Perkembangan Angka dan Tokoh Matematika

 

Perkembangan angka dan angka dari berbagi tempat

Kemungkinan terbesar manusia mulai menghitung adalah setelah bahasa berkembang.Saat itu jari-jari

tangan merupakan alat hitung yang paling alami. Itulah sebabnya mengapasistem perhitungan yang kita

gunakan saat ini menggunakan bilangan berbasis 10. untuk mencari bukti sejarah, ukiran pada batu atau

kayu adalah soluli yang paling alami. Dari buktisejarah, sistem hitung yang paling awal terdiri dari simbol

berulang yang masing-masingterdiri dari sepuluh, yang diikuti oleh pengulangan simbol untuk satu. Untuk

contoh padaangka-angka yang digunakan saat ini seperti 1 sampai 10, kemudian 11 (simbol bilangan

satudiulang pada simbol bilangan sebelas sebagai penanda 11 adalah 10 + 1). Atau pada bilanganromawi,

bilangan dua puluh satu dilambangkan menjadi XXI (simbol angka sepuluh diulangkemudian dimulai lagi dari

satu sebagai penanda 20 adalah 10 + 10 +1)

Angka Mesir (3000-1600 SM)

Di Mesir, sejak sekitar 3000 tahun sebelum masehi, bukti sejarah yang ditemukanmenyebutkan bahwa satu

disimbolkan sebagai garis vertikal, sedangkan 10 diwakilkan olehlambang

^

. Orang mesir menulis dari kanan ke kiri, jadi bilangan dua puluh tiga disimbolkanmenjadi

|||^^

. Bila anda sulit mengartikannya menjadi 23, bandingkanlah dengan angkaromawi XXIII. Angka romawi

tersebut pada dasarnya adalah sistem Mesir, diadaptasi olehRoma dan sampai sekarang masih kita gunakan

setelah kemunculan pertamanya yaitu lebihdari 5000 tahun yang lalu.Para juru tulis firaun (yang hartanya

sangat sulit untuk dihitung) menggunakan suatusistem untuk menghitung angka-angka besar. Memang sulit

digunakan, tapi tidak diragukanlagi itu yang mereka pakai. Membaca versi tertulis dari angka-angka besar

mesir sama sepertimenghitung total nilai dari koin-koin judi di Las Vegas. Orang-orang mesir kuno

meletakanangka yang besar di kanan, dan yang kecil di kiri. Jadi, untuk keperluan demonstrasi,

bayangkanlah koin A bernilai 100.000, koin B bernilai 10.000, koin C bernilai 1.000, koin D bernilai 100, koin

E bernilai 10, dan koin F bernilai 1. dengan nilai-nilai itu, angka Mesir FEEEDDDDDDCCCCBBBAA bisa

mewakilkan angka 234.641. Dan angka-angka besar seperti ini berperan dalam dokumen yang

mendeskripsikan harta-harta milikfiraun. SimbolMesir untuk angka besar seperti 100.000, adalah suatu

simbol yang seperti burung, tetapiangka-angka yang lebih kecil dilambangkan dengan garis lurus dan

melengkung.

Angka Babylonia (1750 SM)

Orang-orang Babylonia, menggunakan sistem bilangan berbasis 60. Sistem ini benar- benar sulit digunakan,

karenasecara logika seharusnyamembutuhkan 59 simbol yang berbeda (sama seperti sistemdesimal

berbasis 10 saat inimempunyai simbol yang berbedasampai 9). Sebaliknya, angka di bawah 60

dilambangkan dengankelompok-kelompok sepuluh.Angka Babylonia

Yang menyebabkan bentuk tertulisnya sangan aneh jika dibandingkan dengan composisiaritmatika

manapun.Melalui keunggulan orang Babylonia pada bidang astronomi, sistem perhitungan berbasis 60

mereka masih ada sampai sekarang pada 60 detik dalam satu menit, dan pada pengukuran sudut, 180

derajat pada jumlah sudut segitiga dan 360 derajat pada sudut satulingkaran. Dan jauh setelah itu, saat

waktu bisa diukur dengan akurat, sistem yang sama jugadigunakan dalam 60 menit dalam 1 jam.Orang

