PERPINDAHAN PANAS KONDUKSILaju perpindahan panas konduksi pada suatu arah proporsional terhadap gradien temperatur dalam arah tersebut.Secara umum, konduksi panas terjadi dalam arah tiga dimensi dan bergantung terhadap waktu, T = T(x,y,z,t).Jika temperaturnya tidak berubah terhadap waktu, maka disebut konduksi keadaan steady, jika sebaliknya disebut unsteady atau transien.Jika konduksi panas hanya signifikan dalam satu arah dan konduksi pada dua arah lainnya dapat diabaikan, maka bisa disebut sebagai konduksi 1 dimensi

Perpindahan panas memiliki besar dan arah => vektorTemperatur hanya memiliki besar => skalarPersamaan konduksi panas dalam suatu arah (misalnya dalam arah sumbu x) sebanding dengan perbedaan temperatur, luasan yang tegak lurus thd arah tersebut, dan berbanding terbalik dengan jarak dalam arah tersebut. Persamaan konduksi satu dimensi ini dinyatakan dalam bentuk persamaan diferensial oleh Hukum Fourier untuk konduksi panas satu dimensi.

Hukum Fourier untuk konduksi panas satu dimensi :

Dengan k adalah konduktifitas termal bahan, dT/dx adalah gradien temperatur.Panas mengalir secara konduksi ke temperatur yang lebih rendah, sehingga gradien temperaturnya negatif.Jika konduksinya positif searah x positif, maka tanda negatif diperlukan untuk menunjukkan konduksi positif dalam arah tsb.

Pembangkitan Panas (Heat Generation)Suatu media dimana terjadi konduksi panas bisa juga terjadi suatu proses konversi energi didalamnya seperti energi listrik, nuklir, kimia menjadi panas.Kejadian semacam ini disebut sebagai pembangkitan panas.Sebagai contoh: sebuah kawat yang dialiri arus listrik maka temperaturnya akan naik. Ini disebabkan adanya konversi dari energi listrik menjadi panas dengan laju I2R.

Heat GenerationHeat generation adalah fenomena volumetrik, yakni terjadi dalam bodi sebuah media. Sehingga heat generation dalam sebuah media seringkali dinyatakan dalam per unit volume dan disimbolkan dengan g. dengan satuan W/m3 atau Btu/h.ft3.Jika g sudah diketahui maka total pembangkitan panas seluruh mediam tersebut dapat dicari dengan:

Persamaan distribusi temperatur dalam konduksi panas satu dimensiGaya pendorong dari perpindahan panas adalah beda temperatur. Semakin besar perbedaan temperatur, maka semakin besar transfer panas.Dalam beberapa kasus diperlukan untuk mengetahui distribusi temperatur dalam suatu media.Dengan mengetahui distribusi temperatur, maka kita dapat mengetahui perpindahan panas lokal, thermal expansion, dan tegangan termal.Ini dapat diketahui jika didapat persamaan temperatur thd jarak T(x, y, z) dalam koordinat kartesian atau T (r, , ) dalam koordinat silindris.

Perhatikan sebuah elemen kecil dengan luas A dan tebal x. laju panas masuk elemen tsb adalah Qx dan laju panas keluar elemen tersebut adalah Qx + x.

Persamaan distribusi temperatur dalam konduksi panas satu dimensi koordinat kartesian

Laju panas masuk elemen_Laju panas keluar elemen+Laju panas yang dibangkitkan dalam elemen=Laju perubahan kandungan panas dalam elemen

Perubahan kandungan energi dalam elemen dinyatakan dengan:

Pembangkitan panas dalam elemen dinyatakan dengan:

Substitusikan dua persamaan ini dengan persamaan sebelumnya didapat:

Dibagi dengan A.x, maka menjadi:

Turunan dari konduksi terhadap jarak x adalah:

Dengan mensubstitusikan persamaan ini ke persamaan sebelumnya dan dengan mengambil limit x 0 dan t 0, maka didapat:

Untuk kasus dinding datar, besar A konstan, sehingga persamaan menjadi:

Yang merupakan persamaan umum konduksi satu dimensi dengan pembangkitan panas dalam kondisi transien (tidak steady) dengan k berubah terhadap T (sehingga berubah juga thd x).

