Pertemuan I (9 September 2013)

J U R U S A N T E K N I K S I P I L UNIVERSITAS BRAWIJAYA

Dosen: Tim Dosen Fisika Jurusan Teknik Sipil FT-‐UB

TKS-‐4101: Fisika

Kontrak Kuliah dan Pendahuluan

1

Fisika adalah ilmu yang berhubungan dengan: -‐  Materi dan energi -‐  Hukum aturan gerakan parKkel dan gelombang -‐  Interaksi antar parKkel dan radiasi -‐  Sifat – sifat molekul, atom dan inK atom -‐  Sistem berskala lebih besar (gas, cair dan padat) -‐  Pengamatan eksperimental dan pengukuran kuanKtaKf

(Metode Ilmiah).

Fisika dalam Teknik Sipil Sebagai dasar dalam mempelajari gaya-‐gaya yang bekerja, baik yang bersifat staKs maupun dinamis

2

Mata Kuliah : Fisika Semester : I Prasyarat : Tidak ada PrakKkum : PrakKkum Fisika Kompetensi : 1.  Mahasiswa memperoleh pengerCan dasar tentang sifat fisik bahan

bangunan, hukum-‐hukum alam, kaitannya dengan perhitungan mekanika teknik maupun untuk penyelesaian problem dalam bidang teknik sipil

2.  Mahasiswa memperoleh keterampilan praktek pembukCan hukum-‐hukum alam, sifat-‐sifat bahan dengan menggunakan rumus-‐rumus yang berdasarkan evaluasi staCsCk.

Pustaka yang digunakan 1.   Sears, Zemansky. 2007, Univeristy Physics 12th (with modern

physics) San Fransisco : penerbit pearson addison wesley 2.   Tripler, Paul A., 1991, Fisika untuk Sains dan Teknik. Worth

Publisher, Inc. 4

Minggu Kemampuan yang diharapkan Materi pembelajaran

1. Mengetahui secara umum mengenai kegunaan ilmu fisika di bidang teknik sipil Memahami tentang sistem satuan, besaran serta unit vektor

Pendahuluan Sistem satuan, besaran dan vektor

2. Memahami mengenai pergerakan dalam 1 dimensi, 2 dimensi dan 3 dimensi

Gerak 1 dimensi, 2 dimensi dan 3 dimensi.

3. Memahami pergerakan penerapan hukum newton Hukum newton

4. Menerapkan hukum newton dalam keseimbangan dan pergerakan dinamis

Penerapan hukum newton

5. Memahami usaha serta engeri akibat suatu gaya dan mengenal besarnya kekuatan

Usaha dan energi

6. MengerC mengenai potensial energi serta memahami tentang konservasi energi

Energi potensial dan konservasi energi

7. Memahami tentang momentum, impuls dan tumbukan Momentum, impuls dan tumbukan

8. Quis I Minggu I -‐ VII 5

Minggu Kemampuan yang diharapkan Materi pembelajaran

9. Memahami tentang rotasi dari benda pejal Rotasi benda pejal

10. Menganalisa pergerakan rotasi yang dinamis Pergerakan rotasi dinamis

11. Menganalisis keseCmbangan dan elasCsitas melalui prakCkum dan teori

KeseCmbangan dan elasCsitas

12. Kekakuan Hukum hooke dan kekakuan

13. Menganalisis mengenai gerakan periodik melalui contoh kasus

Gerakan periodik

14. Memahami mengenai mekanika fluida Mekanika fluida

15. Mengetahui mengenai gelombang mekanik Gelombang mekanik

16. QUIS II Minggu IX -‐ XV

UAS Ujian Akhir Semester

6

Evaluasi 1.   Tugas : 20% 2.   Pop Quis : 15% 3.   KeakKfan : 5% 4.   Quis I : 15% 5.   Quis II : 15% 6.   UAS : 30%

Lain – lain : -‐  Keterlambatan : 10 menit -‐  Soal ujian : Soal bersama -‐  PrakKkum pada minggu ke 4 dan minggu ke 11

7

Model

Pengamatan PerisKwa Alam

Eksperimen

Pengukuran Besaran Fisika Apakah yang diukur ?