Babylonia mengambil langkah crusial menuju suatu sistem perhitungan yanglebih efektif. Mereka

memperkenalkan konsep nilai tempat, yaitu angka yang sama bisamempunyai nilai yang berbeda

tergantung letak angka pada urutan. Untuk lebih jelas, kitaambil contoh angka 222. Pada angka tersebut

terdapat tiga angka 2 yang mempunyai nilaiyang berbeda-beda, yaitu 200, 20, dan 2. Tapi konsep ini baru

dan merupakan langkah yangsangat berani bagi orang Babylonia. Untuk mereka, dengan sistem perhitungan

berbasis 60,sistem nilai tempat lebih sulit untuk digunakan. Untuk mereka angka simpel seperti

222mempunyai nilai 7322 bila menggunakan sistem hitung berbasis 10 yang kita gunakan (2 x60 kuadrat +

2 x 60 + 2)Sistem nilai tempat membutuhkan suatu tanda yang bermakna ”kosong”, untuk saat-saat dimana

jumlah nilai pada satu kolom sama dengan kelipatan 60. Dari sinilah awal mulaangka 0. Meskipun bilangan

nol itu sendiri belum ada, dan angka 0 tidak mempunyai nilainumerik tersendiri

Angka suku Maya

Suku maya, sama seperti suku Aztec, menggunakan sistem bilangan berbasis 20.Seperti orang babylonia,

suku Maya menggunakan sistem nilai tempat, dan tentu saja, angkanol. Mereka menggunakan 3 set grafik

notasi yang berbeda untuk mewakili angka:a) Dengan titik dan garis, b) Dengan figur antropomorfik, dan c)

dengan simbol.

Angka suku MayaFigur di atas melambangkan angka 0-10 untuk suku Maya

Angka Romawi 300 SM

Angka romawi menggunakan sistem bilangan berbasis 5. Angka I dan V dalam angkaromawi terinspirasi dari

bentuk tangan, yang merupakan alat hitung alami. Sedangkan angkaX/lambang dari 10, adalah gabungan

dua garis miring yang melambangkan 5. Dan L, C, D,dan M, yang secara urut mewakili 50, 100, 500, dan

1.000, merupakan modifikasi dari simbolV danX.Untuk menulis angka, orang Romawimenggunakan sistem

penjumlahan : V + I = VI (6)atau C + X + X + I = CXXI (121), dan sistem pengurangan : IX (I sebelum X =9)

atau XCIV (Xsebelum C = 90, I sebelum V = 4)

Nol, Sistem Desimal , dan Angka Hindu-Arab (300 SM – sekarang)

Pada sistem perhitungan Babylonia dan Maya, bentuk angka tertulisnya masih sangan rumit untuk

perhitungan aritmatik yang efisien. Selain itu,angka nol belum berfungsi penuh.Agar angka nol bisa

memenuhi potensinya dalam matematik, setiap bilangan harusmempunyai simbol sendiri atau paling tidak

angka-angka dasar dalam basis hitunganmempunyai simbol sendiri. Sistem ini kemungkinan muncul

pertama kali di India. Angka-angka yang dipakai saat ini mengalami perubahan-perubahan bertahap sejak 3

abad sebelummasehi.Garis yang miring mewakili jempol, yang kemudian menjadi simbol limaX(10) adalah

gabungan dua garis miring

  Symbol L, C, D, & M merupakanmmodifikasi dari simbol V & X

Orang-orang India menggunakan lingkaran kecil saat tempat pada angka tidak mempunyai nilai, mereka

menamai lingkaran kecil tersebut dengan nama

sunya

, diambil dari bahasa sansekerta yang berarti ”kosong”. Sistem ini telah berkembang penuh sekitar

tahun800 Masehi, saat sistem ini juga diadaptasi di Baghdad. Orang arab menggunakan titik sebagai simbol

”kosong”, dan memberi nama dengan arti yang sama dalam bahasa arab,

sifr 

.Sekitar dua abad kemudian angka India masuk ke Eropa dalam manuskrip Arab, dandikenal dengan nama

angka Hindu-Arab. Dan angka Arab

sifr 

berubah menjadi ”zero” dalam bahasa Eropa modern, atau dalam bahasa Indonesia, ”nol”. Tetapi masih

perlu berabad-abadlagi sebelum ke-sepuluh angka Hindu-Arab secara bertahap menggantikan angka romawi

diEropa, yang diwarisi dari masa kekaisaran Roma.

