PENGGUNAAN METODE ENSEMBLE KALMAN FILTER UNTUK...
Transcript of PENGGUNAAN METODE ENSEMBLE KALMAN FILTER UNTUK...
SEMINAR TUGAS AKHIR
PENGGUNAAN METODE ENSEMBLE KALMAN FILTERUNTUK MENGESTIMASI ALIRAN DUA FASE
PADA PIPA PENGEBORAN MINYAK
Oleh :Indah KuswatiNRP. 1205 100 058
Dosen Pembimbing :Dr. Erna Apriliani, M.SiSoleha, S.Si, M.Si
JURUSAN MATEMATIKAFAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAMINSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA2011
31 Januari 2011
LATAR BELAKANG
ALIRAN ESTIMASI
KALMAN FILTER
ENSEMBLE KALMAN FILTEROPTIMASI
Permasalahan yang akan dibahas di tugas akhir ini adalah bagaimana mengestimasi aliran dua fase pada pipa pengeboran minyak
RUMUSAN MASALAH
BATASAN MASALAH
Obyek analisis berupa aliran pada pipa pengeboran minyak horisontal yang diambil dari referensi (Gryzlov, M. Leskens, R. F. Mudde, 2009)
Model arus dinamis yang dibahas mengacu pada model yang diusulkan oleh Vicente (A. Gryzlov, 2009), dengan asumsi gas dan cairan mengalir dengan kecepatan yang sama.
Simulasi yang digunakan pada kajian tersebut menggunakan software Matlab7 dengan algoritma yang dimilikinya
TUJUAN DAN MANFAAT
TUJUAN dari penelitian ini adalah mendapatkan estimasi tekanan, kecepatan, dan friksi dari aliran dua fase pada pipa pengeboran minyak dengan menggunakan metode Ensemble Kalman Filter
MANFAAT dari pengerjaan Tugas Akhir ini adalah memberikan gambaran metode EnKF untuk mengestimasi tekanan, kecepatan, dan friksi pada aliran yang bersifat multifase agar didapatkan tingkat akurasi yang lebih baik
TINJAUAN PUSTAKA
MODEL ARUS DINAMIS
: volume friksi cairan: massa jenis gas: massa jenis cairan: waktu: koordinat panjang pipa: sumber massa yang mewakiliperpindahan dari reservoir ke pipa
Dengan
Dengan: massa jenis campuran, didefinisikan oleh
𝝀
: diameter pipa: koefisien gesekan
Dengan kondisi batas sebagai berikut
: arus masuk (inflow): arus keluar (outflow): panjang pipa
Konstanta dalam model aliran dinamis pipa
Model sistem dinamik stokastik linier diskrit :
Tahap PrediksiEstimasi :
Kovariansi error :
Tahap KoreksiKalman gain :
Estimasi :
Kovariansi error :
kkkkkkk wGuBxAx ++=+1
kkkk vxHz +=
kkkk uBxAx +=−+ ˆˆ 1
Tkkk
Tkkkk GQGAPAP +=−
( )−++++
−++ −+= 111111 ˆˆˆ kkkkkk xHzKxx
[ ] −++++ −= 1111 kkkk PHKIP
( ) 11111111−
++−+++++ += k
Tkkk
Tk
Tkk RHPHHPK
KALMAN FILTER
Model sistem dan Model Pengukuran:
Tahap PrediksiEstimasi :
Kovariansi error :
Tahap KoreksiKalman gain :
Estimasi :
Kovariansi error :
kkk wxkfx +=+ ),(1
kkk vHxz +=
∑=
−− =N
iikk x
Nx
1,ˆ1ˆ
∑=
−−−−− −−−
=N
i
Tkikkikk xxxx
NP
1,, )ˆˆ)(ˆˆ(
11
1)( −−− += kT
kT
kk RHHPHPK
−−= kkk PHKIP ][
∑=
=N
iikk x
Nx
1,ˆ1ˆ
ENSEMBLE KALMAN FILTER
METODE PENELITIAN
STUDI PENDAHULUAN
PENERAPAN MODEL ARUS DINAMIS PADA EnKF
ANALISIS HASIL SIMULASI
KESIMPULAN DAN SARAN
PEMBAHASANDISKRITISASI
Pada Tugas Akhir ini digunakan metode Beda Hingga Maju
untuk pendiskritan dan Metode Beda Hingga Pusat
untuk pendiskritan , karena menunjukkan hasil
yang lebih akurat[10] , maka didapat:
dengan
Dengan mengumpulkan indeks di ruas kanan dan indeks di ruas kiri,maka untuk didapat :
PEMBAHASAN
adalah input untuk nilai awal variable state di dalam pipa.
