PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN BILANGAN BULAT

PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN BILANGAN BULAT

Dalam pembelajaran ini kita akan mempelajari bagaimana caranya menambah dan mengurangi dua bilangan dengan bantuan mobil mainan .

Mobil berada di atas garis bilangan , bilangan positif berada disebelah kanan 0 dan bilangan negatif ada disebelah kiri 0.

Penjumlahan dan pengurangan bilangan

bulatLetak mobil berdasarkan aturan berikut ini:1. Selalu diawali pada angka nol dan menghadap ke

kanan..2. Jika mobil menunjuk bilangan posistif, mobil akan

maju.3. Jika mobil menunjuk bilangan negatif, mobil akan

berjalan mundur.4. Jika menghadapi tanda tambah , mobil akan melaju

terus ke angka berikutnya.5. Jika menghadapi tanda kurang , maka mobil akan

berbalik dan kemudian meneruskan untuk menuju angka berikutnya.

Click untuk contoh 1.

Contoh 1: 2 + 41. Mobil berangkat dari angka 0

menghadap kanan.2. Kemudian mobil akan bergerak 2

satuan ke kanan(click untuk animasi )

Contoh 1: 2 + 41. Mobil berangkat dari menghadap

ke kanan.2. Kemudian bergerak 2 satuan ke

kanan

Contoh 1: 2 + 41. Mobil berangkat dari 0

menghadap ke kanan2. Kemudian bergerak 2 satuan ke

kanan

Contoh 1: 2 + 41. Mobil beangkat dari 0

menghadap ke kanan.2. Kemudian bergerak 2 satuan ke

kanan.



kanan.

3. Kemudian mobil bergerak 4 satuan lagi ke kanan (click untuk animasi berikutnya)



kanan.

3. Kemudian mobil akan bergerak 4 satuan lagi ke kanan(click untuk animasi berikutnya.)

Contoh 1: 2 + 41. Mobil berangkat dari 0 menghadap ke kanan.2. Kemudian bergerak 2 satuan ke kanan.

3. Kemudian mobil bergerak 4 satuan lagi ke kanan

Sehingga mobil berhenti pada angka 6, jadi jawaban 2 + 4 adalah 6.

(click untuk contoh berikutnya)

Contoh 2: (-2 ) + 51. Mobil berangkat dari angka 0

menghadap ke kanan.2. Kemudian dia akan mundur 2

satuan ke kiri karena ada tanda - .

(click untuk animasi )



satuan ke kiri karena ada tanda -



satuan ke kiri karena ada tanda -.



satuan ke kiri karena ada tanda -.3. Kemudian bergerak 5 satuan ke

depan.(click untuk animasi)




depan




depan

Sekarang mobil berhenti di angka 3,Sehingga jawaban dari (-2) + 5 adalah 3.

Berikut tentang pengurangan.

PENGURANGANPerbedaan antara penjumlahan dan

pengurangan.• Dalam penjumlahan ,mobil selalu

menghadap ke kanan• Tetapi dalam pengurangan mobil

berputar 180 derajat sehingga mobil akan berbalik arah

Click jika sudah siap

Contoh 3: 5 – 31. Mobil berangkat dari angka 0


depan.(Click untuk memulai animasi)


menghadap ke kanan.2. Kemudian mobil akan bergerak 5

satuan ke depan.



satuan ke depan.3. Kemudian dia akan berbalik

karena adanya pengurangan yang disimbolkan dengan -

Click untuk animasi.

Contoh 3: 5 – 31. Mobil kita berangkat dari angka

0 menghadap ke kanan .2. Kemudian mobil akan bergerak 5



4. Akhirnya mobil akan bergerak 3 satuan ke kiri.

click untuk animasi.


0 menghadap ke kanan.2. Kemudian mobil akan bergerak 5





0 menghadap ke kanan.2. Kemudian mobil akan bergerak 5


karena adanya pengurangan yang disimbolkan dengan -.


Maka mobil berhenti di angka 2, jadi 5 – 3 = 2.

Click untuk melihat contoh berikunya

Contoh 4: (-4) – 21. Mobil selalu berangkat dari 0

dan menghadap ke kanan.2. Kemudian mobil akan mundur 4

satuan karena ada simbul – di depan angka 4.

(Click untuk melihat animasi.)


dan menghadap ke kanan .2. Kemudian mobil akan mundur 4

satuan karena ada simbul – di depan angka 4


dan menghadap ke kanan .2. Kemudian mobil akan mundur 4





3. Sekarang mobil akan berbalik karena ada simbol pengurangan. –.

(click )



satuan karena ada simbul – di depan angka 4 .

3. Sekarang mobil akan berbalik karena ada simbol pengurangan –.




3. Sekarang mobil akan berbalik karena ada simbol pengurangan –.

Contoh 4: (-4) – 2

4. Akhirnya dia akan bergerak 2 satuan ke depan.

(click )

Contoh 4: (-4) – 2

4. Akhir mobil akan bergerak 2 satuan ke depan.

Contoh 4: (-4) – 2

4. Akhirnya dia akan bergerak 2 satuan ke depan.

Contoh 4: (-4) – 2

4. Akhirnya dia akan bergerak 2 satuan ke depan .

Contoh 4: (-4) – 2

4. Akhirnya dia akan bergerak 2 satuan ke depan .

Sekarang mobil berada di angka -6, karena itu jawaban dari (-4) – 2 adalah -6.

Click untuk contoh berikutnya

Contoh 5: 2 – (-3)1. Mobil selalu berangkat dari 0

dan menghadap ke kanan .2. Kemudian bergerak 2 satuan ke

kanan

(Click untuk animasi)



kanan


dan menghadap ke kanan.2. Kemudian bergerak 2 satuan ke

kanan



kanan



kanan.3. Sekarang mobil akan berbalik

karena adanya tanda tanda pengurangan.

(Click untuk animasi berikutnya)




karena adanya tanda tanda pengurangan



kanan .3. Sekarang mobil akan berbalik

karena adanya tanda tanda pengurangan .

4. Kemudian mobil akan mundur 3 langka karena adanya tanda negatif.(click untuk animasi)





4. Kemudian mobil akan mundur 3 langka karena adanya tanda negatif. .





4. Kemudian mobil akan mundur 3 langka karena adanya tanda negatif..

Contoh 5: 2 – (-3)1. Kemudian bergerak 2 satuan ke



3. Kemudian mobil akan mundur 3 langka karena adanya tanda negatif.

4. Mobil selalu berangkat dari 0 dan menghadap ke kanan.

maka mobil berhenti di angka 5 sehingga jawaban 2 – (-3)

adalah 5.

Click untuk contoh berikutnya.

Contoh 6: (-3) – (-5)1. Mobil selalu berangkat dari 0 dan

menghadap ke kanan.2. Mobil mundur 3 satuan karena ada

tanda – di depan angka 3

(click untuk animasi)


menghadap ke kanan .2. Mobil mundur 3 satuan karena ada

tanda – di depan angka 3 .



tanda – di depan angka 3 .



tanda – di depan angka 3 . 3. Berikutnya mobil berbalik karena tanda

penguragan.(click untuk animasi)




penguragan .




penguragan.




penguragan.4. Akhirnya mobil mundur 5 satuan karena

bilangan berikutnya adalah -5.(click untuk melihat animasi)



tanda – di depan angka 3. 3. Berikutnya mobil berbalik karena tanda

penguragan .4. Akhirnya mobil mundur 5 satuan karena

bilangan berikutnya adalah -5 .



tanda – di depan angka 3. 3. Berikutnya mobil berbalik karena tanda






penguragan .4. Akhirnya mobil mundur 5 satuan karena







Jadi (-3) – (-5) = +2.

Latihan

• Tentukan nilai dari :

• 1. 5 + (-2) = ….

• 2. -4 + 2 = ….

• 3. -3 + (-2) = ….

• 4. -2 - 4 = ….

• 5. 2 - 6 = ….

Jawaban

• 1. 5 + (-2) = 3

• 2. -4 + 2 = -2

• 3. -3 + (-2) = -5

• 4. -2 - 4 = -6

• 5. 2 - 6 = -4

Operasi Bilangan Bulat

1. Penjumlahan a. Tertutup a + b bilangan bulat b. Komutatif a + b = b + a c. Asosiatif (a + b) + c = a + (b + c)

2. Pengurangan Lawan (invers) a – b = a + (-b)

3. Perkalian

a. Tertutup a x b bilangan bulat

b. Komutatif a x b = b x a

c. Asosiatif (a x b) x c = a x (b x c)

d. Unsur identitas a x 1 = a

e. Distributif a (b + c) = ab + ac

a (b - c) = ab – ac

4. Pembagian

Kebalikan (invers) dari perkalian

a : b = a x 1/b

KPK dan FPB

KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil)

KPK dari 2 bilangan atau lebih dapat diperoleh dengan :

•Dari anggota himpunan kelipatan persekutuan

bilangan-bilangan tersebut yang terkecil dan bukan nol,

atau

•Dengan cara mengalikan faktor-faktor prima yang

berbeda dengan pangkat tertinggi.

• Contoh :

• Tentukan KPK dari 8 dan 12 !

• KP dari 8 dan 12 = {0, 24, 48, 72, …}, maka KPK dari 8 dan 12 adalah 24.

• Dengan faktor prima :

• 8 = 2 x 2 x 2 = 23

• 12 = 2 x 2 x 3 = 22 x 3

• KPK dari 8 dan 12 adalah 23 x 3 = 24

• FPB (Faktor Persekutuan Terbesar)

• FPB dari 2 bilangan atau lebih dapat diperoleh dengan :

•Dari anggota himpunan faktor

persekutuan bilangan-bilangan tersebut

yang terbesar atau,

•Dengan cara mengalikan faktor-faktor

prima yang sama dengan pangkat

terendah.

• Contoh :

• Tentukan FPB dari 8 dan 12 !

• FP dari 8 dan 12 = {1, 2, 4}, maka FPB dari 8 dan 12 adalah 4.

• Dengan faktor prima :

• 8 = 2 x 2 x 2 = 23

• 12 = 2 x 2 x 3 = 22 x 3

• FPB dari 8 dan 12 adalah 22 = 4

Jika dari 25 soal, Andi menjawab dengan

benar 18 soal dan 5 soal salah serta sisanya

tidak dijawab, maka nilai yang diperoleh Andi

adalah…

a. 62 b. 65

c. 70 d. 82

Contoh Soal 1

Dalam suatu tes, jawaban yang benar diberi nilai 4, yang salah diberi nilai -2, dan

untuk soal tidak dijawab diberi nilai 0.

Pembahasan• Benar (b) = 4, Salah (s) = -2, dan Kosong (k)=0• Rumus nilai siswa adalah:• N = 4b – 2s + 0k• Nilai Andi ; b = 18, s = 5, dan k = 2 adalah;• N = 4(18) – 2(5) + 0(2)• = 72 – 10 + 0• = 62

Jadi, jawaban yang benar adalah A

Contoh Soal 2Dalam sebuah lomba, terdapat 17 orang

ikut lomba busana dan 11 orang ikut lomba melukis. Jika jumlah peserta lomba seluruhnya ada 25 orang, maka persentase banyak peserta

yang hanya mengikuti lomba melukis saja adalah …

a. 20 % b. 25 %

c. 32 % d. 44 %

Pembahasan• n (M) = 11• n (B) = 17• n(M B) =• = n(M) + n(B) – n(M B)• = 11 + 17 – 25 = 3• n (M) saja = 11 – 3 = 8• Persentasenya =

• 8/25 x 100% = 32 %

S

M B

8 3 14

Contoh Soal 3

Seorang petani memiliki lahan seluas 1 ha dan 3/5 nya akan digunakan untuk

menanam jagung, setiap 1 m2 lahan memerlukan bibit jagung sebanyak 11/2

ons.

