ANALISI DATA PENGUKURAN 

Eksperimen  adalah  kegiatan  yang  tak  terpisahkan  dengan  istilah  penelitian  di 

bidang eksakta. Kegiatan ini meliputi tiga hal sekaligus yakni : pengukuran, pengolahan 

dan  analisa  data.  Ketiga  hal  ini  terkait  satu  dengan  lainnya  demikian  erat  sehingga 

pembahasannya  pun  tidak  dapat  dipisahkan  secara  tegas.  Sifat  kemanunggalannya 

dapat dipahami melalui uraian‐uraian dalam tulisan ini.  

Mengapa  eksperimen  penting  ?  Eksperimen  adalah  kegiatan  yang mengarah 

pada  pengujian  suatu  hipotesa  teoritis.  eksperimen  adalah  cara  bertanya  seorang 

ilmuwan kepada alam. Hasil eksperimen merupakan jawaban yang diberikan oleh alam 

yang harus ditafsirkan oleh ilmuwan sebagai dukungan atau tolakan terhadap hipotesa 

yang  diajukannya. Oleh  sebab  itu  agar  seorang  ilmuwan mendapatkan  jawaban  yang 

baik  (mudah  ditafsirkan)  tentunya  ia  perlu  bagaimana  cara  bertanya  dan  cara 

menafsirkan jawaban yang baik dan benar.  

Pengukuran adalah kegiatan pengumpulan data, sedangkan data sendiri adalah 

kumpulan jawaban yang diberikanalam. Kumpulan jawaban ini harus diolah dulu supaya 

dapat  tampil  secara  terintegrasi  dan  ilmiah.  Tampilan  hasil  pengolahan  inilah  yang 

kemudian perlu diinterprestasikan melalui suatu analisa.  

PENGUKURAN  

Kegiatan  pengukuran  memerlukan  dua  perangkat  penting  yaitu  instrumen 

(peralatan)  sebagai  perangkat  kerasnya  dan  metoda  pengukuran  sebagai  perangkat 

lunaknya. Keduanya digunakan secara serempak untuk mendapatkan data yang sebaik‐

baiknya.  

Sebelum  pembahasan  tentang  pengukuran  dilanjutkan,  ada  baiknya  kita 

mengetahui dulu watak‐watak hasil pengulkuran (data) yang akan diperoleh. Data hasil 

pengukuran terhadap suatu besaran fisis tidak akan memberikan suatu nilai yang tepat. 

Hal ini disebabkan oleh banyak faktor antara lain keterbatasan jangkauan ukur alat yang 

digunakan,  kelemahan  metoda  pengukurannya,  karakteristik  alamiah  besaran  itu 

sendiri,  dan  lain‐lain.  Jadi  data  yang  dapat  disajikan  nantinya  hanyalah  merupakan 

perkiraan  terbaik  tentang  nilai  besaran  yang  diukur. Hasil  ukur  biasanya  ditampilkan 

dalam bentuk :  

 

(x ± s ) 

dimana x adalah nilai perkiraan  terbaiknya dan s adalah galat  (error) ukurnya. 

Nilai ukur yang dapat diterima dengan demikian adalah antara ( x  ‐ s ) sampai dengan   

(x  +  s).  Hasil  pengukuran  dikatakan  sah  hanya  jika  diserati  dengan  ketelitiannya 

(ditampilkan oleh galat s). Pengukuran dapat dibagi menjadi tiga jenis menurut cara kita 

melakukannya, yaitu :  

1. Pengukuran langsung  

Pengukuran  ini dilakukan dengan  cara membandingkan  langsung  sesuatu yang 

akan diukur dengan sebuah standar yang dipakai sebagai alat ukurnya.  

Misalnya seseorang mengukur panjang seutas tali, ia akan membandingkan panjang tali 

itu dengan mistar yang dimilikinya.  

2. Pengukuran tidak langsung  

Pengukuran  ini  terpaksa  dilakukan  karena  berbagai macam  sebab,  antara  lain 

keterbatasan  panca  indera manusia  sebagai  sensor  terhadap  gejala  alam  yang  akan 

diukur.  Untuk  melihat  benda‐benda  mikroskop  manusia  perlu  alat  bantu  yaitu 

mikroskop.  Untuk mengukur  arus  listrik manusia  perlu mengubah  dulu  gejala  listrik 

menjadi gejala mekanik jarum amperemeter.  

