PETUNJUK PEMAKAIAN PERANGKAT LUNAK · PDF filenon linier serta pemroses sinyal ... jawab 45...

PETUNJUK PEMAKAIAN PERANGKAT LUNAK

MatLab+Simulink

DISUSUN :

EDIWAN

INSTITUT TEKNOLOGI BUDI UTOMO JAKARTA

1996

1. PENDAHULUAN

MatLab adalah suatu program komputer yang memudahkan seseorang dalam

memprogram komputer, dengan MATLAB persoalan-persoalan numeris maupun

perhitungan yang komplek dapat diselesaikan dengan mudah tanpa harus menulis program

komputer yang sangat panjang, karena Matlab menyediakan rutin siap pakai yang lengkap,

begitu juga fasilitas grafis yang langsung ditampilkan, baik 2 maupun 3 dimensi. Dengan

demikian MatLab dapat melayani mahasiswa, ilmuwan dan akhli teknik seperti layaknya

sebuah “laboratorium” yang cocok untuk komputasi matematika dan dibuat oleh

Perusahaan The Math Work Amerika Serikat.

Program ini ditulis dengan bahasa Fortran dan dirancang untuk semua sistem

operasi. MatLab adalah software untuk keperluan operasi-operasi matriks dengan elemen

kompleknya, fungsi-fungsi, analisa data, polinomial, integral, deferensial, persamaan linier,

non linier serta pemroses sinyal dan sebagainya, tanpa harus menuliskan program komputer

yang panjang, karena MatLab telah menyediakan sekumpulan rutin siap pakai yang

merupakan algoritma-algoritma dalam komputasi numeris. Bidang yang dapat

memanfaatkan software ini terutama industri, teknik, ekonomi, statistik dan yang

membutuhkan lainnya.

Seperti halnya software-software yang lain, MatLab selalu berkembang mulai dari

versi dos, windows, macintosh hingga jaringan serta fasilitas bantuan yang sewaktu-waktu

dapat dipanggil jika diperlukan.

2. OPERASI DASAR

Seperti yang telah disebutkan diatas bahwa MatLab mempunyai beberapa perintah

yang siap pakai, yang berupa variabel, pernyataan, maupun fungsi yang dapat langsung

dipergunakan. Tetapi seperti halnya program komputer lainnya, MatLab juga mempunyai

perintah-perintah dasar pemrograman sebagai berikut :

Yang dipakai dalam operasi / pembuatan program Matlab :

- Angka 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

- Abjad A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n,o,v,q,r,s,t,u,v,w,x,y,z

- Simbol + - * / . , ; ' " = $ [ ] ( ) : % ? dll

Contoh : >> 2+5

>> 9-5

>> 9*23 , 67/52

>> 3*14 , 4-16 , 51+6 ; 12/7

>> A=2+7

soal 1.

>> b= 8-3

jawab :

b=

5

soal 2.

>>3+7

jawab

10

soal 3.

>> 3*15

jawab

45

soal 4. character string menggunakan tanda (‘)

>> c=‘Selamat Datang’

>> cs=(c)

atau

>> c= ‘Selamat’

>> cs=(c,’Datang’)

jawab :

Selamat Datang

>> gaya=10;

>> luas=2;

>> tekanan=gaya*luas;

>> disp(tekanan);

20

>> disp(tekanan)

20

Statement disp sama dengan print pada basic

Catatan :

Tanda baca koma ',' memisahkan dua perintah dalam satu baris, sedangkan tanda

titik koma ';' diahir baris akan menyimpan hasil perhitungan dimemori komputer dan

tidak akan menampilkan hasil perhitungan di layar serta dapat menggunakan hurup

besar atau kecil dan kedua-duanya.

3. OPERASI ARITMATIC

Operasi aritmatic diperlukan untuk suatu proses aljabar yang akan dilakukan oleh

komputer dimana proses ini didalam pemrograman Matlab digunakan beberapa simbol

khusus yang dinamakan operator, untuk melakukan operasinya yaitu:

Operator Simbol Operasi Tanda Tingkatan

Penjumlahan + Plus 3

Pengurangan - Minus 3

Perkalian * Asteris 2

Pembagian / Slash 2

Pangkat ^ 1

Contoh :

>> a=(18+6)/4

jawab :

a=

6

>> 90*(23+6) , b^3 , a^(1/3)

>> 3*4 , 4-6 , 5+6 ; 2/7

>> a+b^2 , c^3

>> fprintf(‘Luas= %8.3f meter kwadrat \n’,pi*4.5^2)

jawab :

Luas= 63.617 meter kwadrat

Angka 8 menunjukkan disediakan 8 kolom untuk output dan pada 8 kom ada 3 desimal

4. FUNGSI STANDART MATEMATIK

4.1 Fungsi umum

Untuk fungsi matematik lain, selain operasi-operasi dasar diatas maka komputer

mempunyai 'perpustakaan' yang akan mengerjakan fungsi-fungsi itu berdasar 4(empat)

operasi dasar ( + , - , * , / dan ^ ) diatas, fungsi-fungsi tersebut adalah :

Tabel 2.2 Fungsi dasar Matlab

No Nama variabel Keterangan

1 abs() Menyatakan harga mutlak, misal x

2 sqrt() Menyatakan akar pangkat dua, misal x

3 exp() Menyatakan harga eksponensial, misal ex

4 log() Menyatakan harga ln, misal ln(x)

5 log10() Menyatakan harga logaritma basis 10, misal log(x)

6 log2() Menyatakan harga logaritma basis 2, missal 2

log x

Fungsi Notasi Matematik BahasaProgram

Akar dari x X SQR(X)

Harga Mutlak x ABS(X)

Eksponen x ex EXP(X)

Sinus x sin x SIN(X)

Cosinus x cos x COS(X)

ln x ln x LOG(X)

Log x log x, log10(x),log2(x) ALOG(X)

Tangen x tg x TAN(X)

Arcus Tg x arc tg x ATAN(X)

contoh :

1. soal : 16

>> sqrt(16)

atau

>> x=16

>> sqrt (x)

jawab :

4

2. e0 25 0 2

0 01 3

. ( . )

. . .

