1

Pertemuan 12 TEORI GAS KINETIK DAN

PERPINDAHAN PANAS(KALOR)

Matakuliah : K0252/Fisika Dasar I

Tahun : 2007

Versi : 0/2

2

Learning Outcomes

Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa

dapat :• Menggunakan konsep teori gas kinetik dan

perpindahan kalor: Teori gas kinetik ; - hukum ekipartisi tenaga , - jalan bebas pukul rata , Perpindahan kalor → C3 (TIK - 10)

3

Outline Materi

• Materi 1

Teori Gas Kinetik

- Hukum ekipartisi tenaga

- Jalan bebas pukul rata

• Materi 2

Perpindahan Kalor

- Cara Konduksi

- Cara konveksi

- Cara radiasi

4

ISI

• Pertemuan ini membahas mengenai teori gas kinetik yaitu: Gas ideal dilihat dari interpretasi molekular dari suhu, Hukum ekipartisi tenaga, laju pukul rata kuadrat molekul dan jalan bebas pukul rata molekul serta perpindahan kalor yaitu: konduksi, konveksi, dan radiasi panas disertai dengan contoh-contoh soal dan animasi gerak molekul.

• Aplikasi dari perpindahan kalor terdapat dalam industri peralatan pendingin/pemanas sedangkan teori gas kinetik terdapat pada industri chip.

5

1. Teori Gas Kinetik Teori gas kinetik didasarkan pada konsep bahwa gas terdiri atas sejumlah besar partikel yang disebut molekul dan yang terus menerus bergerak secara acak. Beberapa asumsi dalam penysunan teori gas kinetik : 1. Gas terdiri dari sejumlah besar partikel-partikel , disebut molekul-molekul yang terus menerus bergerak secara acak dengan kecepatan yang berbeda dan mengikuti hukum-hukum Newton 2. Volum molekul-molekul adalah kecil dibanding- kan dengan volum yang ditempati gas 3.Tidak ada gaya-gaya yang cukup besar yang be- kerja pada molekul kecuali saat tumbukan

6

4.Tumbukan-tumbukan bersifat elastis sempurna dan terjad dalam waktu yang amat singkat

☺ Perhitungan tekanan berdasarkan tenaga kinetik. Ditinjau suatu bejana berbentuk kubus dengan sisi-sisi a , berisi N molekul dan massa setiap molekul m serta kecepatan c, setiap molekul tidak sama kecepatannya, maka ,

● Kecepatan pukul rata molekul , :

N

cc

7

☺ Kecepatan menengah molekul , u :

c diurai atas tiga komponen →

Ketiga komponen sama besarnya →

N

cu

2

22222 Nucccc zyx

223

1Nuc

8

Suatu molekul menumbuk dinding A1 dalam dt detik dan menempuh jarak cx .dt dan menumbuk bidang ini sebanyak (cx .dt)/2a kali. Sehingga perubahan impuls per molekul adalah :

(cx .dt)/2a x 2m cx = (m dt/a) cx2

Y ◦ ◦ = molekul

◦ ◦ Bidang A1 adalah

◦ A 1 ◦ X bidang pada x = 0

◦ ◦ A2 a Bidang A adalah

a bidang pada x = a

Z

9

simulasi gerak molekul

http://www.falstad.com/gas/

10

Untuk N buah molekul maka perubahan momentum: dP = (m dt/a) Σcx

2

u = √(Σcx2 /N) = kecepatan rata-rata molekul

dP = ⅓ (Nmu2 /a)dt Gaya tumbukan pada bidang A1 : F = dP/dt = ⅓ (Nmu2/a) Tekanan p : p = F/a2 = ⅓ (Nmu2 / a3 ) = ⅓ (Nmu2 )/V V = volum pV = ⅓ (Nmu2) ………(04) Nm/V = M/V = ρ → M = massa total , ρ = kerapatan

