PENGGUNAAN METODE BOOTSTRAP DALAM CONTROL CHART
Transcript of PENGGUNAAN METODE BOOTSTRAP DALAM CONTROL CHART
Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika (Sendika) 2020 Integrasi STEAM & HOTS dalam Matematika dan Pembelajarannya
Sabtu, 4 April 2020, Universitas Muhammadiyah Purworejo http://eproceedings.umpwr.ac.id/index.php/sendika
Prosiding Sendika: Vol. 6, No. 1, 2020 142
PENGGUNAAN METODE BOOTSTRAP DALAM CONTROL CHART
Syarifatul Muflikhah1), Adi Setiawan2), Didit Budi Nugroho3)
1Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Kristen Satya Wacana
email: [email protected] 2Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Kristen Satya Wacana
email: [email protected] 3Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Kristen Satya Wacana
email: [email protected]
ABSTRAK
Kualitas suatu produk sangat mempengaruhi laju persaingan industry satu dengan yang lainnya,
karena berdampak pada minat pelanggan serta profit perusahaan. Untuk mengantisipasi kenaikam
maupun penurunan kualitas produk yang terlalu ekstrim maka dibutuhkan alat untuk
mengendalikan kualitas agar produk yang dihasilkan stabil sesuai yang diinginkan. Penelitian ini
mengkaji penggunaan metode Bootstrap dalam grafik kendali (control chart). Untuk
mengendalikan kualitas suatu produk dalam statistik dikenal dengan istilah SPC (Statistical
Process Control) atau Pengendalian Proses Statistik, dan control chart merupakan salah satu alat
dari SPC. Metode Bootstrap merupakan salah satu metode resampling atau pengambilan sampel
acak baru dari sampel asli sebanyak B kali dengan dilakukan pengembalian. Data yang digunakan
sebagai data uji adalah data dari salah satu karakteriktik kualitas dari produksi minuman kemasan
botol periode Januari 2010 sampai Agustus 2010 yaitu brix (kadar gula). Data brix akan dibuat
pengendalian kualitasnya menggunakan grafik kendali (control chart), untuk mendeteksi apakah
proses produksinya berada dalam kendali statistik atau terkendali. Proses dikatakan terkendali jika
data pengamatan berada diantara garis UCL (upper control limit) dan LCL (lower control limit)
pada control chart. Pendekatan Bootstrap akan digunakan untuk mencari batas kontrol pada grafik
kendali (control chart). Membandingkan hasil antara grafik kendali yang klasik dengan grafik
kendali dengan pendekatan Bootstrap. Grafik kendali dengan pendekatan Bootstrap dikatakan
lebih baik karena pengambilan sampelnya dilakukan berulang kali sehingga diasumsikan dapat
mewakili data asli atau populasinya.
Kata Kunci: Pengendalian Proses Statistik, Control Chart, Metode Bootstrap.
1. PENDAHULUAN
Kualitas suatu produk sangat
memperngaruhi laju persaingan industri
satu dengan yang lainnya, karena
berdampak pada minat pelanggan serta
profit perusahaan. Untuk mengantisipasi
kenaikan maupun penurunan kualitas
produk yang terlalu ekstrim maka
dibutuhkan alat untuk mengendalikan
kualitas agar produk yang dihasilkan
stabil sesuai yang diinginkan. Dalam
statistik alat untuk mengendalikan dan
mengawasi suatu kualitas produk dikenal
dengan istilah SPC (Statistical Process
Control) atau pengendalian proses
statistik. Menurut Montgomery (2009)
Pengendalian proses statistik adalah
kumpulan alat pemecah masalah yang
kuat dan berguna dalam mencapai proses
stabilitas pada data yang cenderung
berubah-ubah. Dalam dunia industry
ketidaksesuaian atau ketidakpastian
produk merupakan hal yang sudah lumrah
ditemui, untuk itu perlu dilakukan
pengawasan terhadap suatu produk agar
jumlah ketidaksesuaian produk dapat
seminimal mungkin terjadi. Seperti salah
satu produksi minuman kemasan botol
rasa green tea pada salah satu perusahaan
manufaktur dan logistik yang berada di
Jawa Tengah. Produk minuman kemasan
botol rasa green tea ini memiliki tiga
karakteristik kualitas yang digunakan
sebagai patokan dalam keberhasilan
Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika (Sendika) 2020 Integrasi STEAM & HOTS dalam Matematika dan Pembelajarannya
Sabtu, 4 April 2020, Universitas Muhammadiyah Purworejo http://eproceedings.umpwr.ac.id/index.php/sendika
Prosiding Sendika: Vol. 6, No. 1, 2020 143
produksi yakni Brix (kadar gula), Ph
(kadar keasaman) dan Vacuum (tekanan
pada saat penyegelan). Salah satu alat
SPC yang dapat digunakan adalah grafik
kendali (control chart).
Pada penelitian sebelumnya adalah
pengendalian kualitas dengan grafik
kendali mutivariat yakni Hotteling π2 [5],
menganalisis perbandingan hasil antara
peta kendali p konvensional, peta kendali
p yang distandarisasi, dan yang
distandarisasi untuk proses short run pada
proses produksi regulator set Fujiyama
[3], Metode Bootstrap Dalam Inferensi
Model Regresi Polinomial [10], dan
membandingkan hasil antara grafik
kendali π2 Hotteling klasik dengan grafik
kendali π2 Hotteling dengan pendekatan
bootstrap [1].
Analisis grafik kendali yang
dilakukan dalam penelitian ini akan
dipadukan dengan metode Bootstrap,
karena penggunaan Bootstrap dalam
grafik kendali (control chart) masih
sangat sedikit. Pendekatan menggunakan
Bootstrap digunakan untuk mencari batas
kontrol pada grafik kendali yang
diharapkan menjadi lebih baik.
