 4950 – 5960 – 6970 – 7980 – 89

24102059


a. 63,5

b. 64,0

c. 64,5

d. 65,0

e. 65,5

14. Simpangan baku dari data 4, 10, 11, 12, 13 adalah ....a. √13 c. √10 e. √2b. √12 d. √5

15. Berat badan 5 anak balita dalam kg adalah 10, 12, 14, 11, 13. Simpangan rata-rata data tersebut adalah..a. 3 c. 1,5 e. 1b. 2 d. 1,2

16. Berdasarkan pengalaman ternyata masa pakai lampu pijar merek “Hemat” mempunyai rata-rata 1.200 Jam dengan Simpangan standar 180 jam. Jika sebuah lampu yang dibeli oleh seseorang mempunyai Angka baku (z skor) 0,3, maka lampu tersebut dapat dipakai selama ...a. 1.146 jam c. 1.260 jam e. 1.754 jam b. 1.254 jam d. 1.290 jam

17. Rata-rata hasil ulangan matematika suatu kelas adalah 7,5 dan koefisien variasinya = 2%.

Simpangan Standar data tersebut adalah ...a. 0,375 c. 1,5 e. 15,0 b. 0,15 d. 3,75

18. Salah satu nilai dari sekumpulan data adalah 90 sedang angka baku dan standar deviasinya masing- masing adalah 5 dan 13. Nilai rata-rata sekumpulan data tersebut adalah ....

a. 20,6 c. 25 e. 155 b. 23 d. 77 19. Besarnya D6 dari data berikut adalah ....

a. 5 c. 6 e. 7 b. 5,5 d. 6,5

20. Perhatikan tabel frekuensi berikut ini !

[email protected]

Nilai 4 5 6 7 8 9Frekuensi 4 8 14 12 6 6


Persentil ke-80 dari data pada tabel di atas adalah

a. 58,5 b. 59 c. 60,5 d. 63,5 e. 69,5

Indikator : Menentukan salah satu unsur pada permasalahan bunga tunggal. Menentukan nilai akhir/nilai tunai suatu modal dengan bantuan tabel

bunga majemuk. Menyelesaikan permasalahan nilai akhir/nilai tunai rente, jika unsur-

unsur lainnya diketahui. Menyelesaikan permasalahan nilai tunai rente kekal, jika unsur-unsur

lainnya diketahui. Menentukan salah satu unsur dari anuitas jika disajikan tabel rencana

pelunasan pinjaman dengan sebagian data. Menentukan besar angsuran pada suatu periode, jika suku bunga dan

pinjaman anuitas diketahui. Menentukan persentase penyusutan dengan metode garis lurus, jika

unsur-unsur lainnya diketahui. Menentukan beban penyusutan pada suatu periode dari suatu aktiva

dengan metode satuan hasil produksi.

[email protected]

Nilai Frekuensi

31 – 3738 – 4445 – 5152 – 5859 – 6566 – 7273 – 79

2510211462

SKL 10 : Menerapkan konsep matematika keuangan serta terampil menggunakannya untuk menyelesaikan permasalahan dalam bidang kejuruan Menerapkan konsep matematika keuangan serta terampil menggunakannya untuk menyelesaikan permasalahan dalam bidang kejuruan

SKL 10 : Menerapkan konsep matematika keuangan serta terampil menggunakannya untuk menyelesaikan permasalahan dalam bidang kejuruan Menerapkan konsep matematika keuangan serta terampil menggunakannya untuk menyelesaikan permasalahan dalam bidang kejuruan


Materi :1. BUNGA TUNGGAL

Bunga tunggal adalah bunga yang diperoleh pada setiap akhir jangka waktu tertentu yang tidak mempengaruhi besarnya modal yang dipinjam. Perhitungan bunga setiap periode selalu dihitung berdasarkan besarnya modal yang tetap, yaitu:

Dan untuk mencari Modal akhir (modal yang di simpan setelah t peiode)

Dimana: B = Bunga M0 = Modal awal

Mt = Modal akhir p = Suku Bunga t = Waktu (Periode)

2. DISKONTO

Diskonto adalah bunga yang dibayarkan oleh peminjam pada saat menerima pinjaman. Proses perhitungan diskonto menggunakan sistem bunga tunggal, sehingga untuk menghitung besarnya diskonto hampir sama dengan perhitungan besarnya bunga tunggalUntuk mencari besar diskonto dapat digunkan rumus

atau

Dengan: D = Diskonto

P = Suku bunga t = Periode

Nt = Nilai Tunai (Nilai yang di terima) Na = Nilai akhir (Nilai yang harus dibalikan)

