Pertemuan 23

SIMULASI SISTEM

Matakuliah : D0174/ Pemodelan Sistem dan Simulasi

Tahun : Tahun 2009

Learning Objectives

• Tahapan dalam melakukan simulasi• Optimasi Simulasi• Simulasi Kalman Filtering• Monte Carlo Simulation

Melakukan simulasi

Melakukan simulasi Dilakukan sebagai bagian dari proses rancangan sistem atau pengembangan sistem Alat percobaan menggunakan sebuah model komputer dari sebuah sistem baru/yang ada Melakukan simulasi = sebuah proses dari perancangan model dari sistem nyata dan mengadakan eksperimen dengan model ini

34

Melakukan simulasi

konsep

sistem

model

35

Mulai

Formulasi hipotesis

Mengembangkan model simulasi

Melaksanakan simulasi

tidak

Proses Hipotesis benar eksperimentasi simulasi ya

Selesai 36

Melakukan simulasi Alat evaluasi, BUKAN alat pemecah masalah Memperlihatkan bagaimana sistem bekerja, BUKAN menentukan bagaimana seharusnya dirancang Perpanjangan pikiran yang memungkinkan seseorang mengetahui dinamika yang kompleks dari sebuah sistem, BUKAN pengganti pikiran

37

Optimasi

Definisi

Optimasi merupakan proses untuk meningkat performasi model.

Model merupakan representasi yang lebih sederhana dari bentuk yang sesungguhnya. Pengembangan model ini akan memudahkan pengguna mengerti tujuan dan peranan model tersebut.

Penentuan Jenis-jenis Performasi

Performasi model sangat lah penting untuk dikembangkan, namun ada landasan yang menentukan performasi, yaitu

• Kemampuan model untuk membentuk event yang sama dengan sistem nyatanya.

• Kemampuan model untuk mencapai tujuan pembuatannya.

Jenis-jenis Optimasi

• Estimasi parameter berupa perkiraan terhadap nilai parameter.

bagaimana tolak ukur dari tujuan perancangan model tersebut.

• Optimasi kebijakan berupa pemilihan beberapa kebijakan untuk memaksimalkan beberapa aspek performansi.

model yang dapat digunakan untuk beberapa tujuan yang dapat dipilih.

Nilai Payoff

Payoff merupakan proses membandingkan variabel-variabel model dengan data aktual.

Jenis-jenis payoff : 1. Payoff kalibrasi 2. Payoff kebijakan(Policy)

Payoff kalibrasi

• Berisi nilai-nilai yang dibandingkan dengan nilai bobotnya.

• Nilai bobot (E1) di hitung dengan menggunakan rumus berikut :

E1=[S-A]/A

dimana S : nilai rata-rata hasil stimulasi A : nilai rata-rata data aktual

Contoh Payoff kalibrasi; pada model market.vmf

• Accrued revenue = unit sales*price• Adv budget = frac budget adv*cash revenue• Adv impact delay = 12• Demos per person month = 12• Ext sales rep fee = 400• Frac budget mfg = 0.47• Frac budget R and D = 0.15• Int dir sales cost = 2400

Karakteristik Payoff Kalibrasi

• Variabel yang akan di validasi

- Cash_revenue

- Fraction_cust_buying• Format file

1. untuk model market.vmf diperlukan 2 parameter

adjustment yaitu produktivitas tenaga sales dan

fraksi jumlah costumer yang akan membeli

produk jika produknya tersedia.

Karakteristik Payoff Kalibrasi

2. Penentuan parameter disesuaikan dengan tujuan pembentukan model. 3. Nilai parameter payoff kebijakan ditentukan

berdasarkan pengetahuan tentang struktur model, dan pemahaman tentang statistik.

4. File disimpan dalam ekstensi.rpm

Payoff Kebijakan(Policy)

Kegunaan dari payoff kebijakan adalah untuk menilai performasi sistem.

Langkah-langkah :1.Definisikan File payoff2.Definisikan file Optimasi3.Definisikan file changes

Langkah 1; Definisikan File payoff

Dalam contoh ini, dimisalkan nama filenya adalah mkt_ppay.prm

format penulisannya adalah sebagai berikut*Policyretained_cash_flow /1

Langkah 2; Definisikan file Optimasi

Dalam contoh ini, dimisalkan nama filenya adalah mkt_p.prm

format penulisannya adalah sebagai berikut

0<=percent_budget_int_dir_sales = 6 <= 50

Langkah 3; Definisikan file change

Dalam contoh ini dimisalkan nama filenya adalah mkt_cal.cinnormal share of file = 0.88414demos per person month = 14.4868

Simulasi Kalman Filtering

DEFINISI

Dalam sistem dinamik adakalanya terdapat beberapa variabel yang tidak teramati tetapi diinginkan. Oleh karena itu, jika terdapat beberapa nilai variabel yang diktehui, maka dapat dibuat estimasi beberapa nilai variabel yang lain. Proses inilah yang disebut dengan kalman filtering. Untuk menggunakan ini diperlukan file playoff dan control filter.

Driving noise

Driving noise adalah noise dapat mempengaruhi level. Spesifikasi noise menggunkan format sebagai berikut:

• Lev_1/0.34/1000 artinya: noise mempengaruhi level 1 memiliki varian 0.34 dan inisial variasi = 1000. nilai variasi merupakan pengukuran ketidak pastian inisial state yang dihitung dari model.

Kontrol simulasiNilai-nilai yang akan digunakan dalam kalman

filtering diperlukan dari data hasil simulasi. Dalam proses simulasi memerlukan file change variabel, yang dalam contoh ini diberi nama wfinv_n.cin. Format penulisannya adalah sebagai berikut:

• File wfinv_n.cininventory meas_noise = 0.4workforce meas_noise = .025productivity_noise = .20net hire noise = 4

Formula variansi σ2 = ∑ (Xi-µ)2/(n-1)

n adalah jumlah observasiXi adalah hasil output

Mekanisme Kalman Filtering

• Mengkombinasi data dan model dalam membuat pengukuran secara tidak langsung pada variabel model.