Pengukuran

KuanKtas (Hasil Pengukuran)

Alat Ukur

Penyajian Harga Satuan

Standar ukuran Sistem satuan

Kalibrasi Sistem Matrik SI

1.2 BESARAN DAN SATUAN

1.2 BESARAN DAN SATUAN

Ø  Besaran : Sesuatu yang dapat diukur à dinyatakan dengan angka (kuanKtaKf) Contoh :

panjang, massa, waktu, suhu, dll.

Ø Mengukur : Membandingkan sesuatu dengan sesuatu yang lain yang sejenis yang ditetapkan sebagai satuan.

contoh : panjang jalan 10 km

Besaran Fisika baru terdefenisi jika : §  ada nilainya (besarnya) §  ada satuannya

nilai

satuan

Ø  Satuan : Ukuran dari suatu besaran ditetapkan sebagai satuan. Contoh :

Ø  Sistem satuan : ada 2 macam 1.  Sistem Metrik : a. mks (meter, kilogram, sekon)

b. cgs (cenCmeter, gram, sekon) 2. Sistem Non metrik (sistem BriCsh)

Ø  Sistem Internasional (SI) Sistem satuan mks yang telah disempurnakan à yang paling

banyak dipakai sekarang ini. Dalam SI : Ada 7 besaran pokok berdimensi dan 2 besaran pokok tak berdimensi

§  meter, kilometer à satuan panjang §  deCk, menit, jam à satuan waktu §  gram, kilogram à satuan massa §  dll.

TEKNIK SIPIL Universitas Brawijaya

Faktor Awalan Simbol

1018 exa-‐ E

1015 peta-‐ P

1012 tera-‐ T

109 giga-‐ G

106 mega-‐ M

103 kilo-‐ k

102 hekto-‐ h

101 deka-‐ da

Faktor Awalan Simbol

10-‐1 desi-‐ d

10-‐2 senC-‐ c

10-‐3 mili-‐ m

10-‐6 mikro-‐ µ

10-‐9 nano-‐ n

10-‐12 piko-‐ p

10-‐15 femto-‐ f

10-‐18 ato-‐ a


Besaran Fisika

Konseptual

MatemaKs

Besaran Pokok

Besaran Turunan

Besaran Skalar

Besaran Vektor

: besaran yang ditetapkan dengan suatu standar ukuran

: Besaran yang dirumuskan dari besaran-‐besaran pokok

: hanya memiliki nilai

: memiliki nilai dan arah

Definisi standar besaran pokok

Ø  Panjang -‐ meter :   Satu meter adalah panjang lintasan di dalam ruang hampa yang

dilalui oleh cahaya dalam selang waktu 1/299,792,458 sekon.

Ø  Massa -‐ kilogram :   Satu kilogram adalah massa silinder plaBnum iridium dengan

Bnggi 39 mm dan diameter 39 mm.

Ø  Waktu -‐ sekon   Satu sekon adalah 9,192,631,770 kali periode (getaran) radiasi

yang dipancarkan oleh atom cesium-‐133 dalam transisi antara dua Bngkat energi (hyperfine level) yang terdapat pada aras dasar (ground state).


NO Besaran Pokok Satuan Singkatan Dimensi 1 Panjang Meter m L 2 Massa Kilogram kg M 3 Waktu Sekon s T 4 Arus Listrik Ampere A I 5 Suhu Kelvin K θ 6 Intensitas Cahaya Candela cd j 7 Jumlah Zat Mole mol N

7 Besaran Pokok dalam Sistem internasional (SI)

NO Besaran Pokok Satuan Singkatan Dimensi 1 Sudut Datar Radian rad - 2 Sudut Ruang Steradian sr -

Besaran Pokok Tak Berdimensi

1.6

v  Contoh : F  Kecepatan

§  pergeseran yang dilakukan persatuan waktu §  satuan : meter per sekon (ms-‐1)

F  Percepatan §  perubahan kecepatan per satuan waktu §  satuan : meter per sekon kuadrat (ms-‐2)

F  Gaya §  massa kali percepatan §  satuan : newton (N) = kg m s-‐2

v  Dimensi menyatakan esensi dari suatu besaran fisika yang Kdak bergantung pada satuan yang digunakan.   Jarak antara dua tempat dapat dinyatakan dalam meter, mil,

langkah,dll. Apapun satuannya jarak pada dasarnya adalah

“panjang”.