2. KAJIAN LITERATUR
Pengendalian proses statistik
(statistical process control) merupakan
teknik penyelesaian masalah yang
digunakan sebagai pemonitor, pengendali,
penganalisis, pengelola, dan perbaikan
proses dengan menggunakan metode-
metode statistik (Irwan dan Haryono,
2015).
Grafik Kendali (Control Chart)
Menurut Irwan dan Haryono (2015),
Grafik kendali adalah salah satu alat
untuk memonitoring proses dan
mengendalikan kualitas. Grafik kendali
merupakan suatu teknik yang dikenal
sebagai metode grafik yang digunakan
untuk mengevaluasi apakah suatu proses
produksi berada dalam pengendalian
kualitas secara statistik atau tidak,
sehingga dapat memecahkan masalah dan
menghasilkan perbaikan kualitas suatu
produk. Suatu proses dikatakan berada
dalam kendali statistik jika nilai
pengamatan berada pada ketiga unsur
dalam grafik kendali yakni upper control
limit (UCL) atau batas pengendali atas,
centerline (CL) atau batas tengah dan
lower control limit (LCL) atau batas
pengendali bawah. Grafik kendali
dibedakan atas dua macam yakni grafik
kendali variabel yang digunakan untuk
mengukur karakteristik kualitas dan grafik
kendali atribut digunakan untuk
mengukur jumlah cacat atau bagian cacat
dalam suatu produk.
Dalam hal ini data uji yang
digunakan merupakan data karakteristik
kualitas produk maka grafik kendali yang
digunakan adalah grafik kendali variabel.
Beberapa jenis grafik kendali variabel
yang akan digunakan adalah grafik
kendali rata-rata (οΏ½Μ οΏ½ chart), grafik kendali
rentang (R chart), grafik kendali standar
deviasi (s chart), grafik kendali individual
jenis x chart dan moving range (MR
chart).
a. Grafik Kendali Rata-rata (π Μ πππππ)
dan Grafik Kendali Rentang (R Chart)
Menurut Soejoeti (1990) untuk
mengendalikan nilai mean dari
karakteristik digunakan grafik
kendali rata-rata (mean) proses dari
populasi. Jika dimiliki data:
π₯11, π₯12, β¦,π₯1π β οΏ½Μ οΏ½1 (sampel 1)
π₯21, π₯22, β¦,π₯2π β οΏ½Μ οΏ½2 (sampel 2)
.
π₯π1, π₯π2, β¦,π₯πγ± β οΏ½Μ οΏ½π (sampel m).
Untuk mencari rata-rata sampel
berukuran n, dengan rumus sebagai
berikut.
οΏ½Μ οΏ½1 =π₯11 + π₯12 + β― + π₯1π
π
dan seterusnya sebanyak i = 1, 2, β¦,
m.
Dihitung nilai rata-rata seluruh οΏ½Μ οΏ½
dengan rumus:
οΏ½ΜΏοΏ½ =οΏ½Μ οΏ½1 + γ±Μ Μ Μ 2 + β― + οΏ½Μ οΏ½π
π
Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika (Sendika) 2020 Integrasi STEAM & HOTS dalam Matematika dan Pembelajarannya
Sabtu, 4 April 2020, Universitas Muhammadiyah Purworejo http://eproceedings.umpwr.ac.id/index.php/sendika
Prosiding Sendika: Vol. 6, No. 1, 2020 144
Untuk mencari rata-rata range sampel
berukuran n, dengan rumus sebagai
berikut. π 1 = π₯ππππ β π₯πππ
dan seterusnya sebanyak i = 1, 2, β¦,
m.
Dihitung nilai rata-rata seluruh R
dengan rumus sebagai berikut.
οΏ½Μ οΏ½ =π 1 + π 2 + β― + π π
π
sehingga menurut Harinaldi (2005)
batas kontrol grafik kendali οΏ½Μ οΏ½ chart
adalah :
UCL = οΏ½ΜΏοΏ½ + π΄2οΏ½Μ οΏ½, CL = οΏ½ΜΏοΏ½, LCL = οΏ½ΜΏοΏ½ βπ΄2οΏ½Μ οΏ½,
dengan :
οΏ½ΜΏοΏ½: mean dari rata-rata sampel,
οΏ½Μ οΏ½ : rata-rata rentang (range),
π΄2 : konstanta yang nilainya
tergantung pada ukuran sampel.
Untuk memantau proses
variabilitas bisa digunakan grafik
kendali rentang (R chart) dengan
rumus batas kontrolnya sebagai
berikut
UCL = π·4οΏ½Μ οΏ½, CL = οΏ½Μ οΏ½, LCL = π·3οΏ½Μ οΏ½,
dengan :
οΏ½Μ οΏ½ : rata-rata rentang (range),
π·3 dan π·4 : konstanta yang nilainya
tergantung pada ukuran sampel .
b. Grafik Kendali Standar Deviasi (S
Chart)
Untuk memantau proses
variabilitas bisa juga dengan
menggunakan grafik kendali standar
deviasi (s chart) dengan rumus batas
kontrolnya sebagai berikut
UCL = π΅4οΏ½Μ οΏ½, CL = οΏ½Μ οΏ½, LCL = π΅3οΏ½Μ οΏ½,
dengan :
οΏ½Μ οΏ½ : rata-rata dari standar deviasi,
π΅3 dan π΅4 : konstanta yang nilainya
tergantung pada ukuran sampel.
c. Individual Chart dan Moving Range
(X Chart dan MR Chart)
Banyak situasi yang dimana
sampel biasanya berukuran n = 1 atau
sampel dari individual unit, maka
aplikasi dari grafik kendali individual
biasanya digunakan yaitu observasi
moving range two successive sebagai
dasar dari estimasi proses variabilitas.
Moving range didefinisikan ππ π = |π₯π β π₯πβ1|
atau juga disebut grafik kendali moving
range (Montgomery, 2009).
