PENGARUH PENGGUNAAN ALAT PERAGA BATANG NAPIER...

PENGARUH PENGGUNAAN ALAT PERAGA BATANG

NAPIER TERHADAP PEMAHAMAN KONSEP PERKALIAN

SISWA KELAS III SD MUHAMMADIYAH 12 PAMULANG

Skripsi

Diajukan kepada Fakultas Tarbiyah dan Keguruan

Untuk Memenuhi Persyaratan Memperoleh

Gelar Sarjana Pendidikan (S.Pd.)

Oleh:

LINDA

NIM. 109018300109

JURUSAN PENDIDIKAN GURU MADRASAH IBTIDAIYAH

FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN

UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH

JAKARTA

2014/1435 H

i

ABSTRAK

LINDA (109018300109), Pengaruh Penggunaan Alat Peraga Batang

Napier Terhadap Pemahaman Konsep Perkalian Siswa Kelas III SD

Muhammadiyah 12 Pamulang, Skripsi, Jurusan PGMI (Pendidikan Guru

Madrasah Ibtidaiyah) Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Negeri

Syarif Hidayatullah Jakarta.

Tujuan penelitian ini adalah untuk mempelajari pengaruh alat peraga

batang Napier terhadap pemahaman konsep perkalian. Metode yang digunakan

dalam penelitian ini adalah quasi eksperimen. Penelitian ini dilakukan di SD

Muhammadiyah 12 Pamulang, Tangerang Selatan pada tahun pelajaran

2013/2014. Pengumpulan data pemahaman konsep perkalian dilakukan dengan

menggunakan tes.

Hasil penelitian menunjukkan bahwa kemampuan pemahaman konsep

perkalian yang diajarkan dengan menggunakan alat peraga batang Napier sebesar

76,64 sedangkan pemahaman konsep yang diajar tanpa menggunakan alat peraga

batang Napier sebesar 68,9. Kemampuan pemahaman konsep perkalian yang

diajar dengan menggunakan alat peraga batang Napier lebih tinggi daripada yang

diajar tanpa menggunakan alat peraga batang Napier (thitung 2,51 ˃ ttabel 2,05).

Kesimpulan penelitian ini adalah pembelajaran matematika dengan menggunakan

alat peraga batang Napier berpengaruh lebih efektif terhadap pemahaman konsep

perkalian dibandingkan dengan pembelajaran matematika tanpa menggunakan alat

peraga.

Kata Kunci: Alat Peraga, Batang Napier, Pemahaman Konsep Perkalian

ii

ABSTRACT

LINDA (109018300109), The influence of using a props rod Napier to the

understanding of multiplication concept for the third grade students of SD

Muhammdiyah 12 Pamulang, thesis, Departement of PGMI (Madrasah Ibtidaiyah

teacher education) Faculty of Tarbiyah and Teaching Training, Syarif

Hidayatullah State Islamic Univercity Jakarta.

The purpose of research to find out the effect of a props rod Napier to the

understanding of the multiplication concept. The method used is quasi-

experimental the research was conducted in SD Muhammadiyah 12 Pamulang,

South Tangerang in the school year 2013/2014. Data collection is done by

understanding of the multiplication concept using the test.

The results showed that the ability to understanding of the multiplication

concept is taught by using a props rod Napier at 76,64 and didn’t used the a

props rod Napier is 68,9. The ability to understanding of the multiplication

concept using a props rod Napier is higher than didn’t used a props rod Napier

(2.51 tabs˃ 2.05 ttable ). The conclution of the research the influence mathematical

learning by using a props rod Napier is more effectively to the understanding of

multiplication concept than mathematical learning without used of a props.

Keywords: Props, A Rod Napier, Understanding Of The Multiplication Concept

iii

KATA PENGANTAR

Alhamdulillah puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT telah

memberikan segala rahmat, taufik, hidayah dan karunia-Nya, sehingga penulis

dapat menyelesaikan skripsi ini dengan baik. Salawat dan salam semoga tetap

tercurahkan kepada Nabi Muhammad SAW, keluarganya, para sahabatnya dan

pada umatnya yang selalu setia mengikuti petunjuknya sampai akhir zaman.

Alhamdulillah skripsi yang berjudul: “Pengaruh Penggunaan Alat Peraga

Batang Napier Terhadap Pemahaman Konsep Perkalian Siswa Kelas III SD

Muhammadiyah 12 Pamulang” dapat penulis selesaikan dengan baik. Penulis

sangat terbantu oleh semua pihak yang terlibat dalam proses penyelesaian skripsi

dan turut membantu memberikan saran dan bimbingan, penulis mengucapkan

terima kasih yang tak terhingga kepada:

1. Prof. Dr. H. Rif`at Syauqi Nawawi, M.A. Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan

Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.

2. Bapak Rusydi Zakaria, M.Ed. M.Phil. Ketua Jurusan Kependidikan Islam.

3. Bapak Fauzan, M.A. Ketua Program Studi Pendidikan Guru Madrasah

Ibtidaiyah.

4. Bapak Dr. Kadir, M.Pd, selaku dosen pembimbing skripsi yang telah

meluangkan waktu dan mencurahkan pikirannya untuk memberikan arahan,

bimbingan, motivasi, dan sabar dalam membimbing peneliti sehingga

terselesaikannya skripsi ini.

5. Bapak/Ibu Dosen dan Staff di UIN Syarif Hidayatullah di Jurusan PGMI

yang telah memberikan bantuan dan dukunganya.

6. Bapak Syafruddin, S.Pd selaku kepala sekolah dan segenap dewan guru SD

Muhammadiyah 12 Pamulang, terutama Bapak Eden Chusnul S.Pd dan ibu

Hj. Robiyah Hadawiyah, S.Pd, yang telah mengizinkan dan memberikan

masukan selama proses penelitian disekolah tersebut.

iv

7. Teruntuk kedua orang tua tercinta Ayahanda Aman Saputra dan Ibunda Yati

yang selalu mendo’akan, memberikan kasih sayang, semangat dan dukungan,

baik moral maupun material yang tiada henti-hentinya kepada penulis.

8. Lia Amelia dan Nia Karina dengan adanya kalian penulis termotivasi untuk

menyelesaikan skripsi ini

9. Sahabat seperjuangan dibangku kuliah Jurusan Pendidikan Guru Madrasah

Ibtidaiyah 2009 kelas C terutama Sri Lestari, Neneng Komalasari, Rian

Syahrini, Laily Azizah, Nadia Nur Kholishoh, Irvani Mufidah dan

Nurapriliani yang selalu memberikan semangat, bantuan dan motivasi yang

luar biasa. Teman-teman seperjuangan yang tidak bisa peneliti sebutkan satu-

persatu namun tidak mengurangi rasa persaudaraan kita. Semoga kita semua

dapat menggapai kesuksesaan bersama.

10. Kepada semua pihak yang telah membantu dalam penulisan skripsi ini.

Semoga Allah SWT memberikan balasan kepada semua pihak yang telah

membantu terselesainya skripsi ini. Semoga semua kebaikannya dijadikan

amal shaleh dan senantiasa diberikan kemuliaan, Amin.

Akhir kata peneliti mohon maaf atas segala kekurangan dan

ketidaksempurnaan tulisan ini. Semoga karya kecil ini bermanfaat bagi peneliti

khususnya dan pembaca umumya.

Alhamdulillahirobbil ‘Alamin

Jakarta, 28 Januari 2014

Peneliti

Linda

v

DAFTAR ISI

ABSTRAK .................................................................................................... i

ABSTRACT .................................................................................................. ii

KATA PENGANTAR .................................................................................. iii

DAFTAR ISI ................................................................................................. v

DAFTAR TABEL ........................................................................................ viii

DAFTAR GAMBAR .................................................................................... ix

DAFTAR LAMPIRAN ................................................................................ x

BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah ......................................................... 1

B. Identifikasi Masalah ............................................................... 6

C. Pembatasan Masalah............................................................... 7

D. Perumusan Masalah ................................................................ 7

E. Tujuan Penelitian ................................................................... 7

F. Kegunaan Hasil Penelitian ..................................................... 7

BAB II DESKRIPSI TEORITIS, KERANGKA BERFIKIR DAN

HIPOTESIS PENELITIAN

A. Deskripsi Teoritis ................................................................... 9

1. Kajian Teori Pemahaman Konsep Perkalian .................... 9

a. Pengertian Pemahaman Konsep ................................. 9

b. Pengertian Pembelajaran ............................................ 15

c. Pengertian Matematika ............................................... 16

d. Pengertian Pembelajaran Matematika di SD/MI ........ 19

2. Hakikat Perkalian Dalam Matematika ............................. 20

a. Pengertian Perkalian ................................................... 20

b. Sifat-sifat Perkalian .................................................... 22

3. Alat Peraga Sebagai Media Pendidikan ........................... 23

a. Pengertian Alat Peraga ............................................... 23

b. Syarat Alat Peraga ...................................................... 24

vi

c. Manfaat Media Alat Peraga ........................................ 26

d. Alat Peraga Batang Napier ......................................... 27

e. Bentuk dan Cara Kerja Alat Peraga Batang Napier ... 30

f. Menghitung Perkalian dengan Menggunakan Alat

Peraga Batang Napier .................................................

31

B. Hasil Penelitian yang Relevan ................................................ 35

C. Kerangka Berfikir ................................................................... 37

D. Pengajuan Hipotesis Penelitian .............................................. 38

BAB III METODOLOGI PENELITIAN

A. Tempat dan Waktu Penelitian ................................................ 39

B. Metode dan Desain penelitian ................................................ 39

C. Populasi dan Sampel Penelitian ............................................. 40

D. Teknik Pengumpulan Data ..................................................... 41

E. Instrumen Penelitian ............................................................... 41

F. Teknik Analisis Data .............................................................. 49

1. Pengujian Prasyarat Analisis ............................................. 49

a. Uji Normalitas Data ...................................................... 49

b. Uji Homogenitas Data .................................................. 50

2. Pengujian Hipotesis ........................................................... 51

G. Hipotesis Statistik ................................................................... 52

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

A. Deskripsi Data ........................................................................ 53

1. Kemampuan Pemahaman Konsep Perkalian Kelas

Eksperimen ........................................................................

53

2. Kemampuan Pemahaman Konsep Perkalian Kelas

Kontrol ...............................................................................

56

3. Perbandingan Kemampuan Pemahaman Konsep Kelas

Eksperimen dan Kelas Kontrol ..........................................

58

B. Hasil Pengujian Prasyarat Analisis ........................................ 59

1. Uji Normalitas ................................................................... 59

2. Uji Homogenitas ................................................................ 60

vii

C. Hasil Pengujian Hipotesis dan Pembahasan ........................... 61

1. Pengujian Hipotesis ........................................................... 61

2. Pembahasan Hasil Penelitian.............................................. 62

D. Keterbatasan Penelitian .......................................................... 75

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN 76

A. Kesimpulan ............................................................................. 76

B. Saran ....................................................................................... 77

DAFTAR PUSTAKA ................................................................................... 78

LAMPIRAN-LAMPIRAN .......................................................................... 81

viii

DAFTAR TABEL

Tabel 3.1 Desain Penelitian .............................................................................. 40

Tabel 3.2 Kisi-kisi Instrumen Tes Pemahaman Konsep Perkalian .................. 42

Tabel 3.3 Kriteria Skor Pemahaman Konsep Matematika Siswa .................... 44

Tabel 4.1 Distribusi Frekuensi Tes Pemahaman Konsep Perkalian

Kelas Eksperimen ............................................................................ 54

Tabel 4.2 Skor Pemahaman Konsep Perkalian Kelas Eksperimen

Tiap Dimensi .................................................................................... 55

Tabel 4.3 Distribusi Frekuensi Tes Pemahaman Konsep Perkalian

Kelas Kontrol ................................................................................... 56

Tabel 4.4 Skor Pemahaman Konsep Perkalian Kelas Kontrol Tiap

Dimensi ............................................................................................ 58

Tabel 4.5 Statistik Hasil Penelitian Data Pemahaman Konsep

Perkalian Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ............................. 59

Tabel 4.6 Hasil Perhitungan Uji Normalitas Data Pemahaman Konsep

Perkalian Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol........................ ...... 60

Tabel 4.7 Hasil Perhitungan Uji Homogenitas Data Pemahaman

Konsep Perkalian Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ................. 61

Tabel 4.8 Hasil Perhitungan Uji-t Untuk Data Pemahaman Konsep

Perkalian ........................................................................................... 61

Tabel 4.9 Rekapitulasi Nilai Rata-Rata dan Persentase Pemahaman

Konsep Perkalian Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ................. 69

ix

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Gambar Batang Napier Perkalian ............................................... 21

Gambar 2.2 Contoh Batang Napier ................................................................ 29

Gambar 2.3 Cara Kerja Alat Peraga Batang Napier ....................................... 30

Gambar 2.4 Cara Penulisan untuk Menghitung Perkalian Dua Digit

dengan Menggunakan Alat Peraga Batang Napier ..................... 31

Gambar 2.5 Cara Menghitung Perkalian Dua Digit dengan Alat Peraga

Batang Napier ............................................................................. 32

Gambar 2.6 Hasil Akhir Perkalian Dua Digit dengan Alat Peraga Batang

Napier ......................................................................................... 33

Gambar 2.7 Bentuk Alat Peraga Batang Napier Tiga Digit dengan Dua

Digit ............................................................................................ 33

Gambar 2.8 Hasil Akhir Pekalian Tiga Digit dengan Dua Digit

Menggunakan Alat Peraga Batang Napier ................................. 34

Gambar 4.1 Histogram dan Poligon Frekuensi Pemahaman Konsep

Perkalian Kelas Eksperimen ....................................................... 55

Gambar 4.2 Histogram dan Poligon Frekuensi Pemahaman Konsep

Perkalian Kelas Kontrol ............................................................. 57

x

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1 RPP Kelas Eksperimen ............................................................. 81

Lampiran 2 RPP Kelas Kontrol .................................................................. 117

Lampiran 3 Lembar Kerja Siswa (LKS) Kelas Eksperimen ........................ 153

Lampiran 4 Lembar Kerja Siswa (LKS) Kelas Kontrol ............................... 171

Lampiran 5 Kisi-kisi Instrumen Tes Pemahaman Konsep Perkalian dan

Uji Coba Instrumen Tes Pemahaman Konsep Perkalian .......... 183

Lampiran 6 Kisi-kisi Tes Pemahaman Konsep Perkalian dan Tes

Pemahaman Konsep Perkalian .................................................. 187

Lampiran 7 Kunci Jawaban Soal Tes Pemahaman Konsep Perkalian .......... 191

Lampiran 8 Perhitungan Uji Validitas Instrumen Tes................................... 192

Lampiran 9 Perhitungan Uji Reliabilitas Instrumen Tes .............................. 195

Lampiran 10 Perhitungan Dya Pembeda Tes ................................................. 197

Lampiran 11 Perhitungan Uji Taraf Kesukaran Tes ....................................... 199

Lampiran 12 Rekapitulasi Validitas, Tingkat Kesukaran dan Daya

Pembeda Tes ............................................................................. 201

Lampiran 13 Data Hasil Penelitian Posttest Kelas Eksperimen

dan Kelas Kontrol ..................................................................... 202

Lampiran 14 Nilai Posttest Kelas Eksperimen Berdasarkan Dimensi


Lampiran 15 Nilai Posttest Kelas Kontrol Berdasarkan Dimensi


Lampiran 16 Perhitungan Distribusi Frekuensi Kelas Eksperimen ................ 205

Lampiran 17 Perhitungan Distribusi Frekuensi Kelas Kontrol ...................... 209

Lampiran 18 Perhitungan Uji Normalitas Kelas Eksperimen ........................ 213

Lampiran 19 Perhitungan Uji Normalitas Kelas Kontrol ............................... 216

Lampiran 20 Perhitungan Uji Homogenitas ................................................... 219

Lampiran 21 Perhitungan Uji Hipotesis Statistik ........................................... 221

Lampiran 22 Tabel Koefisien Korelasi “r” Produck Moment ........................ 223

Lampiran 23 Tabel Luas Kurva Normal ......................................................... 224

xi

Lampiran 24 Tabel Nilai Kritis Distribusi Kai Kuadrat (Chi Square) ........... 226

Lampiran 25 Tabel Nilai Kritis Distribusi F .................................................. 228

Lampiran 26 Tabel Nilai Kritis Distribusi T .................................................. 229

Lampiran 27 Lembar Uji Referensi ............................................................... 230

Lampiran 28 Surat Bimbingan Sripsi ............................................................. 238

Lampiran 29 Surat Permohonan Izin Penelitian ............................................ 239

Lampiran 30 Surat Keterangan Telah Melakukan Penelitian ........................ 240

1

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Pendidikan merupakan hal yang sangat penting dalam kehidupan

seseorang. Berbagai upaya dilakukan seseorang untuk mendapatkan

pendidikan. Dengan pendidikan seseorang akan mendapat ilmu pengetahuan.

Salah satu tujuan negara Republic Indonesia yang tercantum pada pembukaan

Undang-undang Dasar1945 adalah mencerdaskan kehidupan bangsa. Sebagai

tindak lanjut dari tujuan tersebut, maka diadakan program pendidikan

nasional. Sehubungan dengan hal ini pemerintah telah mengambil

kebijaksanaan-kebijaksanaan, diantaranya mengenai melaksanakan pendidikan

dewasa ini yang lebih diorientasikan pada peningkatan mutu, khususnya untuk

memacu penguasaan pengetahuan dan teknologi yang diperlukan ditingkatkan.

Hal ini disebutkan dalam Undang-undang Sistem Pendidikan Nasional:

Secara eksplisit tertera dalam Undang-undang Republik Indonesia No.

20 tahun 2003 tentang System Pendidikan Nasional Bab 2 Pasal 3

yaitu: “Pendidikan nasional berfungsi mengembangkan kemampuan

dan membentuk watak serta peradaban bangsa yang bermartabat dalam

rangka mencerdaskan kehidupan bangsa, bertujuan untuk

berkembangnya potensi peserta didik agar menjadi manusia yang

beriman dan bertakwa kepada Tuhan Yang Maha Esa, berakhlak mulia

sehat, berilmu cakap, kreatif, mandiri dan menjadi warga negara yang

demokratis serta bertanggung jawab.1

Kemajuan dan perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi yang

sangat pesat sekarang ini menempatkan posisi pendidikan sebagai penentu

bagi kemajuan ilmu pengetahuan dan teknologi bagi suatu negara dimasa yang

akan datang. Untuk menunjang perkembangan IPTEK diperlukan penguasaan

terhadap ilmu dasar, salah satunya matematika. Perkembangan IPTEK tidak

hanya menuntut kemampuan menerapkan matematika tetapi juga membentuk

kemampuan penalaran untuk menyelesaikan masalah yang timbul. Oleh

karena itu, penguasaan suatu konsep matematika sangat penting dalam

1 UU RI Nomor 20 tahun 2003, Tentang Sistem Pendidikan Nasional, (Jakarta:

Departemen Pendidikan Nasional Republik Indonesia, 2003), h. 8.

2

mendukung hal tersebut. Namun pada kenyataannya, pentingnya diajarkan

matematika dengan proses bernalar tidak sejalan dengan kenyataan disekolah.

Matematika adalah salah satu bidang studi yang diajarkan dilembaga

pendidikan formal merupakan salah satu bagian penting dalam mutu

pendidikan. Pelajaran matematika adalah salah satu pengetahuan manusia

yang paling bermanfaat dalam kehidupan. Hampir setiap bagian dari hidup

kita mengandung matematika. Matematika berperan dalam pembentukan

logika berfikir anak. Namun, untuk beberapa sebab matematika menjadi salah

satu pelajaran yang kurang disukai. Banyak anak tidak memahami materi

pelajaran akibat dari metode dan pendekatan pembelajaran yang dilakukan

kurang tepat sehingga matematika menjadi pelajaran yang dianggap susah dan

akhirnya tidak disukai.

Karena sifat matematika yang abstrak, tidak sedikit siswa yang masih

menganggap bahwa matematika itu sulit. Berkenaan dengan itu Ruseffendi

(1991:157) menyatakan bahwa: “Terdapat banyak anak-anak yang setelah

belajar matematika bagian yang sederhanapun banyak tidak difahaminya,

banyak konsep yang dipahami secara keliru. Matematika dianggap sebagai

ilmu yang sukar, ruwet dan banyak memperdayakan”.2 Hal ini mungkin

disebabkan oleh sistem pembelajaran yang diterapkan disekolah pada

umumnya lebih didominasi oleh pembelajaran konvensional, dimana

pembelajaran berpusat pada guru sehingga siswa cenderung pasif karena

mereka hanya menerima materi dan latihan soal dari guru.

Dalam matematika, setiap konsep yang abstrak yang baru dipahami

siswa perlu diberi penguatan, agar mengendap dan bertahan lama dalam

memori siswa, sehingga akan melekat dalam pola pikir dan pola tindakannya.3

Kesalahan konsep dalam matematika dapat disebabkan oleh faktor guru

maupun siswa. Faktor guru diantaranya karena guru tidak menguasai

2 Lia Kurniawati, “Pembelajaran Dengan Pendekatan Pemecahan Masalah Untuk

Meningkatkan Kemampuan Pemahaman dan Penalaran Matematik Siswa SMP”, dalam Jurnal

Matematika dan Pendidikan Matematika, (Jakarta: CEMED, 2006) , h. 45. 3 Heruman, Model Pembelajaran Matematika Di Sekolah Dasar, (Bandung: PT. Remaja

Rosdakarya, 2010), Cet. 3, h. 2.

3

pendekatan dan metode pembelajaran yang tepat digunakan untuk

menyampaikan materi. Penguasaan terhadap materi juga harus dimiliki setiap

guru. Jika guru tidak menguasai konsep, kemungkinan dia akan

menyampaikan konsep yang salah yang kemudian diterima oleh siswa.

Khusus untuk pendidikan ditingkat dasar banyak sekali kesalahan

konsep yang disampaikan oleh guru, hal ini disebabkan kurangnya

pengetahuan guru terhadap bidang studi matematika. Guru sekolah dasar

adalah guru borongan artinya bahwa guru sekolah dasar harus menguasai

semua mata pelajaran. Salah satu upaya pemerintah dalam rangka

meningkatkan kualitas guru SD adalah dengan memberlakukannnya aturan

penyetaraan S1 bagi guru-guru SD.4 Dari pendapat diatas, dapat disimpulkan

bahwa seorang guru itu harus mempunyai pendekatan dan metode yang tepat

dalam pembelajaran agar tidak terjadi kesalahan konsep dikemudian hari dan

pendidikan guru sebagai pendidik perlu diperhatikan dan ditingkatkan, namun

kreatifitas guru dalam mengajar jauh lebih penting agar materi yang ingin

disampaikan kepada peserta didik dapat diberikan dengan baik dan tentunya

menarik.

Beberapa faktor penyebab kurangnya penguasaan materi matematika

bagi siswa diantarannya, banyak guru yang menerapkan dalam proses

pembelajaran dalam menyampaikan materi dengan metode ceramah sehingga

membuat siswa menjadi pasif dan siswa hanya duduk manis mendengarkan

dan mencatat konsep-konsep abstrak. Siswapun terbiasa menghafal suatu

konsep tanpa tahu bagaimana pembentukan konsep itu berlangsung. Hal ini

menyebabkan siswa sering lupa terhadap apa yang dipelajari dan siswa kurang

dapat memahami untuk menarik kesimpulan dari informasi yang telah

diberikan guru.

Rendahnya pemahaman siswa dalam pelajaran matematika disebabkan

oleh terlalu banyak materi yang harus difahami oleh siswa sementara alokasi

waktu yang terbatas. Hal ini mengakibatkan pemahaman siswa terhadap

4 Gelar Dwirahayu, Penerapan Contextual Teaching and Learning Dalam Pembelajaran

Matematika di Madrasah – Pendekatan Baru, dalam Pembelajaran Sains dan Matematika Dasar

Sebuah Antologi, (Jakarta: PIC UIN, 2007), h. 84-85.

4

materi pelajaran matematika yang disampaikan dikelas tidak maksimal.

Sampai saat ini masalah-masalah pendidikan tentang pelajaran matematika

masih menjadi beban berat bagi guru dan siswa. Lemahnya intensitas

pemahaman terhadap suatu materi membuat siswa mengalami kesulitan dalam

menjawab soal-soal dalam pelajaran matematika.

Sebagian siswa beranggapan bahwa pelajaran matematika adalah

pelajaran yang membosankan dan sangat sulit dipelajari karena dianggap

sebagai pelajaran yang hanya berisi rumus-rumus, angka-angka dan untuk

menguasainya harus memiliki hafalan yang kuat. Anggapan yang tidak

sepenuhnya salah, bahwa matematika identik berisi rumus-rumus, namun

yang perlu diajarkan bahwa rumus-rumus itu tidak datang dengan sendirinya

namun ada pendekatan-pendekatan yang digunakan sehingga didapatkan

rumus-rumus yang ada saat ini. Para pendidik cenderung tidak

mengikutsertakan peserta didik dalam mencari suatu jawaban dari

permasalahan yang ada dengan menggunakan penalaran melainkan dengan

rumus yang ada. Sehingga pada saat lupa dengan rumus yang sudah ia hafal,

maka ia tidak bisa mengerjakan soal tersebut.

Perkalian secara menghafal akan mudah dilakukan oleh siswa. Tetapi

ketika dihadapkan pada problem solving dimana siswa dituntut untuk lebih

memahami permasalahan maka terjadi kesulitan. Contoh: ketika siswa

dihadapkan pertanyaan, ibu mempunyai 6 kantong permen, setiap kantong

berisi 10 permen. Berapakah jumlah permen ibu semuanya ? ada siswa yang

menjawab dengan cara 6 + 10 = 16 dan ada pula siswa yang menjawab 6 x 10

= 60. Siswa yang menjawab 6 + 10 = 16 berarti siswa tersebut belum

memahami konsep perkalian. Bentuk perkalian secara rumus yang benar dari

soal itu adalah 6 x 10 = 60.

Perkalian adalah penjumlahan berulang yang perlu berikan contoh

secara nyata yang ada disekitar siswa. Disini terlihat bahwa untuk memahami

suatu perkalian, konseplah yang menjadi kendala. Untuk mempermudah

siswa dalam menghitung pemahaman konsep perkalian, maka perlu dilakukan

pendekatan yang sederhana tetapi mudah dipahami oleh siswa. Seorang guru

5

bisa menggunakan benda yang ada disekitar siswa, agar siswa lebih jelas

untuk memahami suatu konsep perkalian.

Salah satu cara yang penulis coba terapkan dalam pelajaran

matematika kedalam dunia siswa adalah dengan menggunakan media

pembelajaran. Pada dasarnya media terkelompokkan kedalam dua bagian,

yaitu media sebagai pembawa informasi (ilmu pengetahuan), dan media yang

sekaligus merupakan alat untuk menanamkan konsep seperti halnya alat-alat

peraga pendidikan matematika.5 Dengan alat peraga, siswa diajak untuk

terlibat langsung dalam proses pembelajaran. Siswa secara mandiri diajak

untuk memecahkan suatu permasalahan dan soal-soal. Siswa dalam kegiatan

belajarnya perlu dibawa kealam sekitarnya untuk mengadakan penyelidikan,

mengumpulkan, mencatat, mengolah, dan menyajikan data.6

Untuk menanamkan secara baik pemahaman konsep-konsep

matematika diperlukan kekongkritan, karena beberapa konsep matematika

memiliki sifat yang abstrak, maka diperlukan suatu benda-benda yang

menjadi perantara atau alat peraga yang berfungsi untuk mengkonkritkan,

sehingga fakta-faktanya menjadi jelas dan mudah diterima siswa.

Oleh karena itu, perlu diupayakan menggunakan alat peraga dalam

pembelajaran perkalian dengan metode realitas untuk mempermudah dalam

pengenalan konsep perkalian dan menerangkan atau mewujudkan konsep

tersebut. Guru sebagai salah satu komponen penting dalam proses

pembelajaran mempunyai andil yang besar dalam meningkatkan pemahaman

matematika siswa. Guru harus mampu menggunakan metode pembelajaran

yang dapat melibatkan siswa secara aktif.

Untuk mengatasi dan membantu siswa agar tidak mengalami

kesulitan, kejenuhan dan memotivasi belajar siswa, diperlukan proses

pembelajaran yang sehat, menyenangkan dan kompetitif yang menjadikan

siswa aktif dan kreatif. Dengan bantuan alat peraga diharapkan materi yang

5 Erman Suherman, dkk. Stretegi Pembelajaran Matematika Kontemporer, (Bandung:

JICA-UPI, 2001), h. 200. 6 Russefendi, Dasar-Dasar Matematika Modern dan Komputer, (Bandung: Tarsito,

2005), h. 383.

6

disampaikan oleh guru dapat dimengerti oleh siswa. Alat peraga merupakan

sebuah alat atau perangkat yang digunakan pendidik untuk dapat

menyampaikan informasi yang diberikannya kepada peserta didik agar tepat

dan sesuai dengan tujuan yang diharapkan.

Alat peraga mempunyai arti penting dalam pembelajaran, karena

ketidakjelasan dalam pembelajaran dapat membantu dengan alat peraga.

Dengan alat peraga diharapkan dapat menanamkan dan menjelaskan konsep

pembelajaran matematika, mengatasi kebosanan siswa, sekaligus

meningkatkan pemahaman belajar matematika siswa.

Berdasarkan uraian diatas, yang dapat disajikan latarbelakang

masalah, maka penulis terdorong untuk membahasnya dalam sebuah skripsi

dengan judul: Pengaruh Penggunaan Alat Peraga Batang Napier Terhadap

Pemahaman Konsep Perkalian Siswa Kelas III SD Muhammadiyah 12

Pamulang.

B. Identifikasi Masalah

Dari uraian diatas, maka dapat didefinisikan beberapa masalah yang

timbul antara lain:

1. Siswa menganggap matematika sebagai pelajaran yang sulit

2. Proses pembelajaran masih cenderung menggunakan metode

ceramah/konvensional

3. Kemampuan pemahaman konsep matematika siswa relative rendah

4. Banyak diantara sebagian siswa masih kurang memahami konsep

perkalian

5. Guru jarang menggunakan alat peraga dalam menyampaikan pembelajaran

7

C. Pembatasan Masalah

Dalam penelitian ini masalah dibatasi hanya pada beberapa hal yaitu:

1. Alat peraga yang akan digunakan dalam proses pembelajaran yaitu berupa

batang napier

2. Penelitian yang dilakukan untuk mengukur kemampuan pemahaman

konsep tentang perkalian

3. Subjek penelitian dibatasi hanya kelas III SD Muhammadiyah 12

Pamulang

4. Dimensi pemahaman yang digunakan dalam penelitian ini adalah dimensi

pemahaman konsep menurut teori Bloom, yaitu translasi, interpretasi dan

ekstrapolasi.

D. Perumusan Masalah

Berdasarkan identifikasi masalah dan pembatasan masalah yang

diuraikan diatas, maka dapat dirumuskan masalah sebagai berikut: “Apakah

terdapat pengaruh penggunaan alat peraga batang napier terhadap pemahaman

konsep perkalian siswa kelas III SD Muhammadiyan 12 Pamulang”.

E. Tujuan Penelitian

Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui apakah ada pengaruh

penggunaan alat peraga batang napier terhadap pemahaman konsep perkalian

siswa dalam belajar matematika.

F. Kegunaan Hasil Penelitian

Adapun kegunaan dari hasil penelitian ini adalah:

1. Bagi Siswa

Membantu siswa dalam meningkatkan kemampuan pemahaman konsep

matematikanya.

8

2. Bagi Guru

Dari penelitian ini dapat menjadi acuan mengenai alat peraga dalam

pengajaran matematika sehingga dapat meningkatkan pemahaman konsep

matematika

3. Bagi Sekolah

Penelitian ini diharapkan akan memberikan sumbangan yang baik pada

sekolah itu sendiri dan sekolah lain pada umumnya dalam rangka

meningkatkan mutu pendidikan.

4. Bagi Pembaca Khususnya Mahasiswa

Penelitian ini diharapkan dijadikan suatu kajian yang menarik yang perlu

diteliti lebih lanjut dan lebih mendalam.

9

BAB II

DESKRIPSI TEORITIS, KERANGKA BERFIKIR, DAN

HIPOTESIS PENELITIAN

A. Deskripsi Teoritis

1. Kajian Teori Pemahaman Konsep Perkalian

a. Pengertian Pemahaman Konsep

Pemahaman (comprehension) adalah kemampuan seseorang untuk

memahami sesuatu setelah sesuatu itu diketahui dan diingat.7 Pemahaman

adalah kemampuan untuk memahami suatu objek atau subjek

pembelajaran. Kemampuan untuk memahami akan mungkin terjadi

manakala didahului oleh sejumlah pengetahuan (knowledge).8

Seseorang akan dikatakan memahami sesuatu jika orang tersebut

mampu mengutarakan kembali apa yang telah dipelajarinya dengan

menggunakan kalimatnya sendiri, siswa tidak lagi mengingat dan

menghafal informasi yang diperolehnya melainkan harus dapat memilih

dan mengorganisasikan informasi tersebut. Informasi tersebut didalamnya

menafsirkan bagan, gambar, grafik untuk menjelaskan dengan kalimatnya

sendiri. Kata kerja operasional yang digunakan pada tahap ini antara lain,

menerjemah, mengubah, menggeneralisasi, menguraikan (dengan kata-

kata sendiri), menulis ulang (dengan kalimat sendiri), meringkas,

membedakan (diantara dua), mempertahankan, menyimpulkan,

berpendapat dan menjelaskan.9

Pemahaman atau komprehensif adalah tingkatan kemampuan yang

mengharapkan seseorang mampu memahami arti atau konsep, situasi, serta

fakta yang diketahuinya. Dalam hal ini tidah hanya menghafal secara

7 Anas Sudijono, Pengantar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: PT. Raja Grafindo Persada,

2005), Cet.5, h. 50. 8 Wina Sanjaya dan Dian Andayani , “Komponen-komponen Pengembangan Kurikulum”,

dalam, Kurukulum dan Pembelajaran, (Jakarta: PT. Raja Grafindo Persada, 2011), Cet. 1, h. 49. 9 Dede Rosyada, Paradigma Pendidikan Demokratis: Sebuah Model Pelibatan

Masyarakat Dalam Penyelenggaraan Pendidikan, (Jakarta: Kencana, 2007), Cet. 3, h. 136.

