PENGOLAHAN CITRA DIGITAL - E-Learning
Transcript of PENGOLAHAN CITRA DIGITAL - E-Learning
STMIK AMIKOM PURWOKERTO
ABDUL AZIS, M.KOM
PENGOLAHAN CITRA DIGITAL
Transformasi Citra
1
STMIK AMIKOM PURWOKERTO
ABDUL AZIS, M.KOM
Dua Domain Manipulasi Image Spatial Domain : (image plane)
Adalah teknik yang didasarkan pada manipulasi
l a n g s u n g p i x e l s u a t u i m a g e .
Frequency Domain :
Adalah teknik yang didasarkan pada modifikasi
t r a n s f o r m a s i F o u r i e r d a r i s u a t u i m a g e .
Dimungkinkan pula teknik manipulasi
image dengan cara menggabungkan dua b u a h d o m a i n d i a t a s .
2
STMIK AMIKOM PURWOKERTO
ABDUL AZIS, M.KOM
Transformasi Fourier adalah konversi
data image spasial I(x,y) menjadi r e p r e s e n t a s i f r e k u e n s i F ( u , v ) .
Baik representasi spasial maupun
frekuensi memuat informasi kelebihan
yang dan ekuivalen dengan
k e k u r an ga nn y a m a s i ng - m a s i ng .
3
STMIK AMIKOM PURWOKERTO
ABDUL AZIS, M.KOM
4
Perbedaan Domain Spasial & Frekuensi
STMIK AMIKOM PURWOKERTO
ABDUL AZIS, M.KOM
5
STMIK AMIKOM PURWOKERTO
ABDUL AZIS, M.KOM
Konstruksi Sebuah Image
Basis vectors Combination
Linear
+ + +
6
STMIK AMIKOM PURWOKERTO
ABDUL AZIS, M.KOM
Analisa Sebuah Image
All basis images
...
...
...
intensity ~ that frequency’s coefficient 7
STMIK AMIKOM PURWOKERTO
ABDUL AZIS, M.KOM
I
Maka …
= a1 + a2 + … + an I1 I2 In Im
Real Basis Im dapat di recovered dari a bila I invertible
Fourier transform = real and imaginary part
8
STMIK AMIKOM PURWOKERTO
ABDUL AZIS, M.KOM
Fundamentals
Fourier Series : suatu fungsi periodik sebagai
dapat direpresentasikan penjumlahan sinus/cosinus dari f r e k u e n s i perkalian
y a n g b e r b e d a l e w a t koefisien yang berbeda.
Fourier periodic sebagai
Transform : Fungsi non
dapat juga direpresentasikan integral dari sinus/cosinus
dikalikan dengan weighting function.
9
STMIK AMIKOM PURWOKERTO
ABDUL AZIS, M.KOM
Fourier suatu
Transform adalah representasi
image sebagai jumlah dari ekponensial yang kompleks yang m e l i p u t i b e s a r a n m a g n i t u d e s , f r e q u e n c i e s , d a n p h a s e s .
Fourier Transform memegang peranan penting dalam berbagai aplikasi image
procressing termasuk enhancement, analysis, restoration, dan compression.
10
STMIK AMIKOM PURWOKERTO
ABDUL AZIS, M.KOM
11
Penjumlahan Fungsi
STMIK AMIKOM PURWOKERTO
ABDUL AZIS, M.KOM
12
STMIK AMIKOM PURWOKERTO
ABDUL AZIS, M.KOM
13
Variasi dari Fungsi Sinus
STMIK AMIKOM PURWOKERTO
ABDUL AZIS, M.KOM
Dapat
k e a dipandang sebagai array spasial dari nilai b u a n ( g r a y v a l u e ) .
Dapat juga dipandang sebagai sebuah fungsi
s p a s i a l d i s k r e t .
Teknik Fourier
Image
Selanjutnya image di dekomposisi kedalam
sebuah himpunan fungsi orthogonal yang d i s e b u t d e n g a n b a s i s f u n c t i o n s .
The Fourier basis functions : sinusoids.