>> exp(-0.25*0.2)/(0.01*sqrt(3))

jawab:

54.9192

4.2. Fungsi Trigonometri

Semua fungsi trigonometri tersedia dalam paket perangkat lunak Matlab ini

termasuk inversenya. Namun perlu diingat bahwa Matlab mengerjakan semua fungsi

trigonometri dalam satuan radian, sehingga bila ingin ke derajat dikali pi/180

Contoh :

>> a=cos(30)

jawab :

a=

0.154

COS 30 = 0.866 dalam sistem derajat

>> a=sin(pi/2)

jawab :

a=

1

>> sudut=90*pi/180 %sudut 90o dalam radian

>> 250/sin(pi/6)

>> sudut=acos(0.5*sqrt(2)) %inverse sudut 2 2 dalam radian

>> sudut=sudut*180/pi %dalam derajat

>> sudut=atanh(0.4) %inverse hiperbolik tangen

4.3. Logaritmik dan eksponen

Matlab juga menyediakan fungsi-fungsi dasar logaritmik, akar pangkat dan

eskponensial

Contoh :

>> log(100) %dasar bilangan alami

>> log10(100) %dasar 10 >> exp(0)

>> log(exp(1))

>> 2^4+8^2-4*sqrt(23)

soal :

e0 25 0 2 2 0 2

0 01 3 18

. ( . ) .sin( . ( . )

. . .log( )

>> exp(-0.25*0.2)*sin(2*pi*0.2)/(0.01*sqrt(3)*log(18))

jawab:

18.0707

Latihan :

1. x y 3 100log , dimana x = 10 dan y = 4 (jawaban = 6)

2. sin

ln

22x , dimana = 45

o dan x = 10 (jawaban = 0.4249)

3. ee4

2

223

(jawaban = 54.2736)

4.4 Fungsi Khusus

Seperti yang telah dijelaskan diawal bahasan ini, MatLab mempunyai mempunyai

perintah yang siap pakai seperti yang ditabelkan dibawah ini,

Fungsi Notasi Matematik BahasaProgram

invers matrik invers matrik A inv(a)

Eigen value eig(a)

determinant determinan matrik a det(a)

Transpose AT A'

Jumlah sum(a)

Akar polinomial roots(a)

Penggunaan fungsi diatas akan dibahas tersendiri, pada operasi bagian berikutnya.

5. Operasi Dasar Vector

5.1. Vector Sederhana

Penulisan vector di dalam Matlab dilakukan dengan menggunakan kurung tegak '['

dan ']'. Pemisahan antara elemen-elemen vector dapat dilakukan dengan memakai tanda

koma ',' atau cukup dengan spasi saja. Jika ingin membuat vector kolom (i.e. satu kolom),

maka tanda pemisah adalah tanda titik koma ';'.

Contoh :

>> clear %menghapus semua variabel sebelumnya >> x=[1,2,3,4] atau x=[1 2 3 4]

>> y=[0.1,0.2,0.3,0.4] atau y=[0.1 0.2 0.3 0.4]

>> z=[1+2i ; 2+2i ; 3+2i ; 4+2i] %complex column vector

soal 1.

>> x =[2,1,3,4] atau x=[2 1 3 4] %baris vector

jawab :

x=

2 1 3 4

soal 2.

>> x=[2;-4;8] %column vector

jawab :

x=

2

-4

8

5.2. Pembentukan Vector

Selain dengan cara di atas untuk membuat sebuah vector (i.e. dengan memasukkan

satu persatu elemen-elemen vector), ada beberapa cara yang dikenal Matlab untuk

membuat sebuah vector.

Yaitu :

>> clear

>> x=(1:0.1:5) %vector dari 1 sampai 5 dengan spasi 0.1

>> x=1:8 atau x=1:1:8 %vector dari 1 sampai 8 dengan spasi 1

>> y=linspace(1,2,11) %vector spasi linear dari 1 sampai 2 dengan 11

elemen

>> z=logspace(-1,2,16) %vector spasi logaritmik dari -1 sampai 2

dengan 16 elemen

contoh :

>> z=0:pi/3:pi

jawab :

z=

0.0000 1.0472 2.0944 3.1416

>> x=1:8 atau x=1:1:8

jawab :

x =

1 2 3 4 5 6 7 8

>> x=5:-1:1 % kenaikan negatif atau turun

jawab :

x =

4 3 2 1

y=x’ (transpose)

y =

4

3

2

1

5.3. Operasi Skalar dengan Vector

Operasi matematika antara vector dengan skalar tidak memerlukan perintah khusus.

Contoh :

>> 2 * x – 1

ans =

9 7 5 3 1

>> x / 2

ans =

2.5000 2.0000 1.5000 1.0000 0.5000

>> r=[tan(pi/4) sqrt(9) -5]

jawab :

r=

1.0000 3.0000 -5.0000

>> p=5*r

jawab :

p=

5.0000 15.0000 -25.0000

5.4. Operasi Vector dengan Vector

Operasi matematika antara vector dengan vector tidak sesederhana seperti operasi

vector dengan skalar. Jika dua vector memiliki jumlah elemen yang sama, maka operasi

antara dua vector tersebut akan dilakukan dengan dasar perelemen-elemen yang

bersangkutan.

Contoh : >> clear, clc

>> x = linspace(1,10,10) , y = linspace (1,2,10)

>> x + y

>> x - y

>> x = linspace(1,10,10)

x =

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

>> y = linspace (1,2,10)

y =

1.0 1.11 1.22 1.33 1.44 1.55 1.66 1.77 1.888 2.0

>> x+y

ans =

2.0 3.11 4.22 5.33 6.44 7.55 8.66 9.77 10.88 12.0

soal 1.

>> x=[2;-4;8]

x =

2

-4

8

>> y=[1;3;-5]

y =

1

3

-5

>> z=x+y

z=

3

-1

3

Namun untuk perkalian dan pembagian matrik, notasi penulisan sedikit berbeda,

yaitu dengan menambahkan titik '.' sebelum tanda kali '*' dan tanda bagi '/'.

Contoh : >>x ./ y

>>x .* y

soal 1.

