PENGERTIAN METODE NUMERIK DAN ITERASI

Metode  Numerik adalah teknik-teknik yang digunakan untuk memformulasikan masalah

matematis agar dapat dipecahkan  dengan operasi perhitungan. 

Alasan pemakaian metode numerik ini karena tidak semua permasalahan matematis atau

perhitungan matematis dapat diselesaikan dengan mudah. Bahkan dalam prinsip matematik,

suatu persoalan matematik yang paling pertama dilihat adalah apakah persoalan itu memiliki

penyelesaian atau tidak.

Jadi, Jika suatu persoalan sudah sangat sulit atau tidak mungkin diselesaikan dengan metode

matematis (analitik) maka kita dapat menggunakan metode numerik sebagai alternative

penyelesaian persoalan tersebut. Metode Numerik dianggap penting karena dapat

memecahkan suatu kasus dengan memakai berbagai cara dan permodelan. 

Yang termasuk program paket numerik, misalnya MATLAB, Maple, dan

sebagainya yang digunakan untuk menyelesaikan masalah matematika dengan metode

numerik tersebut dibuat oleh orang yang mempunyai dasar-dasar teori metode numerik. 

Sebelum komputer digunakan untuk penyelesaian komputasi, beberapa metode telah

dilakukan, namun masih memiliki kendala-kendala.

Metode yang digunakan antara lain:

      Metode Analitik, solusi ini sangat berguna namun terbatas pada masalah sederhana.

Sedangkan masalah real yang kompleks dan nonlinier tidak dapat diselesaikan.

      Metode Grafik,  metode ini digunakan sebagai pendekatan penyelesaian yang

kompleks. Kendalanya bahwa metode ini tidak akurat, sangat lama, dan banyak

membutuhkan waktu.

       Kalkulator dan Slide Rules, penyelesaian numerik secara manual. Cara ini cukup

lama dan mungkin bisa terjadi kesalahan pemasukan data.

Prinsip metode numerik

 Digunakan jika metode analitik tidak dapat digunakan lagi

 Metode Numerik merupakan pendekatan untuk mendapatkan pemecahan masalah yang

dapat dipertanggung jawabkan secara analitik

 Pendekatannya merupakan analisis matematis

 Metode Numerik terdiri atas algoritma-algoritma yang dapat dihitung secara cepat dan

mudah

 Karena berasal dari alogaritma pendekatan, maka Metode Numerik ini akan memakai

iterasi (pengulangan)

 Nilai kesalahan merupakan hal paling utama untuk mengetahui seberapa baik metode

yang digunakan

Pemakaian Metode Numerik biasanya dilakukan untuk menyelesaikan persoalan matematis

yang penyelesaiannya sulit didapatkan dengan menggunakan metode analitik, yaitu :

1. Menyelesaikan persamaan non linier

2. Menyelesaikan persamaan simultan

3. Menyelesaikan differensial dan integral

4. Interpolasi dan Regresi

5. Menyelesaikan persamaan differensial

6. Masalah multi variable untuk menentukan nilai optimal yang tak bersyarat

Dengan mempelajari metode numerik diharapkan mampu menangani sistem persamaan besar

ketaklinieran dan geometri yang rumit,yang dalam masalah rekayasa tidak mungkin

dipecahkan secara analitis. 

Di samping itu, metode numerik  cocok untuk  menggambarkan  ketangguhan dan

keterbatasan komputer menangani galat (error) suatu nilai  hampiran (aproksimasi) dari 

masalah. 

ITERASI

Di dalam matematika, iterasi dapat diartikan sebagai suatu proses atau metode yang

digunakan secara berulang-ulang (pengulangan) dalam menyelesaikan suatu permasalahan

matematik. sedangkan 

Di dalam komputer/pemrograman, iterasi adalah sifat tertentu dari algoritma atau program

komputer di mana suatu urutan atau lebih dari langkah algoritmik dilakukan di loop program.

Hal ini dibedakan dari teknik berulang yang disebut rekursi.

Metode Iterasi Sederhana

metode iterasi sederhana adalah metode yang memisahkan x dengan sebagian x yang lain

sehingga diperoleh: x=g(x). Teknik yang digunakan pada metode iterasi sederhana yaitu

mengatur kembali fungsi f(x) =0 sedemikian sehingga x berada pada ruas kiri persamaan

x=g(x). Transformasi ini dapat dilakukan dengan manipulasi aljabar atau penambahan

sederhana x ke kedua ruas persamaan.

misalnya:

diketahui x-e^x=0–> di rubah menjadi x=e^x atau g(x)=e^x.

…

…

g(x) inilah yang menjadi dasar iterasi pada metode iterasi sederhana.