10

verbalistis, tetapi memahami konsep dari masalah atau fakta yang

ditanyakan.10

Michener, menyatakan bahwa pemahaman merupakan salah satu

aspek dalam taksonomi Bloom. Pemahaman diartikan sebagai

penyerapan arti suatu materi bahan yang dipelajari. Untuk

memahami suatu objek secara mendalam seseorang harus

mengetahui objek itu sendri, relasinya dengan objek lain yang

sejenis, relasinya dengan objek lain yang tidak sejenis, dan relasi

dengan objek dalam teori lainnya.11

Pemahaman individu pada dasarnya merupakan pemahaman

keseluruhan kepribadiannya yang terdapat didalam diri seseorang yang

terjadi antara interaksi individu dengan peserta didiknya.12

Pemahaman

terjadi pada setiap individu namun antara pemahaman individu satu

dengan lainnya berbeda karena pemahaman dapat dikembangkan dengan

menggunakan kata-kata sendiri atau setiap siswa dapat menyimpulkan

pembelajaran dengan menggunakan bahasanya sendiri tidak sama dengan

yang ada di buku. Pemahaman dapat terjadi apabila siswa dapat

menerjemahkan, menafsirkan dan kemampuan siswa dalam

menyimpulkan pembelajran yang telah diketahuinya.

Menurut Bloom, menemukan bahwa ada tiga macam pemahaman,

yaitu:13

1) Pengubahan (translation), yaitu pemahaman yang berkaitan dengan

kemampuan siswa dalam mengubah kalimat dalam soal menjadi bentuk

10

Ngalim Purwanto, Prinsip-prinsip dan Teknik Evaluasi Pengajaran, (Bandung: PT.

Remaja Rosdakarya, 2004), h. 44. 11

Lia Kurniawati, “Pembelajaran dengan Pendekatan Pemecahan Masalah untuk

Meningkatkan Kemampuan Pemahaman dan Penalaran Matematik Siswa SMP”, dalam

ALGORITMA Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika, Vol. 1 No. 1 Juni 2006, (Jakarta:

CEMED UIN Jakarta, 2006), h. 79-80. 12

Nana Syaodih Sukmadinata, Landasan Psikologi Proses Pendidikan,(Bandung: PT.

Remaja Rosdakarya, 2009), h. 215. 13

Gusni Satriawati, “Pembelajaran dengan Pendekatan Open-Ended untuk Meningkatkan

Pemahaman dan Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa SMP”, dalam ALGORITMA Jurnal

Matematika dan Pendidikan Matematika, Vol. 1 No. 1 Juni 2006, (Jakarta: CEMED UIN Jakarta,

2006), h. 108.

11

lain, misalnya menyebutkan variabel-variabel yang diketahui dan

ditanyakan.

2) Pemberian arti (interpretation), yaitu pemahaman yang berkaitan

dengan kemampuan siswa dalam menentukan konsep-konsep yang

tepat untuk digunakan dalam menyelesaikan soal.

3) Pembuatan ekstrapolasi (ekstrapolation), yaitu pemahaman yang

berkaitan dengan kemampuan siswa menerapkan konsep dalam

perhitungan matematis untuk menyelesaikan soal.

Berdasarkan penjelasan diatas dapat disimpulkan bahwa

pemahaman adalah kemampuan memahami apa yang telah dipelajarinya

atau diajarkan dan dapat menyampaikan/menjelaskan kembali apa yang

telah dipelajariya dengan menggunakan kata-kata sendiri dengan benar dan

tepat. Seseorang dapat dikatakan telah memahami apa yang telah diajarkan

apabila jika ia tidak lagi menghafal intonasi, yang diperoleh melainkan ia

harus dapat membedakan, menjelaskan, menyimpulkan, merangkum atau

memperkirakan informasi tersebut. Pemahaman terbagi menjadi tiga yaitu

Pengubahan (translation), Pemberian arti (interpretation), dan Pembuatan

ekstrapolasi (ekstrapolation).

Dapat dikatakan bahwa pemahaman sangatlah penting dicapai oleh

siswa dalam proses pembelajaran karena siswa yang telah memahami

suatu pelajaran ia akan mudah untuk memecahan suatu permasalahan yang

telah diajarkan yang nantinya akan menentukan hasil belajar seseorang.

Menurut beberapa para ahli, dijabarkan Utari Sumarmo ada beberapa

tingkatkan dalam pemahaman matematik, antara lain:

1. Menurut Polya, kemampuan pemahaman ada empat tahap yaitu:14

a) Pemahaman mekanikal, yang dicirikan oleh dapat mengingat dan

menerapkan rumus secara rutin dan menghitung secara sederhana.

b) Pemahaman induktif, yakni dapat menerapkan rumus atau konsep

dalam kasus sederhana atau dalam kasus serupa.

14

Utari Sumarno, Pembelajaran Matematika, dalam Rujukan Filsafat Teori dan Praksis

Ilmu Pendidikan, (Bandung: UPI Press, 2008), Cet.1, h. 682.

12

c) Pemahaman rasional, yakni dapat membuktikan kebenaran rumus

dan teorem, dan

d) Pemahaman intuitif, yakni dapat memperkirakan kebenaran dengan

pasti (tanpa ragu-ragu) sebelum menganalisis lebih lanjut.

2. Menurut Pollatsek, pemahaman dapat digolongkan menjadi dua,

yaitu:15

a) Pemahaman komputasional, yaitu dapat menerapkan sesuatu pada

perhitungan ritun/ sederhana dan mengerjakan, atau mengerjakan

secara algoritmik saja.

b) Pemahaman fungsional, yaitu dapat mengaitkan sesuatu dengan hal

lainnya secara benar dan menyadari proses yang dilakukan.

3. Menurut Skemp, jenis pemahaman dapat dibagi menjadi dua bagian,

yaitu:

a) Pemahaman instrumental atau pengetahuan komputasional, yaitu

pemahaman atas konsep yang saling terpisah dan hanya hafal rumus

dalam perhitungan sederhana.

b) Pemahaman relasional atau pengetahuan fundsional, yaitu

pemahaman yang termuat suatu skema atau struktur yang dapat

digunakan pada penyelesaian masalah yang lebih luas.

Secara umum indikator kemampuan pemahaman matematika

meliputi mengenal, memahami, dan menerapkan konsep, prosedur, prinsip

dan idea matematika.16

Konsep merupakan hal yang sangat penting dalam pembelajaran

matematika, karena penguasaan terhadap konsep akan sangat membantu

siswa dalam penguasaan matematika. Pengertian dari konsep itu

beragaman. Menurut Schwab, konsep merupakan abstraksi, suatu

konstruksi logis yang terbentuk dari kesan, tanggapan dan pengalaman-

15

Lia Kurniawati, op. cit., h. 80. 16

Utari Sumarno, Pembelajaran Matematika, loc. cit.

13

pengalaman kompleks.17

Hamalik menyatakan bahwa “konsep adalah

suatu kelas atau kategori stimuli yang memiliki ciri-ciri umum”.18

Menurut Rosser, menyatakan bahwa konsep adalah suatu abstraksi

yang mewakili satu kelas objek-objek, kejadian-kejadian, kegiatan-

kegiatan, atau hubungan-hubungan yang mempunyai atribut-atribut yang

sama.19

Sedangkan konsep merupakan pikiran seseorang atau sekelompok

orang yang dinyatakan dalam definisi sehingga menjadi produk

pengetahuan yang meliputi prinsip- prnsip, hukum, dan teori. Konsep

diperoleh dari fakta, peristiwa, pengalaman melalui generalisasi, dan

berfikir abstrak.20

Berdasarkan pendapat para ahli diatas, dapat disimpulkan bahwa

konsep adalah suatu ide/pengetahuan umum yang diabstrakan dalam

peristiwa konkret yang terbiasa tersusun dengan kata, simbol, atau tanda

yang membantu menyederhanakan dan meringkas informasi.

Dalam buku Perencanaan Pengajaran Berdasarkan Pendekatan

Sistem, ada empat ciri-ciri konsep, yaitu: 21

1. Atribut konsep adalah suatu sifat yang membedakan antara konsep satu

dengan konsep lainnya. Adanya keragaman antara konsep-konsep

sebenarnya ditandai oleh adanya atribut yang berbeda.

2. Atribut nilai, adanya variasi-variasi yang terdapat pada suatu atribut.

3. Jumlah atribut, semakin komplek suatu konsep semakin banyak jumlah

atributnya dan semakin sulit untuk mempelajarinya.

4. Kedominanan atribut, menunjuk pada kenyataan bahwa beberapa

atribut lebih dominan (obvious) daripada yang lainnya.

17

Dadang Supardan, Pengantar Ilmu Sosial: Sebuah Kajian Pendekatan Struktural,

(Jakarta: Bumi Aksara, 2011), Cet. 3, h. 52. 18

Oemar Hamalik, Perencanaan Pengajaran Berdasarkan Pendekatan Sistem (Jakarta:

Bumi Aksara, 2005), h. 162. 19

Syaiful Sagala, Konsep dan Makna Pembelajaran, (Bandung: Alfabeta, 2003), h. 73. 20

Ibid., h. 71. 21

Oemar Hamalik, op. cit., h. 162-166.

14

Untuk mengetahui apakah siswa telah mengetahui suatu konsep,

paling tidak ada empat hal yang dapat diperbuatnya, yaitu:

1) Ia dapat menyebutkan nama contoh-contoh konsep bila dia melihatnya

2) Ia dapat menyatakan ciri-ciri konsep tersebut

3) Ia dapat memilih, membedakan antara contoh dan bukan contoh

4) Ia mungkin lebih mampu memecahkan masalah yang berkenaan dengan

konsep tersebut

Mempelajari konsep merupakan kemampuan untuk

mengelompokkan benda atau peristiwa yang mempunyai hubungan.

Belajar konsep berguna dalam rangka pendidikan siswa atau paling tidak

mempunyai pengaruh tertentu. Adapun kegunaan konsep yaitu22

:

1. Konsep-konsep mengurangi kerumitan. Misalnya untuk memudahkan

mempelajari lingkungan desa, perlu dirinci menjadi konsep-konsep,

misalnya geografisnya, penduduk, ekonomi, pendidikan dan

sebagainya.

2. Konsep-konsep membantu kita untuk mengidentifikasi objek-objek

yang ada disekitar kita. Dengan cara mengenali ciri-ciri masing-masing

objek. Misalnya, kalau kita telah mengenali konsep rumah, maka kita

akan mudah mempelajari macam-macam rumah, rumah panggung,

rumah limas dan sebagainya.

3. Konsep membantu kita untuk mempelajari sesuatu yang baru, lebih

luas, dan lebih maju. Siswa tidak harus belajar secara konstan, tetapi

dapat menggunakan konsep-konsep dan prinsip-prinsip yang telah

dimilikinya untuk mempelajari sesuatu yang baru.

4. Konsep mengarahkan kegiatan instrumental. Seseorang dapat

menentukan tindakan-tindakan apa yang selanjutnya perlu

dikerjakan/dilakukan.

5. Konsep kemungkinkan pelaksanaan pengajaran. Pengajaran umumnya

berlangsung secara verbal artinya dengan menggunakan bahasa lisan.

22 Oemar Hamalik, op. cit., h. 164-166

15

6. Konsep dapat digunakan untuk mempelajari dua hal yang berbeda

dalam kelas yang sama.

b. Pengertian Pembelajaran

Pembelajaran (instruction) adalah suatu usaha untuk membuat

peserta didik belajar atau suatu kegiatan untuk membelajarkan peserta

didik. Dengan kata lain, pembelajaran merupakan upaya menciptakan

kondisi agar terjadi kegiatan belajar.23

Menurut Deni Darmawan dkk,

pembelajaran adalah suatu upaya yang dilakukan oleh seseorang guru atau

pendidik untuk membelajarkan siswa yang belajar. Pada pendidikan

formal (sekolah), pembelajaran merupakan tugas yang dibebankan kepada

guru karena guru merupakan tenaga professional yang disiapkan untuk

itu.24

Sedangkan pembelajaran menurut Oemar Hamalik dalam bukunya

yang berjudul Kurikulum dan Pembelajaran, pembelajaran adalah suatu

kombinasi yang tersusun meliputi unsur-unsur manusiawi, material,

fasilitas, perlengkapan, dan prosedur yang saling mempengaruhi untuk

mencapai tujuan pembelajaran.25

Didalam pembelajaran terdapat interaksi

antara peserta didik dan pendidik, melibatkan unsur-unsur yang saling

mempengaruhi untuk mencapai tujuan atau kompetensi yang diharapkan.

Pembelajaran menggambarkan kegiatan guru mengajar dan siswa sebagai

pelajar dan unsur-unsur lain yang saling mempengaruhi.26

Dari beberapa definisi diatas, maka dapat disimpulkan bahwa

pembelajaran adalah segala sesuau yang dirancang oleh guru untuk

membelajarkan siswa, seperti metode, model, pendekatan dan media.

Dalam proses pembelajaran, guru bukan lagi sebagai subjek belajar,

23

Bambang Warsita, Teknologi Pembelajaran Landasan dan Aplikasinya, (Jakarta:

Rineka Cipta, 2008), h. 85. 24

Deni Darmawan dan Permasih, “Konsep Dasar Pembelajaran”, dalam Kurikulum dan

Pembelajaran,(Jakarta: Rajawali Pers, 2011), Cet. 1, h. 128. 25

Oemar Hamalik, Kurikulum dan Pembelajaran, (Jakarta: PT. Bumi Aksara, 2009), Cet.

9, h. 57. 26

Masitoh dan Laksmi Dewi, Strategi Pembelajaran, (Jakarta: Direktorat Jenderal

Pendidikan Islam Departemen Agama RI, 2009), Cet. 1, h. 8.

16

melainkan sebagai perantara yang membimbing siswa untuk belajar.

Dalam pembelajaran terjadi proses interaksi dua arah antara siswa dengan

guru dalam proses belajar mengajar.

Guru sebagai salah satu komponen dalam kegiatan belajar

mengajar harus dapat memahami tujuan dari proses belajar yang

dilakukan. Secara umum, tujuan dari belajar adalah agar ilmu yang

didapatkan dari proses belajar dapat dimanfaatkan bagi kehidupan sehari-

hari, atau dapat digunakan sebagai bekal pada pendidikan selanjutnya.

c. Pengertian Matematika

Matematika merupakan salah satu pengetahuan manusia yang

paling bermanfaat dalam kehidupan. Hampir dari setiap bagian hidup kita

mengandung matematika. Namun demikian, anak-anak membutuhkan

pengalaman yang tepat untuk bisa menghargai kenyataan bahwa

matematika adalah aktivitas manusia sehari-hari yang penting untuk

kehidupan saat ini dan masa depan. Matematika pada dasarnya

mengajarkan logika berfikir, berdasarkan akal dan nalar. Namun, harus

diingat sifat umum matematika itu abstrak atau tidak nyata karena terdiri

atas simbol-simbol.

Menurut Jujun S. Suriasumantri dalam bukunya yang berjudul Ilmu

dalam Perspektif, matematika merupakan salah satu puncak kegemilangan

intelektual. Disamping pengetahuan mengenai matematika itu sendiri,

matematika memberikan bahasa, proses, teori yang memberikan ilmu

suatu bentuk dan kekuasaan.27

Selain dari definisi diatas, ada beberapa definisi lain yang

dikemukakan oleh beberapa para tokoh matematika yang ada didalam

buku model pembelajaran matematika karangan Erna Suwangsih dan

Tiurlina antara lain:28

27

Jujun S. Suriasumantri, Ilmu dalam Perspektif, (Jakarta: Yayasan Obor Indonesia,

2001), h. 172. 28

Erna Suwangsi dkk, Model Pembelajaran Matematika, (Bandung: UPI Press, 2006), h.

4.

17

1. Menurut Russefendi, matematika terorganisasikan dari unsur-unsur

yang tidak didefinisikan, definisi-definisi, aksioma-aksioma, dan dalil-

dalil dimana dalil-dalil setelah dibuktikan kebenarannya berlaku secara

umum, karena itulah matematika sering disebut ilmu deduktif.

2. James dan James, matematika adalah ilmu tentang logika, mengenal

bentuk, susunan, besaran, dan konsep-konsep yang berhubungan satu

sama lainnya.

3. Menurut Johnson dan Rising dalam Russefendi, matematika adalah pola

pikir, pola mengorganisasikan, pembuktian yang logis. Matematika itu

adalah bahasa yang menggunakan istilah yang didefinisikan dengan

cermat, jelas, dan akurat representasinya dengan simbol dan padat,

lebih berupa bahasa simbol mengenai ide daripada bunyi.

4. Menurut Reys, dkk, matematika telahaan tentang pola dan hubungan,

suatu jalan atau pola pikir suatu seni, suatu bahasa dan suatu alat.

Dari beberapa para ahli diatas, maka dapat disimpulkan bahwa

matematika adalah ilmu pengetahuan yang berkaitan dengan simbol-

simbol, konsep-konsep abstrak pola bilangan dan sebagainya yang

menyertakan logika dan pola pikir untuk bisa mengalisa dan dapat dibuat

kesimpulan.

Menurut Sri Anitah, dkk, Matematika memiliki beberapa ciri-ciri

atau karakteristik khusus, antara lain:29

1. Matematika memiliki objek yang abstrak

2. Bertumpu pada kesepakatan

3. Berpola pikir deduktif

4. Memilki simbol yang kosong dari arti

5. Memperhatikan semesta pembicaraan, dan

6. Konsisten dalam sistemnya

Berdasarkan uraian diatas, dapat disimpulkan bahwa karakteristik

matematika itu berupa objek yang abstrak namun banyak konsep yang

29

Sri Anitah, dkk. Strategi pembelajaran Matematika, (Jakarta: Universitas Terbuka,

2008) h. 7.5.

18

berasal dari situasi nyata dalam teori matematika terdapat rantai-rantai

konsep yang tidak dapat putus begitu saja, dan adanya keterkaitan antara

suatu pelajaran matematika dengan pelajaran matematika lainnya. Dalam

pembelajaran matematika, hendaknya guru memberikan kesempatan

kepada siswa untuk turut serta dalam membangun sendiri pemahaman

konsep sehingga konsep-konsep tersebut dapat dipahami oleh siswa.

Seorang guru harus bisa menciptakan suasana yang menarik sehingga

dalam pelajaran matematika yang selama ini dianggap sulit akan berubah

menjadi lebih menyenangkan.

Definisi operasional pemahaman adalah kemampuan yang

mengharapkan seseorang mampu memahami arti atau konsep, situasi, serta

fakta yang diketahuinya. Pemahaman konsep yang digunakan dalam

penelitian ini adalah pemahaman konsep yang dikemukakan oleh Bloom,

yaitu:

1. Pemahaman Translation (Penerjemahan) adalah pemahaman yang

berkaitan dengan kemampuan siswa dalam menjelaskan kembali

konsep yang sudah dipelajari

2. Pemahaman Interpretation (Penafsiran) adalah pemahaman yang

berkaitan dengan kemampuan siswa dalam menjelaskan arti secara

matematis

3. Pemahaman Ekstrapolation (Ekstrapolasi) adalah pemahaman yang

berkaitan dengan kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal atau

menyimpulkan dari sesuatu yang telah diketahui

Pemahaman konsep dalam matematika adalah kemampuan

mengklasifikasikan suatu nama (peristiwa, bentuk, susunan, besaran,

simbol-simbol, dan lain-lain) kedalam golongan-golongan, mengenali

anggota golongan-golongan itu, karakteristik, rentangan karakteristik dan

kaidah. Semua pengetahuan yang telah diperoleh itu dapat diungkapkan

dengan kata-kata sendiri. Secara umum indikator kemampuan pemahaman

konsep perkalian meliputi mengenal, memahami, dan menerapkan konsep,

menafsirkan, mengubah bentuk dan idea matematika. Adapun kemampuan

19

pemahaman konsep perkalian yang digunakan adalah nilai yang diperoleh

siswa terhadap butir-butir instrument tes soal yang menggambarkan

pemahaman konsep perkalian dengan menggunakan alat peraga setelah

melakukan proses belajar mengajar. Kemampuan pemahaman konsep

perkalian siswa diukur dengan menggunakan instrument tes uraian

sebanyak 15 butir soal.

d. Pengertian Pembelajaran Matematika Di SD/MI

Anak-anak, khususnya usia sekolah dasar (7-11 tahun),

beradasarkan Jean Piaget, berada pada tahap konkret operasional.

Sehingga, secara natural cara belajar terbaik mereka adalah secara nyata

dengan melihat, merasakan, dan melakukan dengan tangan mereka.

Konsep sedapat mungkin diajarkan dengan dilihat, dipegang dan

dimainkan, digambar, diucapkan, lalu ditulis. Pengalaman melakukan

secara nyata ini akan sangat membantu anak dalam membentuk abstraksi

yang dibutuhkan untuk memahami matematika.30

Dalam pembelajaran matematika di SD, diharapkan terjadi

reinvention (penemuan kembali). Penemuan kembali adalah menemukan

suatu cara penyelesaian secara informal dalam pembelajaran dikelas.

Walaupun penemuan tersebut sederhana dan bukan hal baru bagi orang

yang telah mengetahui sebelumnya, tetapi bagi siswa SD penemuan

tersebut merupakan sesuatu hal yang baru.31

Dalam kurikulum 2004, disebutkan tujuan pembelajaran

matematika disekolah, yaitu:32

1. Melatih cara berfikir dan bernalar daam menarik kesimpulan, misalnya

melalui kegiatan penyelidikan, eksplorasi, eksperimen, menunjukkan

kesamaan, perbedaan, konsisten dan inkonsistensi.

30

Fatimah, Fun Math Matematika Asyik Dengan Metode Pemodelan (Bandung: DARI

MIZAN, 2009), Cet. 1, h. 8. 31

Heruman, Model Pembelajaran Matematika di Sekolah Dasar, (Bandung: PT. Remaja

Rosdakarya, 2010), h. 4. 32

Sri Anitah, dkk. Strategi Pembelajaran Matematika, (Jakarta: Universitas Terbuka,

2008), h. 7.30.

20

2. Mengembangkan aktivitas kreatif yang melibatkan imajinasi, intuisi,

dan penemuan dengan mengembangkan pemikiran divergen, orisinil,

rasa ingin tahu, membuat prediksi dan dugaan, serta mencoba-coba.

3. Mengembangkan kemampuan memecahkan masalah.

4. Mengembangkan kemampuan menyampaikan informasi atau

mengkomunikasikan gagasan antara lain melalui pembicaraan lisan,

catatan, grafik, peta, diagram, dalam menjelaskan gagasan.

Adapun ciri-ciri pembelajaran matematika di SD, yaitu:33

1. Pembelajaran matematika menggunakan metode spiral

2. Pembelajaran matematika bertahap

3. Pembelajaran matematika menggunakan metode induktif

4. Pembelajaran matematika menganut kebenaran konsistensi

5. Pembelajaran matematika hendaknya bermakna

Berdasarkan tujuan dan ciri-ciri pembelajaran matematika diatas,

maka dpat disimpulkan bahwa dalam pembelajaran matematika ditingkat

SD harus bisa mengembangkan kemampuan bernalar melalui kegiatan

penyelidikan, eksplorasi dan eksperimen sebagai alat komunikasi melalui

tabel, garfik diagram, simbol dan model (alat peraga) dalam menjelaskan

gagasan. Pada pembelajaran matematika harus terdapat keterkaitan antara

pengalaman belajar siswa sebelumnya dengan konsep yang akan diajarkan.

Dalam matematika, setiap konsep berkaitan dengan konsep lain,

dan suatu konsep menjadi prasyarat bagi konsep yang lain. Oleh sebab itu,

siswa harus ikut serta dalam menemukan sendiri pemahaman konsep yang

akan diajarkan.

2. Hakikat Perkalian dalam Matematika

a. Pengertian Perkalian

Perkalian adalah konsep matematika utama yang seharusnya

dipelajari oleh anak-anak setelah mereka mempelajari operasi penambahan

dan pengurangan. Bila operasi pertambahan dan pengurangan ini sudah

33

Erna Suwangsi., op. cit., h. 25-26.

21

diperkenalkan pada kelas satu di sekolah dasar, maka biasanya untuk

perkalian ini sudah diperkenalkan dikelas dua sekolah dasar. Perkalian

adalah operasi penjumlahan berulang-ulang.34

Contohnya:

3 x 5 = 5 + 5 + 5 = 15

4 x 6 = 6 + 6 + 6 + 6 = 24

Adapun konsep perkalian itu sendiri yang didapat dari penggunaan

alat peraga batang napier yakni sebagai berikut:35

Misalnya:

14 x 9 =

Langkah-langkah yang dilakukan adalah:

1. Tulis 14 ke samping dan 9 kebawah

2. Kalikan 9 dengan 4 maka diperoleh hasil 36

Perhatikan cara menulis 36, yaitu angka 3 diatas karena bernilai

puluhan sedangkan angka 6 dibawah karena bernilai satuan

Kalikan 9 dengan 1, maka diperoleh hasil 9, karena angka 9 bernilai

satuan maka berada dibawah

Jumlahkan angka-angka dalam kisi-kisi itu menurut diagonal 6, 3 + 9

maka diperoleh hasilnya 126.

Gambar 2.1

Gambar Batang Napier Perkalian

1 4 X

1

0

9

3

6 9

2 6

34

J. Untoro, Buku Pintar Matematika SD, (Jakarta: Wahyu Media, 2006), Cet.1, h. 13. 35

Ruseffendi, Pengajaran Matematika Modern dan Masa Kini untuk Guru dan PGSD

D2, (Bandung: Tarsito, 1990), h. 95.

22

b. Sifat-sifat Perkalian

Sifat-sifat dalam perkalian terbagi menjadi tiga, yaitu:36

1) Sifat Pertukaran (Komutatif)

Sifat pertukaran terjadi apabila ada dua bilangan cacah bila

dikalikan hasilnya tidak berubah tetapi letak kedua bilangan perkalian itu

dipertukarkan.

Contoh:

3 x 5 = . . .

Jika perkalian diatas diubah menjadi sifat pertukaran akan menjadi

5 x 3 = 15

Jadi, perkalian 3 x 5 = 5 x 3

15 = 15

2) Sifat Pengelompokkan (Asosiatif)

Sifat pengelompokkan terjadi apabila hasil dari perkalian sama

walaupun dikerjakan dari mana saja.

Contoh:

(3 x 4) x 6 = . . .

Jika perkalian diatas diubah menjadi sifat pengelompokkan akan menjadi

(3 x 4) x 6 menjadi 3 x (4 x 6).

Jadi, perkaliannya (3 x 4) x 6 = 3 x (4 x 6)

12 x 6 = 3 x 24

72 = 72

3) Sifat Penyebaran (Distributif)

Untuk sifat distributif ini berlaku bahwa:

a x (b + c) = (a x b) + (a x c)

Contoh:

2 x (4 + 5) jika diubah menjadi sifat distributif menjadi,

2 x (4 + 5) = (2 x 4) x (2 x 5)

36

J. Untoro., op. cit., h. 14-16.

23

3. Alat Peraga sebagai Media Pendidikan

a. Pengertian Alat Peraga

Proses belajar mengajar pada hakikatnya adalah proses

komunikasi, yaitu proses penyampaian pesan dari sumber pesan melalui

saluran/media tertentu kepenerima pesan. Pesan, sumber pesan,

saluran/media dan penerima pesan merupakan komponen-komponen

proses komunikasi.37

Media pendidikan merupakan komponen yang

penting dalam proses belajar mengajar. Dengan adanya media pendidikan,

proses penyampaian informasi dari guru kepada peserta didik menjadi

lebih mudah, efesien, dan menyenangkan.

Kata “media” berasal dari kata latin, merupakan bentuk jamak dari

kata “medium”. Secara harfiah kata tersebut mempunyai arti perantara atau

pengantar.38

Menurut Oemar Hamalik dalam bukunya Perencanaan

Pengajaran Berdasarkan Pendekatan Sistem, Marshall McLuhan

berpendapat bahwa media adalah suatu ekstensi manusia yang

memungkinkannya mempengaruhi orang lain yang tidak mengadakan

kontak langsung dengan dia.39

Sedangkan menurut Heinich, media

merupakan alat saluran komunikasi.40

Kata media pendidikan, digunakan secara bergantian dengan istilah

alat bantu atau media komunikasi seperti yang dikemukakan oleh Hamalik

dimana ia melihat bahwa hubungan komunikasi akan berjalan lancar

dengan hasil yang maksimal apabila menggunakan alat bantu yang disebut

media komunikasi.41

Media pembelajaran diartikan sebagai sebuah benda

yang menjadi perantara dalam terjadinya pembelajaran. Berdasarkan

fungsinya media dapat berupa alat peraga dan sarana.

Teori belajar-mengajar dari Piaget, Brunner dan Dienes dalam

pengajaran matematika, menyatakan pentingnya alat peraga itu

37

Arief S. Sardiman,dkk. Media Pendidikan: Pengertian, Pengembangan dan

Pemanfaatannya, (Jakarta: PT. Raja Grafindo Persada, 2007), ed.1, h. 11-12. 38

Rudi Susilana, Media Pembelajaran, (Bandung: CV. Wacana Prima, 2009), h. 6. 39

Oemar Hamalik, Perencanaan Pengajaran., op. cit. h. 201. 40

Rudi Susilana. Loc. cit. 41

Azhar Asryad, Media Pembelajaran, (Jakarta: Rajawali Pers, 2011), Cet. 14, h. 4.

24

dipergunakan bagi siswa usia muda yang masih memerlukannya. Piaget

mengatakan bahwa siswa yang tahap berfikirnya masih ada pada operasi

konkrit tidak akan memahami konsep matematika tanpa benda-benda

konkrit.42

Dari beberapa pengertian diatas, maka penulis dapat

menyimpulkan bahwa alat peraga merupakan bagian dari media

pembelajaran. Dan merupakan alat bantu yang memperjelas penyampaian

konsep sebagai perantara atau visualisasi dalam pembelajaran, sehingga

siswa dapat memahami konsep dengan baik karena menggunakan benda-

benda yang konkret.

Dengan menggunakan alat peraga konkrit dalam mengajarkan

berhitung pada siswa, maka diharapkan siswa dapat termotivasi dalam

belajar, apalagi bila alat peraga yang digunakan dibuat semenarik

mungkin. Sehingga dengan adanya alat peraga, konsep matematika akan

mudah difahami dan dimengerti.

b. Syarat Alat Peraga

Sebagai pendidik dalam bidang studi apa saja, ia harus mampu

menggunakan lingkungan sekitar sebagai media belajar. Pendidik di

zaman sekarang seharusnya mampu memanfaatkan media belajar yang

sangat kompleks seperti video, televisi dan film, disamping media yang

sangat sederhana.43

Alat peraga dapat berupa benda riil, gambarnya atau diagramnya.

Keuntungan alat peraga benda riil adalah benda-beda itu dapat dipindah-

pindahkan (dimanipulasikan). Sedangkan kelemahannya tidak dapat

disajikan dalam buku (tulisan). Oleh karena itu untuk dapat bentuk

tulisannya kita buat gambarnya atau diagramnya. Tetapi, kelemahannya

ialah tidak dapat dimanipulasikan.

42

Russefendi, Pengajaran Matematika Modern dan Masa Kini, (Bandung: Tarsito,

1990), h. 4 43

Syaiful Sagala, op. cit., h. 164.

25

Dalam buku Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, alat

peraga yang dibuat harus memenuhi syarat-syatar sebagai berikut:

1. Tahan lama (dibuat dari bahan-bahan yang cukup kuat).

2. Bentuk dan warnanya menarik.

3. Sederhana dan mudah dikelola (tidak rumit).

4. Ukurannya sesuai (seimbang) dengan ukuran fisik anak.

5. Dapat menyajikan (dalam bentuk riil, gambar atau diagram) konsep

matematika.

6. Sesuai dengan konsep.

7. Dapat menunjukkan konsep matematika dengan jelas.

8. Peragaan itu supaya merupakan dasar bagi tumbuhnya konsep abstrak.

9. Bila kita juga mengharapkan agar siswa belajar aktif (sendiri atau

berkelompok) alat peraga itu supaya dapat dimanipulasikan, yaitu

dapat diraba, dipegang, dipindahkan dan diutak-atik atau dipasang dan

dicopot dan lain-lain..

10. Bila mungkin dapat berfaedah lipat (banyak).44

Dengan demikian, penggunaan alat peraga itu gagal apabila:45

1. Generalisasi konsep abstrak dari representasi kongkrit itu tidak

tercapai.

2. Hanya sekedar sajian yang tidak memiliki nilai-nilai (konsep-konsep)

matematika.

3. Tidak disajikan pada saat yang tepat.

4. Memboroskan waktu.

5. Diberikan kepada anak yang sebenarnya tidak memerlukannya.

6. Tidak menarik, rumit, sedikit terganggu menjadi rusak, dan lain-lain.

Dari uraian diatas dapat disimpulkan bahwa dalam membuat alat

peraga harus memenuhi syarat dan kriteria tertentu demi keefektifan dan

ketepatan dalam penggunaannya.

44

Erman Suherman, dkk. Stretegi Pembelajaran Matematika Kontemporer, (Bandung:

JICA-UPI, 2001), h. 204-205. 45

Russefendi, Pengajaran Matematika...Loc. cit.

26

Penggunaan alat peraga juga harus melihat dari materi pelajaran

yang akan diajar agar tidak terjadi kegagalan dalam penggunaan alat

peraga dan tidak membuang-buang waktu.

c. Manfaat Media Alat Peraga

Manfaat alat peraga dalam pembelajaran matematika tidak hanya

sebagai alat yang digunakan oleh guru tetapi juga mampu

mengkomunikasikan pesan kepada peserta didik. Pada dasarnya manfaat

alat peraga adalah menumbuhkan motivasi kepada peserta didik, dapat

mengingat pelajaran dengan mudah, peserta didik menjadi lebh aktif dan

merespons, memberi unpam balik dengan cepat, mendorong peseta didik

untuk melaksanakan kegiatan praktek dengan cepat.

Secara umum media mempunyai kegunaan:46

1. Memperjelas pesan agar tidak terlalu verbalistis.

2. Mengatasi keterbatasan ruang, waktu tenaga, dan daya indera.

3. Menimbulkan semangat belajar, interaksi lebih langsung antara murid

dengan sumber belajar.

4. Memungkinkan anak belajar mandiri sesuai dengan bakat dan

kemampuan visual, auditori dan kinestetiknya.

5. Memberi rangsangan yang sama, mempersamakan pengalaman dan

menimbulkan persepsi yang sama.

Selain itu, kontribusi media pembelajaran menurut Kemp and

Dayton:

1. Penyampaian pesan pembelajaran dapat lebih terstandar.

2. Pembelajaran dapat lebih menarik.

3. Pembelajaran menjadi lebih interaktif dengan menerapkan teori belajar.

4. Waktu pelaksanaan pembelajaran dapat diperpendek.

5. Kualitas pembelajaran dapat ditingkatkan.

6. Proses pembelajaran dapat berlangsung kapanpun dan dimanapun

diperlukan.