3. Pengukuran dengan perhitungan  

Pengukuran  ini  dilakukan  berdasarkan  pada  hasil‐hasil  pengukuran  yang 

dilakukan  sebelumnya.  Hasil  ukurnya  didapat  melalui  suatu  perhitungan  data 

pengukuran langsung maupun tak langsung.  

Volume  tabung  dapat  diukur  langsung  dengan  gelas  ukur,  dan  dapat  juga 

dihitung dari hasil ukur diameter dan tingginya. Contoh lain adalah massa jenis suatu zat 

cair dapat diukur dengan densimeter, dan dapat  juga dihitung dengan mengukur  lebih 

dulu massa dan volumenya.  

Mengingat  data  yang  dihasilkan  pengukuran  ini  selalu  mengandung 

ketidakpastian  sebesar  s, maka  semua  rancangan  instrumen dan metoda pengukuran 

dimaksudkan  untuk  mendapatkan  nilai  galat  s  yang  sekecil‐kecilnya.  Seorang 

eksperimen  yang  menggunakan  alat  ukur  dan  metoda  pengukuran  yang  tidak 

dirancangnya  sendiri  ttap  mutlak  harus  mengetahui  batasan‐batasan  apa  saja  yang 

dimilikinya terhadap hasil ukurnya nanti.  

Perangkat keras pengukuran yang berupa peralatan ukur memiliki watak‐watak 

yang mutlak diketahui seorang eksperimenter. Watak tersebut adalah :  

• resolusi : tingkat kemampuan alat itu untuk membedakan ukuran terkecil. Misal 

mistar  30  cm‐an memiliki  resolusi  orde mm,  sedangkan  sebuah mikrometer 

dapat memiliki resolusi yang lebih tinggi, yaitu orde 1/1000 mm.  

• akurasi  :  tingkat  kemampuan  alat  itu  untuk  memberikan  hasil  ukur  yang 

mendekati  nilai  yang  sebenarnya.  Jika  panjang  10,0  cm  diukur  oleh  sebuah 

mistar sebagai 9,9 cm, akurasi mistar hanyalah 1 %.  

• presesi  :  tingkat  kemampuan  alat  itu  untuk memberikan  hasil  ukur  yang 

sama pada saat pengulangan pengukuran dilakukan.  

Alat  yang  beresolusi  dan  berpresisi  tinggi  belum  tentu memiliki  akurasi  yang 

tinggi  pula.  Idealnya  di  dalam  sebuah  eksperimen  semua  instrumen  yang  dipakai 

memiliki resolusi dan akurasi yang tinggi.  

Tingkat  resolusi dan  akurasi  sebuah  alat ukur biasanya dapat dipelajari dalam 

buku  manualnya.  Kadang‐kadang  tampilan  alat  itu  sendiri  sudah  menunjukkan 

resolusinya,  misalnya  dilihat  dari  pembagian  skala  pada  alat  tersebut.  Akurasinya 

biasanya  dinyatakan  dalam  prosen.  Jika  akurasinya  bersifat  linier  bebas,  akurasi  alat 

dinyatakan dalam % f.s. (full‐scale). Jika akurasinya bersifat  linier proporsional, akurasi 

alat cukup dinyatakan dalam % saja (berarti terhadap hasil ukurnya).  

Metoda  pengukuran  ikut  berperan  dalam  menentukan  keberhasilan  suatu 

pengukuran. Metoda ini berkaitan dengan dua komponen yang saling menunjang, yakni 

sistem  yang  diukur  (sebagai  obyek)  dan  si  pengukur  sendiri  (sebagai  subyek).  Pada 

umumnya  pengukuran  dilakukan  dengan  cara  mengganggu  sistem  yang  diukur, 

akibatnya hasil ukurnya tentu meleset dari nilai yang sebenarnya akan diukur. Contoh : 

pengukuran suhu suatu benda mau tidak mau harus dilakukan dengan cara mengambil 

sedikit  panas  darinya  untuk masukan  termometer  yang  digunakan.  Atau  pengukuran 

arus  listrik menggunakan amperemeter, mau  tak mau sebagian arus yang akan diukur 

harus  ditarik masuk  ke  dalam  tahanan  shunt‐nya.  Sifat  obtek  pengukuran  bahwa  ia 

harus diganggu ini tidak sulit untuk dikoreksi.  

