1

Kompensi SKL 2 :

Memahami operasi bentuk aljabar, konsep persamaan linier, persamaan garis, himpunan, relasi, fungsi, system persamaan linier, serta

penggunaannya dalam pemecahan masalah Indikator 2.5 :

Menentukan gradien, persamaan garis, atau grafiknya. A. INTISARI MATERI1. MENENTUKAN GRADIEN

Gradien adalah kemiringan suatu garis. Jika miringnya garis ke kiri maka gradien garis tersebut negatif, dan jika miringnya garis ke kanan naka gradiennya positif dilihat dari titik paling bawah.

CONTOH :

a. Perhatikan gambar berikut! Jika m adalah gradien garis yang melalui titik koordinat (x,0) dan (0,y) maka:

Atau bisa ditentukan dengan : jarak vertikal garis tersebut = y dan jarak horisontal garis = x , karena miring ke kiri maka gradiennya negatif, m =

b. Perhatikan gambar !

Atau jarak vertikal garis 3 satuan ke atas dan jarak horisontal garis 4 satuan ke kanan, miringnya garis ke kanan jadi gradiennya positif, m =

c. Jika diketahui persamaan garis ax+by+c = 0, maka gradien garis tersebut adalah: d. Gradien garis yang melalui titik koordinat A( x1 , x2 ) dan B( y1 , y2 )adalah:

atau

2. PERSAMAAN GARIS LURUS

a. Persamaan garis Artinya garis tersebut memiliki gradien = m dan melalui titik koordinat (0,0)

b. Persamaan garis Artinya garis tersebut memiliki gradien = m dan memotong sumbu Y di titik (0,c) atau melalui titik koordinat (0, c) c. Persamaan garis yang melalui sebuah titik koordinat ( x1 , y1 ) dan memiliki gradien = m adalah :

d. Persamaan garis yang melalui titik (x1 , y1) dan titik (x2 , y2) adalah:

e. Syarat 2 garis sejajar

Dua garis dikatakan sejajar jika kedua gradien garis tersebut sama atau:

f. Syarat 2 garis saling tegak lurus

Dua garis saling tegak lurus maka hasil kali gradien kedua garis tersebut -1 atau

3. GRAFIK GARIS

a. Grafik suatu garis lurus akan memotong sumbu x di titik ( x , 0 ), maka y = 0

b. Grafik suatu garis lurus akan memotong sumbu x di titik (0,y) , maka x = 0

contoh :

Gambarlah grafik garis dengan persamaan 2y 3x = 12

Jawab :

a. Memotong sumbu x , y = 0 dng substitusi diperoleh -3x =12 , maka x = -4 jadi titik potong dengan sumbu x di titik (-4,0)b. Memotong sumbu y, x = 0 dngn substitusi diperoleh 2y = 12, maka y = 6 jadi titik potong dengan sumbu y di titik

( 0, 6)

Grafiknya :

B. SOAL PREDIKSI UN 1. Perhatikan gambar berikut! A

B

Gradien garis AB adalah... .

a.

b.

c.

d.

JAWAB : A

PEMBAHASAN :

Jarak vertikal (y) dari A ke B adalah 7 satuan kebawah , jadi y = -7.

Jarak horisontal (x) dari A ke B adalah 4 ke kanan , jadi x = 4

Maka gradien garis AB adalah mAB = ( A )

2. Gradien garis yang melalui titik (4b,7) dan (2b,10) adalah -3. Nilai b = ... .

a.

b.

c.

d.

JAWAB : CPEMBAHASAN :

Gradien garis tersebut , m = -3

-2b x -3 = 3

6b = 3, jadi b = ( C )

3. Jika suatu titik (3,-1) terletak pada garis ax + 2y 19 = 0, maka gradien garis itu adalah... .

a.

b.

c.

d.

JAWAB : A

PEMBAHASAN:

(3,-1) disubstitusikan pada persamaan garis ax + 2y 19 = 0 menjadi 3a + 2(-1) 19 = 0Sehingga 3a -2 -19 = 0 atau 3a = 21 ,dan jadi persamaan garisnya adalah 7x + 2y 19 = 0

Gradien garis tersebut , (A)

4. Titik P(-2,5) , Q(2,-3) , dan R(x,9) terletak pada satu garis lurus. Nilai x adalah... .

a. 4

b. 1

c. 1

d. 4

JAWAB : A

PEMBAHASAN :

Jika titik P, Q, dan R terletak pada satu garis lurus maka :

-8( x+2) = 4 x 4 atau -8( x-2) = 4 x 12

-8x 16 =16 atau -8x + 16 = 48

-8x = 32 atau -8x = 32

Jadi nilai ( A )

5. Persamaan garis yang melalui (-2,3) dan sejajar dengan garis yang melalui titik (5,2) dan (-1,-1) adalah... .

a. x 2y + 8 = 0b. x + 2y 8 = 0

c. 2x y + 8 = 0

d. 2x + y 8 = 0

JAWAB : APEMBAHASAN:

Persamaan garis yang melalui (5,2) dan (-1,-1) adalah :

-6( y-2) = -3 (x-5)

-6y + 12 = -3x + 15

3x 6y + 12 15 = 0

3x 6y 3 = 0

Karena sejajar jadi persamaan garis yang dicari sama yaitu 3x 6y + c = 0 dan jika melalui titik (-2 , 3) maka dengan substitusi diperoleh nilai c:3(-2) 6(3) + c = 0

-6 18 + c = 0

Nilai c = 24

Persamaan 3x 6y + 24 = 0 atau jika disederhanakan maka persamaan garis yang dimaksudkan menjadi x 2y + 8 = 0 (A)

C. SOAL LATIHAN

1. Gradien garis dengan persamaan 2x + 6y = 12 adalah ... .a. -3b.

c.

d. 3

2. Gradien garis yang melalui titik (5,-2) dan (-3,2) adalah ... . a. -2b.

c. 0d.

