penyelesaian masalah optimasi dengan metode grafik
18
Tugas III Metode Optimisasi Kelompok I : " Adonia Nafi (355751) " Cornelis FJ Latupapua (371986) " Fauzun Attabiq (372069) " Juan Roberth Sirait (371990) " Juan Roberth Sirait (371990) " Jan Seleky (354433) " Thiery Mugenzy (372050) Program Studi Magister Ilmu Komputer Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Gadjah Mada Yogyakarta
description
penyelesaian masalah optimasi dengan metode grafik
Transcript of penyelesaian masalah optimasi dengan metode grafik
Tugas IIIMetode OptimisasiKelompok I :• Adonia Nafi (355751)
• Cornelis FJ Latupapua (371986)
• Fauzun Attabiq (372069)
• Juan Roberth Sirait (371990)
• Jan Seleky (354433)
• Thiery Mugenzy (372050)
Kelompok I :• Adonia Nafi (355751)
• Cornelis FJ Latupapua (371986)
• Fauzun Attabiq (372069)
• Juan Roberth Sirait (371990)
• Jan Seleky (354433)
• Thiery Mugenzy (372050)
Program Studi Magister Ilmu KomputerFakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Gadjah MadaYogyakarta
Review ProblemsGroup A no. 3 , Winston Operation Research, hal 213
3. Selesaikan soal dibawah ini :
Penyelesaian Optimalisasi dengan Metode Grafik
2X1 + X2 = 6
X1 = 0 , X2 = 6 (0,6) titik AX2 = 0 , X1 = 3 (3,0) titik B
X1 + X2 ≤ 4
X1 = 0 , X2 = 4 (0,4) titik CX2 = 0 , X1 = 4 (4,0) titik D
X1 + 2X2 ≤ 5
X1 = 0 , X2 = 2,5 (0, 2,5) titik EX2 = 0 , X1 = 5 (5,0) titik F
X1, X2 ≥ 0
2X1 + X2 = 6
X1 = 0 , X2 = 6 (0,6) titik AX2 = 0 , X1 = 3 (3,0) titik B
X1 + X2 ≤ 4
X1 = 0 , X2 = 4 (0,4) titik CX2 = 0 , X1 = 4 (4,0) titik D
X1 + 2X2 ≤ 5
X1 = 0 , X2 = 2,5 (0, 2,5) titik EX2 = 0 , X1 = 5 (5,0) titik F
X1, X2 ≥ 0
Penyelesaian Optimalisasi dengan Metode Grafik
A
C
E
X2
B D F
2X1 + X2 = 6X1 + X2 ≤ 4X1 + 2X2 ≤ 5
X1
Penyelesaian Optimalisasi dengan Metode Grafik
Menggambar garis isoprofit untuk mencari arah optimalisasi fungsi tujuan :check misalkan dengan mengambil sembarang nilai Z dalam hal ini misalkanZ1 = 5, dan Z2 = 0 sehingga garis isoprofit:5X1 – X2 = 5
X1 = 0 , X2 = -5 0,-5X2 = 0 , X1 = 1 1,0
Menggambar garis isoprofit untuk mencari arah optimalisasi fungsi tujuan :check misalkan dengan mengambil sembarang nilai Z dalam hal ini misalkanZ1 = 5, dan Z2 = 0 sehingga garis isoprofit:5X1 – X2 = 5
X1 = 0 , X2 = -5 0,-5X2 = 0 , X1 = 1 1,0
Penyelesaian Optimalisasi dengan Metode Grafik
A
C
E
X2
Z = 5Z = 0
Arah optimalisasi
feasible region
B D F
2X1 + X2 = 6X1 + X2 ≤ 4X1 + 2X2 ≤ 5
X1
Penyelesaian Optimalisasi dengan Metode Grafik
Walaupun feasible region sudah diketahui, titik optimalisasi harus berada padafungsi kendala 2X1 + X2 = 6 (garis warna merah / garis A-B).Dan sesuai dengan arah optimalisasi yang diperoleh, maka titik optimal akandiperoleh pada titik B (3.0).
