i

PERBANDINGAN MODEL FUNGSI TRANSFER DAN ARIMA

STUDI KASUS MODEL ANTARA CURAH HUJAN DENGAN

KELEMBABAN UDARA

Skripsi

Sebagai Salah Satu Syarat Untuk Memperoleh

Gelar Sarjana Sains

Fakultas Sains dan Teknologi

Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta

Oleh:

Catur Aprialis

106094003178

PROGRAM STUDI MATEMATIKA

FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH

JAKARTA

2010M/1431H

ii

PENGESAHAN UJIAN

Skripsi berjudul “Perbandingan Model Fungsi Transfer dan ARIMA Studi Kasus Model Antara Curah Hujan dengan Kelembaban Udara” yang ditulis oleh Catur Aprialis, NIM 106094003178 telah diuji dan dinyatakan lulus dalam sidang Munaqosyah Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta pada tanggal 31 Agustus 2010, skripsi ini telah diterima sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana strata satu (S1) Program Matematika.

Menyetujui :

Penguji 1, Penguji 2,

Taufik Edy Sutanto, M.Sc.Tech Gustina Elfiyanti, M.Si NIP. 19790530 200604 1 002 NIP. 19820820 200901 2 006

Pembimbing 1, Pembimbing 2,

Hermawan Setiawan, M.Kom Suma’inna, M.Si NIP. 19740623 199312 1 001 NIP. 150 408 699

Mengetahui :

Dekan Fakultas Sains dan Teknologi, Ketua Program Studi Matematika,

Dr. Syopiansyah Jaya Putra, M. Sis Yanne Irene, M.Si NIP. 19680117 200112 1 001 NIP. 19741231 200501 2 018

iii

PERNYATAAN

DENGAN INI SAYA MENYATAKAN BAHWA SKRIPSI INI BENAR-

BENAR HASIL KARYA SENDIRI YANG BELUM PERNAH DIAJUKAN

SEBAGAI SKRIPSI PADA PERGURUAN TINGGI ATAU LEMBAGA

MANAPUN.

Jakarta, 31 Agustus 2010

Catur Aprialis 106094003178

iv

PERSEMBAHAN

Skripsi ini aku persembahkan untuk Kedua orang tuaku, Papa dan Mama tercinta, Mbaku, Masku, Adikku, Keponakanku dan

Keluarga besarku tersayang, serta Pacarku (“tercinta, tersayang, tercantik dan terbaik”) dan

Keluarganya untuk do’a, kasih sayang, dukungan dan semangat tiada henti yang membuat

aku bertahan hingga sejauh ini... Sahabat-sahabat dan Keluarga besar Program Studi Matematika

terhebat yang selalu mendampingi dan berjuang bersama dalam semangat persahabatan dan persaudaraan...

MOTTO

Firman Allah Subhanahu Wa Ta’ala :

…” dan katakanlah: Ya Tuhanku, tambahkanlah kepadaku ilmu pengetahuan”

[QS Thaha : 114]

Sabda Nabi Muhammad Shalallahu Alaihi Wasallam :

“Ya Allah, aku mohon kepada-Mu ilmu yang bermanfaat, rizki yang halal dan

amalan yang diterima.”

[HR Ahmad]

“ Barang siapa yang menempuh jalan untuk mencari ilmu, niscaya Allah SWT

memudahkan baginya jalan ke surga. Dan sesungguhnya malaikat sungguh

meletakkan sayapnya terhadap orang yang mencari ilmu karena ridho tentang apa

yang ia perbuat..”

( HR. Abu Daawud – At Turmudzi )

v

ABSTRAK

CATUR APRIALIS, Perbandingan Model Fungsi Transfer dan ARIMA Studi Kasus Model Antara Curah Hujan dengan Kelembaban Udara. Di bawah bimbingan Hermawan Setiawan, M.Kom dan Suma’inna, M.Si.

Informasi tentang banyaknya curah hujan adalah salah satu unsur penting dan besar pengaruhnya terhadap segala macam aktifitas, seperti produksi pertanian, perkebunan, perikanan, penerbangan, dan sebagainya. Prakiraan curah hujan dengan segala bentuk analisis dan informasi yang dihasilkan besar dampaknya guna membantu dan menunjang kegiatan sosial ekonomi di Indonesia. Banyak metode dalam statistika yang dapat digunakan dalam melakukan peramalan suatu deret waktu, seperti ARIMA dan Model Fungsi Transfer Pada skripsi ini dilakukan perbandingan antara kedua metode tersebut dalam meramalkan curah hujan bulanan dari tahun 1998 sampai dengan 2007. Pada Model Fungsi Transfer menggunakan kelembaban udara yang berpengaruh dalam meramalkan curah hujan.Hasil peramalan dengan menggunakan ARIMA diperoleh nilai MAPE sebesar 123,32 sedangkan pada Model Fungsi Transfer diperoleh nilai MAPE sebesar 106,82. Berdasarkan nilai tersebut, dengan nilai MAPE yang lebih kecil, dapat dikatakan untuk data curah hujan Model Fungsi Transfer lebih baik dari ARIMA dalam melakukan peramalan curah hujan. Kata Kunci : Curah Hujan, ARIMA, Model Fungsi Transfer

vi

ABSTRACT

CATUR APRIALIS, Comparison Transfer Function Models and ARIMA Case Study Between Rain Fall with Air Humidity under direction of Hermawan Setiawan, M.Kom and Suma’inna, M.Si. The development of todays industry services motivated the company to control their quality of services. The control of quality should be done continually and in a long time period to mantain service qualities. There are lots of variabels used in this reaserch and Multivariate Statistical Process Control (MSPC) is one of the method that can be used in this kind of problem. This reaserch done by first applying Principal Component Analysis method to reduce variable dimension and then analyse the resulting variables to make a standard of the service at Laboratory of Syarif Hidayatullah Hospital. This quality control is important currently the hospital does not have yet quality control departement at the time reserch. This reserch use 100 random samples from outpatient patient. The Analysis shows, some problems appear from the process, the main problems happened when registration process. The main cause of these problems are the undercomunication problem is utilization of registration technology and the information for patient, therefore in order to increase the service quality, the Hospital need to updates their facilities and make better information socialization to patients. Key Words : MSPC, PCA, Quality Control, Standardization.

vii

KATA PENGANTAR

Segala puji bagi Allah SWT, Yang Maha Mulia, Sumber Cahaya Ilmu,

yang senantiasa melimpahkan rahmat kepada hamba-Nya. Berkat anugrah dan

ridho-Nya, penulis dapat menyelesaikan skripsi “Perbandingan Model Fungsi

Transfer dan ARIMA Studi Kasus Model Antara Curah Hujan dengan

Kelembaban Udara”. Shalawat dan salam teruntuk Baginda Nabi Muhammad

saw, panutan paling hak di bumi ini, beserta keluarga dan para sahabatnya.

Skripsi ini dimaksudkan untuk memenuhi salah satu syarat menempuh ujian

Sarjana Sains pada Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi,

Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta.

Pada penulisan skripsi ini, penulis mendapat bimbingan dan bantuan dari

berbagai pihak, sehingga pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih

kepada:

1. Dr. Syopiansyah Jaya Putra, M. Sis, Dekan Fakultas Sains dan Teknologi

Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah.

2. Yanne Irene, M.Si, Ketua Program Studi Matematika dan selaku Penguji I.

3. Suma’inna, M.Si, Sekretaris Program Studi Matematika dan selaku

Pembimbing II.

4. Taufik Edy Sutanto, M.Sc.Tech, selaku Penguji I.

5. Gustina Elfiyanti, M.Si, selaku Penguji II.

6. Seluruh Dosen Program Studi Matematika, terima kasih atas pengajaran dan

ilmu bermanfaat yang telah diberikan kepada penulis.

viii

7. Kedua Orang tua, Papa dan Mama tercinta, Mba Rini, Mas Didit, Mas

Yitno, Mba Nur, Mas Puji, Mba Citra, Ari, Vano, Bita dan Tsakib serta

seluruh keluarga besar yang sudah mendampingi dan memberikan dukungan

moral dan materil.

8. Sweetheartku, Niken Putri Pradanayanti yang selalu ada disampingku dalam

memberikan semangat dan do’a selama ini, “ I love you”.

