POLA BILANGAN

Pertanyaan Louis Cahyadi, siswa SD Santa Maria Cirebon:

Apa rumus suku ke-n barisan bilangan 9, 10, 15, 28, 57, 118, ...

Pembahasan:

Oleh Puji Iryanti, M.Sc

Dari barisan bilangan itu dicari beda antar suku. Akan dilihat apakah ada pola dari beda

suku-suku tersebut.

Karena terlihat adanya pola mulai dari beda tingkat kedua berupa barisan 2n, maka

barisan ini adalah fungsi dari pangkat n dengan bilangan dasar 2. Rumus suku ke-n dari

barisan tersebut memenuhi fungsi f(n) = a. 2n + bn + c atau dengan cara lain dinyatakan

sebagai Un = a. 2n + bn + c.

Untuk menentukan nilai a, b, dan c substitusikan n = 1, 2, 3, ... ke rumus Un = a. 2n + bn

+ c sehingga:

n = 1 2a + b + c = 9

n = 2 4a + 2b + c = 10

n = 3 8a + 3b + c = 15

Dengan demikian rumus suku ke-n barisan 9, 10, 15, 28, 57, 118, ... adalah:

Un = 2. 2n 3n + 8 = 2

n + 1 3n + 8.

9 10 15 28 57 118

1 5 13 29 61

4 8 16 32

4 8 16

Barisan beda tingkat pertama,

belum terlihat adanya pola

Barisan beda tingkat kedua dst terlihat

adanya pola yaitu barisan 2 pangkat n

2a + b = 1

4a + b = 5

2a = 4 a = 2

b = -3

c = 8