Penyelesaian Optimalisasi dengan Metode Grafik
A
C
E
X2
Z = 5Z = 0
Arah optimalisasi
feasible region(2.3 , 1.3)
Titik Z2.3 , 1.3 10.23.0 15
B D F
2X1 + X2 = 6X1 + X2 ≤ 4X1 + 2X2 ≤ 5
X1
(2.3 , 1.3)
Penyelesaian Optimalisasi dengan Metode Simplex
Dalam soal diatas, fungsi kendala 2X1 + X2 = 6 diubah menjadi 2X1 + X2 ≤ 6Sehingga menjadi :
max Z = 5X1 – X2
s.t. 2X1 + X2 ≤ 6X1 + X2 ≤ 4X1 + 2X2 ≤ 5X1, X2 ≥ 0
Diubah menjadi semua fungsi menjadi fungsi standar :2X1 + X2 + S1 = 6X1 + X2 + S2 = 4X1 + 2X2+ S3 = 5
Z = 5X1 – X2 + 0.S1 +0.S2 + 0.S3
Z – 5X1 + X2 – 0.S1 – 0.S2 – 0.S3 = 0
Dalam soal diatas, fungsi kendala 2X1 + X2 = 6 diubah menjadi 2X1 + X2 ≤ 6Sehingga menjadi :
max Z = 5X1 – X2
s.t. 2X1 + X2 ≤ 6X1 + X2 ≤ 4X1 + 2X2 ≤ 5X1, X2 ≥ 0
Diubah menjadi semua fungsi menjadi fungsi standar :2X1 + X2 + S1 = 6X1 + X2 + S2 = 4X1 + 2X2+ S3 = 5
Z = 5X1 – X2 + 0.S1 +0.S2 + 0.S3
Z – 5X1 + X2 – 0.S1 – 0.S2 – 0.S3 = 0
Penyelesaian Optimalisasi dengan Metode Simplex
Membuat Tabel Simplex
Menentukan basis dan calon basis :
Basis adalah kolom X1 s.d Sn yang salah satu barisnya bernilai 1 dan yanglainnya bernilai 0.Calon basis adalah baris 0 dengan nilai minimum atau terkecil.
Operasi Baris Z X1 X2 S1 S2 S3 rhs Check rasio0 1 -5 2 0 0 0 0 -1 0 2 1 1 0 0 62 0 1 1 0 1 0 43 0 1 2 0 0 1 5
Membuat Tabel Simplex
Menentukan basis dan calon basis :
Basis adalah kolom X1 s.d Sn yang salah satu barisnya bernilai 1 dan yanglainnya bernilai 0.Calon basis adalah baris 0 dengan nilai minimum atau terkecil.
3 0 1 2 0 0 1 5
Penyelesaian Optimalisasi dengan Metode Simplex
Tabel Simplex
Pada saat inibasis adalah S1, S2, S3
calon basis adalah X1 -5
Operasi Baris Z X1 X2 S1 S2 S3 rhs Check rasio0 1 -5 2 0 0 0 0 -1 0 2 1 1 0 0 62 0 1 1 0 1 0 43 0 1 2 0 0 1 5
Tabel Simplex
Pada saat inibasis adalah S1, S2, S3
calon basis adalah X1 -5
3 0 1 2 0 0 1 5
Penyelesaian Optimalisasi dengan Metode Simplex
Tabel Simplex
Check Ratio untuk menentukan pivotPivot adalah nilai check ratio terkecil *
Operasi Baris Z X1 X2 S1 S2 S3 rhs Check rasio0 1 -5 2 0 0 0 0 -1 0 2 1 1 0 0 6 6/2=3*2 0 1 1 0 1 0 4 4/1=43 0 1 2 0 0 1 5 5/1=5
Tabel Simplex
Check Ratio untuk menentukan pivotPivot adalah nilai check ratio terkecil *
3 0 1 2 0 0 1 5 5/1=5
Penyelesaian Optimalisasi dengan Metode Simplex
Tabel Simplex
Membuat basis dari calon basis dengan mengoperasikan setiap baris
Operasi Baris Z X1 X2 S1 S2 S3 rhs Check rasio0 1 -5 2 0 0 0 0 -1 0 2 1 1 0 0 6 6/2=3*2 0 1 1 0 1 0 4 4/1=43 0 1 2 0 0 1 5 5/1=5
Tabel Simplex