Kesalahan  yang  berasal  dari  subyek  pengukuran  tentu  sama  sekali  tidak 

dikehendaki dan dapat dihindari yaitu dengan melakukan pengukuran  itu  secara hati‐

hati. Contoh  : kesalahan paralaks, yaitu pembacaan skala alat ukur  tidak secara  tegak 

lurus,  akan memberikan  data  yang meleset.  Atau  eksperimen  lupa melakukan  zero‐

offset tentu membuat semua hasil ukur terlau besar atau terlalu kecil.  

Semua  galat  ukur  yang  timbul  dari  perangkat  keras maupun  perangkat  lunak 

pengukuran dikategorikan pada satu jenis galat ukur yaitu : galat sistematis. Watak galat 

ini  yang  terpenting  adalah  ia  dapat  dihilangkan  (dilkoreksi)  jika  penyebabnya  sudah 

diketahui,  tetapi  sayangnya  kehadirannya  justru  seringkali  sulit  dideteksi.  Ia  pandai 

bersembunyi.  Hanya  eksperimen  berpengalamanlah  yang  seringkali  dapat  mencium 

adanya  galat  sistematis  ini.  Kadang‐kadang  galat  sistematis  suatu  eksperimen  baru 

terdeteksi setelah ada hasil eksperimen lain yang pndekatannya berbeda.  

Beberapa  watak  alat  yang  dapat  menyebabkan  timbulnya  galat  sistematis, 

dengan sendirinya mempengaruhi akurasinya, antara lain adalah :  

 

• histeresis  :  respons  alat  terhadap  input  yang  meningkat  berbeda 

dengan  

responsnya ketika inputnya menurun. Contoh: histeresis magnetik pada 

bahan bahan feromagnetik.  

• damping : misalnya akibat efek gesekan zat alir. Di sini kecepatan 

alir ikut menetukan respons alat itu.  

• drifting  :  disebabkan  perubahan  sifat‐sifat  bahan  dalam  alat  itu 

terhadap waktu (umurnya). Contoh : pegas akan mengalami deformasi 

tetap jika sudah sering dipakai.  

Untuk minimisasi galat sistematik ini eksperimenter biasanya melakukan kalibrasi ulang 

terhadap  semua  alat  ukur  yang  digunakannya.  Apabila  kalibrasi  ini  tidak  mungkin 

dilaksanakan, diambil suatu kebijakan dengan menganggap galat ukurnya sekitar separo 

satuan terkecil yang terdapat pada alat ukur (batas resolusinya). Walaupun  langkah  ini 

riskan tetapi masih lebih baik daripada tidak mendapatkan galat ukur.  

PENGOLAHAN DATA  

Dalam  kegiatan  pengolahan  data  hasil  pengukuran  konsentrasi  terletak  pada 

perhitungan galat ukur s yang harus menyertai hasil ukur x. Galat ukur  ternyata  tidak 

hanya ditimbulkan oleh perangkat pengukuran sebagai galat sistematis, tetapi juga oleh 

dinamika besaran maupun proses pengukurannya. Kata dinamika di  sini dimaksudkan 

untuk  suatu  keadaan  yang  tidak  konstan.  Galat  yang  timbul  akibat  gejala  ini 

dikategorikan dalam jenis galat rambang.  

Ada dua hal penyebab dinamika besaran yang diukur :  

1. Fluktuasi nilai besaran terhadap waktu  

Terdapat banyak  sekali besaran  yang berubah‐ubah  terhadap waktu,  sehingga 

pengukurannya  tidak mungkin menghasilkan nilai  tunggal. Contoh  :  tekanan dan suhu 

udara yang  selalu berubah besarnya  setiap  saat. Bila  tekanan udara merupakan  salah 

satu  besaran  yang  menentukan  dalam  eksperimen,  pengukurannya  harus  dilakukan 

berulangulang,  dari  awal  sampai  akhir  percobaan.  Contoh  lain  adalah  pengukuran 

tegngan listrik dari PLN, setiap saat besarnya berfluktuasi.  

