Pengg Met Optimasi Dlm an Bid Runtuh Planar

APLIKASI METODE OPTIMASI DALAM ANALISIS KESTABILAN LERENG

Persoalan Optimasi Dalam Analisis Bidang Runtuh Planar

Dan Penyelesaiannya Penyelesaian Program Spreadsheet

Saifuddin Arief

Abstrak

Kemiringan bidang runtuh dan kedalaman retakan tarik pada bagian belakang permukaan lereng akan menentukan faktor keamanan lereng tersebut. Apabila kedua hal tersebut tidak dapat diketahui geometrinya dengan pengukuran di lapangan maka harus ditentukan suatu nilai kemiringan bidang runtuh dan kedalaman retakan tarik yang akan menghasilkan faktor keamanan yang minimum. Metode optimasi adalah cara yang paling tepat untuk menentukan nilai dari kedua hal tersebut.

1. Analisis Bidang Runtuh Planar

Longsoran dengan bidang runtuh planar adalah salah satu bentuk longsoran yang dapat terjadi pada lereng batuan. Oleh karena itu analisis untuk jenis longsoran ini dinamakan sebagai analisis bidang runtuh planar. Geometri dan diagram benda bebas untuk jenis longsoran ini dapat dilihat pada Gambar 1.

Panjang bidang runtuh (L) dan berat blok (W) adalah sebagai berikut:

(1)

(2)

Dimana : h = tinggi lereng

z = kedalaman retakan tarik pada punggung lereng

= berat satuan material lereng

= sudut kemiringan lereng

= sudut kemiringan bidang runtuh

Gaya hidrostatik yang bekerja pada retakan tarik (V) dan gaya angkat sepanjang bidang runtuh (U) yaitu:

dimana zw adalah tinggi air tanah pada retakan tarik.

(a). Geometry

(b). Diagram Benda Bebas

Gambar 1. Analisis Bidang Runtuh Planar :

Kesetimbangan gaya pada arah tegak lurus bidang runtuh akan menghasilkan persamaan untuk gaya normal efektif (N) yaitu:

(3)

dimana k adalah koefisien seismik horisontal.

Gaya geser yang bekerja sepanjang bidang runtuh (Sm) adalah:

(4)

Tahanan geser maksimum material (Sa) yang menahan blok untuk tidak menggelincir ke bawah adalah:

(5)

Faktor keamanan lereng adalah tahanan geser maksimum yang tersedia dibagi dengan gaya geser yang bekerja sepanjang bidang runtuh.

(6)

(7)

Persamaan ini hanya dapat dipergunakan apabila terdapat kontak antara blok dengan bidang runtuh. Kondisi ini hanya dapat dipenuhi apabila gaya normal efektif nilai lebih besar dari nol (N > 0).

2. Persoalan Optimasi Dalam Analisis Bidang Runtuh Planar

2.1. Penentuan Kedalaman Retakan Tarik Kritis

Retakan tarik pada bagian belakang puncak lereng merupakan suatu tanda

ketidakstabilan lereng tersebut. Adanya retakan tarik akan menyebabkan turunnya faktor keamanan lereng terutama apabila retakan tarik ini terisi oleh air. Air tanah yang mengisi retakan tarik akan menyebabkan naiknya gaya geser dan menyebabkan turunnya tahanan geser.

Gambar 2. Retakan Tarik

Kadangkala disebabkan oleh sesuatu hal, misalnya puncak lereng tertimbunan oleh lapisan tanah buangan, letak dan kedalaman retakan tarik tidak bisa ditentukan. Bilamana kasus ini ditemui maka kedalaman retakan tarik harus ditentukan dengan mencari kedalaman retakan tarik yang akan menghasilkan faktor keamanan yang paling kecil atau minimum.

Kedalaman retakan tarik yang maksimum dapat terjadi yaitu apabila retakan tarik tepat berada di puncak lereng. Dengan menggunakan geometri dapat diperoleh besarnya kedalaman retakan tarik yang dapat terjadi pada puncak lereng (zpuncak) yaitu

(8)

Persoalan optimasi ini dapat dinyatakan sebagai berikut:

Tentukan kedalaman retakan tarik (z) sehingga faktor keamanan (F)

mempunyai nilai minimum. Dengan kendala yaitu z ( zpuncak dan N > 0.