46

Rudi Susilana, op.cit., h. 9-10.

27

7. Sikap positif siswa terhadap materi pembelajaran serta proses

pembelajaran dapat ditingkatkan.

8. Peran guru berubah kearah yang positif.

Dalam buku Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer

karangan Erman Suherman, ditulis bahwa manfaat alat peraga:47

1. Proses belajar mengajar termotivasi, baik murid maupun guru dan

terutama murid minatnya akan timbul. Ia akan senang, tertarik, dan

karena itu akan bersikap positif terhadap pengajaran matematika.

2. Konsep abstrak matematika tersajikan dalam bentuk kongkrit dan

karena itu lebih dapat difahami dan dimengerti, dan dapat ditanamkan

pada tingkat-tingkat yang lebih rendah.

3. Hubungan antara konsep abstrak matematika dengan benda-benda

dialam sekitar akan lebih difahami.

4. Konsep-konsep abstrak yang disajikan dalam bentuk konkrit, yaitu

dalam bentuk model matematika yang dapat dipakai sebagai objek

peneliti maupun sebagai alat untuk meneliti ide-ide baru menjadi

bertambah.

Dari uraian diatas, peneliti dapat menyimpulkan bahwa manfaat

alat peraga dalam proses pembelajaran yaitu untuk memperjelas

pembelajaran agar lebih difahami siswa secara konkrit bila menggunakan

media. Dengan alat peraga ini, siswa menjadi aktif dalam proses

pembelajaran dan lebih semangat dalam belajar matematika karena

menggunakan media yang sesuai dengan materi yang akan diajarkan.

d. Alat Peraga Batang Napier

Ditemukan oleh seorang bangsawan dari Skotlandia John Napier,

alat perhitungan sederhana berikut ini banyak digunakan pada tahun

1600an.48

Peninggalan John Napier yang paling popular adalah Napier’s

47 Erman Suherman, op. cit., h. 203-204. 48

Max A. Sobel dan Evan M. Maletsky, Mengajar Matematika, (Jakarta: Erlangga), h.

108.

28

Bone atau tulang Napier. John Napier menyebutnya sebagai Rabdologia.49

Alat perhitungan ini dirancang untuk menyederhanakan tugas berat dalam

perkalian, ia juga akhirnya menemukan algoritma, yang sebagai efeknya

menterjemahkan persoalan perkalian menjadi persoalan penjumlahan. Alat

peraga batang napier ini digunakan untuk menghitung perkalian bilangan

cacah.

Asli batang napier dibuat dari lempengan kayu atau tulang dengan

ukuran yang cukup kecil sehingga bisa dimasukkan kedalam saku. Setiap

lempeng mempunyai empat sisi dengan skala pada setiap sisi. Dengan

meletakkan lempengan-lempengan yang sesuai, sisi ketemu sisi, anda akan

mempunyai alat perhitungan yang menyenangkan untuk perkalian dengan

cepat.50

Batang napier dibuat seperti tabel perkalian biasa dari angka 0

sampai 9. Alat peraga ini digunakan untuk perkalian bilangan cacah

dengan pengali (0-9) terletak pada “Batang Indeks” sebanyak 1 buah yang

diberi warna kuning pada garisnya dan bilangan yang dikalikan (0-9)

terletak/ditunjukkan pada “kepala-kepala batang” minimal sebanyak 9

buah yang diberi warna biru. Di bawah “kepala-kepala batang” terbagi 9

bagian-bagian kecil yang merupakan hasil dari perkalian yang telah

ditandai dengan warna yang berbeda sesuai dengan yang dikalikan.

Dari hasil perkalian tersebut, masing-masing terbagi dua yaitu

bagian atas menunjukkan “puluhan” dan bagian bawah menunjukkan

“satuan”. Berikut gambar batang napier:

49

Bekti Hermawan dan Ana S. Nurhasanah, 5 Langkah Rahasia Berhitung Mudah,

(Jakarta: Media Pusindo, 2009), h. 33. 50

Max A. Sobel, Loc. cit.

29

Gambar 2.2

Contoh Batang Napier

Indeks 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 0

1

0

2

0

3

0

4

0

5

0

6

0

7

0

8

0

9

2 0

2

0

4

0

6

0

8

1

0

1

2

1

4

1

6

1

8

3 0

3

0

6

0

9

1

2

1

5

1

8

2

1

2

4

2

7

4 0

4

0

8

1

2

1

6

2

0

2

4

2

8

3

2

3

6

5 0

5

1

0

1

5

2

0

2

5

3

0

3

5

4

0

4

5

6 0

6

1

2

1

8

2

4

3

0

3

6

4

2

4

8

5

4

7 0

7

1

4

2

1

2

8

3

5

4

2

4

9

5

6

6

3

8 0

8

1

6

2

4

3

2

4

0

4

8

5

6

6

4

7

2

9 0

9

1

8

2

7

3

6

4

5

5

4

6

3

7

2

8

1

30

e. Bentuk dan Cara Kerja Alat Peraga Batang Napier

Adapun cara kerja alat peraga batang napier sebagai berikut:

Gambar 2.3

Cara Kerja Alat Peraga Batang Napier

1 2 3 4 X

a 8 9 10 11 5

b 12 13 14 15

6

c 16 17 18 19

7

d e f g

Keterangan:

1) Kolom 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 merupakan tempat bilangan yang akan

dikalikan.

2) Kolom 8 adalah hasil kali kolom 1 dan 5



5) Kolom 11 adalah hasil kali kolom 4 dan 5 dan seterusnya

6) Kolom a, b, c, d, e, f, dan g tempat hasil akhir setelah melalui proses

Penjumlahan secara menyamping ke bawah menurut arah garis miring

7) Kolom X adalah kolom penunjuk operasi perkalian.

8) Untuk bilangan yang hasil kalinya hanya satu angka maka diberi nol

pada angka di depannya.

31

f. Menghitung Perkalian dengan Menggunakan Alat Peraga Batang

Napier

1. Perkalian Dua Digit

Contohnya: 23 x 12 = ...

Jika menghadapi perkalian dua digit, adapun gambar batang napier

yang mewakili 2 digit pula yaitu:

Gambar 2.4

Cara Penulisan untuk Menghitung Perkalian Dua Digit dengan

Menggunakan Alat Peraga Batang Napier

2 3 X

1

2

Perhatikan cara penulisan soal!

Baris atas dituliskan bilangan 23, sedangkan kolom samping kanan

dituliskan bilangan 12. Posisi penulisan ini boleh saja dibalik. Misalnya,

bilangan 12 ditulis dibaris atas dan bilangan 23 ditulis dikolom kanan.

Yang terpenting, penulisan tidak boleh salah posisi dari x (tanda operasi

hitung perkalian).

Berikut cara mengerjakannya, yaitu:

Supaya mudah melihat perbedaan masing-masing kotak, kami berikan

warna yang berbeda pula.

a) Kotak biru berisi hasil perkalian 1 x 3= 3

b) Kotak kuning berisi hasil perkalian 1 x 2 = 2

c) Kotak kuning berisi hasil perkalian 2 x 3= 6

d) Kotak biru berisi hasil perkalian 2 x 2 = 4

32

Jadi, setelah diisi, masing-masing kotak akan tampak seperti berikut:

Gambar 2.5

Cara Menghitung Perkalian Dua Digit dengan Alat Peraga Batang

Napier

2 3 X

0

2

0

3 1

0

4

0

6 2

Hasil dari perkalian 23 x 12 dapat diketahui dengan cara

menjumlahkan angka-angka yang telah diisi. Untuk mencari jawabannya,

harus melihat “ garis miring”.

Adapun langkah-langkahnya:

1) Lihat garis miring paling bawah (pada kotak hijau). Pada kotak hijau

ada angka 6. Jadi, jumlahkan 6 + 0 = 6.

2) Lihat garis miring yang melalui kotak biru, hijau dan biru. Dibawah

garis miring tersebut terdapat angka 3, 0 dan 4. Jadi, jumlahkan 3 + 0 +

4 =7

3) Lihat garis miring yang melalui kotak biru, hijau dan biru. Pada kotak

itu terdapat 3 angka saja. jadi, jumlahkan 0 + 2 + 0 = 2

Lihat gambar berikut setelah melakukan penjumlahan searah

dengan “ garis miring” masing-masing kotak.

33

Gambar 2.6

Hasil Akhir Perkalian Dua Digit dengan Alat Peraga Batang Napier

2 3 X

0

2

0

3 1

2

0

4

0

6 2

7 6

Jadi, hasil perkalian 23 x 12 adalah 276.

2. Perkalian Tiga Digit dengan Dua Digit

Contohnya: 452 x 15 = ....

Jika menghadapi perkalian tiga digit, adapun gambar batang napier

yang mewakili tiga digit pula yaitu:

Gambar 2.7

Bentuk Alat Peraga Batang Napier Tiga Digit dengan Dua Digit

4 5 2 X

1

5

Sama halnya dengan cara yang pertama, maka untuk itu harus

dicari terlebih dahulu diisi hasil perkalian yang telah ditentukan. Adapun

hasilnya:

34

Gambar 2.8

Hasil Akhir Pekalian Tiga Digit dengan Dua Digit Menggunakan Alat Peraga

Batang Napier

4 5 2 X

0

4

0

5

0

2 1

6

2

0

2

5

1

0 5

7 8 0

Jadi, hasil dari perkalian 452 x 12 adalah 6780

Definisi operasional alat peraga batang napier ini dapat

memperjelas penyampaian konsep sebagai perantara atau visualisasi dalam

pembelajaran, sehingga siswa dapat memahami konsep dengan baik

karena menggunakan benda-benda yang konkret. Dengan menggunakan

alat peraga konkrit dalam mengajarkan berhitung pada siswa, maka

diharapkan siswa dapat termotivasi dalam belajar, apalagi bila alat peraga

yang digunakan dibuat semenarik mungkin. Sehingga dengan adanya alat

peraga, konsep matematika akan mudah difahami dan dimengerti. Alat

peraga yang digunakan dalam penelitian ini yaitu alat peraga batang

napier. Dimana alat peraga ini dapat membantu siswa untuk dapat

menghitung perkalian dengan benar dan cepat.

Peninggalan John Napier yang paling popular adalah Napier’s

Bone atau tulang Napier. John Napier menyebutnya sebagai Rabdologia.

Alat perhitungan ini dirancang untuk menyederhanakan tugas berat dalam

perkalian, ia juga akhirnya menemukan algoritma, yang sebagai efeknya

menterjemahkan persoalan perkalian menjadi persoalan penjumlahan.

Contoh alat peraga batang napier dengan perkalian dua digit dengan dua

digit, yaitu:

35

Berikut cara mengerjakannya, yaitu:

Supaya mudah melihat perbedaan masing-masing kotak, kami berikan

warna yang berbeda pula.

1. Kotak biru berisi hasil perkalian 1 x 3 = 3

2. Kotak hijau berisi hasil perkalian 1 x 2 = 2

3. Kotak hijau berisi hasil perkalian 2 x 3= 6

4. Kotak biru berisi hasil perkalian 2 x 2 = 4

Adapun langkah-langkahnya:

1. Lihat garis miring paling bawah (pada kotak hijau). Pada kotak hijau

ada angka 6. Jadi, jumlahkan 6 + 0 = 6.

2. Lihat garis miring yang melalui kotak biru, hijau dan biru. Dibawah

garis miring tersebut terdapat angka 3, 0 dan 4. Jadi, jumlahkan 3 + 0 +

4 =7

3. Lihat garis miring yang melalui kotak biru, hijau dan biru. Pada kotak

itu terdapat 3 angka saja. jadi, jumlahkan 0 + 2 + 0 = 2

B. Hasil Penelitian yang Relevan

Ada beberapa penelitian yang relevan yang telah dilakukan oleh para

peneliti tentang penggunaan metode alat peraga dalam pembelajaran

matematika diantaranya:

1. Epuk Suswati Rahayu dalam penelitiannya yang berjudul Penggunaan

Teknik Batang Napier Untuk Meningkatkan Prestasi Belajar Pada

36

Operasi Perkalian Bilangan Cacah Siswa Kelas IV SDN Watestani 04

Kecamatan Nguling Kabupaten Pasuruan. Penelitian ini menggunakan

rancangan PTK. Instrumen yang digunakan tes dan lembar observasi.

Teknik analisis data yang dipakai rata-rata dan persentase. Hasil penelitian

ini menunjukkan bahwa penggunaan teknik Batang Napier untuk

meningkatkan prestasi belajar siswa kelas IV SDN Watestani 04 dilakukan

dengan cara siswa mengerjakan soal operasi perkalian dengan teknik

batang napier, kemudian ditukar dengan siswa lain. Selanjutnya secara

bergilir mengerjakan di papan tulis. Peningkatan prestasi belajar siswa

ditunjukkan dari nilai rata-rata pada pratindakan 52,5, pretes dan postes

pada siklus I meningkat dari 55,5 menjadi 64. Sedangkan pada siklus II

nilai pretes dan postes juga meningkat dari 72,5 menjadi 84,7. Kesimpulan

yang dapat diperoleh dari penelitian ini: (1) penggunaan teknik Batang

Napierdapat meningkatkan prestasi belajar matematika operasi perkalian

bilangan cacah siswa kelas IV SDN Watestani 04 dilakuan dengan cara

siswa mengerjakan soal perkalian selanjutnya ditukar dengan siswa lain

kemudia secara bergilir dikerjakan di papan tulis, (2) peningkatan prestasi

belajar dapat dilihat dari nilai rata-rata pratindakan, pretes dan postes pada

siklus I dan siklus II.51

2. Anita Zurnani dalam penelitiannya yang berjudul Penerapan Teknik

Perkalian Nafir Untuk Meningkatkan Hasil Belajar Matematika

Tentang Pekalian Dalam Pembelajaran Kooperatif Model STAD Pada

Siswa Kelas IV SDN Kaweron 02 Kabupaten. Hasil penelitian yang

diperoleh adalah sebagai berikut; hasil belajar siswa berupa pemahaman

konsep secara klasikal mengalami peningkatan dari siklus I 40%, siklus II

63,3%, dan siklus III 86,67%. Kemampuan bekerjasama siswa juga

mengalami peningkatan dari siklus I 33,3 %, siklus II 63,3 %, dan siklus

III 93,3%, sedangkan untuk penerimaan terhadap perbedan kemampuan

51

Epuk Suswati Rahayu, Penggunaan Teknik Batang Napier untuk Meningkatkan

Prestasi Belajar Pada Operasi Perkalian Bilangan Cacah Siswa Kelas IV SDN Watestani 04

Kecamatan Nguling Kabupaten Pasuruan, (http://library.um.ac.id/free-

contents/index.php/pub/detail&id= 39434), diakses pada tgl 15 Agustus 2013.

37

akademik siswa lain juga mengalami peningkatan dari siklus I 33,3%,

siklus II 66,67%, dan siklus III 86,67%. Dari data tersebut dapat

disimpulkan bahwa penerapan teknik perkalian Nafir dalam pembelajaran

kooperatif model STAD dapat memberikan peningkatan hasil belajar siswa

tentang perkalian. Dari hasil penelitian tersebut diharapkan agar guru

mencoba menerapkan teknik perkalian Nafir untuk membantu mengatasi

kesulitan siswa menyelesaikan perkalian, sedangkan untuk peneliti lain

diharapkan dapat menyempurnakan penelitian ini dengan menerapkannya

pada ruang lingkup yang lebih luas.52

C. Kerangka Berpikir

Matematika adalah pelajaran yang dianggap sulit oleh sebagian besar

peserta didik di Indonesia karena system pembelajarannya yang diterapkan

disekolah yang pada umumnya lebih didominasi oleh pelajaran konvensional,

dimana pembelajaran hanya berpusat pada guru, sehingga siswa cenderung

pasif karena mereka hanya menerima materi ke anak didik, kurang kreatif dan

inovatif sehingga jarang sekali guru menggunakan media atau alat peraga

dalam proses pembelajaran disekolah. Akibatnya banyak ditemui kesulitan

siswa dalam memahami konsep-konsep matematika sehingga siswa akan

kesulitan dalam memecahkan soal matematika yang diberikan oleh guru.

Pemahaman konsep matematika merupakan landasan dasar dalam

belajar matematika, oleh Karena itu dalam pembelajaran matematika yang

ditekankan terlebih dahulu adalah pemahaman konsep yang baik dan benar.

Agar siswa lebih memahami konsep dengan baik dan benar, para guru

matematika harus berusaha untuk mewujudkan keabstrakan konsep menjadi

yang lebih konkret. Salah satu cara agar siswa mudah memahami konsep

matematika yaitu dengan melibatkan siswa secara aktif dalam pembelajaran.

Pembelajaran matematika yang melibatkan siswa aktif dapat meningkatkan

52

Anita Zurnani, Penerapan Teknik Perkalian Nafir Untuk Meningkatkan Hasil Belajar

Matematika Tentang Pekalian Dalam Pembelajaran Kooperatif Model STAD Pada Siswa Kelas

IV SDN Kaweron 02 Kabupaten, (http://library.um.ac.id/ptk/index.php?mod=detail&id=37140),

Diakses pada tgl 15 Agustus 2013.

http://library.um.ac.id/ptk/index.php?mod=detail&id=37140

38

kemampuan berfikir siswa dalam memahami sebuah konsep serta dapat

menyelesaikan masalah dengan keterampilan-keterampilan dan ilmu

pengetahuan yang telah dimiliki.

Penggunaan media pembelajaran yang berupa alat peraga merupakan

salah satu cara yang tepat digunakan untuk menciptakan pembelajaran

matematika yang efektif pada siswa sekolah dasar sehingga diharapkan

konsep akan lebih mudah dipahami secara jelas. Alat peraga yang akan

digunakan dalam pembahasan perkalian adalah dengan menggunakan alat

peraga batang napier. Dimana alat peraga ini dapat membantu siswa untuk

memahami perkalian dengan menghitung dengan cepat.

Alasan dipilihnya alat peraga ini untuk memudahkan siswa dalam

menghitung perkalian yang perkaliannya sudah dua digit atau tiga digit. Alat

peraga batang napier juga dapat meningkatkan kreatifitas dalam menghafal

perkalian agar lebih mudah dihafal dan diingat. Selain itu, model

pembelajaran ini sangat sesuai dengan tingkat perkembangan siswa SD.

Karena siswa SD masih pada tahap operasional konkret. Dimana siswa dalam

hal ini, mereka melihat segala sesuatu yang bersifat konkret atau nyata.

Dengan menggunakan alat peraga batang napier, siswa dapat menghitung

perkalian tersebut dengan benar dan tepat. Siswapun menjadi aktif dalam

pembelajarannya. Hal ini disebabkan siswa menggunakan alat peraga yang

meraka dapat gunakan untuk menghitung perkalian dengan cepat dan mudah.

Jadi peneliti menyimpulkan, pembelajaran menggunakan alat peraga

batang napier dapat membantu siswa dalam memahami konsep perkalian.

D. Hipotesis Penelitian

Berdasarkan kerangka berfikir yang telah dikemukakan diatas, maka

dapat dirumuskan hipotesis penelitian sebagai berikut: “Pemahaman konsep

perkalian yang diajar dengan menggunakan alat peraga batang napier lebih

tinggi daripada pemahaman konsep perkalian yang diajar tanpa menggunakan

alat peraga”.

39

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

A. Tempat dan Waktu Penelitian

1. Tempat Penelitian

Tempat penelitian dilaksanakan di SD Muhammadiyah 12 Pamulang yang

berlokasi di Pamulang Barat, Tangerang Selatan.

2. Waktu Penelitian

Adapun waktu yang digunakan dalam penelitian ini dilaksanakan semester

I tahun ajaran 2013/2014.

B. Metode dan Desain Penelitian

Penelitian ini menggunakan metode kuasi eksperimen (eksperimen

semu), yaitu penelitian yang tidak sepenuhnya mengontrol variabel yang

ditelitinya. Dalam penelitian ini, peneliti ikut serta dalam penelitian yaitu

dengan cara mengajar disekolah tersebut.

Adapun desain peneliti yang digunakan adalah two group randomized

subject posttest only. Penelitian ini dilakukan pada dua kelas yang memiliki

kemampuan sama dengan pembelajaran yang berbeda. Dalam penelitian ini,

terdapat dua kelompok yaitu kelompok kelas ekperimen dan kelompok kelas

kontrol. Pada kelompok eksperimen, siswa akan diberikan perlakuan yaitu

berupa pembelajaran dengan menggunakan alat peraga dalam proses

pembelajarannya, sedangkan pada kelompok kontrol, siswa diberikan

perlakuan yaitu berupa pembelajaran konvensional tanpa menggunakan alat

peraga.

Desain penelitian yang digunakan adalah two group randomized

subject posttest only. Adapun rancangan penelitian dapat dinyatakan dengan

tabel berikut:53

53

Suharsimi Arikunto, Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktek, (Jakarta: Rineka

Cipta, 2002), Cet. 12, h. 79.

40

Tabel 3.1

Desain Penelitian

Kelompok Perlakuan Posttest

(R) E X1 O

(R) K X2 O

Keterangan:

R = Pemilihan sampel secara random kelas

E = Kelas Eksperimen

K = Kelas Kontrol

X1 = Perlakuan pembelajaran dengan menggunakan alat peraga

X2 = Perlakuan pembelajaran tanpa menggunakan alat peraga

O = Tes akhir yang sama pada kedua kelas

C. Populasi dan Sampel Penelitian

1. Populasi

Populasi adalah kelompok besar dan wilayah yang menjadi lingkup

penelitian.54

Populasi target dalam penelitian adalah keseluruhan siswa,

sedangkan populasi terjangkau pada penelitian ini adalah siswa kelas III

SD Muhammadiyah 12 Pamulang.

2. Sampel

Sampel adalah kelompok kecil yang secara nyata kita teliti dan tarik

kesimpulan daripadanya.55

Bila populasi besar dan peneliti tidak mungkin

mempelajari semua yang ada pada populasi, misalnya karena keterbatasan

dana, tenaga dan waktu, maka peneliti dapat menggunakan sampel yang

diambil dari populasi itu.56

Adapun teknik pengambilan sampel yang

digunakan adalah Cluster Sampling. Teknik sampling daerah digunakan

54

Nana Syaodih Sukmadinata, Metode Penelitian Pendidikan, ( Bandung: PT. Remaja

Rosdakarya, 2010), h. 250. 55

Ibid., h. 250. 56

Sugiyono, Metode Penelitian Kuantitatif, Kualitatif dan R & D, (Bandung:

ALFABETA, 2009) , Cet. 8, h. 80-81.

41

untuk menentukan sampel bila obyek yang diteliti atau sumber data sangat

luas. Kelas yang terpilih sebagai sampel penelitian ini adalah kelas III

Jarha sebagai kelompok eksperimen dan III Suman sebagai kelompok

kontrol.

D. Teknik Pengumpulan Data

Teknik pengumpulan data adalah cara-cara yang digunakan untuk

memperoleh data-data empiris yang dapat digunakan untuk mencapai tujuan

penelitian. Teknik pengumpulan data dalam penelitian ini adalah tes. Adapun

tesnya yaitu berbentuk evaluasi sebagai tes akhir (posttest).

Instrument yang digunakan yaitu tes uraian. Arikunto, menyatakan

bahwa instrument penelitian adalah alat atau fasilitas yang digunakan oleh

peneliti dalam mengumpulkan data agar pekerjaan lebih mudah dan hasilnya

lebih baik, dalam arti lebih cermat, lengkap dan sistematis sehingga mudah

diolah. Tes adalah alat atau prosedur yang dipergunakan dalam rangka

pengukuran dan penilaian. Teknik pengumpulan data yang digunakan dalam

penelitian ini adalah menggunakan tes hasil belajar matematika sebagai

instrument penelitian. Instrument yang disusun berdasarkan prinsip tes hasil

belajar. Adapun tes yang dibuat berupa tes isian sebanyak 15 soal. Tahap

pertama dalam pengembangan instrument adalah pembuatan instrument.

Tahap berikutnya uji coba instrument dilanjutkan dengan revisi.

E. Instrumen penelitian

Instrumen penelitian yang digunakan berupa tes kemampuan

pemahaman konsep perkalian. Tes kemampuan pemahaman konsep perkalian

ini berupa tes tertulis dalam bentuk soal-soal pemahaman yang digunakan

untuk mengukur kemampuan konsep dalam menghitung perkalian dengan

benar.

Tes tertulis ini akan diberikan kepada siswa baik kelas eksperimen

maupun kelas kontrol sebagai tes akhir (posttest) yaitu berupa tes essay yang

42

terdiri dari 15 butir soal. Adapun kisi–kisi dari instrumen pemahaman konsep

perkalian, yaitu:

Tabel 3.2

Kisi-kisi Tes Pemahaman Konsep Perkalian

Materi : Perkalian

Kompetisi Dasar : Melakukan perkalian yang hasilnya bilangan tiga angka

dan pembagian bilangan tiga angka

No Indikator

Dimensi Pemahaman

Jumlah

Soal Translation Interpretation Ekstrapolation

1

Menafsirkan

gambar kedalam

bentuk perkalian

2 1

2

Mengubah bentuk

penjumlahan

menjadi bentuk

perkalian

1a

1b 2

3

Menghitung

perkalian secara

pengelompokkan

6 1

4

Menghitung

perkalian secara

penyebaran

5 1

5 Menghitung

perkalian 2 angka 3a, 3c 2

Menghitung

perkalian satu

angka dengan

bilangan tiga

angka

1 6 3b

43

7

Menghitung

perkalian dengan

cara mendatar,

bersusun panjang

dan bersusun

pendek

4a

4b

3

8

Menyelesaikan

masalah yang

berkaitan dengan

perkalian

7,8 2

Jumlah Soal 12

Kriteria Penskoran Pemahaman Konsep Matematika

Data yang diperoleh dari penelitian ini yaitu data posttest dari kedua

kelompok. Data tersebut merupakan skor aktual, yaitu “skor kenyataan

(empirik) yang diperoleh siswa”. Agar dapat diinterpretasikan, kemudian skor

diubah menjadi nilai. Jawaban-jawaban siswa terhadap tipe soal uraian dengan

berpatokan pada sistem Rubrics. Adapun tentang skor yang digunakan adalah

0, 1, 2, 3, dan 4 dengan kriteria pemberian skor menurut Cai, Lane & Jacabsin

disajikan dalam bentuk tabel berikut:57

57

Gusni Satriawati, “Pembelajaran dengan Pendekatan Open-Ended untuk Meningkatkan

Pemahaman dan Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa SMP”, dalam ALGORITMA Jurnal

Matematika dan Pendidikan Matematika, Vol. 1 No. 1 Juni 2006, (Jakarta: CEMED UIN Jakarta,

2006), h. 112.

44

Tabel 3.3

Kriteria Skor Pemahaman Konsep Matematika Siswa

Skor Pemahaman

4

Konsep dan prinsip terhadap soal matematika secara lengkap;

penggunaan istilah dan notasi matematika secara tepat; penggunaan

algoritma secara lengkap dan benar.

3

Konsep dan prinsip terhadap soal matematika hampir lengkap;

penggunaan istilah dan notasi matematika hampir benar; penggunaan

algoritma secara lengkap; perhitungan secara umum benar namun

mengandung sedikit kesalahan.

2 Konsep dan prinsip terhadap soal matematika kurang lengkap; jawaban

mengandung perhitungan yang salah.

1 Konsep dan prinsip terhadap soal matematika sangat terbatas; jawaban

sebagian besar mengandung perhitungan yang salah.

0 Tidak menunjukkan pemahaman konsep dan prinsip terhadap soal

matematika.

Sebuah tes yang dapat dikatakan baik sebagai alat pengukur harus

memenuhi persyaratan tes, yaitu memiliki validitas, realibiltas, dan

objektivitas. Maka sebelum soal tersebut diberikan kepada siswa, soal itu

harus dianalisis validitas, realibilitasnya dan daya pembeda serta indeks

kesukaran soal. Sebuah tes dikatakan valid apabila tes tersebut mengukur apa

yang hendak diukur. Realibilitas berkaitan dengan masalah kepercayaan.

Suatu tes dapat dikatakan mempunyai taraf kepercayaan tinggi jika tes

tersebut dapat memberikan hasil yang tetap. Sehingga kedua hal tersebut

sangat penting di uji terlebih dahulu, agar hasil yang didapatkan dapat

memenuhi standar penilaian.

45

1. Pengujian Validitas

Validitas yaitu suatu ukuran yang menunjukan tingkat-tingkat

kevalidan atau kesahihan sesuatu instrumen.58

Sebuah tes dikatakan valid

apabila tes tersebut mengukur apa yang hendak diukur.59

Menurut Ngalim

Purwanto dalam bukunya yang berjudul Prinsip-prinsip dan Teknik Evaluasi

Pengajaran, suatu teknik evaluasi dikatakan mempunyai validitas yang tinggi

(disebut valid) jika teknik evaluasi atau tes itu dapat megukur apa yang

sebenarnya akan diukur.60

Validitas yang digunakan dalam penelitina ini

adalah validitas item. Untuk mengukur validitas instrumen dilakukan dengan

menggunakan rumus product moment sebagai berikut :61

∑ ∑ ∑

√ ∑ ∑ ∑ ∑

Keterangan:

r xy Koefisien korelasi antara variabel X dan Y

Y = Total skor

X = Skor item yang dicari validitasnya

N = Jumlah responden

Untuk mengetahui valid tidaknya butir soal, maka rhitung dibandingkan

dengan r table product moment dengan α = 0,05. Jika r hitung ≤ r table, maka soal

tersebut dinyatakan tidak valid dan jika r hitung > r table, maka soal tersebut

dinyatakan valid tetap dipertahankan dalam instrumen yang selanjutnya

digunakan untuk proses pengolahan data dalam penelitian yang sebenarnya.

Berdasarkan hasil perhitungan yang dilakukan diperoleh 12 butir soal

yang valid dari 15 butir soal yang diuji cobakan. Perhitungan selengkapnya

dapat dilihat pada lampiran .

58

Suharsimi Arikunto, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: Bumi Aksara. 2009), h.

160. 59

Ibid., h. 65. 60

Ngalim Purwanto, Prinsip-prinsip dan Teknik Evaluasi Pengajaran, (Bandung: PT.

Remaja Rosdakarya, 2004), h. 137-138. 61

Suharsimi, op. cit., h. 72.

46

2. Pengujian Reliabilitas

Reliabilitas adalah bahwa instrumen cukup dapat dipercaya untuk

digunakan sebagai alat pengumpul data karena instrumen tersebut sudah baik

62. Suatu tes dapat dikatakan reliabel jika selalu memberikan hasil yang sama

bila diteskan pada kelompok yang sama pada waktu atau kesempatan yang

berbeda.63

Karena tes yang digunakan dalam penelitian ini berbentuk essay

(uraian), maka untuk menguji reliabilitas tes pada penelitian ini menggunakan

rumus Alpha Cronbach, yaitu berikut:64

2

t

2

i

11σ

σ1

1k

kr

Dimana:

11r = Reliabilitas tes secara keseluruhan

n = Jumlah butir soal valid

2

iσ = Jumlah varians skor tiap-tiap item

2

tσ = Varians total

Berdasarkan hasil perhitungan yang dilakukan pada 12 butir soal yang

valid diperoleh nilai reliabilitas sebesar 0,87. Perhitungan selengkapnya dapat

diliihat pada lampiran.

3. Analisis Tingkat Kesukaran

Soal yang baik adalah soal yang tidak terlalu mudah atau tidak terlalu

sukar.65

Soal yang terlalu mudah tidak merangsang siswa untuk mempertinggi

usaha untuk memecahkannya. Sebaliknya soal yang terlalu sukar akan

menyebabkan siswa menjadi putus asa dan tidak mempunyai semangat untuk

mencoba lagi karena diluar jangkauannya. Jika suatu soal memiliki tingkat

kesukaran seimbang (proporsional), maka dapat dikatakan bahwa soal

62

Ibid., h. 170. 63

Zaenal Arifin, Evaluasi Pembelajaran, (Bandung: PT. Remaja Rosdakarya, 2010), Cet.

2, h. 258. 64

Suharsimi, op. cit., h. 86-109. 65

Ibid., h. 207.

47

tersebut baik.66

Adapun rumus yang digunakan untuk mencari indeks

kesukaran adalah sebagai berikut:67

P =

Keterangan:

P = Indeks kesukaran

B = Jumlah siswa yang menjawab soal tersebut dengan benar

JS = Jumlah seluruh peserta tes

Menurut Suharsimi Arikunto, indeks kesukaran sering

diklasifikasikan sebagai berikut:68

a. Soal dengan P 0,00 samapi 0,30 adalah soal Sukar

b. Soal dengan P 0,31 samapi 0,70 adalah soal Sedang

c. Soal dengan P 0,71 samapi 1,00 adalah soal Mudah

Kriteria yang digunakan adalah semakin kecil indeks yang diperoleh,

maka soal tersebut termasuk katagori sukar. Sebaliknya makin besar indeks

yang diperoleh, maka soal tersebut termasuk katagori mudah.

Berdasarkan hasil perhitungan indeks kesukaran butir soal yang valid

diperoleh 4 soal dengan kriteria mudah dan 8 soal dengan kriteria sedang.

Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran .

4. Pengujian Daya Pembeda

Daya pembeda soal adalah kemampuan sesuatu soal untuk

membedakan antara siswa yang pandai (berkemampuan tinggi) dengan siswa

yang bodoh (berkemampuan rendah).69

Semakin tinggi koefisien daya

pembeda suatu butir soal, semakin mampu butir soal tersebut membedakan

antara peseta didik yang kurang menguasai kompetensi.70

Langkah-langkah yang digunakan untuk menghitung daya pembeda

soal adalah:

66

Zaenal Arifin, op. cit., h. 266. 67

Suharsimi, op. cit., h. 208-210. 68

Ibid., h. 207-210. 69

Ibid., h. 211. 70

Zaenal Arifin, op cit., h. 273.

48

1. Merangkai skor hasil tes uji coba, yaitu mengurutkan hasil tes siswa mulai

dari skor tertinggi sampai dengan skor terendah

2. Mengelompokkan seluruh peserta tes menjadi 2 bagian yaitu, kelompok

atas dan kelompok bawah.