• Menggunakan model untuk menciptakan data.

Variansi Noise

• Dengan menggunakan fungsi random_0_1 (Bilangan random antara 0 dan 1), didapat bilangan random dengan mean 0.5 dan variansi 0.08333

• Meas inventory = inventory*(1+(random_0_1)-0.5)*inventory meas noise)

• Meas workforce = workforce*(1+(random_0_1)-0.5)*workforce meas noise)

Monte Carlo Simulation

What is a Monte Carlo simulation?• In a Monte Carlo simulation we attempt to follow the `time

dependence’ of a model for which change, or growth, does not proceed in some rigorously predefined fashion (e.g. according to Newton’s equations of motion) but rather in a stochastic manner which depends on a sequence of random numbers which is generated during the simulation.

Details of the Method• Random Walk: Markov chain is a sequence of events with the

condition that the probability of each succeeding event is uninfluenced by prior events

• Choosing from Probability Distribution: Any random variable has a probability distribution for its occurrence. We need to choose a random variable which mimics that probability distribution

• Best way to relate random number to a random variable is to use cumulative probability distribution and equating it to the random nuber

Random Numbers• Uniformly distributed numbers in [0,1]• Most useful method for obtaining random

numbers for computer use is a pseudo random number generator

• How random are these pseudo random numbers?

Anyone who considers arithmetical methods of producing random digits is, of course, in a state of sin.John von Neumann (1951)

Application to Microscale Heat Transfer

• Boltzmann Transport Equation (BTE) for phonons best describes the heat flow in solid nonmetallic thin films

• difficult to solve analytically or even numerically using deterministic approaches

• alternative is to solve the BTE using stochastic or Monte Carlo techniques

Boltzmann Transport Equation for Particle Transport

Distribution Function of Particles: f = f(r,p,t)--probability of particle occupation of momentum p at location r and time t

scatp t

fff

t

f

Fv r

Relaxation Time Approximation

t

off

t

e

Equilibrium Distribution:

f0, i.e. Fermi-Dirac for electrons, Bose-Einstein for phonons, Plank for photons, etc.

Relaxation time

Non-equilibrium, e.g. in a high electric field or temperature gradient:

pr,pppppp,p

pppp

fffWfW

t

f o

scat

,

Monte Carlo Solution Technique • Phonons are drawn from the six individual stochastic

spaces, including three wave-vector components and the three position vector components

• Phonons are then allowed to drift (or unrestrained motion) and scatter in time, and their statistics is collected at various points in time and space, and processed to extract the necessary information

Initial Conditions • number of phonons per unit volume and polarization (p) is

usually an extremely large number• a scaling factor is used to simulate only a fraction of the

phonons • A series of random numbers properly distributed to match the

equilibrium distribution are drawn to initialize the positions, frequencies, polarizations, and wavevectors of the ensemble of phonons chosen for the simulation

Initial conditions• Mazumdar and Majumdar developed a numerical scheme to

obtain the number of phonons within the ith frequency interval as:

Boundary Conditions• Isothermal boundary condition: Phonons incident

on the wall are removed from the computation domain and a new phonon is introduced in the system which depends on the wall temperature

• Adiabatic boundary condition: reflects all the phonons that are incident on the wall

Drift • During the drift phase, phonons move linearly from one

location to another and their positions are tracked using an explicit first-order time integration

• phonons are tallied within each spatial bin, and the energy of each spatial bin is computed and stored

Scattering• Three-Phonon Scattering (Normal and Umklapp Processes):

need to know scattering time-scales, probability of 3-P scattering is given by PNU = 1-exp(-Dt/tNU)

• A random number is chosen and compared to the probability, if less then it is scattered

• If scattered then the new phonon is generated based on the pseudo temperature of the cell

Scattering• Scattering by Impurities: Scattering by impurities, defects and

dislocations are treated in the Monte Carlo scheme in isolation from normal and Umklapp scattering

• The time-scale for scattering due to impurities,i is given by

• where is a constant of the order of unity, is the defect density per unit volume, and is the scattering cross-section

Temperature profile for ballistic transport

2-D Temperature profile

Mazumder et al. 2001

Monte Carlo Simulation of Silicon Nanowire Thermal Conductivity

• Boundary scattering play an important role in thermal resistance

as the structure size decreases to nanoscale

0 50 100 150 200 250 300 350

0

10

20

30

40

50

60

70T

herm

al c

ondu

ctiv

ity (

W/K

.m)

Temperature (K)

115nm 37nm 22nm

Heat Generation in Electronic Nanostructure

Pop E. et al. 2002

Statistical Error• Monte Carlo simulation is a stochastic sampling

process, hence have inherent statistical error• errors depend primarily on the number of

stochastic samples used in the simulation and the number of scattering events that occur

Daftar Pustaka

Kelton, WD., Sadowski, DA, and Sturrock DT. (KS&S). (2003). Simulation with Arena. 3rd edition. McGraw Hill. New York.

Harrel. Ghosh. Bowden. (2000). Simulation Using Promodel. McGraw-Hill. New York.

Mazumder, S. and Majumdar, A., “Monte Carlo study of phonon transport in solid thin films including dispersion and polarization,” J. of Heat Transfer, vol. 123, pp. 749-759, 2001

Pop E., Sinha S., Goodson K. E., “Monte Carlo modeling of heat generation in electronic nanostructures”, 2002 ASME International Mechanical Engineering Congress and Exposition

TERIMA KASIH