Besaran Pokok

Simbol Dimensi

Massa M

Panjang L

Waktu T Arus listrik I

Besaran Pokok

Simbol Dimensi

Suhu Θ

Jumlah Zat N Intensitas J


  Suatu besaran dapat dijumlahkan atau dikurangkan apabila memiliki dimensi yang sama.

  SeCap suku dalam persamaan fisika harus memiliki dimensi yang sama.

Ø  Dimensi Cara besaran itu tersusun oleh besaran pokok.

Ø  Besaran Turunan Besaran yang diturunkan dari besaran pokok.

1.  Untuk menurunkan satuan dari suatu besaran 2.  Untuk meneliC kebenaran suatu rumus atau persamaan

-‐ Metode penjabaran dimensi :

1.  Dimensi ruas kanan = dimensi ruas kiri 2.  SeCap suku berdimensi sama

-‐ Guna Dimensi :

Contoh :

a. Tidak menggunakan nama khusus

NO Besaran Satuan Lambang 1 Gaya Newton N 2 Energi Joule J 3 Daya Watt W 4 Frekuensi Hertz Hz

NO Besaran Satuan

1 Kecepatan meter/detik

2 Luas meter 2

b. Mempunyai nama khusus

NO Besaran Pokok Rumus Dimensi

1 Luas panjang x lebar [L]2 2 Volume panjang x lebar x tinggi [L]3

3 Massa Jenis

[m] [L]-3

4 Kecepatan

[L] [T]-1

5 Percepatan [L] [T]-2

6 Gaya massa x percepatan [M] [L] [T]-2

7 Usaha dan Energi gaya x perpindahan [M] [L]2 [T]-2 8 Impuls dan Momentum gaya x waktu [M] [L] [T]-1

massa volume

perpindahan waktu

kecepatan waktu

1. Tentukan dimensi dan satuannya dalam SI untuk besaran turunan berikut : a. Gaya b. Berat Jenis c. Tekanan d. Usaha e. Daya Jawab :

b. Berat Jenis = = =

= MLT-‐2 (L-‐3) = ML-‐2T-‐2 satuan kgm-‐2

berat volume

Gaya Volume

MLT -‐2

L3 a. Gaya = massa x percepatan

= M x LT -‐2

= MLT -‐2 satuan kgms-‐2

c. Tekanan = = = MLT -‐2 satuan kgm-‐1s-‐1

gaya luas

MLT -‐2

L2

d. Usaha = gaya x jarak = MLT -‐2 x L = ML 2 T -‐2 satuan kgm-‐2s-‐2

e. Daya = = = ML 2 T -‐1 satuan kgm-‐2s-‐1

usaha waktu

ML 2 T -‐2

T

2. BukKkan besaran-‐besaran berikut adalah idenKk : a. Energi Potensial dan Energi KineKk b. Usaha/Energi dan Kalor Jawab :

a. Energi Potensial : Ep = mgh Energi potensial = massa x gravitasi x Knggi

= M x LT-‐2 x L = ML2T-‐2 Energi KineKk : Ek = ½ mv2 Energi KineKk = ½ x massa x kecepatan2

= M x (LT-‐1) 2 = ML2T-‐2

Keduanya (Ep dan Ek) mempunyai dimensi yang sama à keduanya idenKk

b. Usaha = ML2T-‐2

Energi = ML2T-‐2

Kalor = 0.24 x energi = ML2T-‐2 KeKganya memiliki dimensi yang sama à idenKk

Perioda ayunan sederhana T dinyatakan dengan rumus berikut ini : yang mana l panjang tali dan g percepatan gravitasi dengan satuan panjang per kwadrat waktu. Tunjukkan bahwa per-‐ samaan ini secara dimensional benar !

