PENGUKURAN TEKNIK

KETIDAKPASTIAN PENGUKURAN

Mochamad Safarudin

Teknik Mesin STTM

2

Isi

Kesalahan pengukuran Peningkatan ketidakpastian

Sumber ketidakpastian pada elemen2 sistem

pengukuran

Analisis ketidakpastian pada tahap

perancangan

Penerapan analisis ketidakpastian pada

sistem akuisisi data digital

3

Kesalahan Pengukuran

Kesalahan sistematik: kesalahan pada

pembacaan output dari sistem pengukuran

yg konsisten pada satu sisi pembacaan yg

benar baik + maupun -

Kesalahan acak: kesalahan akibat

ketidakteraturan pembacaan output di sekitar

nilai sebenarnya yg disebabkan faktor acak

dan tidak bisa diprediksi

4

Systematic (bias) dan Random (precision error)

5

Sumber kesalahan sistematik

- Efek gangguan lingkungan, atau disebut

juga modifying input (mis: temperatur

seperti di contoh pada kuliah2)

- Gangguan pada sistem pengukuran oleh

cara/proses pengukuran

- Perubahan karakteristik akibat keausan

komponen instrumen dalam suatu jangka

waktu

- Tahanan pada kabel2 instrumen

6

Ilustrasi: pengukuran tegangan di rangkaian listrik

Buatlah Rm semaksimal mungkin untuk mengurangi

gangguan ke rangkaian yg akan diukur

7

Mengurangi kesalahan sistematik

- Perancangan instrumen yg baik

- Kalibrasi

- Metode melawan modifying input (mis:

kompensasi temperatur)

- Menyaring sinyal gangguan

- Koreksi manual pembacaan output

- Intelligent instrument: sensor tambahan yg

mengukur nilai input dari lingkungan (temp,

tekanan) dan otomatis mengkompensasi

pembacaan output pengukuran

8

Kesalahan sistematik total

- Jika terdapat komponen kesalahan

sistematik sebesar n dengan besar ±x1%,

±x2%...., ±xn% maka

= ± +

+⋯+

Root of the sum of squares (RSS)

9

Ilustrasi

- Tiga sumber kesalahan sistematik yg

terpisah terjadi pada suatu sistem

pengukuran setelah dilakukan

pengurangan kesalahan secara maksimal.

Besar kesalahan2 tersebut adalah:

- Pembebanan sistem:

- Perubahan kondisi lingkungan: 0.8%,

- Kesalahan kalibrasi: 0.5%

=± 1.2 + 0.8 + 0.5=±1.53%

±1.2%,

10

Sumber kesalahan acak

- Pengukuran yg dilakukan dengan

pengamatan oleh manusia pada alat ukur

analog terutama jika mencakup interpolasi

antara beberapa titik skala

- Electrical noise

- Perubahan lingkungan acak

- Diatasi dengan analisis statistik (mencari

rata2, dll) di kuliah 3

11

Kombinasi efek kesalahan sistematik dan kesalahan acak

Kesalahan sistematik total

Kesalahan acak total

%x±

%y±

= +

12

Ilustrasi

13

Isi

Kesalahan pengukuran

Peningkatan ketidakpastian Sumber ketidakpastian pada elemen2 sistem

pengukuran

Analisis ketidakpastian pada tahap

perancangan

Penerapan analisis ketidakpastian pada

sistem akuisisi data digital

14

Kesalahan dalam penjumlahan 2 hasil pembacaan output

Jika terdapat 2 hasil pengukuran y dan z

Hasil penjumlahan S=y+z

ay± bz±Jika kesalahan maks y dan z adalah &

Smaks=(y+ay)+(z+bz)

Smin=(y-ay)+(z-bz) S=(y+z)±(ay+bz)

= +

Kesalahan maksimum yg mungkin terjadi dptdituliskan dalam bentuk kesalahan absolut:

S=(y+z)± e

S=(y+z)(1±f) = + atau

15

Ilustrasi

Persyaratan sebuah rangkaian

untuk tahanan sebesar 550Ω

Adalah merangkai secara seri

tahanan 220Ω dan 330Ω.

Toleransi untuk masing2

tahanan adalah ±2%

S=550(1±0,0144)W=550W±1,4%

S=550Ω±7,93Ω

16

Kesalahan dalam perkalian hasil pembacaan 2 output

Jika terdapat 2 hasil pengukuran y dan z

ay± bz±

Hasil perkalian P=y.z

Jika kesalahan maks y dan z adalah &

Pada suatu system pengukuran, kesalahan biasanya sekitar 1 atau 2% sehingga a dan b sangat kecil sehingga suku aybz bisa diabaikan

Pmaks=(y+ay).(z+bz)=yz+ayz+byz+aybz

Pmin=(y-ay).(z-bz)=yz-ayz-byz+aybz

Pmaks=yz(1+a+b) Pmaks=yz(1-a-b) Kesalahanmaks=±(a+b)