9. Bapak Abdullah Riva’i dan sekeluarga yang selalu membantu penulis.

10. Sahabat yang sudah lulus, Anas, Reza, Mahmudi, Dwi, Ulfah, Vivi dan Ella.

Sahabat satu perjuangan, Ramdhan, Farrah dan Epo. Sahabat yang belum

lulus kalian harus tetap semangat, Arya, Zikri, Iben, Yayan, Rohmat, Indra,

Arif, Sayuti, Jemy, Anty, Firda, Iif, Iis dan Jaka. Terima kasih untuk

persahabatan, kasih sayang, dan dukungan kalian, gud luck guys!.

11. Kak Dennis, Kak Bambang, Kak Sopi, Pandu, Yanna, Peppi, Acong dan

seluruh Keluarga besar Matematika Fakultas Sains dan Teknologi.

12. B 6041 CAD yang selalu setia mengiringi langkahku dalam menempuh

panas dan hujan selama 4 tahun.

Pada akhirnya penulis berharap skripsi ini dapat bermanfaat bagi pembaca

pada umumnya. Penulis menyadari masih banyak kekurangan dalam penulisan

skripsi ini, sehingga penulis mengharapkan saran dan kritik yang konstruktif.

Jakarta, 31 Agustus 2010

Penulis

ix

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL .................................................................................. i

PENGESAHAN UJIAN ............................................................................. ii

PERNYATAAN ......................................................................................... iii

PERSEMBAHAN DAN MOTTO ............................................................. iv

ABSTRAK ............................................................................................... v

ABSTRACT ............................................................................................... vi

KATA PENGANTAR ................................................................................ vii

DAFTAR ISI .............................................................................................. ix

DAFTAR TABEL ...................................................................................... xii

DAFTAR GAMBAR .................................................................................. xiii

BAB I PENDAHULUAN ......................................................................... 1

1.1. Latar Belakang ...................................................................... 1

1.2. Perumusan Masalah .............................................................. 2

1.3. Pembatasan Masalah ............................................................. 2

1.4. Tujuan Penelitian .................................................................. 3

1.5. Manfaat Penelitian ................................................................ 3

BAB II LANDASAN TEORI .................................................................... 4

2.1. Curah Hujan ........................................................................... 4

2.2. ARIMA .................................................................................. 5

2.3. Fungsi Transfer ..................................................................... 6

2.3.1 Bentuk Dasar Model Fungsi Transfer .......................... 7

x

2.3.2 Identifikasi Model Dasar Fungsi Transfer ................... 9

2.3.3 Penaksiran Parameter-parameter Model ...................... 12

2.3.4 Pemeriksaan Diagnostik Pada Model .......................... 13

2.3.5 Peramalan Menggunakan Model Fungsi Transfer........ 14

BAB III METODOLOGI PENELITIAN .................................................. 16

3.1. Metode Pengumpulan Data ................................................... 16

3.2. Metode Pengolahan Data ....................................................... 16

3.3. Alur Penelitian ...................................................................... 18

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN ..................................................... 20

4.1. Eksplorasi Data ..................................................................... 20

4.2. Mempersiapkan Deret Output dan Deret Input

(Penstasioneran Data) ............................................................ 20

4.3. Identifikasi Model ARIMA .................................................. 22

4.3.1. Kelembaban Udara ....................................................... 22

4.3.2. Curah Hujan .................................................................. 23

4.4. Prewhitening Deret Input dan Output .................................... 25

4.5. Menghitung Korelasi Silang ................................................... 25

4.6. Identifikasi Awal Model Fungsi Transfer ............................... 25

4.7. Identifikasi Model Sisaan ....................................................... 27

4.8. Pendugaan Akhir Parameter Model Fungsi Transfer ............... 27

4.9. Peramalan Model Fungsi Transfer .......................................... 28

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ..................................................... 31

5.1. Kesimpulan ........................................................................... 31

xi

5.2. Saran ..................................................................................... 31

DAFTAR PUSTAKA ................................................................................. 32

LAMPIRAN

xii

DAFTAR TABEL

Tabel 4.1 Nilai SBC dan AIC Kandidat Model ARIMA Xt

Tabel 4.2 Nilai SBC dan AIC Kandidat Model ARIMA Y

........................ 23

t

Tabel 4.4 Perbandingan Peramalan Model Funsi Transfer dengan ARIMA ... 29

........................ 24

Tabel 4.3 Rekapitulasi Identifikasi Awal Model Fungsi Transfer ................. 26

xiii

DAFTAR GAMBAR

Gambar 3.1 Alur Penelitian .......................................................................... 18

Gambar 4.1 Plot Yt

Gambar 4.2 Plot X

Stasioner ........................................................................ 21

t

Gambar 4.3 Plot ACF Deret Input x

Stasioner......................................................................... 21

t

Gambar 4.4 Plot PACF Deret Input x

............................................................ 22

t

Gambar 4.5 Plot ACF Deret Output y

........................................................... 22

t.................................................................................................

Gambar 4.6 Plot PACF Deret Output y

23

t

Gambar 4.7 Plot Hasil Fungsi Transfer, ARIMA dan Aktual ......................... 30

........................................................ 24

1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang

Negara Indonesia merupakan negara dengan iklim tropis dan memiliki dua

musim, musim kemarau dan musim penghujan. Musim penghujan berperan dalam

menunjang berlangsungnya proses kehidupan masyarakat Indonesia, seperti

produksi pertanian, perkebunan, perikanan, penerbangan, dan sebagainya.

Informasi tentang banyaknya curah hujan adalah salah satu unsur penting dan

besar pengaruhnya terhadap segala macam aktifitas tersebut.

Curah hujan adalah endapan atau deposit air dalam bentuk cair maupun

padat yang berasal dari atmosfer. Curah hujan mencangkup tetes hujan, salju, batu

es, dan embun. Salah satu faktor yang mempengaruhi curah hujan adalah

kelembaban udara. Kelembaban udara adalah ukuran banyaknya uap air di udara

[3]. Prakiraan curah hujan dengan segala bentuk analisis dan informasi yang

dihasilkan besar dampaknya guna membantu dan menunjang kegiatan sosial

ekonomi di Indonesia.

Banyak metode dalam statistika yang dapat digunakan dalam melakukan

peramalan suatu deret waktu, salah satunya adalah fungsi transfer. Model fungsi

transfer merupakan salah satu cara untuk menyelesaikan masalah bila terdapat

lebih dari satu data deret waktu dan terdapat hubungan sebab akibat. Model

fungsi transfer adalah suatu model peramalan deret waktu berganda yang

1

2

menggabungkan beberapa karakteristik model-model ARIMA univariat dengan

beberapa karakteristik analisis regresi [4].

Berdasarkan uraian diatas maka penulis mengambil judul

PERBANDINGAN MODEL FUNGSI TRANSFER DAN ARIMA STUDI

KASUS MODEL ANTARA CURAH HUJAN DENGAN KELEMBABAN

UDARA.

1.2. Perumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang permasalahan di atas, maka dapat dirumuskan

permasalahan sebagai berikut:

1. Bagaimana model peramalan curah hujan berdasarkan kelembaban udara

dengan menggunakan model fungsi transfer?

2. Berapa besar ramalan curah hujan berdasarkan model yang telah diperoleh?

3. Bagaimana perbandingan hasil peramalan model fungsi transfer dengan

model ARIMA?

1.3. Pembatasan Masalah

Permasalahan pada skripsi ini dibatasi pada pembuatan model peramalan

curah hujan berdasarkan kelembaban udara dengan menggunakan model fungsi

transfer. Dengan pembuatan model fungsi transfer ini diharapkan dapat diketahui

besarnya ramalan curah hujan berdasarkan model yang telah diperoleh selama 12

bulan, di Stasiun Klimatologi Pondok Betung.

3

1.4. Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah:

1. Mendapatkan model peramalan curah hujan berdasarkan kelembaban udara

dengan menggunakan model fungsi transfer.

2. Memperoleh ramalan curah hujan berdasarkan model yang telah diperoleh.

3. Mendapatkan hasil perbandingan peramalan model fungsi transfer dengan

model ARIMA.

1.5. Manfaat Penelitian

Berikut adalah beberapa manfaat dari pemecah masalah yang dibahas dalam

skripsi ini :

1. Memberikan sumbangan pemikiran bagi BMKG dalam memprediksikan

curah hujan di suatu daerah.

2. Bagi penulis sangat bermanfaat dalam menerapkan ilmu pengetahuan yang

selama ini dipelajari dalam perkuliahan dan tentunya juga dapat menambah

wawasan terutama dalam penggunaan statistika di bidang peramalan.

3. Memberikan informasi curah hujan kepada masyarakat tentang keadaan

suatu daerah.