Jika k dianggap konstan, maka persamaan menjadi:

Dengan = k/C adalah difusifitas termal bahan, yang menyatakan seberapa cepat panas menyebar/menjalar melalui bahan tersebut.

Persamaan konduksi satu dimensi dalam bentuk silinderPenurunan persamaan serupa dengan konduksi satu dimensi bentuk dinding datar. Untuk detil dapat dilihat dalam bab 2 hal 69 s.d 71. A = 2rL

Persamaan konduksi satu dimensi dalam bentuk bolaPenurunan persamaan serupa dengan konduksi satu dimensi bentuk dinding datar. Untuk detil dapat dilihat dalam bab 2 hal 71.A = 4r2

Kondisi batas dan kondisi awalUntuk menyelesaikan persamaan tersebut dibutuhkan kemampuan kalkulus, utamanya persamaan diferensial.Penyelesaian yang didapat merupakan penyelesaian umum, yang belum mampu menjawab persoalan spesifik.Untuk mendapatkan penyelesaian khusus dari persamaan tersebut diperlukan data kondisi awal (saat t=0 T=?) atau kondisi batas (saat x=? T=?)

Karena persamaan konduksi satu dimensi adalah ordo pertama terhadap waktu (t) maka kondisi awal tidak bisa dalam bentuk turunan ( langsung pada t=? Maka T=?).Sedangkan terhadap jarak (x), persamaannya merupakan ordo kedua. Sehingga kondisi batas dapat berupa turunan pertama temperatur terhadap jarak (disamping langsung pada jarak x temperatur T)

Specified Temperature Boundary Condition

Specified Heat Flux Boundary Condition

Convection Boundary ConditionRadiation Boundary Condition

Interface Boundary ConditionsContoh soal: 2 11 hal 86-88 2 13 hal 90-92 2 14 hal 92-94 2 15 hal 94-96

Analogi Rangkaian Listrik

Analogi Rangkaian Listrik

Analogi Rangkaian ListrikSeri

Analogi Rangkaian ListrikParalel

Analogi Rangkaian ListrikKombinasi Seri-ParalelContoh soal: 3 6 hal 144 s.d 145

Analogi Rangkaian ListrikBentuk silindris

Analogi Rangkaian ListrikBentuk Bolar1r2?

Latihan SoalChapter 3 hal 187 s.d. 193: 3 15 3 19 3 57

CRITICAL RADIUS OF INSULATION

Dalam pandangan kita bahwa dengan menambahkan lapisan isolator, maka akan mengurangi laju perpindahan panas. Semakin tebal lapisan isolator, semakin rendah laju perpindahan panasnya. Hal ini benar jika luasan permukaannya tidak berubah. Dengan menambahkan lapisan isolator, hambatan termalnya meningkat tanpa menambah luasan permukaan (menurunkan hambatan termal konveksi)Jika menambahkan isolator pada permukaan silindris atau bola, hambatan termal konduksi bertambah, namun hambatan termal konveksi turun, karena bertambahnya luasan permukaan luar untuk perpindahan panas konveksiSehingga laju perpindahan panas pada bentuk silindris atau bola dengan tambahan isolator bisa meningkat atau juga turun, tergantung mode konduksi atau konveksi yang lebih dominan

Perpindahan panas pada siripUntuk Apa..?

Perpindahan panas pada siripHukum pendinginan Newon

Untuk memperbesar laju perpindahan panas: Memperbesar beda temperatur (Biasanya sudah ditetapkan sebagai patokan rancang bangun) Memperbesar nilai h (dengan meningkatkan kecepatan aliran fluida di sekitar permukaan-tidak efektif) Memperbesar luasan permukaan konvektif (dengan menambahkan sirip)

Perpindahan panas pada siripAsumsi : Steady state No heat generation Constant thermal conductivity (k) k berubah thd temperatur Constant and uniform h di dasar dan di ujung sirip kecepatan fluida berbeda h berbeda

Persamaan perpindahan panas pada siripP adalah keliling elemen tsb, substitusikan ke persamaan sebelumnya lalu dibagi dengan x

Persamaan perpindahan panas pada siripPersamaan sebelumnyaDari persamaan konduksiSustitusikan, didapat: Biasanya Ac bervariasi thd jarak persamaan diferensialnya menjadi rumit untuk diselesaikan.Untuk kasus dengan luasan penampang dan konduktifitas termal konstan, persamaan diferensialnya tereduksi menjadi: