PENGUJIAN AKUIFER

Metode Theis

Metode Cooper – Jacob

Metode Recovery Cooper - Jacob

Pengujian akuifer dilakukan pada aliran tak tunak (unsteady flow) radial. Aliran jenis terjadi pada saat pemompaan sumur artesis berlangsung sampai tercapai kondisi tunak dan saat pemompaan hihentikan / periode pemulihan (recovery)

Pers. Aliran tak tunak 3-D untuk akuifer homogen dan isotropik dengan koordinat radial adalah :

t

h

T

S

r

h

rr

h

1

2

2

dimana :

S = Koefisien tampungan

T = Transmisivitas hidraulis (m2/hari)

………………………..(1)

Metode Theis

......!44!33!22

ln5772,0)(432

uuu

uuuW

Theis memberikan penyelesaian pers. (1) untuk luas akuifer :

u

u

duu

e

T

Qs

4

tT

Sru

4

2dimana :

………………………..(2)

………………………..(3)

W(u) Fungsi sumur (Well Function)

Fungsi sumur, W(u) dapat dihitung dengan pers. :

Atau secara umum dapat ditulis sbb :

!)1(ln5772,0)( 1

ii

uuuuW

ii

………………..

(4)

Pers. (3) :tT

Sru

4

2

dapat juga ditulis sbb : uS

T

t

r 42

Jika pers. (2) dibagi pers. (5) diperoleh :

uS

T

t

r

uWT

Qs

4

)(4

2

u

uW

T

QS

tr

s )(

16 22

…………………..(6)

…………………..(5)

Dari pers. (11) dapat disimpulkan bahwa :

tr

s2 u

uW )(SERUPA DENGAN

Maka kurva hubungan antara s – r2/t dan kurva W(u) – u mempunyai bentuk yang sama atau dapat berimpit.

Kurva Hubungan W(u) dan u

Well Function W(u) - u

0.1

1

10

100

1.E

-10

1.E

-09

1.E

-08

1.E

-07

1.E

-06

1.E

-05

1.E

-04

1.E

-03

1.E

-02

1.E

-01

1.E

+00

u

W(u

)

Contoh soal :

Sebuah sumur pompa menembus aquifer tekan dan dipompa dengan debit konstan Q = 1026,32 m3/hari. Selama waktu pemompaan ini, pada sebuah sumur pengamatan yang berjarak r = 57,89 m dari sumur pompa diamati penurunan muka airnya yang disajikan dalam Tabel 1. Hitung nilai Transmisivitas (T) dan koefisien tampungan (S) dari aquifer tersebut dengan Metode Theis.

t s

(menit) (m)0 0.0005 2.9686 3.0507 3.2508 3.3459 3.48610 3.52112 3.59214 3.62716 3.73318 3.76820 3.83625 3.87330 4.014

Tabel 1. Penurunan muka air di sumur pengamatan

t s

(menit) (m)35 4.03040 4.04345 4.26150 4.26155 4.19060 4.20270 4.21480 4.22690 4.226

100 4.300120 4.402150 4.500180 4.683

t r2/t s

(menit) (m2/menit) (m)0 - 0.0005 670.250 2.9686 558.542 3.0507 478.750 3.2508 418.907 3.3459 372.361 3.486

10 335.125 3.52112 279.271 3.59214 239.375 3.62716 209.453 3.73318 186.181 3.76820 167.563 3.83625 134.050 3.87330 111.708 4.014

t r2/t s

(menit) (m2/menit) (m)35 95.750 4.03040 83.781 4.04345 74.472 4.26150 67.025 4.26155 60.932 4.19060 55.854 4.20270 47.875 4.21480 41.891 4.22690 37.236 4.226

100 33.513 4.300120 27.927 4.402150 22.342 4.500180 18.618 4.683

Penyelesaian :

Diketahui Q = 1026,32 m3/hari

R = 57,89 m

Selanjutnya kurva s – r2/t digambarkan pada kurva W(u) – u :

Kurva W(u) -u dan r2/t - s

0.1

1

10

100

1E-10

1E-09

1E-08

1E-07

1E-06

1E-05

1E-04

0.001

0.01

0.1

1 10 100

1000W

(u)