Rumus yang digunakan untuk mencari daya pembeda soal adalah:71

D =

-

= PA-PB

Keterangan:

D = Indeks daya pembeda

JA = Banyaknya peserta kelompok atas

JB = Banyaknya peserta kelompok bawah

BA = Banyaknya peserta kelompok atas yang menjawab benar

BB = Banyaknya peserta kelompok bawah yang menjawab benar

PA = Proporsi peserta kelompok atas yang menjawab benar

PB = Proporsi peseta bawah yang menjawab benar

Butir-butir soal yang baik adalah butir–butir soal yang mempunyai

indeks deskriminasi 0,4 sampai 0,7. Klasifikasi daya pembeda yaitu:

D < 0,00 : Sangat Jelek

D = 0,00 – 0,20 : Jelek

D = 0,21 – 0,40 : Cukup

D = 0,41 – 0,70 : Baik

D = 0,71 – 1,00 : Baik Sekali

Berdasarkan hasil perhitungan uji daya pembeda butir soal yang valid

diperoleh 3 butir soal dengan kriteria sangat baik, 5 butir soal dengan kriteria

baik, 1 butir soal dengan cukup dan 3 butir soal dengan kriteria jelek.

Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran .

71

Suharsimi Arikunto, op. cit., h. 213-218.

49

F. Teknik Analisis Data

Teknik analisis data yang akan dipakai adalah Uji-t. Sebelum

menghitung uji-t, terlebih dahulu dilakukan uji prasyarat analisis data yaitu uji

normalitas dan uji homogenitas.

1. Uji Prasyarat Analisis

a. Uji Normalitas

Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah sampel yang

diteliti berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak. Uji

normalitas yang digunakan adalah uji Chi-Kuadrat (Chi Square), yaitu:

x² = ∑

Keteragan:

x 2 = Chi-kuadrat hitung

Oi =Frekuensi observasi

Ei = Frekuensi ekspektasi (harapan).

Adapun langkah-langkah pengujiannya sebagai berikut:

1) Mencari skor terbesar dan terkecil

2) Mencari nilai rentangan (R)

R = skor terbesar- skor terkecil

3) Mencari banyaknya kelas (BK)

BK = 1 +3,3 log N

4) Mencari nilai panjang kelas (i)

i=

5) Membuat tabulasi dengan tabel

6) Mencari nilai rata-rata (mean)

= ∑

7) Mencari simpangan baku (standar deviasi)

S = √ ∑ ∑

Membuat daftar frekuensi

8) Mencari chi-kuadrat hitung (x²)= ∑

50

9) Membandingkan (x²)hitung dengan (x²)table untuk α = 0,05 dengan derajat

kebebasan (dk) = n-3, dengan kriteria:

Jika (x²)hitung ≥ (x²)table , artinya distribusi data tidak normal dan

Jika (x²)hitung ≤ (x²)table artinya data distribusi normal.

b. Uji Homogenitas

Uji homogenitas dilakukan uji homogenitas dua varian, dimaksud

untuk melihat perbedaan nilai kelompok eksperimen dan kelompok

kontrol. Uji homogenitas yang digunakan yaitu uji fisher, dengan rumus

sebagai berikut:72

F =

=

dimana S² =

∑ ∑

Keterangan:

F = Nilai Uji F

S12 = Varians besar atau nilai kuadrat deviasi standar data kelompok yang

mempunyai deviasi standar terbesar .

S22 = Varians kecil nilai kuadrat deviasi standar data kelompok yang

mempunyai deviasi standar terkecil .

Adapun langkah-langkahnya, yaitu:

1) Tentukan hipotesis

2) Bagi data menjadi dua kelompok

3) Tentukan simpangan baku dari masing-masing kelompok

4) Tentukan Fhitung dengan rumus:

F =

=

dimana S² =

∑ ∑

5) Tentukan kriteria pengujian:

a) Jika Fhitung < Ftabel maka H0 diterima, yang berarti varians kedua

populasi homogeny

b) Jikaa F hitung ≥ Ftabel maka H0 ditolak, yang berarti varians kedua

populasi tidak homogen.

72

Sugiyono, Statistika untuk Penelitian, (Bandung : Alfabeta, 2008), h. 140.

51

2. Pengujian Hipotesis

Setelah dilakukan pengujian populasi data yang menggunakan uji

normalitas dan uji homogenitas, apabila data populasi berdistribusi normal

dan data populasi homogen maka dilakukan uji hipotesis dengan uji t,

adapun rumusnya yaitu:

21

21

11

nndsg

XXt

Keterangan:

1X = Rata-rata data kelas eksperimen

2X = Rata-rata data kelas kontrol

dsg = Nilai deviasi standar gabungan kelompok eksperimen dan kontrol

n1 = Jumlah data kelas eksperimen

n2 = Jumlah data kelas control

Langkah-langkah pengujian hipotesis:

1) Menentukan uji statistic

Mengajukan hipotesis, hipotesis yang diajukan sebagai berikut:

H0 : μ1 = μ2

Tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara rata-rata skor posttest

kelompok eksperimen dengan kelompok kontrol

Ha : μ1 ≠ μ2

Terdapat perbedaan yang signifikan antara rata-rata skor posttest

kelompok eksperimen dan kelompok kontrol.

2) Menghitung nilai t hitung dengan uji-t

3) Menentukan derajat kebebasan (dk) dengan rumus dk = (n1-1) + (n2-1)

4) Menentukan nilai t tabel dengan α=0,05

5) Menguji hipotesis dengan ketentuan berikut:

Menentukan kriteria penerimaan hipotesis

Kriterianya : t hitung ≤ t tabel, maka Ho diterima, dan

t hitung > t tabel, maka Ho ditolak.

52

6) Melakukan pengambilan kesimpulan

Jika operasi perhitungan pada langkah sebelumnya dinyatakan:

t hitung ≤ t tabel, maka Ho diterima, dan

t hitung > t tabel, maka Ho ditolak.

G. Hipotesis Statistik

1. Hipotesis yang digunakan:

Ho : μ1 = μ2

H1 : μ1 > μ2

Keterangan :

Ho : Hipotesis nol

H1 : Hipotesis tandingan

μ1 : Rata-rata pemahaman belajar siswa yang pembelajarannya dikelas

menggunakan alat peraga

μ2 : Rata-rata pemahaman belajar siswa yang pembelajarannya dikelas

tidak menggunakan alat peraga

53

BAB IV

HASIL PENELITIAN

A. Deskripsi Data

Penelitian tentang kemampuan pemahaman konsep perkalian di SD

Muhammadiyah 12 Pamulang, Tangerang Selatan. Perlakuan ini dilakukan

terhadap dua kelompok siswa. Pada proses pembelajaran, kedua kelompok

memperoleh perlakuan yang berbeda. Kelas eksperimen dilakukan dikelas III

Jarha dengan jumlah 28 siswa memperoleh pembelajaran dengan menggunakan

alat peraga batang napier, sedangkan kelas kontrol dilakukan dikelas III Suman

dengan jumlah 28 siswa memperoleh pembelajaran tanpa menggunakan alat

peraga batang napier. Materi pembelajaran yang diajarkan pada penelitian ini

adalah tentang perkalian dengan enam kali treatment. Pada akhir pembelajaran

kedua kelompok diberikan posttest berupa tes uraian yang terdiri dari 15 butir

soal yang digunakan untuk mengetahui kemampuan pemahaman konsep

perkalian kedua kelompok.

Sebelum dilakukan tes akhir, instrumen tersebut diuji cobakan terlebih

dahulu kepada sampel yang sudah pernah diajarkan materi perkalian. Sampel

tersebut adalah 30 siswa kelas IV di SD Muhammadiyah 12 Pamulang,

Tangerang Selatan. Setelah di lakukan uji validitas, daya pembeda, taraf

kesukaran dan uji reliabilitas diperoleh hasil dari 15 butir soal yang diuji

cobakan, terdapat 3 butir soal yang tidak valid. Butir soal yang digunakan

adalah butir soal yang valid.

1. Kemampuan Pemahaman Konsep Perkalian Kelas Eksperimen

Dari hasil tes yang diberikan kepada kelompok eksperimen yang

didalam proses pembelajarannya menggunakan alat peraga batang napier.

Jumlah sampel sebanyak 28 siswa diperoleh nilai terendah 54 dan nilai

tertinggi 98 dengan mean sebesar 76,64 median sebesar 75,72 modus sebesar

74,07 varians sebesar 115,39, simpangan baku sebesar 10,74 .

Untuk lebih jelasnya, deskripsi data hasil tes kemampuan pemahaman

konsep matematika siswa, berikut ini disajikan tabel disribusi frekuensi

54

pemahaman konsep matematika siswa kelas eksperimen yang pembelajarannya

menggunakan alat peraga batang napier.

Tabel 4.1

Distribusi Frekuensi Tes Pemahaman Konsep Perkalian Kelas Eksperimen

Nilai Frekuensi

Absolut Kumulatif Relatif (%) Kumulatif (%)

54 – 61 2 2 7,14 7,14 %

62 – 69 5 7 17,86 25 %

70 – 77 9 16 32,14 57,14 %

78 – 85 6 22 21,43 78,57 %

86 – 93 4 26 14,28 92,85 %

94 – 101 2 28 7,15 100 %

Jumlah 28 - 100 -

Berdasarkan tabel distribusi diatas, dapat dilihat bahwa persentase

siswa yang memperoleh nilai tertinggi sebesar 7,15% sebanyak 2 orang, yaitu

yang memperoleh nilai pada interval 94 -101. Persentase siswa yang

memperoleh nilai terendah sebesar 7,4 % (sebanyak 2 orang), yaitu yang

memperoleh nilai pada interval 54-61. Sedangkan yang paling banyak yaitu

persentase siswa yang memperoleh nilai interval 70-77 sebesar 32,14%

(sebanyak 9 siswa ).

Berdasarkan data sebelumnya, diperoleh rata-rata sebesar 76,64.

Dengan demikian persentase siswa yang memiliki nilai diatas rata-rata yaitu

sebesar 53,57%. Angka ini didapat dari jumlah siswa yang mendapat nilai

diatas 76,64 dibagi 28 setelah itu dikalikan 100%. Jumlah siswa yang

mendapat nilai diatas 76,64 sebanyak 15 siswa.

Sedangkan persentase siswa yang memiliki nilai dibawah rata-rata yaitu

sebesar 46,43%. Angka ini didapat dari 100% - 53,57% = 46,43. Karena nilai

KKM yang ditetapkan disekolah adalah 66 artinya 82,14% dari jumlah siswa

memperoleh nilai diatas KKM. Sedangkan siswa yang kurang dari KKM

sebesar 17,18%.

55

Distribusi frekuensi kemampuan pemahaman konsep perkalian kelas

eksperimen dapat digambarkan dalam grafik histogram dan poligon frekuensi

berikut:

Adapun pencapaian pemahaman konsep perkalian siswa kelas

eksperimen pada tiap dimensi pemahaman menurut Bloom, yaitu translation,

interperation, dan ekstrapolation. Berikut ini disajikan rekapitulasi nilai tiap

dimensi pemahaman konsep pada kelas eksperimen:

Tabel 4.2

Skor Pemahaman Konsep Perkalian Kelas Eksperimen Tiap Dimensi

Dimensi

Pemahaman

Jumlah

Siswa

Skor

Maksimum Rata-Rata Persentase

Translation 28 8 7,39 92,37%

Interpretaion 28 32 24,32 76%

Ekstrapolation 28 8 4,89 61.12%

Jumlah 28 48 36,6 229,49%

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

54-61 62-69 70-77 78-85 86-93 94-101

Frekuensi

Gambar 4.1

Histogram dan Poligon Frekuensi

Pemahaman Konsep Perkalian Kelas Eksperimen

Nilai

56

Berdasarkan tabel diatas, skor pemahaman konsep perkalian kelas

eksperimen didominasi pada dimensi pemahaman translation. Hal ini terlihat

dari persentase tiap dimensi, dimana dimensi translation memperoleh

persentase paling besar yaitu 92,37% sedangkan dimensi interpretation dan

ekstrapolation memperoleh persentase berturut-turut 76% dan 61,12%. Rata–

rata skor siswa pada dimensi translation adalah 7,39 sedangkan rata- rata pada

dimensi interpretation dan ekstrapolation memperoleh berturut-turut sebesar

24,32 dan 4,89.

2. Kemampuan Pemahaman Konsep Perkalian Kelas Kontrol

Hasil tes yang diberikan kepada kelompok kontrol yang didalam proses

pembelajarannya tanpa menggunakan alat peraga batang napier jumlah sampel

sebanyak 28 siswa diperoleh nilai terendah 44 dan nilai tertinggi 94 dengan

mean sebesar 68,9 median sebesar 68,5 modus sebesar 67,93 varians sebesar

150,321 simpangan baku sebesar 12,26. Untuk lebih jelasnya, deskripsi data

hasil tes kemampuan pemahaman konsep matematika siswa, berikut ini

disajikan tabel disribusi frekuensi pemahaman konsep matematika siswa kelas

eksperimen yang pembelajarannya menggunakan alat peraga batang napier.

Tabel 4.3

Distribusi Frekuensi Tes Pemahaman Konsep Perkalian Kelas Kontrol

Nilai Frekuensi

Absolut Kumulatif Relatif (%) Kumulatif (%)

44-52 3 3 10,71 10,71%

53-61 4 7 14,29 25%

62-70 9 16 32,14 57,14%

71-79 7 23 25 82,14%

80-88 3 26 10,71 92,85%

89-97 2 28 7,14 100 %

Jumlah 28 - 100 -

Berdasarkan tabel distribusi diatas, dapat dilihat bahwa persentase

siswa yang memperoleh nilai tertinggi sebesar 7,15% sebanyak 2 orang, yaitu

57

yang memperoleh nilai pada interval 89-97. Persentase siswa yang memperoleh

nilai terendah sebesar 10,71 % (sebanyak 3 orang), yaitu yang memperoleh

nilai pada interval 44-52. Sedangkan yang paling banyak yaitu persentase

siswa yang memperoleh nilai interval 62-70 sebesar 32,14% (sebanyak 9

siswa).

Berdasarkan data sebelumnya, diperoleh rata-rata sebesar 68,9. Dengan

demikian persentase siswa yang memiliki nilai diatas rata-rata yaitu sebesar

57,14%. Angka ini didapat dari jumlah siswa yang mendapat nilai diatas 68,9

dibagi 28 setelah itu dikalikan 100%. Jumlah siswa yang mendapat nilai diatas

68,9 sebanyak 16 siswa. Sedangkan persentase siswa yang memiliki nilai

dibawah rata-rata yaitu sebesar 42,86%. Angka ini didapat dari 100% -

57,14% = 42,86. Karena nilai KKM yang ditetapkan disekolah adalah 66

artinya 60,71% dari jumlah siswa memperoleh nilai diatas KKM. Sedangkan

siswa yang kurang dari KKM sebesar 39,29%.

Distribusi frekuensi kemampuan pemahaman konsep perkalian kelas

kontrol dapat digambarkan dalam grafik histogram dan poligon frekuensi

berikut:

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

44-52 53-61 62-70 71-79 80-88 89-97

Frekuensi

Gambar

Histogram dan Poligon Frekuensi

Pemahaman Konsep Perkalian Kelas Kontrol

Nilai

58

menurut Bloom, yaitu translation, interperation, dan ekstrapolation .

berikut ini disajikan rekapitulasi nilai tiap dimensi pemahaman konsep pada

kelas kontrol:

Tabel 4.4

Skor Pemahaman Konsep Perkalian Kelas Kontrol Tiap Dimensi

Dimensi

Pemahaman

Jumlah

Siswa

Skor

Maksimum Rata-Rata Persentase

Translation 28 8 7,14 89,25%

Interpretaion 28 32 22,96 71,,75%

Ekstrapolation 28 8 3,25 40,62%

Jumlah 28 48 33,35 201,62%

Berdasarkan tabel diatas, skor pemahaman konsep perkalian kelas

kontrol didominasi pada dimensi pemahaman translation. Hal ini terlihat dari

persentase tiap dimensi, dimana dimensi translation memperoleh persentase

paling besar yaitu 89,25% sedangkan dimensi interpretation dan ekstrapolation

memperoleh persentase berturut-turut 71,75% dan 40,62%. Rata – rata skor

siswa pada dimensi translation adalah 7,14 sedangkan rata- rata pada dimensi

interpretation dan ekstrapolation memperoleh berturut-turut sebesar 22,96 dan

3,25.

3. Perbandingan Kemampuan Pemahaman Konsep Perkalian Kelas

Eksperimen dan Kelas Kontrol

Data statistik hasil tes pemahaman konsep perkalian pada materi

perkalian yang menggunakan alat peraga batang napier dengan yang tidak

menggunakan alat peraga batang napier terdapat perbedaan. Berdasarkan

perbandingan data statistik hasil posttest, nilai posttest kelas eksperimen lebih

tinggi daripada posttest kelas kontrol. Hal tersebut dapat dilihat dari nilai rata-

rata kelas eksperimen sebesar 76,64 dengan median sebesar 75,72 dan modus

sebesar 74,07 sedangkan rata-rata nilai kelas kontrol sebesar 68,9 dengan

median sebesar 68,5 dan modus sebesar 67,93. Berikut data tabel hasilnya:

59

Tabel 4.5

Statistik Hasil Penelitian

Data Pemahaman Konsep Perkalian Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol

Statistik Kelas

Eksperimen Kontrol

Nilai terendah 54 44

Nilai tertinggi 98 94

Mean ( ) 76,64 68,9

Median (Me) 75,72 68,5

Modus (Mo) 74,07 67,93

Varians (S²) 115,39 150,32

Simpangan baku (S) 10,74 12,26

Jumlah sampel 28 28

B. Pengujian Persyaratan Analisis

Analisis terhadap data penelitian bertujuan untuk menguji kebenaran

hipotesis yang diajukan dalam penelitian. Untuk mengetahui apakah hipotesis

tersebut diterima atau ditolak, maka penulis membandingkan nilai posttest

kelas eksperimen dengan nilai posttest kelas kontrol. Sebelum membuktikan

hipotesis, terlebih dahulu harus dilakukan uji prasyarat analisis yaitu uji

normalitas dan homogenitas.

1. Uji Normalitas

Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah data yang diambil

dari sampel yang diteliti berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau

tidak. Teknik yang digunakan adalah uji kecocokan Chi-Square. Kriteria

pengujiannya yaitu data berasal dari populasi yang berdistribusi normal jika

memenuhi kriteria χ ²hitung ˂ χ ²tabel diukur pada taraf signifikan tertentu.

Berdasarkan perhitungan uji normalitas data, diperoleh χ²hitung untuk

kelas eksperimen sebesar 1,16 dan pada tabel harga kritis χ² tabel untuk derajat

kebebasan = 3 pada taraf signifikan α = 0,05 adalah 7,81 Karena χ ² hitung ˂ χ ²

60

tabel (1,16 ˂ 7,81) maka Ho diterima, artinya data sampel untuk kelas

eksperimen berasal dari populasi yang berdistribusi normal.

Sedangkan untuk kelas kontrol diperoleh χ ² hitung sebesar 1,18 dan pada

tabel harga kritis χ ² tabel untuk derajat kebebasan = 3 pada taraf signifikan α =

0,05 adalah 11,07. Karena χ ² hitung ˂ χ ² tabel (1,18 ˂ 11,07) maka Ho diterima,

artinya data sampel untuk kelas kontrol berasal dari populasi yang berdistribusi

normal.

Untuk lebih jelasnya, hasil perhitungan uji normalitas antara kelompok

eksperimen dan kontrol dapat dilihat pada tabel berikut:

Tabel 4.6

Hasil Perhitungan Uji Normalitas


Kelompok Taraf

Signfikan χ ² hitung

χ ² table

α = 0,05 Keterangan

Eksperimen 0,05 1,16 7,81 Sampel berasal dari

populasi berdistribusi

normal Kontrol 0,05 1,18 11,07

2. Uji Homogenitas

Setelah kedua kelas sampel dinyatakan berdistribusi normal, maka

asumsi berikutnya yang harus dipenuhi adalah homogenitas. Uji homogenitas

digunakan untuk mengetahui apakah kedua kelas sampel berasal dari populasi

yang homogen atau tidak. Uji homogenitas yang digunakan dalam penelitian

ini adalah uji fisher, dengan krtiteria pengujian yaitu kedua kelas dikatakan

homogen. Jika F hitung ≤ F tabel yang diukur pada taraf signifikansi dan tingkat

kepercayaan tertentu.

Dari hasil perhitungan, diperoleh nilai varians kelas eksperimen dan

varians kelas kontrol masing-masing sebesar 115,39 dan 150,32 sehingga

diperoleh nilai F hitung = 1,30 dan F tabel = 1,90 pada taraf signifikasi α = 0,05

dengan db pembilang = 27 db penyebut = 27 Berdasarkan nilai F hitung dan F tabel yang

61

diperoleh, dapat disimpulkan bahwa F hitung ≤ F tabel (1,30 ˂ 1,90 ) maka Ho

diterima, artinya kedua populasi memiliki varians yang homogen.hitungan uji

homogenitas kelas eksperimen dan kelas kontrol dapat dilihat pada tabel

dibawah ini:

Tabel 4.7

Hasil Perhitungan Uji Homogenitas


Kelompok Varians

(S²) F hitung

F table

α = 0,05 Kesimpulan

Eksperimen 115,39 1,30 1,90

Kedua populasi

memiliki varians yang

homogen Kontrol 150,32

C. Hasil Pengujian Hipotesis dan Pembahasan

1. Pengujian Hipotesis

berdasarkan uji prasyarat diatas yang menyatakan asumsi normalitas

dan homogenitas untuk kedua sampel terpenuhi, maka langkah selanjutnya

yaitu pengujian hipotesis yang dapat dilakukan dengan menggunakan uji-t.

Kriteria pengujiannya yaitu, jika t hitung ≤ t tabel maka Ho diterima. Sedangkan t

hitung ˃ t tabel maka Ho ditolak. Ho menyatakan bahwa rata-rata kemampuan

pemahaman konsep perkalian kelas eksperimen (yang menggunakan alat

peraga batang napier) lebih tinggi dari rata-rata pemahaman konsep perkalian

kelas kontrol (yang tanpa menggunakan alat peraga batang napier).

Tabel 4.8

Hasil Perhitungan Uji-t

Untuk Data Pemahaman Konsep Perkalian

t hitung t table Taraf Signifikansi Kesimpulan

2,51 2,00 0,05 Ho ditolak

Dari data hasil perhitungan uji-t diperoleh t hitung 2,51 dan derajat

kebebasan (db = 54) dengan taraf signifikan α = 0,05 diperoleh t tabel = 2,00.

62

hasil tersebut menjelaskan bahwa thitung tidak berada pada penerimaan Ho

sehingga hipotesis alternatif diterima. Dengan demikian, rata-rata pemahaman

konsep perkalian kelas eksperimen (yang menggunakan alat peraga batang

napier) lebih tinggi dari rata-rata pemahaman konsep perkalian kelas kontrol

(yang tanpa menggunakan alat peraga batang napier).

2. Pembahasan Hasil Penelitian

Hasil pengujian hipotesis diatas menyatakan rata-rata hasil tes

kemampuan pemahaman konsep perkalian yang diajarkan dengan

menggunakan alat peraga lebih tinggi dari pada rata-rata pemahaman konsep

perkalian siswa tanpa menggunakan alat peraga batang napier. Sehingga

penulis dapat menyimpulkan bahwa terdapat pengaruh pengggunaan alat

peraga batang napier terhadap pemahaman konsep perkalian.

Secara empiris pengaruh ini dapat terlihat dari hasil posttest, dimana

kelas ekspeimen memperoleh nilai rata-rata 76,64 dan terdapat 82,14% siswa

yang mendapat nilai lebih dari atau sama dengan nilai Kriteria Ketuntasan

Minimal (KKM) yang ditetapkan oleh sekolah yaitu ≥ 66. Sedangkan kelas

kontrol memperoleh rata-rata 68,9 dan terdapat 60,71% siswa yang mendapat

nilai lebih dari atau sama dengan nilai Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM).

Berdasarkan uraian tersebut, penulis dapat menyimpulkan bahwa siswa

yang diajar menggunakan alat peraga batang napier memiliki pemahaman

konsep lebih tinggi dibandingkan siswa yang tanpa menggunakan alat peraga

dalam pembelajarannya. Untuk mengetahui pencapaian pemahaman konsep

perkalian siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol pada tiap kategori

pemahaman menurut Bloom,yaitu translation, interpretaion dan

ekstrapolation.

Dalam penelitian ini terdapat tiga indikator pemahaman konsep

perkalian yang diukur oleh peneliti, yaitu:

a. Menerjemahkan soal dalam bentuk gambar (Translation)

Dimensi pemahaman translasi (translation) diwakili oleh indikator

mengubah bentuk perkalian menjadi penjumlahan berulang. Untuk indikator

63

mengubah bentuk perkalian menjadi penjumlahan berulang diwakili oleh soal

posttest nomor 1a dan 1b.

Total persentase skor pemahaman translasi yang diperoleh dari soal

nomor 1a dan 1b untuk kelas ekperimen adalah 92.37% dan kelas kontrol

mempunyai persentase 89.25%. Sedangkan rata-rata skor siswa kelas

eksperimen adalah 7,39 dan kelas kontrol adalah 7,14. Sehingga dapat

dikatakan bahwa skor pemahaman translasi kelas eksperimen lebih tinggi dari

kelas kontrol.

Hasil penelitian diatas diperkuat oleh hasil pekerjaan posttest yang

dikerjakan oleh siswa. Terlihat terdapat perbedaan kemampuan pemahaman

konsep perkalian siswa kelas eksperimen dengan kelas kontrol. Dibawah ini

merupakan hasil jawaban posttest dari salah satu siswa kelas eksperimen dan

kelas kontrol, adalah sebagai berikut:

Pada posttest no 1a dan 1b, dengan soal sebagai berikut:

Ada beberapa siswa kelas kontrol menjawab seperti ini:

Dari hasil jawaban siswa kelas kontrol diatas, terlihat siswa kelas

kontrol masih keliru untuk mengubah penjumlahan berulang ke bentuk

perkalian. Hasil jawaban siswa kurang tepat karena masih terbalik dalam

1. Ubahlah kedalam bentuk perkalian dari penjumlahan

berulang berikut ini dan tentukan hasilnya !

a. 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = …

b. 6 + 6 + 6 + 6 = ….

64

menempatkan jawaban perkalian yang sesuai dengan soal. Untuk mengubah

penjumlahan berulang ke bentuk perkalian, hal yang pertama dilakukan yaitu

harus menghitung penjumlahan berulangnya ada berapa setelah itu lihat angka

berapa yang dijadikan penjumlahan berulangnya. Seharusnya jawaban yang

benar adalah 5 x 4 = 20 dan 4 x 6 = 24.

Oleh karena siswa ini kurang tepat dalam mengubah bentuk

penjumlahan berulang ke bentuk perkalian, dapat dikatakan bahwa siswa ini

belum dapat mencapai pemahaman translasi (translation) dengan baik.

Sedangkan pada kelas eksperimen rata-rata siswa menjawab seperti ini:

Dari hasil jawaban siswa kelas eksperimen diatas, terlihat siswa telah

dapat mengubah bentuk penjumlahan berulang menjadi bentuk perkalian

dengan baik. Hasil jawabannya pun tepat sekali sesuai dengan soal yang

diminta. Oleh karena siswa ini dapat mengubah bentuk penjumlahan berulang

kebentuk perkalian dengan tepat, dapat dikatakan bahwa siswa ini telah

mencapai pemahaman secara translasi (translation) dengan baik.

b. Menafsirkan gambar yang disajikan (Interpretation)

Dimensi pemahaman interpretasi (interpretation) diwakili oleh

indikator menafsirkan gambar kedalam bentuk perkalian yang terdapat pada

posstest nomor 2, menghitung perkalian dua angka yang terdapat pada posstest

nomor 3a dan 3c, menghitung perkalian bilangan satu angka dengan bilangan

tiga angka yang terdapat pada posstest nomor 3b, menghitung perkalian dengan

cara mendatar, bersusun panjang dan bersusun pendek yang terdapat pada soal

posstest nomor 4a dan 4b, menghitung perkalian secara pengelompokkan

maupun penyebaran yang terdapat pada posstest nomor 5dan 6.

65

Total skor persentase pemahaman interpretasi yang diperoleh dari soal

nomor 2, 3a, 3b, 3c, 4a, 4b, 5,6 untuk kelas ekperimen adalah 76% dan kelas

kontrol mempunyai persentase sebesar 71,75%. Sedangkan rata-rata skor siswa

kelas eksperimen adalah 24,32 dan rata-rata skor siswa untuk kelas kontrol

adalah 22,96. Ini menunjukkan bahwa skor pemahaman interpretasi kelas

eksperimen lebih tinggi dari kelas kontrol.

Hasil penelitian diatas diperkuat oleh hasil pekerjaan siswa saat

posstest, terlihat terdapat perbedaan kemampuan pemahman konsep perkalian

siswa kelas eksperimen dengan kelas kontrol.

Dibawah ini merupakan hasil jawaban salah satu siswa kelas

eksperimen dan kelas kontrol dari hasil jawaban posstest yang telah dikerjakan

siswa, sebagai berikut:

Pada posstest nomor 6 dengan soal sebagai berikut:

Ada beberapa siswa kelas kontrol menjawab seperti berikut:

Dari hasil jawaban siswa kelas kontrol diatas, terlihat siswa telah dapat

menafsirkan soal dengan menggunakan perhitungan secara pengelompokkan,

namun ada kekeliruan dalam menghitung hasilnya sehingga jawabannya pun

terjadi kesalahan. Oleh karena kemampuan siswa masih kurang tepat dalam

6. Hitunglah perkalian dibawah ini dengan cara

pengelompokkan !

8 x 2 x 4 = …

(8 x 2) x 4 = … x (2 x 4)

… x ... = … x ….

66

menghitung perkalian secara benar, maka dapat disimpulkan bahwa siswa ini

belum dapat mencapai pemahaman secara interpretasi dengan baik.

Sedangkan pada kelas eksperimen rata-rata siswa menjawab seperti

berikut:

Dari hasil jawaban siswa kelas eksperimen diatas, terlihat siswa telah

dapat menafsirkan soal dengan menggunakan perhitungan secara

pengelompokkan dengan benar dan hasil perhitungannya pun tepat dalam

menghitung perkalian tanpa ada kekeliruan. Oleh karena siswa ini dapat

menghitung dengan cara pengelompokkan dengan baik dan jawabannya pun

tepat, dapat dikatakan bahwa siswa ini telah mencapai pemahaman secara

interpretasi (interpretation) dengan baik.

c. Menerapkan konsep dalam perhitungan matematis (ekstrapolation)

Dimensi pemahaman ekstrapolasi (ekstrapolation) diwakili oleh

indikator menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perkalian diwakili

oleh soal posttest nomor 7 dan 8.

Total persentase skor pemahaman ekstrapolasi ynag diperoleh dari

nomor 7 dan 8 untuk kelas eksperimen adalah 61,12% dan kelas kontrol

mempunyai persentase sebesar 40,62%. Sedangkan rata-rata skor siswa kelas

eksperimen adalah 4,89 dan rata-rata skor siswa untuk kelas kontrol adalah

3,25. Ini menunjukkan bahwa skor pemahaman ekstrapolasi kelas eksperimen

lebih tinggi dari kelas kontrol.

Hasil penelitian diatas diperkuat oleh hasil pekerjaan siswa saat

posstest, Terlihat terdapat perbedaan kemampuan pemahman konsep perkalian

siswa kelas eksperimen dengan kelas kontrol. Dibawah ini merupakan hasil

67

jawaban salah satu siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol dari hasil jawaban

posstest yang telah dikerjakan siswa sebagai berikut:

Pada posstest nomor 8 dengan soal sebagai berikut:

Ada beberapa siswa kelas kontrol yang menjawab seperti ini:

Dari hasil jawaban siswa kelas kontrol diatas, terlihat siswa dapat

menggunakan rumus dengan benar dan tepat namun siswa tidak dapat

menterjemahkan kalimat pada soal matematika yakni menuliskan hasil yang

diketahui pada soal tersebut. Siswa dapat menggunakan rumus dengan benar

namun dalam hal menerapkan konsep, siswa mengalami kekeliruan dalam

menghitung perkalian dengan cara bersusun kebawah sehingga perhitungannya

pun terjadi kesalahan.

Oleh karena siswa ini belum berhasil menerapkan konsep kedalam

perhitungan secara benar, dapat dikatakan bahwa siswa ini belum dapat

mencapai pemahaman ekstrapolasi dengan baik.

Sebagian besar siswa kelas eksperiemn menjawab seperti berikut:

8. Dinda mempunyai buah apel sebanyak 16 kg. Jika sekilo apel berisi

29 buah, berapakah jumlah seluruh apel yang dimiliki Dinda ?

68

(a) (b)

Sedangkan pada kelas eksperimen, rata-rata siswa menjawab dengan

baik dan benar namun masih ada beberapa siswa yang masih kurang tepat hasil

akhirnya tetapi tidak sebanyak jika dibandingkan dengan kelas kontrol.

Siswa dapat menuliskan jawaban secara sistematis, yakni terlebih

dahulu menterjemahkan hal yang diketahui kedalam simbol/angka seperti yang

terlihat pada gambar (a), kemudian tepat dalam menggunakan rumus serta

dapat melakukan perhitungan dengan benar tanpa ada kekeliruan. Ada salah

satu siswa yang menghitung dengan menggunakan alat peraga yang terlihat

pada gambar nomor (b), siswa dapat menghitung perkalian dengan benar dan

tepat menggunakan alat peraga yang diajarkan dikelas eksperimen tanpa

adanya kekeliruan dalam menghitungnya. Terlihat siswa mempunyai

kemampuan pemahaman yang lebih baik dalam soal ini.

Oleh karena siswa ini dapat menerapkan konsep kedalam perhitungan

dengan tepat dan benar, dapat dikatakan bahwa siswa ini dapat telah mencapai

pemahaman ekstrapolasi dengan baik karena telah dapat menyelesaikan soal

dengan baik dan benar. Sehingga dapat disimpulkan bahwa, pemahaman

konsep perkalian siswa baik translasi, interpretasi maupun ekstrapolasi siswa

kelas eksperimen lebih baik daripada siswa kelas kontrol.

Berikut ini disajikan rekapitulasi nilai rata-rata tiap kategori

pemahaman konsep perkalian kelas eksperimen dan kelas kontrol. Data

statistik ini diperoleh berdasarkan analisis terhadap data skor posttest siswa

69

yang dicapai terhadap soal-soal tes pemahaman, yang terdiri dari soal

translation sebanyak 5 butir, soal interpretation sebanyak 5 butir, dan soal

ekstrapolation sebanyak 2 butir.