4

BAB II

LANDASAN TEORI

2.1. Curah Hujan

Curah hujan adalah jumlah air hujan yang jatuh di permukaan tanah selama

periode tertentu diukur dalam satuan tinggi di atas permukaan horizontal apabila

tidak terjadi penghilangan oleh proses penguapan, pengaliran dan peresapan.

Satuan yang digunakan adalah millimeter. Bagi bidang meteorologi pertanian,

curah hujan dikumpulkan berdasarkan periode harian atau setiap periode 24 jam

yang diukur setiap pagi hari. Dari data harian dapat dihimpun data curah hujan

mingguan, sepuluh harian (dasarian), bulanan, tahunan, dan sebagainya [6].

Menurut pengertian klimatologi, satu hari hujan adalah periode 24 jam di

mana terkumpul curah hujan setinggi 0.5 mm atau lebih. Kurang dari ketentuan

ini hujan dinyatakan nol, meskipun tinggi curah hujannya tetap diperhitungkan.

Curah hujan di suatu daerah tidaklah selalu sama dengan di daerah lain. Ada suatu

daerah yang pada akhir tahun hujannya mulai meningkat tinggi dan mencapai

puncaknya dan pertengahan tahun mencapai titik terendahnya. Sebaliknya, di

daerah lain pada akhir tahun hujannya mencapai titik terendah, sedangkan pada

pertengahan tahun mencapai titik tertingginya [3].

Rata-rata curah hujan di Indonesia untuk setiap tahunnya tidak sama.

Namun masih tergolong cukup banyak, yaitu rata-rata 2000 – 3000 mm/tahun.

Begitu pula antara tempat yang satu dengan tempat yang lain rata-rata curah

hujannya tidak sama.

4

5

Curah hujan menurut BMKG dibagi menjadi empat kelompok, yaitu:

1. Curah hujan rendah: 0-20mm, 21-50mm, 51-100mm.

2. Curah hujan menengah: 101-150mm, 151-200mm, 201-300mm.

3. Curah hujan tinggi: 301-400mm

4. Curah hujan sangat tinggi: 401-500mm, >500mm.

2.2. ARIMA

Metode ARIMA pertama kali diperkenalkan oleh Box dan Jenkins. Pada

model ini terjadi proses Autoregressive (AR) berordo-p atau proses Moving

Average (MA) berordo-q atau merupakan kombinasi keduanya. Pembeda berordo-

d dilakukan jika data deret waktu tidak stasioner. Kebanyakan data deret waktu

bersifat non stasioner, padahal aspek-aspek AR dan MA dari model ARIMA

menghendaki data yang stasioner. Syarat utama dalam membuat model ARIMA

adalah data bersifat stasioner, baik dalam rataan maupun ragam. Data dikatakan

stasioner jika fluktuasi data berada di sekitar nilai yang konstan (stasioner dalam

rataan) dan ragam dari fluktuasi tersebut tetap konstan dari waktu ke waktu

(stasioner dalam ragam) [1].

Bentuk umum model ARIMA (p,d,q) adalah sebagai berikut :

tqtd

p eBXB )()( θµφ +=∇ 2.1

dengan:

µ = konstanta

te = sisaan pada waktu ke-t

d∇ = operator pembedaan dengan derajat pembeda d

6

ppp BBBB φφφφ −⋅⋅⋅−−−= 2

21

11)( merupakan polinomial karakteristik AR

qqq BBBB θθθθ −⋅⋅⋅−−−= 2

21

11)( merupakan polinomial karakteristik MA

Memasukkan faktor musiman (S) ke dalam model akan dapat mereduksi

besarnya sisaan yang disebabkan oleh fakor musiman. Bentuk umum dari model

campuran dengan faktor musiman adalah ARIMA (p,d,q)(P,D,Q)s

tQsqtDs

dPsp eBBXBB )()()()( Θ+=∇∇Φ θµφ

:

2.2

dengan:

µ = konstanta

te = sisaan pada waktu ke-t

s = banyaknya pengamatan deret waktu dalam satu musim

d∇ = operator pembedaan dengan derajat pembeda d

ppp BBBB φφφφ −⋅⋅⋅−−−= 2

21

11)( merupakan polinomial karakteristik AR

qqq BBBB θθθθ −⋅⋅⋅−−−= 2

21

11)( merupakan polinomial karakteristik MA

)(BPsΦ = merupakan polinomial karakteristik AR musiman

)(BQsΘ = merupakan polinomial karakteristik MA musiman

DsDs B )1( −=∇ merupakan operator pembedaan musiman dengan pembedaan

derajat D

2.3. Fungsi Transfer

Fungsi Transfer merupakan salah satu metode peramalan yang digunakan

pada data deret waktu yang terhubung dengan satu atau lebih deret waktu lainnya.

7

Metode yang digunakan dalam moedel fungsi transfer adalah penggabungan

pendekatan deret berkala dengan pendekatan kausal [4].

Deret waktu tX memberikan pengaruhnya kepada deret waktu tY melalui

fungsi transfer, yang mendistribusikan dampak tX melalui beberapa periode yang

akan datang. Model yang dihasilkan disebut model fungsi transfer, yang

menghubungkan deret output ( tY ), deret input ( tX ), dan noise ( tn ) [4]. Fungsi

transfer digunakan untuk meramal nilai yang akan datang dari suatu deret output (

tY ) berdasarkan nilai yang lalu dari deret output tersebut dan deret-deret lain yang

berhubungan (secara umum disebut deret input ( tX )).

Fungsi transfer memetekan deret input tX ke deret output tY dimana tX

merupakan input yang terkendali. Tetapi pada kenyataannya input ini biasanya

tidak terkendali. Upaya untuk mengatasi hal ini adalah melakukan pemutihan

yaitu penghilangan seluruh pola yang diketahui sehingga yang berpengaruh

hanyalah galat acak. Untuk mempertahankan hubungan fungsional fungsi transfer

maka transformasi pemutihan yang dilakukan terhadap deret input haruslah

dilakukan pula terhadap deret output.

2.3.1. Bentuk Dasar Model Fungsi Transfer

Model fungsi transfer bivariat ditulis dalam dua bentuk umum. Bentuk

pertama adalah sebagai berikut:

ttt NXBvY += )( , 2.3

dengan:

8

tY = deret output

=tX deret input

=tN pengaruh kombinasi dari seluruh faktor yang mempengaruhi tY (disebut

“gangguan”)

=)(Bv )...( 2210

kk BvBvBvv ++++ , v adalah respons impuls di mana k adalah

order fungsi transfer.

Deret input dan output harus ditransformasikan dengan tepat (untuk

mengatasi varian yang nonstasioner), dibedakan (untuk mengatakan nilai tengah

yang nonstasioner) dan mungkin perlu dihilangkan unsur musimannya. Jadi tX

dan tY (dan juga tN ) pada persamaan (2.3) harus diingat sebagai nilai yang telah

ditransformasikan bukan dalam bentuk data mentah. Orde dari fungsi transfer

adalah k (menjadi orde tertinggi untuk proses pembedaan) dan ini kadang-kadang

dapat lebih besar (dan oleh karena itu tidak terlalu dibatasi). Karena alasan-alasan

ini, model fungsi transfer juga ditulis sebagai berikut:

tbtt nxBBy += −)(

)(δω , 2.4

atau

tbtt aBBx

BBy

)()(

)()(

φθ

δω

+= − , 2.5

dengan :

=)(Bω ss BBB ωωωω −⋅⋅⋅−−− 2

210 ,

=)(Bδ rr BBB δδδ −⋅⋅⋅−−− 2

211 ,

9

=)(Bθ qq BBB θθθ −⋅⋅⋅−−− 2

211 ,

=)(Bφ pp BBB φφφ −⋅⋅⋅−−− 2

211 ,

=ty nilai tY yang telah ditransformasikan dan dibedakan

=tx nilai tX yang telah ditransformasikan dan dibedakan

=ta nilai gangguan random,

r,s,p,q, dan b konstanta

2.3.2. Identifikasi Model Fungsi Transfer

1. Mempersiapkan Deret Input dan Output

Model ARIMA memperbolehkan pembedaan suatu deret berkala (time

series) sehingga proses AR dan MA dapat didefinisikan sebagai data yang

stasioner. Dengan kata lain, apabila data mentah tidak stasioner, maka biasanya

data tersebut dibedakan terlebih dahulu untuk menghilangkan ketidakstasioneran.

Keadaan ini juga dapat digunakan untuk model umum MARIMA. Jadi, di dalam

pemodelan fungsi transfer perlu mentransformasi dan/atau membedakan deret-

deret input dan output, terutama apabila terdapat ketidakstasioneran [4].