>>x=[1 2 3];

>>y=[4 5 6]

>>z=x.*y

jawab:

z=

4 10 18

Demikian pula untuk akar pangkat :

>> x .^ 2 berarti 12 2

2 3

2

>> x .^ y berarti 14 2

5 3

6

soal 1. >> x=[1 2 3] ; y=[4 5 6]

>> z=x.^y

jawab :

z=

1 32 729

>> r=x.^2

jawab :

r=

1 4 9

soal 2

>>x=[1 2 3;2 4 1; 3 2 5]

>>y=3

>>r=sqrt(x.^2+y^2)

jawab: ?

contoh 2. E = [1 2;3 4] F = [2 3;4 5] G = E .* F E =

1 2 3 4

F = 2 3 4 5

G = 2 6 12 20

E^3 ans =

37 54 81 118

E.^3 ans =

1 8 27 64

Nilai Invers X = inv(E) X =

-2.0000 1.0000 1.5000 -0.5000

nilai eigen eig(E) ans =

-0.3723 5.3723

coefficients characteristic polynomial fungsi "poly" : p = poly(E) p =

1.0000 -5.0000 -2.0000

5.5. Manipulasi Vector

Vector baris dapat diubah menjadi vector kolum dengan perintah transpose ''' atau

dot-transpose '.''. Perbedaan antara dua perintah ini adalah pada operasi bilangan

komplek dimana transpose akan memberikan hasil komplek konjugate sedangkan dot-

transpose hanya akan mengubah bentuk vector tanpa mengubah elemen vector.

Contoh :

>> z = [ 1+2i ; 2+2i ; 3+2i ; 4+2i] %complex column

vector >> z'

>> z.'

soal1. >>r=[tan(pi/4) sqrt(9) -5]

r=

1.0000 3.0000 -5.0000

>> y=r’ jawab: y=

1.0000

3.0000

-5.0000

Namun demikian dua perintah tersebut tidak berpengaruh untuk bilangan nyata :

>> x' , x.'

5.6. Operasi Elemen Vector

Setelah mempelajari operasi vector dengan skalar dan vector dengan vector, ada

baiknya untuk mempelajari juga operasi antar elemen vector.

Contoh :

>> x(4) , y(7) %elemen ke-4 dari vector x dan elemen ke-7 dari vector y >> x(4) / y(10)

>> x(3:7) %blok elemen dari elemen ke-3 sampai ke-7 dari vector x

>> x(4) = 0 %mengubah elemen vector x yang ke-4 menjadi 0

Latihan :

1. adalah sebuah vector yang memiliki 20 elemen dari 0 sampai dengan 2. f juga

adalah sebuah vector yang merupakan fungsi dari dengan mengikuti persamaan : f

= sin + 2 (sehingga f juga memiliki 20 elemen). Bentuklah vector dan f

dengan menggunakan operasi vector yang telah dipelajari di atas.

2. Bentuklah vector g dengan persamaan g = f - 2

3. Tampilkan dalam grafik antara dengan f dan g dengan perintah :

>> plot (,f,,g,'--');

Catatan : Apabila tidak dapat ditulis dalam Matlab, cari nama variabel yang lain.

6. SISTEM PERSAMAAN LINIER

6.1. Pembentukan Matrik

Matlab merupakan perangkat lunak yang pada awalnya dikembangkan dengan

menggunakan sistem persamaan matrik. Pembentukan matrik di Matlab dilakukan dengan

cara menulis elemen-elemennya dan dibatasi dengan tanda kurung tegak '[' dan ']'.

Penulisan di baris baru dilakukan dengan memakai tanda titik koma ';'.

Contoh : 1.

>> A = [1,2,3;4,5,6;7,8,9]

atau

>> A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]

jawab :

A=

1 2 3

4 5 6

7 8 9

adalah matrik A yang merupakan matrik 3 x 3.

contoh 2.

>> B = [1 0 0 1; 1 1 1 1; 1 0 1 1; 1 2 0 1]

B =

1 0 0 1

1 1 1 1

1 0 1 1

1 2 0 1

adalah matrik B yang merupakan matrik 4 x 4

Catatan : elemen satu baris dipisahkan dengan spasi atau tanda koma ';'.

6.2. Operasi Elemen Matrik

Elemen-elemen di dalam sebuah matrik dapat ditunjuk berdasarkan lokasi baris dan

kolumnya. Menurut default, nomor baris mendahului nomor kolum.

Contoh :

>> A %recall matrix A

>> A(3,3) %recall elemen matrik A di baris 3 kolom 3

>> A(2,3)=0 %mengubah elemen matrik A baris 2 kolom 3 sama

dengan 0 >> A(3,3) * A(1,1)

soal 1. >> a=[2 3 4 1;2 4 5 6;10 2 3 5;3 2 1 0]

jawab

2 3 4 1

2 4 5 6

10 2 3 5

3 2 1 0

>> a(1,1)+a(2,1)+a(3,1)+a(4.1)

jawab :

17

>> sum(a)

jawab :

17 11 13 12

6.3. Manipulasi Matrik

Operasi-operasi manipulasi matrik meliputi transpose, rotate, flip atas bawah, flip

kiri kanan dan sebagainya. Daftar perintah-perintah selengkapnya dapat dilihat pada

reference.

Contoh : >> B = A + 2

>> C = A * B, D = B * A, E = A'

>> flipud(A) %flip matrik atas bawah

>> size(B) %dimensi matrik B

>> det(B) %determinan matrik B

>> inv(B) %inverse matrik B

>> [X,D)=eig(a) % nilai dan fungsi eigen

Soal 1. >> a=[16 3 2 13;5 10 11 8;9 6 7 12;4 15 14 1]

a=

16 3 2 13

5 10 11 8

9 6 7 12

4 15 14 1

>>diag(a) % diagonal matrik a

16

10

7

1

>> sum(diag(a)) % penjumlahan diagonal matrik a

34

>> b=a’ % transpose matrik a

16 5 9 4

3 10 6 15

2 11 7 14

13 8 12 1

>> a = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]

a=

1 2 3

4 5 6

7 8 9

inv(a)

soal 2.