Membuat basis dari calon basis dengan mengoperasikan setiap baris
3 0 1 2 0 0 1 5 5/1=5
pivot
Penyelesaian Optimalisasi dengan Metode Simplex
Tabel Simplex
Operasi Baris ke-1 -> membuat pivot =1
Operasi Baris Z X1 X2 S1 S2 S3 rhs Check rasio0 1 -5 2 0 0 0 0 -1 0 2 1 1 0 0 6 6/2=3*2 0 1 1 0 1 0 4 4/1=43 0 1 2 0 0 1 5 5/1=5
Tabel Simplex
Operasi Baris ke-1 -> membuat pivot =1
3 0 1 2 0 0 1 5 5/1=5
Operasi Baris Z X1 X2 S1 S2 S3 rhs Check rasio0 1 -5 2 0 0 0 0
B1/2 1 0 1 ½ ½ 0 0 32 0 1 1 0 1 0 43 0 1 2 0 0 1 5
Penyelesaian Optimalisasi dengan Metode Simplex
Operasi Baris ke-2
Hasil Operasi Baris ke-2
Operasi Baris Z X1 X2 S1 S2 S3 rhs Check rasio0 1 -5 2 0 0 0 01 0 1 ½ ½ 0 0 3
B2-B1’ 2 0 1 1 0 1 0 43 0 1 2 0 0 1 5
Operasi Baris ke-2
Hasil Operasi Baris ke-2Operasi Baris Z X1 X2 S1 S2 S3 rhs Check rasio
0 1 -5 2 0 0 0 01 0 1 ½ ½ 0 0 3
B2-B1’ 2 0 0 ½ -1/2 1 0 13 0 1 2 0 0 1 5
3 0 1 2 0 0 1 5
Penyelesaian Optimalisasi dengan Metode Simplex
Operasi Baris ke-3
Hasil Operasi Baris ke-3
Operasi Baris Z X1 X2 S1 S2 S3 rhs Check rasio0 1 -5 2 0 0 0 01 0 1 ½ ½ 0 0 32 0 0 ½ -1/2 1 0 1
B3-B1’ 3 0 1 2 0 0 1 5
Operasi Baris ke-3
Hasil Operasi Baris ke-3Operasi Baris Z X1 X2 S1 S2 S3 rhs Check rasio
0 1 -5 2 0 0 0 01 0 1 ½ ½ 0 0 32 0 0 ½ -1/2 1 0 1
B3-B1’ 3 0 0 1.5 -1/2 0 1 2
B3-B1’ 3 0 1 2 0 0 1 5
Penyelesaian Optimalisasi dengan Metode Simplex
Operasi Baris ke-0
Hasil Operasi Baris ke-0
Operasi Baris Z X1 X2 S1 S2 S3 rhs Check rasioB0+5.B1’ 0 1 -5 2 0 0 0 0
1 0 1 ½ ½ 0 0 32 0 0 ½ -1/2 1 0 13 0 0 1.5 -1/2 0 1 2
Operasi Baris ke-0
Hasil Operasi Baris ke-0Operasi Baris Z X1 X2 S1 S2 S3 rhs Check rasio
B0+5.B1’ 0 1 0 4.5 2.5 0 0 151 0 1 ½ ½ 0 0 32 0 0 ½ -1/2 1 0 13 0 0 1.5 -1/2 0 1 2
3 0 0 1.5 -1/2 0 1 2
Penyelesaian Optimalisasi dengan Metode Simplex
Hasil akhir tabel simplex
Karena baris 0 sudah tidak ada yang bernilai negatif maka operasi selesai.Kesimpulan :Jadi Z max dicapai saat X1 = 3; S2 = 1; dan S3 = 2 dengan X2 dan S1 = 0.Pada kasus ini dari tabel simplex, nilai Z diperolah = 15Z= 5X1 – X2 + 0.S1 + 0.S2 + 0.S3
= 5.3 – 0 + 0.0 + 0.1 + 0.2 = 15 // terbukti
Operasi Baris Z X1 X2 S1 S2 S3 rhs Check rasio0 1 0 4.5 2.5 0 0 151 0 1 ½ ½ 0 0 32 0 0 ½ -1/2 1 0 1
Hasil akhir tabel simplex
Karena baris 0 sudah tidak ada yang bernilai negatif maka operasi selesai.Kesimpulan :Jadi Z max dicapai saat X1 = 3; S2 = 1; dan S3 = 2 dengan X2 dan S1 = 0.Pada kasus ini dari tabel simplex, nilai Z diperolah = 15Z= 5X1 – X2 + 0.S1 + 0.S2 + 0.S3
= 5.3 – 0 + 0.0 + 0.1 + 0.2 = 15 // terbukti
3 0 0 1.5 -1/2 0 1 2