3. Gradien garis yang melalui titik (4b,5) dan (2b,8) adalah -3. Nilai b = .... a.

b.

c.

d.

4. Gradien garis pada gambar berikut adalah ... .

a.

b.

c.

d.

5. Jika titik (4,-7) terletak pada garis ax+2y-14=0, maka gradien garis itu adalah ... . a.

b.

c.

d.

6. Garis g tegak lurus dengan garis yang persamaannya 2y 3x = 6. Gradien garis g adalah ... .

a.

b.

c.

d.

7. Titik koordinat berikut terletak pada 3x + y -9 = 0, kecuali ... .a. (-2,15)b. ( 0,-9 )c. ( 1,6 )d. ( 3,0 )8. Persamaan garis lurus yang melalui titik (0,3) dengan gradien -2 adalah ... .a. y = -2x 3b. y = 2x + 3

c. 2x y = 3

d. y + 2x = 3

9. Persamaan garis yang melalui titik pangkal koordinat dan titik A(-3,4) adalah ... .

a.

b.

c.

d.

10. Perhatikan gambar !

Persamaan garis pada gambar adalah ....

a. 3y 4x = 12

b. 3y 4x = -12

c. 3x 4y = 12

d. 3x 4y = -1211. Grafik dari persamaan garis lurus 2y + x = 4 adalah ... .

a. 12. Persamaan garis yang melalui titik (-3,-2) dan mempunyai gradien adalah ... .

a. 3x 5y + 19 = 0

b. 3x + 5y 19 = 0

c. 3x + 5y + 19 = 0

d. 5x + 3y + 19 = 0

13. Persamaan garis lurus yang melalui titik (2,3) dan (-1,4) adalah ... .

a. x y ==11

b. 2x + 3y = 12

c. x 2y = 5

d. x + 3y = 11

14. Tituk A (4,-7), B(3,-5) dan C(-1,y) terletak pada satu garis lurus. Nilai y adalah ... .a. - 3b. -2c. 2d. 315. Persamaan garis yang mempunyai gradien dan melalui titik (3,4) adalah ax + by + c = 0. Nilai a + b c dalah .a. 13

b. 15

c. 18

d. 23

16. Persamaan garis yang melalui titik (1,-2) dan sejajar dengan garis yang persamaannya y = 2x+1 adalah ... .a. y = 2x - 3b. y = 2x + 3c. y = 2x + 4d. y = 2x - 417. Persamaan garis yang melalui titik (-2,5) dan sejajar dengan garis yang persamaannya 3x 2y 6 = 0 adalah ... .a.

b.

c.

d.

18. Persamaan garis yang tegak lurus dengan garis yang persamaannya 4y 2x = 8 adalah ... .a. 2y x = 8b. y 2x = 8c. 2x + y = 6d. -3y x = 619. Persamaan garis yang melalui titik (6,-1) dan tegak lurus dengan garis y = 3x + 2 adalah ... .a. y = -3x + 1b. y = 3x -1c. y =

d. y =

20.Grafik dari garis y = - x - 2 adalah a. Y

0 2 X

-6

b. Y

2

-6 O X

c. Y

-2 O X

-6d. Y

-6 O X

-2

o

(x,0)2

x

y

(0,y)

x

-4

3

y

m = EMBED Equation.3

m = EMBED Equation.3

0

4

x

y

2

0

0

0

x

x

x

y

1

2

4

2

4

8

y

y

y

5

x

2

y

3

-4

x

0

0

m = EMBED Equation.3

m = EMBED Equation.3

m = EMBED Equation.3

y = mx

m1 = m2

m1 x m2 = - 1

y y1 = m ( x x 1 )

y = m x + c

-4

6

0

Y

X

EMBED Equation.3

_1441437135.unknown

_1441453471.unknown

_1441455330.unknown

_1441456443.unknown

_1441523087.unknown

_1441523211.unknown

_1441456713.unknown

_1441522652.unknown

_1441456162.unknown

_1441456303.unknown

_1441455494.unknown

_1441454304.unknown

_1441454480.unknown

_1441453861.unknown

_1441453075.unknown

_1441453377.unknown

_1441453448.unknown

_1441453131.unknown

_1441453334.unknown

_1441453106.unknown

_1441452942.unknown

_1441452999.unknown

_1441453041.unknown

_1441452976.unknown

_1441452895.unknown

_1274371759.unknown

_1274375288.unknown

_1274382770.unknown

_1441433108.unknown

_1441433675.unknown

_1441436974.unknown

_1441433450.unknown

_1441432176.unknown

_1441432807.unknown

_1288460811.unknown

_1274382666.unknown

_1274382716.unknown

_1274376563.unknown

_1274376641.unknown

_1274374667.unknown

_1274375233.unknown

_1274375259.unknown

_1274375158.unknown

_1274371807.unknown

_1274373378.unknown

_1274371786.unknown

_1273479032.unknown

_1274370431.unknown

_1274370524.unknown

_1274371321.unknown

_1274370475.unknown

_1274369910.unknown

_1274370370.unknown

_1274369869.unknown

_1273478764.unknown

_1273478791.unknown

_1273478993.unknown

_1273479008.unknown

_1273478873.unknown

_1273478777.unknown

_1273475640.unknown

_1273478669.unknown

_1273475591.unknown