T lg=2π

Jawab :

Dimensi perioda [T] : T

Dimensi panjang tali [l] : L

Dimensi percepatan gravitasi [g] : LT-‐2

π : tak berdimensi

2LTLT −=

T=

Model

PerisKwa Alam

Eksperimen

Pengamatan

Pengukuran

Besaran Fisika

KuanCtas

KarakterisKk Interaksi antar materi yang teramaK

Teori

Konsep Fisika Hukum Fisika

Apakah yang diamaK ?

Apakah yang diukur ?

Sifat besaran fisis : §  Skalar §  Vektor

Ø  Besaran Skalar Besaran yang cukup dinyatakan oleh besarnya saja (besar dinyatakan oleh bilangan dan satuan). Contoh : waktu, suhu, volume, laju, energi Catatan : skalar tidak tergantung sistem koordinat

Ø  Besaran Vektor Besaran yang dicirikan oleh besar dan arah.

z

x

y

2.1 BESARAN SKALAR DAN VEKTOR

Contoh : kecepatan, percepatan, gaya Catatan : vektor tergantung sistem koordinat

Gambar : P Q

Titik P : Titik pangkal vektor

Titik Q : Ujung vektor

Tanda panah : Arah vektor

Panjang PQ = |PQ| : Besarnya (panjang) vektor

Catatan : Untuk selanjutnya notasi vektor yang digunakan huruf tebal

Notasi Vektor

A Huruf tebal

Pakai tanda panah di atas A

A Huruf miring

Besar vektor A = A = |A|

(pakai tanda mutlak)

2.2 PENGGAMBARAN DAN PENULISAN (NOTASI) VEKTOR

Catatan :

a. Dua vektor sama jika arah dan besarnya sama A B A = B

b. Dua vektor dikatakan tidak sama jika : 1. Besar sama, arah berbeda

A B A B ≠

2. Besar tidak sama, arah sama

A B

3. Besar dan arahnya berbeda

A B A B ≠

A B ≠

2.3 OPERASI MATEMATIK VEKTOR

1.  Operasi jumlah dan selisih vektor 2.  Operasi kali

2.3.1 JUMLAH DAN SELISIH VEKTOR

Metode :

1.  Jajaran Genjang 2.  SegiCga 3.  Poligon 4.  Uraian

1. Jajaran Genjang

R = A + B + = A

B

-‐B A

Besarnya vektor R = | R | = θcos222 ABBA ++

Besarnya vektor A+B = R = |R| = θ cos 2 2 AB B A + + Besarnya vektor A-‐B = S = |S| = θ cos 2 AB B A -‐ +

2

2 2

2. SegiKga

3. Poligon (Segi Banyak)

§  Jika vektor A dan B searah à θ = 0o : R = A + B

§  Jika vektor A dan B berlawanan arah à θ = 180o : R = A - B

§  Jika vektor A dan B Saling tegak lurus à θ = 90o : R = 0

Catatan : Untuk Selisih (-‐) arah Vektor di balik

+ = A A

B

+ + + = A

D A+B+C+D

A B

C D

Ay

By

Ax Bx

A

B

Y

X

Vektor diuraikan atas komponen-‐komponennya (sumbu x dan sumbu y)

A = Ax.i + Ay.j ; B = Bx.i + By.j Ax = A cos θ ; Bx = B cos θ

Ay = A sin θ ; By = B sin θ

Besar vektor A + B = |A+B| = |R|

22yx RR +|R| = |A + B| =

Arah Vektor R (terhadap sb.x positif) = tg θ = x

y

RR

4. Uraian

x

y

RR

θ = arc tg

Ry = Ay + By Rx = Ax + Bx

1. Perkalian Skalar dengan Vektor 2. Perkalian vektor dengan Vektor

a.  Perkalian Titik (Dot Product)

b.  Perkalian Silang (Cross Product)