2. Pemutihan Deret Input

Tahap pemutihan deret input merupakan proses transformasi deret yang

berkorelasi menuju perilaku white noise yang tidak berkorelasi. Proses pemutihan

ini menggunakan model ARIMA untuk deret input. Oleh karena itu, sebelum

proses pemutihan, dibangun terlebih dahulu model ARIMA bagi tx .

10

Misalkan jika deret input tx dimodelkan sebagai proses ARIMA (px,0,qx

),

maka deret ini memiliki model:

txtx BxB αθφ )()( = 2.6

Di mana )(Bxφ adalah operator autoregresif, )(Bxθ adalah operator moving

average dan tα adalah kesalahan random, yaitu white noise.

Dengan demikian deret input yang telah mengalami pemutihan ( tα ) adalah:

tx

xt x

BB

)()(

θφ

α = 2.7

dengan:

tα = Deret input yang diputihkan

)(Bxφ = Operator Autoregresif

)(Bxθ = Operator Moving Avarage

tx = Deret input yang stasioner

3. Pemutihan Deret Output

Fungsi transfer merupakan proses pemetaan tx terhadap ty . Sehingga

apabila diterapkan suatu proses pemutihan terhadap tx , maka transformasi yang

sama juga harus diterapkan ty agar dapat mempertahankan integritas hubungan

fungsional. Sehingga deret output yang telah ditransformasi ( tβ ) adalah:

.)()(

tX

xt y

BB

θφ

β = 2.8

dengan:

11

tβ = Deret input yang diputihkan

)(Bxφ = Operator Autoregresif

)(Bxθ = Operator Moving Avarage

ty = Deret output yang stasioner

4. Penghitungan Korelasi Silang antara Deret Input dan Output yang Telah

Diputihkan

Fungsi korelasi antara tα dan tβ pada lag ke-k adalah:

,)(

)(βα

αβαβ SS

kCkr = ,....3,2,1,0 ±±±=k 2.9

dengan:

)(krttβα = korelasi silang antara tα dan tβ pada lag ke-k

)(kCttβα = kovarian antara tα dan tβ pada lag ke-k

αS = simpangan baku deret tα

βS = simpangan baku deret tβ

5. Menentukan nilai b, s, r

Konstanta b, r, dan s ditentukan berdasarkan pola fungsi korelasi silang

antara αt dan βt

a. Korelasi silang berbeda nyata dengan nol untuk pertama kalinya pada lag ke-b.

. Cara menentukan nilai b, s, dan r adalah :

b. Untuk s dilihat dari lag berikutnya yang mempunyai pola yang jelas atau lama x

mempengaruhi y setelah nyata yang pertama.

c. Nilai r mengindikasikan berapa lama deret output (yt) berhubungan dengan

nilai yang terdahulu dari deret output itu sendiri.

12

2.3.3. Penaksiran Parameter-parameter Model

1. Pendugaan awal parameter δ dan ω

Penduga awal parameter fungsi transfer yaitu ),...,,(ˆ21 rδδδδ = dan

),...,,(ˆ 10 sωωωω = dicari dengan memanfaatkan persamaan berikut ini:

0=jv untuk bj < ,

011 ωδδ ++⋅⋅⋅+= −− rjrjj vvv untuk bj = ,

bjrjrjj vvv −−− −+⋅⋅⋅+= ωδδ 11 untuk sbbj ++= ,...,1 ,

rjrjj vvv −− +⋅⋅⋅+= δδ 11 untuk sbj +> .

Taksiran awal model dilakukan dengan melihat pola korelasi silang antara

tα dan tβ . Sehingga identifikasi awal dari model fungsi transfer adalah :

tgtgtttt nxvxvxvxvy ++⋅⋅⋅+++= −−− 22110 2.10

dengan:

tn =deret noise

gv = bobot respon impuls

tx =deret input yang stasioner

ty =deret output yang stasioner

2. Identifikasi Model Deret Gangguan

Taksiran bobot impuls yang diperlihatkan memungkinkan untuk

menghitung taksiran awal komponen noise dari model fungsi transfer.

gtgttttt xvxvxvxvyn −−− −⋅⋅⋅−−−−= 22110 2.11

13

Sesudah menggunakan persamaan 2.11 untuk mengukur deret gangguan,

kemudian nilai-nilai nt

tntn aBnB )()( θφ =

dianalisis dengan cara ARIMA biasa untuk menentukan

apakah terdapat model ARIMA (p, 0, q), untuk mendapatkan

2.12

3. Taksiran Akhir Parameter Model Fungsi Transfer

Taksiran awal parameter merupakan nilai awal pada logaritma pendugaan

kuadrat terkecil nonlinier untuk membentuk penduga akhir parameter model yang

dilakukan secara iteratif. Proses diulang sampai kekonvergenan dicapai. Iterasi

akan berhenti jika jumlah kuadrat galatnya mencapai nilai minimum.

Pada prosedur SAS, pendugaan akhir parameter ini menggunakan Metode

Kuadrat Terkecil (Least Squares Methods).

2.3.4. Pemeriksaan Diagnostik Pada Model

Pemeriksaan kesesuian model dilakukan dengan melihat perilaku sisaan

(at) dan korelasi silang contoh (SCC) antara at dan αt

Uji statistik Q Box-Pierce dapat diaplikasikan untuk menguji kebebasan

sisaan dan tidak adanya korelasi antara input dan sisaan, dengan rumus sebagai

berikut:

(sisaan dan input).

Keacakan sisaan serta tidak adanya nilai SCC yang berbeda nyata dengan nol

menunjukkan model sudah sesuai.

∑−

=m

kdf krn

1

22)( ),(χ 2.13

14

dengan:

n = jumlah pengamatan

m = waktu tunda terbesar yang diperhatikan

)(kr = autokorelasi untuk waktu tunda k

df = derajat bebas = qpm −−

2.3.5. Peramalan Menggunakan Model Fungsi Transfer

Peramalan dihitung dengan menggunakan persamaan:

tp

qbt

r

st a

BB

xBB

y)()(

)()(

φθ

δω

+= −

dengan memasukkan nilai-nilai parameter fungsi transfer dan nilai deret input dan

output yang didapat dari langkah-langkah sebelumnya.

Kriteria pemilihan model biasanya menggunakan Schwarz’s Bayesian

Criterion (SBC) atau disebut juga Bayesian Information Criterion (BIC) adalah

kriteria untuk memilih model. SBC merupakan kriteria pemilihan model

berdasarkan fungsi kemungkinan maksimum. SBC didefinisikan sebagai :

nMn a ln)ˆln( 2 +σ , dimana 2ˆ aσ adalah penduga dari 2aσ , M banyaknya parameter

dalam model, dan n banyaknya sisaan yang dapat dihitung dari suatu deret. Model

terbaik adalah model dengan nilai SBC minimum [7].

SBC dibentuk untuk menyeleksi model dan memilih nilai parameter yang

sebenarnya setepat mungkin. Sementara Akaike Information Criterion (AIC)

cenderung dari SBC, dimana AIC dapat didefinisikan sebagai : Mn a 2ˆln 2 +σ .

Untuk data yang besar SBC lebih baik serta lebih konsisten.

15

Setelah melakukan peramalan, ketepatan peramalan dapat dicari dengan

menghitung MAPE (Mean Absolute Percentage Error), dengan rumus sebagai

berikut :

1001 ×

−

=∑−

nx

fx

MAPE

n

t t

tt

2.14

dengan xt adalah pengamatan pada waktu ke-t dan ft

adalah ramalan pada waktu

ke-t. Semakin kecil nilai MAPE menunjukkan data hasil peramalan semakin

mendekati nilai aktual [9].

16

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

3.1 Metode Pengumpulan Data

Data yang penulis gunakan dalam penulisan Skripsi ini merupakan data

sekunder, yakni data tentang jumlah curah hujan dan kelembaban udara pada

Stasiun Klimatologi Pondok Betung periode 1997 – 2008. Penelitian ini

dilaksanakan selama 1 bulan, dimulai pada tanggal 2 Februari 2009 sampai

dengan 2 Maret 2009.

Penelitian berlokasi di kantor Balai Besar Meteorologi, Klimatologi, dan

Geofisika Wilayah II, Jl. Kp. Bulak Raya No. 5 Cempaka Putih Ciputat

Kabupaten Tangerang. Data yang diperoleh tepatnya berasal dari Sub Bidang

Manajemen Data.