1 2 3

4 5 6

7 8 9

x

x

x

1

2

3

=

10

5

2

ditanyakan X1, X2, X3

Cara1 >> a = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]

>> b = [10 ; 5;2]

x=a \ b

Cara2

>> c=inv(a)

>> x=c*b

>> a=[0 1 -1;-6 -11 6;-6 -11 5]

0 1 1

6 11 6

6 11 5

>> [X,D]=eig(a)

jawab : D= -1 X=-0.7071 0.2182 -0.0921

-2 0.0000 0.4364 -0.5523

-3 -0.7071 0.8729 -0.8285

7. POLINOMIAL

7.1. Pembentukan

Polinomial di dalam Matlab diwakili oleh vector baris yang berisikan koefisien-

koefisien dari polinomial tersebut dengan orde menurun.

Contoh :

>> c = [ 1 2 3 4 ] %artinya x3 + 2x

2 + 3x + 4

Untuk mencari akar-akar persamaan polinomial di atas x3 + 2x

2 + 3x + 4 = 0,

Matlab menggunakan perintah

>> akar = roots(c)

contoh : y=x3 -30.x +30

>> y=[1 0 -30 30]

>> akar=roots(y)

jawab :

akar=

-5.9217

4.8845

1.0372

Matlab juga memiliki perintah untuk membentuk polinomial dari akar-akarnya :

Contoh :

>> clear;

>> akar = [1; 2; 3; 2+i; 2-i];

>> c = poly(akar)

7.2. Operasi polinomial

Perkalian polinomial dilakukan dalam Matlab dengan menggunakan perintah conv.

Contoh :

>> a = [1 0 2 1]; b = [1 1 3 24]; >> c = conv(a,b)

Demikian pula sebaliknya untuk pembagian polinomial dilakukan dengna

menggunakan perintah deconv,

>> q = deconv(c,b) %b dibagi c

Untuk penjumlahan dan pengurangan, orde dari polinomial harus sama. Jadi

polinomial dengan orde yang lebih rendah harus diawali dengan angka nol untuk

mendapatkan vector baris yang sama.

Contoh :

>> e = [1 3 4 0 7]; f = [ 1 2];

>> g = e + [0 0 0 f]

8. Grafik 2-Dimensi dan 3-Dimensi

8.1. Perintah plot

Perintah plot ini dipakai untuk menampilkan grafik 2-dimensi antara dua vector.

Contoh :

>> x = linspace(-10,12,100);

>> y = x.^5 - 3*exp(x) + 13*x.^2;

>> plot(x,y); grid;

>> xlabel('variabel x'); ylabel('variabel y');

>> title('Grafik Percobaan');

>> zoom

soal 1.

>> x=0:0.1:10;

>> y=sin(x)

>> plot(x,y)

atau

>> x=0:0.1:10;

>> plot(x,sin(x))

soal 2.

Warna grafik r=red, g=green dll >> t=(0:0.01:10); >> y1=sin(t); >> y2=cos(t); >> plot(t,y1,'r',t,y2,'g')

Soal 3 Hrafik 3 Dimensi >> t=0:1/50:5;

>> plot3(sin(t.^2),cos(t.^2,t)

>> z=sqrt(x.^2+y.^2);z=bessel(0,z);m=[-45 60];mesh(z,m)

Soal Jawab

t= 0:0.1:16*pi; x=exp(-0.03*t).*cos(t); y=exp(-0.03*t).*sin(t); z=t; plot3(x, y, z),

8.2. Manipulasi grafik

Manipulasi grafik dapat dilakukan dengan berbagai perintah yang selengkapnya

dapat dilihat pada halaman referensi. Sebagai contoh di sini akan ditampilkan manipulasi

garis dan marker, axis serta tampilan beberapa grafik dalam satu window

Contoh :

>> clear, clc

>> x = linspace(-10,12,100);

>> y = x.^5 - 3*exp(x) + 13*x.^2;

>> z = x.^4.*sin(x);

>> plot(x,y,’g:’,x,z,’r--’,x,y,’y+’,x,z,’wx’);

>> w = x.^4.*cos(2.*x);

>> hold on

>> plot(x,w,’b-’,x,w,’mo’);

Untuk menampilkan beberapa grafik dalam satu window

>>clf reset,clc

>>subplot 221;plot(x,y);grid;title(‘grafik pertama’);axis

off;

>>subplot 222;plot(x,z);title(‘grafik kedua’);

axis(‘square’);

>>subplot 223;plot(x,w);title(‘grafik ketiga’);

axis(‘equal’);

>>subplot 224;plot(x,x.^2-3.*x);grid;title(‘grafik

terakhir’);

Matlab melengkapi perintah di dalam grafik dengan fasilitas zoom. Untuk

memperbesar, gunakan tombol mouse sebelah kiri dan untuk memperkecil gunakan

tombol mouse sebelah kanan.

>> zoom on

Setelah selesai, untuk kembali ke ukuran semula, gunakan perintah

>> zoom out

8.3. Comet animasi dan 3-dimensi plot

Contoh di bawah ini akan menunjukkan animasi comet dalam grafik 3-dimensi

sesuai dengan fungsi persamaan matematika yang kita inginkan.

Contoh :

>> clf reset, clc

>> [x,y]=meshgrid(-3:.5:4); z= x.^4.*cos(y);

>> plot3(y,z,x);

Berikut adalah beberapa contoh grafik 3-dimensi

>> clf;

>> meshc(z);

>> clf;

>> colormap(hot);

>> surfl(z);

Latihan :

1. Tampilkan dalam bentuk grafik persamaan y x e xx( ) cos. 3 20 005 , dari x = 0 sampai

dengan x = 2.

2. Gambarkan sebuah bola dengan radius = 3 menurut persamaan x2 + y

2 + z

2 = 9.

9. Data Analisis

9.1. File operasi

Perangkat lunak Matlab memiliki kemampuan untuk mengambil data mentah dalam

bentuk matrik dari sebuah file

Contoh :

Sebuah file bernama data.dat berisi data daftar harga buah-buahan perbulan

dalam satu tahun. Kolom pertama berisi data bulan, kolom kedua adalah data harga

pisang, kolom ketiga, keempat dan kelima masing-masing berisi data harga buah durian,

semangka dan jeruk. File ini telah disiapkan, sehingga pemindahan file ke hard disk drive

masing-masing komputer dilakukan dengan cara :

>> !copy a:\data.dat

Akses data dari file data.dat ke dalam Matlab workspace dilakukan dengan

menggunakan perintah load.