Jika harga bibit jagung Rp 2000,- per kilogram

maka biaya untuk membeli jagung seluruhnya adalah…

a. Rp 2.000.000,- b. Rp 1.800.000,-

c. Rp 1.500.000,- d. Rp 1.200.000,-

Pembahasan

• Lahan yang digunakan untuk menanam jagung = 3/5 x 10.000 m2 = 6.000 m2

• Tiap 1 m2 lahan memerlukan jagung 11/2 ons = 0,15 kg

Banyak jagung seluruhnya

= 6000 x 0,15 kg = 900 kg

Biaya membeli jagung = Rp 2.000,- x 900

= Rp 1.800.000,-

Jadi, jawaban yang benar adalah B

Bentuk dan Macamnya

Bentuk umum bilangan pecahan adalah a/b

a disebut pembilang

b disebut penyebut , b bilangan bulat dan b 0

Bentuk-bentuk pecahan ;

a. pecahan biasa, contoh : ½ , 3/5, 4/7

b. pecahan campuran, contoh : 1 ½ , 2 ¼

c. pecahan desimal, contoh : 0,5 ; 0, 25

d. persen, contoh : 25%, 32%, 76%

Mengubah bentuk suatu pecahan ke pecahan lain

Pecahan biasa ke persen.

a. ½ = ½ x 100% = 50%

b. ¼ = ¼ x 100% = 25%

Pecahan desimal ke persen.

a. 0,5 = 0,5 x 100% = 50%

b. 0,62 = 0,62 x 100% = 62%

Pecahan biasa ke desimal

• a. ½ = ½ x 50/50 = 50/100 = 0,5

• b. ¼ = ¼ x 25/25 = 25/100 = 0,25

Pecahan desimal ke persen

a. 0,4 = 4/10 x 100% = 40%

b. 0,7 = 7/10 x 100% = 70%

Operasi bilangan pecahan

1. Penjumlahan

a+

b=

a + b

c c c

2. Pengurangan

a-

b=

a - b

c c c

3. Sifat Komutatif

a+

c=

c+

a

b d d b

fdbfdb

e+

c+

a=

e+

c+

a

4. Sifat Asosiatif

b x ddb

a x c=

cx

a

5. Perkalian

cbdb

dx

a=

c:

a

6. Pembagian

Contoh Soal - 1

• Luas daerah yang diarsir pada gambar dibawah ini adalah . . .

• a. 2/8

• b. 3/8

• c. 3/5

• d. 5/12

Pembahasan

• Luas daerah yang diarsir = 2 dari 8 bagian

• Maka ditulis :

• = 2/8

• Jadi, jawaban yang benar A

Contoh Soal - 2

Pecahan berikut yang benar adalah . . .

a. 5/9 > 4/7 b. 7/12 > 11/18

c. 14/15 > 11/12 d. 8/9 < 11/15

Pembahasan• 5/9 > 4/7 35 > 36 ( S )

• 7/12 > 11/18 126 > 132 ( S )

• 14/15 > 11/12 168 > 165 ( B )

• 8/9 < 11/15 120 < 99 ( S )

• Jadi, jawaban yang benar C

Cotoh soal 3

Pecahan yang tidak senilai dengan 15/40 adalah . . .

a. 0,375 b. 37,5%

c. 6/16 d. 5/12

Pembahasan• 15/40 = 15/40 x 25/25 = 375/1000 = 0,375

• = 15/40 x 100% = 37,5%

• = 15/40 = 3/8 = 6/16

•

• 5/12 tidak senilai dengan 15/40

• Jadi, jawaban yang benar D

Contoh soal 4

• Ubahlah bentuk pecahan dibawah ini kedalam bentuk pecahan desimal dan persen.