3.2 Metode Pengolahan Data

Pengolahan data dilakukan dengan menggunakan metode fungsi transfer

untuk mendapatkan hasil peramalan curah hujan, dengan tahapan pengolahan

sebagai berikut:

a. Mempersiapkan deret output dan deret input (penstasioneran data). Tahap ini

mengidentifikasikan apakah deret input dan deret output sudah stasioner baik

dalam rataan maupun dalam ragam. Jika data tidak stasioner maka dilakukan

pembedaan dan transformasi untuk menghilangkan ketidakstasioneran,

16

17

tY : Curah hujan (deret output)

tX : Kelembaban udara (deret input)

b. Identifikasi model ARIMA untuk seluruh peubah. Identifikasi model ARIMA

dilakukan dengan memperhatikan beberapa nilai awal dan periode musiman

dari korelasi diri dan korelasi diri parsialnya yang tidak nol, serta pola dari plot

ACF dan plot PACFnya.

c. Prewhitening deret input (kelembaban udara) dan deret output (curah hujan).

Prewhitening/pemutihan deret input dan deret output maksudnya adalah untuk

menghilangkan seluruh pola yang diketahui supaya yang tertinggal hanya white

noise.

d. Menghitung korelasi silang antara Deret Input dan Deret Output. Menghitung

korelasi silang antara deret input dan deret output maksudnya adalah untuk

mencari hubungan antara kelembaban udara dengan curah hujan.

e. Identifikasi awal model fungsi transfer. Identifikasi awal model dilakukan

dengan melihat pola korelasi silang antara tα (pemutihan deret input) dan tβ

(pemutihan deret output).

f. Identifikasi model sisaan. Identifikasi model sisaan dilakukan dengan melihat

plot ACF dan PACF dari identifikasi awal model fungsi transfer.

g. Identifikasi Akhir Parameter Model Fungsi Transfer. Identifikasi akhir

parameter model fungsi transfer dilakukan dengan mengkombinasikan model

awal dengan sisaannya.

h. Meramalkan jumlah Curah Hujan dengan menggunakan model terbaik.

i. Membandingkan hasil peramalan model fungsi transfer dengan model ARIMA

18

3.3 Alur Penelitian

Alur penelitian dijelaskan pada Gambar 3.1 berikut:

Tidak

Ya

Gambar 3.1 Alur Penelitian

Transformasi dan Pembedaan (xt dan yt)

Deret waktu Xt dan Yt

Identifikasi awal model sisaan

Identifikasi awal nilai b, r, dan s

Model ARIMA xt

Prewhitening yt (βt)

Korelasi Silang αt dan βt

Diagnostik Model

Pendugaan Parameter Fungsi Transfer

Prewhitening xt (αt)

Model ARIMA yt

Peramalan Transfer

Peramalan ARIMA yt

Parameter nyata & asumsi terpenuhi?

19

Gambar 3.1 merupakan gambar alur penelitian yang menjelaskan proses

alur penelitian yang dapat dijelaskan sebagai berikut :

Data deret waktu yang telah diperoleh berupa variabel input atau Xt yaitu

kelembaban udara dan variabel output atau Yt yaitu curah hujan. Tahap pertama

terlebih dahulu mempersiapkan deret input dan deret output, setelah itu deret input

dan output dilakukan transformasi ataupun pembedaan untuk mendapatkan data

yang stasioner. Setelah deret input telah stasioner (xt), lalu tentukan model

ARIMA dan pemutihan atau prewhitening (αt). Hal serupa juga dilakukan

terhadap deret output yang telah stasioner (yt). Deret output yang telah di

prewhitening(βt) lalu dikorelasi silang terhadap deret input yang telah di

prewhitening (αt

Sementara itu setelah dapat model ARIMA untuk deret output dan telah

memenuhi semua asumsinya, maka deret output bisa dilakukan peramalan.

Setelah itu hasil peramalan dari Model Fungsi Transfer dan ARIMA dibandingkan

untuk mendapatkan peramalan terbaik.

). Selanjutnya, penerapan korelasi silang dari hasil prewhitening

dari kedua variabel tersebut, untuk menentukan nilai r, s, dan b yang berguna

dalam identifikasi model awal sisaan. Berikutnya adalah menduga parameter

untuk model fungsi transfer sebelum dilakukan tahap diagnostik model. Jika

parameter dan asumsi telah terpenuhi, maka selanjutnya dapat dilakukan

peramalan dengan menggunakan Model Fungsi Transfer yang telah diperoleh [4].

20

BAB IV

HASIL DAN PEMBAHASAN

Setelah dilakukan pengumpulan data, maka pada bab ini dilakukan

pengolahan dan analisa terhadap data tersebut. Pengolahan dan analisa dilakukan

dengan pendefinisian variabel terdahulu. Pengolahan dan analisa dijabarkan

sebagai berikut:

4.1 Eksplorasi Data

Data yang digunakan adalah data curah hujan bulanan tahun 1998 sampai

dengan 2008 dan data kelembaban udara bulanan tahun 1998 sampai dengan 2007

Stasiun Klimatologi Pondok Betung (Lampiran 1). Berdasarkan Lampiran 2,

ternyata curah hujan dan kelembaban udara memiliki nilai-p korelasi sebesar

0.736, menunjukkan bahwa kelembaban udara memilki hubungan yang kuat

dengan curah hujan.

Curah hujan tertinggi terdapat pada bulan Februari 2007 mencapai 831.40

mm dan terendah pada bulan September 2006 mencapai 0.20 mm. Sedangkan

kelembaban udara tertinggi pada bulan Februari 2002 mencapai 89.13% dan

terendah pada bulan September dan Oktober 2006 mencapai 65.33% (Lampiran

3).

4.2 Mempersiapkan Deret Output dan Deret Input (Penstasioneran Data)

Data deret waktu memerlukan transformasi dan pembedaan untuk mencapai

kestasioneran data. Transformasi diperlukan agar stasioner dalam ragam,

20

21

sedangkan pembedaan agar deret stasioner dalam rataan. Plot data asli pada

Lampiran 4 dan plot ACF serta PACF pada Lampiran 5 menunjukkan bahwa data

tidak stasioner. Berikut ini adalah gambar plot yang telah stasioner:

Index

Diffe

renc

ing

Cura

h Hu

jan

12010896847260483624121

500

250

0

-250

-500

Time Series Plot of Differencing Curah Hujan

Gambar 4.1 Plot ty Stasioner.

Gambar 4.1 menunjukkan bahwa dengan pembedaan satu kali pada musiman

(D=12) telah dapat menghasilkan deret output curah hujan yang stasioner ty .

Index

Diffe

renc

ing

Kele

mba

ban

Udar

a

12010896847260483624121

10

5

0

-5

-10

-15

Time Series Plot of Differencing Kelembaban Udara

Gambar 4.2 Plot tx Stasioner.

Gambar 4.2 juga menunjukkan bahwa dengan pembedaan satu kali pada musiman

(D=12) telah dapat menghasilkan deret input kelembaban udara yang stasioner

.tx

22

4.3 Identifikasi Model ARIMA

Identifikasi model ARIMA dilakukan dengan memperhatikan beberapa nilai

awal dan periode musiman dari korelasi diri dan korelasi diri parsialnya yang

tidak nol, serta pola dari plot ACF dan plot PACFnya.

4.3.1 Kelembaban Udara

Plot ACF dan PACF dari deret input tx yang telah stasioner, dapat dilihat

pada Gambar 4.3 dan 4.4.

Lag

Auto

corr

elatio

n

2624222018161412108642

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

Autocorrelation Function for Differencing Kelembaban Udara(with 5% significance limits for the autocorrelations)

Gambar 4.3 Plot ACF Deret Input tx .

Lag

Part

ial A

utoc

orre

latio

n

2624222018161412108642

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

Partial Autocorrelation Function for Differencing Kelembaban Udara(with 5% significance limits for the partial autocorrelations)

Gambar 4.4 Plot PACF Deret Input tx .

Gambar 4.3 dan 4.4 mununjukkan bahwa Plot ACF dan PACF dari deret input tx

yang telah stasioner, masing-masing nyata pada lag 1 dan 12.

23

Pengecekan dengan beberapa nilai α menghasilkan kandidat model pada

Tabel 4.1.

Tabel 4.1 Nilai SBC dan AIC Kandidat Model ARIMA X

Model

t

SBC AIC ARIMA (1,0,0)(0,1,1) 592.6676 12 587.3033 ARIMA (0,0,1)(1,1,0) 603.8456 12 598.4813 ARIMA (1,0,1)(0,1,0) 629.193 12 623.8287 ARIMA (0,0,0)(1,1,1) 606.9392 12 601.5754

Tabel 4.1 menunjukkan bahwa model ARIMA (1,0,0)(0,1,1)12

)05,0( =α

merupakan model

terbaik karena memiliki nilai AIC dan SBC terkecil dibandingkan dengan model

ARIMA lainnya dan seluruh koefisien parameternya nyata (Lampiran 6). Selain

itu, pengujian Box-Pierce menunjukkan bahwa nilai korelasi diri sisaan tidak nol

untuk semua lagnya. Hal ini berarti sisaan tidak saling berkorelasi.