14
STMIK AMIKOM PURWOKERTO
ABDUL AZIS, M.KOM
Konsep umum adalah pemetaan fungsi
i m a g e s p a s i a l k e d a l a m transformasi
d o m a i n Fourier. frekuensi lewat
adalah Hasilnya sebuah himpunan fungsi
b a s i s Setiap
s i n u s o i d a l d a n c o e f f i c i e n t s .
weighted basis adalah menjelaskan
kontribusi dari setiap bagian frekuensi i m a g e . t e r h a d a p k e s e l u r u h a n
15
STMIK AMIKOM PURWOKERTO
ABDUL AZIS, M.KOM
Langkah Dasar Transformasi Fourier
16
STMIK AMIKOM PURWOKERTO
ABDUL AZIS, M.KOM
Definisi Transformasi Fourier
17
STMIK AMIKOM PURWOKERTO
ABDUL AZIS, M.KOM
Fourier Transform
Direct:
i 2 uxdx { f ( x)} F (u) f ( x)e
f ( x)(cos2 ux i sin 2 ux)dx
f ( x) cos2 uxdx
even
i f ( x) sin 2 uxdx
odd 18
STMIK AMIKOM PURWOKERTO
ABDUL AZIS, M.KOM
Inverse Fourier Transform
Setelah frekuensi
processing pada domain
maka dikonversi ulang ke domain spasial lewat persamaan :
19
STMIK AMIKOM PURWOKERTO
ABDUL AZIS, M.KOM
Bila f(x) adalah fungsi kontinyu dari variabel real x
Maka Transformasi Fourier dari adalah :
f(x)
f (x) F (u) f (x) exp[ j2 ux]dx
j 1 where
20
STMIK AMIKOM PURWOKERTO
ABDUL AZIS, M.KOM
Sebaliknya bila diberikan F(u), maka f(x) dapat dicari lewat inverse transformasi Fourier transform:
1{F (u)} f (x)
F (u) exp[ j2 ux]du
• Kedua persamaan tersebut disebut sebagai pasangan dari transformasi Fourier.
21
STMIK AMIKOM PURWOKERTO
ABDUL AZIS, M.KOM
Transformasi Fourier adalah dari fungsi 2 variable :
pasangan
{ f (x, y)} F (u, v) f (x, y) exp[ j2 (ux vy)]dxdy
dan
1{F (u, v)} f (x, y) F (u, v) exp[ j2 (ux vy)]dudv
Dimana u,v adalah variabel frekuensi
22
STMIK AMIKOM PURWOKERTO
ABDUL AZIS, M.KOM
Pengertian lain
23
STMIK AMIKOM PURWOKERTO
ABDUL AZIS, M.KOM 24
STMIK AMIKOM PURWOKERTO
ABDUL AZIS, M.KOM
Bila fungsi f(m,n)
bernilai 1 sehingga b e r b e n t u k k o t a k
untuk dan nilai 0 i y a n g l a n n y a .
25
STMIK AMIKOM PURWOKERTO
ABDUL AZIS, M.KOM
26
Maka Magnitude dari Fourier Transform dalam bentuk Mesh
P l o t a d a l a h s b b :
STMIK AMIKOM PURWOKERTO
ABDUL AZIS, M.KOM
27
STMIK AMIKOM PURWOKERTO
ABDUL AZIS, M.KOM
28
Contoh Display Fourier Transform
STMIK AMIKOM PURWOKERTO
ABDUL AZIS, M.KOM
29
STMIK AMIKOM PURWOKERTO
ABDUL AZIS, M.KOM
|F(u)| (magnitude function) adalah
Fourier spectrum sudut phasenya.
dari f(x) dan (u)
The square P(u)
of the 2
F (u)
spectrum
R2 (u) I 2 (u)
30
STMIK AMIKOM PURWOKERTO
ABDUL AZIS, M.KOM
1/ 2 R2 (u,v) 2 (u,v) Fourier
spectrum: F(u,v) I
I (u, v) 1 (u, v) tan • Phase: R(u, v)
• Power spectrum:
P(u,v) 2
F(u,v) R2 (u,v) I 2 (u,v)
31
STMIK AMIKOM PURWOKERTO
ABDUL AZIS, M.KOM 32
STMIK AMIKOM PURWOKERTO
ABDUL AZIS, M.KOM 33
STMIK AMIKOM PURWOKERTO
ABDUL AZIS, M.KOM 34
STMIK AMIKOM PURWOKERTO
ABDUL AZIS, M.KOM
Contoh Image dan Hasil Tranformasi Fourier
35
STMIK AMIKOM PURWOKERTO
ABDUL AZIS, M.KOM
Input dan output dari DFT keduanya dalam
bentuk discrete yang akan memudahkan dalam p r o s e s m a n i p u l a s i .
Diskret Fourier Transform P erh itu n ga n Fo u rie r t ra n s for m pad a
k o m p u t e r a k a n m e l i b a t k a n b e n t u k Fourier transform lain yaitu Discrete
t r a n s f o r m ( D F T ) .
Ada dua alasan mengapa digunakan bentuk
t r a n s f o r m D F T :
T e r d a p a t a l g o r i t m a y a n g c e p a t u n t u k
menghitung DFT yang disebut dengan Fast F o u r i e r t r a n s f o r m ( F F T ) .
36
STMIK AMIKOM PURWOKERTO
ABDUL AZIS, M.KOM 37
STMIK AMIKOM PURWOKERTO
ABDUL AZIS, M.KOM 38
STMIK AMIKOM PURWOKERTO
ABDUL AZIS, M.KOM
Discrete Fourier Transform
Suatu fungsi kontinyu f(x) dapat didiskritkan
k e d a l a m b e n t u k u r u t a n t e r t e n t u d e n g a n m e n g a m b i l N s a m p l e s x u n i t s
{ f (x0 ), f (x0 x), f (x0 2 x),..., f (x0 [N 1] x)}
39
STMIK AMIKOM PURWOKERTO
ABDUL AZIS, M.KOM
Fungsi Discrete
Fungsi Kontinyu : f(x)
Discretized at t = 0, 1, f1,
2, f2,
3,… f3, …)
(f0,
40
STMIK AMIKOM PURWOKERTO
ABDUL AZIS, M.KOM
Discrete Fourier Transform
Bila x diasumsikan sebagai nilai diskrit (0,1,2,3,…,N-1), maka
f (x) f (x0 x x)
• Urut a n { f( 0) , f(1 ) ,f (2 ),… f ( N- 1 )} a da la h
uniform
dengan
menunjukkan bahwa setiap bentuk N
dari ruang sample berkorespodensi
f u n g s i k o n t i n y u .
41
STMIK AMIKOM PURWOKERTO
ABDUL AZIS, M.KOM
Discrete Fourier Transform
Pasangan Discrete Fourier Transform
yang diaplikasikan terhadap fungsi s a m p l e d i n y a t a k a n d e n g a n :
N 1 1 F (u) f (x) exp[ j2 ux / N ] For u=0,1,2,…,N-1
N x 0
and
N 1
f (x) f (u) exp[ j2 ux / N ] For x=0,1,2,…,N-1 u 0
42
STMIK AMIKOM PURWOKERTO
ABDUL AZIS, M.KOM
Discrete Fourier Transform
Nilai u = 0, 1, 2, …, N-1 berkorespondensi dengan sample dari
transformasi kontinyu pada nilai 0, u, 2 u, …, (N-1) u.
Contoh : F(u) adalah representasi 1
F(u u), dimana : u
N x
43
STMIK AMIKOM PURWOKERTO
ABDUL AZIS, M.KOM
j e cos
)
1
j sin cos( ) cos(
M 1
F (u) f (x )[cos2 ux / M j sin2 ux / M ] M
x 0
Seiap bentuk dari Fourier Transform FT
(F(u) untuk setiap u) adalah tersusun dari semua nilai f(x).
44
STMIK AMIKOM PURWOKERTO
ABDUL AZIS, M.KOM
Discrete Fourier Transform
Dalam adalah
F (u, v)
kasus 2 variable, pasangan DFT
: M 1 N 1 1
f (x, y) exp[ j2 (ux / M vy / N )] MN x 0 y 0
For u=0,1,2,…,M-1 and v=0,1,2,…,N-1
Dan:
M 1 N 1
f (x, y) F (u, v) exp[ j2 (ux / M vy / N )] u 0 v 0
For x=0,1,2,…,M-1 and y=0,1,2,…,N-1
45
STMIK AMIKOM PURWOKERTO
ABDUL AZIS, M.KOM
u n t u k x = 0 , 1 , 2 , … , M - 1 a n d y = 0 , 1 , 2 , … , N - 1 .