Tabel 4.9

Rekapitulasi Nilai Rata-Rata dan Persentase Pemahaman Konsep Perkalian

Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol

Kategori

Pemahaman

Nilai Rata-rata Nilai Persentase

Kelas

Eksperimen

Kelas

Kontrol

Kelas

Eksperimen

Kelas

Kontrol

Translation 7,39 7,14 92,37% 89,25%

Interpretation 24,32 22,96 76% 71,75%

Ekstrapolation 4,89 3,25 61,12% 40,62%

Jumlah 36,6 33,35 229,49% 201,62%

Berdasarkan tabel rekapitulasi diatas, diperoleh bahwa pada kelas

eksperimen nilai rata-rata tertinggi dicapai pada kategori Interpretation sebesar

24,32 dan nilai rata-rata terendah dicapai pada kategori Ekstrapolation sebesar

4,89. Sedangkan pada kelas kontrol nilai rata-rata tertinggi dicapai pada

kategori Interpretation sebesar 22,96 dan nilai rata-rata terendah dicapai pada

kategori Ekstrapolation sebesar 3,25.

Dengan membandingkan perolehan nilai rata-rata tiap kategori

pemahaman antara kelas eksperimen dan kelas kontrol, diperoleh bahwa nilai

rata-rata pada kategori translation kelas eksperimen lebih tinggi dari pada kelas

kontrol, hal ini dikarenakan pemahaman siswa kelas kontrol kurang mampu

menerjemahkan suatu simbol atau arti dibandingkan dengan kelas eksperimen.

Sedangkan nilai rata-rata pada kategori interpretation kelas eksperimen lebih

tinggi dari pada kelas kontrol, hal ini dikarenakan pemahaman siswa kelas

kontrol kurang mampu dalam mengkombinasikan/menggabungkan suatu

pemahaman tentang materi yang sudah dipelajari sebelumnya yang masih

digunakan dalam pembelajaran materi sekarang.

70

Nilai rata-rata pada kategori ekstrapolation kelas eksperimen lebih

tinggi dari pada kelas kontrol, hal ini dikarenakan siswa kelas kontrol kurang

mampu dalam memperluas dan mengembangkan rumus-rumus yang sudah

diketahui, sehingga ia kurang mampu menyelesaikan soal-soal yang

berkategori pemahaman ekstrapolation dengan baik dan jelas. Selain itu juga,

berdasarkan tabel rekapitulasi diatas dapat disimpulkan bahwa kategori

pemahaman yang memperoleh nilai rata-rata paling tinggi adalah kategori

translation. Dengan kata lain, siswa kelas eksperimen memiliki pemahaman

dalam menerjemahkan sebuah simbol atau arti yang lebih tinggi dibandingkan

dengan kategori interpretation dan ekstrapolation.

Adapun hasil posttest dari kedua kelas itu adalah :

Hasil posttes kelas kontrol yaitu:

71

Hasil LKS siswa dan kegiatan siswa pada kelas kontrol yang tanpa

menggunakan alat peraga batang napier dalam pembelajarannya

(a)

Sedangkan hasil posttest kelompok eksperimen yang diajarkan

menggunakan alat peraga batang napier yaitu:

72

Hasil LKS siswa dan situasi siswa sedang menghitung perkalian dengan

menggunakan alat peraga batang napier .

(b)

Dari gambar diatas terlihat bahwa gambar (a) merupakan hasil posstest

kelas kontrol dan gambar (b) merupakan hasil posstest kelas eksperimen. Dari

gambar (a), terlihat siswa masih keliru dalam mengubah bentuk penjumlahan

ke bentuk perkalian dan dalam menghitung perkalian juga siswa masih terjadi

kesalahan sehingga hasilnya pun kurang tepat. Hasil LKS siswa untuk

menghitung perkalian yang tanpa menggunakan alat peraga terjadi kesalahan

dalam penempatan angka. Hal ini disebabkan siswa kelas kontrol masih kurang

faham dalam menghitung perkalian secara benar. Berbeda dengan gambar (b)

yang dalam pembelajarannya menggunakan alat peraga batang napier ternyata

siswa menerapkan alat peraga itu untuk menghitung perkalian agar lebih cepat

dalam menghitungnya dan tidak terjadi kesalahan.

Soal nomor 4a adalah soal yang dibuat untuk menghitung perkalian

secara bersusun kebawah, lihat pada gambar (a) siswa kelas kontrol yang

diajarkan tanpa menggunakan alat peraga terjadi kesalahan dalam

menghitungnya. Berbeda pada gambar (b), siswa kelas eksperimen menjawab

dengan benar dan tepat. Kelebihan dari alat peraga yang telah dijawab siswa

yang terlihat pada gambar (b) adalah siswa dapat menggunakan alat peraga

batang napier dengan benar dan tepat dalam menghitung hasilnya. Dengan alat

73

peraga juga siswa dapat bekerja sama secara aktif dan dapat mempunyai

kreativitas dalam menjawab soal yang telah diberikan. Siswa juga dapat

menghitung perkalian beberapa angka dengan cara memasukan hasil yang

dikalikan kedalam kotak-kotak batang napier dan cara menghitung hasilnya

yaitu dengan cara menjumlahkan angka yang ada didalam kotak dengan

melihat garis yang sejajar dengan kotaknya lalu dijumlahkan angkanya.

Namun, dalam alat peraga batang napier ini terdapat kelemahan yaitu

siswa sulit untuk membuat garis secara miring untuk hasil dari perkalian itu.

Sehingga hasilnya pun menjadi keliru jika dalam membuat garisnya tidak

sejajar. Hal ini disebabkan karena anak belum terbiasa dalam menggunakan

alat peraga batang napier dan membutuhkan waktu agar siswa benar-benar

memahami bagaimana cara membuat dan menghitung perkalian dengan

menggunakan alat peraga batang napier secara tepat dan benar.

Dari hasil pengamatan yang dilakukan oleh penulis selama penelitian

dalam pembelajaran menggunakan alat peraga batang napier yang dilakukan

dikelas eksperimen, siswa menjadi lebih aktif selama pembelajaran

berlangsung. Siswa ikut aktif dalam menemukan/memahami konsep

pertanyaan yang diberikan oleh guru sehingga siswa menjawab pertanyaan

dengan tepat dan menggunakan alat peraga batang napier dalam proses

pembelajaran, sehingga tidak ada kesalahan lagi dalam menghitung perkalian.

Dengan menggunakan alat peraga dalam proses belajar mengajar dapat

membantu dan mempermudah siswa dalam menjawab soal.

Sedangkan kelas kontrol yang dalam proses pembelajarannya tanpa

menggunakan alat peraga menjadi lebih pasif. Keterlibatan siswa hanya sebatas

mendengarkan dan mencatat konsep-konsep yang diberikan. Siswa tidak diberi

kesempatan untuk mengalami/melakukan sendiri, memahami, membuktikan

konsep-konsep tersebut. Berdasarkan uraian diatas, menunjukkan bahwa

perlakuan yang berbeda menyebabkan terjadinya hasil akhir yang berbeda pula

antara kelas eksperimen yang proses pembelajarannya menggunakan alat perga

dengan kelas kontrol yang dalam proses pembelajarannya tanpa menggunakan

alat peraga.

74

Dengan demikian, maka terbukti bahwa pemahaman konsep perkalian

dikelas eksperimen yang menggunakan alat peraga dalam proses

pembelajarannya lebih tinggi dibandingkan dengan kelas kontrol yang tanpa

menggunakan alat peraga dalam proses pembelajarannya.

Epuk Suswati Rahayu dalam penelitiannya yang berjudul “Penggunaan

Teknik Batang Napier Untuk Meningkatkan Prestasi Belajar Pada Operasi

Perkalian Bilangan Cacah Siswa Kelas IV SDN Watestani 04 Kecamatan

Nguling Kabupaten Pasuruan”. Penelitian ini menggunakan rancangan PTK.

Instrumen yang digunakan tes dan lembar observasi. Teknik analisis data yang

dipakai rata-rata dan persentase. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa

penggunaan teknik Batang Napier untuk meningkatkan prestasi belajar siswa

kelas IV SDN Watestani 04 dilakukan dengan cara siswa mengerjakan soal

operasi perkalian dengan teknik batang napier, kemudian ditukar dengan siswa

lain. Selanjutnya secara bergilir mengerjakan di papan tulis. Peningkatan

prestasi belajar siswa ditunjukkan dari nilai rata-rata pada pratindakan 52,5,

pretes dan postes pada siklus I meningkat dari 55,5 menjadi 64. Sedangkan

pada siklus II nilai pretes dan postes juga meningkat dari 72,5 menjadi 84,7.

Kesimpulan yang dapat diperoleh dari penelitian ini: (1) penggunaan teknik

Batang Napierdapat meningkatkan prestasi belajar matematika operasi

perkalian bilangan cacah siswa kelas IV SDN Watestani 04 dilakuan dengan

cara siswa mengerjakan soal perkalian selanjutnya ditukar dengan siswa lain

kemudia secara bergilir dikerjakan di papan tulis, (2) peningkatan prestasi

belajar dapat dilihat dari nilai rata-rata pratindakan, pretes dan postes pada

siklus I dan siklus II.

Anita Zurnani dalam penelitiannya yang berjudul “Penerapan Teknik

Perkalian Nafir Untuk Meningkatkan Hasil Belajar Matematika Tentang

Pekalian Dalam Pembelajaran Kooperatif Model STAD Pada Siswa Kelas IV

SDN Kaweron 02 Kabupaten”. Hasil penelitian yang diperoleh adalah sebagai

berikut; hasil belajar siswa berupa pemahaman konsep secara klasikal

mengalami peningkatan dari siklus I 40%, siklus II 63,3%, dan siklus III

86,67%. Kemampuan bekerjasama siswa juga mengalami peningkatan dari

75

siklus I 33,3 %, siklus II 63,3 %, dan siklus III 93,3%, sedangkan untuk

penerimaan terhadap perbedan kemampuan akademik siswa lain juga

mengalami peningkatan dari siklus I 33,3%, siklus II 66,67%, dan siklus III

86,67%. Dari data tersebut dapat disimpulkan bahwa penerapan teknik

perkalian Nafir dalam pembelajaran kooperatif model STAD dapat

memberikan peningkatan hasil belajar siswa tentang perkalian. Dari hasil

penelitian tersebut diharapkan agar guru mencoba menerapkan teknik perkalian

Nafir untuk membantu mengatasi kesulitan siswa menyelesaikan perkalian,

sedangkan untuk peneliti lain diharapkan dapat menyempurnakan penelitian ini

dengan menerapkannya pada ruang lingkup yang lebih luas.

3. Keterbatasan Penelitian

Penulis menyadari penelitian ini belum sempurna, dikarenakan

penelitian ini mempunyai keterbatasan. Temuan yang diperoleh dilapangan,

masih terdapat beberapa siswa pada kelas eksperimen yang belum faham

bagaimana cara menggunakan alat peraga batang napier maupun alat bantu

kelompok. Hal ini terlihat pada saat siswa mendemostrasikan cara

menggunakan alat peraga tersebut.

Mengacu pada kenyataan dilapangan, terdapat siswa dikelas

eksperimen yang belum faham bagaimana cara alat peraga batang napier,

disebabkan oleh beberapa faktor, antara lain:

1. Kekurangan peneliti dalam hal menyajikan materi kepada peserta didik

2. Alokasi waktu yang sangat terbatas

3. Kondisi siswa yang belum terbiasa menggunakan alat peaga batang napier

membuat kondisi awal masih pasif

4. Kontrol terhadap kemampuan siswa hanya pada pemahaman konsep saja,

sementara variabel lain seperti: intelegensi, minat, motivasi dan lingkungan

belajar tidak dapat terkontrol secara penuh, sehingga tidak mustahil jka hasil

penelitian ini dapat dipengaruhi oleh hal-hal lain.

76

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

A. Kesimpulan

Berdasarkan pengolahan data dan hasil analisis serta pembahasan, maka

dapat diperoleh kesimpulan sebagai berikut :

1. Secara deskriptif perbandingan pemahaman konsep kelas eksperimen (yang

menggunakan alat peraga batang napier) lebih baik dibandingkan

pemahaman konsep kelas kontrol (tanpa menggunakan alat peraga batang

napier). Hal ini terlihat nilai posttes rata-rata kelas eksperimen sebesar

76,64 lebih tinggi dibandingkan dengan kontrol sebesar 68,9. Jika dilihat

berdasarkan perhitungan skor tiap dimensi pemahaman, kelas eksperimen

memiliki persentase skor lebih besar dibandingkan pada kelas kontrol baik

pada dimensi translation, interpretation dan ekstrapolation. Secara

terperinci, persentase skor pemahaman kelas eksperimen pada dimensi

translation sebesar 92,37%, dimensi interpretation sebesar 76% dan

dimensi ekstrapolation sebesar 61,12%. Sedangkan persentase skor

pemahaman kelas kontrol pada dimensi translation sebesar 89,25%, dimensi

interpretation sebesar 71,75% dan dimensi ekstrapolation sebesar 40,62%.

2. Kemampuan pemahaman konsep perkalian pada siswa yang diajarkan

menggunakan alat peraga batang napier (kelas eksperimen) lebih tinggi

daripada siswa yang diajar tanpa menggunakan alat peraga (kelas kontrol).

Hal ini terlihat dari hasil perhitungan uji-t diperoleh nilai thitung sebesar 2,51

dan ttabel sebesar 2,05. Dengan demikian, penggunaan alat peraga batang

napier memberikan pengaruh lebih efektif terhadap kemampuan

pemahaman konsep perkalian dibandingkan dengan yang tidak

menggunakan alat peraga.

77

B. Saran

Berdasarkan hasil penelitian yang diperoleh, peneliti dapat memberikan

saran-saran sebagai berikut:

1. Bagi Guru

a. Penelitian ini membuktikan bahwa penerapan alat peraga batang napier

dapat meningkatkan kemampuan pemahaman konsep perkalian . Oleh

karena itu, alat peraga batang napier dapat dijadikan alternatif dalam

proses pembelajaran terutama dalam mata pelajaran matematika pada

materi perkalian.

b. Sebaiknya proses pembelajran menggunakan alat peraga sering

diterapkan, sehingga pemahaman siswa meningkat karena siswa

memperoleh penjelasan dari materi yang lebih konkrit sehingga siswa

lebih cepat dalam memahami pelajaran dengan mudah dan tepat.

c. Selama proses pembelajaran, hendaknya guru memperhatikan

pengelolaan kelas sehingga siswa bisa aktif semua dalam pembelajaran

2. Bagi Sekolah

a. Para pengembang kurikulum sebaiknya memperhatikan kembali alat

peraga/media yang sesuai dan tepat untuk pembelajaran matematika

b. Pihak sekolah hendaknya meningkatkan sarana dan prasarana yang dapat

mendukung guru untuk menggunakan alat peraga terutama dalam mata

pelajaran matematika dan pada pokok materi perkalian

3. Bagi Peneliti Lebih Lanjut

a. Penelitian ini hanya ditujukan pada mata pelajaran matematika pada

pokok bahasan perkalian. Oleh karena itu, sebaiknya penelitian

selanjutnya dilakukan pada pokok bahasan matematika lainnya.

b. Pengontrolan variabel dalam penelitian ini yang diukur hanya pada aspek

pemahaman konsep perkalian, sedangkan aspek lain tidak dikontrol. Bagi

peneliti selanjutnya melihat pengaruh penggunaan alat peraga batang

napier terhadap aspek matematika lainnya.

78

DAFTAR PUSTAKA

Anitah, Sri dkk. Strategi Pembelajaran Matematika, Jakarta: Universitas Terbuka,

2008.

Arifin, Zaenal. Evaluasi Pembelajaran, Bandung: PT. Remaja Rosdakarya, Cet. 2,

2010.

Arikunto, Suharsimi. Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktek, Jakarta:

Rineka Cipta, Cet. 12, 2002.

Asryad, Azhar. Media Pembelajaran, Jakarta: Rajawali Pers, Cet. 14, 2011.

Darmawan, Deni dan Permasih, “Konsep Dasar Pembelajaran”, dalam Kurikulum

dan Pembelajaran, Jakarta: Rajawali Pers, Cet. 1, 2011.

Dwirahayu, Gelar. “Penerapan Contextual Teaching and Learning dalam

Pembelajaran Matematika di Madrasah-Pendekatan Baru, dalam

Pembelajaran Sains dan Matematika Dasar Sebuah Antologi, Jakarta:

PIC UIN, 2007.

Fatimah, Fun Math Matematika Asyik dengan Metode Pemodelan (Bandung:

DARI MIZAN, Cet. 1, 2009.

Hermawan, Bekti dan Nurhasanah, Ana S. 5 Langkah Rahasia Berhitung Mudah,

Jakarta: Media Pusindo, 2009.

Heruman, Model Pembelajaran Matematika di Sekolah Dasar, Bandung: PT.

Remaja Rosdakarya, Cet. 3, 2010.

Hamalik, Oemar. Kurikulum dan Pembelajaran, Jakarta: PT. Bumi Aksara, Cet.

9, 2009.

--------, Oemar. Perencanaan Pengajaran Berdasarkan Pendekatan Sistem,

Jakarta: Bumi Aksara, 2005.

Kurniawati, Lia. “Pembelajaran dengan Pendekatan Pemecahan Masalah untuk

Meningkatkan Kemampuan Pemahaman dan Penalaran Matematik Siswa

SMP”, dalam Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika, Jakarta:

CEMED, 2006.

Masitoh dan Dewi, Laksmi. Strategi Pembelajaran, Jakarta: Direktorat Jenderal

Pendidikan Islam Departemen Agama RI, Cet. 1, 2009.

79

Purwanto, Ngalim. Prinsip-prinsip dan Teknik Evaluasi Pengajaran, Bandung:

PT. Remaja Rosdakarya, 2004.

Rahayu, Epuk Suswati. Penggunaan teknik batang napier untuk meningkatkan

prestasi belajar pada operasi perkalian bilangan cacah siswa kelas IV

SDN Watestani 04 Kecamatan Nguling Kabupaten Pasuruan,

http://library.um.ac.id/free-contents/index.php/pub/detail&id= 39434,

diakses pada 15 Agustus 2013.

Rosyada, Dede. Paradigma Pendidikan Demokratis: Sebuah Model Pelibatan

Masyarakat dalam Penyelenggaraan Pendidikan, Jakarta: Kencana, Cet.

3, 2007.

Russefendi. Dasar-dasar Matematika Modern dan Komputer, Bandung: Tarsito,

2005.

--------. Pengajaran Matematika Modern dan Masa Kini, Bandung: Tarsito, 1990.

Sagala, Syaiful. Konsep dan Makna Pembelajaran, Bandung: Alfabeta, 2003.

Sanjaya, Wina dan Andayani, Dian. “Komponen-komponen Pengembangan

Kurikulum”, dalam, Kurikulum dan Pembelajaran, (Jakarta: PT. Raja

Grafindo Persada, Cet. 1, 2011.

Sardiman, Arief S dkk. Media Pendidikan: Pengertian, Pengembangan dan

Pemanfaatannya, Jakarta: PT. Raja Grafindo Persada, 2007.

Satria, Mutu Pendidikan Matematika di Indonesia Masih Rendah,

http://ugm.ac.id/id/post/page?id=4467, diakses pada15 September 2013.

Satriawati, Gusni. “Pembelajaran dengan Pendekatan Open-Ended untuk

Meningkatkan Pemahaman dan Kemampuan Komunikasi Matematik

Siswa SMP”, dalam ALGORITMA Jurnal Matematika dan Pendidikan

Matematika, Vol. 1 No. 1 Juni 2006, Jakarta: CEMED UIN Jakarta, 2006.

Sobel, Max A. dan Maletsky, Evan M. Mengajar Matematika, Jakarta: Erlangga.

Sudijono, Anas. Pengantar Evaluasi Pendidikan, Jakarta: PT. Raja Grafindo

Persada, Cet. 5, 2005.

Sugiyono, Metode Penelitian Kuantitatif, Kualitatif dan R & D, Bandung:

ALFABETA, Cet. 8, 2009.

--------. Statistika untuk Penelitian, Bandung: Alfabeta, 2008.

http://ugm.ac.id/id/post/page?id=4467

80

Suherman, Erman dkk. Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer,

Bandung: JICA-UPI, 2001.

Sukmadinata, Nana Syaodih. Landasan Psikologi Proses Pendidikan, Bandung:

PT. Remaja Rosdakarya, 2009.

--------, Metode Penelitian Pendidikan, Bandung: PT. Remaja Rosdakarya, 2010.

Sumarmo, Utari. Pembelajaran Matematika, dalam Rujukan Filsafat Teori dan

Praksis Ilmu Pendidikan, Bandung: UPI Press, Cet. 1, 2008.

Supardan, Dadang. Pengantar Ilmu Sosial: Sebuah Kajian Pendekatan Struktral,

Jakarta: Bumi Aksara, Cet. 3, 2011.

Suriasumantri, Jujun S. Ilmu dalam Perspektif, Jakarta: Yayasan Obor Indonesia,

2001.

Susilana, Rudi. Media Pembelajaran, Bandung: CV. Wacana Prima, 2009.

Suwangsi, Erna dkk. Model Pembelajaran Matematika, Bandung: UPI Press,

2006.

Untoro, J. Buku Pintar Matematika SD, Jakarta: Wahyu Media, Cet. 1, 2006.

UU RI No. 20 Tahun 2003, Tentang Sistem Pendidikan Nasional, Jakarta:

Departemen Pendidikan Nasional Republik Indonesia, 2003.

Warsita, Bambang. Teknologi Pembelajaran Landasan dan Aplikasinya, (Jakarta:

Rineka Cipta, 2008), h. 85.

Zurnani, Anita. Penerapan Teknik Perkalian Nafir Untuk Meningkatkan Hasil

Belajar Matematika Tentang Pekalian Dalam Pembelajaran Kooperatif

Model STAD Pada Siswa Kelas IV SDN Kaweron 02 Kabupaten,

(http://library.um.ac.id/ptk/index.php?mod=detail&id=37140), Diakses

pada tgl 15 Agustus 2013.

http://library.um.ac.id/ptk/index.php?mod=detail&id=37140

81

Lampiran 1

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP) KELAS EKSPERIMEN

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : III/1

Alokasi Waktu : 2 x 35 Menit

Pertemuan : 1

A. Standar Kompetensi

Melakukan operasi hitung bilangan sampai tiga angka

B. Kompetensi Dasar

Melakukan perkalian yang hasilnya bilangan tiga angka dan pembagian

bilangan tiga angka

C. Indikator

1. Mengenal perkalian sebagai penjumlahan yang berulang

2. Mengubah bentuk penjumlahan berulang menjadi bentuk perkalian

3. Mengubah bentuk perkalian menjadi bentuk penjumlahan berulang

D. Tujuan Pembelajaran

Siswa mampu:


2. Mengubah bentuk penjumlahan berulang menjadi bentuk perkalian

3. Mengubah bentuk perkalian menjadi bentuk penjumlahan berulang

E. Materi Ajar

Perkalian

F. Metode, Strategi dan Teknik Pembelajaran

1. Demonstrasi

2. Diskusi

3. Tanya jawab

4. Penugasan

82

G. Langkah-Langkah Kegiatan

1. PENDAHULUAN (10 menit)

Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Nilai Karakter

Guru mengucap salam

kemudian berdoa sebelum

memulai pelajaran

Appersepsi: guru

menanyakan kembali

tentang menghitung

penjumlahan

Guru menyampaikan materi

yang akan dipelajari

Guru menyampaikan tujuan

pembelajaran

Siswa menjawab salam

dan berdoa bersama

Siswa menjawab

pertanyaan guru

Siswa memperhatikan

Religius

Jujur

Rasa ingin

tahu

Disiplin

2. KEGIATAN INTI (35 menit)

a. Eksplorasi


Guru menjelaskan materi

secara singkat

Guru menyuruh agar siswa

membentuk kelompok

menjadi 6 kelompok

Guru membagikan LKS 1

kepada setiap kelompok

Guru menjelaskan cara-cara

metode yang digunakan

Guru menyuruh siswa agar

Siswa mendengarkan

Siswa berkelompok

Siswa mengambil LKS

Siswa mengerjakan

tugas

Rasa ingin

tahu

Kerjasama

Disiplin

Saling

menghargai

Berani

83

dapat megerjakan tugas

secara berkelompok

b. Elaborasi


Guru mengamati proses

pembelajaran

Guru meminta siswa untuk

membacakan hasil yang tadi

dikerjakan

Guru memberikan reward

kepada siswa yang

jawabannya benar

Siswa mengerjakan

soal yang diberikan

Siswa

mempresentasikan

hasilnya

Siswa memberikan

reward jika ada siswa

yang menjawab benar

Kerjasama

Rasa ingin

tahu

Tanggung

jawab

Kreatif

Kompetisi

c. Konfirmasi


Guru memberikan

penguatan singkat tentang

materi yang diajarkan

Guru memberikan

kesempatan bertanya

Guru memberikan

penjelasan secara

kontekstual pada kehidupan

sehari-hari dari pelajaran

yang telah dibahas

Siswa memperhatikan

apa yang telah dijelaskan

guru

Siswa menanyakan hal-

hal yang belum difahami

Siswa memperhatikan

makna kontekstual yang

disampaikan oleh guru

dengan pengalaman

mereka

Perhatian

Motivasi

Menghargai

84

3. PENUTUP (15 menit)


Guru bersama siswa

menyimpulkan hasil kegiatan

inti

Guru mengajukan post test

kompetensi hasil pembelajaran

Guru bersama siswa

mengucapkan hamdalah dan

berdoa bersama

Siswa secara

klasikal siswa

menyebutkan hasil

kegiatan inti

Siswa mengerjakan

post test kompetensi

secara individu

Siswa bedoa

bersama

Perhatian

Percaya diri

Jujur

Mandiri

Religious

H. Sumber Bahan Ajar

1. Cerdas Berhitung Matematika untuk SD/MI kelas III, Nur Fajariyah dan

Defi T, Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional, 2008.

2. Terampil Berhitung Matematika jilid 3, Joko Sugiarto, dkk, Jakarta:

Erlangga, 2006.

3. Pintar Matematika untuk SD/MI kelas III, Budi Santoso, dkk, Jakarta: PT

Grasindo, 2007.

I. Alat dan Bahan Pembelajaran

LKS

J. Penilaian

Indikator Pencapaian Teknik

Penilaian

Nomor

Soal

Instrumen/

Soal

1. Mengenal perkalian sebagai

penjumlahan yang berulang

2. Mengubah bentuk

penjumlahan berulang menjadi

Non tes

Tes

1, 2, 3

Terlampir

85

bentuk perkalian

3. Mengubah bentuk perkalian

menjadi bentuk penjumlahan

berulang

Tes

4, 5

Mengetahui, Jakarta, November 2013

Guru kelas III Jarha Mahasiswi Penelitian

(. . . . . . . . . . . . . ) (. . . . . . . . . . . . . . .)

Eden Chusnul, S.Pd Linda

Evaluasi

Selesaikanlah perkalian dibawah ini dengan benar!

1. Ubahlah bentuk penjumlahan dibawah ini dengan bentuk perkalian dan tentukan

hasilnya!

a. 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = ….

b. 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = …..

c. 5 + 5 + 5 + 5 = ….

2. Ubahlah bentuk perkalian dibawah ini dengan bentuk penjumlahan dan tentukan

hasilnya!

a. 5 x 3 = …….

b. 7 x 4 = …….

86

Jawabannya:

1. Bentuk penjumlahan menjadi perkalian

a. 6 x 2 = 12

b. 5 x 3 = 15

c. 4x 5 = 20

2. Bentuk perkalian menjadi penjumlahan berulang

a. 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15

b. 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 28

Penilaian:

= 10

87






Pertemuan : 2



B. Kompetensi Dasar


bilangan tiga angka

C. Indikator

1. Menjelaskan sifat operasi hitung dalam perkalian

2. Menyebutkan sifat operasi hitung dalam perkalian

3. Menjelaskan operasi hitung dalam perkalian secara pengelompokkan

(asosiatif)

4. Menghitung operasi hitung dalam perkalian secara pengelompokkan

(asosiatif)


Siswa mampu:




(asosiatif)

4. Menghitung operasi hitung dalam perkalian secara pengelompokkan

(asosiatif)

88

E. Materi Ajar

Perkalian


1. Demonstrasi

2. Diskusi

3. Tanya jawab

4. Penugasan




Guru mengucap salam kemudian

berdoa sebelum memulai pelajaran

Appersepsi: guru menanyakan

kembali tentang perkalian dasar

yang telah diajarkan

Guru menyampaikan materi yang

akan dipelajari


pembelajaran

Siswa menjawab

salam dan berdoa

bersama

Siswa menjawab

pertanyaan guru

Siswa

memperhatikan

Religius

Jujur

Rasa ingin

tahu

Disiplin


a. Eksplorasi


Guru menjelaskan materi secara

singkat


berkelompok menjadi 6

Guru membagikan LKS 2 dan

Siswa

mendengarkan

Siswa

berkelompok

Siswa

Rasa ingin

tahu

Kerjasama

Disiplin

Rasa ingin

89

media batang napier yang terbuat

dari stik es krim yang bertuliskan

perkalian 1 sampai 10. Batang

napier digunakan untuk

mempercepat dalam menghitung

perkalian




mengerjakan tugasnya

mengambil

LKS 2 dan lat

peraga

Siswa

mendengarkan

Siswa

mengerjakan

tugas

tahu

Saling

menghargai

Berani

b. Elaborasi



pembelajaran

Guru meminta siswa

untuk membacakan hasil

yang tadi dikerjakan


kepada siswa yang

jawabannya benar

Siswa mengerjakan

soal yang diberikan

Siswa

mempresentasikan

hasilnya

Siswa memberikan


yang menjawab benar

Kerjasama

Rasa ingin

tahu

Tanggung

jawab

Kreatif

Kompetisi

90

c. Konfirmasi


Guru memberikan



Guru memberikan

kesempatan bertanya

Guru memberikan

penjelasan secara

kontekstual pada kehidupan

sehari-hari dari pelajaran

yang telah dibahas

Siswa memperhatikan

apa yang telah dijelaskan

guru

Siswa menanyakan hal-

hal yang belum difahami

Siswa memperhatikan

makna kontekstual yang

disampaikan oleh guru

dengan pengalaman

mereka

Perhatian

Motivasi

Menghargai



Guru bersama siswa

menyimpulkan hasil kegiatan

inti


kompetensi hasil pembelajaran

Guru bersama siswa


berdoa bersama

Siswa secara

klasikal siswa

menyebutkan hasil

kegiatan inti

Siswa mengerjakan


secara individu

Siswa berdoa

bersama

Perhatian

Percaya diri

Jujur

Mandiri

Religius

91




2. Terampil Berhitung Matematika jilid 3, Joko Sugiarto dkk, Jakarta:

Erlangga, 2006.

3. Pintar Matematika untuk SD/MI kelas III, Budi Santoso, dkk, Jakarta: PT

Grasindo, 2007.


1. LKS

2. Stik Es Krim

3. Spidol

4. Karton

5. Sterofom

J. Penilaian


Penilaian

Nomor

Soal

Instrumen/

Soal

1. Menjelaskan sifat operasi hitung

dalam perkalian

2. Menyebutkan sifat operasi hitung

dalam perkalian

3. Menjelaskan operasi hitung dalam

perkalian secara pengelompokkan

(asosiatif)

4. Menghitung operasi hitung dalam

perkalian secara pengelompokkan

(asosiatif)

-

-

-

Tes

-

-

-

1, 2, 3, 4,

5

Terlampir

92



(. . . . . . . . . . . . . ) (. . . . . . . . . . . . . . .)


Evaluasi


1. (2 × 2) × 3 = 2 × (... × 3)

2. (2 × 3) × 4 = 2 × (3 × ...)

3. (5 × 3) × 2 = ... × (3 × ...)

4. (1 × 4) × 7 = ... × (4 × 7)

5. (7 × 3) × 2 = 7 × (... × 2)

Jawabannya:

1. (2 × 2) × 3 = 2 × (2 × 3)

2. (2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4)

3. (5 × 3) × 2 = 5 × (3 × 2)

4. (1 × 4) × 7 = 1 × (4 × 7)

5. (7 × 3) × 2 = 7 × (3 × 2)

Penilaian:

= 10

93





Alokasi Waktu : 2x35 Menit

Pertemuan : 3



B. Kompetensi Dasar


bilangan tiga angka

C. Indikator

1. Menjelaskan operasi hitung perkalian secara penyebaran (distributif)

2. Menghitung sifat operasi hitung perkalian secara penyebaran (distributif)


Siswa mampu:


2. Menghitung operasi hitung perkalian secara penyebaran (distributif)

E. Materi Ajar

Perkalian


1. Demonstrasi

2. Diskusi

3. Tanya jawab

4. Penugasan

94




Guru mengucap salam


memulai pelajaran


kembali tentang menghitung

operasi hitung secara

pengelompokkan (asosiatif)




pembelajaran

Siswa menjawab

salam dan berdoa

bersama

Siswa menjawab

pertanyaan guru

Siswa

memperhatikan

Religius

Jujur

Rasa ingin

tahu

Disiplin


a. Eksplorasi



secara singkat


berkelompok membentuk 6

kelompok


media batang napier untuk

menghitung perkalian


penggunaannya batang napier

Siswa

mendengarkan

Siswa

berkelompok

Siswa

mengambil

soal

Siswa

mendengarkan

Mengerjakan

Rasa ingin tahu

Kerjasama

Disiplin

Rasa ingin tahu

Saling

menghargai

Berani

95


dapat megerjakan tugas secara

berkelompok

tugas

b. Elaborasi



pembelajaran

Guru meminta siswa

untuk menuliskan

hasilnya yang tadi

dikerjakan


kepada siswa yang

jawabannya benar

Siswa mengerjakan

soal yang

diberikan

Siswa

mempresentasikan

hasilnya

Siswa memberikan

reward kepada

siswa

Kerjasama

Rasa ingin tahu

Tanggung

jawab

Kreatif

Kompetisi

c. Konfirmasi


Guru memberikan

penguatan singkat

tentang materi yang

diajarkan

Guru memberikan

kesempatan bertanya

Guru memberikan

penjelasan secara

kontekstual pada

kehidupan sehari-hari

Siswa

memperhatikan apa

yang telah dijelaskan

guru

Siswa menanyakan

hal-hal yang belum

difahami

Siswa

memperhatikan

makna kontekstual

Perhatian

Motivasi

Menghargai

96

dari pelajaran yang telah

dibahas

yang disampaikan

oleh guru dengan

pengalaman mereka



Guru bersama siswa

menyimpulkan hasil

kegiatan inti


kompetensi hasil

pembelajaran

Guru bersama siswa


berdoa bersama

Siswa secara

klasikal siswa

menyebutkan hasil

kegiatan inti

Siswa mengerjakan


secara individu

Siswa berdoa

bersama

Perhatian

Percaya diri

Jujur

Mandiri

Religius





Erlangga, 2006.

3. Pintar Matematika untuk SD/MI kelas III, Budi Santoso dkk, Jakarta: PT

Grasindo, 2007.