Sehingga model ARIMA kelembaban udara yang diperoleh adalah:

tt BXBB α)62866,01()1)(38143,01( 1212 −=−−

4.3.2 Curah Hujan

Berikut ini merupakan Gambar Plot ACF dan PACF dari deret output ty

yang telah stasioner.

Lag

Autoc

orrela

tion

2624222018161412108642

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

Autocorrelation Function for Differencing Curah Hujan(with 5% significance limits for the autocorrelations)

Gambar 4.5 Plot ACF Deret Output ty .

24

Lag

Parti

al Au

toco

rrelat

ion

2624222018161412108642

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

Partial Autocorrelation Function for Differencing Curah Hujan(with 5% significance limits for the partial autocorrelations)

Gambar 4.6 Plot PACF Deret Output ty .

Gambar 4.5 dan 4.6 mununjukkan bahwa Plot ACF dan PACF dari deret output

ty yang telah stasioner, masing-masing nyata pada lag 12.

Pengecekan dengan beberapa nilai α menghasilkan kandidat model pada

Tabel 4.2.

Tabel 4.2 Nilai SBC dan AIC Kandidat Model ARIMA Yt

Model SBC AIC ARIMA (0,0,0)(1,1,0) 1356.536 12 1353.854 ARIMA (0,0,0)(0,1,1) 1348.831 12 1346.149 ARIMA (1,0,0)(0,1,0) 1391.734 12 1389.052 ARIMA (0,0,1)(0,1,0) 1391.734 12 1389.052

Tabel 4.2 menunjukkan bahwa model ARIMA (0,0,0)(0,1,1)12

)05,0( =α

merupakan model

terbaik karena memiliki nilai AIC dan SBC terkecil dibandingkan dengan model

ARIMA lainnya dan seluruh koefisien parameternya nyata (Lampiran 7). Selain

itu, pengujian Box-Pierce menunjukkan bahwa nilai korelasi diri sisaan tidak nol

untuk semua lagnya. Hal ini berarti sisaan tidak saling berkorelasi.

Sehingga model ARIMA curah hujan yang diperoleh adalah :

tt BYB α)72649,01()1( 1212 −=−

25

4.4 Prewhitening Deret Input dan Output

Tahap prewhitening dilakukan berdasarkan model ARIMA untuk data

kelembaban udara (deret input). Dalam tahap ini digunakan unsur white noise

model tersebut. Dengan demikian model prewhitening untuk deret input tx

adalah :

tt xBB

)62866,01()38143,01(

12−−

=α

Prewhitening deret output ty diperoleh dengan cara melakukan

transformasi yang sama dengan deret input tx , sehingga model prewhitening

untuk deret output ty adalah :

tt yBB

)62866,01()38143,01(

12−−

=β

4.5 Menghitung Korelasi Silang

Peubah output dan peubah input yang telah melalui proses prewhitening

untuk memperoleh tα dan tβ dihitung korelasi silangnya. Korelasi silang

menunjukkan hubungan antara kelembaban udara dengan curah hujan.

Dari pola korelasi silang yang dihasilkan akan digunakan untuk

mengidentifikasi model fungsi transfer ).,,( rsb Hasil korelasi silang antara tα

dan tβ dapat dilihat pada Lampiran 8.

4.6 Identifikasi Awal Model Fungsi Transfer

Identifikasi awal model dilakukan dengan melihat pola korelasi silang

antara tα dan tβ . Untuk nilai b ditentukan berdasarkan lag yang nyata pertama

26

kali pada pola korelasi silangnya, sehingga nilai b=0. Selanjutnya untuk

mendapatkan nilai s dilihat berapa lama nilai tx mempengaruhi ty setelah nyata

yang pertama.

Berdasarkan keterangan diatas, identifikasi awal model fungsi transfer

memiliki nilai b=0, s=1, dan r=1. Untuk mendapatkan model yang terbaik

dilakukan pemeriksaan kandidat model lainnya. Berdasarkan Tabel 4.3, dapat

diketahui model nomor 1, 2 dan 3 menunjukkan bahwa seluruh koefisien

parameternya tidak nol. Nilai AIC dan SBC terkecil terdapat pada model nomor 3

dengan nilai b=0, s=1, dan r =0. Sehingga identifikasi awal dari model fungsi

transfer adalah:

ttt nxBy +−= )26893,079758,22( 1

hasil pemodelan tersebut dapat dilihat pada Lampiran 9.

Tabel 4.3 Rekapitulasi identifikasi awal model fungsi transfer

No Nilai b,s dan r Parameter Nilai-t SBC AIC 1 (0,0,0) ω0 8,64 1297,072 1294,418

2 (0,0,1) ω0 8,85 1284,946 1279,658 ω1 -2,21

3 (0,1,0) ω0 8,86 1284,29 1279,001 ω1 2,6

4 (0,1,1) ω0 8,72

1288,932 1280,999 ω1 0,72 δ1 0,04

5 (0,2,1)

ω0 8,53

1282,152 1271,613 ω1 0,19 ω2 -0,12 δ1 0,13

6 (0,1,2)

ω0 8,88

1281,157 1270,618 ω1 -0,78 δ1 -1,31 δ2 -1,68

7 (0,2,2) ω0 8,16 1285,481 1272,307

27

ω1 -0,33 ω2 -0,83 δ1 -0,81 δ2 -1,59

4.7 Identifikasi Model Sisaan

Model yang didapatkan dari identifikasi awal model fungsi transfer yaitu:

ttt nxBy +−= )26893,079758,22( ,

sehingga untuk memperoleh nilai nt adalah:

tttt Bxxyn 26893,079758,22 +−=

Identifikasi awal model fungsi transfer menghasilkan plot ACF dan PACF

sisaan (Lampiran 10). Dari plot ACF dan PACF terindikasi lag turun secara cepat

mendekati nol. Akan tetapi setelah dilakukan proses pencocokan model, diperoleh

bahwa model ARIMA (0,0,0)(0,0,1)12 (Lampiran 11).

tt aBn )1( 121θ−=

Sehingga identifikasi awal

untuk model sisaan adalah:

4.8 Pendugaan Akhir Parameter Model Fungsi Transfer

Hasil pendugaan akhir model fungsi transfer dapat dilihat pada Lampiran

11. Plot ACF sisaan dan PACF sisaan tidak berbeda nyata dengan nol (Lampiran

12) mengindikasikan bahwa sisaan model saling bebas. Berdasarkan nilai korelasi

diri sisaan (Lampiran 13), nilai sisaan dari model fungsi transfer saling bebas

karena nilai korelasi diri sisaannya tidak berbeda nyata dengan nol )05,0( =α .

28

Nilai korelasi silang antara input dengan sisaan juga tidak berbeda nyata dengan

nol )05,0( =α (Lampiran 14).

Dengan pertimbangan uji parameter, korelasi diri sisaan, dan korelasi antara

deret input dan sisaan, maka ditetapkan bahwa model akhir fungsi transfer adalah

tbtbtt aBBxxy )1( 12110 θωω −+−= −−

tttt aBBxxy )63675,01(39602,054692,20 12−+−=

121 63675,039602,054692,20 −− −+−= ttttt aaxxy

Model fungsi transfer ini memiliki makna bahwa curah hujan dipengaruhi

oleh kelembaban udara. Interaksi pengaruh acak kelembaban udara dan curah

hujan dua belas bulan sebelumnya ikut menentukan periode mendatang. Model ini

menunjukkan hubungan positif antara kelembaban udara dan curah hujan.

4.9 Peramalan Model Fungsi Transfer

Untuk mengetahui keakuratan dan keefektifan perkiraan curah hujan

berdasarkan model yang diperoleh, dilakukan validasi model. Konsep dari

validasi model adalah membandingkan antara data aktual dengan data peramalan

yang diperoleh dari model yang dihasilkan. Perbandingan hasil peramalan antara

model fungsi transfer, model ARIMA curah hujan dengan data aktual. Nilai

MAPE hasil peramalan dengan model fungsi transfer adalah 106,82 sedangkan

pada model ARIMA sebesar 123,32. Hasil peramalan selengkapnya dapat dilihat

pada Tabel 4.4.