Dan hubungan antara Diskonto, Nilai Tunai dan Nilai Akhir adalah

3. BUNGA MAJEMUKJika X menyimpan uang di bank kemudian setiap akhir periode, bunga yang diperoleh tersebut tidak diambil, maka bunga itu akan bersama-sama modal menjadi modal baru yang akan berbunga pada periode berikutnya. Bunga yang diperoleh nilainya menjadi lebih besar dari bunga pada periode sebelumnya. Proses bunga berbunga pada ilustrasi ini dinamakan Bunga Majemuk.Untuk menghitung modal akhir dengan mengunakan bunga majemuk, adalah

[email protected]

B = M0 x p x t

Mt = M

0 + B

D = Na x p x t D =

D = Na – N

t

Mn = M

0 (1 + i)n M

0 = M

n (1 + i)-n


atau

Dengan: Mn = Modal akhirM0 = Modal awali = Suku bunga majemukn = Periode

Untuk mencari (1 + i)n atau (1 + i)-n digunakan kalkulator atau tabel bunga majemuk3. RENTE

Rente adalah jumlah uang yang disimpan tiap bulan dengan jumlah yang sama dalam masa perioe tertentu.

• Rente Pra-NumerandoYaitu Rente yang di bayarkan/di terima pada awal periode sehingga iuran terakhirnya sudah mengalami pembungaan

atau

Dengan: Na= Nilai AkhirNt = Nilai TunaiM = Modali = Suku Bunga

• Rente Post-NumerandoYaitu Rente yang di bayarkan/di terima pada akhir periode sehingga iuran terakhirnya belum mengalami pembungaan

atau

Dengan: Na= Nilai AkhirNt = Nilai TunaiM = Modali = Suku Bunga

Catatan: Untuk menghitung ∑ tabeldigunakan

• Nilai Tunai Rente KekalRente kekal adalah rente yang jumlah angsurannya tidak terbatasUntuk Rente Pra-Numerando

Dan untuk Rente Post-Numerando

[email protected]

Na = M N

t = M+M

Na = MN

a = M+M

Nt =

Nt =


Dengan: Nt = Nilai TunaiM = Modali = Suku Bunga

4. ANUITASAnuitas adalah sejumlah pembayaran pinjaman yang sama besarnya yang dibayarkan setiap jangka waktu tertentu, dan terdiri atas bagian bunga dan bagian angsuran.

Untuk n = bilangan asli: 1. 2. 3.Untuk menghitung besarnya angsuran ke-n adalah

Dengan an = Angsuran ke-n bn = bunga ke-n ak = Angsuran ke-k

Untuk menghitung besarnya anuitas dapat di gunakan rumus sebagai berikut.

Catatan: dapat digunakan daftar anuitas baris ke-n dan kolom i %

Dan untuk mencari sisa pinjman setelah pembayaran ke-m dapat digunaka rumus

atau

[email protected]

Anuitas = Angsuran + Bunga A = a

n + b

n

an = a

1 (1 + i)n – 1 atau a

n = a

k (1 + i)n – k

A = atau

A = a1.(1 + i)n

A = AnuitasM = Modal/Pinjamani = Suku Bungaa

1 = angsuran pertama

n = Periode/lama pinjaman

Sm =

Sm = M –


5. PENYUSUTANPenyusutan atau Depresi adalah berkurangnya nilai ekonomi suatu aktiva. Berkurangnya nilai tersebut biasanya disebabkan karena aus dipakai atau umur manfaatnya.