Untuk grafik kendali Moving
Range (MR chart), dengan rumus batas
kontrolnya sebagai berikut
UCL = ππ Μ Μ Μ Μ Μ π·4, CL = ππ Μ Μ Μ Μ Μ , LCL =
ππ Μ Μ Μ Μ Μ π·3,
dengan :
ππ Μ Μ Μ Μ Μ : rata-rata dari nilai mutlak π₯π βπ₯πβ1,
π·3 dan π·4: konstanta dengan nilai
ukuran sampelnya adalah 2.
Untuk grafik kendali individual (x
chart), dengan rumus batas kontrolnya
sebagai berikut
UCL = οΏ½Μ οΏ½ + 3ππ Μ Μ Μ Μ Μ
π2, CL = οΏ½Μ οΏ½, LCL = οΏ½Μ οΏ½ β
3ππ Μ Μ Μ Μ Μ
π2,
dengan :
οΏ½Μ οΏ½ : rata-rata dari sampel,
ππ Μ Μ Μ Μ Μ : rata-rata dari nilai mutlak π₯π βπ₯πβ1,
π2 : konstanta dengan nilai ukuran
sampelnya adalah 2.
Metode Bootstrap
Menurut Atinri (2014) metode
bootstrap merupakan metode yang
digunakan untuk mengestimasi suatu
distribusi populasi yang tidak diketahui
dengan menggunakan distribusi empiris
yang diperoleh dari proses pengambilan
sampel ulang dari sampel asli dengan
ukuran yang sama dengan pengembalian
dan kedudukan sampel asli dalam metode
bootstrap dipandang sebagai populasi.
Sedangkan menurut Agustinus dkk (2013)
metode bootstrap merupakan salah satu
metode resampling atau pengambilan
sampel acak dengan pengembalian.
Metode bootstrap digunakan untuk
membuat sampel acak baru tetapi dengan
ratusan bahkan ribuan kali (B kali)
pengambilan yang bertujuan agar dapat
(2.2.1c)
(2.2.1d)
Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika (Sendika) 2020 Integrasi STEAM & HOTS dalam Matematika dan Pembelajarannya
Sabtu, 4 April 2020, Universitas Muhammadiyah Purworejo http://eproceedings.umpwr.ac.id/index.php/sendika
Prosiding Sendika: Vol. 6, No. 1, 2020 145
mewakili data aslinya. Langkah dalam
melakukan resampling ialah :
1. Misalkan dimiliki sampel data
π₯1, π₯2, β¦ , π₯π atau sebut saja C, maka
πΆ = (π₯1, π₯2, β¦ , π₯π).
2. Sampel data C digunakan untuk
membuat sampel acak baru sebanyak
B kali pengambilan tetapi dengan
pengembalian seperti berikut.
πΆ1β = π₯11
β , π₯12β , β¦ , π₯1π
β
πΆ2β = π₯21
β , π₯22β , β¦ , π₯2π
β
. πΆπ΅
β = π₯π΅1β , π₯π΅2
β , β¦ , π₯π΅πβ
3. Contoh sampel bootstrap dapat
digambarkan sebagai berikut. Misal
dimiliki data :
(8.36, 8.43, 8.41, 8.41, 8.41, 8.39,
8.40, 8.40, 8.40, 8.42)
Hasil 3 sampel baru dari resampling
secara acak adalah :
( 8.40, 8.43, 8.36, 8.40, 8.39, 8.39,
8.42, 8.43, 8.40, 8.41 ),
( 8.42, 8.41, 8.43, 8.40, 8.42, 8.40,
8.36, 8.42, 8.39, 8.42 ),
( 8.42, 8.40, 8.36, 8.36, 8.40, 8.41,
8.39, 8.39, 8.40, 8.43 ).
Terlihat bahwa hasil resampling yang
didapatkan benar-benar diambil secara
acak. Sampel baru sebanyak B kali
perulangan seperti itulah yang akan
digunakan dalam mencari batas UCL,
CL, dan LCL dalam grafik kendali
(control chart).
3. METODE PENELITIAN
Sumber Data
Data yang digunakan dalam
penelitian ini adalah data sekunder pada
proses produksi minuman kemasan botol
rasa greentea dari salah satu perusahaan
manufaktur dan logistik yang berada di
Jawa Tengah. Data yang diteliti
merupakan data produksi selama periode
bulan Januari 2010 sampai Agustus 2010.
Tiga karakteristik kualitas dari produk
tersebut adalah Brix (kadar gula), Ph
(kadar keasaman), dan Vacuum (tekanan
pada saat penyegelan). Namun hanya
akan digunakan satu dari tiga karakteristik
kualitas yaitu brix sebagai data uji.
Metode Analisis Data
Langkah-langkah yang dilakukan
untuk menganalisis data adalah sebagai
berikut.
1. Membuat program untuk
menggambarkan grafik kendali tanpa
bootstrap dan menggunakan bootstrap
yang dijalankan dengan menggunakan
software R 3.5.3.
2. Penerapan metode bootstrap dengan
mencari sampel acak baru digunakan
untuk membuat batas kontrol pada
grafik kendali.
3. Jika grafik kendali tanpa bootstrap
maupun yang menggunakan bootstrap
terdapat sampel data yang out of
control maka sampel data harus
dihilangkan hingga semua data berada
pada proses terkendali.
4. Membandingkan hasil grafik kendali
tanpa bootstrap dengan grafik kendali
yang menggunakan bootstrap dan
memilih hasil terbaik.
