PENGUJIAN HIPOTESIS

Pertemuan 10

Hipotesis : Merupakan suatu asumsi atau anggapan

yang bisa benar atau bisa salah mengenai sesuatu hal, dan dibuat untuk menjelaskan sesuatu hal tersebut sehingga memerlukan pengecekan lebih lanjut.

Asumsi atau anggapan itu seringkali dipakai sebagai dasar dalam memutuskan atau menetapkan sesuatu dalam rangka menyusun perencanaan atau kepentingan lainnya baik dalam bidang ekonomi, bisnis, pendidikan, dll.

Bila hipotesis ini dikaitkan dengan parameter populasi, maka hipotesis ini disebut hipotesis statistik.

Hipotesis statistik adalah suatu asumsi atau anggapan atau pernyataan yang mungkin benar atau mungkin salah mengenai parameter satu populasi atau lebih.

Pengujian statistik :

adalah suatu prosedur yang didasarkan kepada bukti sampel dan teori probabilita yang dipakai untuk menentukan apakah hipotesis yang bersangkutan merupakan pernyataan yang wajar dan oleh karenanya tidak ditolak, atau hipotesis tersebut tidak wajar dan oleh karena itu harus ditolak.

Prosedur lima langkah untuk menguji suatu hipotesis :

Rumuskan hipotesis nol dan hipotesis alternatif

Pilih suatu taraf nyata

Tentukan Uji Statistik

Buat aturan pengambilan keputusan

Ambillah sampel, ambil keputusan

Tidak menolak H0 Menolak H0atau

Langkah 5

Langkah 1

Langkah 2

Langkah 3

Langkah 4

Langkah 1 : Rumuskan hipotesis nol dan hipotesis alternatif.

Langkah pertama adalah merumuskan hipotesis yang akan diuji. Hipotesis ini disebut Hipotesis nol disebut H0 (dibaca H nol).

Hipotesis alternatif menggambarkan apa

yang akan anda simpulkan jika menolak hipotesis nol. Hipotesis alternatif ditulis H1 (dibaca H satu).

Langkah 2 : Taraf nyata Taraf nyata diberi tanda (alpha), disebut juga tingkat

resiko karena menggambarkan resiko yang harus dipikul bila menolak hipotesis nol padahal hipotesis nol sebetulnya benar.

Tidak ada satu taraf nyata yang diterapkan untuk semua penelitian yang menyangkut penarikan sampel. Kita harus mengambil suatu keputusan untuk memakai taraf 0,05 (disebut taraf 5 persen), taraf 0,01, atau taraf yang lain antara 0 dan 1.

Pada umumnya pada proyek penelitian menggunakan taraf 0,05, sedangkan untuk pengendalian mutu dipilih 0,01, dan untuk pengumpulan jajak pendapat ilmu-ilmu sosial dipakai 0,10

Langkah 3 : Uji statistik

Merupakan suatu nilai yang ditentukan berdasar informasi dari sampel, dan akan digunakan untuk menentukan apakah akan menerima atau menolak hipotesis.

Ada bermacam-macam uji statistik, di sini kita akan menggunakan uji statistik seperti z, student-t, F, dan 2 (Kai-kuadrat).

Langkah 4 : Aturan pengambilan keputusan

Aturan pengambilan keputusan merupakan pernyataan mengenai kondisi di mana hipotesis nol ditolak dan kondisi di mana hipotesis nol tidak ditolak.

Gambar berikut menggambarkan daerah penolakan untuk suatu uji taraf nyata :

Probabilitas 0,05Probabilitas 0,95

1,645

Tidak menolak H0

Daerah Penolakan

Nilai Kritis

Distribusi Sampling bagi Statistik z

Perhatikan dalam gambar di atas bahwa : Daerah di mana hipotesis nol tidak ditolak

mencakup daerah di sebelah kiri 1,645. Daerah penolakan adalah di sebelah kanan dari

1,645. Diterapkan suatu uji satu arah. Taraf nyata 0,05 dipilih. Nilai 1,645 memisahkan daerah-daerah dimana

hipotesis nol ditolak dan di mana hipotesis nol tidak ditolak.

Nilai 1,645 dinamakan nilai kritis.

Langkah 5 : Mengambil keputusan

Langkah terakhir dalam uji statistik adalah mengambil keputusan untuk menolak atau tidak menolak hipotesis nol.

