PENGGUNAAN PROGRAM R - … dan jarum pendek saat menunjuk jam tertentu. sebagai contoh jika pengguna...

PENGGUNAAN PROGRAM R 2009

LAPORAN PRAKTIKUM KOMPUTASI STATISTIKAPENGGUNAAN PROGRAM R

DALAM MENYELESESAIKAN PERMASALAHAN STATISTIKA

Oleh :

WIDNU PRAMANA PUTRA BARUS (10835)

GEMPUR SAFAR (10877)

ADHIARSA RAKHMAN (11063)

ARYA ANDIKA DUMANAUW (11093)

Asisten:

JIM OKLAHOMA

MEILIANA BUDI EKAWATI

Dosen Pengampu :

Dr.rer.nat. DEDI ROSADI, S.Si., M.Sc.

LABORATORIUM KOMPUTASI STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS GADJAH MADA

YOGYAKARTA

2009

w i n d u , g e m p u r , a d h i , a r y a Page 0


Permasalahan

1. Berikut ini adalah data keuntungan penjualan (Y) suatu produk yang dipengaruhi oleh

jenis promosi :

Penjualan Iklan Koran Iklan TV Iklan Radio Jumlah Outlet215.36 20.98 27.90 13.23 7.00295.15 22.41 32.28 13.44 5.00254.26 22.98 29.49 15.26 10.00452.62 23.21 39.17 18.45 5.00330.92 23.25 34.25 19.58 8.00320.14 23.45 33.63 12.03 8.00254.25 24.86 29.38 13.87 6.00235.26 24.88 29.19 15.69 9.00302.21 25.00 32.82 16.35 9.00312.25 25.12 33.44 12.88 8.00222.32 25.87 29.14 18.97 8.00265.99 25.89 32.09 12.05 11.00300.12 26.23 32.33 12.23 7.00265.21 26.23 30.22 15.87 5.00354.25 26.25 35.42 13.67 6.00323.45 28.94 33.72 18.29 9.00362.02 29.80 35.84 15.26 8.00423.00 32.26 37.12 13.56 5.00400.23 32.79 36.10 18.78 9.00412.60 33.45 36.85 13.02 6.00423.22 33.98 37.44 16.59 7.00400.25 34.55 36.15 14.23 9.00366.25 34.76 35.92 15.26 9.00435.23 35.99 38.20 15.78 8.00430.22 36.21 37.91 13.33 10.00352.16 36.25 34.79 12.89 9.00365.21 36.87 35.91 12.45 8.00415.25 36.99 36.96 19.25 8.00451.29 40.12 38.98 14.32 8.00512.33 44.98 39.33 13.45 8.00

Analisislah data di atas, hingga diperoleh model regresi terbaik, kemudian lakukan

analisis residual pada model yang telah diperoleh!

Ingat, asumsi analisis residual :

• Normalitas

• Homoskedastisitas

• No Autokorelasi

• No Multikolinearitas

(Tidak perlu dilakukan penanganan jika asumsi-asumsi untuk analisis residual tidak

terpenuhi !)



2. Tiga galur tikus diteliti di bawah 2 kondisi lingkungan yang berbeda dengan mengukur

unjuk kerjanya dalam suatu test lorong-lorong yang rumit. Skor kesalahan bagi 48

tikus yang dicobakan adalah sebagai berikut:

Lingkungan GalurCerdik Campuran Dungu

Bebas

28 12 33 83 101 9422 23 36 14 33 5625 10 41 76 122 8336 86 22 58 35 23

Terbatas

72 32 60 89 136 12048 93 35 126 38 15325 31 83 110 64 12891 19 99 118 87 140

Diasumsikan data berdistribusi normal dan variansi nya sama. Apakah ada efek

antara lingkungan dan galur dengan unjuk kerja tikus? (Petunjuk : Gunakan Anava 2

arah !)

3. a. Diketahui seseorang berusia 25 tahun , peluang dia tetap hidup sampai 1 tahun

lagi adalah 0.9 , dengan begitu, probabilitasnya dia akan mati sebelum satu tahun

adalah 0.1 .Usia Bambang sekarang 25 tahun. Berapa peluang bambang

meninggal sebelum usia 28? tunjukkan matrix stokastik / matrix transisi n-

langkahnya!

b. Tanpa mengganti probabilitas kematian pada poin a, terdapat tambahan asumsi

dimana peluang seseorang yang sehat berusia 25 tahun menderita suatu penyakit

kronis sebelum 1 thn kedepan adalah 0.2, Dan peluang seseorang dengan umur

yang sama dan telah menderita penyakit tersebut untuk mati sebelum 1 tahun

kedepan adalah 3 kali lipat peluang kematian seseorang yang sehat. Dan

diketahui seseorang yang telah terjang kit penyakit ini tidak mungkin untuk

sembuh. Berapa kemungkinannya Sinta akan bertahan sampai setidaknya 2

tahun dari sekarang? tunjukkan juga matrix stokastiknya!

4.a. Dengan mengunakan operasi matriks di R dan aturan Cramer selesaikan

persamaan berikut:



b. Buat fungsi untuk mencari persamaan regresi linear berganda dan harus bisa

digunakan untuk semua data.

5. a. Tulislah fungsi untuk menghitung sudut terkecil yang terbentuk antara jarum

panjang dan jarum pendek saat menunjuk jam tertentu. sebagai contoh jika

pengguna memasukkan jam 3.30 fungsi akan menampilkan output “75 derajat”.

Input dari fungsi ini adalah dua bilangan bulat yang melambangkan jam dan menit.

Output dari fungsi ini adalah sudut terkecil yang dibentuk oleh jam tersebut.

b. Tuliskan fungsi untuk mencari semua nilai x, y dan z yang memenuhi persamaan

linear berikut: dengan

c. Tulislah fungsi yang meminta masukan dari pengguna berupa koordinat tiga titik.

Fungsi ini harus menuliskan “segitiga” jika titik-titik tersebut dapat membentuk

segitiga dan “bukan segitiga” jika titik-titik tersebut tidak dapat membentuk segitiga.

Sebagai contoh jika pengguna memasukkan tiga titik masing-masing (1,1), (3,3),

dan (5,5) fungsi akan menampilkan “bukan segitiga”. Bila pengguna memasukkan

(1,1), (3,3) dan (5,0) fungsi akan menampilkan “segitiga”. Input dari pengguna

adalah enam bilangan real yang melambangkan nilai x dan y dari tiga koordinat

titik. Output dari fungsi ini adalah “segitiga” atau “bukan segitiga”.

6. Buat fungsi untuk menampilkan segitiga cantik sama kaki yang mengandung 2

karakter dimana karakternya tidak boleh sama dengan karakter di kanan, kiri, atas

dan bawahnya(selang seling gitu lho!)dengan inputnya adalah tinggi segitiga-nya!

berikut contoh outputnya untuk input 8 dan 15:



Jawab :

1. Data :

Pemodelan Regresi (menggunakan Rcmdr):

Scatter Diagram : Graph Scatterplot (scatterplot matrix) pilih sumbu x dan y



Statistics Fit Models Linear Regression

Output :

Dari output tersebut diperoleh bahwa :

R-square = 0.9721 yang berarti bahwa model regresi dengan 4 variabel independet tersebut mampu menjelaskan 97.21% variasi dalam penjualan.

Adjusted R-square = 0.9677

Untuk uji overall test, kita dapat melihat nilai output pada baris terakhir, terlihat bahwa p-value < 2.2e-16 yang dapat disimpulkan bahwa model regresi dengan 4 variabel independen tersebut layak untuk digunakan.

Selanjutnya untuk uji partial kelayakan masing-masing variabel independen, terlihat bahwa ada variabel independen yang tidak signifikan, yaitu Iklan Radio, maka dilakukan regresi ulang tanpa mengikutsertakan variabel ini. Dan diperoleh :

Terlihat semua variabel telah signifikan, sehingg diperoleh model regresi :

Penjualan= - 370.5591+ 2.1453 IklanKoran + 19.9495 IklanTV – 4.0195 JumlahOutlet

Analisis Residual

Models Numerical Diagnostic pilih analisis residual yang ingin dilakukan

Normalitas Residual

Models Graphs Basic Diagnostic Plots



Dari Normal QQ-Plot tersebut terlihat bahwa nilai observasi (titik-titik) terletak dekat dengan garis diagonal yang menandakan residual berdistribusi normal.

Atau dengan menggunakan uji Shapiro-Wilk karena data berjumlah 30 (<50) dengan terlebih dahulu menyimpan nilai residual dengan cara

Models Add Observation Statistics to Data aktifkan Residual

Setelah itu pilih

Statistics Summaries Shapiro –Wilk test of Normality pilih residual

Terlihat bahwa nilai p-value > alpha 0.05 yang berarti asumsi kenormalan data terpenuhi.

No autokorelasi

Statistics Summaries Durbin Watson Test For autokorelation

Durbin-Watson testdata: Penjualan ~ Iklan.Koran + Iklan.TV + Jumlah.Outlet DW = 1.5966, p-value = 0.1804alternative hypothesis: true autocorelation is not 0

dari output tersebut terlihat bahwa p-value = 0.1804 > alpha 0.05 yang berartoi

bahwa Hipothesis nol tidak ditolak, sehingga dapat disimpulkan bahwa asusmsi

no autokorelasi residual terpenuhi.

Non Multikolinearitas

Untuk mengetahui apakah asumsi no Multikolinieritas terpenuhi, langsung di cek

dengan mengetikkan sintax vif(nama model regresi fit yang diperoleh)



Dari output terlihat bahwa semua nilai VIF < 10 yang berarti bahwa asumsi no

multikolinearitas terpenuhi

Homoskedastisitas

Terlihat bahwa asumsi homoskedastisitas tidak terpenuhi karena terlihat titik-titik

residual terletak menyebar jauh dari nol. Dan cenderung membentuk pola

kuadratik



2. Data

Analisis Variansi 2 Arah :

Statistics means Multi-way ANOVA

Output :

Anova Table (Type II tests)Response: kesalahan Sum Sq Df F value Pr(>F) galur 18154 2 9.0356 0.0005448 ***lingkungan 14876 1 14.8076 0.0003988 ***galur:lingkungan 1235 2 0.6148 0.5455629 Residuals 42193 42 Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Dari output tersebut terlihat bahwa efek galur dan efek lingkungan masing-masing

secara terpisah signifikan untuk tingkat signifikansi 5%, sedangkan untuk interaksi

antara galur dan lingkungan tidak signifikan.



3. a. Sintax :

Jadi, peluang budi meninggal sebelum usia 28 tahun adalah 0.271

b. syntax



Jawab :

4.a. Dengan mengunakan operasi matriks di R dan aturan Cramer akan diselesaikan

persamaan berikut:

Script R dan hasil :

a=matrix(c(1,-3,-1,0,4,-2,2,6,3),nrow=3)

b=matrix(c(6,30,8,0,4,-2,2,6,3),nrow=3)

c=matrix(c(1,-3,-1,6,30,8,2,6,3),nrow=3)

d=matrix(c(1,-3,-1,0,4,-2,6,30,8),nrow=3)

x=det(b)/det(a)

y=det(c)/det(a)

z=det(d)/det(a)

{

cat("x1=",x,"\n")

cat("x2=",y,"\n")

cat("x3=",z,"\n")

}

x1= -0.909091

x2= 1.636364

x3= 3.454545



b. Fungsi untuk mencari persamaan regresi linear berganda dan bisa digunakan

untuk semua data

Script :

reg.ganda=function(x,y)

{

X=cbind(1,x)

n=length(y)

p=ncol(X)

b=solve(t(X)%*%X)%*%(t(X)%*%y)

dfr=p-1

dfe=n-p

dft=n-1

ssr=round((t(b)%*%(t(X)%*%y)-(sum(y))^2/n)[1],3)

sse=round((t(y)%*%y-t(b)%*%t(X)%*%y)[1],3)

sst=ssr+sse

msr=round(ssr/dfr,3)

mse=round(sse/dfe,3)

fhit=round(msr/mse,3)

p_v=round(pf((fhit),dfr,dfe,lower.tail=FALSE),3)

rsquare=round(ssr/sst,3)

r=round(sqrt(rsquare),3)

adjrsquare=round(rsquare-((p-1)*(1-rsquare)/(n-p)),3)

yhead=X%*%b

ehead=y-yhead

min=round(min(ehead),3)

max=round(max(ehead),3)

q1=round(quantile(ehead)[2],3)





residual=cbind(min,q1,q2,q3,max)

colnames(residual)=c("Min","1Q","Median","3Q","Max")

rownames(residual)=""

skuadrat=mse*solve(t(X)%*%X)

sb=NULL

for(i in 1:ncol(skuadrat))

{

for(j in 1:nrow(skuadrat))

{

if(i==j)

{

sb[i]=sqrt(skuadrat[i,j])

}

}

}

t_hit=round(b/sb,4)

p_value=round(2*pt(abs(t_hit),dfe,lower.tail=FALSE),4)

beta=NULL

for(i in 1:ncol(X))

{

beta[i]=i-1

}

coefficients=data.frame(Beta=beta,Estimate.Std=b,Std.Error=sb,t_value=t_hit,P_value=p_value)

anova=data.frame(smbr.var=c("Regresi","Sesatan","Total"),db=c(dfr,dfe,dft),SS=c(ssr,sse,sst),MS=c(msr,mse," "),F_hit=c(fhit," "," "),P_value=c(p_v," "," "))

model=data.frame(R=r,R.Square=rsquare,Adj.R.Square=adjrsquare)



list(Residuals=residual,Model.Summary=model,ANOVA=anova,Coefficients=coefficients)

}

{

cat("\tANALISIS REGRESI GANDA\n")

cat("usage:\n")

cat("regganda(x,y)\n")

cat("\tx=matrix(x)\n")

cat("\ty=matrix(y)\n")

}

5. a. Fungsi untuk Menghitung Sudut Terkecil yang Terbentuk dari 2 Jarum Jam

Script di R :

Contoh :



b. fungsi untuk mencari semua nilai x, y dan z yang memenuhi persamaan linear

berikut: dengan

Script :

Output :

c. Fungsi Untuk menentukan apakah 3 koordinat titik membentuk segitiga atau tidak

Script :



Contoh :

6. fungsi untuk menampilkan segitiga cantik sama kaki yang mengandung 2 karakter dimana karakternya tidak sama dengan karakter di kanan, kiri, atas dan bawahnya dengan input adalah tinggi segitiga

Script :



Contoh (untuk tinggi 10 dan 20)


PENGGUNAAN PROGRAM R - … dan jarum pendek saat menunjuk jam tertentu. sebagai contoh jika pengguna...

Documents

Transcript of PENGGUNAAN PROGRAM R - … dan jarum pendek saat menunjuk jam tertentu. sebagai contoh jika pengguna...