1. Perkalian Skalar dengan Vektor Hasilnya vektor

C = k A k : Skalar A : Vektor

Vektor C merupakan hasil perkalian antara skalar k dengan vektor A

Catatan : §  Jika k positif arah C searah dengan A

§  Jika k negatif arah C berlawanan dengan A

k = 3, A C = 3A

2.3.2 PERKALIAN VEKTOR

2. Perkalian Vektor dengan Vektor

a.   Perkalian TiKk (Dot Product) Hasilnya skalar

A • B = C C = skalar

θ B

A cos θ

Besarnya : C = |A||B| Cos θ A = |A| = besar vektor A B = |B| = besar vektor B Θ = sudut antara vektor A dan B

1.  Komutatif : A • B = B • A

2.  Distributif : A • (B+C) = (A • B) + (A • C)

Sifat-sifat Perkalian Titik (Dot Product)

Catatan : 1.  Jika A dan B saling tegak lurus à A • B = 0 2.  Jika A dan B searah à A • B = A • B 3.  Jika A dan B berlawanan arah à A • B = -‐ A • B

b.   Perkalian Silang (Cross Product)

θ A

B

C = A x B

θ B

A

C = B x A

Catatan :

Arah vektor C sesuai aturan tangan kanan

Besarnya vektor C = A x B = A B sin θ

Hasilnya vektor

Sifat-sifat :

1.  Tidak komunikatif è A x B B x A

2.  Jika A dan B saling tegak lurus è A x B = B x A

3.  Jika A dan B searah atau berlawan arah è A x B = 0

=

2.4 VEKTOR SATUAN

Vektor yang besarnya satu satuan

AAA =ˆ

Dalam koordinat Cartesian (koordinat tegak) Z

Y

X

j

k

i

A Arah sumbu x :

Arah sumbu y :

Arah sumbu z :

Notasi 1ˆˆ ===A

AAA Besar Vektor

kAjAiAA zyxˆˆˆ ++=

k

ji

i

j

k

Ø  Sifat-sifat Perkalian Titik (Dot Product) Vektor Satuan

= =

= =

=

=

1

0

i i •

j i •

j j •

k j •

k k •

i k •

Ø  Sifat-sifat Perkalian silang (Cross Product) Vektor Satuan

i x i j x j k x k = = = 0

i x j

j x k

k x i

=

=

=

k

j

i


1. Lima buah vektor digambarkan sebagai berikut :

Jawab :

Besar dan arah vektor pada gambar di samping :

Contoh Soal

X

Y

E

A

C

D

B Vektor Besar (m) Arah (o)

A 19 0 B 15 45 C 16 135 D 11 207 E 22 270

Hitung : Besar dan arah vektor resultan.

Vektor Besar (m) Arah(0) Komponen X(m) Komponen Y (m) A B C D E

19 15 16 11 22

0 45

135 207 270

19 10.6 -11.3 -9.8

0

0 10.6 11.3 -5

-22 RX = 8.5 RY = -5.1

Besar vektor R :

Arah vektor R terhadap sumbu x posiKf :

θ = 329.030 (terhadap x berlawanan arah jarum jam )

= R = = 2 2

X R R + 5 . 8 + y

2 ) 1 . 5 ( -‐ 2 01 . 94. = 9.67 m

tg θ = = -‐ 0,6 5 . 8 1 . 5 -‐

2. Diketahui koordinat KKk A adalah (2, -‐3, 4). Tuliskan dalam bentuk vektor dan berapa besar vektornya ?

Vektor

Jawab :

= + + 2 2 (-‐3) 2 4 2 A A

= 2i – 3j + 4k A

= = 29 satuan 3. Tentukanlah hasil perkalian KKk dan perkalian silang dari dua buah vektor berikut ini :

2i – 2j + 4k A =

i – 3j + 2k B =

Jawab :

Perkalian KKk :

A . B = 2.1 + (-‐2)(-‐3) + 4.2 = 16

Perkalian silang :

A x B = 2 3 1 4 2 2

-‐ -‐

k j i

= { (-‐2).2 – 4.(-‐3)} i – {2.2 – 4.1} j + {2.(-‐3) – (-‐2).1} k = (-‐4+12) i – (4-‐4) j + (-‐6+4) k = 8i – 0j – 2j = 8i – 2k

Pertemuan I (9 September 2013)

Documents

Transcript of Pertemuan I (9 September 2013)