>> load data.dat

akan menghasilkan sebuah variabel data yang berisikan data-data dari matrik file data.dat

9.2. Fungsi Statistik

Fungsi statistik Matlab dapat diilustrasikan sebagian sebagai berikut :

Untuk mencari harga rata-rata dari masing-masing kolom :

>> rata_rata = mean(data)

Untuk mencari harga tertinggi :

>> mahal = max(data)

Untuk mencari harga termurah

>> murah = min(data)

Demikian pula untuk mencari standard deviasi dari masing-masing kolom dapat

dilakukan dengan menggunakan :

>> sd = std(data)

Statistik kadang lebih suka menggunakan tampilan dalam bentuk grafik balok :

>> bar(data(:,1), data(:,2:5));

Latihan :

1. Tampilkan dalam bentuk matrik perbedaan harga masing-masing buah-buahan dengan

masing-masing harga rata-ratanya dalam satu tahun.

2. Tampilkan dalam bentuk grafik perbedaan-perbedaan tersebut (plot biasa)

9.3. Differensiasi dan Evaluasi

Differensiasi polinomial dapat dilakukan dengan cara :

>> polyder(e)

Evaluasi persamaan polinomial dapat dilakukan dengan menggunakan perintah

polyval.

Contoh : 1

>> a = [1 2 0 -23];

>> x = linspace(-3,3,100);

>> hasil = polyval(a,x);

>> plot(x,hasil);

contoh 2

Diketahui sebuah polinomial berbentuk p = x 4

3 x 2

4 x 5

akan dievaluasi pada x= - 3 dan 4. Menggunakan perintah polyval

>> p=[1 0 3 4 5];

>> x=[-3,4];

>> polyval(p,x)

ans =

101 325

Turunan Fungsi pangkat 4

Px=4 x4 + 3 x

2 + 4 x + 5

Disusun dalam matrik berikut

P=[4 0 3 4 5];

Polyder(p)

Ans =

16 0 6 4

Hasilnya jika dituliskan dalam bentuk ungkapan matematis

16 x

3 6 x 4

Turunan Untuk dua perkalian fungsi

Px =( 4 x4 + 3 x

2 + 4 x + 5) (2 x

3 + x

2 + 3 x + 1)

Jawab

A=[4 0 3 4 5];

B=[2 1 3 1];

P=polyder(a,b)

p =

56 24 90 60 69 40 19

p x = 56 x6

24 x 5

90 x 4

60 x3

69 x 2

40 x 19

Latihan :

1. Carilah akar-akar persamaan x4 - 2x

2 + 24 = 0

2. Plot persamaan tersebut dari x = -4 sampai dengan x = 4

3. Tentukan persamaan polinomial yang memiliki akar-akar -2, 1, 3, 3-i, 3+i

10. Differential Equation

10.1. First order linear equation :

Bentuk umum dari persamaan linear order pertama dapat ditulis secara umum

sebagai berikut :

dy

dxP x y Q x ( ) ( ) 1.1

untuk menyelesaikan persamaan di atas, langkah pertama yang dilakukan adalah

memperoleh faktor integrasi dengan menyelesaikan persamaan (1.2)

eP x dx( )

1.2

Dengan mengalikan faktor integrasi ini dengan persamaan (1.1), maka akan

diperoleh

d

dxy Q x ( ) 1.3

Persamaan y(x) yang merupakan penyelesaian persamaan linear order pertama (1.1)

dapat diketahui dengan menyelesaikan persamaan (1.3).

Langkah demikian harus ditempuh untuk dapat menyelesaikan persamaan (1.1)

secara analitik. Namun perangkat lunak Matlab menyediakan kemudahan dengan

memberikan fasilitas penyelesaian ordinary differential equation secara numerik dengan

menggunakan perintah ode23 atau ode45.

Untuk menyelesaikan persamaan (1.1) dengan menggunakan Matlab, langkah

pertama adalah membuat bentuk eksplisit

dy

dxP x y Q x ( ) ( ) 1.4

Kemudian membuat fungsi dalam Matlab m-file sebagai berikut :

function dy_dx = firstode(x,y)

dy_dx = [-P(x)y + Q(x)];

Untuk memperoleh simulasi dari persamaan linear order pertama ini, perintah yang

harus dilakukan dalam Matlab command window adalah sebagai berikut :

>> x0=0; %batas bawah

>> xf=1; %batas atas

>> y0=[1]; %initial condition y(0) >> [x,y] = ode23('firstode',x0,xf,y0);

atau >> [x,y] = ode45('firstode',x0,xf,y0);

Contoh 1

Selesaikan persamaan differensial linear order pertama

dy

dxxy x , dengan kondisi awal y(0) = 3

1.5

Analitik :

P(x) = x and Q(x) = x

jadi

e exdx x2

2

sehingga

d

dxye xex x2 22 2

persamaan akhir dengan memperhitungkan kondisi awal :

y x e x( ) 2 12 2 1

Matlab :

Bentuk eksplisit :

dy

dxxy x , dengan kondisi awal y(0) = 3

Fungsi dalam Matlab m-file (click File, New, M-file)

function dy_dx = firstode(x,y)

dy_dx = [-x*y+x];

M-file ini harus diberi nama (Save As) firstode.m sesuai dengan nama

fungsi. Kemudian invoke Matlab command window dengan perintah-perintah :

>> x0=0; %batas bawah

>> xf=1; %batas atas

>> y0=[3]; %initial condition y(0) >> [x,y] = ode23('firstode',x0,xf,y0);

Untuk membandingkan hasil perhitungan numerik Matlab dengan hasil exact

analitik, dapat dilakukan dengan

>> exact=2*exp(-(x.^2)./2)+1;

>> error=y-exact

>> plot(x,error); grid;

Contoh 2 a

Sebuah roket jatuh bebas dari ketinggian 600 m dengan massa roket 80 kg ditulis seperti

persamaan dibawah ini,

dt

dV=f(t,v)

m dt

dV = -m g + 2.