2. Formula ideal dalam perhitungan  

Ada  besaran  misalnya  luasan  penampang  suatu  benda,  tidak  memiliki  cara 

pengukuran secara  langsung maupun  tak  langsung. Luasan harus diukur melalui suatu 

perhitungan. Katakanlah penampang yang akan diukur adalah penampang seutas kawat 

yang berbentuk  lingkaran,  luasnya  (L) dapat dihitung dengan mengukur diameter  (D) 

kawat kemudian memasukkannya ke dalam formula : L = ¼ π D2

.  

Permasalahannya  terletak  pada  asumsi  kita  yang  menganggap  bentuk 

penampang  itu sebagai  lingkaran sempurna  (ideal), padahal kenyataannya  tentu  tidak 

demikian  karena  bentuk  geometri  sempurna  tidak  pernah  ada.  Asumsi  tetap  dapat 

diterapkan asalkan “diameter” kawat diukur secara berulang‐ulang pada arah diametral 

yang berbeda. Rataratanya nanti kita pakai sebagai pendekatan terbaik “diameter” yang 

dapat digunakan dalam formula luasan lingkaran diatas.  

Jadi dinamika  suatu besaran  yang akan diukur menghendaki pengukuran  yang 

berulang‐ulang,  agar  nilai  yang  diharapkan  sekaligus  dengan  galat  ukurnya  dapat 

didekati  semaksimal mungkin. Perhitungan  rata‐rata yang disinggung di atas dan  juga 

nanti  perhitungan  galat  ukurnya  memerlukan  suatu  metoda  untuk  menghitungnya. 

Untuk  tujuan  perhitungan  semacam  ini  perangkat  metodanya  sudah  tersedia  yaitu 

metoda statistika, sehingga galat yang timbul dari dinamika besaran disebut  juga galat 

statistik. Perhitungan nilai rata‐rata dari data pengukuran amat jelas, yaitu :  

  1

 

Penjumlahan dilakukan dari data pertama (i = 1) sampai data terakhir (i = N), dengan N 

adalah  cacah  seluruh  data.  Untuk  selanjutnya  tanda  sumasi    menunjukkan 

penjumlahan dengan i = 1 sampai dengan N.  

Berbeda  dengan  perhitungan nilai  rata‐rata, perhitungan  galat  rambang  suatu 

pengukuran  ternyata  tidak  sederhana.  Pertama,  kita  harus  tahu  dulu watak  besaran 

yang  diukur.  Kemudian  kita  asumsikan  tidak  ada  lagi  galat  sistematis,  artinya  semua 

galat sistematis diasumsikan sudah terkoreksi. Asumsi  ini tentu saja tidak selalu benar, 

tetapi dengan metoda ujian statistik nantinya asumsi ini dapat kita uji kebenarannya.  

Ada dua  jenis besaran  yang perhitungan  ralat  rambangnya berbeda perlakuan 

statistiknya.  Kesamaan  hanya  terletak  pada  watak  dinamikanya  yang  bersifat  acak. 

kedua jenis itu adalah :  

a. besaran yang diukur dengan pencacahan  

Contoh : deteksi radioaktivitas dilakukan dengan cara mencacah peluruhan yang 

terjadi, misalnya dengan pencacah Geiger‐Muller. Contoh lain adalah pencacahan cacah 

molekul gas, cacah bintang dalam galaksi, dan lain‐lain. Galat rambang yang timbul dari 

proses pencacahan ini kebolehjadiannya mengikuti  

distribusi Poisson, sehingga galat ukurnya adalah :   dan hasil ukurnya menjadi :  

N +   . Ň adalah rata‐rata pencacahan dalam beberapa selang waktu.  

b. besaran yang diukur nilainya  

Semua  besaran  yang  tidak  diukur melalui  pencacahan  termasuk  golongan  ini. 