11

p = ⅓ (ρ u2 ) .. …….(4a) Tenaga kinetik gas , EK : ½ M u2 = Nmu2 = EK …… (05) Dari persamaan (04) diperoleh : pV = ⅔ EK atau ……..(5a) p = ⅔ εK ……..(5b) Tekanan berbanding langsung dengan tenaga gerak molekul-molekul atau sebanding dengan u2 → kalau u menjadi 2 kali maka tekanan menjadi 4 kali lebih besar , sedang tekanan bertambah dengan naiknya suhu sehingga anatara tekanan dan suhu terdapat keterpautan. • Kalau tekanan hanya bergantung pada suhu, T ,

12

maka untuk T konstan ,tenaga kinetik EK juga konstan yang menghasilkan hukum Boyle : pV = konstan ………(06)

• Kalau tenaga kinetik EK berbanding langsung dengan suhu dihasilkan hukum Gay-Lussac : pV = konstanta x T ………(6a) • Untuk dua macam gas : p1 V1 = ⅓ N1 m1 u1

2

p2 V2 = ⅓ N2 m2 u22

Kalau p1 = p2 ; V1 = V2 ; T1 = T2 atau ½ m1 u1 = ½ m2 u2 sehingga

N1 = N2

13

Ini merupakan hukum Avogadro , yaitu Gas- gas pada p, V , dan T yang sama mengan- dung jumlah molekul yang sama banyaknya • Hukum gas mulia (= sempurna) Dalam 1 kmol gas terdapat NA molekul . NA = bilangan Avogadro

NA = 6.03 x 1026 molekul /kmol

NA • m = M = berat molekul pV = ⅓ NA m u2 = ⅓ M u2 pV = ⅔ EK = RT

pV = RT ( Hukum gas sempurna) .........(07)

14

Kalau T = 273 0K . p = 76 cm Hg dan 1 kmol maka diperoleh R :

R = 8315 J/( 0K kmol) ……. .(7a)

Untuk μ kg gas atau (μ/M) kmol gas diperoleh :

pV = (μ/M)RT …….(7b)

• Konstanta Boltzman , k : Persamaan (02) dapat dituliskan sebagai berikut : pV = ⅓ (Nmu2 ) = ⅔ EK = kons.T = N kT = ⅔ N . ½ mu2 = ⅔ N . eK eK = ½ mu2 = tenaga gerak satu molekul kT = ⅓ Nmu2 = ⅔ eK → k = ⅔ eK /T

15

Untuk 1kmol gas diperoleh : pV = RT = NA kT ....…..(7c) k = RT/ NA → diperoleh harga k = 1.38 x 10-23 J/( 0K .mol) ....….(08) pV = N k T .........(09)

p = n k T ......…(9a)

eK = (3/2) kT . ….(9b)

• Tenaga kinetik translasi molekul-molekul gas Dari persamaan (6a) diperoleh : EK = (3/2) RT .……(9c)

16

☺ Hukum ekipartisi Pada gas sempurna di atas molekulnya dianggap sebagai titik matematis sehingga gerakan yang mungkin terjadi hanya gerak translasi dan tenaga geraknya per kmol gas adalah (3/2) RT Derajat kebebasan suatu benda ; yaitu tiap kemungkinan gerakan bebas atau dikatakan koordinat menentukan arah gerakannya,sehingga suatu titik mempunyai tiga derajat kebebasan sedangkan molekul beratom dua mempunyai 5 derajat kebebasan terdiri dari 3 translasi dan 2 rotasi

17

Hukum ekipartisi tenaga menyatakan tiap derajat kebebasan mendapat bagian tenaga yang sama besarnya Kalau derajat kebebasan adalah q , maka tenaga geraknya 1 kmolnya adalah : EK = (q/2) RT …… (10) Dan tenaga gerak 1 mol , eK = (q/2) k T

☺ Laju pukul rata kuadrat , urms :

urms = = √(3p/ ρ) ……(11) Untuk gas ideal : urms = √(3RT/M) ; R = konstanta gas Universal

18

☺ Jalan bebas pukul rata molekul-molekul, l : Jalan bebas pukul rata merupakan jarak pukul rata antara dua tumbukan molekul yang berurutan.

l = 1/(n π d2 √2 ) ……….(05) n = jumlah molekul persatuan volum d = diameter molekul

19

Contoh 1 : Tetesan air raksa berjejari 0.5 mm . Ada berapa atom Hg yang terdapat di dalamnya ? Massa Hg, MHg = 202 kg/kmol dan. ρHg = 13600 kg/m3 Jawaban : Volum tetesan , V : V = (4/3)π r3 = (4 π /3) (5 x 10-4 m)3 = 5.24 x 10-10 m3 Massa tetesan , m : m = ρHg V = 7.1 x 10-6 kg Massa 1 atom Hg , m0 :

kgxkmolx

kmolkg

N

Mm

A

251260 1036.3

1002.6

/202

20

Jumlah ataom dalam tetesan :

Contoh 2 : Tentukanlah a). besarnya energi tinetik translasi molekul zat asam pada suhu 27 0C . b). Bila molekul zat asam mempunyai 5 derajat kebebasan , berapakah energi total molekul tersebut c). Berapa energi dakhil zat asam pada suhu ini . Jawaban : a). Energi kinetik translasi , EKT :

1925

6

0101.2

1036.3

10701x

kgx

kgx

m

m

21

EKT = 6.21 x 10-19 J

b). Energi kinetik total , EKt :

EKt = 10.35 x 10-19 J c). Tenaga dakhil 1grmol zat asam , U :

U = 6232.5 J

KxKJxxkTEKT01021 3001038.1

2

3

2

3

KxKJxxkTEKt01021 3001038.1

2

5

2

5

KxKkmolJxgrolxnRTU 010 300).(831412

5

2

5

22

Contoh 3 : Tentukan jalan bebas pukul rata , l , bila pada suhu 0 0C dan tekanan 1 atm diameter molekul ± 4 0A = 4 x 10-10 m Jawaban : Volum dari 1kmol adalah 22.4 m3 Jumlah molekul dalam 1kmol = 6.02 x 1026 molekul , se- hingga jumlah molekul persatuan volum adalah n : n = 6.02 x 1026 / 22.4 ≈ 2.7 x 1025 . l = 1/(2.7 x 1025 x π x 4 x 10-10 x √2 ) Jadi l ≈ 10-7 m

23

2. Perpindahan kalor Hukum dasar perpindahan kalor : Kalor akan mengalir dari system yang bersuhu tinggi ke sistem yang bersuhu rendah sehingga tercapai keseimbangan termal. Terdapat tiga cara perpindahan kalor, yaitu : konduksi , konveksi dan radiasi . 1. Cara konduksi . Perpindahan model ini terjadi pada medium padat. T1 T2 L = panjang batang A A = luas penampang L T1 = suhu ujung kiri T2 = suhu ujung kanan

24

........(01)

H = arus kalor K = konduktivitas panas (kal / (s.m.0C)) A = luas penampang T = suhu 0C t = waktu

Untuk batang homogen :

.........(1a) Perpindahan kalor secara radial : ..........(1b)

dx

dQkA

dt

dQH

L

TTAkH 12

1

2

12

ln2

RRTT

LkH

25

2. Cara konveksi : Perpindahan kalor dimana molekul-molekul me - dium perantaranya berpindah dambil mengangkut kalornya

H = h A ∆T ............(02) h = koefisien konveksi 3. Cara radiasi : Perpindahan kalor melalui pancaran panas Laju pancaran energi dari suatu permukaan yang suhunya T ( Kelvin) adalah ;

R = dQ/dt = e σ A T4 [W/m2] ..........(03) e = emisivitas permukaan ( 0 < e <1) σ = konstanta Stefan Boltzmann (5.67 x 10-8 W / m2 . K4 )

26

Pancaran energi netto bila dua permukaan saling berhadapan : R = dQ/dt = e σ A (T2

4 – T14) .............(3a)

Contoh 1 : Keping besi tebal 0.02 m dengan luas penampang 0.5 m2 dengan sisi A bersuhu 150 0C dan sisi B bersuhu 140 0C . Tentukan besarnya H.