.15

4V

m

Vg

dt

dV 2

15

4 diganti

dt

dy=f(t,y)

function rk=f(t,v)

m=80;

g=9.81;

rk=-g+4/15*v^2/m; % f(0)=0

simpan dalam file f.m

>> clear all

>>timerange=[0 30];

>>initialvelocity=0;

>> [t,v]=ode45(@f,timerange,initialvelocity)

>>plot(t,v)

table=[t,y]

tabel =

0 0

0.0000 -0.0001

0.0000 -0.0001

0.0000 -0.0002

0.0000 -0.0002

0.0000 -0.0005

0.0001 -0.0007

0.0001 -0.0010

0.0001 -0.0012

0.0003 -0.0025

0.0004 -0.0037

0.0005 -0.0050

0.0160 -0.1569

0.0320 -0.3139

0.0480 -0.4709

0.0640 -0.6279

0.0800 -0.7849

0.1600 -1.5694

0.2400 -2.3534

0.3201 -3.1363

0.4001 -3.9179

0.8002 -7.7954

1.2002 -11.5929

13.2504 -53.3582

14.0004 -53.5669

14.7504 -53.7290

15.5004 -53.8527

16.2504 -53.9462

17.0004 -54.0174

17.7504 -54.0727

18.5004 -54.1148

24.5004 -54.2340

25.2504 -54.2376

26.0004 -54.2404

26.7504 -54.2425

27.5004 -54.2442

28.2504 -54.2454

29.0004 -54.2464

29.2503 -54.2466

29.5002 -54.2469

29.7501 -54.2471

30.0000 -54.2473

Soal 2 a perbaikan

Tabel diatas menampilkan waktu dari 0 s/d 30 detik, untuk menampilkan sesuai keinginan

seperti program dibawah ini,

>> t=[0,0.1,0.2,0.3];

>> i=0;

>> [t,y]=ode45(@f,t,i);

>> table=[t,y]

table =

0 0

0.1000 -0.9809

0.2000 -1.9611

0.3000 -2.9401

Soal 2

2)1( yxdx

dy atau y’=(1-x)y

2 dengan y(0)=1.5

function rk=f(x,y)

rk=(1-x)*y^2;

simpan f.m

>> t=[0 0.1 0.2 0.3];

>> i=1.5;

>> [x,y]=ode45(@f,t,i)

>> tabel=[x,y] tabel = 0 1.5000 0.1000 1.7493 0.2000 2.0548 0.3000 2.4291 Soal y = −1000y + 1000 sin(t) + cos(t) with y(0) = 1

10.2. Second and higher order linear differential equation

Penyelesaian persamaan differensial orde dua dilakukan dengan mengubah orde dua

tersebut menjadi orde pertama dengan mensubstitusikan variabel baru.

Contoh :

Persamaan mx cx kx 0

1.8

dapat diselesaikan dengan menggunakan Matlab dengan memperkenalkan variabel

baru, y.

y x1 , y x1

y x2 , y x2

1.9

Bentuk eksplisit dari persamaan (1.8) di atas adalah :

x

c

mx

k

mx

1.10

Substitusikan (1.9) ke dalam (1.10), sehingga memperoleh vektor kolom turunan y :

y

y

y

c

my

k

my

1

2

2

2 1

1.11

Membuat fungsi dalam Matlab m-file (click File, New, M-file)

function dy_dx = two_ode(t,y);

c = 1000; k = 10000; m = 2;

dy_dx = [y(2); -c*y(2)/m-k*y(1)/m];

M-file ini harus diberi nama (Save As) two_ode.m sesuai dengan nama fungsi.

Kemudian invoke Matlab command window dengan perintah-perintah :

>> t0=0; %batas bawah

>> tf=0.1; %batas atas

>> x0=[0;1]; %initial condition x(0) dan x (0) >> [t,y] = ode23('two_ode',t0,tf,x0);

Untuk orde tiga dan seterusnya, jumlah variabel baru yang dimasukkan tinggal

ditambah saja.

Latihan :

1. Selesaikan persamaan d

dt

g

l

2

20

, di mana g = 9.81, l = 2 dan (0) = 0 dan

( ) 0 1

2. Selesaikan persamaan d x

dyx

d x

dy

3

3

2

22 24 0 , dengan kondisi awal

d x

dy

2

20 0( ) ,

dx

dy( )0 1 dan x(0) = 0

10.3 Pencocokan kurva (Interpolasi)

Dari hasil eksperimen diperoleh data sebagai berikut

x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

y 1.3 3.2 11.3 15.1 25.5 38.2 47.1 68.2 81.3 98.2

P=0.9284X2+0.7693X-1.0350

Untuk polyvit(x,y,4)

0.9003

4.6209

9.4910

16.2300

25.2556

36.6836

50.3280

65.7013

82.014

98.1752

pengenalan perangkat lunak Matlab

1

Praktek ITBU - Ediwan

2


3


4


5


6


7


8


9

11. Script File : Matlab M-file

11.1 . M-File

Matlab M-file sebenarnya hanyalah sekumpulan perintah-perintah Matlab yang dijadikan

satu dalam sebuah text file. Text editing dapat dilakukan dengan menggunakan berbagai word

processor.

Untuk membuat Matlab M-file, click File, New, M-file sehingga keluar notepad

window. Kemudian tuliskan perintah-perintah yang diinginkan. Setelah selesai, kembali click

File dan Save. Berikan nama apa saja (8 karakter maksimum) dengan extension .m.

Setelah itu kembali ke Matlab command window dan jalankan program dengan mengetik nama

file tersebut tanpa extensionnya.

Contoh :

1. Click File, New, M-file

2. Ketik di dalam notepad window clear; clc;

disp('Contoh Matlab M-file');

disp('tekan apa saja ...');

pause;

clc;

disp('operasi penjumlahan dan pengurangan');

x = 3, y = 10, z = 34

p = x + y + z


pause;

clc;

disp('operasi trigonometri dan apa saja ...');

sin(x) + exp(y) - log(z)


pause;

disp('end .......');

3. Click File, Save

4. Ketik nama file test1.m

5. Kembali ke Matlab command window dan ketik

>> test1

Latihan :

1. Gambarkan grafik y(x) = sin 2x, dari x = -2 sampai x = 2, menggunakan Matlab M-file

dengan nama sinus.m


10

11.2. Pemrograman Komputer

Pemrograman di dalam Matlab sangat mudah. Apalagi jika sudah pernah mengenal

bahasa pemrograman sebelumnya, seperti Basic atau Pascal. Berikut ini akan ditampilkan

program interaktive dalam Matlab M-file (meminta input).