Galat rambang yang timbul dari pengukurannya memiliki kebolehjadian yang mengikuti 

distribusi Gauss  (normal).  Jadi  nilai  terbaik  pengukuran  adalah  rata‐rata  semua  data 

yang diambil x, sedangkan galat ukur nilai terbaiknya adalah :  

 

 

 2

 

 

Dari persamaan (2)  ini tampak bahwa semakin banyak data pengukuran berarti 

semakin  kecil  galatnya.  Tetapi  ini  tidak  berarti  kita  dapat  menghilangkannya  sama 

sekali.  Kadang‐kadang  pengukuran  suatu  besaran  hanya  dilakukan  sekali  saja,  hal  ini 

disebabkan  antara  lain  oleh  terbatasnya  resolusi  alat  ukurnya.  Contohnya  adalah 

pengukuran  panjang  seutas  kawat  logam,  pengukuran  dengan menggunakan mistar 

biasa  menghambat  eksperimen  mengetahui  batas  potongan  pada  ujung  kawat  ini 

secara  mikroskopik  tentu  tidak  rata,  tetapi  mistar  biasa  tidak  dapat  “melihat”nya. 

Akibatnya, pengulangan pengukurannya akan  sia‐sia  saja,  sehingga pengukuran cukup 

dilakukan sekali. Tentu saja galat ukurnya tidak dapat dihitung dari persamaan (2), galat 

ukurnya  diasumsikan  didominasi  oleh  galat  sistematis,  misalnya  untuk  mistar  biasa 

dapat diambil 0,5 mm, yaitu separo satuan terkecilnya.  

Khusus  untuk  pengukuran  dengan  perhitungan,  galat  yang  timbul  erupakan 

perpaduan  dari  galat‐galat  ukur  besaran‐besaran  lain  yang  dipakai  untuk 

menghitungnya. Contoh  : pengukuran keliling dan  luas sebuah meja berbentuk empat 

persegi  panjang  dilakukan  dengan  mengukur  panjang  dan  lebar  meja  lebih  dulu, 

misalnya :  

( p –sP) dan ( l – s

l )  

Galat  sp  dan  s

lakan  berperanan  dalam menentukan  galat  yang  dimiliki  keliling 

meja atau luas meja. Proses galat ukur mempengaruhi galat hitung disebut perambatan 

galat.  

Sekarang  akan  dihitung  berapa  hasil  hitung  untuk  keliling  dan  luas meja  itu. 

Keliling meja mewakili operasi penjumlahan dua besaran, sedangkan luas meja mewakili 

operasi perkalian dua besaran. Keliling meja : K = 2 (p + l ) – 2 ( sp + s

1 )  

 

 

Tampak  bahwa  operasi  penjumlahan  akan  menyebabkan  galat  semua  suku 

penjumlahannya saling bergabung membentuk galat hasil julahnya. Secara umum, jika Y 

=   Zi, Y dan Z adalah besaran‐besaran berdimensi sama, maka galat‐galatnya memiliki 

hubungan :  

3sY =   sZi   

Luas meja : L = ( pl.) – ( ps. l + ls. 

p + s

p + s

p .s

l )  

Hasil  kali  sp.s

l tentu  merupakan  bilangan  yang  sangat  kecil  sehingga  dapat 

diabaikan terhadap dua suku di depannya.  

sL = ps. 

l + ls. 

p 

sL /( pl.) = s

l / l + s

p / p  

SL = S

l + S

p 

Agar tampak lebih kompak, untuk operasi perkalian galat s dapat digantikan oleh 

galat fraksional S, yaitu galat s dibagi dengan nilai ukurnya sendiri. Secara umum, jika Y 

=   Zi maka galat fraksionalnya akan memiliki hubungan :  

sY =   SZi (4)  

Persamaan  (3)  dan  (4)  sebenarnya  mengandung  asumsi  bahwa  galat  setiap 

komponen  pengukurannya  saling  menunjang  satu  sama  lain.  Artinya  jika  sebuah 

komponen memiliki galat positif  (hasil ukur terlalu besar), maka galat komponen yang 

lain  juga positif. Peristiwa  semacam  ini  sangant  tak  terbolehjadi,  kecuali  semua  galat 

tersebut  memiliki  dependensi  satu  sama  lain  melalui  suatu  fenomena  lain.  Jadi 

persamaan (3) dan  

(4) tetap boleh dipakai apabila galat‐galatnya saling gayut. Kegayutan galat disebabkan  

antara lain oleh penggunaan alat ukur yang sama, contohnya pada pengukuran panjang 

dan  lebar meja  di  atas,  sp  dan  s1  saling  gayut  jika  pengukurannya  dilakukan  dengan 

mistar yang sama.  