2.2. Penentuan Sudut Kemiringan Bidang Runtuh Kritis

Sudut kemiringan bidang biasanya ditentukan dari sudut kemiringan bidang lemah atau bidang takmenerus yang ada pada lereng. Apabila hal ini tidak dapat dilakukan maka sudut kemiringan bidang runtuh harus diasumsikan. Sehingga dalam perhitungan harus dipergunakan beberapa nilai sudut kemiringan bidang runtuh untuk mencari sudut kemiringan bidang runtuh kritis. Sudut kemiringan bidang runtuh kritis adalah sudut kemiringan bidang runtuh yang menghasilkan faktor keamanan paling kecil (faktor keamanan minimum).


Tentukan sudut kemiringan bidang runtuh () sehingga faktor keamanan (F)

mempunyai nilai minimum. Dengan kendala yaitu > > dan N > 0.

Dimana adalah sudut kemiringan lereng, dan adalah sudut gesek dalam.

2.3. Penentuan Geometri Bidang Runtuh Kritis

Geometri bidang runtuh adalah gabungan dari sudut kemiringan bidang runtuh dan kedalaman retakan tarik. Apabila kedua hal tersebut tidak dapat ditentukan dengan pengukuran di lapangan maka dalam perhitungan faktor keamanan harus ditentukan geometri bidang runtuh yang akan menghasilkan faktor keamanan minimum.


Tentukan sudut kemiringan bidang runtuh () dan kedalaman retakan tarik (z) sehingga faktor keamanan (F)

mempunyai nilai minimum. Dengan kendala yaitu > > dan z ( zpuncak serta N > 0.

3. Penggunaan Microsoft Excel Untuk Menyelesaikan Persoalan Optimasi

Terdapat dua cara yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persoalan optimasi. Cara pertama yaitu penyelesaian secara analitis dengan menggunakan kalkulus diferential dan cara kedua dengan metode numerik. Dalam makalah ini akan digunakan cara kedua dengan menggunakan program spreadsheet Microsoft Excel.

Gambar 3. Spreadsheet [Planar.xls]

Table 1. Nama Sel dan Formula Dalam Spreadsheet [Planar.xls]

SelF5F6F7F8F9F10F11F12F13F14

NamaCohFGGwkhHZZwBY

SelNamaFormula

I6Phi= RADIANS(F)

I13Beta= RADIANS(B)

I14Psi= RADIANS(Y)

E17L= H*SIN(Beta-Alfa)/SIN(Beta)/SIN(Psi-Alfa)-Z*COS(Alfa)/SIN(Psi-Alfa)

E18W= 0.5*G*(H*H*SIN(Beta-Psi)/(SIN(Beta)*SIN(Psi)) - Z*Z/TAN(Psi))

E19U= 0.5*Gw*Zw*L

E20V= 0.5*Gw*Zw*Zw

E21N= W*(COS(Psi)-kh*SIN(Psi))-U-V*SIN(Psi)

E22Sa= Coh*L+N*TAN(Phi)

E23Sm= W*(SIN(Psi)+kh*COS(Psi))+V*COS(Psi)

E26FK= Sa/Sm

Catatan :

Coh= kohesi (kPa)

F= Sudut gesek dalam (derajat)

Psi= Sudut gesek dalam (radian)

G= Berat satuan alami (kN/m3)

Gw= Berat satuan air (kN/m3)

kh= Koefisien seismik horisontal

H= Tinggi Lereng (m)

Z= Kedalaman retakan tarik (m)

Zw= Tinggi air tanah pada retakan tarik (m)

B= Sudut kemiringan lereng (derajat)

Beta= Sudut kemiringan lereng (radian)

Y= Sudut kemiringan bidang runtuh (derajat)

Psi= Sudut kemiringan bidang runtuh (radian)

L= Panjang bidang runtuh (m)

W= Berat blok (kN)

U= Gaya angkat hidrostatik pada bidang runtuh (kN)

V= Gaya hidrostatik horisontal pada retakan tarik (kN)

N= Gaya normal (kN)

Sa= Gaya yang menahan blok untuk tidak menggelincir (kN)

Sm= Gaya yang cenderung untuk menyebabkan blok menggelincir ke bawah (kN)

FK= Faktor keamanan

Penyelesaian persoalan optimasi di atas dengan Microsoft Excel dilakukan dengan menggunakan spreadsheet [Planar.xls] dan Microsoft Excel Solver. Spreadsheet [Planar.xls] adalah spreadsheet yang dikembangkan oleh penulis untuk menghitung faktor keamanan dengan bidang runtuh planar, tampilan dari spreadsheet ini dapat dilihat pada Gambar 3, sedangkan nama sel dan formula yang digunakan pada spreadsheet tersebut diberikan pada Tabel 1.