Maka untuk , didapat :
Demikian juga, adalah input untuk nilai awal variabel state pada pipa sepanjang 100 meter.Sedangkan untuk i=2,3,...,18 didapat :
PENERAPAN METODE EnKFPEMBAHASAN
Jika dituliskan secara lengkap untuk i=1,2,...,19, maka model diskritSecara umum dapat dituliskan dalam bentuk fungsi nonlinear
Dengan
adalah variabel state pada time step ke-kyang berisikan 57 variabel
menyatakan aliran masuk dari reservoir ke wellbore
Dengan
adalah state vektor pada langkah sebelumnya
PEMBAHASANVariable state dalam model selengkapnya dapat dilihat pada gambar di bawah ini. Dalam hal ini terlihat bahwa saat time step ke-k pada titik grid ke-i(i=1,2,...,20) terdapat variabel , dan . Variabel ini masing-masing dapat dinyatakan dalam bentuk dan
Di titik i=0 (ujung pipa) terdapat variabel input merupakan syarat batas, di titik i=1(pada panjang pipa 5 meter) terdapat
yang
variabel state . Di titik kepanjangan pipa i=5i m, terdapat variabel state yang secara berurutan dituliskan juga
. Di titik i=19(pada panjang pipa 95 meter) terdapat
yaitu i=1,2,...,19,
sebagaivariabel state yang secara berurutan dituliskan juga sebagai
. Dan di titik i=20(pada panjang pipa 100 meter)terdapat variabel input yang merupakan syarat batas.
ESTIMASI NILAI P
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 2034.5
35
35.5
panjang pipa (L)
nila
i p
Grafik nilai estimasi p
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-0.05
0
0.05
0.1
0.15Kesalahan Estimasi p
panjang pipa (L)
nila
i erro
rp-estimasip-real
HASIL SIMULASI
Grafik 2 Dimensi Estimasi p dengan jumlah ensemble 100
Grafik 2 Dimensi Estimasi p dengan jumlah ensemble 500
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 2034.5
35
35.5
panjang pipa (L)
nila
i p
Grafik nilai estimasi p
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-0.05
0
0.05
0.1
0.15Kesalahan Estimasi p
panjang pipa (L)
nila
i erro
rp-estimasip-real
HASIL SIMULASI
10 20 30 40 505
1015
34.634.8
3535.235.4
P real
10 20 30 40 505
1015
34.634.8
3535.235.4
P ensemble
HASIL SIMULASI
Grafik 3 Dimensi Estimasi p dengan jumlah ensemble 500
HASIL SIMULASI
Grafik 2 Dimensi Estimasi p dengan jumlah ensemble 30
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 2034.5
35
35.5
36
panjang pipa (L)
nila
i p
Grafik nilai estimasi p
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200
0.5
1Kesalahan Estimasi p
panjang pipa (L)
nila
i err
or
p-estimasip-real
HASIL SIMULASI
Grafik 3 Dimensi Estimasi p dengan jumlah ensemble 30
10 20 30 40 505
1015
34.634.8
3535.235.435.6
P real
10 20 30 40 505
1015
-1012
x 1030 P ensemble
HASIL SIMULASI
Grafik 2 Dimensi Estimasi u dengan jumlah ensemble 100
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 205
10
15
20
panjang pipa (L)
nila
i u
Grafik nilai estimasi u
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-0.02
0
0.02
0.04Kesalahan Estimasi u
panjang pipa (L)
nila
i err
or
u-estimasiu-real
ESTIMASI NILAI u
HASIL SIMULASI
Grafik 2 Dimensi Estimasi u dengan jumlah ensemble 300
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 205
10
15
20
25
panjang pipa (L)
nila
i u
Grafik nilai estimasi u
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-0.02
-0.01
0
0.01
0.02Kesalahan Estimasi u
panjang pipa (L)
nila
i err
or
u-estimasiu-real
HASIL SIMULASI
Grafik 2 Dimensi Estimasi u dengan jumlah ensemble 500
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 205
10
15
20
25
panjang pipa (L)
nila
i u
Grafik nilai estimasi u
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-0.02
0
0.02
0.04Kesalahan Estimasi u
panjang pipa (L)
nila
i err
or
u-estimasiu-real
HASIL SIMULASI
Grafik 2 Dimensi Estimasi u dengan jumlah ensemble 500
10 20 30 40 505
1015
810121416
U real
10 20 30 40 505
1015
810121416
U ensemble
Grafik 2 Dimensi Estimasi u dengan jumlah ensemble 30
HASIL SIMULASI
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 205
10
15
20
panjang pipa (L)
nila
i u
Grafik nilai estimasi u
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200
0.5