• a. 2/5

• b. 7/8

• C. 4/5

Pembahasan• a. 2/5 = 2/5 x 2/2 = 4/10 = 0,4

• = 2/5 x 100% = 40 %

• b. 7/8 = 7/8 x 125/125 = 875/1000 = 0,875

• = 7/8 x 100% = 87,5%

• C. 4/5 = 4/5 x 2/2 = 8/10 = 0,8

• = 4/5 x 100% = 80%

Latihan 1Ibu memberi uang kepada Tika Rp 5.000,- dan Tika membelanjakan uang tersebut Rp 600,- tiap hari. Jika sekarang sisa uangnya Rp 200,- maka Tika telah membelanjakan uangnya selama…

a. 3 hari b. 5 hari

c. 7 hari d. 8 hari

Pembahasan• Jumlah uang = Rp 5.000,00• Sisa uang = Rp 200,00• Yang dibelanjakan = Rp 4.800,00• Belanja tiap hari = Rp 600,00• Lamanya Tika membelanjakan uang :• = Rp 4.800,00 : Rp 600,00 = 8 hari

Jawaban yang benar D

Latihan 2

Suhu dipuncak gunung -15oC dan suhu dikota A 32oC. Perbedaan suhu kedua tempat itu adalah…

a. 17oC b. 32oC

c. 47oC d. 57oC

Pembahasan• Suhu di gunung = -15 0C

• Suhu di Kota = 32 0C

• Perbedaan suhu :

• = 15 0C + 32 0C = 47 0C

• Jawaban yang benar C

Latihan 3

• Tiga orang yaitu A, B, dan C melakukan jaga (piket) secara berkala. A tiap 3 hari sekali, B tiap 4 hari sekali, dan C tiap 5 hari sekali. Pada hari Selasa 2 November 2004 mereka berjaga bersama.

Kapankah mereka akan tugas bersamaan lagi pada

kesempatan berikutnya?

a. Sabtu, 1 Januari 2005

b. Minggu, 2 Januari 2005

c. Senin, 3 Januari 2005

d. Rabu, 5 Januari 2005

Pembahasan• Tugas I bersama : 2 Nopember 2004

• KPK dari 3, 4 dan 5 = 60 hari

• Tugas bersama lagi untuk kedua kalinya adalah 60 hari kemudian.

• Nop = 30 hari , Des = 31 hari

• 60 Hari setelah 2 Nopember 2004 adalah tanggal 1 Januari 2005.

• Jawaban yang benar A

Latihan 4

FPB dari 18 x2y5z3 dan 24 x3y2z5 adalah…

a. 18 x3y5z5 b. 18 x2y2z3

b. c. 6 x3y5z5 d. 6 x2y2z3

Pembahasan• FPB dari 18 x2y5z3 dan 24 x3y2z5

• FPB 18 dan 24 = 6

• FPB x2 dan x3 = x2

• FPB y5 dan y2 = y2

• FPB z3 dan z5 = z3

• Maka FPB = 6 x2y2z3

Jawaban yang benar D

Latihan 5

KPK dari bilangan 6, 8, dan 12 adalah…

a. 24 b. 48

c. 72 d. 96

PembahasanKelipatan 6 = 6,12,18,24,30,36,42, 48,…

Kelipatan 8 = 8, 16, 24, 32, 48,. . .

Kelipatan 12 = 12, 24, 36, 48, . . .

Maka KPK 6, 8, dan 12 = 24

Jawaban yang benar A

Latihan 6Dari 20 siswa yang mengikuti lomba Matematika, 5 orang berhak maju ke babak final dan 3 orang berhasil menjadi juara. Persentase siswa yang menjadi juara adalah . . .

a. 3% b. 6%

c. 15% d. 30%

Pembahasan.Jumlah peserta = 20 orang

Peserta yang juara = 3 orang

Persentase Juara adalah :

= 3/20 x 100%

= 15%

Jadi, jawaban yang benar C

Latihan 7

Dalam ruang perpustakaan terdapat 40 siswa, 20 siswa membaca puisi 15 siswa membaca novel, sedangkan sisanya membaca surat kabar, persentase siswa yang senang membaca koran adalah . . .

a. 50% b. 37,5 %

c. 12,5% d. 5%

PembahasanBaca surat kabar = 40 – (20 + 15 )

= 5 siswa.

Persentase SK = 5/40 x 100%

= 12,5%

Jadi, jawaban yang benar C

PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN BILANGAN BULAT

Documents

Transcript of PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN BILANGAN BULAT