Microsoft Excel Solver adalah sebuah add-ins yang mempunyai kemampuan untuk menyelesaikan persoalan optimasi linier maupun nonlinier. Penentuan kedalaman retakan tarik kritis, sudut kemiringan bidang runtuh kritis dan geometri bidang runtuh kritis adalah termasuk kedalam kategori optimasi nonlinier. Ketiga persoalan optimasi ini dapat diselesaikan dengan mudah sekali dengan menggunakan Microsoft Excel Solver, sebagaimana yang terlihat pada contoh berikut ini.

Model lereng yang digunakan untuk contoh perhitungan yaitu sebuah lereng galian yang mempunyai ketinggian 100 m dan sudut kemiringan lereng 70o, seperti yang terlihat pada Gambar 4. Parameter geoteknik material pada lereng ini yaitu kohesi 100 kN dan sudut gesek dalam 40o, serta berat satuan 25 kN/m3.

Gambar 4. Geometri Contoh Lereng

Kondisi lereng yang akan di analisis yaitu kondisi kering dan jenuh. Untuk kondisi kering maka spreadsheet [Planar.xls] dapat langsung digunakan, sedangkan untuk kondisi jenuh harus ditambahkan formula pada sel F12 yaitu =F11 (Zw=Z).

Untuk nilai awal untuk perhitungan kedalaman retakan tarik kritis, sudut kemiringan bidang runtuh kritis dan geometri bidang runtuh kritis, diasumsikan sudut kemiringan bidang runtuh adalah 45o. Nilai awal lainnya untuk perhitungan kedalaman retakan tarik kritis dan geometri bidang runtuh kritis yaitu tidak terdapat retakan tarik pada permukaan lereng (z=0). Sementara itu untuk perhitungan sudut kemiringan bidang runtuh kritis diasumsikan kedalaman retakan tarik adalah 7.9 m.

Problem spesifikasi untuk Microsoft Excel Solver yang digunakan dalam perhitungan kedalaman retakan tarik adalah seperti yang terlihat pada Gambar 5. Kemudian problem spesifikasi untuk perhitungan sudut kemiringan kritis adalah seperti yang terlihat pada Gambar 6. Sedangkan Problem spesifikasi untuk perhitungan geometri bidang runtuh kritis adalah seperti yang terlihat pada Gambar 7. Dalam ketiga gambar tersebut nama-nama sel yang dipergunakan adalah sama dengan yang diperlihatkan pada Tabel 1.

Rangkuman dari hasil perhitungan untuk persoalan optimasi di atas diberikan dalam ketiga tabel sebagai berikut.

Tabel 2. Kedalaman Retakan Tarik Kritis

AsumsiDihitung

(o)Z (m)Zw (m)FK

Kedalaman Retakan

Tarik KritisKering457.930.001.847

Jenuh11.2811.280.788

Tabel 3. Sudut Kemiringan Bidang Runtuh Kritis

AsumsiDihitung

Z (m)Zw (m) (o)FK

Sudut Kemiringan

Bidang Runtuh KritisKering7.90045.551.847

Jenuh7.9051.751.181

Tabel 4. Geometri Bidang Runtuh Kritis

Dihitung

(o)Z (m)Zw (m)FK

Geometri Bidang

Runtuh KritisKering45.607.810.001.847

Jenuh40.0013.0413.040.648

Gambar 5. Problem Spesifikasi Untuk Perhitungan Kedalaman Retakan Tarik Kritis

Gambar 6. Problem Spesifikasi Untuk Perhitungan

Sudut Kemiringan Bidang Runtuh Kritis

Gambar 7. Problem Spesifikasi Untuk Perhitungan Geometri Bidang Runtuh Kritis

Gambar 8. Hasil Perhitungan Kedalaman Retakan Tarik Kritis Untuk Kondisi Kering

Gambar 9. Hasil Perhitungan Kedalaman Retakan Tarik Kritis Untuk Kondisi Jenuh

Gambar 10. Hasil Perhitungan Sudut Kemiringan Bidang Runtuh Kritis

Untuk Kondisi Kering

Gambar 11. Hasil Perhitungan Sudut Kemiringan Bidang Runtuh Kritis

Untuk Kondisi Jenuh

Gambar 12. Hasil Perhitungan Geometri Bidang Runtuh Kritis Untuk Kondisi Kering

Gambar 13. Hasil Perhitungan Geometri Bidang Runtuh Kritis Untuk Kondisi Jenuh

4. Kesimpulan

Beberapa persoalan dalam analisis kestabilan lereng seringkali adalah merupakan persoalan optimasi. Hal ini disebabkan karena seringkali dalam analisis kestabilan lereng dicari nilai dari suatu variabel atau beberapa variabel yang akan menghasilkan faktor keamanan minimum. Seperti yang terlihat dari contoh di atas bahwa spreadsheet [Planar.xls] dan Microsoft Excel Solver dapat menyelesaikan persoalan optimasi dalam analisis bidang runtuh planar dengan mudah dan cepat.

5. Daftar Pustaka

1. Burden, R.L, dan Faires, J.D. (1985). Numerical Analysis, 3rd Ed, Prindle, Weber & Schimdt, Massachuset.

2. Call, R.D., dan Savely, J.P. (1990). Open Pit Rock Mechanics, dalam Surface Mining 2nd ed, (Editor: Kennedy, B.A.). AIME.

3. Dodge, M., dan Stinson, C. (1993). Running Microsoft Excel 2000. Microsoft Press, Washington.

4. Hoek, E. dan Bray, J.W. (1981). Rock Slope Engineering 3rd Ed.. Institution of Mining And Metallurgy, London.

5. Piteau, D.R. dan Martin, D.C. (1982). Mechanics of Rock Slope Failure, Stability in Surface Mining, Volume 3, (Brawner, C.O., editor), hal. 113-166, New York, SME.

6. Rao, S. S. (1995). Optimization Theory and Applications, 2nd Ed. New Age International Limited, New Delhi.

h

z

zw

W

N

V

U

kW

L

b

z

h

L

_1092074151.unknownAttribute VB_Name = "Sheet1"Attribute VB_Base = "0{00020820-0000-0000-C000-000000000046}"Attribute VB_GlobalNameSpace = FalseAttribute VB_Creatable = FalseAttribute VB_PredeclaredId = TrueAttribute VB_Exposed = TrueAttribute VB_TemplateDerived = FalseAttribute VB_Customizable = True

Attribute VB_Name = "ThisWorkbook"Attribute VB_Base = "0{00020819-0000-0000-C000-000000000046}"Attribute VB_GlobalNameSpace = FalseAttribute VB_Creatable = FalseAttribute VB_PredeclaredId = TrueAttribute VB_Exposed = TrueAttribute VB_TemplateDerived = FalseAttribute VB_Customizable = True







_1092330651.xlsChart2

2020

20100

120120

120

Absis

Ordinat

Dengan Retakan Tarik

Analisis Bidang Runtuh Planar Dengan Retakan Tarik0202020

2020100100

DataRad56.40120100120

Kohesi (c)=100.00kPa150120

=40.00o0.70

=25.00

=9.81

Koefisien seismik horisontal (k)=0.00

Tinggi lereng (h)=20.00m

Tinggi retakan tarik (z)=7.81mzmax12.57

=m

=70.00o1.22

=45.60o0.80

Perhitungan

Panjang bidang runtuh planar (L)=17.07m

Berat blok (W)=2330.57kN

Gaya hidrostatik pada bidang runtuh (U)=0.00kN

Gaya hidrostatik pada retakan tarik (V)=0.00kN

Gaya normal efektif (N')=1630.65kN

=3074.85kN

=1665.09kN

Hasil

Faktor keamanan (F)=1.847

0

Dengan Retakan Tarik

Absis

Ordinat

Attribute VB_Name = "Sheet1"Attribute VB_Base = "0{00020820-0000-0000-C000-000000000046}"Attribute VB_GlobalNameSpace = FalseAttribute VB_Creatable = FalseAttribute VB_PredeclaredId = TrueAttribute VB_Exposed = TrueAttribute VB_TemplateDerived = FalseAttribute VB_Customizable = True


















Attribute VB_Name = "Sheet1"Attribute VB_Base = "0{00020820-0000-0000-C000-000000000046}"Attribute VB_GlobalNameSpace = FalseAttribute VB_Creatable = FalseAttribute VB_PredeclaredId = TrueAttribute VB_Exposed = TrueAttribute VB_TemplateDerived = FalseAttribute VB_Customizable = True


Pengg Met Optimasi Dlm an Bid Runtuh Planar

Documents

Transcript of Pengg Met Optimasi Dlm an Bid Runtuh Planar