1Kesalahan Estimasi u
panjang pipa (L)
nila
i err
or
u-estimasiu-real
Grafik 3 Dimensi Estimasi u dengan jumlah ensemble 30
HASIL SIMULASI
10 20 30 40 505
1015
810121416
U real
10 20 30 40 505
1015
0
5
10
x 10166 U ensemble
HASIL SIMULASI
Grafik 2 Dimensi Estimasi H dengan jumlah ensemble 100
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-5
0
5
panjang pipa (L)
nila
i H
Grafik nilai estimasi H
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-0.02
-0.01
0
0.01
0.02Kesalahan Estimasi H
panjang pipa (L)
nila
i erro
r
H-estimasiH-real
ESTIMASI NILAI H
HASIL SIMULASI
Grafik 2 Dimensi Estimasi H dengan jumlah ensemble 300
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-5
0
5
10
panjang pipa (L)
nila
i H
Grafik nilai estimasi H
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-0.02
-0.01
0
0.01
0.02Kesalahan Estimasi H
panjang pipa (L)
nila
i err
or
H-estimasiH-real
HASIL SIMULASI
Grafik 2 Dimensi Estimasi H dengan jumlah ensemble 500
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-5
0
5
panjang pipa (L)
nila
i H
Grafik nilai estimasi H
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-0.02
-0.01
0
0.01
0.02Kesalahan Estimasi H
panjang pipa (L)
nila
i err
or
H-estimasiH-real
HASIL SIMULASI
Grafik 3 Dimensi Estimasi H dengan jumlah ensemble 500
10 20 30 40 505
1015
-5
0
5
H real
10 20 30 40 505
1015
-5
0
5
H ensemble
KESIMPULAN
1. Metode EnKF dapat diimplementasikan dalam model arusdinamis dua fase pada pipa pengeboran minyak denganmelakukan diskritisasi pada model kontinu, menambahkan noisepada model, serta membangkitkan sejumlah ensemble untukmenentukan mean dan kovariansi error variabel estimasinya.
2. Pada metode EnKF pengambilan jumlah ensemble 100memberikan hasil estimasi yang hampir sama baiknya denganjumlah ensemble 500. Sedangkan, pengambilan jumlah ensemble30 atau kurang akan menyebabkan estimasinya gagal.
3. Dalam semua kasus yang dibahas penambahan jumlah ensemblepada metode EnKF akan dapat memperkecil nilaikesalahan(error), yaitu memberikan hasil estimasi yang semakinbaik.
SARAN
Pada penelitian ini, permasalahan yang dikaji masih jauh dari sempurna. Sehingga sangat memungkinkan untuk lebih dikembangkan bidang kajiannya untuk yang lebih luas dan lebih lanjut lagi. Oleh karena itu, penulis menyarankan untuk mengkaji lebih jauh tentang persamaan model aliran dinamis dua fase pada pipa. Terutama untuk menghindari nilai-nilai yang bersifat infinite
DAFTAR PUSTAKA
1. A. Gryzlov, M. Leskens, R.F. Mudde, 2009. Soft sensing for two-phase flow using an ensemble Kalman filter, Delft University of Technology, Delft, 2628 BW, the Netherlands.
2. Masduqi A., Apriliani E., 2008. Estimation of Surabaya River Water Quality Using Kalman Filter Algorithm, The Journal for Technology and Science, Vol 19, No 3.
3. Purnomo K. D., (2008), Aplikasi Metode Kalman Filter Pada Model Populasi Plankton, Tesis Magister, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya.
4. Sofiyanti W., 2010. Deteksi Gangguan Konduksi Panas Pada Batang Logam Menggunakan MetodeEnsemble Kalman Filter, Tugas Akhir, InstitutTeknologi Sepuluh Nopember, Surabaya.
5. Albab, 2009. Reduksi Rank Akar Kuadrat Pada Ensemble Kalman Filter, Tugas Akhir, InstitutTeknologi Sepuluh Nopember, Surabaya.
6. Evensen, G. (2003), The Ensemble Kalman Filter: Theoretical formulation and practical implementation. Springer-Verlag.
7. Lewis, F. L., (2008), Optimal Estimation with an Introduction to Stochastic Control Theory, John Wiley and Sons, Inc, USA.
8. Jasmir. 2008. Penerapan Akar Kuadrat Pada Ensemble Kalman Filter. Tesis Magister, InstitutTeknologi Sepuluh Nopember, Surabaya.
9. Seputri C. B., (2002), Study Keandalan Drill Pipe Terhadap Buckling Pada Pengeboran Horisontal i Long Radius, Tugas Akhir, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya.
10. Pawening S., Finite Difference Method(Metode Beda Hingga) Dan Penerapannya Pada Persamaan Perpindahan Panas. URL:http://www.google.com (diakses tanggal 1 Februari 2011)