• Metode Garis Lurus (straight line method).Metode garis lurus disebut juga metode presentase tetap dari harga pembelian aktiva. Berdasarkan metode garis lurus besarnya beban peyusutan tiap tahun adalah tetap yang didefinisikan oleh rumus:

Besarnya tingkat peyusutan r di definisikan oleh rumus:

Dengan: D = PenyusutanA = Harga Aktiva/BarangS = Nilai Sisa/Residur = Persentasi penyusutan n = lama pemakaian aktiva

• Metode persentase tetap dari nilai buku (Metode Saldo Menurun)Metode saldo menurun dinamakan juga dengan declining balance method. Di dalam metode ini besarnya beban penyusutan tiap-tiap tahun diperoleh dari perkalian tingkat penyusutan (r) dengan nilai buku awal tahun pada tahun yang bersangkutan. Besarnya penyusutan dapat di hitung dengan rumus

Dan tingakat penyusutanya (r) dapat di hitung dengan rumus

Dengan: Dn = Penyusutan ke-n A = Harga Aktiva/Barang

[email protected]

Dn = r.A (1 − r)n-1


S = Nilai Sisa/Residu r = Persentasi penyusutan n = lama pemakaian aktiva

• Metode satuan hasil produksi (production output method) dan Metode satuan jam kerja aktiva (service hours method)Baik metode satuan hasil produksi maupun satuan jam kerja penyusutanya digunakan rumus:

Dengan: D = Penyusutan tiap hasil produksi/tiap satuan jam kerja A = Harga Aktiva/Barang S = Nilai Sisa/Residu Q = Jumlah total hasil produksi/Jumlah total jam kerja

• Metode Bilangan Tahun Umur AktivaDalam metode bilangan tahun maka di cari terebih dahulu jumlah bilangan tahunya. Misalkan suatu aktiva mempunyai masa pakai n tahun, maka jumlah bilangan tahunya adalahJumlah blangan tahun = n + (n-1) + ... 3 + 2 + 1.Kemudian di cari pecahan tiap tahun.

Tahun 1 =

Tahun 2 =

Tahun 3 =

Dan setersnya sampai tahun ke-nUntuk menhitung besar penyusutanya digunakan rumus

Soal – soal 1. Uang Tina sebesar Rp. 1.500.000,00 didepositokan atas dasar bunga tunggal 15 % setahun.

Besarnya bunga tabungan Tina yang disimpan selama 3 tahun adalah ...a. Rp. 225.000,00 c. Rp. 450.000,00 e. Rp. 781.312,50b. Rp. 297.5625,50 d. Rp. 675.000,00

[email protected]

Dn = pecahan tahun ke-n × ( A − S)


2. Pak Amir memiliki modal sebesar Rp. 1000.000,00 yang di simpan di Bank. Jika Bank tersebut memberikan bunga tunggal sebesar 2% tiap bulan, berapa lama modal tersebut harus disimpan supaya menjadi duakali lipat dari modal semula....a. 2 tahu c. 3 tahun e. 4 tahun 2 bulanb. 2 tahun 5 bulan d. 3 tahun 8 bulan

3. Modal sebesar Rp. 1.000.000,00 dibungakan selama 4 tahun menjadi Rp. 1.200.000,00. Suku bunga tunggal pinjaman tersebut adalah....a. 2% c. 4% e. 6%b. 3% d. 5%c. 4%

4. Seseorang meminjam uang dengan diskonto 2,5 % setiap bulan. Jika ia hanya menerima sebesar Rp. 390.000,00, maka besar pinjaman yang harus dikembalikan setelah satu bulan adalah ...a. Rp. 380.000,00 c. Rp. 390.000,00 e. Rp. 400.000,00b. Rp. 380.250,00 d. Rp. 399.750,00

5. Sebuah pinjaman setelah dikurangi diskonto 15 % setahun mempunyai nilai tunai Rp. 2.550.000,00. Besar pinjaman yang harus dikembalikan setelah satu tahun adalah …a. Rp. 2.565.000,00 c. Rp. 2.932.500,00 e. Rp. 3.315.000,00b. Rp. 2.588.250,00 d. Rp. 3.000.000,00

6. Pada awal bulan Firdaus menabung di bank sebesar Rp 500.000,00. Jika bank memperhitungkan suku bunga majemuk sebesar 2,5% setiap bulan, dengan bantuan tabel di bawah maka jumlah tabungan Firdaus setelah satu tahun adalah ...

a. Rp 575.250,00b. Rp 624.350,00c. Rp 640.050,00d. Rp 656.050,00e. Rp 672.450,00

7. Tedy menabung di bank untuk dana pendidikan sebesar Rp10.000.000,00 dengan bunga majemuk 6% per triwulan, dana pendidikan setelah dua tahun adalah ….a. Rp11.236.000,00 n 6%b. Rp12.625.000,00c. Rp14.185.000,00d. Rp15.938.000,00e. Rp20.122.000,00

246812

1,12361,26251,41851,59382,0122

8. Pada setiap awal bulan, mulai bulan Januari 2008 Tantri menabung sebesar Rp. 5.000.000,00 ke sebuah bank. Jika bank memberi bunga 3%, tabungan Tantri pada akhir bulan November 2008 adalah ….