Bagaimana  sekarang  jika  galat  komponennya  tidak  saling  gayut,  katakanlah 

karena  menggunakanalat  ukur  yang  berbeda.  Untuk  memahami  kebolehjadian  nilai 

galat dapat dipakai pengertian vektor. Vektor galat dapat digambarkan sebagai panah 

ke  kanan  +s  dan  panah  ke  kiri  ‐s.  Timbulnya  galat  ukur  bersifat  acak,  sehingga 

kebolehjadian untuk bernilai  

+ s dan ‐s sama besar. Maka jika ada dua galat s1 dan s2 saling menjumlah, orientasi s2 

terhadap s1 yang paling baik untuk menggambarkan sifat acaknya itu adalah saling tegak 

lurus, yaitu arah netral sehingga tidak mendukung maupun menentang galat yang lain.  

 

 

 

 

Gambar 1. Orientasi galat saling bebas 

Dari  gambar  1  di  atas  jelaslah  bahwa  nilai  s  dapat  dihitung  melalui 

persamaan Pytagoras :  

s2

 = (s12

 + s22

)  

Penggunaan cara di atas dapat diperluas  jika galat komponennya  lebih dari dua buah. 

Demikian pula jika operasi antar komponen besarannya merupakan perkalian, semua S 

digantikan oleh  S. Persamaan  (3) dan  (4) digantikan oleh dua persamaan berikut  jika 

galat‐galatnya saling bebas yaitu :  

 

 

 

 

 

 

 

Persamaan  (7) dan  (8) adalah persamaan umum untuk galat, yaitu yang dapat 

diturunkan menjadi persamaan (3), (4), (5) dan (6). Hanya karena jarang dipakai, empat 

persamaan yang pertama lebih dominan untuk diingat.  

Contoh kasus :  

Seorang  eksperimenter  akan mengukur  volume  sehelai  kertas. Alat  yang  akan 

digunakan  adalah  jangka  sorong  untuk mengukur  panjang  (p)  dan  lebarnya  (l),  dan 

mikrometer untuk mengukur tebalnya (t). Volume kertas : V = p.l.t.  

Galat ukurnya : SV2

 = (Sp + S1)2

 + St2 

Perhatikan  bahwa  galat  Sp  dan  S1  saling  gayut  karena  pengukurannya menggunakan 

mistar  yang  sama.  Sedangkan  galat  St  berdiri  bebas  karena  pengukurannya 

menggunakan mikrometer.  

Pengukuran panjang,  lebar dan  tebal kertas dilakukan berulangkali di berbagai 

tempat pada kertas, hal ini disebabkan oleh pemakaian formula V = p.l.t, yakni volume 

balok sempurna. Padahal ukuran kertas bagaimanapun tentu tidak ideal.  

Seringkali  eksperimen  dilakukan  dengan  variasi  salah  satu  besaran  yang  lain 

terhadap  variasi  tersebut.  Besaran  yang  divariasi  disebut  sebagai  variabel  bebas, 

sedangkan besaran yang merupakan respons disebut variabel respons. Ini penting untuk 

memeriksa watak kesebandingan dua besaran tersebut. Untuk maksud  ini pengukuran 

harus  dilakukan  pada  berbagai  kondisi,  dan  menghasilkan  beberapa  set  hasil  ukur. 

Setiap set data berasal dari satu kondisi eksperimen (satu harga variabel bebas).  