1. LKS

2. Stik es krim

3. Karton

4. Sterofom dan spidol

97

J. Penilaian


Penilaian

Nomor

Soal

Instrumen/

Soal

1. Menjelaskan sifat operasi hitung

secara penyebaran (distributif)

2. Menghitung sifat oprasi hitung

secara penyebaran (distributif)

Non tes

Tes

-

1, 2, 3,

4, 5

Terlampir

Mengetahui Jakarta, November 2013


(. . . . . . . . . . . . . ) (. . . . . . . . . . . . . . .)


Evaluasi

Hitunglah soal dibawah ini menggunakan operasi hitung penyebaran (distributif)!

1. 13 x (8 + 7) = (13 x 8) + (13 x ...)

2. 8 x (10 + 7) = (8 x...) + ( ... x 7)

3. 16 x (7 + 3) = (...x 7) + ( ... x 3)

4. 18 x (5 + 6) = (18 x...) + (18 x …)

5. 12 x (...+...) = (12 x 2) + (12 x 8)

98

Jawabannya:


1. 13 x (8 + 7) = (13 x 8) + (13 x 7) 4. 18 x (5 + 6) = (18 x 5) + (18 x 6)

13 x 15 = 104 + 91 18 x 11 = 90 + 108

195 = 195 198 = 198

2. 8 x (10 + 7) = (8 x 10) + (8 x 7) 5. 12 x (2 + 8) = (12 x 2) + (12 x 8)

8 x 17 = 80 + 56 12 x 10 = 24 + 98

136 = 136 120 = 120

3. 16 x (7 + 3) = (16 x 7) + ( 16 x 3)

16 x 10 = 112 + 48

160 = 160

Penilaian:

= 10

99






Pertemuan : 4



B. Kompetensi Dasar


bilangan tiga angka

C. Indikator

1. Menentukan operasi hitung perkalian 2 angka

2. Menghitung operasi hitung perkalian kelipatan 10


Siswa mampu:

1. Menentukan operasi hitung perkalian 2 angka


E. Materi Ajar

Perkalian


1. Demonstrasi

2. Diskusi

3. Tanya jawab

4. Penugasan

100




Guru mengucap salam


memulai pelajaran


kembali tentang operasi hitung

perkalian




pembelajaran

Siswa menjawab

salam dan berdoa

bersama

Siswa menjawab

pertanyaan guru

Siswa

memperhatikan

Religius

Jujur

Rasa ingin

tahu

Disiplin


a. Eksplorasi



pelajaran secara singkat


membentuk kelompok menjadi

6 kelompok



menghitung perkalian

guru menjelaskan cara-cara


siswa

mendengarkan

siswa

berkelompok

siswa

mengambil

LKS 3 dan

media batang

napier

Mendengarkan

Rasa ingin

tahu

Kerjasama

Disiplin

Rasa ingin

tahu

Saling

menghargai

Berani

101

guru menyuruh siswa agar

dapat megerjakan tugas secara

berkelompok

Mengerjakan

tugas

b. Elaborasi



pembelajaran

Guru meminta siswa

untuk menuliskan hasil


Guru memberikan

reward kepada siswa

yang jawabannya benar

Siswa mengerjakan

soal yang diberikan

Siswa

mempresentasikan

hasilnya

Siswa memberikan


yang menjawab benar

Kerjasama

Rasa ingin

tahu

Tanggung

jawab

Kreatif

Kompetisi

c. Konfirmasi


Guru memberikan

penguatan singkat

tentang materi yang

diajarkan

Guru memberikan

kesempatan bertanya

Guru memberikan

penjelasan secara

kontekstual pada



Siswa

memperhatikan apa

yang telah

dijelaskan guru

Siswa menanyakan

hal-hal yang belum

difahami

Siswa

memperhatikan

makna kontekstual

yang disampaikan

Perhatian

Motivasi

Menghargai

102

dibahas oleh guru dengan

pengalaman mereka



Guru bersama siswa

menyimpulkan hasil

kegiatan inti

Guru mengajukan post

test kompetensi hasil

pembelajaran

Guru bersama siswa

mengucapkan hamdalah

dan berdoa bersama

Siswa secara klasikal

siswa menyebutkan

hasil kegiatan inti

Siswa mengerjakan


secara individu

Siswa berdoa

bersama

Perhatian

Percaya diri

Jujur

Mandiri

Religius





Erlangga, 2006.


Grasindo, 2007.


1. LKS

2. Karton

3. Stik es krim

4. Sterofom

5. Lem dan spidol

103

J. Penilaian


Penilaian Nomor Soal

Instrumen/

Soal

1. Menentukan operasi hitung

perkalian 2 angka

2. Menghitung operasi hitung

perkalian kelipatan 10

Tes

Tes

1, 2, 3, 4, 5

6, 7, 8, 9,10

Terlampir



(. . . . . . . . . . . . . ) (. . . . . . . . . . . . . . .)


Evaluasi


1. 14 x 4 = . . . 6. 10 x 4 = . . .

2. 15 x 6 = . . . 7. 10 x 2 = . . .

3. 27 x 3 = . . . 8. 10 x 6 = . . .

4. 30 x 3 = . . . 9. 10 x 5 = . . .

5. 39 x 2 = . . . 10. 10 x 7 = . . . .

104

Jawabannya:

1. 14 x 4 = 56 6. 10 x 4 = 40

2. 15 x 6 = 90 7. 10 x 2 = 20

3. 27 x 3 = 81 8. 10 x 6 = 60

4. 30 x 3 = 90 9. 10 x 5 = 50

5. 39 x 2 = 78 10. 10 x 7 = 70

Penilaian:

= 10

105






Pertemuan : 5



B. Kompetensi Dasar


bilangan tiga angka

C. Indikator

1. Menjelaskan cara menghitung operasi hitung perkalian bilangan satu

angka dengan bilangan tiga angka

2. Menghitung operasi hitung perkalian bilangan satu angka dengan bilangan

tiga angka

3. Menghitung perkalian bilangan dua angka dengan bilangan dua angka


Siswa mampu:




tiga angka


E. Materi Ajar

Perkalian

106


1. Demonstrasi

2. Diskusi

3. Tanya jawab

4. Penugasan




Guru mengucap salam


memulai pelajaran



perkalian yang hasilnya 2

angka dengan menggunakan

batang napier




pembelajaran

Siswa

menjawab

salam dan

berdoa bersama

Siswa

menjawab

pertanyaan guru

Siswa

memperhatikan

Religius

Jujur

Rasa ingin

tahu

Disiplin


a. Eksplorasi


Guru menjelaskan nateri

secara singkat


Siswa

mendengarkan

Siswa berkelompok

Rasa ingin

tahu

Kerjasama

107


kelompok


dan media batang napier

untuk menghitung

perkalian

Menjelaskan cara-cara




secara kelompok

Siswa mengambil

LKS dan media

batang napier

Mendengarkan

Mengerjakan tugas

Disiplin

Rasa ingin

tahu

Saling

menghargai

Berani

b. Elaborasi



pembelajaran

Guru meminta siswa untuk

menuliskan hasil yang tadi

dikerjakan


kepada siswa yang

jawabannya benar

Siswa

mengerjakan soal

yang diberikan

Siswa

mempresentasikan

hasilnya

Siswa memberikan

reward jika ada

siswa yang

menjawab benar

Kerjasama

Rasa ingin

tahu

Tanggung

jawab

Kreatif

Kompetisi

108

c. Konfirmasi


guru memberikan

penguatan singkat

tentang materi yang

diajarkan

Guru memberikan

kesempatan bertanya

Guru memberikan

penjelasan secara

kontekstual pada


dari pelajaran yang

telah dibahas

Siswa memperhatikan

apa yang telah

dijelaskan guru

Siswa menanyakan

hal-hal yang belum

difahami

Siswa memperhatikan

makna kontekstual

yang disampaikan oleh

guru dengan

pengalaman mereka

Perhatian

Motivasi

Menghargai



Guru bersama siswa

menyimpulkan hasil

kegiatan inti

Guru bengajukan post


pembelajaran

Guru bersama siswa

mengucapkan

hamdalah dan berdoa

bersama

Siswa secara

klasikal siswa

menyebutkan hasil

kegiatan inti

Siswa mengerjakan


secara individu

Siswa berdoa

bersama

Perhatian

Percaya diri

Jujur

Mandiri

Religious

109





Erlangga, 2006.


Grasindo, 2007.


1. LKS

2. Media Batang Napier

J. Penilaian


Penilaian

Nomor

Soal

Instrumen/

Soal

1. Menjelaskan cara menghitung

operasi hitung perkalian

bilangan satu angka dengan

bilangan tiga angka


perkalian bilangan satu angka

dengan bilangan tiga angka

3. Menghitung perkalian bilangan

dua angka dengan bilangan dua

angka

Non tes

Tes

Tes

-

2, 3

1, 4, 5

Terlampir

110



(. . . . . . . . . . . . . ) (. . . . . . . . . . . . . . .)


Evaluasi


1. 29 x 6 = . . .

2. 178 x 5 = . . .

3. 156 x 6 = . . .

4. 11 x 22 = . . .

5. 23 x 22 = . . .

Jawabannya:

1. 29 x 6 = 876

2. 178 x 5 = 890

3. 156 x 6 = 936

4. 11 x 22 = 242

5. 23 x 25 = 575

Penilaian:

= 10

111






Pertemuan : 6



B. Kompetensi Dasar


bilangan tiga angka

C. Indikator

1 .Menjelaskan perkalian dengan cara mendatar, bersusun pendek dan

bersusun panjang

2 Menghitung perkalian dengan cara mendatar, bersusun pendek dan

bersusun panjang

3 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perkalian


Siswa mampu:

1. Menjelaskan perkalian dengan cara mendatar, bersusun pendek dan

bersusun panjang

2. Menghitung perkalian dengan cara mendatar, bersusun pendek dan

bersusun panjang

3. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perkalian

E. Materi Ajar

Perkalian

112


1. Demonstrasi

2. Diskusi

3. Tanya jawab

4. Penugasan





berdoa sebelum memulai

pelajaran



perkalian dengan alat peraga

atang napier




pembelajaran

Siswa

menjawab

salam dan

berdoa bersama

Siswa enjawab

pertanyaan guru

Siswa

memperhatikan

Religious

Jujur

Rasa ingin

tahu

Disiplin


a. Eksplorasi



singkat

Guru menyuruh siswa


Siswa

mendengarkan

Siswa

berkelompok

Rasa ingin

tahu

Kerjasama

Disiplin

113

kelompok



mempermudah berhitung

perkalian



Guru menyuruh siswa agar dapat

megerjakan tugas secara

berkelompok

Siswa

mengambil soal

dan media

batang napier

Siswa

mendengarkan

Siswa

mengerjakan

tugas

Rasa ingin

tahu

Saling

menghargai

Berani

b. Elaborasi



pembelajaran

Guru meminta siswa



Guru memberikan

reward kepada siswa


Siswa mengerjakan

soal yang diberikan

Siswa

mempresentasikan

hasilnya

Siswa memberikan


yang menjawab benar

Kerjasama

Rasa ingin

tahu

Tanggung

jawab

Kreatif

Kompetisi

c. Konfirmasi


Guru memberikan

penguatan singkat

tentang materi yang

diajarkan

Siswa

memperhatikan apa

yang telah

dijelaskan guru

Perhatian

Motivasi

Menghargai

114

Guru memberikan

kesempatan bertanya

Guru memberikan

penjelasan secara

kontekstual pada



dibahas

Siswa menanyakan

hal-hal yang belum

difahami

Siswa

memperhatikan

makna kontekstual

yang disampaikan

oleh guru dengan

pengalaman mereka



Guru bersama siswa

menyimpulkan hasil

kegiatan inti


kompetensi hasil

pembelajaran

Guru bersama siswa


berdoa bersama

Siswa secara

klasikal siswa

menyebutkan hasil

kegiatan inti

Siswa mengerjakan


secara individu

Siswa berdoa

bersama

Perhatian

Percaya diri

Jujur

Mandiri

Religious





Erlangga, 2006


Grasindo, 2007.

115


1. LKS

2. Media batang napier

J. Penilaian


Penilaian

Nomor

Soal

Instrumen/

Soal

1. Menjelaskan perkalian dengan cara

mendatar, bersusun pendek dan

bersusun panjang

2. Menghitung perkalian dengan cara

mendatar, bersusun pendek dan

bersusun panjang

3. Menyelesaikan masalah yang

berkaitan dengan perkalian

Non tes

Tes

Tes

-

1, 2, 3

4, 5

Terlampir



(. . . . . . . . . . . . . ) (. . . . . . . . . . . . . . )


Evaluasi

1. Kerjakanlah dengan cara mendatar!

5 x 56= 5 x (... + 6)

= (5 x ...) + (5 x 6)

= ... + ... = ...

116

2. Kerjakanlah dengan cara bersusun panjang!

54 x 10 = ...

3. kerjakanlah dengan cara bersusun pendek!

26 x 13 = . . .

4. Dinda mempunyai pensil 15 pak pensil. 1 pak pensil berisi 12 buah pensil.

Berapakah jumlah seluruh pensil Dinda ?

5. Paman mempunyai 7 pohon apel. Jika 1 pohon apel berbuah 132 buah.

Berapakah jumlah buah apel seluruhnya ?

Jawabannya:

1. 5 x 56 = 5 x ( 50 + 6)

= (5 x 50) + (5 x 6)

= 250+ 30

= 280

2. 241 x 3 = …

254

3 x

12 ( 3 x 4 )

150 ( 3 x 50)

600 + ( 3 x 200)

762

3. 26 x 13 =.. .

26

13 x

338

4. 15 x 12 = 180

5. 132 x 7 = 924

Penilaian:

= 10

117

Lampiran 2


(RPP) KELAS KONTROL




Pertemuan : 1



B. Kompetensi Dasar


bilangan tiga angka

C. Indikator


2. Mengubah bentuk penjumlahan menjadi bentuk perkalian

3. Mengubah bentuk perkalian menjadi bentuk penjumlahan


Siswa mampu:

1. Mengenal perklaian sebagai penjumlahan yang berulang

2. Mengubah bentuk penjumlahan menjadi bentuk perkalian

3. Mengubah bentuk perkalian menjadi bentuk penjumlahan

E. Materi Ajar

Perkalian


1. Diskusi

2. Tanya jawab

3. Penugasan

118





berdoa sebelum memulai

pelajaran



penjumlahan




pembelajaran

Siswa

menjawab

salam dan

berdoa bersama

Siswa

menjawab

pertanyaan guru

Siswa

memperhatikan

Religious

Jujur

Rasa ingin

tahu

Disiplin


a. Eksplorasi





membuat kelompok 6 orang


kepada siswa

Guru menjelaskan tata cara

mengerjakan LKS


mengerjakan tugas Secara

Siswa

mendengarkan

Siswa

berkelompok

Siswa

mengambil

LKS 1

Siswa

mendengarkan

Siswa

Rasa ingin

tahu

Kerja sama

Disiplin

Rasa ingin

tahu

Saling

menghargai

Berani

119

berkelompok mengerjakan

tugas

b. Elaborasi



pembelajaran

Guru meminta siswa

untuk membacakan

hasil yang tadi

dikerjakan

Guru memberikan

reward kepada siswa


Siswa mengerjakan

soal yang diberikan

Siswa

mempresentasikan

hasilnya

Siswa memberikan

reward jika ada

siswa yang

menjawab benar

Kerjasama

Rasa ingin tahu

Tanggung jawab

Kreatif

Kompetisi

c. Konfirmasi


Guru memberikan

penguatan singkat

tentang materi yang

diajarkan

Guru memberikan

kesempatan bertanya

Guru memberikan

penjelasan secara

kontekstual pada


dari pelajaran yang

Siswa

memperhatikan apa

yang telah

dijelaskan guru

Siswa menanyakan

hal-hal yang belum

difahami

Siswa

memperhatikan

makna kontekstual

yang disampaikan

Perhatian

Motivasi

Menghargai

120

telah dibahas oleh guru dengan

pengalaman mereka



Guru bersama siswa

menyimpulkan hasil

kegiatan inti



pembelajaran

Guru bersama siswa


dan berdoa bersama

Siswa secara

klasikal siswa

menyebutkan hasil

kegiatan inti

Siswa mengerjakan


secara individu

Siswa berdoa

bersama

Perhatian

Percaya diri

Jujur

Mandiri

Religius





Erlangga, 2006.


Grasindo, 2007.


1. LKS

2. Hps

121

J. Penilaian


Penilaian Nomor Soal

Instrumen/

Soal

1. Mengenal perkalian

sebagai penjumlahan

yang berulang

2. Mengubah bentuk

penjumlahan menjadi

bentuk perkalian

3. Mengubah bentuk

perkalian menjadi bentuk

penjumlahan

Non tes

Tes

Tes

-

1, 2, 3, 4, 5

6, 7, 8, 9, 10

Terlampir


Guru kelas III Suman Mahasiswi Penelitian

(. . . . . . . . . . . . . ) (. . . . . . . . . . . . . . .)

Robiah Hadawiyah, S.Pd Linda

Evaluasi

Selesaikanlah perkalian dibawah ini dengan benar dan tepat!

1. 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = …. 6. 5× 3 = ….

2. 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = ….. 7. 2 × 3 = ….

3. 5 + 5 + 5 + 5 = …. 8. 4 × 4 = ….

4. 4 + 4 + 4 = …. 9. 6 × 3 = ….

5. 6 + 6 + 6 = …… 10. 7 × 4 = ….

122

Jawabannya:

1. 6 x 2 = 12

2. 5 x 3 = 15

3. 4 x 5 = 20

4. 3 x 4 = 12

5. 3 x 6 = 18

6. 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15

7. 3 + 3 = 6

8. 4 + 4 + 4 =12

9. 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18

10. 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 28

Penilaian:

= 10

123


(RPP) KELAS KONTROL




Pertemuan : 2



B. Kompetensi Dasar


bilangan tiga angka

C. Indikator




(asosiatif)

4. Menghitung operasi hitung perkalian secara pengelompokkan (asosiatif)


Siswa mampu:



3. Mennjelaskan operasi hitung dalam perkalian secara pengelompokkan

(asosiatif)

4. Menghitung operasi hitung perkalian secara pengelompokkan (asosiatif)

E. Materi Ajar

Perkalian

124


1. Diskusi

2. Tanya jawab

3. Penugasan




Guru mengucap salam


memulai pelajaran

Appersepsi: guru

menanyakan kembali tentang

perkalian dasar yang telah

diajarkan




pembelajaran

Siswa

menjawab

salam dan

berdoa bersama

Siswa

menjawab

pertanyaan guru

Siswa

memperhatikan

Religius

Jujur

Rasa ingin

tahu

Disiplin


a. Eksplorasi



secara singkat

Guru menyuruh agar

siswa membentuk 5

kelompok

Guru membagikan LKS

Siswa mendengarkan

Siswa berkelompok

Siswa mengambil

LKS 2

Siswa mendengarkan

Siswa mengerjakan

Rasa ingin

tahu

Kerjasama

Disiplin

Saling

menghargai

125

2 kepada setiap

kelompok

Guru menjelaskan cara-

cara metode yang

digunakan

Guru menyuruh siswa

agar dapat megerjakan

tugas dikertas hps

tugas

Berani

b. Elaborasi



pembelajaran

Guru meminta siswa

untuk membacakan hasil



kepada siswa yang

jawabannya benar

Siswa mengerjakan

LKS yang diberikan

Siswa

mempresentasikan

hasilnya

Memberikan reward

jika ada siswa yang

menjawab benar

Kerjasama

Rasa ingin

tahu

Tanggung

jawab

Kreatif

Kompetisi

c. Konfirmasi


Memberikan penguatan

singkat tentang materi

yang diajarkan

Memberikan

kesempatan bertanya

Memberikan penjelasan

Memperhatikan apa


guru

Menanyakan hal-hal

yang belum difahami

Siswa memperhatikan

Perhatian

Motivasi

Menghargai

126

secara kontekstual pada


dari pelajaran yang

telah dibahas

makna kontekstual

yang disampaikan

oleh guru dengan

pengalaman mereka



Guru bersama siswa

menyimpulkan hasil

kegiatan inti



pembelajaran

Guru bersama siswa


dan berdoa bersama


siswa menyebutkan

hasil kegiatan inti

Siswa mengerjakan


secara individu

Siswa berdoa

bersama

Perhatian

Percaya diri

Jujur

Mandiri

Religious





Erlangga, 2006.


Grasindo, 2007.


1. LKS

2. Hps

127

J. Penilaian


Penilaian

Nomor

Soal

Instrumen/

Soal

1. Menjelaskan sifat operasi

hitung dalam perkalian

2. Menyebutkan sifat operasi




secara pengelompokkan

(asosiatif)


perkalian secara


Non tes

Non tes

Non tes

Tes

-

-

-

1, 2, 3, 4,

5

Terlampir



(. . . . . . . . . . . . . ) (. . . . . . . . . . . . . . .)


128

Evaluasi

Hitunglah perkalian dibawah ini dengan benar!

1. (2 × 2) × 3 = 2 × (... × 3)

2. (2 × 3) × 4 = 2 × (3 × ...)

3. (5 × 3) × 2 = ... × (3 × ...)

4. (1 × 4) × 7 = ... × (4 × 7)

5. (7 × 3) × 2 = 7 × (... × 2)

Jawabannya:

1. (2 × 2) × 3 = 2 × (2 × 3)

2. (2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4)

3. (5 × 3) × 2 = 5 × (3 × 2)

4. (1 × 4) × 7 = 1 × (4 × 7)

5. (7 × 3) × 2 = 7 × (3 × 2)

Penilaian:

= 10

129


(RPP) KELAS KONTROL




Pertemuan : 3



B. Kompetensi Dasar


bilangan tiga angka

C. Indikator


2. Menghitung sifat operasi hitung perkalian secara penyebaran (distributif)


Siswa mampu:

1. Menjelaskan operasi hitung secara penyebaran (distributif)

2. Menghitung operasi hitung secara penyebaran (distributif)

E. Materi Ajar

Perkalian


1. Ceramah

2. Tanya jawab

3. Penugasan

130



Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Nilai

Karakter

Guru mengucap salam


memulai pelajaran



operasi hitung secara





pembelajaran

Siswa

menjawab

salam dan

berdoa bersama

Siswa

menjawab

pertanyaan guru

Siswa

memperhatikan

Religious

Jujur

Rasa ingin

tahu

Disiplin


a. Eksplorasi



Secara singkat

Guru menyuruh siswa


kelompok

Guru memberikan LKS 3

kepada siswa



Siswa

memperhatikan

Siswa

berkelompok

Siswa

mengambil

LKS 3

Siswa

memperhatikan

Rasa ingin

tahu

Berkelompok

Disiplin

Rasa ingin

tahu

Saling

mengharga

131


dapat mengerjakan tugas

dikertas hps

Siswa

mengerjakan

tugas

Berani

b. Elaborasi


Mengamati proses

pembelajaran

Meminta siswa untuk

menuliskan hasilnya yang

tadi dikerjakan

Memberikan reward

kepada siswa yang

jawabannya benar

Mengerjakan LKS 3

yang diberikan

Siswa

mempresentasikan

hasilnya

Memberikan reward

kepada siswa

Kerjasama

Rasa ingin

tahu

Tanggung

jawab

Kreatif

Kompetisi

c. Konfirmasi

Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Nilai

Karakter

Guru memberikan

penguatan singkat

tentang materi yang

diajarkan

Guru memberikan

kesempatan bertanya

Guru memberikan

penjelasan secara

kontekstual pada


Siswa memperhatikan

apa yang telah

dijelaskan guru

Siswa menanyakan

hal-hal yang belum

difahami

Siswa memperhatikan

makna kontekstual


guru dengan

Perhatian

Motivasi

Menghargai

132


dibahas

pengalaman mereka



Guru bersama siswa

menyimpulkan hasil

kegiatan inti



pembelajaran

Guru bersama siswa


dan doa


siswa menyebutkan

hasil kegiatan inti

Siswa mengerjakan


secara individu

Siswa berdoa

bersama

Perhatian

Percaya diri

Jujur

Mandiri

Religious





Erlangga, 2006.


Grasindo, 2007.


1. LKS

2. Hps

133

J. Penilaian


Penilaian

Nomor

Soal

Instrumen/

Soal


hitung perkalian secara

penyebaran (distributif)

2. Menghitung sifat operasi

hitung perkalian secara

penyebaran (distributif)

Non tes

Tes

-

1, 2, 3, 4, 5

Terlampir


Guru kelas III Suman Mahasiswa Penelitian

(. . . . . . . . . . . . . ) (. . . . . . . . . . . . . . .)


Evaluasi


1. 13 x (8 + 7) = (13 x 8) + (13 x ...)

2. 8 x (10 + 7) = (8 x...) + ( ... x 7)

3. 16 x (7 + 3) = (...x 7) + ( ... x 3)

4. 18 x (5 + 6) = (18 x...) + (18 x …)

5. 12 x (...+...) = (12 x 2) + (12 x 8)

134

Jawabannya:


1. 13 x (8 + 7) = (13 x 8) + (13 x 7)

13 x 15 = 104 + 91

195 = 195

2. 8 x (10 + 7) = (8 x 10) + (8 x 7)

8 x 17 = 80 + 56

136 = 136

3. 16 x (7 + 3) = (16 x 7) + ( 16 x 3

16 x 10 = 112 + 48

160 = 160

4. 18 x (5 + 6) = (18 x 5) + (18 x 6)

18 x 11 = 90 + 108

198 = 198

5. 12 x (2 + 8) = (12 x 2) + (12 x 8)

12 x 10 = 24 + 98

120 = 12

Penilaian:

= 10

135


(RPP) KELAS KONTROL




Pertemuan : 4



B. Kompetensi Dasar


bilangan tiga angka

C. Indikator

1. Menentukan operasi hitung perkalian 2



Siswa mampu:

1. Menentukan operasi hitung perkalian 2


E. Materi Ajar

Perkalian


1. Diskusi

2. Tanya jawab

3. Penugasan

136




Guru mengucap salam


memulai pelajaran



perkalian




pembelajaran


singkat

Siswa

menjawab

salam dan

berdoa bersama

Siswa

menjawab

pertanyaan guru

Siswa

memperhatikan

Religius

Jujur

Rasa ingin

tahu

Disiplin


a. Eksplorasi



secara singkat


membentuk 6 kelompok


kepada setiap anggota

kelompok



Siswa

memperhatikan

Siswa

berkelompok

Siswa

mengambil LKS

4

Siswa

mendengarkan

Rasa ingin tahu

Disiplin

Rasa ingin tahu

Saling

menghargai

Berani

137



dengan berkelompok

Siswa

mengerjakan

tugas

b. Elaborasi



pembelajaran

Guru meminta siswa



Guru memberikan

reward kepada siswa


Siswa mengerjakan

soal yang diberikan

Siswa

mempresentasikan

hasilnya

Siswa memberikan

reward jika ada

siswa yang

menjawab benar

Kerjasama

Rasa ingin tahu

Tanggung

jawab

Kreatif

Kompetisi

c. Konfirmasi


Guru memberikan



Guru memberikan

kesempatan bertanya jika

ada yang belum

difahaminya

Guru memberikan

penjelasan secara

Siswa

memperhatikan apa


guru

Siswa menanyakan

hal-hal yang belum

difahami

Siswa

memperhatikan

Perhatian

Motivasi

Menghargai

138

kontekstual pada

kehidupan sehari-hari dari

pelajaran yang telah

dibahas

makna kontekstual

yang disampaikan

oleh guru dengan

pengalaman mereka



Guru bersama siswa

menyimpulkan hasil

kegiatan inti


kompetensi hasil

pembelajaran

Guru bersama siswa


dan berdoa bersama


siswa menyebutkan

hasil kegiatan inti

Siswa mengerjakan


secara individu

Siswa berdoa

bersama

Perhatian

Percaya diri

Jujur

Mandiri

Religius





Erlangga, 2006.


Grasindo, 2007.


LKS

139

J. Penilaian


Penilaian

Nomor

Soal

Instrumen/

Soal

1. Menentukan operasi hitung

perkalian dua angka dengan

bilangan satu angka


perkalian kelipatan 10

Tes

Tes

1, 2, 3, 4, 5

6, 7, 8, 9, 10

Terlampir



(. . . . . . . . . . . . . ) (. . . . . . . . . . . . . . .)


Evaluasi


1. 14 x 4 = . . . . 6. 10 x 4 = . . . .

2. 15 x 6 = . . . . 7. 10 x 2 = . . . .

3. 27 x 3 = . . . . 8. 10 x 6 = . . . .

4. 30 x 3 = . . . . 9. 10 x 5 = . . . .

5. 39 x 2 = . . . . 10. 10 x 7 = . . . .

140

Jawabannya:

1. 14 x 4 = 56

2. 15 x 6 = 90

3. 27 x 3 = 81

4. 30 x 3 = 90

5. 39 x 2 = 78

6. 10 x 4 = 40

7. 10 x 2 = 20

8. 10 x 6 = 60

9. 10 x 5 = 50

10. 10 x 7 = 70

Penilaian:

= 10

141


(RPP) KELAS KONTROL




Pertemuan : 5



B. Kompetensi Dasar


bilangan tiga angka

C. Indikator




tiga angka



Siswa mampu:

1. Menjelaskan cara menghitung operasi hitung perkalian bilangan satu angka

dengan bilangan tiga angka


tiga angka


E. Materi Ajar

Perkalian

142


1. Diskusi

2. Tanya jawab

3. Penugasan




Guru mengucap salam


memulai pelajaran



perkalian yang hasilnya 2 angka




pembelajaran


singkat

Siswa

menjawab

salam dan

berdoa bersama

Siswa

menjawab

pertanyaan

guru

Siswa

memperhatikan

Religious

Jujur

Rasa ingin

tahu

Disiplin


a. Eksplorasi



Secara singkat



Siswa

mendengarkan

Siswa

berkelompok

Rasa ingin

tahu

Disiplin

Berani

143

kelompok





mengerjakan tugas LKS

Secara berkelompok

Siswa

mengambil LKS

Siswa

mendengarkan

Siswa

engerjakan tugas

Rasa ingin

tahu

Saling

menghargai

b. Elaborasi



pembelajaran

Guru meminta siswa



Guru memberikan

reward kepada siswa


Siswa mengerjakan

soal yang diberikan

Siswa

mempresentasikan

hasilnya

Siswa memberikan


yang menjawab benar

Kerjasama

Rasa ingin tahu

Tanggung jawab

Kreatif

Kompetisi

c. Konfirmasi


Guru memberikan

penguatan singkat

tentang materi yang

diajarkan

Guru memberikan

kesempatan bertanya

Guru memberikan

Siswa memperhatikan

apa yang telah

dijelaskan guru

Siswa menanyakan

hal-hal yang belum

difahami

Siswa memperhatikan

Perhatian

Motivasi

Menghargai

144

penjelasan secara

kontekstual pada



dibahas

makna kontekstual


guru dengan

pengalaman mereka



Guru bersama siswa

menyimpulkan hasil

kegiatan inti



pembelajaran

Guru bersama siswa


dan berdoa bersama


siswa menyebutkan

hasil kegiatan inti

Siswa mengerjakan


secara individu

Siswa berdoa

bersama

Perhatian

Percaya diri

Jujur

Mandiri

Religious





Grasindo, 2007.


LKS

145

J. Penilaian


Penilaian

Nomor

Soal

Instrumen/

Soal

1. Menjelaskan cara

menghitung operasi hitung

perkalian bilangan satu

angka dengan bilangan tiga

angka


perkalian bilangan satu

angka dengan bilangan tiga

angka

3. Menghitung perkalian

bilangan dua angka dengan

bilangan dua angka

Non tes

Tes

Tes

-

1, 2, 3

4, 5

Terlampir



(. . . . . . . . . . . . . ) (. . . . . . . . . . . . . . .)


146

Evaluasi


1. 292 x 3 = . . . .

2. 178 x 5 = . . . .

3. 156 x 6 = . . . .

4. 11 x 22 = . . . .

5. 23 x 22 = . . . .

Jawabannya:

1. 29 x 6 = 876

2. 178 x 5 = 890

3. 156 x 6 = 936

4. 11 x 22 = 242

5. 23 x 25 = 575

Penilaian:

= 10

147


(RPP) KELAS KONTROL




Pertemuan : 6



B. Kompetensi Dasar


bilangan tiga angka

C. Indikator


bersusun panjang


bersusun panjang



Siswa mampu:


bersusun panjang


bersusun panjang


E. Materi Ajar

Perkalian

148


1. Diskusi

2. Tanya jawab

3. Penugasan




Guru mengucap salam


memulai pelajaran



perkalian




pembelajaran


singkat

Siswa

menjawab

salam dan

berdoa bersama

Siswa

menjawab

pertanyaan guru

Siswa

memperhatikan

Religious

Jujur

Rasa ingin

tahu

Disiplin


a. Eksplorasi



Secara singkat

Guru Menyuruh siswa agar


kelompok

Siswa

mendengarkan

Siswa

berkelompok

Siswa mengambil

Rasa ingin

tahu

Kerja sama

Disiplin

Saling

149





dapat mengerjakan tugas

secara berkelompok

LKS 6

Siswa

mengerjakan tugas

yang diberikan

menghargai

b. Elaborasi



pembelajaran

Guru meminta siswa



Guru memberikan

reward kepada siswa


Siswa mengerjakan

soal yang diberikan

Siswa

mempresentasikan

hasilnya

Siswa memberikan

reward jika ada

siswa yang

menjawab benar

Kerjasama

Rasa ingin tahu

Tanggung jawab

Kreatif

Kompetisi

c. Konfirmasi


Guru memberikan



Guru memberikan

kesempatan bertanya

Guru memberikan

penjelasan secara

Siswa memperhatikan

Siswa menanyakan

hal-hal yang belum

difahami

Siswa memperhatikan

makna kontekstual

yang disampaikan

Perhatian

Motivasi

Menghargai

150

kontekstual pada

kehidupan sehari-hari dari

pelajaran yang telah

dibahas

oleh guru dengan

pengalaman mereka



Guru bersama siswa

menyimpulkan hasil

kegiatan inti


kompetensi hasil

pembelajaran

Guru bersama siswa


dan berdoa bersama

Siswa secara

klasikal siswa

menyebutkan hasil

kegiatan inti

Siswa mengerjakan


secara individu

Siswa berdoa

bersama

Perhatian

Percaya diri

Jujur

Mandiri

Religious





Erlangga, 2006.


Grasindo, 2007.


LKS

151

J. Penilaian


Penilaian

Nomor

Soal

Instrumen/

Soal

1. Menjelaskan perkalian dengan

cara mendatar, bersusun pendek

dan bersusun panjang

2. Menghitung perkalian dengan

cara mendatar, bersusun pendek

dan bersusun panjang

3. Menyelesaikan masalah yang

berkaitan dengan perkalian

Non tes

Tes

Tes

Terlampir


Guru kelas III Suman Mahasiswi

Penelitian

(. . . . . . . . . . . . . ) (. . . . . . . . . . . . . . )


Evaluasi


1. Kerjakanlah dengan cara mendatar!

5 x 56= 5 x (... + 6)

... x .... = (5 x ...) + (5 x 6)

..... = ... + ...

..... = ...

2. Kerjakanlah dengan cara bersusun panjang!

54 x 10 = . . .

152

3. kerjakanlah dengan cara bersusun pendek!

26 x 13 = . . .

4. Dinda mempunyai pensil 15 pak pensil. 1 pak pensil berisi 12 buah pensil.

Berapakah jumlah seluruh pensil Dinda ?

5. Paman mempunyai 7 pohon apel. Jika 1 pohon apel berbuah 132 buah.

Berapakah jumlah buah apel seluruhnya ?

Jawabannya:

1. 5 x 56 = 5 x ( 50 + 6)

280 = (5 x 50) + (5 x 6)

280 = 250+ 30

280 = 280

2. 241 x 3 = …

254

4 x

12 ( 3 x 4 )

150 ( 3 x 50)

600 + ( 3 x 200)

762

3. 26 x 13 = . . .

26

13 x

338

4. 15 x 12 = 180

5. 132 x 7 = 924

Penilaian:

= 10

153

Lampiran 3

LKS 1

Lembar Kerja Siswa (LKS) Kelas Eksperimen

Pertemuan I

Materi : Perkalian sebagai penjumlahan berulang

Ringkasan materi:

Perkalian adalah penjumlahan berulang, maka hasil perkalian dapat ditentukan

dengan penjumlahan berulang.

Contoh: 5 x 3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15

Misalkan, ada bentuk penjumlahan = 4 + 4 + 4, maka bentuk perkalian dari 4 +4 +4 =

3 x 4 = 12

Lembar Kegiatan:

1. Hitunglah perkalian dibawah ini dan buatlah penjumlahan berulang serta buatlah

batang napier bilangannya!

a. 2 x 4 = ………………………………… = …………………

2 x 4 = 4 + 4 =

8

Nama : …………………….

Kelas : ……………………..

154

1 4

2

3

4

5

6

7

8

9

b. 5 x 5 = ………………………………… = ………………….

1 5

2

3

4

5

6

7

8

9

155

c. 6 x 4 = ……………………………….. = …………………..

1 4

2

3

4

5

6

7

8

9

2. Ubahlah dalam bentuk penjumlahan berulang dan tentukanlah hasilnya dengan

bantuan batang napier!

a. 3 x 4 = ……………………………………… = ……………………

b. 2 x 5 = ……………………………………… = ……………………

c. 4 x 4 = ……………………………………… = ……………………

3. Bagaimana bentuk perkalian berikut! kemudian tentukanlah hasilnya dengan


a. 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = . . .

b. 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = . . . .

c. 6 + 6 + 6 + 6 = . . .

d. 8 + 8 + 8 = . . .

156

LKS 2


Pertemuan 2

Materi : Perkalian dengan sifat pengelompokkan

Ringkasan materi:

Mengenal Sifat Operasi Hitung Perkalian.

1. Sifat Pengelompokkan

Pengelompokkan berguna menentukan bagian mana yang akan dikerjakan

terlebih dahulu.

Secara umum rumusnya: a x b x c = (a x b) x c = a x (b x c)

Contoh:

1. 4 x 5 x 3 = …

Perkalian itu dikelompokkan menjadi:

4 x 5 x 3 = (4 x 5) x 3 = 4 x (5 x 3)

20 x 3 = 4 x 15

60 = 60

Yang disebelah kiri dikelompokkan 4 dan 5.

Yang disebelah kanan dikelompokkan 5 dan 3.

Walaupun kelompoknya diganti, hasilnya tetap sama. Maka, perkalian

mempunyai sifat pengelompokkan.

Nama : …………………….

Kelas : …………………….. 4 x 5 x 3 = (4 x 5) x 3 = 4 x (5 x 3)

20 x 3 = 4 x 15

60 = 60

157

Lembar Kegiatan:

1. Hitunglah perkalian dibawah ini dan buatlah perkalian dalam bentuk

pengelompokkan serta buatlah batang napier bilangannya!

a. (4 x 5) x 6 = 4 x (5 x … )

… x ...= … x …

… = ….

2 0 X 3 0 x

6 4

b. 5 x 8 x … = 5 x (8 x 4)

… x ... = … x …

… = …

4 0 X 3 2 x

4 5

c. (… x 4) x 7 = 5 x (4 x 7)

…. x ….= … x …

… = …

2 0 X 2 8 x

7 5

2. Ubahlah dalam bentuk pengelompokkan perkalian dan tentukanlah hasilnya

dengan bantuan batang napier!

a. 8 x (3 x 5) = (… x …) x 5

…. x ….= … x …

… = …

b. (2 x 6) x 5 = 2 x (… x 5)

…. x ….= … x

… = …

158

LKS 3


Pertemuan 3

Materi: Perkalian dengan sifat penyebaran

Ringkasan materi:


2. Sifat Penyebaran

Sifat ini digunakan untuk menguraikan suatu kalimat matematika

Secara umum: a x (b + c) = (a x b) + (a x c)

Contoh:

1. 5 x (6 + 4) = …

Perkalian itu diselesaikan dengan penyebaran perkalian terhadap penjumlahan

menjadi:

5 x (6 + 4) = (5 x 6) + (5 x 4)

5 x 10 = 30 + 20

50 = 50

Hasil kiri dan kanan sama yaitu 50. Jadi, perkalian mempunyai sifat penyebaran.

Nama: ……………

Kelas: …………….. 5 x (6 + 4) = (5 x 6) + (5 x 4)

5 x 10 = 30 + 20

50 = 50

159

Lembar Kegiatan:

1. Hitunglah perkalian dibawah ini dan buatlah perkalian dalam bentuk penyebaran

serta buatlah batang napier bilangannya!

a. 6 x (8 + 2) = (6 x 8) + (6 x 2)

… x ...= … + …

… = ….

1 6 X 1 6

6 2

3

4

5

6

7

8

9

160

b. 5 x (7 + 3) = (5 x 7) + (5 x 3)

… x ... = … + …

… = …

1 0 X

1

5

5 2

3

4

5

6

7

8

9

161

c. 9 x (6 + 7) = (9 x 6) + (9 x 7)

…. x ...= … + …

…= …

1 3 X

1

9

9 2

3

4

5

6

7

8

9

2. Ubahlah dalam bentuk penyebaran perkalian dan tentukanlah hasilnya dengan


a. 3 x (6 x 7) = (3 x 6) + (3 x 7)

…. x ….= … + …

… = …

b. 6 x (4 + 7) = (6 x 4) + (6 x 7)

…. x ….= … + ….

… = …

162

LKS 4


Pertemuan 4

Materi: 1. Perkalian bilangan dua

2. Mengalikan bilangan 10

Ringkasan Materi

1. Perkalian Bilangan Dua

Suatu bilangan jika dikalikan 2, maka hasilnya sama dengan menjumlah dua

bilangan itu sendiri. Perhatikan contoh berikut!

a. 12 x 2 = 24 12 + 12 = 24

b. 22 x 2 = 44 22 + 22 = 441.

2. Mengalikan Bilangan 10

3 × 10 = 30 6 × 10 = 60

Dari skema di atas terlihat bahwa perkalian dengan 10 menghasilkan bilangan itu

sendiri dengan menuliskan satu nol di belakangnya.

1. 12 x 2 = 12 + 12 = 24

2. 22 x 2 = 22 + 22 = 44

3. 3 x 10 = 30

4. 6 x 10 = 60

5.

Nama: …………......

Kelas: ………..........

163

Lembar Kegiatan!

1. Hitunglah perkalian dibawah ini serta buatlah batang napier bilangannya!

a. 14 x 4 = ….

1 4 X

4

b. 18 x 6 = …..

1 8 X

6

c. 23 x 2 = ….

2 3 X

2

d. 10 x 4 = …

1 0 X

4

e. 10 x 6 = …

1 0 X

6

164

2. Hitunglah perkalian dibawah ini dengan menggunakan batang napier!

a. 25 x 4 = ….

b. 32 x 3 = ….

c. 10 x 3 = ….

d. 10 x 8 = ….

e. 10 x 9 = ….

165

LKS 5


Pertemuan 5

Materi:

1. Menghitung perkalian satu angka dengan bilangan tiga angka

2. Menghitung perkalian dengan cara mendatar, bersusun panjang dan bersusun

pendek

Ringkasan Materi

1. Perkalian Satu Angka dengan Tiga Angka

a. Dengan Cara Mendatar

Contohnya: 5 x 134 = 5 x (100 + 30 + 4)

= (5 x 100) + (5 x 30) + (5 x 4)

= 500 + 150 + 20

= 650 + 20

= 670

b. Dengan Cara Bersusun Pendek

134

5 x

670

Nama: …...................

Kelas: ………............

1. 5 x 134 = 670

2. 5 x 134 =

134

5 x

670

166

c. Dengan Cara Bersusun Panjang

134

5 x

20 (5 x 4)

150 (5 x 30)

500 + (5 x 100)

670

Lembar Kegiatan:


a. 5 x 125 = ….

1 2 5 X

5

b. 6 x 130 = …..

1 3 0 X

6

c. 4 x 128 = ….

1 2 8 X

4

167

d. 7 x 141 = …

1 4 1 X

7

2. Hitunglah perkalian dibawah ini dengan cara mendatar / bersusun panjang /

bersusun pendek serta menghitung menggunakan batang napier!

a. 156 x 6 = ….

b. 173 x 4 = ….

c. 131 x 5 = …

168

LKS 6


Pertemuan 6

Materi:

1. Menghitung perkalian dua angka dengan dua angka


Ringkasan Materi

d. Perkalian Dua Angka dengan Dua Angka

12 x 11 =…. Langkah–langkah:

12 1. Satuan x satuan = 1 x 2 = 2

11 x 2. Puluhan x puluhan = 1 x 1 = 1

12 3. Satuan x puluhan = 1 x 2 = 2

12 + 4. Puluhan x puluhan = 1 x 1 = 1

132

1. 12 x 11 = 132

2. 15 x 30 = 450

Nama : ……..

Kelas : ……….

169

Lembar Kegiatan:


a. 12 x 34 = ….

1 2 X

3

4

b. 14 x 24 = …..

1 4 X

2

4

c. 11 x 18 = ….

1 1 X

1

8

170

d. 15 x 27 = …

1 5 X

2

7

e. 24 x 16 = …

2 4 X

1

6

2. Hitunglah perkalian dibawah ini dengan menggunakan batang napier!

a. Satu dus air mineral berisi 24 gelas air mineral. Jika terdapat 8 dus air

mineral, beapa gelas air mineral seluruhnya?

b. Perpustakaan sekolah mempunyai 4 rak buku. Setiap rak dapat menampung

buku 112 buku. Berapa jumlah buku diperpustakaan jika semua rak terisi

penuh?

171

Lampiran 4

LKS 1

Lembar Kerja Siswa (LKS) Kelas Kontrol

Pertemuan I

Materi : Perkalian sebagai penjumlahan berulang

Ringkasan Materi:

Perkalian adalah penjumlahan berulang, maka hasil perkalian dapat ditentukan

dengan penjumlahan berulang.

Contoh: 5 x 3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15

Misalkan, ada bentuk penjumlahan = 4 + 4 + 4, maka bentuk perkalian dari 4 +4 +4 =

3 x 4 = 12

Lembar kegiatan:

1. Hitunglah perkalian dibawah ini dan buatlah penjumlahan berulang!

a. 2 x 4 = ………………………………… = …………………

b. 5 x 5 = ………………………………… = ………………….

c. 6 x 4 = ……………………………….. = …………………..

3 x 4 = 4 + 4 + 4

Nama : .......……….

Kelas : …………….

172

2. Ubahlah dalam bentuk penjumlahan berulang dan tentukanlah hasilnya!

a. 3 x 4 = ……………………………………… = ……………………

b. 2 x 5 = ……………………………………… = ……………………

c. 4 x 4 = ……………………………………… = ……………………

3. Bagaimana bentuk perkalian berikut ! kemudian tentukanlah hasilnya!

a. 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = . . .

b. 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = . . .

c. 6 + 6 + 6 + 6 = . . .

d. 8 + 8 + 8 = . . .

173

LKS 2


Pertemuan 2

Materi: Perkalian dengan sifat pengelompokkan

Ringkasan Materi:


1. Sifat Pengelompokkan

Pengelompokkan berguna menentukan bagian mana yang akan dikerjakan terlebih

dahulu.

Secara umum rumusnya: a x b x c = (a x b) x c = a x (b x c)

Contoh:

1. 4 x 5 x 3 = …

Perkalian itu dikelompokkan menjadi:

4 x 5 x 3 = (4 x 5) x 3 = 4 x (5 x 3)

20 x 3 = 4 x 15

60 = 60

Yang disebelah kiri dikelompokkan 4 dan 5.

Yang disebelah kanan dikelompokkan 5 dan 3.

Nama : …………………….

Kelas :

…………………….. 4 x 5 x 3 = (4 x 5) x 3 = 4 x (5 x 3)

20 x 3 = 4 x 15

60 = 60

174

Walaupun kelompoknya diganti, hasilnya tetap sama. Maka, perkalian

mempunyai sifat pengelompokkan.

Lembar Kegiatan:

1. Hitunglah perkalian dibawah ini dan buatlah perkalian dalam bentuk

pengelompokkan!

a. (4 x 5) x 6 = 4 x (5 x … )

… x ...= … x …

… = ….

b. 5 x 8 x … = 5 x (8 x 4)

… x ... = … x …

… = …

c. (… x 4) x 7 = 5 x (4 x 7)

…. x ….= … x …

… = …

2. Ubahlah dalam bentuk pengelompokkan perkalian dan tentukanlah hasilnya !

a. 8 x (3 x 5) = (… x …) x 5

…. x ….= … x …

… = …

b. (2 x 6) x 5 = 2 x (… x 5)

…. x ….= … x

… = ….

175

LKS 3


Pertemuan 3

Materi : Perkalian dengan sifat penyebaran

Ringkasan Materi:

Mengenal sifat operasi hitung perkalian.

2. Sifat Penyebaran

Sifat ini digunakan untuk menguraikan suatu kalimat matematika

Secara umum rumusnya: a x (b + c) = (a x b) + (a x c)

Contoh:

1. 5 x (6 + 4) = …

Perkalian itu diselesaikan dengan penyebaran perkalian terhadap penjumlahan

menjadi:

5 x (6 + 4) = (5 x 6) + (5 x 4)

5 x 10 = 30 + 20

50 = 50

Hasil kiri dan kanan sama yaitu 50. Jadi, perkalian mempunyai sifat penyebaran.

Nama : …….............

Kelas : …………......

5 x (6 + 4) = (5 x 6) + (5 x

4)

5 x 10 = 30 + 20

50 = 50

176

Lembar Kegiatan:

1. Hitunglah perkalian dibawah ini dan buatlah perkalian dalam bentuk penyebaran!

a. 6 x (8 + 2) = (6 x 8) + (6 x 2)

… x ...= … + …

… = …

b. 5 x (7 + 3) = (5 x 7) + (5 x 3)

… x ... = … + …

… = ….

c. 9 x (6 + 7) = (9 x 6) + (9 x 7)

…. x ...= … + …

…= …

2. Ubahlah dalam bentuk penyebaran perkalian dan tentukanlah hasilnya!

a. 3 x (6 x 7) = (3 x 6) + (3 x 7)

…. x ….= … + …

… = …

b. 6 x (4 + 7) = (6 x 4) + (6 x 7)

…. x ….= … + ….

… = …

177

LKS 4


Pertemuan 4

Materi : 1. Perkalian bilangan dua

2. mengalikan bilangan 10

Ringkasan Materi

1. Perkalian Bilangan Dua

Suatu bilangan jika dikalikan 2, maka hasilnya sama dengan menjumlah dua

bilangan itu sendiri. Perhatikan contoh berikut!

1. 12 x 2 = 24 12 + 12 = 24

2. 22 x 2 = 44 22 + 22 = 441

2. Mengalikan Bilangan 10

3 × 10 = 30 6 × 10 = 60

Dari skema di atas terlihat bahwa perkalian dengan 10 menghasilkan bilangan itu

sendiri dengan menuliskan satu nol di belakangnya.

Nama : …………

Kelas : ……..…..

1. 12 x 2 = 12 + 12

24 = 24

2. 22 x 2 = 22 + 22

44 = 44

6. 3 x 10 = 30

178

Lembar Kegiatan:

Hitunglah perkalian dibawah ini dengan benar dan tepat !

1. 14 x 4 = …. 6. 25 x 4 = ….

2. 13 x 6 = ….. 7. 32 x 3 = ….

3. 23 x 2 = …. 8. 10 x 3 = ….

4. 10 x 4 = … 9. 10 x 8 = ….

5. 10 x 6 = … 10.10 x 9 = ….

179

LKS 5


Pertemuan 5

Materi:

1. Menghitung perkalian satu angka dengan bilangan tiga angka

2. Menghitung perkalian dengan cara mendatar, bersusun panjang dan bersusun

pendek

Ringkasan Materi

1. Perkalian Satu Angka dengan Tiga Angka

a. Dengan Cara Mendatar

Contohnya: 5 x 134 = 5 x (100 + 30 + 4)

= (5 x 100) + (5 x 30) + (5 x 4)

= 500 + 150 + 20

= 650 + 20

= 670

b. Dengan Cara Bersusun Pendek

134

6 x

670

Nama : …………….

Kelas : ……………..

1. 5 x 134 = 670

5 x 134 =

134

5 x

670

180

c. Dengan Cara Bersusun Panjang

134

5 x

20 (5 x 4)

150 (5 x 30)

500 + (5 x 100)

670

Lembar Kegiatan:

1. Hitunglah perkalian dibawah ini dengan benar dan tepat!

a. 5 x 125 = ….

b. 6 x 130 = …..

c. 4 x 128 = ….

d. 7 x 141 = …

2. Hitunglah perkalian dibawah ini dengan cara mendatar / bersusun panjang /

bersusun pendek!

a. 156 x 6 = ….

b. 173 x 4 = ….

c. 131 x 5 = …

181

LKS 6


Pertemuan 6

Materi :

2. Menghitung perkalian dua angka dengan dua angka


Ringkasan Materi

1. Perkalian Dua Angka dengan Dua Angka

12 x 11 =…. Langkah –langkah:

12 1. Satuan x satuan = 1 x 2 = 2

11 x 2. Puluhan x puluhan = 1 x 1 = 1

12 3. Satuan x puluhan = 1 x 2 = 2

12 + 4. Puluhan x puluhan = 1 x 1 = 1

132

1. 12 x 11 = 132

2. 15 x 30 = 450

Nama : ……..

Kelas : ……….

182

Lembar Kegiatan:


a. 12 x 34 = ….

b. 14 x 24 = …..

c. 11 x 18 = ….

d. 15 x 27 = …

e. 24 x 16 = …

2. Hitunglah perkalian dari soal cerita dibawah ini!

a. Satu dus air mineral berisi 24 gelas air mineral. Jika terdapat 8 dus air mineral,

beapa gelas air mineral seluruhnya?

b. Perpustakaan sekolah mempunyai 4 rak buku. Setiap rak dapat menampung

buku 112 buku. Berapa jumlah buku diperpustakaan jika semua rak terisi

penuh?

183

Lampiran 5

Kisi-kisi Instrumen Tes Pemahaman Konsep Perkalian

Materi : Perkalian

Kompetisi Dasar : Melakukan perkalian yang hasilnya bilangan tiga angka dan

pembagian bilangan tiga angka

No Indikator

Dimensi Pemahaman

Jumlah


1

Menafsirkan

gambar kedalam

bentuk perkalian

3 1

2

Mengubah bentuk

perkalian menjadi

penjumlahan

berulang

1a

1b 2

3

Mengubah bentuk

penjumlahan

menjadi bentuk

perkalian

2a

2b 2

4

Menghitung

perkalian secara

pengelompokkan

7 1

5

Menghitung

perkalian secara

penyebaran

6 1

6 Menghitung

perkalian 2 angka 4c 1

184

7

Mengalikan

bilangan kelipatan

10 4a

1

8

4b 1

Menghitung

perkalian satu

angka dengan

bilangan tiga angka

9

Menghitung

perkalian dengan

cara mendatar,

bersusun panjang

dan bersusun

pendek

5a

5b

5c

3

10

Menyelesaikan

masalah yang

berkaitan dengan

perkalian

8, 9 2

Jumlah Soal 15

185

Waktu: 70 menit

Petunjuk:

Berdoalah terlebih dahulu sebelum mengerjakannya

Tulislah nama dan kelas pada lembar jawaban yang telah disediakan

Selesaikanlah semua soal sesuai dengan perintah, dan jawablah soal pada

lembar jawaban yang telah disediakan

Kerjakan terlebih dahulu soal yang kamu anggap mudah

Periksa kembali hasil pekerjaanmu sebelum dikumpulkan

1. Ubahlah kedalam bentuk penjumlahan berulang dan berapakah hasilnya!

a. 8 x 6 = ….

b. 4 x 9 = ….

2. Ubahlah kedalam bentuk perkalian dari penjumlahan berulang berikut ini dan

tentukan hasilnya!

a. 8 + 8 + 8 + 8 = ….

b. 6 + 6 + 6 + 6 = ….

3.

Bentuk perkalian pada gambar diatas adalah . . . .

4. Hitunglah perkaliandibawah ini dengan benar dan tepat!

a. 10 x 8 = …

b. 2 x 438 = …

c. 14 x 19 = ….

Uji Coba Instrument Tes Pemahaman

Konsep Perkalian

Nama: . . . . . . . . . .

Kelas: . . . . . . . . . .

186

5. Hitunglah perkalian dibawah ini dengan cara mendatar, bersusun panjang dan

bersusun pendek !

a. 8 x 125 = …. x ( … + … + … )

= ( … x … ) + ( … x … ) + ( … x … )

= … + … + …

= … + …

= ….

b. 151

9 x

.…

….

…. +

….

c. 235

4 x

……

6. Hitunglah perklaian dibawah ini dengan cara penyebaran (distributif)!

6 x (5 + 4) = (6 x 5) + ( … x 4)

.... x … = … + …

….. = …..

7. Hituglah perkalian dibawa ini dengan cara pengelompokkan (asosiatif)!

8 x 2 x 4 = ….

(8 x 2) x 4 = … x (2 x 4)

… x ... = … x ….

… = …

8. Pak Anto mempunyai 18 pak pensil. Setiap satu pak pensil berisi 38. Berapakah

jumlah pensil pak Anto semuanya ?

9. Dinda mempunyai buah apel sebanyak 16 kg. Jika sekilo apel berisi 29,

berapakah jumlah seluruh apel yang dimiliki Dinda ?

187

Lampiran 6

Kisi-kisi Tes Pemahaman Konsep Perkalian

Materi : Perkalian

Kompetisi Dasar : Melakukan perkalian yang hasilnya bilangan tiga angka dan

pembagian bilangan tiga angka

No Indikator

Dimensi Pemahaman

Jumlah


1

Menafsirkan

gambar kedalam

bentuk perkalian

2 1

2

Mengubah bentuk

penjumlahan

menjadi bentuk

perkalian

1a

1b 2

3

Menghitung

perkalian secara

pengelompokkan

6 1

4

Menghitung

perkalian secara

penyebaran

5 1

5 Menghitung

perkalian 2 angka 3c 1

6

Mengalikan

bilangan kelipatan

10

3a 1

188

7

3b 1

Menghitung

perkalian satu

angka dengan

bilangan tiga angka

8

Menghitung

perkalian dengan

cara mendatar,

bersusun panjang

dan bersusun

pendek

4a

4b

2

9

Menyelesaikan

masalah yang

berkaitan dengan

perkalian

8, 9 2

Jumlah Soal 12

189

Waktu: 70 menit

Petunjuk:

Berdoalah terlebih dahulu sebelum mengerjakannya

Tulislah nama dan kelas pada lembar jawaban yang telah disediakan

Selesaikanlah semua soal sesuai dengan perintah, dan jawablah soal pada

lembar jawaban yang telah disediakan

Kerjakan terlebih dahulu soal yang kamu anggap mudah

Periksa kembali hasil pekerjaanmu sebelum dikumpulkan

1. Ubahlah kedalam bentuk perkalian dari penjumlahan berulang berikut ini dan

tentukan hasilnya !

a. 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = …

b. 6 + 6 + 6 + 6 = ….

2.

Bentuk perkalian pada gambar diatas adalah . . . .


a. 10 x 8 = …

b. 2 x 438 = …

c. 14 x 19 = ….

4. Hitunglah perkalian dibawah ini dengan bersusun panjang dan bersusun pendek!

TES PEMAHAMAN KONSEP

PERKALIAN

Nama: . . . . . . . . . . .

Kelas: . . . . . . . . . . .

190

a. 151

9 x

…….

…….

…….

+

……..

b. 235

4 x

...……

5. Hitunglah perklaian dibawah ini dengan cara penyebaran!

6 x (5 + 4) = (6 x 5) + ( … x 4)

.... x … = … + …

….. = …..

6. Hituglah perkalian dibawa ini dengan cara pengelompokkan!

8 x 2 x 4 = ….

(8 x 2) x 4 = … x (2 x 4)

… x ... = … x ….

… = …

7. Pak Anto mempunyai 18 pak pensil. Setiap satu pak pensil berisi 38. Berapakah

jumlah pensil pak Anto semuanya ?

8. Dinda mempunyai buah apel sebanyak 16 kg. jika sekilo apel berisi 29, berapakah

jumlah seluruh apel yang dimiliki Dinda ?

191

Lampiran 7

KUNCI JAWABAN SOAL TES PEMAHAMAN KONSEP PERKALIAN

NO KUNCI JAWABAN SKOR

1a 5 x 4 = 20 4

1b 4 x 6 = 24 4

2 5 x 5 = 25 4

3a 10 x 8 = 80 4

3b 2 x 438 = 876 4

3c 14 x 19 = 266 4

4a

151

9 x

9

450

900 x

1.359

4

4b

235

4 x

940

4

5

6 x (5 +4) = (6 x 5) + (6 x 4)

6 x 9 = 30 + 24

54 = 54

4

6

(8 x 2) x 4 = 8 x (2 x 4)

16 x 4 = 8 x 8

64 = 64

4

7 18 x 38 = 684 4

8 16 x 29 = 464 4

192

Lampiran 8

PERHITUNGAN UJI VALIDITAS INSTRUMEN

Contoh perhitungan soal no. 1

Langkah-langkah perhitungan uji validitas tes sebagai berikut:

1. Menentukan nilai N, Σ X₁, Σ Y, ΣXY, Σ X² dan Σ Y² .

N : Banyaknya responden = 28

Σ X₁ : Jumlah skor item ke-1= 96

Σ Y : Jumlah skor total seluruh siswa = 1.202

Σ X₁² : Jumlah kuadrat soal no 1 = 340

Σ Y² : Jumlah kuadrat total seluruh siswa = 54.346

Σ X₁Y : Jumlah hasil kali skor dengan skor total setiap siswa pada item ke-1 =

4.173

2. Menentukan nilai r hitung =

√⦃ ⦄ ⦃ ⦄

=

√⦃ ⦄⦃ ⦄

=

√⦃ ⦄⦃ ⦄

=

√

=

√

=

= 0,300

193

3. Menentukan r tabel

db = n -2 dan α = 0,05

= 28 – 2

= 26

r = (26, 5%) = 0,317

4. Membandingkan r hitung dan r tabel

Karena r hitung ≤ r tabel (0,300 ≤ 0,317 ) maka soal nomor 1 tidak valid

Untuk soal nomor 2 dan selanjutnya, perhitungan uji validitasnya sama

dengan cara nomor 1.

194

UJI VALIDITAS BUTIR INSTRUMEN

TES PEMAHAMAN KONSEP PERKALIAN

NO NAMA NOMOR BUTIR SOAL

JUMLAH JUMLAH

KUADRAT 1a 1b 2a 2b 3 4a 4b 4c 5a 5b 5c 6 7 8 9

1 A 4 4 3 3 4 4 4 3 2 3 4 3 4 1 1 47 2209

2 B 4 4 4 4 4 4 4 2 2 1 4 4 4 4 3 52 2704

3 C 2 2 2 2 2 4 4 2 4 2 2 1 1 4 1 35 1225

4 D 4 4 4 4 3 4 4 4 2 3 4 4 4 2 4 54 2916

5 E 4 4 4 4 2 4 4 4 3 3 2 0 0 1 4 43 1849

6 F 4 4 4 4 4 4 4 2 2 1 4 2 1 2 2 44 1936

7 G 4 4 4 4 3 4 4 3 4 2 4 4 4 4 4 56 3136

8 H 3 3 3 3 1 4 4 2 2 1 1 1 1 1 1 31 961

9 I 3 3 2 2 4 4 4 2 2 1 4 1 1 1 1 35 1225

10 J 4 4 3 3 4 4 4 2 2 0 4 1 1 1 0 37 1369

11 K 4 4 3 3 3 4 4 4 4 0 2 4 4 4 4 51 2601

12 L 4 4 3 3 2 4 1 1 1 0 0 0 0 0 0 23 529

13 M 3 3 3 3 3 4 4 4 4 0 1 0 0 0 0 32 1024

14 N 3 3 3 3 4 4 4 4 4 3 2 4 4 4 4 53 2809

15 O 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 4 55 3025

16 P 3 3 3 3 4 4 4 4 2 3 4 4 4 4 4 53 2809

17 Q 3 3 3 3 4 4 4 4 4 2 2 4 4 2 2 48 2304

18 R 3 3 3 3 3 4 4 2 4 2 0 1 4 4 4 44 1936

19 S 4 4 4 4 4 4 4 2 4 4 2 1 1 1 1 44 1936

20 T 4 4 3 3 2 4 4 2 1 1 1 1 1 1 1 33 1089

21 U 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 2 3 4 2 4 51 2601

22 V 3 3 3 3 4 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 20 400

23 W 2 3 3 3 2 4 4 2 1 0 0 1 1 1 1 28 784

24 X 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 4 2 2 4 48 2304

25 Y 3 3 3 3 4 4 4 4 4 3 4 4 4 1 1 49 2401

26 Z 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 4 4 1 1 4 52 2704

27 AA 4 4 4 4 4 4 4 0 4 0 4 2 2 2 4 46 2116

28 BB 3 3 3 3 3 3 2 2 2 0 4 4 2 2 2 38 1444

JUMLAH 96 97 91 91 93 111 103 75 78 47 71 66 63 55 65 1202 1444804

r hitung 0,3 0,235 0,43 0,43 0,502 0,096 0,603 0,63 0,603 0,635 0,64 0,827 0,792 0,633 0,801

r tabel 0,374

KET. TV TV V V V TV V V V V V V V V V

195

Lampiran 9

PERHITUNGAN UJI RELIABILITAS INSTRUMEN

Langkah-langkah perhitungan reliabilitas instrumen yaitu sebagai berikut:

1. Menentukan nilai Si² =

Si² =

=

=

=

= 0,402

∑ S12

= S1

2 + S2

2 + S3

2 + S4

2 + S5

2 + S6

2 + S7

2 + S8

2 +

= S92

+ S102 + S11

2 + S12

2

= 0,342 + 0,342 + 0,818 + 0,966 + 1,559 + 1,582 + 1,929 + 2,332 +

= 4,089 + 2,638 + 1,887 + 2,596

= 21,08

2. Menentukan St 2

=

=

=

=

= 96.291

3. Menentukan nilai k = banyak butir soal yang valid

4. Menentukan nilai r 11 = (

) ( 1 -

)

= (

) (1-

)

= (1,1) (0,79) = 0,869

196

UJI RELIABILITAS BUTIR INSTRUMEN

Tes Pemahaman Konsep Perkalian

NO NAMA BUTIR SOAL

JUMLAH JUMLAH

KUADRAT 2a 2b 3 4b 4c 5a 5b 5c 6 7 8 9

1 A 3 3 4 4 3 2 3 4 3 4 1 1 35 1225

2 B 4 4 4 4 2 2 1 4 4 4 4 3 40 1600

3 C 2 2 2 4 2 4 2 2 1 1 4 1 27 729

4 D 4 4 3 4 4 2 3 4 4 4 2 4 42 1764

5 E 4 4 2 4 4 3 3 2 0 0 1 4 31 961

6 F 4 4 4 4 2 2 1 4 2 1 2 2 32 1024

7 G 4 4 3 4 3 4 2 4 4 4 4 4 44 1936

8 H 3 3 1 4 2 2 1 1 1 1 1 1 21 441

9 I 2 2 4 4 2 2 1 4 1 1 1 1 25 625

10 J 3 3 4 4 2 2 0 4 1 1 1 0 25 625

11 K 3 3 3 4 4 4 0 2 4 4 4 4 39 1521

12 L 3 3 2 1 1 1 0 0 0 0 0 0 11 121

13 M 3 3 3 4 4 4 0 1 0 0 0 0 22 484

14 N 3 3 4 4 4 4 3 2 4 4 4 4 43 1849

15 O 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 3 4 45 2025

16 P 3 3 4 4 4 2 3 4 4 4 4 4 43 1849

17 Q 3 3 4 4 4 4 2 2 4 4 2 2 38 1444

18 R 3 3 3 4 2 4 2 0 1 4 4 4 34 1156

19 S 4 4 4 4 2 4 4 2 1 1 1 1 32 1024

20 T 3 3 2 4 2 1 1 1 1 1 1 1 21 441

21 U 3 3 4 4 4 4 4 2 3 4 2 4 41 1681

22 V 3 3 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10 100

23 W 3 3 2 4 2 1 0 0 1 1 1 1 19 361

24 X 4 4 4 4 2 2 2 2 4 2 2 4 36 1296

25 Y 3 3 4 4 4 4 3 4 4 4 1 1 39 1521

26 Z 4 4 4 4 4 4 2 4 4 1 1 4 40 1600

27 AA 4 4 4 4 0 4 0 4 2 2 2 4 34 1156

28 BB 3 3 3 2 2 2 0 4 4 2 2 2 29 841

JUMLAH 91 91 93 103 75 78 47 71 66 63 55 65 898 31400

jumlah kuadrat

Si² 0,330 0,330 0,790 0,932 1,504 1,526 1,861 2,249 2,515 2,545 1,820 2,504

jumlah Si² 18,906

St² 92,852

r11 0,869

197

Lampiran 10

PERHITUNGAN DAYA PEMBEDA TES

Langkah-langkah perhitungan daya pembeda butir tes, sebagai berikut:

1. Menentukan nilai BA = Total skor peserta kelas atas

2. Menentukan nilai BB = Total skor peserta kelas bawah

3. Menentukan nilai JA = Skor maksimal yang mungkin diperoleh peserta kelas atas

4. Menentukan nilai JB = Skor maksimal yang mungkin diperoleh peserta kelas

bawah

5. Untuk soal nomor 2a, perhitungan daya pembedanya sebagai berikut :

BA = 51 BB = 40 JA = 56 JB = 56

6. Menentukan nilai D

D =

–

=

-

= 0,910 – 0,714

= 0,19

7. Menentukan kriteria

Berdasarkan klasifikasi daya pembeda, nilai D = 0,19 berada pada kisaran

0,00 ˂ D ≤ 0,20 maka soal nomor 2a memiliki daya pembeda yang jelek .