Contoh :

Seandainya kita memiliki sebuah persamaan posisi mobil pada saat t detik

y t V t at t( ) sin 0

21

2 1.12

di mana V0 adalah kecepatan awal mobil dan a adalah percepatan. Dalam kurun

waktu t = 0 sampai dengan t = 10 detik, kita ingin mengetahui posisi mobil

berdasarkan masukan kecepatan awal dan percepatan.

Langkah pemrograman :

Buka New Matlab M-file dengan cara click File, New, M-file. Tulis di

dalamnya

%Program Posisi Mobil

%menurut persamaan y=V0.*t+.5*a.*t.^2.*sin(t)

%grafik posisi mobil dari t=0 sampai t=10

clear; close;

input('Kecepatan awal V0 = '); V0 = ans;

input('Percepatan = '); a = ans;

t=linspace(0,10,100);

y=V0.*t+.5*a.*t.^2.*sin(t);

figure;

plot(t,y); grid;

xlabel('waktu t detik'); ylabel('posisi y meter');

temptext=['Grafik posisi mobil, V0=',int2str(V0),',

a=',int2str(a)];

title(temptext);

Kemudian ke File, Save As : mobil.m

Setelah kembali ke Matlab command windows, ketik >> mobil

Latihan :


11

1. Tiga orang telah berbelanja komputer, laptop dan software. Si Anto membeli masing-masing

3, 2 dan 1, Ira membeli 5 komputer dan 3 software dan Toto membeli masing-maing 2, 4 dan

12. Buatlah program perhitungan harga masing-masing barang berdasarkan variabel harga

total yang dibayarkan oleh ketiga orang tersebut. Tanyakan kepada user untuk memasukkan

nilai x, y dan z yang merupakan harga keseluruhan yang dibayar Anto, Ira dan Toto.

Kemudian hitung harga masing-masing barang.

persamaan matematikanya :

3 2 1

5 0 3

2 4 12

komputer

laptop

software

x

y

z

11.3. Flow Control

Sering kita temui dalam bahasa pemrograman flow control yang mengatur alur dari

program yang kita buat. Dalam Matlab ada tiga macam flow control yang sama dengan Pascal,

yaitu :

1. For

Bentuk umum dari For adalah :

for x = array

commands

end

Contoh :

for x = 1:10

for y = 10:-1:1

z = sin(x)+cos(y);

end;

end;

2. While

Bentuk umum dari While adalah :

While pernyataan

commands

end

Contoh :

x = linspace(1,100);


12

while y < 10

y = sin(x) + x;

end;

3. If-else

Bentuk umum dari If-else adalah :

if pernyataan1

commands dikerjakan apabila pernyataan1 benar

elseif pernyataan2

commands dikerjakan apabila pernyataan2 benar

else

commands dikerjakan apabila tidak ada yang benar

end

input('Nilai = ');N= ans;

if N>=60

disp ('Saudara LULUS');

else

disp('Saudara TDK

LULUS');

end;


13

Contoh 2:

input('harga apel = '); apel = ans;

if apel > 2000

diskon = 0.10;

else

diskon = 0;

end;

apel = apel * (1-diskon)

end;

Contoh 3

input('A='); A = ans;

input('B='); B = ans;

input('C='); C = ans;

if A==0

X=-C/B

else

D=B^2-4*A*C;

if D<0

disp('Imaginer');

else

X1=(-B+sqrt(D))/(2*A)

X2=(-B-sqrt(D))/(2*A)

end;

end;

clear all;

clc;

disp('-----------------------');

disp('program latihan 6');

disp('Matlab Programming');

disp('By ITBU');

disp('------------------------');

uts1=input('nilai uts1=');

uts2=input('nilai uts2=');

uas=input('nilai uas=');

na=(uts1*20/100)+(uts2*30/100)+(uas*50/100);

disp(['nilai akhir = ' num2str(na)]);

if na>80

disp('grade anda=A');

elseif na<=80 & na>70

disp('grade anda=B');


disp('grade anda=C');


disp('grade anda=D');

else

input('A='); a = ans;

input('B='); b = ans;

input('C='); c = ans;

if a==0

X=-c/b

else

d=b^2-4*a*c

if d<0

disp('Imaginer')

else

X1=(-b+sqrt(d))/(2*a)

X2=(-b-sqrt(d))/(2*a)

end


14

disp('grade anda=E');

end;

Latihan :

1. Modifikasi program latihan sebelumnya yaitu tentang harga komputer, laptop dan softaware,

jika harga total lebih dari 5 juta, diskon 10 %, jika lebih dari 10 juta, diskon 20 persen dan

jika lebih dari 20 juta, diskon 30 persen.


15

11.4. Sedikit tentang GUI (Graphical User Interface) :

Matlab selain merupakan sebuah perangkat lunak numerik juga sangat mudah untuk

visualisasi. Untuk membantu mempermudah pemrograman dan menjalankan program bagi

user, Matlab menyediakan fasilitas GUI atau graphical user interface, semacam window based

command. Ada banyak sekali perintah-perintah yang berhubungan dengan GUI ini, yang

selengkapnya dapat dilihat di halaman referensi.

Contoh :

x=linspace(-2*pi,2*pi);

continue = 1;

while continue == 1

k=menu('pilih grafik :

','sinus','cosinus','tangen','selesai');

if k == 4

continue = 0;

end;

if continue == 1

if k == 1

plot(x,sin(x)); grid; title('Grafik sinus');

elseif k == 2

plot(x,cos(x)); grid; title('Grafik cosinus');

elseif k == 3

plot(x,tan(x)); grid; title('Grafik tangen');

end;

end;

end;

Pustaka :

1. Duane Hanselman and Bruce Littlefield, The Student Edition of Matlab : Version 4 User's

Guide, The Math Works Inc., Prentice Hall, NJ, 1995.