Terlalu overestimate = +

Sehingga digunakan

e di sini dihitung dari kesalahan pecahan bukan dari kesalahan absolut

17

Ilustrasi

Daya dihitung dari hasil pengukuran

tegangan dan arus listrik dalam

rangkaian maka P = VI di mana

kesalahan maksimum pengukuran

tegangan dan arus masing2 adalah

±1% dan ±2%

18

Solusi

karena P=VI

maka

= ± 0.01 + 0.02 = ±2.2%

19

Menggabungkan ketidakpastian acak

dan ketidakpastian sistematik

Ketidakpastian total diperoleh, dengan RSS

untuk semua pengukuran adalah

Untuk pengukuran tunggal dari x,

( ) 2/122

xxx PBW +=

( ) 2/122

xxx PBW +=

Bx=ketidakpastian sistematik/Bias

Px=ketidakpastian acak/Precision

20

Ketidakpastian acak

dan ketidakpastian

sistematik

Ilustrasi

21

Dalam sebuah pabrik bahan kimia, load cell digunakan

untuk mengukur massa dari campuran bahan kimia dari

suatu proses. Dari 10 pengukuran, massa rata2 diperoleh

sebesar 750 kg. Dari pengukuran berjumlah besar sebelum

nya diketahui bahan standar deviasi pengukuran adalah 15

kg (dengan t=2,0 untuk tingkat keyakinan 95%)

Dengan asumsi load cell tidak menyebabkan ketidakpastian

acak terhadap hasil pengukuran, maka hitunglah (dengan

tingkat keyakinan 95%) :

a) Standar deviasi dan ketidakpastian acak dari setiap

dari setiap pengukuran

b) Standar deviasi dan ketidakpastian acak dari nilai rata2

dari 10 pengukuran

Solusi

22

Dalam soal ini, Sx= 15 kg diperoleh dari pengukuran

yang berjumlah besar sebelumnya

M = 10

yang merupakan banyaknya pengukuran yg dilakukan

untuk memperoleh nilai rata2

a. Untuk setiap (tunggal) pengukuran, standar deviasi

Sx=15 kg

ketidakpastian acak pengukuran tunggal

Px=t.Sx = 2x15=30 kg

( )

kgxSP

kg

M

SS

kgx

xx

xx

4,97,422

7,4

750

2/1

===

=

=

=b. Untuk nilai rata2 pengukuran,

23

Isi

Kesalahan pengukuran

Peningkatan ketidakpastian

Sumber ketidakpastian pada

elemen2 sistem pengukuran Analisis ketidakpastian pada tahap

perancangan

Penerapan analisis ketidakpastian pada

sistem akuisisi data digital

24

Sumber kesalahan elemen sistem penguuran

Dapat berupa kesalahan acak atau kesalahan

sistematik.

‘rantai ketidakpastian’, mis A/D konverter analog ke

digital : quantisation errors, sensitivity errors dan

linearity errors. Setiap komponen kesalahan tsb

berkontribusi ke kesalahan total.

25

Perkiraan ketidakpastian

Ketidakpastian sistematik: hanya

menggabungkan semua ketidakpastian

masing masing elemen

Ketidakpastian acak: 3 cara menentukan Sx

1. Lakukan seluruh pengujian dengan jumlah yang

cukup2. Lakukan pengujian tambahan untuk setiap

variabel x yang diukur.

3. Gabungkan ketidakpastian acak dari semua

elemen

=> Berdasarkan persyaratan pengujian.

26

Gabungan elemen2 ketidakpastian

sistematik dan acak (RSS)

∑

∑

=

=

=

=

m

i

ix

k

i

ix

SS

BB

1

22

1

22

Calibration

Uncertainties

Data-Acquisition

Uncertainties

Data-Reduction

Uncertainties

Uncertainties Due

to Methods

Other

Uncertainties

( ) 2/122

yuncertaint

Variable

xxx tSBw

x

+=

Reproduced from Wheeler’s book:

ASME 1998

27

Isi

Kesalahan pengukuran

Peningkatan ketidakpastian

Sumber ketidakpastian pada elemen2 sistem

pengukuran

Analisis ketidakpastian pada tahap

perancangan Penerapan analisis ketidakpastian pada

sistem akuisisi data digital

28

Prosedur dalam analisis

ketidakpastian Tentukan proses pengukuran yg akan dilakukan

Daftar semua sumber kesalahan per elemen sistem pengukuran

Perkirakan kesalahan di masing2 elemen sistem pengukuran

Hitung ketidakpastian sistematik dan acak untuk semua

variabel yg diukur

Gabungkan ketidakpastian sistematik dan standar deviasi

hingga memperoleh hasil akhir

Hitung ketidakpastian total dari hasil-tersebut

29

Jenis ketidakpastian

ERROR ERROR TYPE

Accuracy

Common-mode volt

Hysterisis

Installation

Linearity

Loading

Noise

Repeatability

Resolution/scale/quantisation

Spatial variation

Thermal stability (gain, zero, etc.)

Systematic

Systematic

Systematic

Systematic

Systematic

Systematic

Random*

Random*

Random*

Systematic

Random*

*asumsi jumlah sampel> 30

30

Contents

Propagation of uncertainties

Consideration of systematic and random components of uncertainty

Sources of elemental error

Uncertainty of the final result

Design-stage uncertainty analysis

Applying uncertainty-analysis in digital data acquisition system

31

Aplikasi analisis ketidakpastian

pada sistem akuisisi data digital

Sebuah sistem akuisisi data digital biasanya

terdiri dari sensor, pengkondisi sinyal,

amplifier, filter, multiplexer, konverter A/D,

reduksi data dll

Masalah akan muncul pada ketidakpastian

masing-masing komponen di mana rentang

pengukurannya tidak sama dengan

komponen yang berdampingan.

Maka, penyesuaian thd ketidakpastian harus

dilakukan.