Keputusan menolak hipotesis nol karena nilai uji statistik terletak di daerah penolakan.

Perlu juga diperhatikan bahwa keputusan untuk menolak atau tidak adalah keputusan yang diambil oleh peneliti yang sedang melakukan penelitian.

Hasil ini merupakan rekomendasi berdasarkan bukti-bukti sampel yang dapat diberikan peneliti kepada manajer puncak sebagai pembuat keputusan, tetapi keputusan akhir biasanya tetap diambil oleh manajer puncak tersebut.

Uji Satu Arah dan Uji Dua Arah

Uji satu arah : Bila hipotesis nol H0 : = 0 dilawan

dengan hipotesis alternatif H1 : > 0 atau H1 : < 0

Uji satu arah ditandai dengan adanya satu daerah penolakan hipotesis nol yang bergantung pada nilai kritis tertentu.

Nilai kritis diperoleh dari tabel untuk nilai yang telah dipilih sebelumnya.

Uji dua arah Bila hipotesis nol H0 : = 0 dilawan dengan

hipotesis alternatif H1 : 0 . Uji dua arah ditandai dengan adanya dua

daerah penolakan hipotesis nol yang juga bergantung pada nilai kritis tertentu.

Nilai kritis ini diperoleh dari tabel untuk nilai /2 yang telah dipilih sebelumnya.

Uji menyangkut rata-rata:H0 Uji Statistik H1 Daerah Kritis

n

XZ

0

= 0

, diketahui

< 0

> 0

0

Z < - z

Z > z

Z < - z/2 dan Z > z/2

nSXT 0

= 0 , v = n – 1

tidak diketahui

< 0

> 0

0

T < - t,v

T > t,v

T < - t/2,v dan T > t/2,v

2

22

1

21

021 )(

nn

dXXZ

1 - 2 = d0

1 dan 2 diketahui

1 - 2 < d0

1 - 2 > d0

1 - 2 d0

Z < - z

Z > z

Z < - z/2 dan Z > z/2

21

021

11)(

nnS

dXXT

p

2)1()1(

21

222

2112

nn

SnSnS p

1 - 2 = d0

v = n1 + n2 – 21 = 2 dan tidak diketahui

1 - 2 < d0

1 - 2 > d0

1 - 2 d0

T < - t,v

T > t,v

T < - t/2,v dan T > t/2,v

Uji menyangkut rata-rata:

H0 Uji Statistik H1 Daerah Kritis

2

22

1

21

021 )('

nS

nS

dXXT

11 2

2

2

22

1

2

1

21

2

2

22

1

21

n

nS

n

nS

nS

nS

v

1 - 2 = d0

1 2 dan tidak diketahui

1 - 2 < d0

1 - 2 > d0

1 - 2 d0

T’ < - t,v

T’ > t,v

T’ < - t/2,v dan T’ > t/2,v

nSddT

d

0

D = d0

v = n – 1Pengamatan yang dipasangkan

D < d0

D > d0

D d0

T < - t,v

T > t,v

T < - t/2,v dan T > t/2,v

Uji Menyangkut Proporsi H0 Uji Statistik H1 Daerah Kritis

P = p0 Semua nilai x shg. P(XxH0 benar)Semua nilai x shg. P(XxH0 benar)Semua nilai x shg. P(XxH0 benar) dan P(XxH0 benar)  Untuk sampel kecil

P < p0

P > p0

P p0

P(XxH0 benar) < P(XxH0 benar) >

P(XxH0 benar) < /2 bila x < npo

P(XxH0 benar) > /2 bila x > npo

 

00

0

qnpnpx

Z

P = p0  

Untuk sampel besar

P < p0

P > p0

P p0

Z < - z

Z > z

Z < - z/2 dan Z > z/2

21

21

11nn

pq

ppZ

1

11 n

xp 2

22 n

xp 21

21

nnxxp

pq 1

P1 = P2

dimana :

P1 < P2

P1 > P2

P1 P2

Z < - z

Z > z

Z < - z/2 dan Z > z/2

Uji Menyangkut Variansi

22

21

SSF

H0 Uji Statistik H1 Daerah Kritis

12 = 2

2

v1 = n1 – 1 dan v2 = n2 - 1

12 < 2

2

12 > 2

2

12 2

2

F < f1- ; (v1,v2)

F > f ; (v1,v2)

F < f1-/2;(v1,v2) dan

F > f/2 ; (v1,v2)