[email protected]

n 2,5%10 1,280111 1,312112 1,3449


a. Rp 52.319.500,00

b. Rp 56.650.000,00c. Rp 59.039.000,00d. Rp 65.960.000,00e. Rp 73.089.000,00

9. Pak Tarno selalu menyimpan uangnya di Bank setiap akhir bulan sebesar Rp. 250.000,00. Jika uang tersebut disimpan selama 2 tahun dan Bank memberikan suku bunga majemuk sebesar 5% perbulan, maka jumlah uang pa Tarno menjadi....a. Rp 3.744.275,00

b. Rp 3.994.275,00c. Rp 4.178.250,00d. Rp 11.125.500,00e. Rp 11.681.775,00

10. Mulai tanggal 31 januari 2011 dan seterusnya setiap akhir bulan Ari mendapat bantuan sebesar Rp. 200.000,00 dari suatu yayasan melalui Bank. Ari menghendaki bantuan tersebut diterima sekaligus pada awal januari 2011. Jika Bank memberikan bunga 2,5% perbulan, maka jumlah uang yang di terima Ari adalah....a. Rp. 8.000.000,00b. Rp. 8.200.000,00c. RP. 10.250.000,00d. Rp. 10.600.000,00e. Rp. 15.000.000,00

11. Pinjaman sebesar Rp. 20.000.000,00 berdasarkan suku bunga majemuk 2% sebulan dilunasi dengan anuitas bulanan sebesar Rp. 1.000.000,00. Dengan bantuan tabel di bawah ini, maka besar sisa pinjaman pada akhir bulan ke-3 adalah ….

Bulan kePinjaman

awalAnuitas Sisa

pinjamanBunga 2% Angsuran1 Rp. 600.000,00 2 Rp388.000,00 3

a. Rp 18.163.760,00 b. Rp 17.345.220,00 c. Rp 12.500.250,00d. Rp 824.240,00e. Rp 612.000,00

12. Sebuah pinjaman sebesar Rp. 10.000.000,00 akan dilunasi dengan anuitas tahunan sebesar Rp. 800.000,00. Jika suku bunga 5% setahun, maka besar angsuran ke-5 adalah....

[email protected]

n 3%9 10,463910 11,807811 13,192012 14,6178

n 5%11 14,917112 16,713023 43,502024 46,7271

n 5%3 1,15764 1,21555 1,27636 1,3405


a. Rp. 583.000,00b. Rp. 567.960,00c. Rp. 451.040,00d. Rp. 382.890,00e. Rp. 364.650,00

13. Suatu aktiva di beli dengan harga Rp. 16.000.000,00. Setelah dipakai selama 5 tahun, aktiva tersebut mempunyai nilai sisa Rp. 3.200.000. dengan menggunakan metode garis lurus, maka besar penyusutan tiap tahun adalah....a. 5% c. 16% e. 25%b. 12% d. 20%c. 16%

14. Sebuah mesin fotocopy dibeli dengan harga Rp. 5.000.000,00 selama 3 tahun menghasilkan jumlah produksi 4000 buku dengan nilai residu diperkirakan Rp. 2.600.000,00. Jika rincian produksi dari tahun pertama sampai ketiga berturut-turut 2.000, 1.250 dan 750 buku, maka beban penyusutan pada tahun ke dua adalah....a. Rp. 750.000,00 c. Rp. 850.000,00 e. RP. 1.250.000,00

b. Rp. 800.000,00 d. Rp. 900.000,00

15. Biaya perolehan suatu aktiva Rp. 2.000.000,00. Nilai residu ditaksir sebesar Rp. 500.000,00 dengan masa pakai selama 5 tahun. Dihitung dengan metode jumlah bilangan tahun, besar penyusutan pada tahun ke-4 adalah ...a. Rp. 100.000,00 c. . Rp. 300.000,00 e. Rp. 500.000,00b. Rp. 200.000,00 d. Rp. 400.000,00

[email protected]

PM Akuntansi dan Pemasaran 2014-2015

Education

Transcript of PM Akuntansi dan Pemasaran 2014-2015