Untuk nomor 2 dan selanjutnya, perhitungan daya pembedanya sama dengan

perhitungan soal nomor 1.

198

DAYA BEDA SOAL

Tes Pemahaman Konsep Perkalian

KELOMPOK NOMOR BUTIR SOAL

2a 2b 3 4b 4c 5a 5b 5c 6 7 8 9

KELOMPOK

ATAS

3 3 4 4 3 2 3 4 3 4 4 3

4 4 4 4 2 2 2 4 4 4 4 4

4 4 4 4 4 2 3 2 4 4 2 4

4 4 4 4 4 2 3 4 4 4 2 2

4 4 4 4 3 4 2 4 4 4 2 4

4 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4 4

3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

3 3 4 4 4 4 3 4 4 4 3 4

3 3 4 4 4 4 2 4 4 4 4 4

3 3 4 4 4 4 2 4 3 4 2 4

4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 4

4 4 4 4 4 4 2 4 4 4 2 4

4 4 4 4 4 4 3 4 4 2 2 4

JUMLAH 51 51 56 56 52 48 40 54 54 52 41 53

KELOMPOK 2 2 2 1 2 2 1 2 1 1 1 1

2 2 3 4 2 2 1 1 0 0 1 1

KELOMPOK

BAWAH

3 3 2 4 2 2 1 2 2 1 1 1

3 3 3 4 2 2 1 0 1 1 1 1

3 3 1 4 2 2 0 1 1 1 1 0

3 3 3 4 1 2 0 2 1 1 0 0

3 3 2 4 2 2 0 2 0 0 0 0

3 3 3 0 2 1 0 0 0 0 1 2

3 3 3 4 2 2 1 2 1 1 1 1

3 3 2 4 0 1 0 1 1 1 0 1

3 3 2 4 2 0 0 2 1 0 1 0

3 3 4 4 2 1 2 0 0 1 1 1

3 3 4 4 0 2 0 0 1 1 1 1

3 3 3 2 2 2 0 2 2 2 2 2

JUMLAH 40 40 37 47 23 23 7 17 12 11 12 12

DP 0,19 0,19 0,33 0,16 0,51 0,44 0,58 0,66 0,75 0,73 0,51 0,73

KRITERIA Jelek Jelek Cukup Jelek Baik Baik Baik Baik Baik Sekali Baik Sekali Baik Baik Sekali

199

Lampiran 11

PERHITUNGAN UJI TARAF KESUKARAN TES

Langkah-langkah perhitungan taraf kesukaran butir tes yaitu sebagai berikut:

1. Menentukan nilai B = skor seluruh siswa peserta tes untuk setiap butir soal

2. Menentukan nilai JS = skor maksimal yang mungkin diperoleh peserta tes

3. Untuk soal nomor 2a, perhitungan taraf kesukaran sebagai berikut:

B = 28, JS = 112

4. Menentukan nilai P =indeks/taraf kesukaran

Contoh perhitungan taraf kesukaran no. 2a:

P =

P =

P = 0,812

5. Menentukan kriteria indeks kesukaran

Berdasarkan klasifikasi indeks kesukaran, nilai P = 0,812 berada pada kisaran

0,70 – 1,00 maka soal nomor 3 memiliki tingkat kesukaran mudah.

Untuk soal nomor 2b dan selanjutnya, perhitungan taraf kesukarannya sama

dengan nomor 2a.

200

INDEKS KESUKARAN

TES PEMAHAMAN KONSEP PERKALIAN

NO NAMA BUTIR SOAL

JUMLAH 2a 2b 3 4b 4c 5a 5b 5c 6 7 8 9

1 A 3 3 4 4 3 2 3 4 3 4 1 1 47

2 B 4 4 4 4 2 2 1 4 4 4 4 3 52

3 C 2 2 2 4 2 4 2 2 1 1 4 1 35

4 D 4 4 3 4 4 2 3 4 4 4 2 4 54

5 E 4 4 2 4 4 3 3 2 0 0 1 4 43

6 F 4 4 4 4 2 2 1 4 2 1 2 2 44

7 G 4 4 3 4 3 4 2 4 4 4 4 4 56

8 H 3 3 1 4 2 2 1 1 1 1 1 1 31

9 I 2 2 4 4 2 2 1 4 1 1 1 1 35

10 J 3 3 4 4 2 2 0 4 1 1 1 0 37

11 K 3 3 3 4 4 4 0 2 4 4 4 4 51

12 L 3 3 2 1 1 1 0 0 0 0 0 0 23

13 M 3 3 3 4 4 4 0 1 0 0 0 0 32

14 N 3 3 4 4 4 4 3 2 4 4 4 4 53

15 O 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 3 4 55

16 P 3 3 4 4 4 2 3 4 4 4 4 4 53

17 Q 3 3 4 4 4 4 2 2 4 4 2 2 48

18 R 3 3 3 4 2 4 2 0 1 4 4 4 44

19 S 4 4 4 4 2 4 4 2 1 1 1 1 44

20 T 3 3 2 4 2 1 1 1 1 1 1 1 33

21 U 3 3 4 4 4 4 4 2 3 4 2 4 51

22 V 3 3 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 20

23 W 3 3 2 4 2 1 0 0 1 1 1 1 28

24 X 4 4 4 4 2 2 2 2 4 2 2 4 48

25 Y 3 3 4 4 4 4 3 4 4 4 1 1 49

26 Z 4 4 4 4 4 4 2 4 4 1 1 4 52

27 AA 4 4 4 4 0 4 0 4 2 2 2 4 46

28 BB 3 3 3 2 2 2 0 4 4 2 2 2 38

JUMLAH 91 91 93 103 75 78 47 71 66 63 55 65 1202

P 0,812 0,812 0,83 0,92 0,67 0,697 0,42 0,634 0,59 0,562 0,491 0,58

KET. Mudah Mudah Mudah Mudah Sedang Sedang Sedang Sedang Sedang Sedang Sedang Sedang

201

Lampiran 12

Rekapitulasi Validitas, Tingkat Kesukaran dan Daya Pembeda Instrumen

No.

Item

Validitas Tingkat Kesukaran Daya Pembeda

R hitung Kriteria P Kriteria D Kriteria

2a 0,43 Valid 0,812 Mudah 0,19 Jelek

2b 0,43 Valid 0,812 Mudah 0,19 Jelek

3 0,502 Valid 0,83 Mudah 0,33 Cukup

4b 0,603 Valid 0,92 Mudah 0,16 Jelek

4c 0,63 Valid 0,67 Sedang 0,51 Baik

5a 0,603 Valid 0,697 Sedang 0,44 Baik

5b 0,635 Valid 0,42 Sedang 0,58 Baik

5c 0,64 Valid 0,634 Sedang 0,66 Baik

6 0,827 Valid 0,59 Sedang 0,75 Baik sekali


8 0,633 Valid 0,491 Sedang 0,51 Baik


Daya Pembeda Tingkat Kesukaran

Jelek = 25 % Mudah = 33,33%

Cukup = 8,33% Sedang = 66,67 %

Baik = 41,67 %

Baik Sekali = 25 %

202

Lampiran 13

Data Hasil Penelitian PosttestKelas Eksperimen dan Kelas Kontrol

No Kelas Eksperimen Kelas Kontrol

1 54 44

2 58 46

3 62 46

4 62 54

5 64 58

6 67 60

7 67 60

8 71 62

9 73 62

10 73 64

11 75 64

12 75 67

13 75 69

14 77 69

15 77 69

16 77 69

17 81 71

18 83 71

19 83 73

20 83 73

21 83 73

22 85 75

23 86 76

24 87 81

25 87 83

26 89 85

27 94 89

28 98 94

203

Lampiran 14

NILAI POSTTEST KELAS EKSPERIMEN BERDASARKAN DIMENSI PEMAHAMAN KONSEP PERKALIAN

Tipe Soal Translasi Interpretasi Ekstrapolasi Skor

Skor Total

Nilai

Butir Soal

1a 1b 2 3a 3b 3c 4a 4b 5 6 7 8 Translasi Interpretation Ekstrapolation No.Subjek

A1 4 4 4 4 2 2 2 4 4 4 2 4 8 26 6 40

A2 4 4 4 4 4 2 2 2 4 4 1 1 8 26 2 36

A3 3 3 4 4 2 4 4 2 2 2 2 2 6 24 4 34

A4 4 4 4 4 4 2 2 4 2 2 2 2 8 24 4 36

A5 4 2 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 6 20 4 30

A6 4 4 4 4 4 2 4 2 4 3 4 4 8 27 8 43

A7 4 3 4 4 4 2 4 4 4 2 2 4 7 28 6 41

A8 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 8 20 4 32

A9 4 4 4 4 4 2 2 4 2 2 4 2 8 24 6 38

A10 4 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4 4 8 31 8 47

A11 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 16 4 26

A12 2 4 4 4 4 2 4 4 4 4 4 4 6 30 8 44

A13 4 4 4 4 2 2 2 2 4 3 2 2 8 23 4 35

A14 4 4 4 3 2 2 2 2 4 4 2 2 8 23 4 35

A15 4 4 4 4 2 4 4 4 4 3 4 4 8 29 8 45

A16 4 2 4 4 2 2 2 4 2 2 2 2 6 22 4 32

A17 4 4 4 4 2 4 3 4 3 3 2 2 8 27 4 39

A18 4 4 4 4 2 2 3 2 4 3 4 4 8 24 8 40

A19 4 4 4 4 2 4 2 2 2 2 4 3 8 22 7 37

A20 2 2 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 4 22 4 30

A21 4 4 4 4 2 2 2 2 1 1 1 1 8 18 2 28

A22 4 4 4 4 4 2 3 2 2 3 2 2 8 24 4 36

A23 4 4 4 4 4 2 4 2 4 4 2 2 8 28 4 40

A24 4 4 4 4 4 2 2 4 4 4 2 2 8 28 4 40

A25 4 4 4 3 3 3 4 2 4 4 2 2 8 27 4 39

A26 4 4 4 4 4 2 4 2 3 2 2 2 8 25 4 37

A27 4 4 4 3 3 3 1 4 2 2 2 2 8 22 4 34

A28 3 3 3 4 2 2 2 4 2 2 2 2 6 21 4 31

JUMLAH 106 101 109 107 82 68 75 80 83 77 68 69 207 681 137 1025

Skor Mak Soal 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 8 32 8

Rata-rata 3,786 3,607 3,893 3,821 2,929 2,429 2,679 2,857 2,964 2,750 2,429 2,464 7,393 24,321 4,893

Persentase 94,643 90,179 97,321 95,536 73,214 60,714 66,964 71,429 74,107 68,750 60,714 61,607 92,411 76,004 61,161

204

Lampiran 15 NILAI POSTTEST KELAS KONTROL BERDASARKAN DIMENSI PEMAHAMAN KONSEP PERKALIAN

Tipe Soal Translasi Interpretasi Ekstrapolasi Skor

Skor Total

Nilai

Butir Soal

1a 1b 2 3a 3b 3c 4a 4b 5 6 7 8 Translasi Interpretasi Ekstrapolasi No.Subjek

A1 4 4 2 4 2 2 2 4 2 2 0 0 8 20 0 28

A2 4 4 4 4 4 3 2 2 4 4 4 4 8 27 8 43

A3 2 2 2 4 4 0 4 2 1 1 0 0 4 18 0 22

A4 3 3 2 4 2 2 2 4 2 2 2 2 6 20 4 30

A5 4 3 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 7 22 4 33

A6 4 4 4 4 3 4 4 2 4 1 2 2 8 26 4 38

A7 3 3 4 4 2 2 4 4 1 1 2 0 6 22 2 30

A8 4 4 0 0 0 0 2 2 1 1 2 2 8 6 4 18

A9 4 4 4 4 3 4 2 4 4 0 2 4 8 25 6 39

A10 4 4 4 4 4 4 3 4 3 2 1 1 8 28 2 38

A11 4 3 3 4 2 2 2 2 2 2 2 2 7 19 4 30

A12 3 3 3 4 4 4 4 4 4 1 1 1 6 28 2 36

A13 4 4 4 4 4 2 2 2 4 3 1 0 8 25 1 34

A14 4 3 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 7 22 4 33

A15 2 2 2 4 2 2 4 4 0 2 2 1 4 20 3 27

A16 4 4 4 2 2 2 2 4 2 2 2 2 8 20 4 32

A17 4 4 4 4 4 2 3 4 4 4 2 2 8 29 4 41

A18 3 3 3 4 2 2 3 2 2 2 2 2 6 20 4 30

A19 4 3 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 7 20 4 31

A20 4 4 4 4 2 2 2 2 4 4 0 0 8 24 0 32

A21 4 4 4 4 1 2 2 2 4 4 2 0 8 23 2 33

A22 4 4 4 4 4 3 3 2 3 2 2 1 8 25 3 36

A23 4 4 4 4 4 3 4 2 2 2 2 2 8 25 4 37

A24 4 4 4 4 4 4 2 4 4 4 4 2 8 30 6 44

A25 4 4 4 4 4 3 4 2 4 4 4 4 8 29 8 45

A26 3 3 4 4 4 2 4 2 3 4 0 0 6 27 0 33

A27 4 4 2 4 2 2 1 4 2 2 0 0 8 19 0 27

A28 3 3 4 4 2 4 2 4 2 2 2 2 6 24 4 34

JUMLAH 102 98 95 106 81 68 75 80 74 64 49 42 200 643 91 934

Skor Mak Soal 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 8 32 8

Rata-rata 3,643 3,500 3,393 3,786 2,893 2,429 2,679 2,857 2,643 2,286 1,750 1,500 7,143 22,964 3,250

Persentase 91,071 87,500 84,821 94,643 72,321 60,714 66,964 71,429 66,071 57,143 43,750 37,500 89,286 71,763 40,625

205

Lampiran 16

PERHITUNGAN DISTRIBUSI FREKUENSI KELAS EKSPERIMEN

1. Menentukan Daftar Distribusi Frekuensi

a. Data Nilai Siswa

54 58 62 62 64 67 67 71 73 73

75 75 75 77 77 77 81 83 83 83

83 85 86 87 87 89 94 98

b. Menentukan Rentang Kelas

Berdasarkan data diatas, maka untuk mencari rentang kelas adalah :

Nilai maksimum: 98

Nilai minimum: 54

R = nilai maksmum – nilai minimum

R = Xmaks – Xmin

= 98 – 54

= 44

c. Menentukan Banyak Kelas

K= 1 + 3,3 log (n) ........ n = banyaknya data

= 1 + 3,3 log 28

= 1 + 3,3 (1,45)

= 1 + 4,75

= 5,75

= 6

d. Menentukan Panjang Kelas

R = Nilai rentangan = 44

K = Banyak kelas = 6, maka

P = Nilai rentangan / banyaknya kelas

P =

P =

P = 7,3≈ 8

206

2. Menentukan Nilai Mean, Median, Modus Varians dan Simpangan Baku

Kelas Eksperimen

No Interva

l

Frekuensi Titik

Tengah

(xi)

xi² Fixi fixi² (xi-x)⁴ Fi (xi-x)⁴ Fi F %

1 54-61 2 7,14% 57,5 3306,3 115 6612,5 13428485 268569,709

2 62-69 5 17,86% 65,5 4290,3 327,5 21451 18406245 92031225,3

3 70-77 9 32,14% 73,5 5402,3 661,5 48620 29184305 262658746

4 78-85 6 21,43% 81,5 6642,3 489 39854 44119485 264716910

5 86-93 4 14,29% 89,5 8010,3 358 32041 64164105 256656420

6 94-101 2 7,14% 97,5 9506,3 195 19013 90368789 90368789

Jumlah 28 100% 2146 167591 246377214 1057069449

Rata-rata 76,64

Median 75,72

Modus 74,07

Varians 115,39

Simpangan baku 10,74

a. Menentukan Nilai Mean

=

=

= 76,64

207

b. Menentukan Nilai Median

Me = b + P (

)

Keterangan:

b = Batas bawah kelas median

P = Panjang kelas

n = Banyaknya kelas

F = Jumlah frekuensi sebelum kelas median

f = Frekuensi kelas median

median (Me) pada kelompok eksperimen ini diperoleh sebagai berikut :

Me = 69,5 + 8 (

)

= 69,5 + 6,22

= 75,72

c. Menentukan Nilai Modus

menghitung nilai modus, digunakan rumus:

Mo = b + P ( ₁

)

Keterangan:

b = Batas bawah kelas modus

P = Banyaknya kelas

b1 = Frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sebelumnya

b2 = Frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas berikutnya

Mₒ = b + P ( ₁

)

= 69,5 + 8 (

)

= 69,5 + 4,57

= 74,07

= 74,1

208

d. Menentukan Nilai Varians

s² =

=

=

=

= 115,39

e. Menentukan Nilai Simpangan Baku

S = √

= 10,74

209

Lampiran 17

PERHITUNGAN DISTRIBUSI FREKUENSI KELAS KONTROL

1. Menentukan Daftar Distribusi Frekuensi

a. Data Nilai Siswa

44 46 46 54 58 60 60 62 62 64

64 67 69 69 69 69 71 71 73 73

73 75 77 81 83 85 89 94

b. Menentukan Rentang Kelas

Berdasarkan data diatas, maka untuk mencari rentang kelas adalah :

Nilai maksimum : 94

Nilai minimum : 44

R = nilai maksmum – nilai minimum

R = Xmaks – Xmin

= 94 – 44

= 50

c. Menentukan Banyak Kelas

K= 1 + 3,3 log (n) ........ n = banyaknya data

= 1 + 3,3 log 28

= 1 + 3,3 (1,45)

= 1 + 4,75

= 5,75

= 6

d. Menentukan Panjang Kelas

R = Nilai rentangan = 50

K = Banyak kelas = 6, maka

P = Nilai rentangan / banyaknya kelas

P =

P =

, P = 8,3 ≈ 9

210

2. Menentukan Nilai Mean, Median, Modus Varians dan Simpangan Baku

Kelas Kontrol

No Interval

Frekuensi Titik

Tengah

(xi)

xi² Fixi fixi² (xi-x)⁴ Fi (xi-x)⁴

Fi F %

1 44-52 3 10,71

% 48 2304 144 6912 190542,27 571626,82

2 53-61 4 14,29

% 57 3249 228 12996 10556001 42224004

3 62-70 9 32,14

% 66 4356 594 39204 18974736 170772624

4 71-79 7 25% 75 5625 525 39375 31640625 221484375

5 80-88 3 10,71

% 84 7056 252 21168 49787136 149361408

6 89-97 2 7,14% 93 8649 186 17298 74805201 149610402

Jumlah 28 100% 1929 136953 185954241 734024440

Rata-rata 68,89

Median 68,5

Modus 67,93

Varians 150,321

Simpangan baku 12,26

211

a. Menentukan Nilai Mean

=

=

= 68,89

b. Menentukan Nilai Median

Me = b + P (

)

Keterangan:

b : Batas bawah kelas median

P : Panjang kelas

n : Banyaknya kelas

F : Jumlah frekuensi sebelum kelas median

f : Frekuensi kelas median

median (Me) pada kelompok eksperimen ini diperoleh sebagai berikut:

Me = 61,5 + 9 (

)

= 61,5 + 7

= 68,5

c. Menentukan Nilai Modus

Menghitung nilai modus, digunakan rumus:

Mo = b + P ( ₁

)

Keterangan:

b = Batas bawah kelas modus

P = Banyaknya kelas

b1 = Frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sebelumnya

b2 = Frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas berikutnya

212

Mₒ = b + P ( ₁

)

= 61,5 + 9 (

)

= 61,5 + 6,43

= 67,93

d. Menentukan Nilai Varians

S² =

=

=

=

= 150,3214

e. Menentukan Nilai Simpangan Baku

S = √

= 12,26

213

Lampiran 18

PERHITUNGAN UJI NORMALITAS KELAS EKSPERIMEN

Mean ( ) = 76,64

Simpangan Baku (S) = √

= 10,74

Nilai Batas

Kelas Z F(z)

Luas

Interval E O

(Oi-

Ee)^2/Ei

53,5 -2,154 0,5063

54-61 0,0377 0,615 2 0,0914

61,5 -1,409 0,5292

62-69 0,1843 5,160 5 0,0049

69,5 -0,664 0,6017

70-77 0,2621 7,338 9 0,3760

77,5 0,079 0,6984

78-85 0,2824 7,907 6 0,4600

85,5 0,824 0,7888

86-93 0,1371 3,838 4 0,0067

93,5 1,569 0,8262

94-101 0,0512 1,433 2 0,223

101,5 1,214 0,8390

χ² hitung 1.16

χ² table 7,81

Kesimpulan : Data sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal

214

Uji normalitas yang digunakan adalah uji Chi-Kuadrat, dengan rumus:

χ² = ∑

keterangan:

χ² : Harga chi square

Oi : Frekuensi observasi

Ei : Frekuensi ekspetasi

Langkah-langkahnya yaitu:

1. Menentukan hipotesis

Ho : Data sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal

H1 : Data sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal

2. Menentukan kriteria pengujian

Jika χ² hitung ˃ χ² tabel maka H1 diterima

Jika χ² hitung ≤ χ² tabel maka Ho diterima

3. Menentukan derajat bebas db = k – 3 = 6 – 3 = 3, dengan k menyatakan banyak

kelas interval

4. Menentukan χ² hitung

χ² = ∑

= 1, 16

5. Menentukan χ² tabel

Selanjutnya menentukan χ² tabel dengan db 3 dan taraf signifikan α = 0,05 diperoleh

nilai χ² tabel adalah 7,81

215

6. Menentukan kesimpulan

Karena χ² hitung ≤ χ² tabel (1,16 ˂ 7,81), maka Ho diterima, artinya data sampel

berasal dari populasi yang berdistribusi normal

Keterangan:

z = (Batas kelas – Rata-rata)/Simpangan baku

F (z) = NORMSDIST (z)

Luas Kelas Interval = selisih F(z) yang berikutnya dengan F(z) yang

mendahuluinya

E = Banyak siswa (n) x Luas Kelas Interval

216

Lampiran 19

PERHITUNGAN UJI NORMALITAS KELAS KONTROL

Mean ( ) = 68,9

Simpangan Baku (S) = √

= 12,26

Nilai Batas

Kelas Z F(z)

Luas

Interva

l

E O (Oi-

Ee)^2/Ei

43,5 -2, 071 0,5080

44-52 0,0683 1,912 3 0,6185

52,5 -1,337 0,5352

53-61 0,1693 4,740 4 0,1156

61,5 -0,602 0,6017

62-70 0,3018 8,450 9 0,0357

70,5 0,131 0,7121

71-79 0,2427 6,795 7 0,0061

79,5 0,865 0,7888

80-88 0,1371 3,838 3 0,1832

88,5 1,599 0,8262

89-97 0,0512 1,433 2 0,2237

97,5 2,333 0,8390

χ² hitung 1,18

χ² table 11,07

Kesimpulan : Data sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal

217

Uji normalitas yang digunakan adalah uji Chi-Kuadrat, dengan rumus:

χ² = ∑

keterangan:

χ² : Harga chi square

Oi : Frekuensi observasi

Ei : Frekuensi ekspetasi



Ho : Data sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal

H1 : Data sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal


Jika χ² hitung ˃ χ² tabel maka H1 diterima

Jika χ² hitung ≤ χ² tabel maka Ho diterima

3. Menentukan derajat bebas db = k – 3 = 6 – 3 = 3, dengan k menyatakan banyak

kelas interval

4. Menentukan χ² hitung

χ² = ∑

= 1, 18

5. Menentukan χ² tabel

Selanjutnya menentukan χ² tabel dengan db 3 dan taraf signifikan α = 0,05 diperoleh

nilai χ² tabel adalah 7,81

218


Karena χ² hitung ≤ χ² tabel (1,18 ˂ 7,81), maka Ho diterima, artinya data sampel

berasal dari populasi yang berdistribusi normal

Keterangan:

z = (Batas kelas – Rata-rata)/Simpangan baku

F (z) = NORMSDIST (z)

Luas Kelas Interval = selisih F(z) yang berikutnya dengan F(z) yang

mendahuluinya

E = Banyak siswa (n) x Luas Kelas Interval

X² = Σ

= 1,18

219

Lampiran 20

PERHITUNGAN UJI HOMOGENITAS

Statistik Kelas Eksperimen Kelas Kontrol

Varians (s²) 115,38 150,32

F hitung 1,30

F table 1,90

Kesimpulan Kedua varisns populasi homogeny

Uji homogenitas yang digunakan adalah uji fisher, dengan rumus:

F hitung =

=

dengan Varians² =

Keterangan:

F hitung = Homogenitas

Sb2

= varians terbesar

Sk2

= varians terkecil



Ho = data sampel berasal dari populasi yang homogen

H1 = data sampel tidak berasal dari populasi yang homogeny


Jika F hitung ˂ F tabel, maka Ho diterima

Jika F hitung ˃ F tabel, maka Ho ditolak

3. Menentukan db pembilang (varians terbesar) dan db penyebut (varians terkecil)

db pembilang = n – 1 = 28 – 1 = 27

db penyebut = n – 1 = 28 – 1 = 27

220

4. Menentukan F hitung

Berdasarkan perbandingan data statistik kelompok eksperimen dan kelompok

kontrol maka diperoleh varians terbesar adalah nilai varians kelompok kontrol dan

varians terkecil adalah nilai varians kelompok eksperimen, maka Sb2 = 150,32 dan

Sk2 = 115,38, sehingga diperoleh:

F hitung : ₁

=

= 1,30

5. Menentukan nilai F tabel

Selanjutnya menentukan F tabel dengan db pembilang 27, db penyebut 27 dan taraf

signifikan α = 0,05, diperoleh nilai F tabel (α,n-1,n-1) F tabel = (0,05;27;27) = 1,9048


Dari hasil perhitungan diatas, maka diperoleh F hitung = 1,30 dan F tabel = 1,90,

karena F hitung ≤ F tabel (1,30 ˂ 1,90), maka Ho diterima artinya kedua kelompok

diatas berasal dari populasi yang homogeny

221

Lampiran 21

Perhitungan Uji Hipotesis Statistik

Statistik Kelas Eksperimen Kelas Kontrol

Rata-rata 76,64 68,9

Varians (s²) 115,38 150,32

S gabungan 11,52

T hitung 2,51

T tabel 2,00

Kesimpulan Tolak Ho dan terima H1

1. Menentukan Sgabungan:

S gab = √

= √

= √

= √

= √

= 11,5

2. Menentukan t

t hitung =

√

=

√

=

= 2,51

222

3. Menentukan nilai ttabel

Selanjutnya mencari t tabel, dengan db = n1 + n2 – 2 = 28 + 28 – 2 = 54, dan taraf

signifikan α = 0,05 maka t tabel = 2,00

4. Kriteria pengujian adalah tolak Ho jika t hitung ˃ ttabel

5. Kesimpulan

Ho menyatakan bahwa rata-rata kemampuan pemahaman konsep perkalian

siswa kelas eksperimen (yang menggunakan alat peraga batang napier) lebih

rendah sama dengan dari rata-rata kemampuan pemahaman konsep perkalian

siswa kelas kontrol (yang diajar tanpa menggunakan alat peraga batang napier). H1

menyatakan bahwa rata-rata kemampuan pemahaman konsep perkalian siswa

kelas eksperimen (yang diajar dengan menggunakan alat peraga batang napier)

lebih tinggi dari rata-rata kemampuan pemahaman konsep perkalian siswa kelas

kontrol (yang diajar tanpa menggunakan alat peraga batang napier).

Dari perhitungan diatas, didapat t hitung 2,51 dan t tabel = 2,00, karena t hitung ˃

t tabel (2,51 ˃ 2,00), maka Ho ditolak dan H1 diterima. Artinya, rata-rata

kemampuan pemahaman konsep perkalian siswa kelas eksperimen yang diajarkan

dengan menggunakan alat peraga batang napier lebih tinggi dari siswa kelas

kontrol yang diajarkan tanpa menggunakan alat peraga batang napier.

Keterangan:

₁ - : Nilai rata-rata hitung data kelas eksperimen dan kelas kontrol

S1 2

dan S2 2

: varians data kelas eksperimen dan kelas kontrol

S gab : simpangan baku kedua kelas

n1 dan n2 : jumlah kelas eksperimen dan kontrol

223

Lampiran 22

Tabel Koefesien Korelasi “r” Product Moment

N Taraf Signif

N Taraf Signif

N Taraf Signif

5% 1% 5% 1% 5% 1%

3 0.997 0.999 27 0.381 0.487 55 0.266 0.345

4 0.950 0.990 28 0.374 0.478 60 0.254 0.330

5 0.878 0.959 29 0.367 0.470 65 0.244 0.317

6 0.811 0.917 30 0.361 0.463 70 0.235 0.306

7 0.754 0.874 31 0.355 0.456 75 0.227 0.296

8 0.707 0.834 32 0.349 0.449 80 0.220 0.286

9 0.666 0.798 33 0.344 0.442 85 0.213 0.278

10 0.632 0.765 34 0.339 0.436 90 0.207 0.270

11 0.602 0.735 35 0.334 0.430 95 0.202 0.263

12 0.576 0.708 36 0.329 0.424 100 0.195 0.256

13 0.553 0.684 37 0.325 0.418 125 0.176 0.230

14 0.532 0.661 38 0.320 0.413 150 0.159 0.210

15 0.514 0.641 39 0.316 0.408 175 0.148 0.194

16 0.497 0.623 40 0.312 0.403 200 0.138 0.181

17 0.482 0.606 41 0.308 0.398 300 0.113 0.148

18 0.468 0.590 42 0.304 0.393 400 0.098 0.128

19 0.456 0.575 43 0.301 0.389 500 0.088 0.115

20 0.444 0.561 44 0.297 0.384 600 0.080 0.105

21 0.433 0.549 45 0.294 0.380 700 0.074 0.097

22 0.423 0.537 46 0.291 0.376 800 0.070 0.091

23 0.413 0.526 47 0.288 0.372 900 0.065 0.086

24 0.404 0.515 48 0.284 0.368 1000 0.062 0.081

25 0.396 0.505 49 0.281 0.364

26 0.388 0.496 50 0.279 0.361

224

Lampiran 23

Tabel Luas Kurva Normal

Nilai luas kurva normal untuk nilai Z < 0 (negatif)

225

Luas di Bawah Kurva Normal Lanjutan

Nilai luas kurva normal untuk nilai Z > 0 (positif)

226

Lampiran 24

228

Lampiran 25

Tabel Kritis Distribusi F

229

Lampiran 26

Tabel Nilai Kritis Distribusi T

Pr

df

0.25

0.50

0.10

0.20

0.05

0.10

0.025

0.050

0.01

0.02

0.005

0.010

0.001

0.002 1 1.00000 3.07768 6.31375 12.70620 31.82052 63.65674 318.3088

4 2 0.81650 1.88562 2.91999 4.30265 6.96456 9.92484 22.32712 3 0.76489 1.63774 2.35336 3.18245 4.54070 5.84091 10.21453 4 0.74070 1.53321 2.13185 2.77645 3.74695 4.60409 7.17318 5 0.72669 1.47588 2.01505 2.57058 3.36493 4.03214 5.89343 6 0.71756 1.43976 1.94318 2.44691 3.14267 3.70743 5.20763 7 0.71114 1.41492 1.89458 2.36462 2.99795 3.49948 4.78529 8 0.70639 1.39682 1.85955 2.30600 2.89646 3.35539 4.50079 9 0.70272 1.38303 1.83311 2.26216 2.82144 3.24984 4.29681

10 0.69981 1.37218 1.81246 2.22814 2.76377 3.16927 4.14370 11 0.69745 1.36343 1.79588 2.20099 2.71808 3.10581 4.02470 12 0.69548 1.35622 1.78229 2.17881 2.68100 3.05454 3.92963 13 0.69383 1.35017 1.77093 2.16037 2.65031 3.01228 3.85198 14 0.69242 1.34503 1.76131 2.14479 2.62449 2.97684 3.78739 15 0.69120 1.34061 1.75305 2.13145 2.60248 2.94671 3.73283 16 0.69013 1.33676 1.74588 2.11991 2.58349 2.92078 3.68615 17 0.68920 1.33338 1.73961 2.10982 2.56693 2.89823 3.64577 18 0.68836 1.33039 1.73406 2.10092 2.55238 2.87844 3.61048 19 0.68762 1.32773 1.72913 2.09302 2.53948 2.86093 3.57940 20 0.68695 1.32534 1.72472 2.08596 2.52798 2.84534 3.55181 21 0.68635 1.32319 1.72074 2.07961 2.51765 2.83136 3.52715 22 0.68581 1.32124 1.71714 2.07387 2.50832 2.81876 3.50499 23 0.68531 1.31946 1.71387 2.06866 2.49987 2.80734 3.48496 24 0.68485 1.31784 1.71088 2.06390 2.49216 2.79694 3.46678 25 0.68443 1.31635 1.70814 2.05954 2.48511 2.78744 3.45019 26 0.68404 1.31497 1.70562 2.05553 2.47863 2.77871 3.43500 27 0.68368 1.31370 1.70329 2.05183 2.47266 2.77068 3.42103 28 0.68335 1.31253 1.70113 2.04841 2.46714 2.76326 3.40816 29 0.68304 1.31143 1.69913 2.04523 2.46202 2.75639 3.39624 30 0.68276 1.31042 1.69726 2.04227 2.45726 2.75000 3.38518 40 0.68067 1.30308 1.68385 2.02108 2.42326 2.70446 3.30688 60 0.67860 1.29582 1.67065 2.00030 2.39012 2.66028 3.23171

120 0.67654 1.28865 1.65765 1.97993 2.35782 2.61742 3.15954 ∞ 0.67572 1.28580 1.65251 1.97190 2.34514 2.60063 3.13148

230

Lampiran 27

238

Lampiran 28

239

Lampiran 29

240

Lampiran 30

PENGARUH PENGGUNAAN ALAT PERAGA BATANG NAPIER...

Documents

Transcript of PENGARUH PENGGUNAAN ALAT PERAGA BATANG NAPIER...