Discrete Fourier Transform
Sampling dari fungsi sekarang dalam
bentuk 2-D grid ( x, y divisions).
Fungsi samples
discrete f(x,y) menunjukkan
dari fungsi f(x0+x x,y0+y y)
1 1 u , v
M x N y
46
STMIK AMIKOM PURWOKERTO
ABDUL AZIS, M.KOM
Discrete Fourier Transform
Bila images dikenakan sampling dalam bentuk
square array, M = N dan pasangan Fourier T r a n s f o r m m e n j a d i :
N 1 N 1 1 F (u, v) f (x, y) exp[ j2 (ux vy) / N ]
N x 0 y 0
For u,v=0,1,2,…,N-1
Dan:
N 1 N 1 1 f (x, y) F (u, v) exp[ j2 (ux vy) / N ]
N u 0 v 0
For x,y=0,1,2,…,N-1
47
STMIK AMIKOM PURWOKERTO
ABDUL AZIS, M.KOM
48
Discrete Fourier Transform
STMIK AMIKOM PURWOKERTO
ABDUL AZIS, M.KOM
Discrete Fourier Transform
Untuk menghitung F(u) maka dilakukan
substitusi u = 0 dalam bentuk exponential d a n s u m d a r i s e m u a n i l a i u
Berakibat M*M
pada total jumlah dan perkalian
M 1 1
F(u) f (x)exp[ j2 ux / M] For u=0,1,2,…,M-1 M
x 0
49
STMIK AMIKOM PURWOKERTO
ABDUL AZIS, M.KOM
Dari persamaan diatas, jumlah perkalian
c o m p l e x d a n p e n j u m l a h a n u n t u k
Fast Fourier Transform
N 1 1 F (u) f (x) exp[ j2 ux / N ]
N x 0
mengimplementasikan Transformasi Fourier N2 adalah (N complex multiplications and
N-1 additions) untuk setiap N nilai dari u.
50
STMIK AMIKOM PURWOKERTO
ABDUL AZIS, M.KOM
Image Enhancement Pada Domain Frekuensi
51
STMIK AMIKOM PURWOKERTO
ABDUL AZIS, M.KOM 52
STMIK AMIKOM PURWOKERTO
ABDUL AZIS, M.KOM
53
STMIK AMIKOM PURWOKERTO
ABDUL AZIS, M.KOM
Kalikan hasil dengan sebuah filter fungsi
t r a n s f e r
Filtering Pada Domain Frekuensi
Hitung Transformasi Fourier dari Image
L a k u k a n i n v e r s m e n g h a s i l k a n Summary:
t r a n s f o r m u n t u k
p e r b a i k a n i m a g e
G(u,v) = H(u,v) F(u,v) 1 Filtered Image = G(u,v)
54
STMIK AMIKOM PURWOKERTO
ABDUL AZIS, M.KOM
Tipe dari enhancement :
L owpass fi ltering : mengurangi high - atau
f requenc y c ontent blurring s m o o t h i n g
Highpass filtering: menambah magnitude
dari high-frequency components relatif terhadap low-frequency components
. s h a r p e n i n g
55
STMIK AMIKOM PURWOKERTO
ABDUL AZIS, M.KOM
56
STMIK AMIKOM PURWOKERTO
ABDUL AZIS, M.KOM
57
STMIK AMIKOM PURWOKERTO
ABDUL AZIS, M.KOM 58
STMIK AMIKOM PURWOKERTO
ABDUL AZIS, M.KOM
Lowpass Filtering
Edges, noise contribute significantly to FT
.
the high-frequency content of the o f a n i m a g e
Blurring/smoothing is achieved by
reducing a specified range of high- f r e q u e n c y c o m p o n e n t s :
G(u, v) H(u, v)F(u, v)
59
STMIK AMIKOM PURWOKERTO
ABDUL AZIS, M.KOM
60
STMIK AMIKOM PURWOKERTO
ABDUL AZIS, M.KOM 61
STMIK AMIKOM PURWOKERTO
ABDUL AZIS, M.KOM 62
STMIK AMIKOM PURWOKERTO
ABDUL AZIS, M.KOM
63