-

s

s - r2/t

W(u) - u

Dari kurva di atas, ternyata 2 kurva tsb belum berimpit

karena nilai r2/t > u sedangkan s < W(u)

u – r2/t

agar kurva berimpit, maka dengan coba-coba diperoleh nilai r2/t dibagi 106 sedangkan nilai s dikalikan 2,3

Kurva W(u) -u dan r2/t - s

0.1

1

10

100

1E-10

1E-09

1E-08

1E-07

1E-06

1E-05

1E-04

0.001

0.01

0.1

1

u - (r2/t)

W(u

)

-

s

Sehingga :untuk sebuah titik sembarang pada kurva yang berimpit, misalnya Titik A dengan nilai W(u) = 10 dan u = 1.10-4 maka nilai s = 10/2,3 = 4,348 m dan r2/t = 1.10-4 x 106 = 102 m2/menit = 144000 m2/hari

s

uWQT

4

)(

tr

uTS

2

4

= 187,829 m2/hari348,44

1032,1026

= 5,217.10-7

144000

10.1829,1874 4

METODE COOPER - JACOB- Metode ini umumnya dikenal

dengan nama Metode Jacob

- Merupakan penurunan dari Metode Theis

- Digunakan untuk nilai u kecil (u<0,01)

Persamaannya :

tT

Sr

T

Qs

4ln5772,0

4

2

tT

Sre

T

Q

4lnln

4

25772,0

Sr

eTt

T

Q2

5772,04ln

4

jadi :

Sr

tT

T

Qs

2

25,2ln

4

Sr

tT

T

Qs

2

25,2log

4

3,2

Dalam bentuk log dapat dituliskan sebagai :

Pada waktu t = to, penurunan muka airtanah s = 0, maka :

025,2

log4

3,22

Sr

tT

T

Q o

1

25,22

Sr

tT o

Maka :

2

25,2

r

tTS o

Selisih dua pengukuran penurunan muka airtanah (s) :

Sr

tT

Sr

tT

T

Qss

22

21

21

25,2log

25,2log

4

3,2

2

1log4

3,2

t

t

T

Qs

Jika nilai : maka :1log2

1

t

t

T

Qs

43,2

Sehingga :

s

QT

4

3,2

Langkah-langkah perhitungan :

1. Dari data pemompaan (hubungan antara s dan t) dibuat kurva linier dengan s sebagai sumbu Y dan t sebagai sumbu X,

2. Kurva memotong sumbu X, diperoleh to

3. Hitung s dengan mengambil nilai t2 = 10.t1.

Misalnya t1 = 1 s = s1

t2 = 10 s = s2

4. Hitung nilai T dengan rumus :

5. Hitung nilai S dengan rumus :

s = s2 – s1

2

25,2

r

tTS o

s

QT

43,2

Contoh Soal :

Sebuah sumur pompa menembus aquifer tekan dan

dipompa dengan debit konstan Q (m3/hari). Selama waktu

pemompaan ini, pada sebuah sumur pengamatan yang

berjarak r (m) dari sumur pompa diamati penurunan muka

airnya yang disajikan dalam tabel 3.1 dan 3.2. Hitung nilai

Transmisivitas (T) dan koefisien tampungan (S) dari

aquifer tersebut dengan Metode Cooper Jacob (Jacob I).

Jika diketahui tebal aquifer tekan (D) adalah 15 m, hitung

nilai Konduktivitas Hidraulis (K) dari aquifer tersebut.

t s(menit) (m)

0.10 0.0400.25 0.0800.50 0.1300.70 0.1801.00 0.2301.40 0.2801.90 0.3302.33 0.3602.80 0.3903.36 0.4204.00 0.4505.35 0.5006.80 0.5408.30 0.5708.70 0.57010.00 0.60013.10 0.640

t s(menit) (m)

18.00 0.68027.00 0.74233.00 0.75341.00 0.77948.00 0.79359.00 0.81980.00 0.85595.00 0.873

139.00 0.915181.00 0.935245.00 0.966300.00 0.990360.00 1.098480.00 1.123600.00 1.157728.00 1.215830.00 1.247

Tabel 2. Penurunan muka air di sumur pengamatan

Kurva Penurunan Muka Airtanah Metode Jacob

s = 0,1378 ln (t) + 0,262

0.000001

Kemiringan garis (m)

= 623.823

= 0.433

Kurva Penurunan Muka Air Tanah

y = 0.1378Ln(x) + 0.262

R2 = 0.9913

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

0.1 1 10 100 1000t (menit)

s (m

)