2. The MATLAB EXPO, An Introduction to MATLAB, SIMULINK@

, and the MATLAB

Application Toolboxes April 1993

3. Hadi Saadat, 1993, COMPUTATIONAL AIDS IN CONTROL SYSTEM USING

MATLAB Milwaukee, WisconsinMcGraw-Hill, Inc

4. Clave Moler, MATLAB User Guide, University New Mexico

5. The MATLAB for DOS Personal Computers, Prentice Hall

6. COMPUTATIONAL AIDS IN CONTROL SYSTEMS Using MATLAB, International

Editions 1993 McGraw-Hill, Inc.


16

akar.m a=2;

b=8;

c=3;

d=b^2-4*a*c;

x1=(-b+sqrt(d))/(2*a)

pause

x2=(-b-sqrt(d))/(2*a)

pause

x=[1:1:10];

y=a.*x.^2+b.*x+c;

plot(x,y)


17

SIMULINK

Kasus matematik

Constant pada souce,

SUM pada Math

Display pada Sink


18


19


20

Introduction

Simulink (Simulation and Link) is an extension of MATLAB by Mathworks Inc. It works with

MATLAB to offer modeling, simulation, and analysis of dynamical systems under a graphical

user interface (GUI) environment. The construction of a model is simplified with click-and-drag

mouse operations. Simulink includes a comprehensive block library of toolboxes for both linear

and nonlinear analyses. Models are hierarchical, which allow using both top-down and bottom-

up approaches. As Simulink is an integral part of MATLAB, it is easy to switch back and forth

during the analysis process and thus, the user may take full advantage of features offered in both

environments. This tutorial presents the basic features of Simulink and is focused on control

systems as it has been written for students in my control systems course.

This tutorial has been written for Simulink v.5 and v.6.

Getting Started

To start a Simulink session, you'd need to bring up Matlab program first.

From Matlab command window, enter:

>> simulink

Alternately, you may click on the Simulink icon located on the toolbar as shown:

Simulink's library browser window like one shown below will pop up presenting the block set for

model construction.


21

To see the content of the blockset, click on the "+" sign at the beginning of each toolbox.

To start a model click on the NEW FILE ICON as shown in the screenshot above. Alternately,

you may use keystrokes CTRL+N.

A new window will appear on the screen. You will be constructing your model in this window.

Also in this window the constructed model is simulated. A screenshot of a typical working

(model) window is shown below:


22

To become familiarized with the structure and the environment of Simulink, you are encouraged

to explore the toolboxes and scan their contents. You may not know what they are all about at

first, but perhaps you could catch on the organisation of these toolboxes according to their

categories. For instance, you may see that the Control System toolbox consists of the Linear

Time Invariant (LTI) system library and the MATLAB functions can be found under Function

and Tables of the Simulink main toolbox. A good way to learn Simulink (or any computer

program in general) is to practice and explore. Making mistakes is part of the learning curve. So,

fear not you should be!

A simple model is used here to introduce some basic features of Simulink. Please follow the

steps below to construct a simple model.

STEP 1: CREATING BLOCKS.

From BLOCK SET CATEGORIES section of the SIMULINK LIBRARY BROWSER window,

click on the "+" sign next to the Simulink group to expand the tree and select (click on) Sources.

A set of blocks will appear in the BLOCKSET group. Click on the Sine Wave block and drag it

to the workspace window (also known as model window).


23

Now you have established a source of your model.

NOTE: It is advisable that you save your model at some point early on so that if your PC crashes

you wouldn't loose too much time reconstructing your model. This is among the reasons why I

prefer Linux or Unix!

I am going to save this model under the filename: "simexample1". To save a model, you may

click on the floppy diskette icon . or from FILE menu, select Save or using keystrokes

CTRL+S. All Simulink model file will have an extension ".mdl". Simulink recognises file with

.mdl extension as a simulation model (similar to how MATLAB recognises files with the

extension .m as an MFile).

Continue to build your model by adding more components (or blocks) to your model window.

We'll continue to add a Scope from Sinks library, an Integrator block from Continuous library,

and a Mux block from Signal Routing library.

NOTE: If you wish to locate a block knowing its name, you may enter the name in the SEARCH

WINDOW (at Find prompt) and Simulink will bring up the specified block.

To move the blocks around, simply click on it and drag it to a desired location.

Once you've dragged over all necessary blocks, the workspace window should consist of the

following components:


24

You may remove (delete) a block by simply clicking on it once to turn on the "select mode" (with

four corner boxes) and use the DEL key or keys combination CTRL-X.

STEP 2: MAKING CONNECTIONS

To establish connections between the blocks, move the cursor to the output port represented by

">" sign on the block. Once placed at a port, the cursor will turn into a cross "+" enabling you to

make connection between blocks.

To make a connection: left-click while holding down the control key (on your keyboard) and

drag from source port to a destination port.

The connected model is shown below.

A sine signal is generated by the Sine Wave block (a source) and is displayed by the scope. The

integrated sine signal is sent to scope for display along with the original signal from the source

via the Mux, whose function is to mutiplex signals in form of scalar, vector, or matrix into a bus.

STEP 3: RUNNING SIMULATION

You now may run the simulation of the simple system above by clicking on the play button .

Alternately, you may use keystrokes CTRL+T, or choose Start submenu (under Simulation

menu).


25

Double click on the Scope block to display of the scope.

To view/edit the parameters, simply double click on the block of interest.

Handling of Blocks and Lines

The table below describes the actions and the corresponding keystrokes or mouse operations

(Windows versions).

Annotations


26

To add an annotation to your model, place the cursor at an unoccupied area in your model

window and double click (left button). A small rectangular area will appear with a cursor

prompting for your input.

To delete an annotation, hold down the SHIFT key while selecting the annotation, then press the

DELETE or BACKSPACE key. You may also change font type and colour from FORMAT

menu. Make sure that the block is selected before making the change.

PETUNJUK PEMAKAIAN PERANGKAT LUNAK · PDF filenon linier serta pemroses sinyal ... jawab 45...

Documents

Transcript of PETUNJUK PEMAKAIAN PERANGKAT LUNAK · PDF filenon linier serta pemroses sinyal ... jawab 45...