Penerapan Metode Bootstrap
Berikut cara penerapan metode
Bootstrap untuk οΏ½Μ οΏ½ chart :
1. Dimiliki data
π₯1, π₯2, β¦ , π₯10 β ππππππ 1 β οΏ½Μ οΏ½1
βΆ π₯290, π₯291, β¦ , π₯300 β ππππππ 30 β οΏ½Μ οΏ½30
2. Metode bootstrap digunakan untuk
setiap sampel
π₯1β , π₯2
β , β¦ , π₯10β β ππππππ π΅ 1 β οΏ½Μ οΏ½1
β
βΆ π₯290
β , π₯291β , β¦ , π₯300
β βππππππ π΅ 30 β οΏ½Μ οΏ½30
β
3. Dihitung rata-rata sampel dan rata-rata
range
οΏ½ΜΏοΏ½β
=οΏ½Μ οΏ½1
β + οΏ½Μ οΏ½2β + β¦ + οΏ½Μ οΏ½30
β
30
οΏ½Μ οΏ½β
=π 1
β + π 2β + β¦ + π 30
β
30
4. Hitung UCL, CL, dan LCL seperti
berikut
CL = οΏ½ΜΏοΏ½β,
UCL = οΏ½ΜΏοΏ½β + π΄2οΏ½Μ οΏ½,
Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika (Sendika) 2020 Integrasi STEAM & HOTS dalam Matematika dan Pembelajarannya
Sabtu, 4 April 2020, Universitas Muhammadiyah Purworejo http://eproceedings.umpwr.ac.id/index.php/sendika
Prosiding Sendika: Vol. 6, No. 1, 2020 146
LCL = οΏ½ΜΏοΏ½β- π΄2οΏ½Μ οΏ½.
5. Diulang langkah 2 hingga 4 sebanyak
10000 kali.
6. Dibuat grafik kendali οΏ½Μ οΏ½ chart dengan
menggunakan batas kontrol dari data
resample dan data yang diplotkan
merupakan data asli (tidak
menggunakan bootstrap).
7. Jika terdapat data outliers perlu
dilakukan eliminasi dengan proses
revisi, diulang langkah 1 dengan
menggunakan data sisa eliminasi.
Berikut cara penerapan metode Bootstrap
untuk R chart :
1. Dimiliki data
π₯1, π₯2, β¦ , π₯10 β ππππππ 1 β π 1
βΆ π₯290, π₯291, β¦ , π₯300 β ππππγ°π 30 βπ 30
2. Metode bootstrap digunakan untuk
setiap sampel
π₯1β , π₯2
β , β¦ , π₯10β β ππππππ π΅ 1 β π 1
β
βΆ π₯290
β , π₯291β , β¦ , π₯300
β βππππππ π΅ 30 β π 30
β
3. Dihitung rata-rata range
οΏ½Μ οΏ½β
=π 1
β + π 2β + β¦ + π 30
β
30
4. Hitung UCL, CL, dan LCL seperti
berikut
CL = οΏ½Μ οΏ½β,
UCL = π·4οΏ½Μ οΏ½β,
LCL = π·3οΏ½Μ οΏ½β.
5. Diulang langkah 2 hingga 4 sebanyak
10000 kali.
6. Dibuat grafik kendali R chart dengan
menggunakan batas kontrol dari data
resample dan data yang diplotkan
merupakan data asli (tidak
menggunakan bootstrap).
7. Jika terdapat data outliers perlu
dilakukan eliminasi dengan proses
revisi. Diulang langkah 1 dengan
menggunakan data sisa eliminasi.
Berikut cara penerapan metode Bootstrap
untuk s chart :
1. Dimiliki data
π₯1, π₯2, β¦ , π₯10 β ππππππ 1 β π 1
βΆ π₯290, π₯291, β¦ , π₯300 β ππππππ 30 βπ 30
2. Metode bootstrap digunakan untuk
setiap sampel
π₯1β , π₯2
β , β¦ , π₯10β β ππππππ π΅ 1 β π 1
β
βΆ π₯290
β , π₯291β , β¦ , π₯300
β βππππππ π΅ 30 β π 30
β
3. Dihitung rata-rata sampel
οΏ½Μ οΏ½β =π 1
β + π 2β + β¦ + π 30
β
30
4. Hitung UCL, CL, dan LCL seperti
berikut
CL = οΏ½Μ οΏ½β,
UCL = π4οΏ½Μ οΏ½β,
LCL = π3οΏ½Μ οΏ½β.
5. Diulang langkah 2 hingga 4 sebanyak
10000 kali.
6. Dibuat grafik kendali s chart dengan
menggunakan batas kontrol dari data
resample dan data yang diplotkan
merupakan data asli (tidak
menggunakan bootstrap).
7. Jika terdapat data outliers perlu
dilakukan eliminasi dengan proses
revisi. Diulang langkah 1 dengan
menggunakan data sisa eliminasi.
Berikut cara penerapan metode Bootstrap
untuk MR chart :
1. Dimiliki data π₯1, π₯2, β¦ , π₯300
2. Metode bootstrap digunakan untuk
sampel π₯1
β , π₯2β , β¦ , π₯300
β
3. Dihitung nilai mutlak dari sampel
bootstrap
ππ πβ = |π₯π
β β π₯πβ1β |, dengan π =
1, 2, β¦ , 300 4. Dihitung rata-rata MR
ππ Μ Μ Μ Μ Μ πβ
= ππ 1
β+ ππ 2β+β―+ ππ 300
β
299
5. Hitung UCL, CL, dan LCL seperti
berikut
CL = ππ Μ Μ Μ Μ Μ πβ,
UCL = π·4ππ Μ Μ Μ Μ Μ πβ,
LCL = π·3ππ Μ Μ Μ Μ Μ πβ.
6. Diulang langkah 2 hingga 5 sebanyak
10000 kali.
Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika (Sendika) 2020 Integrasi STEAM & HOTS dalam Matematika dan Pembelajarannya
Sabtu, 4 April 2020, Universitas Muhammadiyah Purworejo http://eproceedings.umpwr.ac.id/index.php/sendika
Prosiding Sendika: Vol. 6, No. 1, 2020 147
7. Dibuat grafik kendali MR chart
dengan menggunakan batas kontrol
dari data resample dan data yang
diplotkan merupakan data asli (tidak
menggunakan bootstrap).