Persamaan garis penurunan muka air : s = 0,1378 ln (t) + 0,262 t0 = 0.149375 menit s0 =0.000001

Kemiringan garis (m) s = 0.31721

T = 2,3 Q / (4s) S = 2,25 T.t0 / r2

= 2,3 * 1081,16 / (4) = 2,25 *0.433 * 0,1158 / (57,89)2

= 623.823 m2/hari = 4.118E-05

= 0.433 m2/menit

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

0.1 1 10 100 1000Dari kurva di atas dapat disimpulkan bahwa :

METODE RECOVERY COOPER - JACOB

Memanfaatkan data pemulihan muka air sumur setelah pemompaan dihentikan,

Besarnya penurunan (s’) diukur dari elevasi muka airtanah sebelum pemompaan, disebut Penurunan Residual

Digunakan untuk menghitung nilai T sebagai pembanding nilai T yang diperoleh dari tes pemompaan awal.

Grafik Recovery Cooper-Jacob:

Pemompaan

Pemulihan

t

t’

ss’

t-henti

-Penurunan Residual (s’) dapat dihitung dengan anggapan pemompaan diteruskan pada sumur dengan debit Q, dan sejak t henti dioperasikan pemompaan pada sumur dengan debit –Q (dimana Q – Q = 0 artinya pemompaan dihentikan)

-Selanjutnya t = t henti + t’

- Persamaannya :

)'(4

)(4

' uWT

QuW

T

Qs

Pompa semula

Pompa baru

Dalam bentuk lain dapat ditulis :

atau :

sehingga :

'4

ln5772,04

ln5772,04

'22

tT

Sr

tT

Sr

T

Qs

)'()(4

' uWuWT

Qs

'ln

4'

t

t

T

Qs

2

1

)'(

)'(log

4

3,2'

tttt

T

Qs

Nilai T diperoleh pada :

Sehingga :

1)'(

)'(log

2

1

tttt

'4

3,2

s

QT

Langkah-langkah perhitungan :

1. Dari data pemompaan (hubungan antara s’ dan t) dibuat kurva linier dengan s sebagai sumbu Y dan t sebagai sumbu X,

2. Hitung s’ dengan mengambil nilai t2 = 10.t1.

Misalnya t1 = 1 s’ = s1

t2 = 10 s’ = s2

4. Hitung nilai T dengan rumus :

s’ = s2 – s1

'4

3,2

s

QT

Contoh Soal :

Sebuah sumur menembus aquifer tekan dipompa dengan

debit konstan Q=106,32 m3/hari selama 205,26 menit.

Setelah pemompaan dihentikan, pada sebuah sumur

pengamatan yang berjarak r = 57,89 m dari sumur pompa

diamati perubahan muka airnya yang disajikan dalam

tabel berikut. Hitung nilai Transmisivitas (T) dari aquifer

tersebut dengan Metode Recovery Cooper-Jacob. Jika

diketahui tebal aquifer tekan (D) adalah 15 m, hitung nilai

Konduktivitas Hidraulis (K) dari aquifer tersebut.

t = t henti + t’

= 205,26 + t’

Dari grafik recovery Cooper-Jacob dapat disimpulkan

bahwa nilai t merupakan akumulasi dari saat

pemompaan dimulai sehingga dalam bentuk persamaan

dapat ditulis sebagai :

Penyelesaian :

Untuk nilai t’ = 1 maka :

t = 205,26 + 1 = 206,26 menit dan

t/t’ = 206,26/1 = 206,26

Selanjutnya hitungan ditabelkan.

t' t/t' s'(menit) (m)

1 206.260 0.892 103.630 0.813 69.420 0.765 42.052 0.687 30.323 0.64

10 21.526 0.5615 14.684 0.4920 11.263 0.4530 7.842 0.3840 6.132 0.3460 4.421 0.2880 3.566 0.24100 3.053 0.21140 2.466 0.17180 2.140 0.14

Tabel analisa t/t’ dan s’ metode Recovery Cooper-Jacob :

Kurva Recovery s' dan t/ t'

y = 0.1699Ln(x) + 0.0282

R2 = 0.995

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0.1 1 10 100 1000

t/t'

s' (m

)

T = 2,3 Q/(4s') = 2,3 x 1026.32/(4 x 0,39109)

= 479.9483 m2/hari

s’ = 0,39109