29

Tabel 4.4 Perbandingan Peramalan Model Fungsi Transfer dan Model ARIMA

Bulan Peramalan Data Aktual Transfer ARIMA

Januari 282.49 299.25

239.90

Februari 492.58 454.75

592.40

Maret 182.48 207.46

174.20

April 220.95 216.27

206.60

Mei 183.43 190.66

113.20

Juni 68.91 73.33

99.90

Juli 80.74 97.40

9.10

Agustus 56.28 59.43

53.10

September 90.66 92.64

68.50

Oktober 134.71 141.21

41.00

November 197.03 191.86

370.20

Desember 329.81 298.12

99.70

MAPE 106,82 123,32

Berdasarkan Tabel 4.4, diketahui bahwa data aktual curah hujan sangat

berfluktuasi antar bulan sepanjang tahun 2008. Berdasarkan hasil MAPE yang

diperoleh, dapat diketahui bahwa hasil peramalan model fungsi transfer lebih baik

dibandingkan dengan model ARIMA curah hujan, dengan nilai MAPE yang lebih

kecil.

30

Grafik hasil perbandingan peramalan model fungsi transfer dengan ARIMA

dapat dilihat pada Gambar 4.7.

Gambar 4.7 Plot Hasil Transfer, ARIMA dan Aktual

Gambar 4.7 memperlihatkan juga bahwa dengan model fungsi transfer lebih

mendekati data aktual dibandingkan dengan model ARIMA. Perbedaan pola ini

disebabkan karena pada model ARIMA curah hujan tidak ada unsur kelembaban

udara dan interaksi pengaruh acak antara curah hujan dan kelembaban udara.

Selain itu, model ARIMA hanya didasarkan pada satu pengamatan dalam suatu

periode tertentu. Hal ini berarti dapat dikatakan model fungsi transfer lebih tepat

digunakan sebagai peramalan curah hujan dari pada model ARIMA.

0

100

200

300

400

500

600

700

Transfer

ARIMA

Aktual

31

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Hasil akhir menunjukkan bahwa model fungsi transfer

121 63675,039602,054692,20 −− −+−= ttttt aaxxy dapat menjelaskan hubungan

curah hujan dengan kelembaban udara. Berdasarkan hasil MAPE yang diperoleh,

dapat diketahui bahwa hasil peramalan model fungsi transfer lebih baik

dibandingkan dengan model ARIMA curah hujan, dengan nilai MAPE yang lebih

kecil.

5.2 Saran

Penulis menyarankan untuk penelitian selanjutnya agar menggunakan lebih

banyak lagi variable input yang merupakan faktor-faktor berpengaruh terhadap

curah hujan, sehingga dapat diperoleh model yang lebih baik.

Penulis juga menyarankan untuk mengkaji kembali hubungan antara curah

hujan dengan kelembaban udara dengan menggunakan metode deret waktu

lainnya seperti metode VAR. Tidak terlepas kemungkinan diperoleh model baru

yang lebih mampu menjelaskan hubungan keduanya.

31

32

DAFTAR PUSTAKA

[1] Bowerman BL, Richard T.O’Connell. Forecasting and Time Series : an

applied approach. 3rd edition. California : Wadsworth. 1993.

[2] Cryer, JD. Time Series Analysis. Boston : Duxbury Press. 1986.

[3] Effendy Manan, Moh. dkk. Alat Pengukur Cuaca di stasiun Klimatologi.

Jurusan Geofisika dan Meteorologi FMIPA-IPB : Bogor.1986.

[4] Makridaskis S, SC Wheelwright, VE Megee. Metode dan Aplikasi

Peramalan. Erlangga : Jakarta.1999.

[5] Montgomery DC, LA Johnson, JS Gardiner. Forecasting and Time

Series Analysis. 2nd edition. Singapore : McGraw Hill. 1990.

[6] Nasrulloh. Analisis Trend Curah Hujan Tahunan di Wilayah Bogor Jawa Barat [PKL]. UIN : Jakarta. 2009.

[7] SAS Institute Inc. SAS/ETS User’s Guide, Version 9, First Edition. Cary,

NC : SAS Institute Inc. 1988.

[8] Surtono, Bagus. Kecenderungan Peranan Statistika di Masa Depan. IPB :

Bogor. 2002.

[9] ARIMA,http://www.wahana-statistika.com/analisis/analisis-time-

series/112-...

, 28 Agustus 2010, Pukul 02.50 WIB.

32

LAMPIRAN 1. Data Curah Hujan Bulanan Tahun 1998 s.d 2008 Stasiun Klimatologi Pondok Betung (dalam mm)

Data Kelembaban Udara Bulanan Tahun 1998 s.d 2007 Stasiun Klimatologi Pondok Betung (dalam persen % )

1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 Januari 184,50 279,80 424,50 272,20 737,53 177,00 385,50 329,40 396,80 140,50 239,90 Februari 450,50 261,70 313,90 218,20 424,80 447,80 316,60 211,00 287,70 831,40 592,40 Maret 363,60 448,40 81,90 270,51 287,40 265,00 333,92 269,50 157,90 83,30 174,20 April 312,20 90,10 221,50 207,60 268,40 123,10 182,80 103,00 256,50 265,80 206,60 Mei 251,70 281,80 198,10 240,10 124,10 169,10 290,30 204,30 132,30 179,40 113,20 Juni 157,80 173,80 82,60 209,60 72,10 9,00 26,60 24,05 88,20 78,40 99,90 Juli 186,80 111,30 73,70 187,20 156,10 0,70 228,60 225,30 47,80 0,50 9,10 Agustus 150,90 112,50 110,60 11,10 4,00 5,20 23,00 157,30 6,20 65,40 53,10 September 156,30 67,00 37,10 98,70 16,30 231,90 27,00 143,30 0,20 128,80 68,50 Oktober 249,60 247,20 94,30 270,20 54,30 224,90 26,80 240,30 5,00 181,50 41,00 Nopember 77,30 193,00 241,10 149,20 175,80 254,50 220,80 206,70 98,90 250,80 370,20 Desember 142,90 252,00 119,70 165,70 275,20 262,30 207,20 126,40 336,00 484,80 99,70

1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 Januari 81,23 88,02 87,82 85,11 87,31 78,23 85,12 85,45 85,81 76,70 Februari 86,92 88,08 86,28 86,88 89,13 87,28 86,09 84,86 84,65 85,71 Maret 83,92 82,86 81,81 86,57 82,85 85,23 82,51 83,19 82,58 80,53 April 85,16 77,53 82,18 85,39 83,95 79,43 79,73 78,78 81,54 83,96 Mei 81,84 82,69 83,81 82,12 80,52 78,31 82,60 78,08 79,02 80,03 Juni 84,97 78,93 79,78 81,92 77,57 72,97 74,28 82,41 75,74 78,54 Juli 84,09 77,19 77,04 79,17 77,03 70,88 79,36 76,19 73,69 72,13 Agustus 77,80 72,06 76,89 73,98 70,81 69,76 71,15 76,18 69,24 69,47 September 76,25 69,63 73,08 78,02 70,14 72,17 71,67 74,58 65,33 69,94 Oktober 82,95 80,25 77,17 83,65 70,64 77,44 69,04 78,77 65,33 75,22 Nopember 78,46 83,22 85,08 83,44 78,12 82,09 80,05 79,76 72,06 78,08 Desember 79,14 84,87 77,06 76,61 80,91 85,06 82,98 83,19 83,44 84,52

LAMPIRAN 2. Korelasi Curah Hujan dengan Kelembaban Udara

Kelembaban_Udara Curah_Hujan Kelembaban_Udara Pearson Correlation 1 .736**

Sig. (2-tailed) .000 N 120 120

Curah_Hujan Pearson Correlation .736** 1 Sig. (2-tailed) .000 N 120 120

LAMPIRAN 3. Statistik Deskriptif

LAMPIRAN 4. Plot Data Asli Curah Hujan dan Kelembaban Udara

Index

Cura

h H

ujan

12010896847260483624121

900

800

700

600

500

400

300

200

100

0

Time Series Plot of Curah Hujan

Index

Kele

mba

ban

Udar

a

12010896847260483624121

90

85

80

75

70

65

Time Series Plot of Kelembaban Udara

N Minimum Maximum Mean

Std. Deviation

Kelembaban_Udara 120 65.33 89.13 795.503 542.321 Curah_Hujan 120 .20 831.40 194,02 13.741.206