Ambil contoh pengukuran  tebal kertas yang begitu  tipisnya sehingga berada di 

luar  jangkauan  alat  ukur  yang  ada.  Bila  terdapat  banyak  lembaran  kertas  sejenis  itu, 

metoda  pengukurannya  dapat  diatur  cara  tak  langsung  ,  yaitu  pengukuran  dilakukan 

terhadap  tebal  20,  50,  atau  100  lembar  kertas.  pengukuran  tebal  20  lembar  kertas 

memberikan  satu  set data, demikian  juga pengukuran  terhadap  50  atau  100  lembar. 

Setiap set memberikan nilai terbaik untuk tebal kertas sehelainya : (ti – s

ti). Lalu dari tiga 

set data di atas berapa  

hasil pengukuran terhadap tebal kertas tiap lembarnya ?  

Oleh karena tiap set data diambil dengan kondisi pengukuran yang berbeda, kita 

tidak  boleh  merata‐rata  tiga  nilai  rata‐rata  itu  begitu  saja.  Dalam  teori  statistik 

dikatakan  ketiga  set  data  itu  berasal  dari  populasi  parental  yang  berbeda.  Cara 

menghitung nilai terbaik beserta galatnya dari ketiga set data  itu dengan pembobotan 

pada  setiap  nilai  rataratanya.  Bobotnya  dapat  diambil  dari  kebalikan  kuadrat  galat 

rambang rata‐rata setiap set data :  

Persamaan (9) dan (10) sah digunakan bila (ti ± S

ti ) saling kompatibel, artinya  

tidak  saling menyangkal  satu  sama  lain. Bila penyangkalan  terjadi di antara ketiga set 

data itu pastilah terdapat galat sistematis, bukan galat rambang lagi. Misalnya saja ada 

kesalahan perhitungan cacah kertas pada salah satu set pengukuran, atau ada kertas‐

kertas tak sejenis yang ikut diukur.  

Cara  lain  untuk  memperlakukan  beberapa  set  data  seperti  ini  akan  dibahas 

dalam  analisa  data  di  bawah,  karena  menyangkut  pengkajian  tentang  hubungan 

kesebandingan antara variabel bebas dan variabel responsnya.  

Sebagai  catatan  tambahan,  pengukuran  yang  memiliki  galat  sistematis  kecil 

dikatakan sebagai pengukuran yang teliti (akurat), sedangkan pengukuran dengan galat 

rambang  kecil  dikatakan  sebagai  pengukuran  yang  tepat  (presisi  tinggi).  Jadi 

pengukuran yang  tepat  (dilakukan dengan baik) belum  tentu  teliti  (dekat dengan nilai 

sebenarnya).  

ANALISA DATA  

Terdapat  dua  tugas  pokok  dalam  analisa  data  pengukuran,  yaitu  mencari 

ketergantungan  (korelasi)  antara  dua  besaran  fisis  yang  terkait  dengan  hipotesanya, 

dan mengevaluasi normalitas distribusi kebolehjadian data yang diambil.  

1. Korelasi dan regresi linier  

Kita mulai  dari  pencarian  ketergantungan  (fungsi)  antar  besaran  pengukuran. 

Analisa yang paling berguna adalah regresi linier, karena linieritas merupakan hubungan 

yang  paling  sederhana  antara  dua  besaran  dan  dapat  dengan  mudah  dilihat  dari 

grafiknya. Fungsi‐fungsi yang  tidak  linier dapat pula didekati dengan  fungsi  linier. Tiap 

set pengukuran  akan menghasilkan  satu data  (x,y)  yang digambarkan  sebagai  sebuah 

titik pada grafiknya, sumbu y dimiliki oleh variabel respons dan sumbu x adalah variabel 

bebasnya.  

 

Gambar 2. Regresi linier  

Garis  lurus  terbaik  yang  dapat  ditarik 

Berbentuk : y  =  A  +  Bx  

Untuk menghitung  A  dan  B  digunakan  azas  kuadrat  terkecil,  yaitu  simpangan 

hasil pengukuran yi terhadap nilai prediksi garis tersebut harus sekecil‐kecilnya. Asumsi 

yang diberlakukan di sini sementara adalah variabel x bebas dari galat ukur dan variabel 

respons y adalah besaran yang diukur langsung/tak langsung, bukan hasil perhitungan. 

