PENGGALAN II PECAHAN

Sebuah gelajika terkena getaran dapat pecah berkeping-keping. Bagian pecahannya lebih kecil daripada ketika gelas masih utuh. Menurut kalian, samakah jumlah seluruh pecahan gelas dengan satu gelas utuh? A

BILANGAN PECAHAN

1. Pengertian Bilangan Pecahan Ibu mempunyai 20 buah jeruk yang akan dibagikan pada 3 orang anak. Adi memperoleh 4 buah jeruk, Fitri memperoleh 5 buah jeruk, dan Ketut memperoleh 10 buah jeruk. Adapun sisanya disimpan oleh Ibu. Dalam hal ini, Adi memperoleh Ketut memperoleh oleh Ibu bagian jeruk, Fitri memperoleh bagian jeruk, dan

bagian jeruk. Apakah menurutmu sisa yang disimpan

bagian jeruk? , , dan yang merupakan banyak buah jeruk

Bilangan-bilangan

dibandingkan jumlah keseluruhan buah jeruk disebut bilangan pecahan. Bilangan-bilangan pecahan sering disebut sebagai pecahan saja. Pada pecahan-pecahan tersebut angka angka 4, 5, 10, dan 1 disebut pembilang, sedangkan angka 20 disebut penyebut.

Dari uraian di atas, dapat dikatakan bahwa pecahan merupakan bagian dari keseluruhan. Sekarang perhatikan Gambar 2.2 di samping. Luas daerah arsiran pada Gambar 2.2 (a) menunjukkan Pecahan . Luas daerah arsiran pada Gambar 2.2 (b) menunjukkan pecahan . Adapun luas daerah arsiran pada Gambar 2.2 (c) dan (d) berturut-turut menunjukkan pecahan dan .

Berdasarkan uraian di atas, dapat disimpulkan sebagai berikut.

Bilangan pecahan adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai dengan p, q bilangan bulat dan q= 0. Bilangan p disebut pembilang dan bilangan q disebut penyebut.

2. Pecahan Senilai Perhatikan Gambar 2.3 di bawah. Luas daerah yang diarsir pada Gambar 2.3 (a) menunjukkan dari luas lingkaran. Luas daerah yang diarsir pada Gambar 2.3 (b) menunjukkan dari luas lingkaran. Luas daerah yang diarsir pada Gambar 2.3 (c) menunjukkan dari luas lingkaran. Dari ketiga gambar tersebut, tampak bahwa daerah yang diarsir memiliki luas yang sama. Hal ini berarti pecahan-pecahan

Selanjutnya,

dikatakan sebagai pecahan-pecahan senilai.

Pecahan senilai adalah pecahan-pecahan yang bernilai sama.

Untuk memperoleh pecahan yang senilai, pelajari uraian berikut.

Pecahan-pecahan sama, sehingga dapat ditulis

dan

di atas mempunyai nilai yang

.

Dari uraian di atas, tampak bahwa untuk memperoleh pecahan-pecahan yang senilai dapat dilakukan dengan mengalikan atau membagi pembilang dan penyebutnya dengan bilangan yang sama. Secara umum dapat dituliskan sebagai berikut.

Jika diketahui pecahan dengan p,q 0 maka berlaku di mana a, b konstanta positif bukan nol.

3. Menyederhanakan Pecahan Kalian telah mengetahui cara menentukan pecahan senilai,yaitu dengan mengalikan atau membagi pembilang dan penyebutnya dengan bilangan yang sama, kecuali nol (0). Sekarang, perhatikan cara menemukan pecahan-pecahan senilai berikut.

Pecahan

pada pengerjaan di atas tidak dapat dibagi lagi dengan

bilangan lain selain nol. Dalam hal ini, pecahan sederhana dari

merupakan bentuk paling

Untuk memperoleh bentuk paling sederhana, pecahan

harus dibagi dengan bilangan 12. Coba cek apakah 12 adalah FPB dari bilangan 24 dan 36?

Suatu pecahan

0 dapat disederhanakan dengan cara membagi

pembilang dan penyebut pecahan tersebut dengan FPBnya. Hal ini dapat ditulis sebagai berikut. Dalam menyederhanakan sebarang pecahan

0, berlaku

di mana a Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari p dan q.

4. Menyatakan Hubungan Antara dua pecahan Perhatikan Gambar 2.4 di bawah ini.

2.4 (a)

2.4 (b) dari luas

Luas daerah arsiran pada Gambar 2.4 (a) menunjukkan

keseluruhan. Adapun luas daerah arsiran pada Gambar 2.4 (b) menunjukkan dari luas keseluruhan. Tampak bahwa

luas arsiran pada Gambar 2.4 (b) lebih besar dari luas arsiran pada Gambar 2.4 (a) atau dapat ditulis

>

atau

< .

Dari uraian di atas dapat dikatakan bahwa untuk menyatakan hubungan dua pecahan, bandingkan pembilangnya, jika penyebut kedua pecahan sama. Adapun jika penyebut kedua pecahan berbeda, untuk membandingkan pecahan tersebut, samakan terlebih dahulu penyebut kedua pecahan (dengan menentukan KPK dari penyebut kedua pecahan), kemudian bandingkan pembilangnya.

Berilah tanda > atau < untuk setiap pernyataan berikut sehingga menjadi pernyataan yang benar.

a.

b.

Penyelesaian:

=KPK dari 4 dan 3 adalah 12

=Karena