8. Jika terdapat data outliers perlu
dilakukan eliminasi dengan proses
revisi. Diulang langkah 1 dengan
menggunakan data sisa eliminasi.
Berikut cara penerapan metode Bootstrap
untuk x chart :
1. Dimiliki data π₯1, π₯2, β¦ , π₯300
2. Metode bootstrap digunakan untuk
sampel π₯1
β , π₯2β , β¦ , π₯300
β
3. Dihitung nilai mutlak dari sampel
bootstrap
ππ πβ = |π₯π
β β π₯πβ1β |, dengan π =
1, 2, β¦ , 300 4. Dihitung rata-rata sampel dan MR
οΏ½Μ οΏ½β =π₯1
β+π₯2β+β―+ π₯300
β
300 ,
ππ Μ Μ Μ Μ Μ πβ
= ππ 1
β+ ππ 2β+β―+ ππ 300
β
299.
5. Hitung UCL, CL, dan LCL seperti
berikut
CL = οΏ½Μ οΏ½β,
UCL = οΏ½Μ οΏ½β + 3ππ Μ Μ Μ Μ Μ π
β
π2,
LCL = οΏ½Μ οΏ½β β 3ππ Μ Μ Μ Μ Μ π
β
π2 .
6. Diulang langkah 2 hingga 5 sebanyak
10000 kali.
7. Dibuat grafik kendali x chart dengan
menggunakan batas kontrol dari data
resample dan data yang diplotkan
merupakan data asli (tidak
menggunakan bootstrap).
8. Jika terdapat data outliers perlu
dilakukan eliminasi dengan proses
revisi. Diulang langkah 1 dengan
menggunakan data sisa eliminasi.
4. HASIL DAN PEMBAHASAN
Akan dianalisis data karakteristik
kualitas Brix (kadar gula) dalam produk
minuman kemasan botol rasa greentea
selama periode bulan Januari 2010 sampai
Agustus 2010. Sebelum data digambarkan
dalam bentuk grafik kendali (control
chart) data harus dibuat dalam bentuk
matriks 30 kali 10 yang berarti total data
sebanyak 300 data. Dengan control chart
akan terdeteksi, jika terdapat data yang
tidak terkendali atau melewati batas
kontrol dari grafik kendali (control chart).
Selanjutnya data akan di resampling
sebanyak B=10000 kali yang digunakan
untuk mencari batas kontrol pada grafik
kendali.
Penerapan Control Chart dan
Penggunaan Metode Bootstrap
Data Brix (kadar gula) akan dianalisis
dengan beberapa jenis control chart
untuk mendeteksi apakah terdapat titik
data yang out of control atau tidak
terkendali. Metode Bootstrap akan
digunakan untuk membuat batas kontrol
pada grafik kendali dan
membandingkannya dengan grafik
kendali yang tidak menggunakan
Bootstrap.
1. Grafik Kendali οΏ½Μ οΏ½ πΆβπππ‘
Data akan dianalisis
menggunakan grafik kendali οΏ½Μ οΏ½ πβπππ‘
untuk mendapatkan rata-rata
prosesnya. Data brix (kadar gula)
digambarkan dalam οΏ½Μ οΏ½ πβπππ‘ dan
didapatkan plot pada Gambar 1.
Gambar 1. Grafik kendali οΏ½Μ οΏ½ πβπππ‘
Dari Gambar 1 terlihat bahwa
masih terdapat data yang out of control
yaitu sampel ke 1, 2, 4, 5, 6, 10, 15, 16,
19, 21, dan 28, maka perlu dilakukan
revisi untuk menghilangkan sampel
data yang diluar kendali. Data yang
dihilangkan adalah data yang tidak
memenuhi aturan spesifikasi batas
kendali pada οΏ½Μ οΏ½ πβπππ‘ yakni UCL =
8.40, CL = 8.37, LCL = 8.35.
Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika (Sendika) 2020 Integrasi STEAM & HOTS dalam Matematika dan Pembelajarannya
Sabtu, 4 April 2020, Universitas Muhammadiyah Purworejo http://eproceedings.umpwr.ac.id/index.php/sendika
Prosiding Sendika: Vol. 6, No. 1, 2020 148
Untuk mendapatkan grafik yang
telah terkendali maka revisi dilakukan
cukup hanya sekali karena sudah
memenuhi batas kendali pada οΏ½Μ οΏ½ πβπππ‘
yang ditunjukkan pada Gambar 2.
Gambar 2. Grafik kendali οΏ½Μ οΏ½ πβπππ‘
terkendali
Dari proses revisi sebanyak
sekali maka didapat 19 titik yang
terkendali yang memenuhi batas
control yang sesuai dengan spesifikasi
pada οΏ½Μ οΏ½ πβπππ‘ yaitu UCL = 8.39, CL =
8.37, LCL = 8.34.
Selanjutnya grafik οΏ½Μ οΏ½ πβπππ‘ akan
coba di kontruksi dengan metode
bootstrap, dimana resampling berulang
kali sebanyak 10000 kali untuk
mencari batas control berdasarkan
sampel acak baru. Batas control dari
resampling 10000 kali adalah UCL =
8.41, CL = 8.38, LCL = 8.34. Grafik
kendali berdasarkan batas kontrol
diatas adalah
Gambar 3. Penggunaan bootstrap
pada grafik kendali οΏ½Μ οΏ½ πβπππ‘
Dari grafik kendali Gambar 3,
masih terdapat titik data yang outlier
yaitu proses ke 2, 4, 5, 6, 15, 19, maka
perlu dilakukan revisi hingga semua
data terkendali. Batas kontrol yang
didapat setelah revisi sebanyak sekali
adalah UCL = 8.41, CL = 8.38, LCL =
8.34.