Valid N (listwise) 120

LAMPIRAN 5. Plot ACF dan PACF Data Asli Curah Hujan dan Kelembaban Udara

Lag

Au

toco

rre

lati

on

30282624222018161412108642

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

Autocorrelation Function for Curah Hujan(with 5% significance limits for the autocorrelations)

Lag

Pa

rtia

l Au

toco

rre

lati

on

30282624222018161412108642

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

Partial Autocorrelation Function for Curah Hujan(with 5% significance limits for the partial autocorrelations)

Lag

Au

toco

rre

lati

on

30282624222018161412108642

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

Autocorrelation Function for Kelembaban Udara(with 5% significance limits for the autocorrelations)

Lag

Pa

rtia

l Au

toco

rre

lati

on

30282624222018161412108642

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

Partial Autocorrelation Function for Kelembaban Udara(with 5% significance limits for the partial autocorrelations)

LAMPIRAN 6. Pendugaan Parameter Kelembaban

Conditional Least Squares Estimation Standard Approx Parameter Estimate Error t Value Pr > |t| Lag MA1,1 0.62866 0.08205 7.66 <.0001 12 AR1,1 0.38143 0.09013 4.23 <.0001 1

Variance Estimate 13.22054 Std Error Estimate 3.636007 AIC 587.3033 SBC 592.6676 Number of Residuals 108

LAMPIRAN 7. Pendugaan Parameter Curah Hujan

Conditional Least Squares Estimation Standard Approx Parameter Estimate Error t Value Pr > |t| Lag MA1,1 0.72649 0.07837 9.27 <.0001 12

Autocorrelation Check of Residuals To Chi- Pr > Lag Square DF ChiSq Autocorrelations 6 5.61 4 0.2304 -0.074 0.171 0.026 0.099 -0.061 0.028 12 9.36 10 0.4985 0.040 -0.015 -0.066 0.146 0.004 -0.060 18 10.95 16 0.8123 -0.025 -0.050 0.021 -0.056 0.017 0.073 24 22.83 22 0.4112 -0.220 0.152 -0.040 0.100 -0.025 0.066

Variance Estimate 15021.73 Std Error Estimate 122.5631 AIC 1346.149 SBC 1348.831 Number of Residuals 108

Autocorrelation Check of Residuals

To Chi- Pr > Lag Square DF ChiSq Autocorrelations 6 7.62 5 0.1787 0.067 0.189 -0.008 -0.050 -0.149 0.046

12 18.50 11 0.0706 -0.021 0.036 -0.190 0.191 -0.100 -0.073

18 21.81 17 0.1922 0.015 -0.052 -0.116 -0.083 0.043 -0.025

24 25.77 23 0.3117 -0.029 0.104 0.008 -0.044 0.095 0.078

LAMPIRAN 8. Korelasi Silang Curah Hujan dan Kelembaban Udara

Crosscorrelations Lag Covariance Correlation -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 -10 81.432793 0.17080 | . |***. | -9 -111.700 -.23428 | *****| . | -8 20.435046 0.04286 | . |* . | -7 -22.548765 -.04729 | . *| . | -6 -7.177949 -.01505 | . | . | -5 -51.389346 -.10778 | . **| . | -4 57.530664 0.12066 | . |** . | -3 0.627990 0.00132 | . | . | -2 63.218007 0.13259 | . |***. | -1 -67.169570 -.14088 | .***| . | 0 296.334 0.62153 | . |************ | 1 -150.665 -.31600 | ******| . | 2 88.718258 0.18608 | . |**** | 3 -45.617149 -.09568 | . **| . | 4 -11.020000 -.02311 | . | . | 5 -49.763951 -.10437 | . **| . | 6 20.450479 0.04289 | . |* . | 7 -1.166490 -.00245 | . | . | 8 34.661268 0.07270 | . |* . | 9 -55.304335 -.11599 | . **| . | 10 76.852552 0.16119 | . |***. |

LAMPIRAN 9. Pendugaan Awal Model Fungsi Transfer

Variance Estimate 12596.39 Std Error Estimate 112.2336 AIC 1279.001 SBC 1284.29 Number of Residuals 104

Conditional Least Squares Estimation Standard Approx Parameter Estimate Error t Value Pr > |t| Lag Variable Shift SCALE1 22.79758 2.57307 8.86 <.0001 0 X 0 NUM1,1 0.26893 0.10344 2.60 0.0107 1 X 0

LAMPIRAN 10. Plot ACF dan PACF Deret Sisaan

Partial Autocorrelations Lag Correlation -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 -0.00333 | . | . | 2 0.13163 | . |***. | 3 0.05642 | . |* . | 4 -0.07434 | . *| . | 5 -0.04167 | . *| . | 6 0.06609 | . |* . | 7 0.08238 | . |** . | 8 0.07077 | . |* . | 9 -0.06189 | . *| . | 10 0.04334 | . |* . |

Autocorrelation Plot of Residuals

Lag Covariance Correlation -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 Std Error

0 12596.390 1.00000 | |********************| 0

1 -41.954338 -.00333 | . | . | 0.098058

2 1658.164 0.13164 | . |***. | 0.098059

3 688.049 0.05462 | . |* . | 0.099744

4 -708.170 -.05622 | . *| . | 0.100031

5 -314.094 -.02494 | . | . | 0.100334

6 630.930 0.05009 | . |* . | 0.100394

7 784.365 0.06227 | . |* . | 0.100634

8 1056.990 0.08391 | . |** . | 0.101004

9 -365.637 -.02903 | . *| . | 0.101672

10 847.401 0.06727 | . |* . | 0.101752

LAMPIRAN 11. Hasil Pendugaan Akhir Model Fungsi Transfer

Conditional Least Squares Estimation Standard Approx Parameter Estimate Error t Value Pr > |t| Lag Variable Shift MA1,1 0.63675 0.09635 6.61 <.0001 12 Y 0 SCALE1 20.54692 2.74687 7.48 <.0001 0 X 0 NUM1,1 0.39602 0.12064 3.28 0.0014 1 X 0

Variance Estimate 9807.586 Std Error Estimate 99.03326

AIC 1253.95 SBC 1261.883 Number of Residuals 104

LAMPIRAN 12. Plot ACF dan PACF Sisaan Model Fungsi Transfer

Autocorrelation Plot of Residuals

Lag Covariance Correlation -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 Std Error

0 9807.586 1.00000 | |********************| 0

1 -218.877 -.02232 | . | . | 0.098058

2 563.786 0.05748 | . |* . | 0.098107

3 -49.397266 -.00504 | . | . | 0.098430

4 -636.259 -.06487 | . *| . | 0.098433

5 -416.499 -.04247 | . *| . | 0.098843

6 1029.394 0.10496 | . |** . | 0.099018

7 402.667 0.04106 | . |* . | 0.100082

8 10.001772 0.00102 | . | . | 0.100244

9 -799.260 -.08149 | . **| . | 0.100244

10 768.280 0.07834 | . |** . | 0.100879

Partial Autocorrelations Lag Correlation -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 -0.02232 | . | . | 2 0.05702 | . |* . | 3 -0.00256 | . | . | 4 -0.06857 | . *| . | 5 -0.04521 | . *| . | 6 0.11202 | . |** . | 7 0.05164 | . |* . | 8 -0.01619 | . | . | 9 -0.09615 | . **| . | 10 0.09178 | . |** . |

LAMPIRAN 13. Statistik χ2

Box-Pierce Untuk Menguji Kebebasan Sisaan Model fungsi Transfer

LAMPIRAN 14. Statistik χ2

Box-Pierce Untuk Menguji Kebebasan antara Input dan Sisaan

Crosscorrelation Check of Residuals with Input X To Chi- Pr > Lag Square DF ChiSq --------------------Crosscorrelations------------------- 5 5.19 4 0.2687 0.042 -0.017 0.103 -0.024 -0.145 -0.125 11 8.74 10 0.5569 -0.024 -0.061 0.117 -0.023 0.060 -0.110

Autocorrelation Check of Residuals To Chi- Pr > Lag Square DF ChiSq --------------------Autocorrelations-------------------- 6 2.32 5 0.8037 -0.022 0.057 -0.005 -0.065 -0.042 0.105 12 4.83 11 0.9391 0.041 0.001 -0.081 0.078 -0.077 -0.032 18 8.50 17 0.9546 0.030 -0.154 -0.029 -0.039 -0.019 0.048 24 10.70 23 0.9861 0.001 -0.092 -0.040 -0.065 0.005 0.047

17 14.08 16 0.5925 -0.027 -0.127 0.029 -0.175 -0.051 0.021 23 20.71 22 0.5385 -0.007 -0.047 0.181 -0.048 -0.137 0.086