Hasilnya adalah :  

Masing‐masing memiliki galat sebesar :  

 

13

 

 

 

 

 

14

 

Bagaimana  kita  dapat  yakin  bahwa  hubungan  linier  ini  betul‐betul  ada  ?  Untuk 

meyakinkan adanya linier ini dihitunglah koefisien korelasi antar x dan y :  

 

Nilai rxy ada di antara 0 dan 1, nilai 0 berarti mutlak tidak ada ketergantungan antara x 

dan  y,  sedangkan nilai 1 berarti  terdapat  linieritas  sempurna  antara  x dan  y.  Tingkat 

keyakinannya dapat dilihat pada tabel koefisien korelasi misalnya yang ada dalam Young  

(2).  

Seandainya baik x maupun y  tidak ada yang bebas galat, azas kuadrat  terkecil 

harus diberlakukan di kedua sumbu, artinya selain persamaan y = A + Bx harus ditinjau 

pula persamaan x = A' + B'y (dengan asumsi y yang bebas galat). Jadi terdapat dua buah 

garis  lurus  yang menjadi  pendekatan  terbaiknya,  yang  kemudian  harus  diwakili  oleh 

sebuah  garis  saja  dengan menarik  sebuah  garis  yang  bebeda  di  antara  kedua  garis 

tersebut. Garis terbaik itu dapat saja berada di tengah‐tengah y = A + Bx dan x = A' + B'y, 

jika memang galat fraksional di x dan y setingkat (memiliki orde yang sama). Jika tidak, 

maka  harus  dilakukan  pembobotan  terlebih  dahulu  sesuai  dengan  tingkatan  galat 

masing‐masing.  

Seringkali  dalam  merumuskan  suatu  persamaan  fisis  kita  memberlakukan 

berbagai  asumsi  sehingga  sah  saja melakukan  pengabaian‐pengabaian.  Hal  ini  nanti 

akan tampak pada grafik yang dihasilkan. Linieritas hukum Ohm misalnya akan terbukti 

meleset  jika  jangkauan beda potensial  listriknya amat besar. Kalau hal  ini terjadi maka 

analisa  datanya  masih  dapat  dilakukan  brdasarkan  pembatasan  jangkauan  yang 

memungkinkan diberlakukannya watak linieritas. Atau jika ingin lebih lengkap dan eksak 

untuk seluruh  jangkauan eksperimen, dapat digunakan regresi dengan orde yang  lebih 

tinggi.  

Jika  hubungan  antara  x  dan  y  tidak  linier,  data  pengukurannya masih  dapat 

dianalisa  dengan  regresi  linier  setelah  bentuk  persamaannya  dimodifikasi  sekaligus 

dengan  redefinisi  variabel  respons  dan  atau  variabel  bebasnya.  Analisa  ini  dengan 

sendirinya  mengatakan  bahwa  variabel  responsnya  diperoleh  melalui  perhitungan, 

sehingga  untuk  keperluan  ini  persamaan‐persamaan  (11)  sampai  dengan  (14)  perlu 

dimodifikasi juga. Modifikasi dilakukan dengan menyisipkan pembobotan (wi) pada data 

yang dipakai dalam perhitungan. Berikut ini adalah hasil modifikasi tersebut :  

 

KESIMPULAN  

Pengukuran,  pengolahan  serta  analisa  data  dengan  demikian  merupakan 

serangkaian  kegiatan  yang  utuh.  Data  yang  disodorkan  tanpa  pengetahuan  tentang 

"sejarah"  data  itu,  misalnya  bagaimana  alat  ukurnya  bekerja,  tidak  akan  mampu 

berbicara  banyak.  Seperti  yang  dijelaskan  di  depan,  cara  perlakuan  terhadap  data 

pengukuran tergantung juga pada "sejarah" data itu. Oleh sebab itu seorang eksperimen 

harus dapat melakukan  serangkaian kegiatan  itu  sendiri, kecuali  sejak awal dia  sudah 

bekerja  sama  dengan  orang‐orang  yang  nantinya  hanya  bertugas mengolah  datanya 

berdasarkan "sejarah" data tersebut.