Penggunaan bootstrap dalam
οΏ½Μ οΏ½ πβπππ‘ meskipun telah direvisi batas
control yang didapatkan masih sama
seperti batas control sebelumnya dan
proses data yang terkendali setelah
direvisi tersisa 24 proses yang akan
ditunjukkan dalam Gambar 4.
Gambar 4. Penggunaan bootstrap
pada grafik kendali οΏ½Μ οΏ½ πβπππ‘ terkendali
Grafik kendali οΏ½Μ οΏ½ πβπππ‘ tanpa
bootstrap dan οΏ½Μ οΏ½ πβπππ‘ yang
menggunakan bootstrap, didapatkan
batas kontrol antara keduanya tidak
berbeda jauh. Untuk kasus οΏ½Μ οΏ½ πβπππ‘
terkendali yang tidak menggunakan
bootstrap hasilnya lebih teliti jika tanpa
bootstrap, karena semakin sedikit
proses yang lulus uji yang memenuhi
batas kontrol. Tetapi hasil dari grafik
kendali menggunakan bootstrap lebih
baik karena pengambilan sampel
dilakukan berulang kali, berbeda
dengan grafik kendali tanpa bootstrap
dimana pengambilan sampel hanya
dilakukan sekali.
2. Grafik Kendali R Chart
Data akan dianalisis
menggunakan grafik kendali range (R
chart), untuk memantau variabilitas
prosesnya. Data brix (kadar gula) akan
digambarkan dalam grafik kendali R
yang ditunjukkan pada Gambar 5.
Gambar 5. Grafik Kendali R chart
Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika (Sendika) 2020 Integrasi STEAM & HOTS dalam Matematika dan Pembelajarannya
Sabtu, 4 April 2020, Universitas Muhammadiyah Purworejo http://eproceedings.umpwr.ac.id/index.php/sendika
Prosiding Sendika: Vol. 6, No. 1, 2020 149
Pada Gambar 5 dapat dilihat data
yang melewati batas kontrol yaitu
sampel ke 5, 11, 20 pada R chart, yaitu
UCL = 0.13, CL = 0.07, LCL = 0.02.
Untuk mencapai proses terkendali
perlu dilakukan revisi sebanyak dua
kali hingga tidak ada lagi data yang out
of control, ditampilkan dalam Gambar
6.
Gambar 6. Grafik kendali R chart
terkendali
Dari Gambar 6 terlihat bahwa
sebanyak 26 proses sudah dalam
keadaan terkendali dengan batas
control yang sesuai adalah UCL =
0.10, CL = 0.06, LCL = 0.01.
Penggunaan metode bootstrap
untuk grafik kendali R chart yaitu
digunakan untuk mengkontruksi batas
kontrolnya dari resampling 10000
sampel acak dengan pengambalian.
Batas control R chart berdasarkan
sampel acak yaitu UCL = 0.20, CL =
0.11, LCL = 0.03, dan hasil grafik
kendalinya ditunjukkan pada Gambar
7.
Gambar 7. Penggunaan bootstrap
pada grafik kendali R chart
Gambar 7 terlihat terdapat proses
tidak terkendali yaitu proses ke 5, 11,
22, 30. Maka perlu dilakukan revisi
sebanyak sekali dengan batas
kontrolnya adalah UCL = 0.20, CL =
0.11, LCL = 0.03. Batas kontrol setelah
revisi tidak berbeda jauh dengan
sebelumnya, dan grafik kendalinya
pada Gambar 8. Proses terkendali yang
memenuhi batas kontrol R chart tersisa
adalah 26 proses.
Gambar 8. Penggunaan bootstrap
pada grafik kendali R chart terkendali
Batas kontrol R chart yang
menggunakan bootstrap lebih teliti
dibanding yang tidak menggunakan
bootstrap karena rentang antara batas
atas dan bawah lebih sedikit. Dari
grafik kendali R chart tanpa bootstrap
setelah direvisi proses terkendali yang
didapatkan sebanyak 26 proses,
sedangkan grafik kendali R chart yang
menggunakan bootstrap juga 26
proses. Grafik kendali yang
menggunakan bootstrap lebih layak
dipilih karena pengambilan sampelnya
dilakukan banyak kali.
3. Grafik Kendali S Chart
Data akan dianalisis dengan
grafik kendali s chart atau standar
deviasi. Mengukur tingkat keakurasian
dengan standar deviasinya, untuk
mengetahui apakah data berada dalam
keadaan terkendali. Data digambarkan
grafik kendalinya dengan ketentuan s
chart seperti pada Gambar 9.
Gambar 9. Grafik kendali S chart
Dari Gambar 9 dikatakan bahwa
data tidak dalam proses terkendali
karena beberapa proses melewati batas
Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika (Sendika) 2020 Integrasi STEAM & HOTS dalam Matematika dan Pembelajarannya
Sabtu, 4 April 2020, Universitas Muhammadiyah Purworejo http://eproceedings.umpwr.ac.id/index.php/sendika
Prosiding Sendika: Vol. 6, No. 1, 2020 150
control yaitu sampel ke 5, 11, dan 20.
Batas kendali sesuai ketentuan s chart
yaitu UCL = 0.041, CL = 0.024, LCL =
0.006, dapat dilihat pada Gambar 10.
Gambar 10. Grafik kendali S chart
terkendali
Gambar 10 merupakan grafik
data brix yang sudah terkendali tersisa
23 proses. Revisi dilakukan sebanyak
tiga kali untuk mendapatkan hasil yang
sesuai, tidak melewati batas kontrol s
chart yaitu UCL = 0.030, CL = 0.017,
LCL = 0.005.
Penggunaan bootstrap atau
resampling berulang kali dengan
pengembalian yaitu sampel acak baru
sebanyak 10000 pengambilan dengan
pengembalian akan digunakan untuk
mengkontruksi batas kontrol pada
grafik kendali s chart. Maka batas
kontrol yang didapatkan adalah UCL =
0.060, CL = 0.040, LCL = 0.010.
Grafik kendali yang sesuai batas
kontrol akan ditunjukan pada Gambar
11.
Gambar 11. Penggunaan bootstrap
pada grafik S chart
Gambar 11 menunjukan bahwa
masih terdapat proses yang diluar
kendali yaitu proses ke 5, 22, 30.
Sehingga perlu dilakukan revisi
sebanyak sekali agar proses terkendali
dan batas kontrolnya adalah UCL =
0.060, CL = 0.040, LCL = 0.010.
Grafik kendali yang sesuai dengan
batas kontrol diatas akan ditunjukkan
pada Gambar 12.
Gambar 12. Penggunaan bootstrap
pada grafik kendali S chart terkendali
Grafik Gambar 12 sebanyak 27
proses sudah berada dalam batas
kontrol, maka grafik kendali s chart
juga sudah dikatakan terkendali.
Grafik kendali tanpa bootstrap
memiliki 23 proses terkendali
sedangkan grafik kendali yang
menggunakan bootstrap memiliki 27
proses terkendali dan rentang antara
batas atas dan batas bawah lebih teliti
grafik kendali s chart yang
menggunakan bootstrap maka grafik
kendali yang menggunakan bootstrap
lebih baik yang berarti pengambilan
sampel acak baru dapat mewakili data
populasinya.
4. Individual Chart dan Moving Range (
X Chart dan MR Chart)
Data dianalisis dengan grafik
kendali individual x chart, dimana
membuat batas kontrol dengan
menggunakan data populasinya yaitu
sebanyak 300 titik. Data akan
digunakan untuk mencari batas kontrol
Maka didapatkan batas kendalinya
seperti berikut UCL = 8.48, CL = 8.38,
LCL = 8.27. Grafik kendalinya akan
ditunjukkan pada Gambar 13.
Gambar 13. Grafik kendali X chart
Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika (Sendika) 2020 Integrasi STEAM & HOTS dalam Matematika dan Pembelajarannya
Sabtu, 4 April 2020, Universitas Muhammadiyah Purworejo http://eproceedings.umpwr.ac.id/index.php/sendika
Prosiding Sendika: Vol. 6, No. 1, 2020 151
Dari Gambar 13 dapat dilihat
bahwa terdapat 2 proses yang tidak
terkendali dan melewati batas control,
oleh karena itu harus dilakukan revisi
sebanyak sekali hingga semua data
terkendali dan didapatkan batas
kontrolnya yaitu UCL = 8.48, CL =
8.38, LCL = 8.27. Grafik kendali x
chart yang telah direvisi ditunjukkan
dalam Gambar 14.
Gambar 14. Grafik kendali X chart
Terkendali
Grafik Gambar 14, 296 proses
sudah menunjukan proses terkendali
yang berarti tidak ada lagi sampel data
yang melewati batas kendali atas dan
batas kendali bawah. Selanjutnya
bootstrap atau resampling berulang
kali dengan pengembalian akan
digunakan untuk mencari batas kontrol
pada grafik individual jenis x chart.
Batas kontrol yang didapatkan adalah
UCL = 8.48, CL = 8.38, LCL = 8.27
dan grafik kendalinya seperti pada
Gambar 15.
Gambar 15. Penggunaan bootstrap
dalam X chart
Gambar 15 merupakan
penggunaan bootstrap pada grafik
kendali x chart, terlihat bahwa masih
terdapat 2 proses yang tidak terkendali
maka perlu dilakukan revisi sebanyak
sekali revisi dan didapatkan batas
kontrol seperti batas kontrol sebelum
dilakukan revisi yaitu UCL = 8.48, CL
= 8.38, LCL = 8.27. Grafik kendali x
chart setelah dilakukan revisi
ditunjukkan pada Gambar 16.
Gambar 16. Penggunaan bootstrap
pada grafik kendali X chart terkendali
Batas kontrol dari grafik kendali
tanpa bootstrap dan yang
menggunakan bootstrap menunjukan
bahwa rentang antara batas atas dan
batas bawahnya sama, namun sampel
yang terkendali dari x chart yang tidak
menggunakan bootstrap adalah
sebanyak 296 sampel sedangkan untuk
x chart yang menggunakan bootstrap
adalah 297 sampel. Jika dilihat dari
segi perusahaan tentu saja akan dipilih
grafik kendali yang menggunakan
bootstrap karena pengambilan sampel
dilakukan ribuan kali dan sampel yang
tereliminasi lebih sedikit sehingga
dapat mengurangi jumlah kerugian.
Selanjutnya data akan dianalisis
dengan grafik kendali Moving Range
(MR Chart). Sama seperti x chart, data
yang digambarkan sebanyak 300 data,
yang membedakan dengan sebelumnya
adalah dalam penggunaan batas
kontrol dan plot datanya adalah
Moving Range (MR) dengan rumus
ππ π = |π₯π β π₯πβ1|. Maka untuk grafik kendali
individual jenis MR chart yang
memiliki batas kontrol UCL = 0.13, CL
= 0.04, LCL = 0 adalah seperti Gambar
17.
Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika (Sendika) 2020 Integrasi STEAM & HOTS dalam Matematika dan Pembelajarannya
Sabtu, 4 April 2020, Universitas Muhammadiyah Purworejo http://eproceedings.umpwr.ac.id/index.php/sendika
Prosiding Sendika: Vol. 6, No. 1, 2020 152
Gambar 17. Grafik kendali MR chart
Pada Gambar 17 masih terlihat
bahwa terdapat 11 proses yang tidak
terkendali, sehingga perlu direvisi
sebanyak dua kali hingga semua proses
benar-benar berada pada batas kendali.
Dari proses revisi didapatkan batas
kontrolnya ialah UCL = 0.11, CL =
0.03, LCL = 0. Grafik kendali setelah
dilakukan revisi memiliki batas kontrol
yang tidak berbeda dengan grafik
sebelum direvisi seperti Gambar 18,
dimana tersisa 285 proses.
Gambar 18. Grafik kendali MR chart
terkendali
Selanjutnya untuk percobaan
penggunaan bootstrap atau resampling
berulang kali sebanyak 10000 dengan
pengembalian pada grafik kendali
individual jenis MR chart. Untuk
penggunaan data yang berbeda dari
sebelumnya adalah sampel acak yang
digunakan untuk mencari batas
kontrolnya sedangkan untuk plot
datanya tetap menggunakan data asli
bukan data sampel acak dari
resampling. Sehingga didapatkan batas
kontrolnya ialah UCL = 0.13, CL =
0.04, LCL = 0 dan grafik kendalinya
pada Gambar 19.
Gambar 19. Penggunaan bootstrap
pada grafik kendali MR chart
Pada grafik kendali Gambar 19
masih terdapat 2 proses yang out of
control sehingga revisi dilakukan
sebanyak sekali sampai semua proses
berada dalam keadaan terkendali, dan
batas kendali yang didapatkan adalah
UCL = 0.13, CL = 0.04, LCL = 0.
Batas kendali setelah direvisi
menunjukan bahwa hasil yang
didapatkan sama persis seperti hasil
sebelum dilakukan revisi, sehingga
memiliki grafik kendali yang sudah
terkendali seperti yang diinginkan
ditunjukkan pada Gambar 20.
Gambar 20. Penggunaan bootstrap
pada grafik kendali MR chart
terkendali.
Dari batas kontrol yang
didapatkan antara keduanya adalah
sama dan untuk proses terkendali dari
MR chart tanpa bootstrap adalah 285
sampel dan untuk MR chart yang
menggunakan bootstrap adalah 297
sampel. Hasil terlihat lebih baik jika
menggunakan bootstrap karena
bootstrap memungkinkan untuk
melakukan banyak sekali pengulangan
dalam pengambilan sampel yang
diasumsikan bahwa hasil dapat
mewakili populasi data sebenarnya.
Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika (Sendika) 2020 Integrasi STEAM & HOTS dalam Matematika dan Pembelajarannya
Sabtu, 4 April 2020, Universitas Muhammadiyah Purworejo http://eproceedings.umpwr.ac.id/index.php/sendika
Prosiding Sendika: Vol. 6, No. 1, 2020 153
5. KESIMPULAN
Berdasarkan penjabaran
sebelumnya maka dapat disimpulkan:
a) Karakteristik data brix (kadar gula)
dapat dibuat pengendalian kualitasnya
menggunakan salah satu alat
pengendali statistik yaitu grafik
kendali (control chart).
b) Bootstrap atau resampling sebanyak
B=10000 kali dapat digunakan untuk
mencari batas kontrol pada grafik
kendali οΏ½Μ οΏ½ πβπππ‘, R chart, s chart,
Individual chart ( x chart) dan Moving
Range (MR chart) dengan didapatkan
hasil yang tidak terpaut jauh dengan
grafik kendali yang tidak
menggunakan bootstrap.
6. REFERENSI
Afrinaldi, K.B. Maiyastri. Asdi, Y. 2017.
Perbandingan Bagan Kendali π2
Hotteling Klasik Dengan π2 Hotteling
Pendekatan Bootstrap Pada Data
Berdistribusi Non-Normal
Multivariat. Jurnal Matematika
UNAND, Vol. VI, No. 1, Hal. 17-24.
Agustius, Y. Setiawan, A. Susanto, B.
2013. Penerapan metode Bootstrap
Pada Uji Komparatif Non Parametrik
Lebih Dari 2 Sampel. Prosiding
Seminar Nasional Sains dan
Pendidikan Sains VIII, Salatiga: 15
Juli 2019. Hal. 505-512.
Arsyad, A.G. Ferdinant, P.F. Ekawati, R.
2017. Analisis Peta Kendali p Yang
Distrandarisasi Dalam Proses
Produksi Regulator Set Fujiyama
(Studi Kasus : PT. XYZ). Jurnal
Teknik Industri, Vol. 5, No. 1, Maret
2017.
Atinri, O. Yozza, H. Asdi, Y. 2014.
Penentuan Ukuran Contoh dan
Replikasi Bootstrap Untuk Menduga
Model Regresi Linear Sederhana.
Jurnal Matematika UNAND, Vol. 3,
No. 2, Hal. 53-61.
Darmawan, L.S. 2011. Pengendalian
Kualitas Frestea Green Menggunakan
Grafik Pengendali Hotelling π2
Univariat dan Multivariat. Skripsi.
Salatiga : Universitas Kristen Satya
Wacana.
Harinaldi, 2005. Prinsip-Prinsip Statistik
Untuk Teknik dan Sains. Jakarta :
Erlangga.
Irwan & Haryono, D. 2015. Pengendalian
Kualitas Statistik (Pendekatan
Teoritis dan Aplikatif). Bandung :
Alfabeta.
Montgomery, Douglas C. 2009.
Introduction to Statistical Quality
Control, Sixth Edition. New Jersey :
Wiley.
Montgomery, Douglas C. 1990.
Pengantar Pengendalian Kualitas
Statistik. Diterjemahkan oleh :
Zanzawi Soejoeti. Yogyakarta :
Gadjah Mada University Press.
Rumtiasih, H dan Suparman. 2015.
Metode Bootstrap Dalam Inferensi
Model Regresi Polinomial. Jurnal
Konvergensi, Vol. 5, No. 1, April
2015.