Jawaban : H = dQ/dt = k A (TA - TB )/L = 0.115 kal/(s.cm. 0C) x 5000 cm2 (150 - 140) 0C/2 cm = 2880 kal/dt

27

Contoh 2 : Sebatang tembaga merah panjang 15 cm dengan penampang 6 cm2 , ujungnya yang satu ditempatkan dalam bejana air mendidih dan yang lain dimasukkan dalam campuran air es dan es .Sistem ini berada dalam tekanan 1 atmosfir . Sisi batang tembaga diberi penyekat panas. Setelah keadaan setimbang dicapi : a). Berapa banyak es yang melebur dalam waktu 2 menit b), Berapa banyak uap yang mengembun dalam waktu tersebut . Jawaban : Arus kalor melalui tongkat tembaga adalah ;

28

H = 36.8 kal/s

Banyaknya kalor dalam 2 menit : Q = 120 dt x 36.8 kal/dt = 4416 kal a), Kalor peleburan es L = 80 kal/gr Banyaknya es yang melebur dalam 2 menit : 80 kal/gr x m = 4416 kal m = 55.4 gram b).Kalor lebur uap L = 540 kal/gr Banyaknya uap yang mengembundalam 2 menit : M x 540 kal/gr = 4416 kal M = 8.2 gram

cm

CtxcmxCcmdtkalH

15

1006.93.0 021021

29

Rangkuman :

1. Teori gas kinetik : .. Penurunan hukum-hukum gas melalui tenaga .. gerak mo;ekul . …- Hukum gas ideal

pV = n R T .. p = tekanan , V = volum , n = molekul gas .. T = suhu dalam 0K , R = 8315 J/( 0K kmol)

- Hukum gas ideal dalam bentuk jaulah molekul

pV = N k T … N = jumlah molekul .. k = konstanta Boltzmann = R / NA ……. = 1.38 x 10-23 J/( 0K .mol)

30

NA = bilangan Avogadro = 6.03 x 1026 mol /kmol

- Hukum Avogadro : ... Gas- gas pada p, V , dan T yang sama mengan- dung jumlah molekul yang sama banyaknya

- Tenaga kinetik translasi molekul-molekul gas

EK = (3/2) RT

- Hukum ekipartisi tenaga : Tiap derajat kebebasan mendapat bagian tenaga yang sama besarnya

E = (q/2) RT

q = jumlah derajat kebebasan

31

- Laju pukul rata kuadrat untuk gas ideal, urms :

urms = √(3RT/M)

M = berat molekul gas

- Jalan bebas pukul rata molekul-molekul, l : l = 1/(n π d2 √2 ) n = jumlah molekul persatuan volum d = diameter molekul

32

2. Perpindahan kalor dapat terjadi secara : - Konduksi :

H = arus kalor k = konduktivitas panas (kal / (s.m.0C)) A = luas penampang

T = suhu 0C

t = waktu Energi panas atau kalor berpindah dari molekul dan atau elektron bertenaga kinetik besar ke

dx

dQkA

dt

dQH

33

molekul /elektron terdekat melalui tumbukan

- Konveksi : Perpindahan kalor terjadi melalui perpindahan molekul / elektron yang bertenaga besar ke daerah molekul elektron bertenaga rendah

H = h A ∆T

h = koefisien konveksi

- Radiasi :

Perindahan energi melalui radiasi gelombang elektromagnetik

R = dQ/dt = e σ A T4 [W/m2 ]

e = emisivitas permukaan ( 0 < e <1) σ = konstanta Stefan Boltzmann

(5.67 x 10-8 W / m2 . K4 )

34

<< CLOSING>>

Setelah mengikuti dengan baik bahan kuliah ini mahasiswa diharapkan dapat menyelesai - kan masalah-masalah yang berhubungan dengan teori gas kinetik/perpindahan kalor serta kegunaannya pada perancangan pada bidang sistem komputer.

35