Sejarah Teori BilanganSubmitted by ridawati on Tue, 09/02/2014 - 22:14

Pengertian Teori Bilangan

Secara tradisional, teori bilangan adalah cabang dari matematika murni yang mempelajari sifat-sifat bilangan bulat dan mengandung berbagai masalah terbuka yang dapat mudah dimengerti sekalipun bukan oleh ahli matematika.

Dalam teori bilangan dasar, bilangan bulat dipelajari tanpa menggunakan teknik dari area matematika lainnya. Pertanyaan tentang sifat dapat dibagi, algoritma Euklidean untuk menghitung faktor persekutuan terbesar, faktorisasi bilangan bulat dalam bilangan prima, penelitian tentang bilangan sempurna dan kongruensi dipelajari di sini.

Pernyataan dasarnya adalah teorema kecil Fermat dan teorema Euler. Juga teorema sisa Tiongkok dan hukum keresiprokalan kuadrat. Sifat dari fungsi multiplikatif seperti fungsi

Möbius dan fungsi phi Euler juga dipelajari. Demikian pula barisan bilangan bulat seperti faktorial dan bilangan Fibonacci.

 

Gambaran Sejarah Purbakala dari Matematika

Pada mulanya di zaman purbakala banyak bangsa-bangsa yang bermukim sepanjang sungai-sungai besar. Bangsa Mesir sepanjang sungai Nil di Afrika, bangsa Babilonia sepanjang sungai Tigris dan Eufrat, bangsa Hindu sepanjang sungai Indus dan Gangga, bangsa Cina sepanjang sungai Huang Ho dan Yang Tze. Bangsa-bangsa itu memerlukan keterampilan untuk mengendalikan banjir, mengeringkan rawa-rawa, membuat irigasi untuk mengolah tanah sepanjang sungai menjadi daerah pertanian untuk itu diperlukan pengetahuan praktis, yaitu pengetahuan teknik dan matematika bersama-sama.

Sejarah menunjukkan bahwa permulaan Matematika berasal dari bangsa yang bermukim sepanjang aliran sungai tersebut. Mereka memerlukan perhitungan, penanggalan yang bisa dipakai sesuai dengan perubahan musim. Diperlukan alat-alat pengukur untuk mengukur persil-persil tanah yang dimiliki. Peningkatan peradaban memerlukan cara menilai kegiatan perdagangan, keuangan dan pemungutan pajak. Untuk keperluan praktis itu diperlukan bilangan-bilangan.

 

Awal Bilangan

Bilangan pada awalnya hanya dipergunakan untuk mengingat jumlah, namun dalam perkembangannya setelah para pakar matematika menambahkan perbendaharaan simbol dan kata-kata yang tepat untuk mendefenisikan bilangan maka matematika menjadi hal yang sangat penting bagi kehidupan dan tak bisa kita pungkiri bahwa dalam kehidupan keseharian kita akan selalu bertemu dengan yang namanya bilangan, karena bilangan selalu dibutuhkan baik dalam teknologi, sains, ekonomi ataupun dalam dunia musik, filosofi dan hiburan serta banyak aspek kehidupan lainnya.

Bilangan dahulunya digunakan sebagai symbol untuk menggantikan suatu benda misalnya kerikil, ranting yang masing-masing suku atau bangsa memiliki cara tersendiri untuk menggambarkan bilangan dalam bentuk simbol diantaranya :

Simbol bilangan bangsa Babilonia:

Simbol bilangan bangsa Maya di Amerika pada 500 tahun SM:

Simbol bilangan menggunakan huruf Hieroglif yang dibuat bangsa Mesir Kuno: 

Simbol bilangan bangsa Arab yang dibuat pada abad ke-11 dan dipakai hingga kini oleh umat Islam di seluruh dunia:

 

Simbol bilangan bangsa Yunani Kuno:

Simbol bilangan bangsa Romawi yang juga masih dipakai hingga kini:

Dalam perkembangan selanjutnya, pada abad ke-X ditemukanlah manuskrip Spanyol yang memuat penulisan simbol bilangan oleh bangsa Hindu-Arab Kuno dan cara penulisan inilah yang menjadi cikal bakal penulisan simbol bilangan yang kita pakai hingga saat ini, seperti yang tampak dalam gambar berikut: