PENGARUH PEMBELAJARAN INTERLOCKED …...@Biahhameerch, @Qiqi_avicena. Terimakasih untuk selalu ada,...
229
PENGARUH PEMBELAJARAN INTERLOCKED PROBLEM POSING TERHADAP KEMAMPUAN PENALARAN KUANTITATIF SISWA Skripsi Diajukan Kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Mencapai Gelar Sarjana Pendidikan Disusun Oleh : RESTI AMIN NURHAINI NIM : 1112017000017 JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA 2017
Transcript of PENGARUH PEMBELAJARAN INTERLOCKED …...@Biahhameerch, @Qiqi_avicena. Terimakasih untuk selalu ada,...
PENGARUH PEMBELAJARAN INTERLOCKED
PROBLEM POSING TERHADAP KEMAMPUAN
PENALARAN KUANTITATIF SISWA
Skripsi
Diajukan Kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan
Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Mencapai
Gelar Sarjana Pendidikan
Disusun Oleh :
RESTI AMIN NURHAINI
NIM : 1112017000017
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH
JAKARTA
2017
SURAT PERNYATAAN KARYA ILMIAH
Yang bertandatangan di bawah ini:
Nama : Resti Amin Nurhaini
NIM : 1112017000017
Jurusan/Prodi : Pendidikan Matematika
Angkatan : 2012
Alamat : Jl. Malaka Raya No. 52 RT05/RW05 Cilangkap, Cipayung,
Jakarta Timur, 13870
MENYATAKAN DENGAN SESUNGGUHNYA
Bahwa skripsi yang berjudul Pengaruh Pembelajaran Interlocked Problem
Posing Terhadap Kemampuan Penalaran Kuantitatif Siswa adalah hasil karya
sendiri di bawah bimbingan dosen:
1. Nama : Dr. Kadir, M. Pd.
NIP : 19670812 199402 1 001
Dosen Jurusan : Pendidikan Matematika
2. Nama : Gusni Satriawati, M. Pd.
NIP : 19780809 200801 2 032
Dosen Jurusan : Pendidikan Matematika
Demikian surat pernyataan ini saya buat dengan sesungguhnya dan saya siap
menerima segala konsekuensi apabila terbukti bahwa skripsi ini bukan hasil karya
sendiri.
Jakarta, 18 Juli 2017
Yang menyatakan
Resti Amin Nurhaini
NIM. 1112017000017
i
ABSTRAK
Resti Amin Nurhaini (1112017000017). Pengaruh Pembelajaran Interlocked
Problem Posing Terhadap Kemampuan Penalaran Kuantitatif Siswa. Skripsi
Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan
Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta, Juli 2017.
Tujuan penelitian ini adalah untuk menganalisis pengaruh
pembelajaran interlocked problem posing terhadap kemampuan penalaran
kuantitatif siswa. Penelitian ini dilakukan di salah satu MTs di Pamulang pada
tahun ajaran 2016/2017. Metode penelitian yang digunakan adalah kuasi
eksperimen dengan desain randomized control group posttest only. Sampel
penelitian sebanyak 82 siswa terdiri dari 42 siswa kelompok eksperimen dan
40 siswa kelompok kontrol. Penentuan sampel menggunakan teknik cluster
random sampling. Pengumpulan data kemampuan penalaran kuantitatif
menggunakan instrument tes.
Hasil penelitian mengungkapkan bahwa kemampuan penalaran
kuantitatif siswa yang diajarkan dengan pembelajaran interlocked problem
posing lebih tinggi daripada siswa yang diajarkan dengan pembelajaran
konvensional. Kemampuan penalaran kuantitatif tersebut meliputi indikator
variation, trends dan create model. Capaian kemampuan penalaran kuantitatif
pada indikator create model lebih baik dibandingkan indikator trends dan
variation. Simpulan penelitian ini adalah bahwa pembelajaran interlocked
problem posing berpengaruh terhadap kemampuan penalaran kuantitatif siswa
(η2=0,20).
Kata Kunci : Interlocked problem posing, statistika dan peluang, kemampuan
penalaran kuantitatif.
ii
ABSTRACT
Resti Amin Nurhaini (1112017000017). “The Effect of Interlocked Problem
Posing Instruction on Student’s Quantitative Reasoning Skill”. The Thesis of
Departement of Mathematics Education, Faculty of Tarbiya and Teachers, Syarif
Hidayatullah State Islamic University Jakarta, July 2017.
The purpose of this research was to analyze the effect of interlocked problem
posing instruction to quantitative reasoning skills. This research was
conducted at Islamic Junior High School in Pamulang in academic year
2016/2017. The method used is quasi-experimental method with randomized
control group posttest only. The sample are 82 students, they are 42 students in
experimental group and 40 students in control group. Determination of the
sample using cluster random sampling technique. Quantitative reasoning data
collection used by test instrument.
The result reveal that the students’ quantitative reasoning skills taught by
interlocked problem posing instruction is higer than those taught by
conventional instruction. Quantitative reasoning skills include indicators of
variation, trends, and create model. Achievement of quantitative reasoning skills
on create model indicator is better than indicator of trends and variation. The
conclusion of this research is that interlocked problem posing instruction could
an effect towards on student’s quantitative reasoning skills (η2=0,20).
Key words : Interlocked problem posing, statistic and probability, quantitative
reasoning.
i
KATA PENGANTAR
Alhamdulillah, puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah Subhânahû wa
Ta`âlâ yang memiliki keistimewaan dan pemberian segala kenikmatan besar, baik
nikmat iman, kesehatan, dan kekuatan sehingga penulis dapat menyelesaikan
tugas akhir ini. Shalawat dan salam senantiasa tercurahkan kepada Baginda Nabi
Muhammad SAW, semoga syafaatnya selalu menyertai kita semua hingga akhir
zaman.
Pada kesempatan ini penulis sangat berterimakasih kepada keluarga atas
doanya yang tiada henti. Terimakasih untuk papa Didin Zainudin, mama Raudho
Mujihartati, adik, dan juga embah Tukinah yang selalu ada untuk memberikan
dukungan, perhatian, canda tawa, semangat, dan ilmu yang bermanfaat.
Penulis juga mengucapkan terimakasih yang sebesar-besarnya kepada
bapak Dr. Kadir, M.Pd selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas
Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta dan juga sebagai
Dosen Pembimbing I, serta ibu Gusni Satriawati, M.Pd sebagai Dosen
Pembimbing II yang telah berkontribusi besar dalam penulisan skripsi ini, yang
dimana disela-sela rutinitasnya, namun tetap meluangkan waktunya untuk
memberikan petunjuk, dorongan, serta saran dan arahan selama penulisan skripsi.
Semoga Allah melimpahkan rahmat dan karuniaNya atas segala jasa dan kebaikan
yang bapak dan ibu berikan kepada penulis.
Tak luput juga berbagai pihak yang telah memberi do’a, bantuan,
motivasi, saran, dan semangat untuk penyelesaian skripsi ini. Untuk itu penulis
mengucapkan banyak terimakasih kepada:
1. Bapak Prof. Dr. Ahmad Thib Raya, MA, Dekan Fakultas Ilmu
Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.
2. Bapak Dr. Abdul Mu’in, S.Si, M.Pd, Sekretaris Jurusan Pendidikan
Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, yang banyak memberi
saran dan arahan, serta bersedia menjadi responden saat peneliti
melakukan CVR.
ii
3. Ibu Dr. Gelar Dwirahayu, M.Pd sebagai Dosen Pembimbing
Akademik, yang telah memberikan bimbingan serta arahan kepada
penulis selama mengikuti perkuliahan.
4. Seluruh Dosen dan Staff Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif
Hidayatullah Jakarta. Semoga Ibu dan Bapak selalu diberikan
nikmat sehat dan keberkahan dari Allah SWT. Aamiin.
5. Bapak Firdausi, M.Pd, Ibu Dian Novitasari, M.Pd, Ibu Sumarsih,
Bapak Suroto, S.Pd, Bapak Kusnedi, S.Pd, yang telah bersedia
menjadi responden saat peneliti melakukan CVR. Semoga bapak
dan Ibu senantiasa diberikan kesehatan dan berada dalam
lindunganNya. Aamiin
6. Pimpinan dan Staff Perpustakaan Umum dan Perpustakaan Fakultas
Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.
7. Drs. Ai Sopandi, selaku kepala MTs Al-Ihsan Pamulang dan Bapak
Bambang Suprayogi, S. Pd, selaku guru matematika MTs Al-Ihsan
Pamulang, yang telah membantu penulis serta memberikan dukungan
penuh dalam pelaksanaan penelitian ini.
8. Seluruh siswa dan siswi MTs Al-Ihsan Pamulang tahun ajaran
2016/2017, khususnya kelas VII-1 dan VII-2 yang telah membantu
selama proses penelitian.
9. Prof. Robert Mayes atas bantuan yang telah diberikan dalam penulisan
skripsi ini. Semoga kebaikan selalu menyertai bapak. Aamiin.
10. Sahabat penulis @Eviafk, @Sholihahanita, @Rizqa_khairiyah,
@Biahhameerch, @Qiqi_avicena. Terimakasih untuk selalu ada,
membantu, memotivasi, mendukung, mendo’akan, dan menghibur
penulis dikala bertemu kesulitan. Semoga kita dipertemukan kembali
di surgaNya. Aamiin.
11. Ai Nurjannah, Siti Miftahul, Syarif, Ka Ardita, Faid Maya, Ka Tandi,
Mayyosi, dan Diantary. Terimakasih atas bantuan yang telah kalian
berikan, semoga Allah selalu memberi kalian kemudahan dalam
berproses. Aamiin.
iii
12. Kawan seperjuangan skripsweet Adelina, Aini Alfiya, Ani Qumil, dan
Sumiyati. Terimakasih banyak buat bantuan dan dukungan penuhnya,
sukses pasti menyertai kalian, Aamiin.
13. Keluarga PMTK Angkatan 2012 khususnya kelas A. Terimakasih atas
kebersamaan, canda tawa, dan suport yang kalian berikan. Semoga
keluarga ini akan selalu kompak dan tetap memberikan kebahagiaan
yang tak pernah terlupakan.
14. Teman-teman HMJ PMTK periode 2014 dan 2015 serta FKMB yang
telah banyak mengajarkan arti berorganisasi dan memberikan ilmu
yang bermanfaat.
15. Kakak-kakak serta adik-adik kelas PMTK angkatan 2010, 2011, 2013,
2014 atas suport yang kalian berikan.
Dan semua pihak terkait yang tidak dapat penulis sebut satu persatu.
Terimakasih banyak sekali lagi penulis ucapkan, semoga bantuan, suport,
masukan, dan segala kebaikan yang diberikan kepada penulis menjadi ladang
pahala untuk kita. Aamiin Allahumma Aamiin
Demikian skripsi ini disusun dengan sebaik-baiknya, namun penulis
menyadari bahwa dalam pembuatan skripsi ini masih banyak ditemui kekurangan
dan kelemahan. Oleh karena itu, kritik dan saran yang membangun dari berbagai
pihak sangat dibutuhkan penulis. Penulis berharap semoga skripsi ini dapat
memberikan manfaat yang sebesar-besarnya baik kepada penulis maupun
pembaca.
Ciputat, Juli 2017
Penulis
Resti Amin Nurhaini
vi
DAFTAR ISI
ABSTRAK ..................................................................................................... i
ABSTRACT .................................................................................................... ii
KATA PENGANTAR ................................................................................... iii
DAFTAR ISI .................................................................................................. vi
DAFTAR GAMBAR ..................................................................................... ix
DAFTAR TABEL ......................................................................................... x
DAFTAR LAMPIRAN .................................................................................. xii
BAB I: PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah .......................................................... 1
B. Identifikasi Masalah ................................................................ 7
C. Pembatasan Masalah ............................................................... 7
D. Perumusan Masalah ................................................................. 8
E. Tujuan Penelitian ..................................................................... 8
F. Manfaat Penelitian ................................................................... 8
BAB II: KAJIAN TEORI DAN PENGAJUAN HIPOTESIS
A. Deskripsi Teoritik .................................................................... 10
1. Kemampuan Penalaran Kuantitatif .................................... 10
a. Pengertian Kemampuan Penalaran ............................ 10
b. Pengertian Kemampuan Penalaran Kuantitatif ......... 11
c. Komponen Penalaran Kuantitatif ............................... 15
d. Indikator Penalaran Kuantitatif ................................. 18
2. Pembelajaran Interlocked Problem Posing ........................ 21
a. Pengertian Problem Posing ........................................ 21
b. Tahapan Problem Posing ........................................... 23
c. Pembelajaran Interlocked Problem Posing ................ 24
d. Tahapan-Tahapan Pembelajaran Interlocked Problem
Posing ......................................................................... 26
3. Pembelajaran Konvensional ............................................... 29
vii
B. Hasil Penelitian Relevan .......................................................... 31
C. Kerangka Teoritik .................................................................... 31
D. Hipotesis Penelitian ................................................................. 34
BAB III: METODOLOGI PENELITIAN
A. Tempat dan Waktu Penelitian ................................................. 34
B. Metode dan Desain Penelitian ................................................. 34
C. Populasi dan Sample ................................................................ 35
D. Teknik Pengumpulan Data ...................................................... 35
E. Instrumen Penelitian ................................................................. 36
F. Pengujian Validitas dan Reliabilitas Instrumen ...................... 38
G. Teknik Analisis Data ............................................................... 45
H. Perumusan Hipotesis Statistik ................................................. 49
BAB IV: HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Deskripsi Data ........................................................................ 50
1. Kemampuan Penalaran Kuantitatif Siswa Kelompok
Eksperimen ....................................................................... 51
2. Kemampuan Penalaran Kuantitatif Siswa Kelompok
Kontrol ............................................................................. 53
3. Perbandingan Kemampuan Penalaran Kuantitatif siswa
Kelompok Eksperimen dan Kontrol ................................ 55
4. Perbandingan Kemampuan Penalaran Kuantitatif siswa
Kelompok Eksperimen dan Kontrol Berdasarkan
Indikator ............................................................................ 57
B. Analisis Data .......................................................................... 60
1. Uji Prasyarat Analisis ....................................................... 60
2. Uji Hipotesis Penelitian .................................................... 61
3. Kriteria Kemampuan Siswa ............................................. 63
C. Pembahasan Hasil Penelitian ................................................. 63
1. Indikator Variation ........................................................... 64
2. Indikator Trends ............................................................... 66
3. Indikator Create Model .................................................... 68
viii
D. Keterbatasan Penelitian .......................................................... 71
BAB V: KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan ............................................................................ 73
B. Saran ....................................................................................... 73
DAFTAR PUSTAKA ....................................................................................... 75
LAMPIRAN ...................................................................................................... 80
ix
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1 : Siklus Quantitative Reasoning: QA, QL, QI, QM .......... 16
Gambar 2.2 : Siklus Interlocked Problem Posing ................................ 25
Gambar 2.3 : Kerangka Teoritik ........................................................... 33
Gambar 4.1 : Histogram Frekuensi Data Kemampuan Penalaran
Kuantitatif pada Kelompok Eksperimen ........................ 53
Gambar 4.2 : Histogram Frekuensi Data Kemampuan Penalaran
Kuantitatif pada Kelompok Kontrol .............................. 55
Gambar 4.3 : Diagram Boxplot Perbandingan Nilai Kemampuan
Penalaran Kuantitatif Siswa Pada Kelompok Eksperimen
dan Kontrol .................................................................... 57
Gambar 4.4 : Persentase Kemampuan Penalaran Kuantitatif Siswa
Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol ............. 60
Gambar 4.5 : Contoh Jawaban Siswa Posttest Siswa Indikator
Variation ......................................................................... 65
Gambar 4.6 : Hasil Diskusi dan perbaikan Soal Siswa pada Tahap
Development/Solution .................................................... 66
Gambar 4.7 : Contoh Jawaban Posttest Siswa Indikator Trends .......... 67
Gambar 4.8 : Soal Yang dibuat Siswa Pada Tahap Construction ......... 68
Gambar 4.9 : Contoh Jawaban Posttest Siswa Indikator Create Model 69
Gambar 4.10 : Hasil Kerja Siswa Pada Tahap Ignition .......................... 70
x
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1 : Definisi Penalaran Kuantitatif ........................................ 13
Tabel 2.2 : Perbedaan QI dan QM .................................................... 17
Tabel 2.3 : Progres Belajar Penalaran Kuantitatif ............................ 19
Tabel 2.4 : Indikator Kemampuan Penalaran Kuantitatif ................ 21
Tabel 2.5 : Tahapan Pendekatan Pembelajaran Interlocked Problem
Posing.............................................................................. 29
Tabel 3.1 : Desain Penelitian............................................................. 34
Tabel 3.2 : Kisi-Kisi Instrumen Tes Kemampuan Penalaran
Kuantitatif ....................................................................... 36
Tabel 3.3 : Pedoman Penskoran Tes Kemampuan Penalaran
Kuantitatif ...................................................................... 37
Tabel 3.4 : Hasil Uji Validitas Isi dengan Metode CVR Instrumen
Kemampuan Penalaran Kuantitatif ................................. 39
Tabel 3.5 : Hasil Rekapitulasi Perhitungan Uji Validitas Instrumen
Kemampuan Penalaran Kuantitatif ................................ 40
Tabel 3.6 : Klasifikasi Taraf Kesukaran ........................................... 42
Tabel 3.7 : Hasil Rekapitulasi Uji Taraf Kesukaran Instrumen
Kemampuan Penalaran Kuantitatif ................................ 42
Tabel 3.8 : Klasifikasi Indeks Daya Beda Pembeda ........................ 43
Tabel 3.9 : Hasil Uji Daya Pembeda Instrumen Kemampuan
Penalaran Kuantitatif ...................................................... 44
Tabel 3.10 : Hasil Rekapitulasi Uji Coba Instrumen Kemampuan
Penalaran Kuantitatif ...................................................... 44
Tabel 3.11 : Kriteria Kemampuan Siswa ........................................... 49
Tabel 4.1 : Profil Kemampuan awal Siswa Kelompok Eksperimen
dan Kelompok Kontrol ................................................... 50
Tabel 4.2 : Frekuensi Posttest Kemampuan Penalaran Kuantitatif
Siswa Kelompok Eksperimen ........................................ 51
Tabel 4.3 : Hasil Statistik Deskriptif Posttest Kemampuan
xi
Penalaran Kuantitatif Siswa Kelompok Eksperimen ..... 52
Tabel 4.4 : Frekuensi Posttest Kemampuan Penalaran Kuantitatif
Siswa Kelompok Kontrol ............................................... 53
Tabel 4.5 : Hasil Statistik Deskriptif Posttest Kemampuan
Penalaran Kuantitatif Siswa Kelompok Kontrol ............ 54
Tabel 4.6 : Perbandingan Kemampuan Penalaran Kuantitatif Siswa
Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol ............. 56
Tabel 4.7 : Deskriptif Kemampuan Penalaran Kuantitatif Siswa
Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol
Berdasarkan Indikator .................................................... 58
Tabel 4.8 : Hasil Uji Normalitas Skor Kemampuan Penalaran
Kuantitatif Kelompok Eksperimen dan Kelompok
Kontrol ............................................................................ 60
Tabel 4.9 : Hasil Perhitungan Uji Homogenitas .............................. 61
Tabel 4.10 : Hasil Uji Hipotesis Kemampuan Penalaran Kuantitatif
Siswa Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol ... 62
Tabel 4.11 : Kriteria Kemampuan Siswa Kelompok Eksperimen
dan Kontrol ..................................................................... 63
xii
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Eksperimen
Lampiran 2 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Kontrol
Lampiran 3 Lembar Kerja Siswa (LKS)
Lampiran 4 Hasil Wawancara Pra-Penelitian
Lampiran 5 Instrumen Uji Coba Test Kemampuan Penalaran Kuantitatif
Lampiran 6 Kunci Jawaban Instrumen Uji Coba Test Kemampuan
Penalaran Kuantitatif
Lampiran 7 Instrumen Test Kemampuan Penalaran Kuantitatif
Lampiran 8 Kunci Jawaban Instrumen Test Kemampuan Penalaran
Kuantitatif
Lampiran 9 Rekapitulasi Hasil Penilaian Validitas Isi Dengan Metode
CVR Instrumen Kemampuan Penalaran Kuantitatif
Lampiran 10 Hasil Skor Uji Coba Instrumen Kemampuan Penalaran
Kuantitatif
Lampiran 11 Hasil Uji Validitas Instrumen Kemampuan Penalaran
Kuantitatif
Lampiran 12 Hasil Reliabilitas Instrumen Kemampuan Penalaran
Kuantitatif
Lampiran 13 Hasil Uji Kesukaran Instrumen Kemampuan Penalaran
Kuantitatif
Lampiran 14 Hasil Uji Daya Pembeda Instrumen Kemampuan Penalaran
Kuantitatif
Lampiran 15 Hasil Posttest Kemampuan Penalaran Kuantitatif
Kelompok Eksperimen
Lampiran 16 Hasil Posttest Kemampuan Penalaran Kuantitatif
Kelompok Kontrol
Lampiran 17 Hasil Perhitungan Uji Normalitas
Lampiran 18 Hasil Perhitungan Uji Homogenitas
xiii
Lampiran 19 Hasil Perhitungan Uji Hipotesis
Lampiran 20 Perhitungan Proporsi Varians (Effect Size)
Lampiran 21 Tabel Nilai Minimum CVR Instrumen Kemampuan
Penalaran Kuantitatif
Lampiran 22 Uji Referensi
Lampiran 23 Surat Bimbingan Skripsi
Lampiran 24 Surat Keterangan Penelitian
Lampiran 25 Lembar Observasi Aktivitas Mengajar
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Permasalahan yang dihadapi manusia pada saat ini tentunya tidak pernah
luput dari hal yang melibatkan kuantitas. Baik masalah yang dihadapi di dunia
kerja, maupun di dalam kehidupan sehari-hari kuantitas dilibatkan dalam berbagai
bentuk misalnya seperti kata, angka, gambar, dan lain sebagainya yang dapat
merepresentasikan kuantitas suatu masalah itu sendiri. Dalam dunia pendidikan
umumnya, siswa belajar di sekolah untuk mendapatkan pengalaman belajar guna
untuk menyelesaikan masalah sehari-hari dengan menggunakan pemahaman
belajar yang dimiliki siswa. Penting bagi siswa untuk dapat mengumpulkan
informasi-informasi terkait kuantitas agar dapat menyelesaikan masalah tersebut.
Contohnya yaitu sebuah penelitian kecil yang dilakukan oleh Eric dkk dalam
jurnal NCTM, ia memberikan sebuah foto penampang jalanan dengan beberapa
mobil diam dan sebuah mobil yang buram kepada beberapa siswanya. Salah
seorang dari siswa tersebut menyebutkan bahwa penyebab gambar mobil tersebut
buram ialah karna mobil tersebut sedang bergerak ketika kamera menangkap
gambar. Siswa tersebut telah mendeskripsikan hal kualititatif ke dalam bentuk
kuantitatif dengan cara membandingkan gambar mobil buram dengan mobil
lainnya.1
Banyak informasi umumnya bersifat kuantitatif.2 Dzikra mengemukakan
bahwa informasi kuantitatif memuat informasi berupa kuantitas dan hubungan
satu kuantitas dengan kuantitas lainnya. Dalam ilmu matematika, contohnya yaitu
seperti konsep kecepatan, luas, debit, dan lain sebagainya. Kuantitas itu sendiri
menurut Thompson yang dirangkum oleh Dzikra adalah kualitas sesuatu yang
1 Eric Weber, et al., 6 Principles for Quantitative Reasoning and Modelling, Mathematics
Teaching in The Middle School , vol.108 no.1, (NCTM, 2014), h.24. 2 Susan Elrod, Quantitative Reasoning: The Next “Across Curriculum” Movement,
tersedia online (https://www.aacu.org/peerreview/2014/summer/elrod), diakses pada 22 Juni 2016.
2
terbentuk dari proses pengukuran.3 Berdasarkan hal-hal tersebut, maka informasi-
informasi dari suatu masalah yang ditemukan kebanyakan berupa informasi
kuantitatif, yaitu informasi yang berisi kuantitas-kuantitas dan hubungan antar
kuantitas yang terbentuk dari proses pengukuran.
Informasi-informasi kuantitatif yang dihadapi oleh siswa haruslah
ditanggapi secara kritis sebelum diambil suatu keputusan atau hasil
penyelesaiannya. Lebih lanjut, NCTM (National Council of Teacher of
Mathematics) juga memaparkan bahwa siswa sejak usia dini harus mendapatkan
proses dan kemampuan matematik yang mendukung literasi kuantitatif mereka.4
Sehingga diperlukan suatu skill atau kemampuan untuk menyelesaikan suatu
masalah. Agustinus mengungkapkan jika seseorang mempunyai daya nalar yang
baik maka kemungkinan untuk menyelesaikan dan memecahkan suatu masalah
dalam matematika menjadi mudah.5 Untuk itu, penting memiliki kemampuan
penalaran yang dapat mendukung literasi kuantitatif siswa, yaitu kemampuan
penalaran kuantitatif.
Mengacu pada lampiran Permendikbud nomor 68 tahun 2013 yang
menyebutkan, bahwa keikutsertaan anak-anak Indonesia dalam beberapa studi
internasional menunjukan pencapaian yang tidak menggembirakan dalam
beberapa tahun belakangan ini.6 Contohnya pada studi TIMSS (Trends in
International Mathematics and Science Study) pada tahun 2011 yang memberikan
penilaian pada aspek kognitif salah satunya yaitu pada domain penalaran
(reasoning), Indonesia mendapatkan skor sebesar 388 untuk kelas 8.7 Sedangkan
pada data terbarunya, hasil TIMSS 2015 yang diikuti oleh partisipan kelas 4,
Indonesia juga mendapatkan skor yang kurang memuaskan pada domain
3 Dzikra Fu‘adiah, Profil Penalaran Kuantitatif Siswa SMP Ditinjau dari Gender, Jurnal
Pendidikan Matematika STKIP Garut, vol. 8 no. 1, 2016, h. 21 4 NCTM, Principles and Standarts for School Mathematics, (Reston: NCTM, 2000), h. 16
5 Agustinus Sroyer, Penalaran Kuantitatif (Quantitative Reasoning) dalam Pemecahan
Masalah Matematika, Prosiding Seminar Nasional Matematika FKIP Universitas Cendrawasih,
2013, h. 43 6 Lampiran Permendikbud nomor 68 tahun 2013 tentang Kerangka Dasar Dan Struktur
Kurikulum Sekolah Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah 7 Ina V.S. Mullis, et al.,TIMSS 2011 International Result in Mathematics, (Chesnut Hill:
Boston College, 2012), h. 150
3
penalaran, yaitu sebesar 397.8 Berdasarkan pada hasil TIMSS 2011 dan 2015
tersebut, skor penalaran Indonesia masih tergolong rendah bila dibandingkan
dengan skor penalaran dari negara yang menjadi patokan yaitu yang memiliki
skor rata-rata 500.
Sumber: TIMSS 2015
Gambar 1.1
Soal TIMSS 2015 Pada Domain Penalaran
Lebih khusus pada domain penalaran, pada TIMSS 2015 juga didapati hasil
penalaran pada soal yang mengenai pengambilan kesimpulan dari fakta kuantitatif
berupa data pada tabel (Gambar 1.1) yakni, hanya 14% siswa Indonesia yang
dapat menjawab dengan benar, tentunya ini terlampau jauh dari rata-rata
internasional sebesar 34%, yaitu dari seluruh peserta siswa kelas 4 yang
menjawab benar.9
Fakta lainnya yaitu, PISA (Programme for International Student
Assessment) merupakan salah satu studi internasional yang diikuti oleh Indonesia
pada tahun 2015 yang dimana salah satu konten kategori penilaian matematikanya
8 Ina V.S. Mullis, et al., TIMSS 2015 International Result in Mathematics, tersedia online
pada https://www.timss2015.org/download-center, yang diakses pada 4 Januari 2017, h.77 9 Ibid, h. 131.
4
adalah quantity atau kuantitas, yang dimana untuk memahami konten kuantitas,
siswa membutuhkan pemahaman dari berbagai representasi quantification dan
menilai interpretasi serta argumen berdasarkan kuantitas.10
Didapati pada skor
PISA 2015 bahwa, hanya sekitar 30% siswa Indonesia yang berada pada level 2
atau di atasnya, ini berarti bahwa masih banyak siswa di Indonesia yang belum
mampu untuk menginterpretasi dan mengenali situasi dalam konteks masalah,
serta belum mampu membuat dan menggunakan hasil interpretasi dengan baik.11
Berdasarkan pemaparan mengenai hasil-hasil studi internasional terkait
kemampuan penalaran, khususnya dalam penalaran kuantitatif, siswa Indonesia
masih belum mampu menunjukan kemampuannya dengan baik dalam kancah
internasional.
Hal-hal tersebut salah satunya dipicu oleh kebijakan pemerintah dengan
adanya Ujian Nasional, yang dimana pada soal-soal ujian nasional lebih
menekankan pada penguasaan keterampilan dasar (basic skill), sehingga dalam
pemberian soal rutin di kelas, yang sekedar mengejar standar kompetensi
kelulusan, hanya sedikit penekanan untuk penerapan matematika dalam konteks
bernalar secara matematis.12
Lebih khusus dalam penalaran kuantitatif, kurangnya
ketersediaan soal khusus (terdapat konten quantity) yang dapat diimplementasikan
dalam proses pembelajaran di kelas, sehingga dapat diasumsikan bahwa potensi
siswa menggunakan penalaran dalam menjawab soal belum berkembang secara
maksimal.13
Maka dapat disimpulkan bahwa kurangnya pemberian soal rutin yang
mendukung penalaran matematis (lebih khususnya penalaran kuantitatif) siswa,
sehingga siswa belum terbiasa menggunakan penalarannya dalam menyelesaikan
masalah.
10
OECD, PISA 2015 Draft Mathematics Framework, (OECD Publishing, 2013)., h. 18 11
OECD, PISA 2015 Result: Excellence and Equity in Education, vol.1 Revised edition,
(OECD Publishing, 2016), h. 191 12
Evy Y. Silva, dkk., Pengembangan Soal Matematika Model PISA Pada Konten
Uncertainty Untuk Mengukur Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Sekolah
Menengah Pertama, Jurnal Pendidikan Matematika Universitas Sriwijaya, vol. 5 no. 1, 2011 13
Anisah, Zulkardi, dan Darmawijoyo, Pengembangan Soal Matematika Model PISA
Pada Konten Quantity Untuk Mengukur Kemampuan Penalaran Matematis Siswa Sekolah
Menengah Pertama, Jurnal Pendidikan Matematika Universitas Sriwijaya, vol. 5 no. 1, 2011
5
Banyak para ahli yang menyebutkan penalaran kuantitatif sebagai
quantitative reasoning atau quantitative literacy. Namun selepas itu, definisi
antara keduanya tidak jauh berbeda yaitu, dapat penulis simpulkan bahwa
penalaran kuantitatif merupakan suatu cara bernalar mengenai kuantitas-kuantitas
dan hubungannya pada suatu situasi dan permasalahan nyata dan
menyelesaikannya ke dalam bentuk matematika. Penelitian yang dilakukan
Karim, penggunaan penalaran kuantitatif akan meningkatkan kemampuan siswa
dalam memahami dan menyelesaikan masalah sehari-hari, number sense atau
penguasaan bilangan, perhitungan mental atau perhitungan tanpa suatu alat
kecuali otak manusia, dan menafsir solusi dari suatu masalah. Lebih lanjut, Dzikra
juga menambahkan bahwa penalaran kuantitatif akan dapat membuat siswa
memahami dan membuat argumen-argumen mutakhir yang didukung oleh fakta-
fakta kuantitatif dan dapat mengkomunikasikan secara jelas argumen tersebut
dalam berbagai representasi seperti tabel, grafik, rumus, dan sebagainya.14
Dari
hal-hal tersebut, memperkuat alasan penulis untuk mengembangkan kemampuan
penalaran kuantitatif siswa.
Menilai pentingnya kemampuan penalaran kuantitatif, oleh karenanya
dibutuhkan suatu pembelajaran di sekolah yang dapat menunjang berkembangnya
penalaran tersebut. Dalam lampiran Permendikbud mengenai penyempurnaan
pola pikir pada kurikulum 2013 menyebutkan bahwa pola pembelajaran haruslah
aktif, berpusat pada peserta didik, serta berbasis tim.15
Untuk itu diperlukan
pembelajaran yang dapat sekaligus mengembangkan kemampuan penalaran
kuantitatif serta dapat memenuhi penyempurnaan pola pikir tersebut. Namun
berdasarkan hasil observasi yang dilakukan peneliti pada Februari 2016 di salah
satu Madrasah Tsanawiyah (MTs) di Pamulang menunjukan, bahwa pembelajaran
konvensional yang biasa diterapkan guru dalam pembelajaran matematika tidak
menuntut sarana dan prasarana yang memadai, serta sifatnya kurang menantang,
sehingga siswa kurang dapat mengembangkan kemampuannya sendiri melalui
pembelajaran konvensional.
14
Dzikra Fu‘adiah, Loc Cit. 15
Lampiran Permendikbud, Loc Cit.
6
Thompson dalam artikelnya mengungkapkan bahwa salah satu strategi
untuk mengembangkan penalaran kuantitatif siswa adalah ―to pose problem‖ yang
berarti mengajukan masalah.16
Dalam mengajukan masalah atau problem posing,
Christou et al juga mengungkapkan bahwa pada proses kognitifnya, problem
posing dinilai mampu mengolah informasi kuantitatif yang didapat siswa.17
Untuk
itu, dibutuhkan perangkat pembelajaran yang dapat mengampu kegiatan
pembelajaran problem posing untuk membantu siswa dalam mengembangkan
kemampuan penalaran kuantitatifnya.
Berdasarkan uraian-uraian tersebut, sudah seharusnya kemampuan
penalaran kuantitatif siswa dikembangkan, salah satu alternatif yang dapat
dilakukan adalah dengan menerapkan pembelajaran interlocked problem posing.
Pembelajaran interlocked problem posing merupakan salah satu pendekatan
pengajaran problem posing yang dimana siswa membuat masalah atau soalnya
sendiri. Dalam proses pembelajarannya, mengambil definisi dari kata
‗interlocked’ yang berarti saling menyambungkan satu sama lain, maka dalam
proses membuat masalah atau soalnya sendiri, siswa secara bergantian saling
menyambungkan dan menyusun kata demi kata masalah/soal yang akan dibuat
sehingga menjadi soal yang utuh dengan cara, guru menuliskan sebuah kata atau
bilangan untuk mempelopori masalah terkait pembelajaran yang akan dipelajari
oleh siswa, kemudian seorang siswa ditunjuk untuk menambahkan kata atau
bilangan secara bergantian, setelah itu guru bertanya kepada siswa di kelas
mengenai kelengkapan dan kelayakan soal tersebut. Bila siswa tidak puas dengan
apa yang ditulis temannya, maka guru akan menunjuk seorang siswa lagi untuk
melanjutkan mengembangkan dan memperbaiki soal tersebut. Bila siswa sudah
puas terhadap apa yang ditulis temannya, maka diskusi dilanjutkan untuk
menyelesaikan soal bersama guru. Dengan proses pembelajaran tersebut, diyakini
dapat meningkatkan kemampuan penalaran kuantitatif siswa.
16
John P. Smith dan P. W. Thompson, Quantitative Reasoning And The Development Of
Algebraic Reasoning, dalam J. J. Kaput, D. W. Carraher & M. L. Blanton (Eds.), algebra in the
early grades (pp. 95-132), (New York: Erlbaum, 2007), h.33 17
C. Christou et al., An Empirical Taxonomy of Problem Posing Processes, ZDM vol. 37
(3), 2005, h. 149
7
Berdasarkan uraian permasalahan yang telah dipaparkan sebelumnya,
penulis tertarik untuk melakukan penelitian yang berjudul: ―Pengaruh
Pembelajaran Interlocked Problem Posing terhadap Kemampuan Penalaran
Kuantitatif Siswa‖.
B. Identifikasi Masalah
Berdasarkan uraian latar belakang tersebut, maka dapat diidentifikasi
masalah-masalah yang muncul adalah sebagai berikut:
1. Rendahnya kemampuan penalaran matematis siswa Indonesia yang
dalam penelitian ini mengacu pada kemampuan penalaran kuantitatif.
2. Soal-soal yang diberikan di kelas umumnya soal rutin yang kurang
mendukung penalaran matematis, khususnya penalaran kuantitatif.
3. Siswa belum terbiasa menggunakan penalaran kuantitatif dalam
penyelesaian masalah.
4. Pembelajaran matematika yang berlangsung di sekolah umumnya
masih konvensional, sehingga kurang mendukung siswa untuk
mengembangkan kemampuan penalaran kuantitatif.
5. Perangkat pembelajaran pendekatan problem posing belum tersedia,
khususnya tipe Interlocked Problem Posing.
C. Pembatasan Masalah
Pembatasan masalah penelitian ini bertujuan agar penelitian yang
dilakukan terarah dan dapat tercapai dengan baik, maka penulis membatasi fokus
penelitian dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Pembelajaran yang digunakan dalam penelitian ini adalah Interlocked
Problem Posing yang terdiri dari dua tahapan utama, yaitu tahap
accepting yang terdiri dari fase ignition (pengajuan kata/angka), dan
tahap challenging yang terdiri dari fase construction (mengkonstruk
soal), fase discussion (diskusi mengenai kelayakan soal), dan fase
development/solution (lanjut mengembangkan soal atau
menyelesaikannya).
8
2. Pembelajaran yangdilakukan pada kelas kontrol menggunakan
pembelajaran konvensional yang biasa diterapkan di sekolah yaitu
pembelajaran ekspositori dengan pendekatan saintifik.
3. Kemampuan penalaran kuantitatif dalam penelitian ini dibatasi oleh
tiga indikator yaitu variation, trends,dan create model.
4. Pokok bahasan yang digunakan pada penelitian ini adalah statistika
(penyajian data) dan peluang pada kelas VII semester genap
2016/2017.
D. Perumusan Masalah
Berdasarkan identifikasi dan pembatasan masalah yang diuraikan tersebut,
maka perumusan masalah yang akan diteliti adalah sebagai berikut:
1. Bagaimana kemampuan penalaran kuantitatif siswa yang memperoleh
pembelajaran interlocked problem posing?
2. Bagaimana kemampuan penalaran kuantitatif siswa yang memperoleh
pembelajaran konvensional?
3. Apakah kemampuan penalaran kuantitatif siswa yang memperoleh
pembelajaran interlocked problem posing lebih tinggi dibandingkan
dengan siswa yang memperoleh pembelajaran konvensional?
E. Tujuan Penelitian
Berdasarkan masalah yang telah dirumuskan, tujuan penelitian ini adalah:
1. Mengidentifikasi kemampuan penalaran kuantitatif siswa setelah
memperoleh pembelajaran interlocked problem posing.
2. Mengidentifikasi kemampuan penalaran kuantitatif siswa setelah
memperoleh pembelajaran konvensional.
3. Menganalisis perbandingan kemampuan penalaran kuantitatif antara
siswa yang memperoleh pembelajaran interlocked problem posing
dengan siswa yang memperoleh pembelajaran konvensional.
F. Manfaat Penelitian
Dalam penelitian ini, penulis berharap hasil penelitian dapat memberi
manfaat baik bagi pembelajaran matematika maupun dalam upaya meningkatkan
9
kualitas dan hasil pembelajaran matematika. Manfaat yang didapat dalam
terlaksananya penelitian ini antara lain:
1. Bagi peneliti, menambah pengetahuan akan pembelajaran interlocked
problem posing dan dampaknya terhadap kemampuan penalaran
kuantitatif.
2. Bagi guru, hasil penelitian ini dapat dijadikan sebagai alternatif
pembelajaran yang dapat diterapkan untuk meningkatkan kemampuan
penalaran kuantitatif siswa.
3. Bagi siswa, hasil penelitian ini diharapkan meningkatkan kemampuan
penalaran kuantitatif siswa.
4. Bagi sekolah, hasil penelitian ini menambah referensi tambahan
tentang metode pembelajaran yang diharapkan dapat meningkatkan
kualitas pembelajaran matematika di sekolah.
5. Bagi peneliti lainnya, dapat digunakan sebagai pembanding terkait
hasil penelitian yang diperoleh untuk pengembangan penelitian
selanjutnya.
10
BAB II
KAJIAN TEORI DAN PENGAJUAN HIPOTESIS
A. Deskripsi Teoritik
Deskripsi teoritik yang penulis paparkan dalam penelitian ini adalah
bahasan tentang kemampuan penalaran, kemampuan penalaran kuantitatif,
pembelajaran Interlocked Problem Posing, dan pembelajaran konvensional.
1. Kemampuan Penalaran Kuantitatif
a. Pengertian Kemampuan Penalaran
Dalam dunia pendidikan, pemecahan masalah menempati kedudukan
sentral dalam matematika. Pendapat ini diperkuat oleh Halmos (dalam
NCTM) yang mengatakan ―problem solving is the heart of mathematics‖
yang berarti pemecahan masalah merupakan jantungnya matematika.1 Dalam
memecahkan permasalahan matematika ada begitu banyak cara, salah satunya
yaitu dengan bernalar atau penalaran.
Penalaran seperti yang telah diketahui merupakan salah satu aspek
penting dalam implementasi pembelajaran matematika. Elvis merangkum,
bahwa penalaran matematik adalah bagian dari berpikir matematik yang
meliputi membuat perumuman dan menarik simpulan sahih tentang gagasan-
gagasan dan bagaimana gagasan tersebut saling terkait. NCTM dalam Elvis
juga memaparkan bernalar matematik merupakan suatu kebiasaan, dan seperti
kebiasaan lainnya, maka bernalar mesti dikembangkan melalui pemakaian
yang konsisten dan dalam berbagai konteks. Selain itu, orang yang bernalar
dan berpikir secara analitik akan cenderung mengenal pola, struktur atau
keberaturan, baik di dunia nyata maupun pada simbol-simbol. 2
Maka dapat
disimpulkan bahwa penalaran merupakan salah satu aktivitas berpikir
matematik yang berperan dalam membuat dan menarik simpulan dari suatu
pola-pola dan struktur atau keberaturan di dunia nyata. Oleh karena itu,
1 NCTM, Principles and Standards for School Mathematics, (Reston: NCTM, 2000),
h.341 2 E. Elvis Napitupulu, Peran Penalaran Dalam Pemecahan Masalah Matematika,
(Semnas Matematika dan Pendidikan Matematika, 2008), h.171
seseorang yang telah terbiasa bernalar dalam melihat suatu masalah akan
cenderung membuat dugaan dan menyelidiki dugaan tersebut.
Kecenderungan seperti ini sangat diperlukan dalam menghadapi berbagai
masalah. Oleh karenanya kebiasaan bernalar adalah hal yang sangat penting
dalam pemecahan masalah matematika.
Perlunya menggaris bawahi bahwa kebiasan bernalar penting untuk
pemecahan masalah matematika, hal ini sejalan dengan pendapat
Dominowski yang disimpulkan oleh Elvis, yang dimana penalaran juga
merupakan bagian tertentu dari pemecahan masalah yang dengan demikian
merupakan bagian dari bermatematika (doing mathematics).3 Secara umum,
ditinjau dari cara menarik kesimpulan terdapat dua jenis penalaran, yakni
penalaran induktif dan penalaran deduktif. Namun John Carroll dalam
Agustinus mengungkapkan bahwa ada tiga kemampuan penalaran utama
yaitu, sekuensial (deduktif), induktif, dan kuantitatif.4 Dalam penelitian ini
penalaran yang akan dibahas adalah penalaran kuantitatif.
b. Pengertian Kemampuan Penalaran Kuantitatif
Banyak definisi terkait penalaran kuantitatif atau Quantitative
Reasoning (QR) yang diungkapkan oleh para ahli. Sebelum mengungkapkan
apa itu penalaran kuantitatif, ada baiknya penjelasan kuantitas atau quantitiy
lebih dulu dijelaskan. Dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia, kuantitas
diartikan sebagai suatu kata benda yang berarti banyaknya atau jumlah
(sesuatu).5 Lebih lanjut, Thompson memberikan definisi yaitu ―A quantity is
a quality of something that one has conceived as admitting some
measurement process‖6, yang dapat diartikan bahwa kuantitas adalah kualitas
sesuatu, yang dipahami dari beberapa proses pengukuran. Pendapat lain juga
3 Ibid,.
4 Agustinus Sroyer, Pentingnya Quantitative Reasoning (QR) dalam Problem Solving,
Prosiding SNMPM Universitas Sebelas Maret, vol.2, (Program Studi Pendidikan Matematika
PMIPA FKIP Uncen, 2013), h.26 5 Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI), kamus versi online/daring (dalam jaringan)
tersedia di http://kbbi.web.id/kuantitas pada September 2016 6 Patrick W. Thompson, A Theoretical Model of Quantity -Based Reasoning in Arithmetic
and Algebra, Makalah pada the Annual Meeting of the American Educational Research
Association di San Francisco, (1990), h.5
dikemukakan oleh Eric dalam artikelnya yakni, ―A quantity is a measurable
attribute of an object or phenomenon‖ yang berarti, kuantitas adalah sebuah
atribut terukur dari suatu objek atau fenomena.7 Untuk mempermudah
memahami apa itu kuantitas, Ellis memberikan contoh kuantitas yang
merupakan ukuran dari beberapa kualitas seperti jarak atau waktu. Jarak
sebagai suatu kualitas, feet sebagai satuan (unit) pengukuran, dan 15 feet
merupakan nilai numeriknya.8
Berbicara mengenai kuantitas dan hubungannya dalam pemecahan
masalah matematika, sebelumnya mengutip tulisan Ismail mengenai hakikat
matematika, yakni ―Matematika adalah ilmu yang membahas angka-angka
dan perhitungannya, membahas masalah numerik, mengenai kuantitas dan
besaran, mempelajari hubungan pola, bentuk dan struktur, sarana berpikir,
kumpulan sistem, struktur dan alat‖9. Dalam Wikipedia juga menyebutkan
bahwa ―Matematika muncul pada saat dihadapinya masalah-masalah yang
rumit yang melibatkan kuantitas, struktur, ruang, atau perubahan‖.10
Sehingga dapat penulis simpulkan bahwa kuantitas merupakan salah satu
bahasan dan masalah dalam ilmu matematika. Untuk itu masalah yang akan
dibahas pada pemecahan masalah matematika pada penelitian ini yakni
mengenai kuantitas.
Lanjut mengenai penalaran atau reasoning, seperti yang telah penulis
kemukakan sebelumnya, penalaran yaitu merupakan aktivitas berpikir
matematik dan sebagai alat yang berperan dalam pemecahan masalah
matematika, dan pemahaman matematik itu digunakan untuk menyelesaikan
masalah. Sehingga definisi penalaran kuantitatif atau quantitative reasoning,
menurut para ahli dan dari berbagai sumber yaitu (disajikan pada tabel)
sebagai berikut:
7 Eric Weber, et al., 6 Principles for Quantitative Reasoning and Modelling, Mathematics
Teaching in The Middle School , vol.108 no.1, (NCTM, 2014), h.25. 8 Amy B. Ellis, Patterns, Quantities, & Linear Functions, Mathematics Teaching in The
Middle School, vol.14 no.8, (NCTM, 2009), h.484. 9 Ali Hamzah dan Muhlisrarini, Perencanaan Dan Strategi Pembelajaran Matematika,
cet. 2, (Jakarta: PT Rajagrafindo Persada, 2014) h.48. 10
Wikipedia, Kategori: Ilham, Matematika Murni dan Terapan, dan Estetika, tersedia
online di https://id.wikipedia.org/wiki/Matematika, pada 4 September 2016.
Tabel 2.1
Definisi Penalaran Kuantitatif
Sumber Definisi
Patrick W. Thompson
(1990)11
Quantitative reasoning is the analysis of a
situation into a quantitative structure—a network
of quantities and quantitative relationships.
Programme for
International Student
Assessment (PISA
2000)12
Mathematical literacy is an individual‘s capacity
to identify and understand the role that
mathematics plays in the world, to make well-
founded mathematical judgments and to engage in
mathematics in ways that meet the needs of that
individual‘s current and future life as a
constructive, concerned, and reflective citizen.
Steen (2001)13
Quantitative literacy is more a habit of mind, an
approach to problems that employs and enhances
both statistics and mathematics.
AAC&U (2010)14
Quantitative Literacy (QL) –also known as
Numeracy or Quantitative Reasoning (QR)– is a
"habit of mind," competency, and comfort in
working with numerical data. Individuals with
strong QL skills possess the ability to reason
and solve quantitative problems from a wide
array of authentic contexts and everyday life
situations.
Robert L. Mayes,
Franziska Peterson,
Rachel Bonilla
(2013)15
Quantitative Reasoning in Context (QRC) is
mathematics and statistics applied in real-life,
authentic situations that impact an individual‘s life
as a constructive, concerned, and reflective
citizen. QRC problems are context-dependent,
interdisciplinary, open-ended tasks that require
critical thinking and the capacity to communicate
a course of action.
11
Patrick W. Thompson, Op Cit., h.13. 12
Robert L. Mayes, Franziska Peterson, dan Rachel Bonilla, Quantitative Reasoning
Learning Progressions for Environmental Science: Developing a Framework, Article 4, Vol.6: Iss.
1, (Numeracy, 2013), h.3. 13
Lynn Arthur Steen, et al., ―The Case for Quantitative Literacy ―, dalam L. A. Steen
(ed.), Mathematics and Democracy, (USA: NCED, 2001), h. 5. 14
AAC&U (Association of American Colleges and Universities), Quantitative Literacy
Value Rubric, tersedia di https://www.bu.edu/provost/files/2013/08/AACU-Rubrics.pdf pada 29
Juni 2016. 15
Robert L. Mayes, Franziska Peterson, dan Rachel Bonilla, Op Cit., h. 6.
Eric Weber, Amy
Ellis, Torrey Kulow,
Zekiye Ozgur (2014)16
Quantitative reasoning is a way to describe the
mental actions of a student who conceives of a
mathematical situation, constructs quantities in
that situation, and then relates, manipulates, and
uses those quantities to make a problem situation
coherent.
Dari beberapa pemaparan dan definisi penalaran kuantitatif atau
quantitative reasoning di atas, dapat disimpulkan bahwa penalaran kuantitatif
merupakan suatu kemampuan bernalar seseorang mengenai kuantitas-
kuantitas dan hubungannya pada masalah atau situasi nyata dan
menyelesaikannya ke dalam bentuk matematika.
Seseorang yang memiliki kemampuan penalaran kuantitatif, menurut
Association of American Colleges and Universities (AAC&U) yang dikutip
pada rubriknya yaitu memiliki kemampuan untuk menalar dan memecahkan
masalah kuantitatif dari berbagai macam konteks otentik dan situasi
kehidupan sehari-hari, selain itu mereka juga dapat memahami dan dapat
membuat argumen yang mutakhir didukung oleh bukti kuantitatif, dan
mereka dapat mengkomunikasikan dengan jelas argumennya dalam berbagai
format (menggunakan kata-kata, tabel, grafik, persamaan matematika, dan
lain sebagainya).17
Selain itu NICHE (Numeracy Infusion Course for Higher
Education) yaitu sebuah proyek City University of New York mengenai
aliansi penalaran kuantitatif dalam website resminya menyatakan bahwa
penalaran kuantitatif pada bidang studi analisis data dan peluang, siswa
dapat:18
merumuskan pertanyaan-pertanyaan yang didapat dari data dan
pengambilannya, mengatur, dan menampilkan data yang relevan untuk
menjawabnya;
memilih dan menggunakan metode statistik yang tepat untuk
menganalisis data;
16
Eric Weber. loc. cit. 17
AAC&U (Association of American Colleges and Universities). loc. cit. 18
NICHE (Numeracy Infusion Course for Higher Education), Quantitative Reasoning
Learning Goals, tersedia di http://serc.carleton.edu/NICHE/qr_learning_goals.html#partB pada 4
September 2016.
mengembangkan dan mengevaluasi kesimpulan dan prediksi yang
didasarkan pada data; dan
memahami dan menerapkan konsep dasar probabilitas.
c. Komponen Penalaran Kuantitatif
Pada bukunya yang berjudul Quantitative Reasoning in The Context
of Energy and Environment, Robert Mayes dan James Myers menuliskan
bahwa penalaran kuantitatif atau quantitative reasoning (QR) dalam
praktiknya bekerja pada suatu kerangka kerja yang terdiri dari empat
komponen utama dan memiliki suatu progres atau kemajuan belajar untuk
penalaran kuantitatif. Empat komponen dalam kerangka kerja tersebut,
yaitu:19
1. Quantification Act (QA), yaitu proses konseptualisasi matematis suatu
objek dan atributnya, sehingga atribut tersebut memiliki satuan ukuran.
2. Quantitative Literacy (QL), yaitu penggunaan konsep-konsep dasar
matematika dalam cara yang canggih, yang bertujuan untuk
menjelaskan, membandingkan, memanipulasi, dan menarik kesimpulan
dari variabel yang dikembangkan pada QA.
3. Quantitative Interpretation (QI), yaitu kemampuan menggunakan
model untuk menemukan trends (kecenderungan) dan membuat
prediction (prediksi).
4. Quantitative Modeling (QM), yaitu kemampuan menciptakan
representasi atau model untuk menerangkan fenomena dan merevisinya
berdasarkan kecocokan pada realita.
Dalam penerapannya, keempat komponen tersebut berinteraksi
dalam suatu siklus penalaran kuantitatif (Gambar 2.1), yang bilamana ketika
individu merefleksikan situasi kehidupan nyata otentik yang berdampak pada
masyarakatnya atau kehidupan pribadinya, mereka mungkin akan mulai
bernalar mengenai situasi tersebut menggunakan ilmu kualitatif yang
dimilikinya untuk fenomena tersebut.
19
Robert L. Mayes, Franziska Peterson, dan Rachel Bonilla. loc. cit.
Gambar 2.1
Siklus Quantitative Reasoning: QA, QL, QI, QM 20
Keterkaitan keempat komponen tersebut dalam siklus penalaran
kuantitatif/quantitative reasoning yaitu:
1. Quantification Act (QA)
Siklus QR dimulai dengan QA, yaitu proses konseptualisasi
matematis suatu objek dan atributnya, sehingga atribut tersebut memiliki
satuan ukuran. Quantification (kuantifikasi) memberikan variabel-
variabel yang dapat dioperasikan pada matematika atau statistik.21
Seseorang harus memiliki suatu level Quantitative Literacy (QL) untuk
memanipulasi, membandingkan, dan menghubungkan variabel-variabel
yang didapat. Untuk itu dalam progres pembelajaran penalaran
kuantitatif, QL terbungkus ke dalam QA menjadi suatu elemen.22
Dalam
kerangka kerjanya, komponen QA memiliki empat elemen yakni
variable, translation, context, dan variation.
2. Quantitative Literacy (QL)
20
Ibid., h. 7. 21
Robert Mayes dan James Myers, Quantitative Reasoning in the Context of Energy and
Environment, (Rotterdam: Sense Publishers , 2014), h.16. 22
Robert L. Mayes, et al., Quantitative Reasoning Learning Progression: The Matrix,
Article 5, Vol. 7: Iss. 2, (Numeracy, 2014), h. 5.
Selanjutnya QL, yaitu penggunaan konsep-konsep dasar
matematika dalam menjelaskan, membandingkan, memanipulasi, dan
menarik kesimpulan dari variabel yang dikembangkan pada QA. Dalam
mengukur dan memahami fenomena atau suatu masalah, penggunaan
angka-angka dan aritmatika sangat berpengaruh dalam membuat
keputusan.23
Untuk itu dalam progres pembelajarannya, karena QL
menjadi elemen pada QA, maka QL penting untuk berpindah dari QA
menuju ke penafsiran model (QI) dan membangun model (QM).24
Dalam
kerangka kerjanya, komponen QL memiliki empat elemen yakni
numerasi, pengukuran, penalaran proporsional (proportional reasoning),
dan peluang/statistik dasar.
3. Quantitative Interpretation (QI)
QI yaitu kemampuan untuk menafsirkan model dari fenomena
yang diberikan dengan tujuan memahami dan membuat keputusan. QI
diperkuat dengan kemampuan mengkuantifikasi masalah, apa yang
disebut sebagai QA, serta QL. QI mungkin menuntut siswa untuk
melampaui aritmatika yang menjadi fokus dari QL, sehingga terlibat
dalam aljabar, geometri, dan penalaran mode statistik. Perlunya
mengetahui perbedaan antara QI dan QM, berdasarkan empat kategori
representasi matematika (verbal, tabulasi, grafik, aljabar) yakni disajikan
dalam Tabel 2.2 sebagai berikut:
Tabel 2.2
Perbedaan QI dan QM 25
Verbal Tabulasi Grafik Aljabar
QI Matematis Menginterpretasi
data numerik
Menginterpretasi
representasi
visual
Menginterpretasi
persamaan atau
rumus
QM Membuat
penjelasan
tertulis
Membuat tabel
melalui kumpulan
data
Membuat grafik
atau representasi
visual
Membuat
persamaan atau
rumus
23
Robert Mayes dan James Myers, Op Cit, h. 186. 24
Robert L. Mayes, et al. loc. cit. 25
Robert Mayes dan James Myers, Op Cit, h. 204
Nampak jelas pada tabel, bahwa dalam QI siswa disediakan
model sedangkan pada QM, siswa membuat model. Pada nyatanya,
model dapat berupa macam bentuk (misalnya, tabel, grafik/diagram,
persamaan, dan lain sebagainya), masalah atau isu dapat muncul dengan
penerjemahan antar representasi model pada konten yang sama. Sebagai
contoh, diberikan sebuah tabel dan sebuah grafik dari data yang sama,
diharapkan siswa dapat memahami hubungan antara dua representasi
yang berbeda tersebut. Maka penting bahwa tiap individu mampu
menginterpretasi dan menggunakan data tersaji dalam membuat suatu
kesimpulan dari berbagai data kuantitatif.26
Dalam kerangka kerjanya,
komponen QI memiliki empat elemen yakni representasi, diagram sains,
statistik dan peluang, serta skala logaritma. Dalam penelitian ini, QI
difokuskan pada representasi model yang berupa tabel, grafik/diagram,
equation (persamaan berupa persamaan linear, kuadrat, eksponen,
pangkat).
4. Quantitative Modeling (QM)
Bila QI adalah kemampuan untuk menginterpretasikan model,
maka QM yakni kemampuan untuk membuat atau menciptakan model
untuk menjelaskan fenomena dan merevisinya berdasarkan kecocokan
pada realita. Eric Weber et al beranggapan bahwa penalaran kuantitatif
adalah dasar atau pondasi yang mendukung siswa dalam pemodelan
fenomena secara matematis.27
Dalam kerangka kerjanya, komponen QM
memiliki empat elemen yakni logika, pemecahan masalah, pemodelan,
dan inference (penarikan kesimpulan). Dalam penelitian ini, QM
difokuskan pada elemen pemodelan dengan berbagai bentuk seperti
model tabel dan grafik, diagram sains, dan model regresi (seperti linear,
polinomial, pangkat, eksponensial, dan sebagainya).
d. Indikator Penalaran Kuantitatif
26
Robert L. Mayes, Franziska Peterson, dan Rachel Bonilla, Op Cit, h.17 27
Eric Weber, et al., Op Cit, h.26
Dalam mengukur kemajuan tiap komponen, maka akan dijelaskan
learning progression (progres belajar) penalaran kuantitatif yang terdiri dari
tiga progress variabel yaitu QA, QI, dan QM. Seperti yang telah diketahui
bahwa dalam kerangka kerjanya QA, QI, dan QM masing-masing merupakan
suatu kemampuan yang saling berinteraksi sebagai komponen dalam siklus
penalaran kuantitatif, namun untuk mengukur ketiga komponen tersebut
diperlukan suatu batasan yang jelas sehingga para peneliti quantitative
learning dalam konteks STEM (Science, Technology, Engineering,
Mathematics) mengembangkan progres belajar pada tiap achievement level
(AL/level pencapaian) untuk masing-masing progress variabel. Elemen-
elemen yang diukur pada masing-masing progress variabel yaitu disajikan
pada Tabel 2.3 sebagai berikut:
Tabel 2.3
Progres Belajar Penalaran Kuantitatif28
Progres
Variabel Elemen Definisi
Quantification
Act Variation
Variation adalah kemampuan untuk
membandingkan, membedakan, dan
menghubungkan beberapa variabel pada konteks
masalah
Quantitative
Literacy
Quantitative Literacy atau QL adalah
penggunaan konsep aritmatika dan keterampilan
mengatur hubungan antar variabel dalam suatu
masalah
Context Context adalah pengaplikasian hasil simpulan
bernalar kuantitatif untuk memecahkan masalah
Variable
Variable adalah kemampuan untuk
mengomunikasikan variabel yang didapat dari
suatu model menggunakan
Quantitative
Interpretation Trends
Trends merupakan kemampuan mengidentifikasi
dan memberikan penjelasan kuantitatif dari suatu
kecenderungan suatu model (tabel/diagram)
28
Robert Mayes dan James Myers, Op Cit, h. 187
dalam konteks masalah
Prediction
Prediction merupakan kemampuan untuk
membuat prediksi dari model serta memberi
argumen kuantitatif pendukung prediksi
Translation
Translation yaitu kemampuan untuk
menerjemahkan antar model, dan
mengidentifikasi model terbaik untuk
merepresentasikan konteks
Revision
Revision merupakan kemampuan untuk merevisi
teoritikal model tanpa data, mengevaluasi
beberapa model untuk kemungkinan
mengkominasinya
Quantitative
Modelling Create Model
Create Model adalah kemampuan membuat
sebuah model representasi suatu konteks dan
mengaplikasikannya dalam konteks lain
Refine Model
Refine Model merupakan kemampuan untuk
memperluas model untuk situasi baru serta
menguji dan memperbaiki suatu model
Model
Reasoning
Model Reasoning merupakan kemampuan
membangun dan menggunakan model secara
spontan untuk membantu pemikirannya
Statistical Statistical yaitu kemampuan untuk mengatur
kesimpulan statistik untuk menguji hipotesis
Dalam penelitian ini, peneliti memfokuskan penelitian kemampuan
penalaran kuantitatif pada indikator yang diambil dari elemen ketiga progress
variabel yaitu QA, QI dan QM yang dimana dalam karakteristik perilaku
siswa yang diukur diambil dari deskripsi elemen pada masing-masing
progress variabel kemampuan penalaran kuantitatif. Deskripsi indikator yang
diukur tersebut dalam penelitian ini telah disesuaikan dengan materi
pembelajaran matematika yang akan diajarkan yaitu statistika dan peluang
yang disajikan pada Tabel 2.4 sebagai berikut:
Tabel 2.4
Indikator Kemampuan Penalaran Kuantitatif
Progress Variabel Indikator yang diukur
Quantification Act
(QA)
Variation:
Kemampuan membandingkan, membedakan, dan
menghubungkan beberapa variabel pada konteks
masalah
Quantitative
Interpretation
(QI)
Trends:
Kemampuan mengidentifikasi dan memberikan
penjelasan kuantitatif dari suatu kecenderungan
suatu model (tabel/diagram) dalam konteks
masalah
Quantitative
Modeling
(QM)
Create Model:
Kemampuan membuat sebuah model
(tabel/diagram) representasi suatu konteks dan
mengaplikasikannya dalam konteks lain
2. Pembelajaran Interlocked Problem Posing
a. Pengertian Problem Posing
Dalam menemukan kesulitan saat memecahkan masalah matematika,
siswa memang sangatlah dianjurkan untuk bertanya. Selain itu, menurut
Kemendiknas (Kementrian Pendidikan Nasional) dalam Fadjar juga
mengungkapkan, bertanya menjadi salah satu dari tujuh komponen utama
pembelajaran yang mendasari penerapan pembelajaran kontekstual di kelas.29
Lebih penting lagi bahwa membuat pertanyaan dalam pemecahan masalah
matematika menurut Polya, dapat membantu siswa dalam menyelesaikan
suatu masalah.30
Untuk itu, muncullah istilah problem posing atau pengajuan
masalah atau pertanyaan dalam menyelesaikan permasalahan matematika.
Istilah problem posing menurut Utami yaitu memuat arti
mengekstraksi atau mengidentifikasi masalah atau pertanyaan baru dari
serangkaian data atau informasi yang tersedia.31
Silver mengungkapkan
29
Fadjar Shadiq, Apa dan Mengapa Guru Matematika Harus Menggunakan Teknik
Bertanya?, (WI PPPPTK Matematika, tersedia pada Agustus 2016 di www.p4tkmatematika.org ) 30
Utari Sumarmo, Mathematical Problem Posing: Rasional, Pengertian, Pembelajaran
dan Pengukurannya, (Pascasarjana STKIP Siliwangi Bandung & Pascasarjana UPI, 2015), h.1 31
Ibid,. h.5
problem posing sebagai ―involving the creation of a new problem from
situasion or experience, or the reformulating of given problems‖ yang berarti
melibatkan diri mengkreasi sebuah masalah baru dari situasi atau
pengalaman, atau merumuskan ulang masalah yang diberikan.32
Lebih lanjut,
Kadir dalam artikelnya menyimpulkan bahwa problem posing adalah
pengaju-an masalah atau merumuskan soal terhadap situasi atau tugas yang
diberikan, baik sebelum, selama atau setelah penyelesaian masalah. Beliau
juga menambahkan, istilah ―merumuskan masalah‖ bisa diartikan sebagai
―merumuskan pertanyaan‖.33
Maka berdasarkan pengertian-pengertian yang
telah dikemukakan tersebut, dapat disimpulkan bahwa problem posing adalah
kegiatan mengidentifikasi, merumuskan, mengkreasi, dan mengajukan
masalah atau pertanyaan baru berdasarkan data informasi dari situasi,
masalah atau pengalaman yang telah ada. Dalam pengertian problem posing
pada penelitian ini, penulis menekankan pada arti merumuskan dan
mengajukan soal atau masalah.
Dalam dunia pendidikan, dewan nasional guru matematika di
Amerika Serikat atau NCTM (National Council of Teacher of Mathematics)
menambahkan bahwa ―formulating their own problem, an activity that is at
the heart of doing mathematics‖ yang berarti, merumuskan masalah kita
sendiri adalah aktivitas yang merupakan inti dari matematika. NCTM dalam
Silver juga menganjurkan agar guru memberi kesempatan kepada siswa
untuk membuat soalnya sendiri. Selain itu, Silver mengemukakan bahwa
problem posing merupakan inti terpenting dalam disiplin matematika dan
dalam sifat pemikiran dan penalaran matematika.34
Stiff dan Curcio dalam
Tatag juga menambahkan bahwa problem posing merupakan bentuk
penalaran analogi yang penting ketika siswa membuat atau memodelkan
32
Elena Stoyanova dan Nerida F.E., A Framework for Research into Students’ Problem
Posing in School Mathematics, (Edith Cowan University, 1996), h.518 33
Kadir, Implementasi Pendekatan Pembelajaran Problem Posing dan Pengaruhnya
Terhadap Hasil Belajar Matematika, Jurnal Pendidikan dan Kebudayaan, vol.2, (Jurusan
Pendidikan Matematika: FITK UIN Jakarta, 2011), h.207 34
Silver dan Cai, An Analysis of Arithmetic Problem Posing by Middle School Students,
Journal for research in Mathematics Education, vol.27, (JSTOR, 1996), h.521
masalah-masalah baru bedasarkan masalah yang ada.35
Untuk itu
menggunakan problem posing dalam pembelajaran matematika di sekolah
sangatlah dianjurkan selain sebagai variasi referensi mengajar, problem
posing juga dapat menjadi sarana meningkatkan kemampuan berpikir dan
bernalar siswa.
b. Tahapan Problem Posing
Dalam tahapan problem posing atau pengajuan soal, Brown dan
Walter memaknai terdapat dua tahapan kognitif yang dialami siswa,
diantaranya:
(1) Tahap accepting (menerima) yaitu, siswa menerima tugas atau
masalah yang telah ditentukan atau diberikan oleh guru. Di tahap
ini tentunya siswa langsung memberikan respon terhadap tugas
yang diberikan sesuai dengan tingkat pengalaman
matematikanya. Dalam bukunya, Brown dan Walter
mengungkapkan bahwa pada tahap accepting siswa juga dapat
diberikan tugas atau masalah berupa suatu gambar, tabel, rumus,
bahkan berupa angka sekalipun.36
(2) Tahap challenging (menantang) yaitu, siswa menantang situasi
tugas atau masalah yang diberikan guru dalam rangka perumusan
soal. Di sini penulis memaknai bahwa setelah melalui tahapan
accepting (menerima), respon siswa terhadap masalah atau tugas
yang diberikan menjadi suatu pemicu munculnya tahap
challenging (menantang) yang dimana siswa akan melihat
masalah atau tugas yang diberikan dengan perspektif atau sudut
pandang yang berbeda, sehingga siswa mencari arti
sesungguhnya dari permasalahan tersebut.37
35
Tatag Y.E. Siswono, Identifikasi Proses Berpikir Kreatif Siswa dalam Pengajuan
Masalah (Problem Posing) Matematika Berpandu dengan Model Wallas dan Creative Problem
Solving (CPS), Buletin pendidikan Matematika, vol.6, (Prodi Pend. Mat: FKIP UNPATTI Ambon,
2004), h.2 36
Stephen I. Brown dan Marion I. Walter, The Art of Problem Posing, (New Jersey:
Lawrence Erlbaum Associates, 2005), h. 12 37
Ibid, h. 33
Lebih lanjut, Osman merangkum catatan Silver dan Stoyanova
dalam penugasan problem posing berdasarkan situasi dan pengalaman
matematika siswa ke dalam lima kategori yaitu, siswa mengajukan: 38
a. a problem in general/free situation (masalah secara umum/situasi
bebas).
b. a problem with a given answer (masalah dengan jawaban yang
diberikan).
c. a problem that contains certain information (masalah yang berisi
informasi tertentu).
d. questions for a problem situation (pertanyaan untuk situasi
masalah).
e. a problem that fits a given calculation (masalah yang sesuai
dengan perhitungan yang diberikan).
c. Pembelajaran Interlocked Problem Posing
Dalam penelitiannya, Osman Cankoy yang melakukan penelitian
komparasi antara pembelajaran Interlocked Problem Posing (IPP) dengan
Traditional Problem Posing (TPP) menyebutkan bahwa pembelajaran dengan
treatment IPP, soal atau masalah yang dibuat oleh siswa lebih reasonable (logis),
lebih solvable (dapat dipecahkan), dan berkurangnya result-unknown problem
(masalah yang tidak diketahui hasilnya). Selain itu, pembelajaran IPP dianggap
lebih efektif dalam memotivasi siswa untuk fokus dan tertarik untuk belajar.39
Disebutkan juga dalam jurnal beliau, bahwa IPP merupakan suatu
instructional approach yaitu suatu pendekatan metodologik dalam pembelajaran
matematika yang berkenaan dengan cara siswa mengadaptasi konsep yang
disajikan ke dalam struktur kognitifnya sesuai dengan cara guru menyajikannya.40
Kurangnya penelitian dan praktik kelas mengenai problem posing, dimana
banyaknya keterlibatan siswa (dalam belajar) diperhatikan membuat Osman
tertarik untuk menggagas pembelajaran problem posing ini.
38
Osman Cankoy, Interlocked Problem Posing and Children’s Problem Posing
Performance In Free Structured Situation, Jurnal Internasional Pendidikan Sains dan Matematika,
(National Science Council: Taiwan, 2013), h.222 39
Osman Cankoy, ibid,. h.224 40
Ali Hamzah dan Muhlisrarini, Op Cit, h. 232.
Pada jurnalnya, Osman menggunakan istilah Interlocked dan Instruction
dalam pendekatan pembelajarannya yang bilamana dapat diterjemahkan perkata
secara harfiah yaitu, ―interlocked‖ yang merupakan suatu kata kerja transitif yaitu
kata kerja yang memerlukan objek, yang berarti, saling menyambungkan atau
berpautan satu sama lain dan ―instruction‖ yang berarti petunjuk, pengajaran,
perintah. Winataputra menyebutkan bahwa dari kata instruction dapat mengambil
makna pembelajaran yang berarti serangkaian kegiatan yang dirancang untuk
memungkinkan terjadinya proses belajar pada siswa.41
Maka dapat disimpulkan
bahwa Interlocked Problem Posing Instruction merupakan suatu pendekatan
pembelajaran yang dimana siswa saling menyambungkan satu sama lain masalah
atau soal yang mereka rumuskan atau ajukan hingga menjadi suatu soal/masalah
yang layak. Dalam penelitian ini yang memperluas makna dan tahapan pada
pembelajaran Interlocked Problem Posing, maka dalam pembelajarannya siswa
juga bisa saling memperbaiki soal atau masalah yang dibuat oleh temannya.
d. Tahapan-Tahapan Pembelajaran Interlocked Problem Posing
Tahapan pembelajaran Interlocked Problem Posing yang diusulkan oleh
Osman Cankoy yang menggunakan pendekatan free-structured situasion secara
instruksional terdiri dari beberapa tahapan pembelajaran seperti yang
digambarkan pada Gambar 2.2, dengan penjelasan sebagai berikut:42
Gambar 2.2
Siklus Interlocked Problem Posing
41
Ibid., h.42. 42
Osman Cankoy, op. cit, h.226
Develop
Ignition
Construction
Discussion Solution Yes
1) Ignition
Pada tahap ignition, guru memberikan suatu starter atau pancingan, guna
sebagai pemicu awal agar siswa merasa tertantang dalam membuat soal.
Di tahap ini, ignition memiliki kesamaan dengan accepting dalam tahapan
kognitif problem posing yang digagas oleh Brown dan Walter. Untuk itu,
kegiatan-kegiatan pembelajaran pada tahap ignition yaitu:
Mengamati benda konkret, video, gambar, angka-angka, tabel, serta
diagram yang diberikan oleh guru.
Mengidentifikasi suatu hal yang guru berikan seperti situasi masalah,
informasi, contoh-contoh soal, penjelasan materi, dan lain
sebagainya.
2) Construction
Setelah siswa diberikan suatu starter pada tahap ignition, selanjutnya siswa
ditantang untuk merumuskan dan membuat soal atau pertanyaan pada
tahap construction ini. Di tahap ini, construction serupa halnya dengan
challenging pada tahapan kognitif problem posing Brown dan Walter yang
dimana siswa merasa tertantang untuk membuat soal mengenai hal yang
diberikan guru pada tahap sebelumnya. Di tahap construction inilah makna
interlocked bekerja, yaitu memperbaiki atau menyambungkan hal-hal yang
dibuat oleh siswa. Pada tahap construction, kegiatan yang dapat dilakukan
siswa yaitu:
Mendaftar hal-hal yang relevan berdasarkan informasi atau situasi
masalah yang guru berikan guna sebagai komponen pembentuk soal.
Merumuskan, menyusun, mendesain soal/masalah berdasarkan
situasi yang guru berikan.
Membuat beberapa pertanyaan yang terkait dengan suatu hal yang
guru berikan.
Menulis dan melengkapi soal/masalah yang guru berikan.
3) Discussion
Setelah soal selesai dibuat, pada tahap discussion kemudian soal dievaluasi
dan dinilai berdasarkan kesesuaian soal terhadap informasi yang diberikan,
kalimat soal yang digunakan, serta pemecahan soal yang layak. Kegiatan
di tahap ini memerlukan bimbingan guru atau diskusi kelompok, karena
dibutuhkan saran untuk perbaikan soal. Pada tahap discussion, berbagai
kegiatan yang dapat dilakukan yaitu:
Mempresentasikan dan mendiskusikan soal/masalah yang telah
dibuat.
Bertukar soal dan mencoba memecahkan soal yang dibuat oleh
teman atau kelompok lain.
Memeriksa dan menemukan kesalahan dari soal yang dibuat oleh
teman atau kelompok lain.
Berdiskusi dengan kelompok untuk memeriksa soal/masalah yang
telah dibuat.
4) Development
Melanjutkan kegiatan pada tahap discussion, ditahap development, soal
diperbaiki bila dirasa membutuhkan perbaikan atau evaluasi, selanjutnya
akan dicari kemungkinan bagian soal (seperti kalimat, angka, kata, dan
sebagainya) yang berpotensi untuk memperbaiki atau mengembangkan
soal agar memiliki penyelesaian yang dapat dipecahkan. Pada tahap
development, kegiatan yang dapat dilakukan yaitu:
Mengubah bagian soal (seperti kalimat, angka, kata, dan
sebagainya) yang dinilai perlu diperbaiki.
Menemukan kemungkinan potensi soal/masalah
Merumuskan kembali soal yang serupa sesuai dengan informasi
yang diberikan.
Menyusun kembali soal dari informasi yang diberikan.
5) Solution
Setelah soal dievaluasi pada tahap development, maka selanjutnya soal
akan dicari penyelesaiannya dan kesimpulan berdasarkan soal yang telah
dibuat oleh siswa. Pada tahap solution, kegiatan yang dapat dilakukan
yaitu:
Mendiskusikan pemecahan soal untuk menyelesaikannya.
Menyimpulkan hasil pemecahan soal berdasarkan informasi yang
diberikan.
Memberikan soal yang telah diperbaiki untuk dipecahkan oleh
teman.
Dalam penelitian ini, siswa diberikan penugasan problem posing dengan
mengajukan atau membuat soal untuk situasi masalah berdasarkan pengalaman
matematikanya yang telah mereka dapatkan. Untuk tahapan pembelajaran
problem posing, pada tahap accepting (menerima), siswa menerima masalah dan
memecahkan masalah tersebut bersama kelompoknya, setelah itu siswa diberi
situasi masalah sebagai acuan (ignition) untuk penugasan problem posing.
Lalu pada tahap challenging (menantang), barulah siswa mulai membuat
soal dengan cara membangun (construction), berdiskusi (discussion) dan
mengembangkan (development) serta menyelesaikan (solution) soal yang telah
mereka buat. Berikut penulis paparkan tahapan pendekatan pembelajaran
Interlocked Problem Posing pada Tabel 2.4 yang digunakan pada penelitian ini.
Tabel 2.5
Tahapan Pendekatan Pembelajaran Interlocked Problem Posing
Tahapan Kegiatan Pembelajaran
Accepting Ignition
Guru memberikan impuls seperti informasi, situasi masalah,
contoh, dan penjelasan materi
Challenging Construction
Siswa membuat atau melanjutkan soal/masalah berdasarkan
impuls yang diberikan
Discussion
Siswa berdiskusi atau bertukar soal dengan teman untuk
mengevaluasi soal yang telah dibuatnya
Development/Solution
Siswa berdiskusi secara berkelompok untuk menemukan
kesalahan soal dan memperbaiki soal
Siswa berdiskusi dengan temannya untuk menyelesaikan soal
yang telah dibuat atau diperbaiki
3. Pembelajaran Konvensional
Istilah ―konvensional‖, dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia salah satu
artinya yaitu tradisional.43
Dalam dunia pendidikan, terdapat beberapa metode
pengajaran konvensional seperti metode ceramah, metode ekspositori, metode
latihan dan penugasan, metode demonstrasi, serta lain sebagainya yang pada
umumnya masih banyak berlaku pada sekolah-sekolah tertentu dan bersifat
teacher center (berpusat pada guru).
Berdasarkan hasil wawancara peneliti dengan pihak sekolah terkait
metode pembelajaran yang digunakan, pembelajaran konvensional atau
pembelajaran yang biasa diterapkan di sekolah yaitu pembelajaran ekspositori.
Adapun langkah-langkah dalam penerapan pembelajaran ekspositori dalam
penelitian ini yaitu sebagai berikut: 44
1. Persiapan (preparation)
Tahap persiapan berkaitan dengan mempersiapkan siswa untuk
menerima pelajaran.
2. Penyajian (presentation)
Langkah penyajian adalah langkah penyampaian materi pelajaran
sesuai dengan persiapan yang telah dilakukan. Hal-hal yang harus
diperhatikan dalam langkah penyajian adalah penggunaan bahasa
yang komunikatif dan mudah dipahami, intonasi suara, kontak mata,
serta menjaga kelas agar tetap hidup.
3. Korelasi (correlation)
Langkah korelasi adalah langkah menghubungkan materi pelajaran
dengan pengalaman siswa atau dengan hal-hal lain yang
memungkinkan siswa dapat menangkap keterkaitannya dalam struktur
pengetahuan yang telah dimilikinya.
4. Menyimpulkan (generalization)
43
Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI), kamus versi online/daring (dalam jaringan)
tersedia di http://kbbi.web.id/konvensional pada September 2016 44
Wina Sanjaya, Kurikulum dan Pembelajaran Teori dan Praktik Pengembangan
Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP), (Jakarta; Kencana, 2008), h. 301
Menyimpulkan adalah tahapan untuk memahami inti (core) dari
materi pelajaran yang telah disajikan. Menyimpulkan bisa dilakukan
dengan beberapa cara, yaitu dengan mengulang kembali inti materi di
akhir bahasan, memberikan pertanyaan yang relevan dengan materi atau
dengan cara maping.
5. Mengaplikasikan (application)
Langkah aplikasi adalah langkah unjuk kemampuan siswa setelah
mereka menyimak penjelasan guru. Mengaplikasikan bisa dilakukan
dengan beberapa cara, yaitu membuat tugas yang relevan atau dengan
memberikan tes yang sesuai dengan materi yang disajikan.
4. Hasil Penelitian Yang Relevan
Beberapa hasil penelitian yang dilakukan terkait dengan penelitian ini,
diantaranya:
1. Artikel ilmiah Osman Cankoy (2013) yang berjudul ―Interlocked Problem
Posing and Children’s Problem Posing Performance in Free Structured
Situations‖. Hasil penelitian ini menunjukan bahwa adanya penggunaan
pembelajaran Interlocked Problem Posing, soal yang dibuat siswa lebih
logis, dapat dipecahkan, dan lebih terstruktur dibandingkan pembelajaran
problem posing konvensional.
2. Artikel ilmiah Widha Nur Shanti dan Agus Maman Abadi (2015) yang
berjudul ―Keefektifan Pendekatan Problem Solving dan Problem Posing
dengan Settting Kooperatif dalam Pembelajaran Matematika‖. Hasil
penelitian dua pembelajaran dengan setting kooperatif ini menunjukan
bahwa penggunaan pendekatan problem posing lebih efektif daripada
pendekatan problem solving. Hasil ini ditinjau dari ketercapaian standar
kompetensi, kemampuan berpikir kritis, dan kecerdasan emosional.
3. Artikel ilmiah Johana (2016) yang berjudul ―Pengaruh Pendekatan
Problem Posing Tipe Post Solution Terhadap Kemampuan Penalaran
Generalisasi Matematik Siswa‖. Hasil penelitian menunjukan bahwa
kemampuan penalaran generalisasi matematik siswa yang diajar dengan
pendekatan Problem Posing Tipe Post Solution lebih tinggi daripada
pendekatan konvensional.
B. Kerangka Teoritik
Kemampuan penalaran kuantitatif merupakan suatu kemampuan bernalar
metematika pada suatu masalah nyata. Dalam penelitian ini, masalah dibatasi
dengan suatu konteks masalah sehari-hari yang berisi informasi-informasi
kuantitatif.
Indikator yang digunakan untuk mengukur kemampuan penalaran
kuantitatif pada penelitian ini diadopsi dari masing-masing elemen ketiga
progress variable pada penalaran kuantitatif yaitu Quantification Act (QA),
Quantitative Interpretation (QI), dan Quantitative Modelling (QM) dengan
indikator yang diukur berturut-turut adalah sebagai berikut:
1) Variation, yaitu siswa membandingkan, membedakan, dan
menghubungkan beberapa variabel pada konteks masalah.
2) Trends, yaitu siswa mengidentifikasi dan memberikan penjelasan
kuantitatif dari suatu kecenderungan suatu model (tabel/diagram) dalam
konteks masalah.
3) Create Model, yaitu siswa membuat sebuah model representasi suatu
masalah seperti tabel atau diagram .
Berdasarkan indikator-indikator tersebut, maka dibutuhkan suatu
pembelajaran yang sesuai, yang dapat mendukung siswa dalam kegiatan bernalar
seperti mengidentifikasi variabel, menafsir kesimpulan, dan membuat model
matematika yang sesuai dengan konteks masalah. Dalam mendukung indikator-
indikator tersebut, penulis menggunakan pendekatan pembelajaran Interlocked
Problem Posing. Pendekatan pembelajaran Interlocked Problem Posing yang
digunakan yaitu dengan situasi membuat soal dari situasi masalah yang diberikan
oleh guru, yang dimana dalam penugasan membuat masalahnya, siswa diminta
menghubungkan beberapa informasi yang terdapat dalam situasi tersebut.
Untuk tahapan pembelajarannya, pada tahap accepting (menerima) yaitu
siswa menerima penjelasan materi dan diberi situasi masalah sebagai acuan
(ignition) untuk penugasan problem posing.
Lalu pada tahap challenging (menantang), barulah siswa mulai membuat
soal dengan cara membangun (construction), berdiskusi (discussion) dan
mengembangkan (development) serta menyelesaikan (solution) masalah yang
telah mereka buat, yang dimana pada membuat soalnya, siswa mengevaluasi dan
memperbaiki informasi soal atau masalah hingga menjadi soal yang dapat
diselesaikan.
Pada tahap Accepting (menerima) ini, siswa dilatih untuk mengidentifikasi
masalah guna menemukan variabel-variabel kuantitas pada masalah yang
diberikan pada fase ignation, yang dimana siswa diberikan situasi masalah yang
harus dilanjutkan. Memasuki tahap Challenging (tantangan), pada fase
construction, tiap siswa dalam kelompok diminta untuk menginterpretasikan
situasi dan menyambungkan beberapa informasi dari situasi masalah yang
diberikan guru, lalu dilanjut ke fase discussion, yang dimana siswa dapat
menganalisis soal atau masalah yang ditulis olehnya dan dilanjut pada fase
development/solution, yaitu siswa diminta untuk berdiskusi dengan kelompoknya
masing-masing untuk memperbaiki soal hingga siap untuk diselesaikan. Ditahap
ini memungkinkan siswa menggunakan konsep matematikanya untuk
menghubungkan variabel-variabel yang ada pada masalah, sehingga siswa secara
tidak langsung dapat mengidentifikasi kecenderungan suatu model dari situasi
masalah yang diberikan.
Secara ringkas gambaran penelitian yang akan dilakukan pada kelompok
eksperimen yang diberikan pendekatan pembelajaran Interlocked Problem Posing
dan kelompok kontrol adalah sebagai berikut:
Pembelajaran
Interlocked Problem
Posing
Kemampuan
Penalaran Kuantitatif
Pembelajaran
Konvensional
Gambar 2.3 Kerangka Teoritik
C. Hipotesis Penelitian
Berdasarkan kajian teori dan kerangka teori yang telah dikemukakan
sebelumnya, maka penulis mengajukan hipotesis yaitu:
―Kemampuan penalaran kuantitatif siswa yang diajar menggunakan
pembelajaran Interlocked Problem Posing lebih tinggi daripada
kemampuan penalaran kuantitatif siswa yang diajar menggunakan
pembelajaran konvensional‖.
Ch
alle
ngi
ng
Ignition
Construction
Discussion
Solution
Development
No
Yes
Acc
ep
tin
g
QM (Create Model)
QA (Variation)
QI (Trends)
Penyajian
Korelasi
Menyimpulkan
Mengaplikasikan
Persiapan
34
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
A. Tempat dan Waktu Penelitian
Kegiatan penelitian ini dilaksanakan di MTs Al-Ihsan yang beralamat di
jalan Bambu Apus, Pamulang, Tangerang Selatan. Penelitian dilakukan pada
semester genap tahun ajaran 2016/2017, yaitu pada tanggal 29 Maret hingga 9
Mei 2017.
B. Metode dan Desain Penelitian
Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode quasi
eksperimen atau biasa disebut eksperimen semu. Bedanya dengan eksperimen
murni, pengontrolan hanya dilakukan terhadap satu variabel yang paling
dominan.1 Penelitian ini dilakukan dengan membagi kelompok yang diteliti
menjadi dua kelompok pengamatan, yaitu kelompok eksperimen dan kontrol.
Kelompok eksperimen adalah kelompok yang diberi perlakuan pemberian
pembelajaran Interlocked Problem Posing dan kelompok kontrol adalah
kelompok yang diberi perlakuan pemberian pembelajaran konvensional.
Desain eksperimen yang digunakan dalam penelitian ini adalah desain
yang tanpa menggunakan pre-test yaitu randomized post-test only control group
design artinya pengontrolan secara acak dengan tes hanya diakhir perlakuan.
Desain ini dipilih karena peneliti hanya ingin mengetahui perbedaan kemampuan
penalaran kuantitatif diantara dua kelompok. Dengan demikian tidak
menggunakan skor pre test. Desain penelitiannya adalah sebagai berikut:2
Tabel 3.1
Desain Penelitian
Kelompok Perlakuan Post-Test
R KE Y
R KK Y
1 Nana Syaodih Sukmadinata, Metode Penelitian Pendidikan, (Bandung: PT Remaja
Rosdakarya, 2010), h. 59. 2 Ibid, h. 206.
Keterangan
R : Acak Kelas
KE : Kelompok eksperimen
KK : Kelompok kontrol
: Perlakuan pada kelompok eksperimen yaitu dengan pemberian
pembelajaran Interlocked Problem Posing
: Perlakuan pada kelompok kontrol yaitu dengan pembelajaran
konvensional
: Tes kemampuan penalaran kuantitatif yang diberikan kepada kedua
kelompok
C. Populasi dan Sampel
1. Populasi
Populasi adalah himpunan semua individu yang dapat memberikan data
atau informasi untuk suatu penelitian.3 Adapun yang menjadi populasi dalam
penelitian ini adalah seluruh siswa kelas VII MTs Al-Ihsan Pamulang yang
terdaftar pada semester genap tahun ajaran 20016/2017.
2. Sampel
Sampel adalah bagian dari populasi yang mempunyai ciri-ciri atau keadaan
tertentu yang akan diteliti.4 Sampel pada penelitian ini diambil dari populasi
seluruh siswa kelas VII MTs Al-Ihsan Pamulang. Populasi terdiri dari sekelompok
kelas, maka pengambilan sampel dilakukan dengan teknik Cluster Random
Sampling5, yaitu pengambilan dua unit kelas (klaster) secara acak pada seluruh
populasi. Satu kelas dipilih secara acak sebagai kelompok eksperimen, sedangkan
satu kelas lagi dipilih secara acak sebagai kelompok kontrol.
D. Teknik Pengumpulan Data
Data diperoleh dari hasil tes kedua kelompok sampel dengan pemberian
tes yang dilakukan pada akhir pokok bahasan materi, yaitu pada bahasan Statistika
3 Kadir, dkk., Pedoman Penulisan Skripsi Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN
Syarif Hidayatullah Jakarta, (Jakarta: FITK UIN Jakarta, 2015), h. 64. 4 Riduwan, Dasar-Dasar Statistika, (Bandung: Alfabeta, 2013), Cet. 11, h. 10.
5 Nana Syaodih Sukmadinata, Op. Cit, h. 253.
dan Peluang. Data yang diperlukan dalam penelitian ini adalah hasil tes akhir
berupa skor kemampuan penalaran kuantitatif kedua kelompok kelas yang diteliti,
yaitu skor kelas eksperimen yang menerapkan pembelajaran Interlocked Problem
Posing dan skor kelas kontrol yang menerapkan pembelajaran konvensional.
E. Instrumen Penelitian
Untuk mengukur kemampuan penalaran kuantitatif siswa, kelompok
eksperimen yang menerapkan pembelajaran interlocked problem posing dan
kelompok kontrol yang menerapkan pembelajaran konvensional menggunakan
instrumen berbentuk tes essay, yang dimana tiap soalnya mengacu pada indikator
dalam tiap komponen kemampuan penalaran kuantitatif yaitu variation, trends,
dan create model. Berikut adalah kisi-kisi instrumen tes kemampuan penalaran
kuantitatif yang disajikan dalam tabel:
Tabel 3.2
Kisi-Kisi Instrumen Tes Kemampuan Penalaran Kuantitatif
Komponen
Penalaran
Kuantitatif
Indikator Kemampuan
Penalaran Kuantitatif
Indikator Soal Statistika
dan Peluang
Nomor
Soal
Quantification
Act Variation
Membandingkan,
membedakan, dan
menghubungkan
beberapa variabel pada
konteks masalah
Menghubungkan data
dengan permasalahan
nyata
3b
Membandingkan data
menggunakan persen
3a
Quantitative
Interpretation Trends
Kemampuan
mengidentifikasi
kecenderungan suatu
model
Menentukan penyebab
terjadinya kemiringan
suatu diagram garis
4
Menarik kesimpulan
dengan meninjau
kecenderungan diagram
5
Quantitative
Modeling Create Model
Kemampuan membuat
sebuah model
representasi suatu
konteks dan
mengaplikasikannya
dalam konteks
Membuat diagram yang
sesuai untuk konteks
peristiwa
2
Mengaplikasikan tabel
atau diagram untuk
menentukan ruang sampel
1
Untuk mengukur kemampuan penalaran kuantitatif, diperlukan rubrik
sebagai pedoman dalam pemberian skor untuk tiap jawaban siswa. Pedoman
penskoran pada penelitian ini dibuat berdasarkan kemungkinan-kemungkinan
jawaban siswa terhadap tes uraian yang diberikan, serta mengacu pada rubrik
Quantitative Reasoning Learning Proggression yang dikemukakan oleh Robert
Mayes dan James Myers.6 Berikut disajikan pedoman penskoran tes kemampuan
penalaran kuantitatif pada Tabel 3.3.
Tabel 3.3
Pedoman Penskoran Tes Kemampuan Penalaran Kuantitatif
Aspek Penilaian Kriteria Penilaian Skor Skor
Variation
(Quantitative Act)
Memberikan jawaban yang tepat dengan prosedur
perhitungan yang sesuai
3
Tidak memberikan jawaban tepat dengan prosedur
perhitungan yang hampir sesuai
2
Tidak memberikan jawaban tepat dan prosedur
perhitungan tidak sesuai
1
Tidak menjawab soal dan tidak memberikan alasan 0
Trends
(Quantitative
Interpretation)
Dapat menentukan kecenderungan model serta
memberikan penjelasan kuantitatif
3
Dapat menentukan kecenderungan model namun
belum memberikan penjelasan kuantitatif
2
Hanya dapat menentukan kecenderungan tanpa
suatu penjelasan
1
Tidak dapat menentukan kecenderungan model dan
tidak memberikan penjelasan
0
Create Model
(Quantitative
Modeling)
Dapat membuat model yang sesuai dengan konteks 3
Dapat membuat model namun belum sesuai
dengan konteks
2
Tidak dapat membuat model dengan suatu alasan 1
Tidak dapat membuat model dan tidak
memberikan alasan
0
6 Robert Mayes dan James Myers, Quantitative Reasoning in the Context of Energy and
Environment, (Rotterdam: Sense Publisher, 2014), h. 187-190.
F. Pengujian Validitas dan Reliabilitas Instrumen
Tujuan dari pengujian validitas dan reliabilitas instrumen yaitu untuk
mengetahui kelayakan instrumen atau alat ukur kemampuan penalaran kuantitatif
dalam penelitian ini, serta sebagai syarat untuk mendapatkan hasil penelitian yang
valid dan reliabel.7 Berdasarkan hal tersebut, perlu dilakukan beberapa pengujian
instrumen seperti uji validitas, reliabilitas, uji kesukaran, dan uji daya pembeda
pada instrumen.
1. Uji Validitas Instrumen
Untuk membuktikan apakah instrumen dapat mengukur
kemampuan penalaran kuantitatif maka dilakukan beberapa uji validitas
yaitu uji validitas isi dan uji validitas empiris.
a. Validitas isi
Validitas isi (content validity) pada penelitian ini yaitu pengujian
validitas yang dilakukan dengan membandingkan antara isi
instrumen dengan indikator kemampuan penalaran kuantitatif. Uji
validitas isi ini dilakukan dengan memberikan form penilaian kepada
para ahli matematika yaitu terdiri dari 3 dosen jurusan Pendidikan
Matematika dan 8 guru matematika. Metode perhitungan validitas isi
menggunakan CVR (Content Validity Ratio) dengan rumus sebagai
berikut:8
( ( ))
( )
Keterangan:
CVR : Content Validity Ratio (Rasio Validitas Isi)
ne : Jumlah penilai yang menyatakan butir soal esensial
N : Jumlah penilai
7 Sugiyono, Statistika Untuk Penelitian, (Bandung: Alfabeta, 2013), h. 348.
8 C. H Lawshe, A Quantitative Approach to Content Validity, Personel Psychology, INC,
1975, h. 567-568
Validitas isi dengan metode CVR dilakukan pada tiap butir soal
dan menggunakan kriteria lawshe yang terdiri dari penilaian esensial
(E), tidak esensial (TE), dan tidak relevan (TR). Jika nilai CVR pada
butir soal tidak memenuhi nilai minimum CVR yang telah
ditentukan pada tabel nilai minimum CVR (tabel nilai minimum
CVR pada lampiran 21), maka soal tersebut tidak valid dan akan
dihilangkan atau diperbaiki sesuai saran ahli. Berikut disajikan hasil
uji validitas isi dengan metode CVR dari 11 orang ahli pada Tabel
3.4. (lampiran 9)
Tabel 3.4
Hasil Uji Validitas Isi dengan Metode CVR Instrumen Kemampuan
Penalaran Kuantitatif
Indikator
Kemampuan
Penalaran
Kuantitatif
No.
Soal E TE TR N
Nilai
CVR
Minimum
Skor Keterangan
Create Model
(QM)
2 10 0 1 11 0,90 0,59 Valid
3 9 2 0 11 0,78 0,59 Valid
Variation (QA)
1 8 2 1 11 0,63 0,59 Valid
4a 10 0 1 11 0,90 0,59 Valid
4b 8 1 2 11 0,63 0,59 Valid
Trends (QI) 5 8 2 1 11 0,63 0,59 Valid
6 8 1 2 11 0,63 0,59 Valid
b. Validitas empiris
Untuk menguji validitas empiris, instrumen terlebih dahulu
diujikan kepada 38 siswa kelas VIII SMP Negeri 3 Tangerang Selatan.
Setelah skor tiap butir soal didapat, untuk mendapatkan nilai rhitung, skor
diolah menggunakan rumus korelasi product moment yaitu:
∑ (∑ )(∑ )
√[ ∑ (∑ ) ][ ∑ (∑ )
]
Keterangan:
rxy : koefisien korelasi antara skor butir soal (X) dan total skor (Y)
X : skor butir soal
Y : skor total
N : jumlah responden
Selanjutnya nilai dibandingkan dengan untuk dapat
diputuskan instrumen tersebut valid atau tidak pada taraf signifikansi 5%
dengan menetapkan degrees of freedom atau derajat kebebasan yaitu dk =
n – 2. Soal dikatakan valid jika , sedangkan soal
dikatakan tidak valid jika . Perhitungan uji validitas pada
penelitian ini menggunakan perangkat lunak SPSS dengan hasil
rekapitulasi yang disajikan pada Tabel 3.5. (lampiran 11)
Tabel 3.5
Hasil Rekapitulasi Perhitungan Uji Validitas Instrumen
Kemampuan Penalaran Kuantitatif
Indikator Kemampuan
Penalaran Kuantitatif
Nomor
Soal
Validitas Keterangan
rhitung rtabel
Create Model (QM) 2 0,372 0,329 Valid
3 0,450 0,329 Valid
Variation (QA)
1 0,0 0,329 Tidak Valid
4a 0,723 0,329 Valid
4b 0,802 0,329 Valid
Trends (QI) 5 0,782 0,329 Valid
6 0,822 0,329 Valid
Berdasarkan hasil rekapitulasi uji validitas empiris pada tabel 3.5,
terdapat 6 dari 7 butir soal kemampuan penalaran kuantitatif yang valid
yaitu nomor 2, 3, 4a, 4b, 5, dan 6. Serta 1 butir soal yang dinyatakan
tidak valid yaitu nomor 1. Sehingga dapat disimpulkan bahwa keenam
butir soal yang dinyatakan valid dapat digunakan untuk mengukur
kemampuan penalaran kuantitatif.
2. Reliabilitas Instrumen
Reliabilitas instrumen bertujuan untuk mengetahui sejauh mana
hasil pengukuran tetap konsisten, apabila dilakukan pengukuran dua kali
atau lebih terhadap gejala yang sama dengan menggunakan alat pengukur
yang sama pula. Kriteria suatu instrumen penelitian dikatakan reliabel
dengan menggunakan teknik ini, bila koefisien reliabilitas ( ) .
Perhitungan uji reliabilitas menggunakan teknik Alpha Cronbach, yaitu
dengan rumus:9
(
)(
∑
)
Dimana:
= koefisien reliabilitas
= jumlah butir soal
∑ = jumlah varian butir
= varian total
Perhitungaan uji reliabilitas pada penelitian ini menggunakan
perangkat lunak SPSS. Diperoleh nilai r11 adalah 0,730 yang didapati dari
6 butir soal yang valid. Ini berarti bahwa instrumen tes tersebut reliabel
dan dapat memberikan hasil ketetapan yang tinggi untuk mengukur
kemampuan penalaran kuantitatif. (lampiran 12)
3. Taraf Kesukaran
Uji taraf kesukaran dilakukan untuk mengetahui soal-soal yang
sukar, sedang dan mudah. Bilangan yang menunjukkan sukar, sedang dan
mudahnya suatu soal disebut indeks kesukaran. Rumus yang digunakan
untuk menentukan tingkat kesukaran dari tiap butir soal adalah:10
9
Syofian Siregar, Statistik Parametrik untuk Penelitian Kuantitatif: Dilengkapi dengan
Perhitungan Manual dan Aplikasi SPSS Versi 17, (Jakarta: Bumi Aksara, 2013), h. 90
10
Suharsimi Arikunto, Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan, Ed. 2 cet. 5, (Jakarta: Bumi
Aksara, 2016), h.223
Keterangan:
= indeks kesukaran
= banyaknya siswa yang menjawab soal dengan benar
= jumlah seluruh siswa
Menurut ketentuan yang sering diikuti, indeks kesukaran sering
diklasifikasikan sebagai berikut:11
Tabel 3.6
Klasifikasi Taraf Kesukaran
Nilai Indeks Kesukaran (P) Keterangan
Soal sukar
Soal sedang
Soal mudah
Hasil perhitungan uji taraf kesukaran butir soal instrumen
penelitian dapat dilihat pada Tabel 3.7 berikut.
Tabel 3.7
Hasil Rekapitulasi Uji Taraf Kesukaran Instrumen
Kemampuan Penalaran Kuantitatif
Indikator Nomor
Soal Nilai P Interpretasi
Create Model
(QM)
2 0,684 Sedang
3 0,789 Mudah
Variation (QA)
1 1,00 Mudah
4a 0,246 Sukar
4b 0,561 Sedang
Trends (QI) 5 0,351 Sedang
6 0,447 Sedang
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh indeks kesukaran dari 6
butir soal kemampuan penalaran kuantitatif yang valid, diperoleh 1 soal
11
Suharsimi Arikunto, Op. cit, h.225.
dengan kategori mudah, 4 soal dengan kategori sedang, dan 1 soal
dengan kategori sukar.
4. Daya Pembeda
Pengujian daya pembeda soal digunakan untuk mengetahui
kemampuan suatu soal dalam membedakan antara peserta tes yang
berkemampuan tinggi dengan peserta tes yang berkemampuan rendah.
Rumus yang digunakan untuk pengujian daya pembeda adalah sebagai
berikut:12
Keterangan:
D = Indeks daya pembeda suatu butir soal
= Banyaknya siswa kelompok atas yang menjawab benar
= Banyaknya siswa kelompok bawah yang menjawab benar
= Skor maksimum yang bisa diperoleh siswa kelompok atas
= Skor maksimum yang bisa diperoleh siswa kelompok bawah
Tolak ukur untuk menginterpretasikan daya pembeda tiap butir soal
digunakan kriteria sebagai berikut13
:
Tabel 3.8
Klasifikasi Indeks Daya Pembeda
Nilai Daya Pembeda (DP) Keterangan
Baik sekali
Baik
Cukup
Jelek
Negatif Soal dibuang
12
Suharsimi Arikunto, Op. cit, h. 226. 13
Suharsimi Arikunto, Op. cit, h. 232
Hasil perhitungan uji daya pembeda instrumen penelitian adalah
sebagai berikut:
Tabel 3.9
Hasil Uji Daya Pembeda Instrumen Kemampuan
Penalaran Kuantitatif
Indikator Nomor Soal Nilai Dp Kriteria
Create Model
(QM)
2 0,20 Jelek
3 0,80 Baik sekali
Variation (QA)
1 0 Jelek
4a 0,27 Cukup
4b 1 Baik sekali
Trends (QI) 5 0,93 Baik sekali
6 1 Baik Sekali
Berdasarkan hasil perhitungan daya pembeda dari 6 butir soal
instrumen kemampuan penalaran kuantitatif yang valid, diperoleh 1 soal
memiliki daya pembeda dengan kriteria baik sekali, 2 soal dengan
kriteria baik, dan 3 soal dengan kriteria jelek.
Berikut adalah hasil rekapitulasi uji coba instrumen tes kemampuan
penalaran kuantitatif yang disajikan pada Tabel 3.10.
Tabel 3.10
Hasil Rekapitulasi Uji Coba Instrumen Kemampuan Penalaran Kuantitatif
Indikator Nomor
Soal CVR Validitas
Taraf
Kesukaran
Daya
Pembeda Keterangan
Create
Model
(QM)
2 Valid Valid Sedang Jelek Digunakan
3 Valid Valid Mudah Baik
Sekali Digunakan
Variation
(QA)
1 Valid Tidak
Valid Mudah Jelek
Tidak
Digunakan
4a Valid Valid Sukar Cukup Digunakan
4b Valid Valid Sedang Baik
Sekali Digunakan
Trends
(QI)
5 Valid Valid Sedang Baik
Sekali Digunakan
6 Valid Valid Sedang Baik
Sekali Digunakan
Berdasarkan hasil rekapitulasi uji coba instrumen pada Tabel 3.11, penulis
menyimpulkan bahwa soal yang digunakan dalam posttest pada akhir penelitian
yaitu hanya 6 soal dari ketujuh soal tersebut, yaitu nomor 2, 3, 4a, 4b, 5, dan 6.
Dengan koefisien reliabilitas sebesar 0,730 , maka keenam butir soal tersebut
memiliki koefisien reliabilitas yang tinggi sehingga baik untuk digunakan untuk
mengukur kemampuan penalaran kuantitatif.
G. Teknik Analisis Data
Teknik pada penelitian ini menggunakan analisis kuantitatif yaitu dengan
mengolah data yang telah diperoleh dari kelas eksperimen dan kelas pembanding.
Data penelitian yang diperoleh kemudian diolah dan dibandingkan hasilnya untuk
menjawab rumusan masalah dan hipotesis penelitian. Pengolahan data baik uji
prasyarat analisis seperti uji normalitas dan uji homogenitas, maupun uji hipotesis
dilakukan menggunakan perangkat lunak SPSS (Statistical Package for Social
Sciences).
1. Uji Prasyarat Analisis
a. Uji Normalitas
Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah sampel yang
diteliti berasal dari populasi berdistribusi normal atau tidak. Pengujian
normalitas data hasil penelitian dengan uji Kolmogorov-Smirnov, yaitu
dengan menentukan D-hitung sebagai berikut:14
| |
Keterangan:
: selisih Z-tabel dan kumulatif proporsi pada batas atas
: selisih Z-tabel dan kumulatif proporsi pada batas bawah
Dalam penelitian ini, pengujian normalitas data menggunakan
One-Sampel Kolmogorov-Smirnov Z yang terdapat dalam perangkat lunak
SPSS. Sebelum melakukan uji normalitas data, terlebih dahulu
menentukan hipotesis statistiknya yaitu sebagai berikut:
14 Kadir, Statistik Terapan, edisi kedua, (Jakarta: Rajawali Pers, 2016), h.147
- Ho : sampel berasal dari populasi berdistribusi normal
- Ha : sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal
Untuk memutuskan hipotesis mana yang dipilih, mengacu pada
nilai yang ditunjukan oleh Asymp. Sig. (2-tailed) untuk p-value pada
output yang dihasilkan dengan kriteria pengambilan keputusan sebagai
berikut:15
Jika signifikansi (p-value) ≤ α (0,05) maka H0 ditolak, yaitu
sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal.
Jika signifikansi (p-value) > α (0,05) maka H0 diterima, yaitu
sampel berasal dari populasi berdistribusi normal.
b. Uji Homogenitas
Uji Homogenitas varians dilakukan untuk mengetahui apakah
varians kedua kelompok yang saling bebas (independent) homogen
atau tidak. Pengujian homogenitas data dilakukan dengan menghitung
nilai F dengan rumus sebagai berikut:16
Dengan ( ) dan ( ).
Dalam penelitian ini, pengujian homogenitas data menggunakan
perangkat lunak SPSS. Sebelum melakukan pengujian ditetapkan
terlebih dahulu hipotesis statistikanya yaitu sebagai berikut :
H0 : σ12 = σ2
2 (varians kemampuan penalaran kuantitatif kedua
kelompok homogen).
H1 : σ12 σ2
2 (varians kemampuan penalaran kuantitatif kedua
kelompok tidak homogen).
Untuk memutuskan hipotesis mana yang dipilih, mengacu pada
nilai yang ditunjukan oleh Sig. pada output pada kolom Levene’s Tes
15 Ibid,. h.156
16
Ibid, h.162
for Equality of Variances dengan kriteria pengambilan keputusan sebagai
berikut:
Jika signifikansi (p-value) ≤ α (0,05) maka H0 ditolak, yaitu
varians nilai kemampuan penalaran kuantitatif kedua kelompok
tidak homogen.
Jika signifikansi (p-value) > α (0,05) maka H0 diterima, yaitu
varians nilai kemampuan penalaran kuantitatif kedua kelompok
homogen.
2. Uji Hipotesis Penelitian
Berdasarkan uji prasyarat, diperoleh bahwa distribusi kedua kelompok
normal namun varians datanya tidak homogen. Untuk menguji kesamaan dua
rata-rata skor kemampuan penalaran kuantitatif antara kelompok eksperimen
dan kelompok kontrol digunakan uji t untuk sampel tak homogen dengan
formula sebagai berikut:17
√
Dengan kriteria pengujian:
( )
Keterangan:
: rata-rata hasil tes kemampuan penalaran kuantitatif kelompok
eksperimen
: rata-rata hasil tes kemampuan penalaran kuantitatif kelompok kontrol
: varians kelompok eksperimen
: varians kelompok kontrol
: jumlah siswa kelompok eksperimen
: jumlah siswa kelompok kontrol
17
Ibid, h. 306
: ( )
: ( )
Dalam penelitian ini, pengujian hipotesis data menggunakan analisis
Independent Sample T Test yang terdapat pada perangkat lunak SPSS.
Karena populasi tidak homogen, maka hasil pengujian dilihat pada baris
Equal variances not assumed. Untuk memutuskan hipotesis dengan
menggunakan uji-t tersebut yaitu dengan mengacu pada nilai yang
ditunjukan Sig.(2-tailed) yang terletak pada baris Equal variances not
assumed.
3. Menentukan Proporsi Varians (effect size)
Populasi varians adalah ukuran mengenai besarnya pengaruh (effect
size) variabel perlakuan (bebas) terhadap kriterium (variabel tak bebas).
Effect size dapat dinyatakan sebagai koefisien determinasi (η2). Berikut
formula effect size:18
Keterangan:
t0 = t hitung
db = derajat bebas
Dengan kriteria effect size adalah sebagai berikut:19
- Efek kecil : 0,01 < η2
≤ 0,09
- Efek sedang : 0,09 < η2
≤ 0,25
- Efek besar : η2
> 0,25
4. Menentukan Kriteria Kemampuan Siswa
Kriteria kemampuan siswa ditentukan berdasarkan nilai rata-rata hasil
posttest kemampuan penalaran kuantitatif siswa dengan range 0 sampai 100.
Pengelompokan tersebut dibagi ke dalam lima kategori. Berikut adalah
18
Kadir, Op. Cit, h.296
19
Ibid,.
kriteria pengelompokan siswa pada penelitian ini yang disajikan pada Tabel
3.11.
Tabel 3.11
Kriteria Kemampuan Siswa20
Nilai Keterangan
80 – 100 Sangat Baik
66 – 79 Baik
56 – 65 Cukup
40 – 55 Kurang
30 – 39 Sangat Kurang
H. Perumusan Hipotesis Statistik
Hipotesis statistik untuk pengujian kesamaan dua rata-rata skor kemampuan
penalaran kuantitatif antara kelompok eksperimen dan kelompok kontrol adalah
sebagai berikut:
H0 : 𝜇1 ≤ 𝜇2
H1 : 𝜇1 > 𝜇2
Keterangan :
𝜇1 : rata-rata nilai kemampuan penalaran kuantiatif siswa yang diajar dengan
pembelajaran interlocked problem posing.
𝜇2 : rata-rata nilai kemampuan penalaran kuantitatif siswa yang diajar dengan
pembelajaran konvensional.
20
Suharsimi Arikunto, Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan, ed. Revisi, Cet. 6, (Jakarta:
Bumi Aksara, 2006), h.245
50
BAB IV
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Deskripsi Data
Penelitian mengenai pengaruh pembelajaran interlocked problem posing
terhadap kemampuan penalaran kuantitatif ini dilakukan di MTs Al-Ihsan
Pamulang. Penelitian kuasi eksperimen ini dilakukan di dua kelas yang berbeda
yaitu kelas VII-1 sebagai kelompok eksperimen dan kelas VII-2 sebagai
kelompok kontrol. Masing-masing kelompok terdiri dari 49 siswa baik kelompok
eksperimen maupun kelompok kontrol. Kelompok eksperimen terdiri dari 21
siswa laki-laki dan 28 siswa perempuan, sedangkan kelompok kontrol terdiri dari
25 siswa laki-laki dan 24 siswa perempuan.
Informasi dasar mengenai sampel yang digunakan yaitu terdapat pada
profil kemampuan awal siswa yang disajikan pada Tabel 4.1. Data yang
digunakan untuk melihat kemampuan awal siswa adalah nilai matematika yaitu
nilai Ulangan Tengah Semester (UTS) yang dilaksanakan pada semester genap
tahun ajaran 2016/2017. Tabel 4.1 memperlihatkan perbedaan kemampuan awal
siswa laki-laki dan siswa perempuan, serta perbedaan kognitif siswa pada
kelompok eksperimen maupun kontrol.
Tabel 4.1
Profil Kemampuan Awal Siswa
Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol
Kelompok Kelompok Eksperimen Kelompok Kontrol
N % gab N % gab
Laki-laki 21 43 68,05 68
25 51 64,52 64,75
Perempuan 28 57 67,96 24 49 65
Kegiatan belajar mengajar dilaksanakan hingga tujuh pertemuan dengan
materi yang diajarkan dalam penelitian ini yaitu statistika (penyajian data) dan
peluang. Setelah kegiatan belajar mengajar berakhir, kemudian pada pertemuan
terakhir dilanjutkan dengan pemberian tes kemampuan penalaran kuantitatif
(posttest) pada kedua kelompok. Enam soal tes kemampuan penalaran kuantitatif
tersebut sebelumnya telah diujicobakan di kelas VIII SMPN 3 Tangerang Selatan
dan telah dianalisis melalui beberapa uji seperti uji validitas, uji reliabilitas, uji
taraf kesukaran soal, dan uji daya pembeda soal.
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah hasil tes kemampuan
penalaran kuantitatif siswa setelah diberikan perlakuan yang berbeda dalam proses
pembelajarannya. Kemudian dilakukan pengujian prasyarat analisis dan uji
hipotesis menggunakan data yang telah didapat. Berikut disajikan data hasil
posttest kemampuan penalaran kuantitatif siswa pada kelompok eksperimen
maupun kelompok kontrol.
1. Kemampuan Penalaran Kuantitatif Siswa Kelompok Eksperimen
Berikut adalah data posttest kemampuan penalaran kuantitatif siswa
kelompok eksperimen yang menggunakan pembelajaran interlocked problem
posing dengan jumlah siswa sebanyak 42 orang disajikan pada Tabel 4.2.
Tabel 4.2
Frekuensi Posttest Kemampuan Penalaran Kuantitatif
Siswa Kelompok Eksperimen
Nilai Frekuensi Persen (%) Persen
Kumulatif
Valid
5,56 1 2,4 2,4
11,11 3 7,1 9,5
16,67 2 4,8 14,3
27,78 5 11,9 26,2
33,33 5 11,9 38,1
38,89 2 4,8 42,9
44,44 3 7,1 50,0
50,00 6 14,3 64,3
55,56 7 16,7 81,0
61,11 1 2,4 83,3
66,67 4 9,5 92,9
72,22 3 7,1 100,0
Total 42 100,0
Tabel 4.2 menunjukan bahwa nilai paling banyak yang diperoleh
siswa kelompok eksperimen adalah 55,56 yaitu sebesar 81% (7 dari 42 siswa).
Nilai siswa terendah pada kelas eksperimen adalah 5,56 yaitu sebesar 2,4% (1
dari 42 siswa), sedangkan nilai tertinggi adalah 72,22 yaitu sebesar 7,1% (3
dari 42 siswa). Berikut adalah hasil perhitungan statistik deskriptif data hasil
posttest kemampuan penalaran kuantitatif siswa yang telah diolah
menggunakan perangkat lunak SPSS 20, yang disajikan pada tabel berikut.
Tabel 4.3
Hasil Statistik Deskriptif Posttest Kemampuan Penalaran Kuantitatif
Siswa Kelompok Eksperimen
Hasil Statistik
Deskriptif Nilai
Jumlah Siswa 42
Rata-rata 43,39
Median 47,22
Modus 55,56
Standar Deviasi 18,49
Varians 342,13
Kemiringan (Skewness) -0,30
Kurtosis -0,77
Nilai Minimum 5,56
Nilai Maksimum 72,22
Jumlah Nilai 1822,25
Berdasarkan Tabel 4.3, diperoleh nilai rata-rata pada kelompok
eksperimen adalah 43,39. Siswa yang mendapat nilai dibawah rata-rata
sebanyak 42,9% (18 dari 42 siswa) dan siswa yang mendapat nilai diatas rara-
rata sebanyak 57,1% (24 dari 42 siswa). Pada kelompok eksperimen, siswa
yang mendapat nilai di atas rata-rata lebih banyak daripada siswa yang
mendapat nilai di bawah rata-rata. Hasil statistik juga menunjukan nilai
kemiringan (skewness) data posttest kelompok eksperimen tersebut adalah -
0,30 yang berarti miring negatif atau landai kiri.
Secara visual penyebaran data kemampuan penalaran kuantitatif
kelompok eksperimen adalah sebagai berikut:
Gambar 4.1
Histogram Frekuensi Data Kemampuan Penalaran Kuantitatif pada
Kelompok Eksperimen
2. Kemampuan Penalaran Kuantitatif Siswa Kelompok Kontrol
Berikut adalah data posttest kemampuan penalaran kuantitatif siswa
kelompok kontrol yang menggunakan pembelajaran interlocked problem
posing dengan jumlah siswa sebanyak 40 orang disajikan pada Tabel 4.4.
Tabel 4.4
Frekuensi Posttest Kemampuan Penalaran Kuantitatif
Siswa Kelompok Kontrol
Nilai Frekuensi Persen (%) Persen
Kumulatif
Valid
11,11 8 20,0 20,0
16,67 6 15,0 35,0
22,22 3 7,5 42,5
27,78 8 20,0 62,5
33,33 6 15,0 77,5
38,89 1 2,5 80,0
44,44 4 10,0 90,0
50,00 3 7,5 97,5
55,56 1 2,5 100,0
Total 40 100,0
Tabel 4.4 menunjukan bahwa nilai paling banyak yang diperoleh
siswa kelompok eksperimen adalah 11,11 dan 27,78. Nilai siswa terendah pada
kelas eksperimen adalah 11,11 yaitu sebesar 20% (8 dari 40 siswa), sedangkan
nilai tertinggi adalah 55,56 yaitu sebesar 2,5% (1 dari 40 siswa). Berikut adalah
hasil perhitungan statistik deskriptif data hasil posttest kemampuan penalaran
kuantitatif siswa kelompok kontrol yang telah diolah menggunakan perangkat
lunak SPSS 20, yang disajikan pada Tabel 4.5.
Tabel 4.5
Hasil Statistik Deskriptif Posttest
Kemampuan Penalaran Kuantitatif Siswa Kelompok Kontrol
Hasil Statistik
Deskriptif Nilai
Jumlah Siswa 40
Rata-rata 27,49
Median 27,78
Modus 27,78a
Standar Deviasi 13,13
Varians 172,43
Kemiringan (skewness) 0,41
Kurtosis -0,82
Nilai Minimum 11,11
Nilai Maksimum 55,56
Jumlah Nilai 1099,99
Berdasarkan Tabel 4.5, diperoleh nilai rata-rata pada kelompok
kontrol adalah 27,49. Siswa yang mendapat nilai dibawah rata-rata sebanyak
42,5% (17 dari 40 siswa) dan siswa yang mendapat nilai diatas rata-rata
sebanyak 57,5% (23 dari 40 siswa). Pada kelompok kontrol, siswa yang
mendapat nilai di atas rata-rata lebih banyak daripada siswa yang mendapat
nilai di bawah rata-rata. Hasil statistik juga menunjukan nilai kemiringan
(skewness) data posttest kelompok kontrol tersebut adalah 0,41 yang berarti
miring positif atau landai kanan.
Secara visual penyebaran data kemampuan penalaran kuantitatif
kelompok eksperimen adalah sebagai berikut:
Gambar 4.2
Histogram Frekuensi Data Kemampuan Penalaran Kuantitatif pada
Kelompok Kontrol
3. Perbandingan Kemampuan Penalaran Kuantitatif Siswa Kelompok
Eksperimen dan Kelompok Kontrol
Data posttest kemampuan penalaran kuantitatif siswa kelompok
eksperimen dan kelompok kontrol menunjukan perbedaan pada kedua
kelompok. Berikut disajikan tabel perbandingan data kelompok eksperimen
dan kelompok kontrol pada Tabel 4.6.
Tabel 4.6 menunjukan bahwa rata-rata nilai yang diperoleh kelompok
eksperimen yaitu 43,38 sedangkan kelompok kontrol yaitu 27,78. Hal ini
berarti bahwa kemampuan penalaran kuantitatif siswa pada kelompok
eksperimen lebih tinggi dibandingkan dengan kelompok kontrol (43,38 >
27,78) dengan selisih nilai sebesar 15,60. Selain itu berdasarkan nilai modus
antara kedua kelompok tersebut, didapati nilai modus pada kelompok
eksperimen lebih besar dibanding kelompok kontrol (55,56 > 11,11). Hal ini
berarti bahwa kemampuan penalaran kuantitatif tertinggi perorangan paling
banyak terdapat pada kelompok eksperimen, sedangkan kemampuan penalaran
kuantitatif terendah paling banyak terdapat pada kelompok kontrol.
Tabel 4.6
Perbandingan Kemampuan Penalaran Kuantitatif Siswa Kelompok
Eksperimen dan Kelompok Kontrol
Statistik Deskriptif Kelompok
Eksperimen
Kelompok
Kontrol
Jumlah Siswa (N) 42 40
Nilai Minimum 5,56 11,11
Nilai Maksimum 72,22 55,56
Rata-rata 43,38 27,49
Median (Me) 47,22 27,78
Modus (Mo) 55,56 27,78
Standar Deviasi 18,49 13,13
Varians 342,13 172,42
Kemiringan (Skewness) -0,30 0,42
Keruncingan (Kurtosis) -0,78 -0,83
Jumlah Nilai 1822,25 1099,99
Dilihat berdasarkan penyebaran data kedua kelompok, terlihat bahwa
kelompok eksperimen memiliki persebaran nilai yang lebih bervariasi
dibanding dengan kelompok kontrol, dengan selisih nilai varians 169,70. Lalu
dapat dilihat juga melalui kemiringan (skewness) pada kedua kelompok.
Koefisien kemiringan pada kelompok eksperimen bernilai negatif (miring
negatif atau landai kiri), sedangkan pada kelompok kontrol bernilai positif
(miring positif atau landai kanan). Artinya, pada kelompok eksperimen
kecenderungan data mengumpul di atas rata-rata, sedangkan pada kelompok
kontrol kecenderungan data berada mengumpul di bawah rata-rata.
Secara visual perbedaan data pada kedua kelas yaitu kelas eksperimen
yang menggunakan pembelajaran interlocked problem posing dengan kelas
kontrol yang menggunakan pembelajaran konvensional dapat dilihat pada
Gambar 4.3.
Gambar 4.3
Diagram Boxplot Perbandingan Nilai Kemampuan Penalaran
Kuantitatif Siswa Pada Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol
Berdasarkan pada Gambar 4.3, terlihat bahwa perbedaan nilai tes
kemampuan penalaran kuantitatif siswa kelompok eksperimen dan kelompok
kontrol. Boxplot tersebut menjelaskan bahwa sebaran data nilai tes kemampuan
penalaran kuantitatif pada kelompok eksperimen mengumpul di nilai-nilai yang
tinggi, sedangkan pada kelompok kontrol mengumpul pada nilai-nilai yang
lebih rendah dari kelompok eksperimen. Lalu garis putus-putus boxplot pada
kelompok eksperimen lebih tinggi dibanding dengan kelompok kontrol, maka
dapat diartikan bahwa kelompok eksperimen memiliki median lebih tinggi
daripada median kelompok kontrol. Hal-hal tersebut menunjukan bahwa
kecenderungan data pada kelompok eksperimen lebih tinggi daripada
kelompok kontrol.
4. Perbandingan Kemampuan Penalaran Kuantitatif Siswa Kelompok
Eksperimen dan Kelompok Kontrol Berdasarkan Indikator
Indikator kemampuan penalaran kuantitatif pada penelitian ini terdiri
dari tiga indikator yaitu variation, trends, dan create model. Berikut adalah
skor kemampuan penalaran kuantitatif siswa kelompok eksperimen dan
kelompok kontrol yang ditinjau dari tiap indikatornya yang disajikan pada abel
berikut.
Tabel 4.7
Deskriptif Kemampuan Penalaran Kuantitatif Siswa Kelompok
Eksperimen dan Kelompok Kontrol Berdasarkan Indikator
No Indikator Skor
Maks
Kelompok
Eksperimen
Kelompok
Kontrol
Rata-
rata %
Rata-
rata %
1 Variation
(Quantitative Act) 6 1,452 24,20 0,475 7,92
2
Trends
(Quantitative
Interpretation)
6 2,905 48,42 1,975 32,92
3
Create Model
(Quantitative
Modeling)
6 3,452 57,53 2,50 41,67
Setiap indikator pada Tabel 4.7 diwakili oleh dua butir soal, sehingga
kedua kelompok memiliki skor maksimum yang sama yaitu 6. Tabel tersebut
menunjukan perbedaan skor tiap indikator kemampuan penalaran kuantitatif
siswa ditinjau dari tiga indikator kemampuan penalaran kuantitatif. Perbedaan
tersebut dapat terlihat dari skor rata-rata siswa yang didapat dengan cara
membagi total skor per indikator dengan jumlah siswa. Selanjutnya, persentase
indikator kemampuan didapat dengan membagi skor rata-rata dengan skor
maksimum kemudian dikalikan 100%.
Berdasarkan data pada Tabel 4.7, dalam menyelesaikan soal indikator
variation pada kelompok eksperimen, siswa hanya mampu memperoleh skor
dengan rata-rata 1,452 atau hanya 24,20% dari skor maksimal. Sedangkan pada
kelompok kontrol, siswa memperoleh skor dengan rata-rata 0,475 atau hanya
7,92% dari skor maksimal. Hal ini menunjukan bahwa kemampuan penalaran
kuantitatif siswa kelompok eksperimen pada indikator variation lebih tinggi
daripada kelompok kontrol. Dengan kata lain, siswa pada kelompok
eksperimen lebih baik dalam membandingkan, membedakan, dan
menghubungkan beberapa variabel dalam konteks masalah dibandingkan
dengan kelompok kontrol.
Selanjutnya, dalam menyelesaikan soal indikator trends pada
kelompok eksperimen, siswa hanya mampu memperoleh skor dengan rata-rata
2,906 atau hanya 48,42% dari skor maksimal. Sedangkan pada kelompok
kontrol, siswa memperoleh skor dengan rata-rata 1,975 atau hanya 32,92% dari
skor maksimal. Hal ini menunjukan bahwa kemampuan penalaran kuantitatif
siswa kelompok eksperimen pada indikator trends lebih tinggi daripada
kelompok kontrol. Dengan kata lain, siswa pada kelompok eksperimen lebih
baik dalam mengidentifikasi dan memberikan penjelasan kuantitatif dari
kecenderungan suatu model dalam konteks masalah dibandingkan dengan
kelompok kontrol.
Untuk indikator create model, dalam menyelesaikan soal indikator
tersebut pada kelompok eksperimen, siswa hanya mampu memperoleh skor
dengan rata-rata 3,452 atau hanya 57,53% dari skor maksimal. Sedangkan pada
kelompok kontrol, siswa memperoleh skor dengan rata-rata 2,50 atau hanya
41,67% dari skor maksimal. Hal ini menunjukan bahwa kemampuan penalaran
kuantitatif siswa kelompok eksperimen pada indikator create model lebih
tinggi daripada kelompok kontrol. Dengan kata lain, siswa pada kelompok
eksperimen lebih baik dalam membuat sebuah model representasi suatu
konteks dibandingkan dengan kelompok kontrol.
Secara lebih jelas persentase skor kemampuan penalaran kuantitatif
siswa yang ditinjau dari tiap-tiap indikator pada kelompok eksperimen dan
kelompok kontrol disajikan dalam diagram pada Gambar 4.4. Berdasarkan
diagram pada Gambar 4.4, terlihat jelas bahwa indikator create model pada
kedua kelompok memiliki persentase lebih tinggi dibandingkan dengan
indikator trends dan variation. Sehingga pembelajaran interlocked problem
posing pada penelitian ini dinilai lebih efektif dalam meningkatkan indikator
create model pada kemampuan penalaran kuantitatif. Sebaliknya, pembelajaran
interlocked problem posing pada penelitian ini cenderung kurang efektif dalam
meningkatkan indikator variation pada kemampuan penalaran kuantitatif.
Gambar 4.4
Persentase Kemampuan Penalaran Kuantitatif Siswa Kelompok
Eksperimen dan Kelompok Kontrol
B. Analisis Data
1. Uji Prasyarat Analisis
a. Uji Normalitas
Tujuan dilakukannya uji normalitas terhadap data hasil posttest
adalah untuk mengetahui apakah sampel yang digunakan dalam penelitian
berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak. Uji normalitas yang
digunakan yaitu One-Sampel Kolmogorov-smirnov Z yang terdapat pada
perangkat lunak SPSS 20. Data yang digunakan dalam analisis data pada
penelitian ini adalah hasil jumlah skor yang didapat siswa dengan rentang 0
hingga 18. Adapun hasil perhitungan uji normalitas yang diperoleh pada
penelitian ini disajikan pada Tabel 4.8.
Tabel 4.8
Hasil Uji Normalitas Skor Kemampuan Penalaran Kuantitatif
Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol
Kelompok
Eksperimen
Kelompok
Kontrol
N 42 40
Normal
Parametersa,b
Mean 7,81 4,95
Std. Deviation 3,32 2,36
Kolmogorov-Smirnov Z 0,90 0,91
Asymp. Sig. (2-tailed) 0,38 0,36
24,2%
48,4%
57,5%
7,9%
32,9%
41,7%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
Variation Trends Create Model
Pe
rse
nta
se
Indikator Kemampuan Kuantitatif
Kel.EksperimenKel. Kontrol
Hasil uji normalitas dengan uji kolmogorov-smirnov pada taraf
signifikasi α = 0,05 pada Tabel 4.8 menunjukan bahwa data skor hasil tes
kemampuan penalaran kuantitatif siswa kelompok eksperimen maupun
kelompok kontrol berdistribusi normal. Hal ini diperoleh dengan cara
membandingkan nilai Sig. skor kemampuan penalaran kuantitatif siswa
kelompok eksperimen dan kelompok kontrol yang masing-masing memiliki
nilai 0,38 dan 0,36. Kedua nilai tersebut lebih besar daripada nilai α, sehingga
dapat disimpulkan bahwa data skor hasil tes kemampuan kuantitatif siswa
kelompok eksperimen dan kelompok kontrol berdistribusi normal. (lampiran
17)
b. Uji Homogenitas
Uji prasyarat selanjutnya yaitu uji homogenitas. Pengujian
homogenitas dilakukan untuk mengetahui apakah data sampel berasal dari
populasi yang variansnya sama (homogen) atau berasal dari populasi yang
berbeda (heterogen). Uji homogenitas pada penelitian ini menggunakan uji
levene, adapun hasil perhitungan uji homogenitas yang diperoleh pada
penelitian ini disajikan dalam Tabel 4.9 sebagai berikut.
Tabel 4.9
Hasil Perhitungan Uji Homogenitas
F df1 df2 Sig.
6,366 1 80 0,014
Berdasarkan Tabel 4.9 hasil uji homogenitas pada taraf signifikasi α
= 0,05. Pada penelitian ini diperoleh Sig. Levene statistic sebesar 6,366
dengan db1 = 1, db2 = 80, dan sig. (p-value) = 0,014. Dengan cara
membandingkan nilai signifikasi (p-value) dengan nilai α (0,014 < 0,05),
sehingga dapat disimpulkan bahwa data tes kemampuan penalaran
kuantitatif siswa kelompok eksperimen dan kelompok kontrol berasal dari
populasi yang berbeda (heterogen). (lampiran 18)
2. Uji Hipotesis Penelitian
Pengujian normalitas dan homogenitas telah menunjukan bahwa skor
tes kemampuan penalaran kuantitatif pada kedua kelompok berdistribusi
normal dan varians kedua kelompok berbeda atau heterogen. Oleh karena
itu pengujian hipotesis dilakukan dengan menggunakan analisis Independent
Samples t Test yang terdapat pada aplikasi SPSS 20 dengan melihat data
pada baris Equal variances not assumed, karena varians data kedua kelompok
berbeda (heterogen). Hasil uji hipotesis disajikan sebagai berikut:
Tabel 4.10
Hasil Uji Hipotesis Kemampuan Penalaran Kuantitatif Siswa
Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol
t-test for Equality of Means
t df Sig. (2-tailed)
Skor Equal variances assumed 4,465 80 0,000
Equal variances not assumed 4,501 74,071 0,000
Hipotesis statistik:
H0 : 𝜇1 ≤ 𝜇2
H1 : 𝜇1 > 𝜇2
Berdasarkan data pada Tabel 4.10, terlihat bahwa hasil uji perbedaan
dua rata-rata kelompok eksperimen dan kelompok kontrol untuk
kemampuan penalaran kuantitatif menunjukkan untuk menolak 𝐻0 dan
menerima 𝐻1. Hal tersebut dikarenakan pada Tabel 4.10 menunjukkan bahwa
hitung dari data posttest adalah 4,501 dan nilai signifikansi 2 arah adalah
0,000, sehingga didapatkan signifikansi 1 arah nya adalah
.
Selanjutnya, nilai signifikansi 1 arah tersebut dibandingkan dengan nilai
𝛼=0.05. Berdasarkan nilai signifikansi 1 arah yang dihasilkan lebih kecil
dari nilai 𝛼 yang ditetapkan sebelumnya (0 < 0,050), sehingga H0 ditolak dan
H1 diterima. Maka dapat disimpulkan bahwa rata-rata nilai kemampuan
penalaran kuantitatif kelompok eksperimen lebih tinggi daripada rata-rata
nilai kemampuan penalaran kuantitatif kelompok kontrol. (lampiran 19)
Dengan demikian dapat dikatakan bahwa pembelajaran interlocked
problem posing berpengaruh terhadap kemampuan penalaran kuantitatif.
Adapun besar pengaruhnya sesuai dengan harga effect size yaitu sebesar 0,20.
Hal ini menunjukan bahwa ukuran mengenai besarnya pengaruh variabel bebas
(pembelajaran interlocked problem posing) terhadap variabel tidak bebas
(kemampuan penalaran kuantitatif) tergolong sedang. (lampiran 20)
3. Kriteria Kemampuan Siswa
Kriteria kemampuan siswa dihitung berdasarkan rata-rata dari jumlah
nilai pada hasil posttest kemampuan penalaran kuantitatif pada kedua
kelompok. Berikut disajikan tingkat kemampuan siswa pada Tabel 4.11.
Tabel 4.11
Kriteria Kemampuan Penalaran Kuantitatif Siswa
Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol
Kelompok Kriteria Kemampuan
Eksperimen 43,38 Rendah
Kontrol 27,49 Sangat Rendah
C. Pembahasan Hasil Penelitian
Temuan penelitian mengungkapkan bahwa kemampuan penalaran
kuantitatif siswa yang diajarkan dengan menggunakan pembelajaran interlocked
problem posing lebih tinggi daripada yang diajarkan menggunakan pembelajaran
konvensional. Hal ini berarti bahwa pembelajaran interlocked problem posing
mendukung peningkatan terhadap indikator kemampuan penalaran kuantitatif
siswa. Sejalan dengan penelitian yang dilakukan oleh Osman Cankoy (2013) yang
menunjukkan bahwa soal yang dibuat oleh siswa dengan pembelajaran
interlocked problem posing lebih logis (reasonable), dapat dipecahkan (solvable),
dan lebih terstruktur dibandingkan dengan pembelajaran problem posing
konvensional.1
Pembelajaran interlocked problem posing merupakan pembelajaran aktif
yang mengutamakan peran siswa dalam proses pembelajaran di kelas secara
kooperatif. Ditinjau dari setting pembelajarannya, penelitian ini serupa dengan
penelitian yang dilakukan oleh Widha Nur Shanti (2014) yang menunjukkan
1
Osman Cankoy, Interlocked Problem Posing and Children’s Problem Posing
Performance In Free Structured Situation, Jurnal Internasional Pendidikan Sains dan Matematika,
(National Science Council: Taiwan, 2013)
bahwa pendekatan problem posing dengan setting kooperatif lebih efektif dari
segi tes ketercapaian kompetensi, kemampuan berpikir kritis, dan kecerdasan
emosional dibandingkan dengan pendekatan problem solving.2
Perbedaan perlakuan yang diberikan kepada kelompok eksperimen dan
kelompok kontrol berpengaruh terhadap indikator-indikator kemampuan
penalaran kuantitatif siswa. Berikut adalah hasil temuan yang dibuktikan dari
hasil posttest kemampuan penalaran kuantitatif siswa:
1. Indikator Variation
Temuan penelitian menunjukan bahwa indikator variation pada
kemampuan penalaran kuantitatif siswa kelompok eksperimen lebih tinggi
daripada kelompok kontrol. Sebagai bukti, berikut adalah soal posttest nomor
3a yang mewakili indikator variation.
Soal nomor 3a
Jawaban siswa pada kelompok eksperimen dan kelompok kontrol
yang mewakili adalah sebagai berikut:
2 Widha Nur Shanti, “Keefektifan Pendekatan Problem Posing Dan Problem Solving
Dengan Setting Kooperatif Dalam Pembelajaran Matematika Ditinjau Dari Ketercapaian Standar
Kompetensi, Kemampuan Berpikir Kritis, Dan Kecerdasan Emosional Siswa”. Tesis Universitas
Negeri Yogyakarta, 2014, tidak dipublikasikan.
Kelompok Jawaban Soal Nomor 3a
Eksperimen
Kontrol
Gambar 4.5
Contoh Jawaban Posttest Siswa Indikator Variation
Gambar 4.5 membuktikan bahwa kedua kelompok telah mampu
menentukan nilai pendapatan penjualan motor berdasarkan data pada kedua
diagram pada soal. Hal ini membuktikan bahwa kedua kelompok telah dapat
menghubungkan beberapa variabel dalam konteks soal. Perbedaan yang
mendominasi antara jawaban siswa kelompok eksperimen dan kelompok
kontrol adalah, siswa kelompok kontrol hanya mampu menentukan nilai
pendapatan penjualan motor sedangkan pada kelompok eksperimen, siswa
telah menentukan nilai kenaikan pendapatan per tahun dan mencoba untuk
membandingkan kenaikan pendapatan tersebut ke dalam bentuk persen
walaupun jawabannya salah. Sehingga siswa pada kelompok kontrol belum
dapat membandingkan beberapa variabel pada konteks soal.
Peneliti berasumsi bahwa siswa pada kelompok eksperimen dapat
membandingkan dan mengubungkan variabel dikarenakan pada saat
pembelajaran interlocked problem posing diterapkan, pada tahap discussion
dan development/solution siswa terbiasa menganalisis, memeriksa, dan
memperbaiki data dalam membuat soal, sehingga tahap discussion dan
development/solution dapat mengembangkan kemampuan penalaran
kuantitatif pada indikator variation. Berikut disajikan hasil kerja siswa pada
tahap development/solution:
Gambar 4.6
Hasil Diskusi dan Perbaikan Soal Siswa pada Tahap
Development/Solution
Sedangkan pada kelompok kontrol, pembelajaran konvensional yang
diterapkan yaitu pembelajaran ekspositori, dan kemampuan siswa dalam
menghubungkan dan membandingkan variabel didukung oleh kegiatan pada
saat siswa menerima penjelasan materi mengenai statistika, lalu
menyimpulkan materi pembelajaran. Berdasarkan kegiatan tersebut, namun
hasil yang didapat siswa kelompok kontrol tidak lebih baik dari kelompok
eksperimen.
Sejalan dengan penelitian yang dilakukan oleh Johana (2016) bahwa
kemampuan penalaran generalisasi matematik siswa pada indikator
menerapkan aturan yang telah ditemukan pada berbagai persoalan yang diajar
dengan pendekatan problem posing tipe post solution lebih tinggi daripada
siswa yang diajar dengan pendekatan konvensional.3
2. Indikator Trends
Temuan penelitian menunjukan bahwa indikator trends pada
kemampuan penalaran kuantitatif siswa kelompok eksperimen lebih tinggi
daripada kelompok kontrol. Sebagai bukti, berikut adalah soal posttest nomor
5 yang mewakili indikator trends.
3 Johana, ―Pengaruh Pendekatan Problem Posing Tipe Post Solution Terhadap
Kemampuan Penalaran Generalisasi Matematik Siswa”, Skripsi Universitas Islam Negeri Syarif
Hidayatullah Jakarta, 2016, h. 62-64, tidak dipublikasikan.
Soal nomor 5
Jawaban siswa pada kelompok eksperimen dan kelompok kontrol
yang mewakili adalah sebagai berikut:
Kelompok Jawaban Soal Nomor 5
Eksperimen
Kontrol
Gambar 4.7
Contoh Jawaban Posttest Siswa Indikator Trends
Gambar 4.7 membuktikan bahwa kedua kelompok telah dapat
menentukan kecenderungan dari diagram yang ada pada soal. Hal ini
membuktikan bahwa kedua kelompok telah dapat mengidentifikasi
kecenderungan suatu model. Namun, yang berbeda antara jawaban siswa
kelompok eksperimen dan kelompok kontrol adalah, pada jawaban siswa
kelompok eksperimen siswa dapat memberikan argumen kuantitatifnya, yaitu
dengan melihat kecenderungan dari persentasenya yang lebih tinggi.
Perbedaan dalam memberikan argumen tersebut dikarenakan, pada
kelompok eksperimen menerapkan tahapan construction pada pembelajaran
interlocked problem posing. Dalam tahapan construction, siswa belajar
membuat soal matematika berdasarkan situasi yang mereka amati. Berikut
disajikan contoh hasil kerja siswa pada saat tahap construction:
No. Soal matematika yang dibuat siswa
1
2
3
Gambar 4.8
Soal Yang Dibuat Siswa pada Tahap Construction
Sedangkan pada kelompok kontrol, pembelajaran konvensional yang
diterapkan yaitu pembelajaran ekspositori, dan kemampuan siswa dalam
mengidentifikasi kecenderungan suatu model didukung oleh kegiatan pada
saat siswa menerima penjelasan materi mengenai statistika, lalu
mengaplikasikannya dengan cara mengerjakan latihan soal. Berdasarkan
kegiatan tersebut, namun hasil yang didapat siswa kelompok kontrol tidak
lebih baik dari kelompok eksperimen.
3. Indikator Create Model
Temuan penelitian menunjukan bahwa indikator trends pada
kemampuan penalaran kuantitatif siswa kelompok eksperimen lebih tinggi
daripada kelompok kontrol. Sebagai bukti, berikut adalah soal posttest nomor
1 yang mewakili indikator create model.
Soal nomor 1
Jawaban siswa pada kelompok eksperimen dan kelompok kontrol
yang mewakili adalah sebagai berikut:
Kelompok Jawaban Soal Nomor 1
Eksperimen
Kontrol
Gambar 4.9
Contoh Jawaban Posttest Siswa Indikator Create Model
Gambar 4.7 membuktikan bahwa kedua kelompok telah mampu
membuat sebuah diagram atau sebuah tabel untuk mendeskripsikan ruang
sampel pada soal. Hal ini membuktikan bahwa kedua kelompok telah dapat
membuat sebuah model representasi untuk konteks soal yang diberikan.
Perbedaan yang nampak pada jawaban siswa kelompok kontrol adalah
diagram pohon yang dibuat belum sesuai dengan konteks yaang diminta yaitu
ruang sampel dari 2 koin, 1 dadu, dan 1 rubik tiga warna. Sedangkan pada
kelompok eksperimen, rata-rata siswa dapat membuat diagram pohon dengan
benar dan ada siswa yang menggunakan tabel sebagai penyelesaiannya.
Perbedaan tersebut dikarenakan, pada kelompok eksperimen
menerapkan tahapan ignition pada pembelajaran interlocked problem posing.
Dalam tahapan ignition, siswa mengamati dan menganalisis diagram-diagram
dan masalah yang belum mereka pelajari sebelumnya, sehingga siswa lebih
eksploratif memperoleh pengetahuan.
Gambar 4.10
Hasil Kerja siswa pada Tahap Ignition
Sedangkan pada kelompok kontrol, pembelajaran konvensional
yang diterapkan yaitu pembelajaran ekspositori, dan kemampuan siswa dalam
membuat sebuah model representasi suatu konteks didukung oleh kegiatan
pada saat siswa menerima penjelasan materi mengenai statistika, lalu
mengaplikasikannya dengan cara penugasan. Berdasarkan kegiatan tersebut,
namun hasil yang didapat siswa kelompok kontrol tidak lebih baik dari
kelompok eksperimen.
Uraian di atas menjelaskan perbedaan perlakuan yang diberikan kepada
kelompok eksperimen dan kelompok kontrol menyebabkan perbedaan
kemampuan penalaran kuantitatif siswa. Hal ini disebabkan karena pada
kelompok eksperimen terbiasa untuk menganalisis situasi, membuat soal,
memperbaiki soal dan mengerjakan soal. Sedangkan kelompok kontrol juga
terbiasa dengan pemberian materi oleh guru, bertanya, menyimpulkan, dan
mengerjakan latihan soal atau mengaplikasikannya. Hal ini lah yang
menyebabkan kemampuan penalaran kuantitatif siswa kelompok eksperimen lebih
tinggi dibanding kelompok kontrol.
Selain itu, berdasarkan rata-rata skor siswa kelompok eksperimen,
pencapaian skor tertinggi diperoleh pada indikator create model dibandingkan
dengan indikator lainnya. Sedangkan pencapaian skor terendah diperoleh pada
indikator variation, diduga hal ini terjadi dikarenakan beberapa kendala pada
proses pembelajaran interlocked problem posing yang mempengaruhi indikator
tersebut. Namun selepas itu, pembelajaran interlocked problem posing dapat
membawa pengaruh pada kemampuan penalaran kuantitatif.
D. Keterbatasan Penelitian
Penulis menyadari bahwa penelitian ini masih memiliki banyak
kekurangan dan masih belum sempurna. Berbagai upaya telah dilakukan
dalam penelitian ini agar didapatkan hasil yang optimal, tetapi masih ada
beberapa kendala yang sulit dikendalikan sehingga membuat penelitian ini
mempunyai beberapa keterbatasan diantaranya:
1. Pada saat pembelajaran interlocked problem posing berlangsung, peneliti
harus lebih membimbing dan mengarahkan siswa dalam membuat soal
(construction) dan memperbaiki soal (development/solution) agar
pembelajaran berjalan lancar.
2. Penelitian ini hanya difokuskan pada bahasan materi Statistika dan
Peluang, sehingga belum dapat digeneralisasikan pada pokok bahasan lain.
3. Kelas yang digunakan dalam penelitian ini (N=42) memiliki jumlah siswa
yang relatif banyak, sehingga peneliti cenderung kesulitan dalam
membimbing siswa dengan jumlah kelompok yang banyak.
4. Pengontrolan terhadap kemampuan subjek penelitian hanya meliputi
variabel pembelajaran interlocked problem posing dan kemampuan
penalaran kuantitatif siswa. Karena hasil penelitian dapat saja dipengaruhi
oleh variabel lain seperti minat, motivasi, intelegensi, lingkungan belajar,
dan lain-lain yang tidak terkontrol.
73
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan
Berdasarkan penelitian yang dilakukan di MTs Al-Ihsan Pamulang untuk
mengetahui pengaruh pembelajaran interlocked problem posing terhadap
kemampuan penalaran kuantitatif pada materi statistika dan peluang diperoleh
kesimpulan sebagai berikut:
1. Kemampuan penalaran kuantitatif siswa yang diajarkan dengan
pembelajaran interlocked problem posing tergolong rendah. Pencapaian
kemampuan penalaran kuantitatif siswa mulai dari yang tertinggi hingga
terendah diperoleh pada indikator create model, trends dan variation.
2. Kemampuan penalaran kuantitatif siswa yang diajarkan dengan
pembelajaran konvensional tergolong sangat rendah. Pencapaian
kemampuan penalaran kuantitatif siswa mulai dari yang tertinggi hingga
terendah diperoleh pada indikator create model, trends dan variation.
3. Kemampuan penalaran kuantitatif siswa yang diajarkan dengan
menggunakan pembelajaran interlocked problem posing lebih tinggi
daripada kemampuan penalaran kuantitatif siswa yang diajarkan dengan
menggunakan pembelajaran konvensional. Hal ini menunjukan bahwa
pembelajaran interlocked problem posing berpengaruh terhadap
kemampuan penalaran kuantitatif siswa (η2= 0,20) .
B. Saran
Berdasarkan hasil temuan penulis selama penelitian berlangsung, ada
beberapa saran dari penulis terkait dengan penelitian ini diantaranya:
1. Untuk guru yang hendak menggunakan pembelajaran interlocked
problem posing dalam pembelajaran matematika di kelas diharapkan
dapat mendesain pembelajaran dengan lebih baik sehingga
pembelajaran bisa selesai tepat waktu.
2. Dengan adanya beberapa keterbatasan dalam melaksanakan
penelitian ini, sebaiknya dilakukan penelitian lanjutan yang
meneliti tentang pembelajaran interlocked problem posing pada
74
pokok bahasan lain, mengukur aspek lain, atau jenjang sekolah yang
berbeda.
3. Peneliti yang tertarik untuk melakukan penelitian dengan
pembelajaran interlocked problem posing disarankan memilih sampel
siswa dengan jumlah yang sesuai dan yang memiliki kemampuan awal
cukup baik serta kombinasi heterogen pembagian kelompok siswa
yang berkemampuan baik, sedang, dan kurang agar proses
pembelajaran dapat berjalan secara maksimal.
75
DAFTAR PUSTAKA
AAC&U (Association of American Colleges and Universities).
Quantitative Literacy Value Rubric. tersedia di
https://www.bu.edu/provost/files/2013/08/AACU-Rubrics.pdf . pada 29 Juni
2016
Anisah, Zulkardi, dan Darmawijoyo. Pengembangan Soal Matematika
Model PISA Pada Konten Quantity Untuk Mengukur Kemampuan Penalaran
Matematis Siswa Sekolah Menengah Pertama. Jurnal Pendidikan Matematika
Universitas Sriwijaya. Vol. 5 No. 1. 2011.
Arikunto, Suharsimi. Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan. Ed.1 cet. 5.
Jakarta: Rajawali Pers. 2016
Brown, Stephen I. dan Marion I. Walter, The Art of Problem Posing,
New Jersey: Lawrence Erlbaum Associates. 2005
Cankoy, Osman. Interlocked Problem Posing and Children’s Problem
Posing Performance In Free Structured Situation. Jurnal Internasional Pendidikan
Sains dan Matematika. National Science Council: Taiwan. 2013
Christou, C., et al. An Empirical Taxonomy of Problem Posing
Processes. ZDM Vol.37 (3). 2005
Ellis, Amy B. Patterns, Quantities, & Linear Functions, Mathematics
Teaching in The Middle School. vol.14 no.8, NCTM. 2009
Elrod, Susan. Quantitative Reasoning: The Next “Across Curriculum”
Movement. tersedia online di
(https://www.aacu.org/peerreview/2014/summer/elrod). diakses pada 22 Juni
2016
Fu‘adiah, Dzikra. Profil Penalaran Kuantitatif Siswa SMP Ditinjau
dari Gender, Jurnal Pendidikan Matematika. Garut: STKIP Garut. 2015
Hamzah, Ali dan Muhlisrarini, Perencanaan Dan Strategi
Pembelajaran Matematika. cet. Ke-2. Jakarta: PT Rajagrafindo persada. 2014
Johana. Pengaruh Pendekatan Problem Posing Tipe Post Solution
Terhadap Kemampuan Penalaran Generalisasi Matematika Siswa. Jakarta: UIN
Syarif Hidayatullah. 2016. Tidak dipublikasikan
Kadir. Implementasi Pendekatan Pembelajaran Problem Posing dan
Pengaruhnya Terhadap Hasil Belajar Matematika. Jurnal Pendidikan dan
Kebudayaan. vol.2. Jurusan Pendidikan Matematika: FITK UIN Jakarta. 2011
Kadir. Statistik Untuk Penelitian Ilmu-Ilmu Sosial. Jakarta: Rose Mata
Sampurna. 2010
Kadir, dkk. Pedoman Penulisan Skripsi Fakultas Ilmu Tarbiyah dan
Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. Jakarta: FITK UIN Jakarta. 2015
Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI). Kamus versi online/daring
(dalam jaringan) tersedia online di http://kbbi.web.id/kuantitas pada September
2016
Lampiran Permendikbud nomor.68 tentang Kerangka Dasar Dan
Struktur Kurikulum Sekolah Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah. tahun
2013
Lawshe, C. H. A Quantitative Approach to Content Validity. Personel
Psychology INC. 1975
Mayes, Robert L., Franziska Peterson, dan Rachel Bonilla. Quantitative
Reasoning Learning Progressions for Environmental Science: Developing a
Framework. Artikel vol.6, Numeracy. 2013
Mayes, Robert L. , et al. Quantitative Reasoning Learning Progression:
The Matrix. Article 5. Vol. 7: Iss. 2. Numeracy. 2014
Mayes, Robert dan James Myers. Quantitative Reasoning in the Context
of Energy and Environment. Rotterdam: Sense Publishers. 2014
Mullis, Ina V.S., et al. TIMSS 2011 International Result in
Mathematics. Chestnut Hill: Boston College. 2012
Mullis, Ina V.S., et al. TIMSS 2015 International Result in
Mathematics. Tersedia di https://www.timss2015.org/download-center, pada 4
Januari 2017.
Napitupulu, E. Elvis. Peran Penalaran Dalam Pemecahan Masalah
Matematika. Semnas Matematika dan Pendidikan Matematika. 2008
NCTM. Principles and Standarts For School Mathematics. Reston:
NCTM. 2000
NICHE (Numeracy Infusion Course for Higher Education).
Quantitative Reasoning Learning Goals. tersedia di
http://serc.carleton.edu/NICHE/qr_learning_goals.html#partB. pada 4 September
2016
OECD. PISA 2015 Draft Mathematics Framework. OECD Publishing.
2013.
OECD. PISA 2015 Result: Excellence and Equity In Education. vol.1
Revised edition. OECD Publishing. 2016.
Riduwan, Dasar-Dasar Statistika. Bandung: Alfabeta. 2013
Sanjaya, Wina. Kurikulum dan PembelajaranTeori dan Praktik
Pengembangan Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP). Jakarta: Kencana.
2011
Shadiq, Fadjar. Apa dan mengapa guru matematika harus menggunakan
teknik bertanya?. WI PPPPTK Matematika. di
http://p4tkmatematika.org/file/ARTIKEL/Artikel%20Matematika/MgpTeknik%2
0Bertanya_fadjar%20sahdiq.pdf tersedia pada Agustus 2016
Shanti, Widha Nur. Keefektifan Pendekatan Problem Posing Dan
Problem Solving Dengan Setting Kooperatif Dalam Pembelajaran Matematika
Ditinjau Dari Ketercapaian Standar Kompetensi, Kemampuan Berpikir Kritis
Dan Kecerdasan Emosional. Tesis Universitas Negeri Yogyakarta. 2014. Tidak
dipublikasikan
Silva Evy Y., dkk. Pengembangan Soal Matematika Model PISA Pada
Konten Uncertainty Untuk Mengukur Kemampuan Pemecahan Masalah
Matematika Siswa Sekolah Mengah Pertama. Jurnal Pendidikan Matematika
Universitas Sriwijaya. Vol.5 No.1 . 2011
Silver dan Cai. An Analysis of Arithmetic Problem Posing by Middle
School Students. Journal for research in Mathematics Education. vol.27. JSTOR.
1996
Siregar, Syofian. Statistik Parametrik Untuk Penelitian Kuantitatif:
Dilegkapi dengan Perhitungan Manual dan SPSS Versi 17. Jakarta: Bumi Aksara.
2016
Siswono, Tatag Y.E. Identifikasi Proses Berpikir Kreatif Siswa dalam
Pengajuan Masalah (Problem Posing) Matematika Berpandu dengan Model
Wallas dan Creative Problem Solving (CPS). Buletin pendidikan Matematika.
vol.6. Prodi Pend. Mat: FKIP UNPATTI Ambon. 2004
Smith, John P. dan P. W. Thompson, Quantitative Reasoning And The
Development of Algebraic Reasoning. dalam J. J. Kaput, D. W. Carraher & M.
L. Blanton (Eds.). Algebra In The Early Grades (pp. 95-132). New York:
Erlbaum. 2007
Sroyer, Agustinus. Penalaran Kuantitatif (Quantitative Reasoning)
dalam Pemecahan Masalah Matematika. Prosiding Seminar Nasional
Matematika. Jayapura: FKIP Universitas Cendrawasih. 2013
Sroyer, Agustinus. Pentingnya Quantitative Reasoning (QR) dalam
Problem Solving. Prosiding SNMPM Universitas Sebelas Maret, vol.2. Program
Studi Pendidikan Matematika PMIPA FKIP Uncen. 2013
Steen, Lynn Arthur, et al. The Case for Quantitative Literacy. dalam L.
A. Steen (ed.), Mathematics and Democracy. USA: NCED. 2001
Stoyanova, Elena dan Nerida F.E. A Framework for Research into
Students’ Problem Posing in School Mathematics. Edith Cowan University. 1996
Sugiyono. Statistika Untuk Penelitian. Bandung: Alfabeta. 2013
Sukmadinata, Nana Syaodih. Metode Penelitian Pendidikan. Bandung: PT
Remaja Rosdakarya. 2010
Sumarmo, Utari. Mathematical Problem Posing: Rasional, Pengertian,
Pembelajaran dan Pengukurannya. Pascasarjana STKIP Siliwangi Bandung &
Pascasarjana UPI. 2015
Thompson, Patrick W. A Theoretical Model of Quantity -Based
Reasoning in Arithmetic and Algebra. Makalah pada the Annual Meeting of the
American Educational Research Association di San Francisco. 1990
Weber, Eric. et al. 6 Principles for Quantitative Reasoning and
Modelling. Mathematics Teaching in The Middle School, vol.108 no.1. NCTM.
2014
Wikipedia. Kategori: Ilham, Matematika Murni dan Terapan, dan
Estetika. tersedia online di https://id.wikipedia.org/wiki/Matematika pada 4
September 2016
79
LAMPIRAN
80
Lampiran 1
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(Kelas Eksperimen)
Satuan Pendidikan : SMP/MTs
Kelas/Semester : VII (Tujuh) / Genap
Mata Pelajaran : Matematika
Materi Pokok : Statistika dan Peluang
Alokasi Waktu : 7 pertemuan (7 x 80 menit)
A. Kompetensi Inti
1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.
2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (toleransi,
gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan
sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya.
3. Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin
tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian
tampak mata.
4. Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai,
merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca,
menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan
sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori.
B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi
3.10 Menemukan peluang empirik dari data luaran (output) yang mungkin diperoleh
berdasarkan sekelompok data.
Indikator:
3.10.1 Mengidentifikasi konsep ruang sampel suatu percobaan
3.10.2 Menemukan konsep peluang suatu kejadian
3.10.3 Menentukan peluang dari suatu percobaan
3.11 Memahami teknik penyajian data dua variabel menggunakan tabel, grafik batang,
diagram lingkaran, dan grafik garis
Indikator:
3.11.1 Menginterpretasikan penyajian data bentuk tabel
81
3.11.2 Menginterpretasikan penyajian data bentuk diagram batang
3.11.3 Menginterpretasikan penyajian data bentuk diagram garis
3.11.4 Menginterpretasikan penyajian data bentuk diagram lingkaran
C. Tujuan Pembelajaran
Dengan kegiatan pembelajaran kooperatif, penugasan, diskusi, serta presentasi dalam
pembelajaran statistika ini diharapkan siswa memiliki tanggungjawab sosial dan
kemampuan bekerja sama, aktif belajar dan mengembangkan pengetahuannya, serta
siswa mampu untuk:
3.11.1 Menginterpretasikan penyajian data bentuk tabel
3.11.2 Menginterpretasikan penyajian data bentuk grafik batang
3.11.3 Menginterpretasikan penyajian data bentuk grafik garis
3.11.4 Menginterpretasikan penyajian data bentuk diagram lingkaran
3.10.1 Mengidentifikasi konsep ruang sampel suatu percobaan
3.10.2 Memahami konsep peluang suatu kejadian
3.10.3 Menggunakan konsep peluang pada suatu percobaan
D. Materi Ajar
1. Pengertian data
2. Pengumpulan data melalui wawancara, angket, observasi
3. Mengolah dan menyajikan data menggunakan tabel, grafik batang, grafik garis, dan
diagram lingkaran
4. Peluang empirik
E. Metode Pembelajaran
1. Pendekatan pembelajaran:
Pembelajaran Interlocked Problem Posing
2. Metode pembelajaran:
Pemberian Lembar Kerja, Penugasan, Diskusi, Latihan soal
F. Alat/Media/Sumber Pembelajaran
1. Buku Siswa Matematika Kelas VII
2. Worksheet atau Lembar Kerja (LKS)
3. Penggaris, alat tulis, jangka
4. Whiteboard dan spidol
82
G. Sumber Belajar
- _______. Mathematics: application and concepts. New York: McGraw-Hill. 2005.
- Sinaga, Bornok, dkk. Matematika Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi revisi.
Jakarta: Kemendikbud. 2013.
- Widyantini. Statistika SMP. Yogyakarta: P4TK Matematika. 2010.
- As’ari, Abdur Rahman, dkk. Matematika untuk SMP/MTs kelas VII Semester 2 edisi
Revisi. Jakarta: Kemendikbud. 2016.
H. Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan Ke-1
3.11.1 Menginterpretasikan penyajian data bentuk tabel
Tahapan Kegiatan Pendahuluan Alokasi
Waktu
Guru membuka pertemuan dengan salam dan berdo’a
Guru menyiapkan kelas, menanyakan kabar serta
memeriksa kehadiran siswa
Guru menyampaikan tujuan dan prosedur pembelajaran
yang akan dilaksanakan
Guru mengorganisir siswa ke dalam kelompok yang terdiri
dari 4 siswa
5’
Tahapan Kegiatan Inti
Accepting Ignition
Guru memberikan LKS-1 ke setiap siswa
Guru membimbing siswa untuk mengumpulkan data,
mengolah data, serta menyajikan data ke dalam bentuk
tabel
Guru memberikan situasi 1 yang terdapat pada LKS-1
Siswa mengamati data pada situasi 1
20’
Challenging Construction
Guru menugaskan tiap siswa untuk membuat beberapa soal
metematika berdasarkan situasi yang mereka amati
Tiap siswa mulai merumuskan dan menuliskan soal
10’
83
Guru berkeliling dan mengontrol tiap siswa dalam
kelompok
Discussion
Masing-masing siswa saling bertukar LKS dengan teman
dalam kelompoknya untuk menjawab pertanyaan yang ada
pada kolom diskusi
Pertanyaan yang diberikan yaitu “Apakah soal memiliki
jawaban yang logis?”
Jika siswa menjawab ya, siswa tersebut akan menjawab
soal temannya (Solution). Jika siswa menjawab tidak,
siswa tersebut meminta lembar lembar development yang
harus dikerjakan secara berkelompok
Development
Siswa mengumpulkan soal yang memiliki jawaban tidak
logis pada kolom yang tersedia
Tiap kelompok mendiskusikan dan mengidentifikasi
kesalahan tiap soal
Guru berkeliling untuk membimbing kelompok yang
menemukan kesulitan dalam menemukan kesalahan soal
Solution
Tiap kelompok berdiskusi kembali untuk menjawab soal
yang telah diperbaiki
Kelompok mengumpulkan soal anggota kelompoknya dan
mempresentasikan soal yang telah mereka buat dan
perbaiki
Guru dan seluruh siswa mengonfirmasi soal dan jawaban
yang dipresentasikan
10’
10’
20’
Tahapan Kegiatan Penutup
Guru bersama siswa menyimpulkan tentang materi yang
telah dipelajari (refleksi)
Guru memberikan latihan soal dan penugasan untuk tiap
5’
84
kelompok
Guru mengucapkan salam penutup pertemuan
Pertemuan Ke-2
3.11.2 Menginterpretasikan penyajian data bentuk diagram batang
Tahapan Kegiatan Pendahuluan Alokasi
Waktu
Guru membuka pertemuan dengan salam dan berdo’a
Guru menyiapkan kelas, menanyakan kabar serta
memeriksa kehadiran siswa
Guru menyampaikan tujuan dan prosedur pembelajaran
yang akan dilaksanakan
Guru mengorganisir siswa ke dalam kelompok yang terdiri
dari 4 siswa
5’
Tahapan Kegiatan Inti
Accepting Ignition
Guru memberikan LKS-2 ke setiap siswa
Guru membimbing siswa untuk mengolah data serta
menyajikan data ke dalam bentuk diagram batang
Guru memberikan situasi 2 yang terdapat pada LKS-2
Siswa mengamati data pada situasi 2
20’
Challenging Construction
Guru menugaskan tiap siswa untuk membuat beberapa soal
metematika berdasarkan situasi yang mereka amati
Tiap siswa mulai merumuskan dan menuliskan soal
Guru berkeliling dan mengontrol tiap siswa dalam
kelompok
Discussion
Masing-masing siswa saling bertukar LKS dengan teman
dalam kelompoknya untuk menjawab pertanyaan yang ada
pada kolom diskusi
Pertanyaan yang diberikan yaitu “Apakah soal memiliki
10’
10’
85
jawaban yang logis?”
Jika siswa menjawab ya, siswa tersebut akan menjawab
soal temannya (Solution). Jika siswa menjawab tidak,
siswa tersebut meminta lembar lembar development yang
harus dikerjakan secara berkelompok
Development
Siswa mengumpulkan soal yang memiliki jawaban tidak
logis pada kolom yang tersedia
Tiap kelompok mendiskusikan dan mengidentifikasi
kesalahan tiap soal
Guru berkeliling untuk membimbing kelompok yang
menemukan kesulitan dalam menemukan kesalahan soal
Solution
Tiap kelompok berdiskusi kembali untuk menjawab soal
yang telah diperbaiki
Kelompok mengumpulkan soal anggota kelompoknya dan
mempresentasikan soal yang telah mereka buat dan
perbaiki
Guru dan seluruh siswa mengonfirmasi soal dan jawaban
yang dipresentasikan
10’
20’
Tahapan Kegiatan Penutup
Guru bersama siswa menyimpulkan tentang materi yang
telah dipelajari (refleksi)
Guru memberikan latihan soal dan penugasan untuk tiap
kelompok
Guru mengucapkan salam penutup pertemuan
5’
Pertemuan Ke-3
3.11.3 Menginterpretasikan penyajian data bentuk diagram garis
Tahapan Kegiatan Pendahuluan Alokasi
Waktu
Guru membuka pertemuan dengan salam dan berdo’a
86
Guru menyiapkan kelas, menanyakan kabar serta
memeriksa kehadiran siswa
Guru menyampaikan tujuan dan prosedur pembelajaran
yang akan dilaksanakan
Guru mengorganisir siswa ke dalam kelompok yang terdiri
dari 4 siswa
5’
Tahapan Kegiatan Inti
Accepting Ignition
Guru memberikan LKS-3 ke setiap siswa
Guru membimbing siswa untuk mengolah data serta
menyajikan data ke dalam bentuk diagram garis
Guru memberikan situasi 3 yang terdapat pada LKS-3
Siswa mengamati data pada situasi 3
20’
Challenging Construction
Guru menugaskan tiap siswa untuk membuat beberapa soal
metematika berdasarkan situasi yang mereka amati
Tiap siswa mulai merumuskan dan menuliskan soal
Guru berkeliling dan mengontrol tiap siswa dalam
kelompok
Discussion
Masing-masing siswa saling bertukar LKS dengan teman
dalam kelompoknya untuk menjawab pertanyaan yang ada
pada kolom diskusi
Pertanyaan yang diberikan yaitu “Apakah soal memiliki
jawaban yang logis?”
Jika siswa menjawab ya, siswa tersebut akan menjawab
soal temannya (Solution). Jika siswa menjawab tidak,
siswa tersebut meminta lembar lembar development yang
harus dikerjakan secara berkelompok
Development
Siswa mengumpulkan soal yang memiliki jawaban tidak
10’
10’
10’
87
logis pada kolom yang tersedia
Tiap kelompok mendiskusikan dan mengidentifikasi
kesalahan tiap soal
Guru berkeliling untuk membimbing kelompok yang
menemukan kesulitan dalam menemukan kesalahan soal
Solution
Tiap kelompok berdiskusi kembali untuk menjawab soal
yang telah diperbaiki
Kelompok mengumpulkan soal anggota kelompoknya dan
mempresentasikan soal yang telah mereka buat dan
perbaiki
Guru dan seluruh siswa mengonfirmasi soal dan jawaban
yang dipresentasikan
20’
Tahapan Kegiatan Penutup
Guru bersama siswa menyimpulkan tentang materi yang
telah dipelajari (refleksi)
Guru memberikan latihan soal dan penugasan untuk tiap
kelompok
Guru mengucapkan salam penutup pertemuan
5’
Pertemuan Ke-4
3.11.4 Menginterpretasikan penyajian data bentuk diagram lingkaran
Tahapan Kegiatan Pendahuluan Alokasi
Waktu
Guru membuka pertemuan dengan salam dan berdo’a
Guru menyiapkan kelas, menanyakan kabar serta
memeriksa kehadiran siswa
Guru menyampaikan tujuan dan prosedur pembelajaran
yang akan dilaksanakan
Guru mengorganisir siswa ke dalam kelompok yang terdiri
dari 4 siswa
5’
Tahapan Kegiatan Inti
88
Accepting Ignition
Guru memberikan LKS-4 ke setiap siswa
Guru membimbing siswa untuk mengolah data serta
menyajikan data ke dalam bentuk diagram lingkaran
Guru memberikan situasi 4 yang terdapat pada LKS-4
Siswa mengamati data pada situasi 4
20’
Challenging Construction
Guru menugaskan tiap siswa untuk membuat beberapa soal
metematika berdasarkan situasi yang mereka amati
Tiap siswa mulai merumuskan dan menuliskan soal
Guru berkeliling dan mengontrol tiap siswa dalam
kelompok
Discussion
Masing-masing siswa saling bertukar LKS dengan teman
dalam kelompoknya untuk menjawab pertanyaan yang ada
pada kolom diskusi
Pertanyaan yang diberikan yaitu “Apakah soal memiliki
jawaban yang logis?”
Jika siswa menjawab ya, siswa tersebut akan menjawab
soal temannya (Solution). Jika siswa menjawab tidak,
siswa tersebut meminta lembar lembar development yang
harus dikerjakan secara berkelompok
Development
Siswa mengumpulkan soal yang memiliki jawaban tidak
logis pada kolom yang tersedia
Tiap kelompok mendiskusikan dan mengidentifikasi
kesalahan tiap soal
Guru berkeliling untuk membimbing kelompok yang
menemukan kesulitan dalam menemukan kesalahan soal
Solution
Tiap kelompok berdiskusi kembali untuk menjawab soal
10’
10’
10’
89
yang telah diperbaiki
Kelompok mengumpulkan soal anggota kelompoknya dan
mempresentasikan soal yang telah mereka buat dan
perbaiki
Guru dan seluruh siswa mengonfirmasi soal dan jawaban
yang dipresentasikan
20’
Tahapan Kegiatan Penutup
Guru bersama siswa menyimpulkan tentang materi yang
telah dipelajari (refleksi)
Guru memberikan latihan soal dan penugasan untuk tiap
kelompok
Guru mengucapkan salam penutup pertemuan
5’
Pertemuan Ke-5
4.10.1 Mengidentifikasi konsep ruang sampel suatu percobaan
Tahapan Kegiatan Pendahuluan Alokasi
Waktu
Guru membuka pertemuan dengan salam dan berdo’a
Guru menyiapkan kelas, menanyakan kabar serta
memeriksa kehadiran siswa
Guru menyampaikan tujuan dan prosedur pembelajaran
yang akan dilaksanakan
Guru mengorganisir siswa ke dalam kelompok yang terdiri
dari 4 siswa
5’
Tahapan Kegiatan Inti
Accepting Ignition
Guru memberikan LKS-5 ke setiap siswa
Guru membimbing siswa untuk memahami konsep ruang
sampel serta menemukan titik sampel pada suatu
percobaan menggunakan diagram pohon dan tabel
Guru memberikan situasi 5 yang terdapat pada LKS-5
Siswa mengamati data pada situasi 5
20’
90
Challenging Construction
Guru menugaskan tiap siswa untuk membuat beberapa soal
metematika berdasarkan situasi yang mereka amati
Tiap siswa mulai merumuskan dan menuliskan soal
Guru berkeliling dan mengontrol tiap siswa dalam
kelompok
Discussion
Masing-masing siswa saling bertukar LKS dengan teman
dalam kelompoknya untuk menjawab pertanyaan yang ada
pada kolom diskusi
Pertanyaan yang diberikan yaitu “Apakah soal memiliki
jawaban yang logis?”
Jika siswa menjawab ya, siswa tersebut akan menjawab
soal temannya (Solution). Jika siswa menjawab tidak,
siswa tersebut meminta lembar lembar development yang
harus dikerjakan secara berkelompok
Development
Siswa mengumpulkan soal yang memiliki jawaban tidak
logis pada kolom yang tersedia
Tiap kelompok mendiskusikan dan mengidentifikasi
kesalahan tiap soal
Guru berkeliling untuk membimbing kelompok yang
menemukan kesulitan dalam menemukan kesalahan soal
Solution
Setelah itu tiap kelompok berdiskusi kembali untuk
menjawab soal yang telah diperbaiki
Kelompok mengumpulkan soal anggota kelompoknya dan
mempresentasikan soal yang telah mereka buat dan
perbaiki
Guru dan seluruh siswa mengonfirmasi soal dan jawaban
yang dipresentasikan
10’
10’
10’
20’
91
Tahapan Kegiatan Penutup
Guru bersama siswa menyimpulkan tentang materi yang
telah dipelajari (refleksi)
Guru memberikan latihan soal untuk tiap kelompok
Guru mengucapkan salam penutup pertemuan
5’
Pertemuan Ke-6
4.10.2 Menemukan konsep peluang suatu kejadian
Tahapan Kegiatan Pendahuluan Alokasi
Waktu
Guru membuka pertemuan dengan salam dan berdo’a
Guru menyiapkan kelas, menanyakan kabar serta
memeriksa kehadiran siswa
Guru menyampaikan tujuan dan prosedur pembelajaran
yang akan dilaksanakan
Guru mengorganisir siswa ke dalam kelompok yang terdiri
dari 4 siswa
5’
Tahapan Kegiatan Inti
Accepting Ignition
Guru memberikan LKS-6 ke setiap siswa
Guru membimbing siswa untuk menganalisis beberapa
pernyataan serta merumuskan besar peluang suatu
kejadian
Guru memberikan situasi 6 yang terdapat pada LKS-6
Siswa mengamati data pada situasi 6
20’
Challenging Construction
Guru menugaskan tiap siswa untuk membuat beberapa soal
metematika berdasarkan situasi yang mereka amati
Tiap siswa mulai merumuskan dan menuliskan soal
Guru berkeliling dan mengontrol tiap siswa dalam
kelompok
Discussion
10’
10’
92
Masing-masing siswa saling bertukar LKS dengan teman
dalam kelompoknya untuk menjawab pertanyaan yang ada
pada kolom diskusi
Pertanyaan yang diberikan yaitu “Apakah soal memiliki
jawaban yang logis?”
Jika siswa menjawab ya, siswa tersebut akan menjawab
soal temannya (Solution). Jika siswa menjawab tidak,
siswa tersebut meminta lembar lembar development yang
harus dikerjakan secara berkelompok
Development
Siswa mengumpulkan soal yang memiliki jawaban tidak
logis pada kolom yang tersedia
Tiap kelompok mendiskusikan dan mengidentifikasi
kesalahan tiap soal
Guru berkeliling untuk membimbing kelompok yang
menemukan kesulitan dalam menemukan kesalahan soal
Solution
Setelah itu tiap kelompok berdiskusi kembali untuk
menjawab soal yang telah diperbaiki
Kelompok mengumpulkan soal anggota kelompoknya dan
mempresentasikan soal yang telah mereka buat dan
perbaiki
Guru dan seluruh siswa mengonfirmasi soal dan jawaban
yang dipresentasikan
10’
20’
Tahapan Kegiatan Penutup
Guru bersama siswa menyimpulkan tentang materi yang
telah dipelajari (refleksi)
Guru memberikan latihan soal untuk tiap kelompok
Guru mengucapkan salam penutup pertemuan
5’
93
Pertemuan Ke-7
4.10.3 Menentukan peluang dari suatu percobaan
Tahapan Kegiatan Pendahuluan Alokasi
Waktu
Guru membuka pertemuan dengan salam dan berdo’a
Guru menyiapkan kelas, menanyakan kabar serta
memeriksa kehadiran siswa
Guru menyampaikan tujuan dan prosedur pembelajaran
yang akan dilaksanakan
Guru mengorganisir siswa ke dalam kelompok yang terdiri
dari 4 siswa
5’
Tahapan Kegiatan Inti
Accepting Ignition
Guru memberikan LKS-7 ke setiap siswa
Guru membimbing semua kelompok untuk melakukan
percobaan 1 serta menganalisis hasil percobaan tersebut.
Guru memberikan situasi 7 yang terdapat pada LKS-7
Siswa mengamati data pada situasi 7
20’
Challenging Construction
Guru menugaskan tiap siswa untuk membuat beberapa soal
metematika berdasarkan situasi yang mereka amati
Tiap siswa mulai merumuskan dan menuliskan soal
Guru berkeliling dan mengontrol tiap siswa dalam
kelompok
Discussion
Masing-masing siswa saling bertukar LKS dengan teman
dalam kelompoknya untuk menjawab pertanyaan yang ada
pada kolom diskusi
Pertanyaan yang diberikan yaitu “Apakah soal memiliki
jawaban yang logis?”
Jika siswa menjawab ya, siswa tersebut akan menjawab
soal temannya (Solution). Jika siswa menjawab tidak,
10’
10’
94
siswa tersebut meminta lembar lembar development yang
harus dikerjakan secara berkelompok
Development
Siswa mengumpulkan soal yang memiliki jawaban tidak
logis pada kolom yang tersedia
Tiap kelompok mendiskusikan dan mengidentifikasi
kesalahan tiap soal
Guru berkeliling untuk membimbing kelompok yang
menemukan kesulitan dalam menemukan kesalahan soal
Solution
Setelah itu tiap kelompok berdiskusi kembali untuk
menjawab soal yang telah diperbaiki
Kelompok mengumpulkan soal anggota kelompoknya dan
mempresentasikan soal yang telah mereka buat dan
perbaiki
Guru dan seluruh siswa mengonfirmasi soal dan jawaban
yang dipresentasikan
10’
20’
Tahapan Kegiatan Penutup
Guru bersama siswa menyimpulkan tentang materi yang
telah dipelajari (refleksi)
Guru memberikan latihan soal untuk tiap kelompok
Guru mengucapkan salam penutup pertemuan
5’
I. Penilaian
- Teknik penilaian : Tes
- Bentuk Instrumen : Uraian sebagai berikut.
Pertemuan
ke- Soal
1 Berikut ini nilai ulangan matematika 30 siswa kelas VII di suatu SMP.
60 40 100 70 95 60
55 95 70 65 80 70
45 85 70 50 75 75
70 65 80 70 65 70
90 80 85 100 55 90
95
a. Dari data nilai matematika 30 siswa kelas VII SMP, buatlah tabel
frekuensi!
b. Berapa siswa yang mendapatkan nilai terendah?
c. Berapa selisih antara nilai terbesar dan terkecil?
d. Jika standar nilai ulangan matematika di SMP tersebut adalah 70.
Berapa persen siswa yang nilainya tuntas?
e. Jika nilai standar matematika adalah 65, berapa perbandingan siswa
yang berada di bawah dan di atas nilai standar?
f. Nilai berapakah yang paling banyak didapat oleh siswa kelas VII?
g. Di kelas tersebut akan dibuat suatu kelompok belajar matematika yang
ditiap kelompoknya terdiri dari satu tutor ahli. Jika siswa yang
ditunjuk menjadi tutor ahli adalah siswa mendapat nilai matematika ≥
90, maka berapa banyak kelompok belajar yang akan terbentuk?
h. Jika data diurutkan mulai dari yang terkecil hingga yang terbesar,
maka berapa nilai siswa yang berada pada baris ke-8 dan baris ke-23?
i. Jika x adalah nilai siswa. Maka berapa jumlah x, jika x memenuhi 55 ≤
x < 85?
j. Menggunakan teknik apa dalam mendapatkan data tersebut?
2
1. Perhatikan diagram mengenai buku favorit temanku di atas!
a. Buku apa yang paling digemari oleh siswa laki-laki maupun
perempuan?
b. Berapa perbandingan jumlah siswa laki-laki dan perempuan dalam
kelas tersebut?
c. Jika diagram diubah ke dalam bentuk persen, gambarkanlah
diagram tersebut!
d. Berapa persen siswa laki-laki yang menyukai novel klasik?
96
2. Perhatikan diagram di atas!
a. Dalam semingu, berapa jam Ellen menjadi relawan di rumah
sakit?
b. Hari apa Ellen libur menjadi relawan?
c. Berapa jam per hari Ellen menjadi relawan di rumah sakit?
d. Berapa total jam Elen menjadi volunteer pada hari sabtu dan
minggu?
3 1. Perhatikan grafik garis mengenai penjualan es krim berikut.
a. Berapa selisih pendapatan penjualan es krim cone dan shake di
bulan Mei hingga Juni?
b. Berapa penurunan pendapatan terbesar es krim cone?
c. Bila ditotal, berapakah jumlah seluruh pendapatan dari hasil
penjualan kedua es krim dari bulai Mei – September?
d. Pada bulan apa dan berapa kenaikan terendah penjualan es krim
shake?
e. Berapa selisih rata-rata pendapatan dari penjualan es krim cone
dan shake?
Pen
da
pa
tan
ru
pia
h
(da
lam
ra
tusa
n
rib
u)
Bulan
97
2. Perhatikan diagram garis berikut ini.
4 1. Perhatikan diagram lingkaran berikut ini.
Berikut adalah diagram lingkaran mengenai negara wisatawan asing yang
berkunjung ke pulau Lombok.
a. Jika jumlah seluruh wisatawan asing yang berkunjung ke pulau
Lombok adalah 8.325 jiwa. Tentukanlah jumlah wisatawan yang
datang dari Hawaii dan New York!
b. Jika wisatawan dari Florida berjumlah 3.430 jiwa, maka berapakah
jumlah wisatawan yang berasal dari Texas?
c. Berapakah perbandingan wisatawan yang berasal dari California
dan New York?
d. Jika total wisatawan dari Texas dan Hawai adalah sebanyak 2.050
Jumlah Wisatawan Asing Lombok 2015
98
jiwa, tentukanlah selisih jumlah wisatawan Florida dan California?
e. Jika diagram tersebut dirubah ke dalam bentuk derajat, berapa
derajatkah sudut pusat untuk masing-masing wisatawan?
2. Perhatikan diagram berikut ini.
5 1. Seseorang memiliki 20 keping uang logam 1000 rupiah. Berapa ruang
sampel seluruh koin tersebut?
2. Tentukanlah ruang sampel sebuah koin dan sebuah dadu
menggunakan tabel atau diagram pohon!
3. Jika terdapat empat buah keping uang logam, tentukanlah ruang
sampelnya menggunakan diagram pohon!
4. Perhatikan gambar berikut.
Sebuah lempengan seperti pada gambar di diatas diputar. Berapa
ruang sampel dari lempengan tersebut?
5. Menu minuman hari ini di rumah makan minang adalah teh, kopi, dan
jus. Sedangkan menu makanan berupa nasi rendang, nasi ayam, nasi
ikan, dan nasi tunjang. Berapa banyak pilihan yang dapat dipesan oleh
pengunjung? Sajikan dalam diagram pohon atau tabel!
6 1. Pada permainan ular tangga sebelum memindahkan biji permainan
pemain terlebih dahulu melemparkan sebuah dadu bersisi enam satu
kali. Dari percobaan tersebut tentukanlah:
a. ruang sampelnya.
99
b. kejadian munculnya mata dadu 4.
c. kejadian munculnya mata dadu ganjil.
d. kejadian munculnya mata dadu genap
e. kejadian munculnya mata dadu lebih dari atau sama dengan 3.
2. Dalam sebuah klinik dokter spesialis kandungan terdapat enam pasang
suami-istri, jika dipilih dua orang secara acak dari ruangan tersebut,
tentukan peluang terpilihnya dua orang suami-istri tersebut!
3. Ahoy, Badu, Carli, dan Dido akan berfoto bersama secara
berdampingan. Hitung peluang Ahoy dan Carli selalu berdampingan!
7 1. Jika sebuah dadu dilempar 5 kali. Berapakah peluang mata dadu
muncul selalu ganjil?
2. Doddy dan Azri bermain kelereng sebanyak 32 kali. Hasilnya
seperti pada tabel berikut.
a. Berapa kali Doddy menang?
P(Doddy menang) = ..........
b. Berapa kali Azri menang?
P(Azri menang) = ..........
3. Berikut ini adalah daftar makanan kesukaan teman-temanmu satu
sekolah dan banyaknya temanmu yang menyukainya.
a) Berapakah banyak siswa seluruhnya?
b) L = siswa senang akan lompia
P(L) = .........
Makanan Banyak
Siswa
Keripik 40
Lompia 24
Bakso 125
Pisang Goreng 76
Tahu Goreng 55
Doddy menang //// //// //// //// //// /
Azri menang //// /
100
c) P = siswa senang makan pisang goreng
P(P) = .........
d) B = siswa senang makan bakso
P(B) = .........
e) C = siswa senang makan selain bakso
P(C) = .........
f) D = siswa senang makan selain tahu goreng
P(D) = .........
-Pedoman penilaian :
Tugas Ke-
Jawaban Skor Total skor
1 1. Menafsirkan data pada tabel a. Membuat tabel frekuensi b. 2 orang c. Selisihnya 55 d. 63,33% e. 22 : 6 f. 70 g. 6 Kelompok h. Ke-8= 65/ ke-23=85 i. 18 j. Observasi atau wawancara
15 7 8 10 10 7 10 10 15 8
100
2 1. Menafsirkan data pada diagram batang ganda a. Buku misteri b. 5 : 7 c. Membuat diagram Batang d. 26,66%
1. Menafsirkan data pada diagram batang a. 23 jam b. Rabu c. ± 3 jam d. 13 jam
10 10 20 10
10 10 20 10
100
3 1. Menafsirkan data pada diagram garis ganda a. Rp. 350.000 b. Rp. 300.000 pada bulan Agustus - September c. Rp. 7.150.000 d. Bulan September yaitu Rp. 50.000 e. Rp. 750.000
2. Menafsirkan data pada diagram lingkaran a. Rp. 240 b. Rp. 110
10 10 10 10 10
25 25
100
101
4 1. Menafsirkan data pada diagram lingkaran dalam persen a. 1.665 jiwa b. 1.372 jiwa c. 2 : 3 d. 3.280 e. NY= 54o ;Florida=180o ;California=36o ;Texas=72o
;Hawai=18o 2. Menafsirkan data pada diagram lingkaran dalam persen
a. b. Mobil yang terjual paling banayk di daerah Jakarta dan
yang paling sedikit di Palu. Dll.
10 10 10 10 10
25 25
100
5 1. Ruang sampel ada 1.048.576 2. Membuat tabel atau diagram pohon 3. S={AAAA, AAAG, AAGA, AAGG, AGAA, AGAG, AGGA,
AGGG, GAAA, GAAG, GAGA, GAGG, GGAA, GGAG, GGGA, GGGG}
4. Ruang sampel ada 8 5. Ada 8 pilihan menu. Membuat diagram pohon atau tabel
20 20 20
20 20
100
6 1. Pelemparan dadu a. S={1, 2, 3, 4, 5, 6} b. 2/3 c. ½ d. ½ e. 2/3
2. Peluangnya sebesar 1/3 3. 1/6
10 10 10 10 10 25 25
100
7 1. ½ x 5 = 5/2 2. a) 26 kali ; 13/16 . b) 6 kali; 3/16 3.
a. 320 orang b. 24/320 c. 76/320 d. 125/320 e. 75/320 f. 275/320
10 40
10 10 10 10 10 10
100
Mengetahui,
Guru Matematika Peneliti
Bambang Suprayogi, S. Pd Resti Amin Nurhaini
NIP. NIM. 1112017000017
102
Lampiran 2
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(Kelas Kontrol)
Satuan Pendidikan : SMP/MTs
Kelas/Semester : VII (Tujuh) / Genap
Mata Pelajaran : Matematika
Materi Pokok : Statistika
Alokasi Waktu : 7 pertemuan (7 x 80 menit)
A. Kompetensi Inti
1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.
2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (toleransi,
gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan
sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya.
3. Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin
tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian
tampak mata.
4. Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai,
merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca,
menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan
sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori.
B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi
3.10 Menemukan peluang empirik dari data luaran (output) yang mungkin diperoleh
berdasarkan sekelompok data.
Indikator:
3.10.1 Mengidentifikasi konsep ruang sampel suatu percobaan
3.10.2 Menemukan konsep peluang suatu kejadian
3.10.3 Menentukan peluang dari suatu percobaan
3.11 Memahami teknik penyajian data dua variabel menggunakan tabel, grafik batang,
diagram lingkaran, dan grafik garis
Indikator:
103
3.11.1 Menginterpretasikan penyajian data bentuk tabel
3.11.2 Menginterpretasikan penyajian data bentuk diagram batang
3.11.3 Menginterpretasikan penyajian data bentuk diagram garis
3.11.4 Menginterpretasikan penyajian data bentuk diagram lingkaran
C. Tujuan Pembelajaran
Dengan kegiatan pembelajaran kooperatif, penugasan, diskusi, serta presentasi dalam
pembelajaran statistika ini diharapkan siswa memiliki tanggungjawab sosial dan
kemampuan bekerja sama, aktif belajar dan mengembangkan pengetahuannya, serta
siswa mampu untuk:
3.11.1 Menginterpretasikan penyajian data bentuk tabel
3.11.2 Menginterpretasikan penyajian data bentuk grafik batang
3.11.3 Menginterpretasikan penyajian data bentuk grafik garis
3.11.4 Menginterpretasikan penyajian data bentuk diagram lingkaran
3.10.1 Mengidentifikasi konsep ruang sampel suatu percobaan
3.10.2 Memahami konsep peluang suatu kejadian
3.10.3 Menggunakan konsep peluang pada suatu percobaan
D. Materi Ajar
1. Pengertian data
2. Pengumpulan data melalui wawancara, angket, observasi
3. Mengolah dan menyajikan data menggunakan tabel, grafik batang, grafik garis, dan
diagram lingkaran
4. Peluang empirik
E. Metode Pembelajaran
1. Pendekatan pembelajaran:
Saintifik
2. Metode pembelajaran:
Ekspositori
F. Alat/Media/Sumber Pembelajaran
1. Buku Siswa Matematika Kelas VII
2. Penggaris, alat tulis, jangka
3. Whiteboard dan spidol
104
G. Sumber Belajar
- Sinaga, Bornok, dkk. Matematika Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi revisi.
Jakarta: Kemendikbud. 2013.
- Widyantini. Statistika SMP. Yogyakarta: P4TK Matematika. 2010.
- As’ari, Abdur Rahman, dkk. Matematika untuk SMP/MTs kelas VII Semester 2 edisi
Revisi. Jakarta: Kemendikbud. 2016.
H. Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan Ke-1
3.11.1 Menginterpretasikan penyajian data bentuk tabel
Tahapan Kegiatan Pendahuluan Alokasi
Waktu
Persiapan Guru membuka pertemuan dengan salam dan
berdo’a
Guru menyiapkan kelas, menanyakan kabar serta
memeriksa kehadiran siswa
Guru menyampaikan tujuan dan prosedur
pembelajaran yang akan dilaksanakan
10’
Tahapan Kegiatan Inti Alokasi
Waktu
Penyajian Mengamati
Guru memberikan penjelasan materi dengan cara
demonstrasi mengenai pengumpulan data,
pengolahan data, serta penyajian data ke dalam
bentuk tabel.
Siswa mengamati penjelasan materi yang guru
berikan
20’
105
Korelasi Menanya
Guru mencoba menghubungkan materi pelajaran
dengan pengalaman siswa dengan cara bertanya
kepada siswa
Siswa bertanya bila terdapat materi yang tidak
dimengerti
Mengumpulkan Informasi
Siswa mencatat penjelasan yang guru berikan
Siswa mencari informasi lain dari berbagai
referensi terkait penyajian data ke dalam tabel
Mengasosiasi
Guru memberikan latihan soal kepada siswa
Siswa mengerjakan latihan soal yang guru
berikan.
Mengomunikasikan
Salah satu siswa mempresentasikan hasil
jawabannya di depan kelas
Guru memberi umpan balik atau konfirmasi.
5’
10’
15’
10’
Tahapan Kegiatan Penutup
Menyimpulkan Guru bersama siswa membuat kesimpulan
mengenai penyajian data bentuk tabel
10’
Mengaplikasi Guru memberikan tiap siswa tugas untuk
mengumpulkan data mengenai teman sekelas
(seperti data nomor sepatu, tinggi badan, dan
lainnya) yang dapat disajikan ke dalam tabel
Guru mengucapkan salam penutup pertemuan
Pertemuan Ke-2
3.11.2 Menginterpretasikan penyajian data bentuk diagram batang
Tahapan Kegiatan Pendahuluan Alokasi
Waktu
Persiapan Guru membuka pertemuan dengan salam dan 10’
106
berdo’a
Guru menyiapkan kelas, menanyakan kabar serta
memeriksa kehadiran siswa
Guru menyampaikan tujuan dan prosedur
pembelajaran yang akan dilaksanakan
Tahapan Kegiatan Inti Alokasi
Waktu
Penyajian Mengamati
Guru memberikan penjelasan materi dengan cara
demonstrasi mengenai pengolahan data serta
penyajian data ke dalam bentuk diagram batang.
Siswa mengamati penjelasan materi yang guru
berikan
20’
Korelasi Menanya
Guru mencoba menghubungkan materi pelajaran
dengan pengalaman siswa dengan cara bertanya
kepada siswa
Siswa bertanya bila terdapat materi yang tidak
dimengerti
Mengumpulkan Informasi
Siswa mencatat penjelasan yang guru berikan
Siswa mencari informasi lain dari berbagai
referensi terkait penyajian data ke dalam diagram
batang
Mengasosiasi
Guru memberikan latihan soal kepada siswa
Siswa mengerjakan latihan soal yang guru
berikan.
Mengomunikasikan
Salah satu siswa mempresentasikan hasil
jawabannya di depan kelas
5’
10’
15’
10’
107
Guru memberi umpan balik atau konfirmasi.
Tahapan Kegiatan Penutup
Menyimpulkan Guru bersama siswa membuat kesimpulan
mengenai penyajian data bentuk diagram batang
10’
Mengaplikasi Guru memberikan tiap siswa tugas untuk
mengumpulkan data mengenai teman sekelas
(seperti data nomor sepatu, tinggi badan, dan
lainnya) yang dapat disajikan ke dalam diagram
batang
Guru mengucapkan salam penutup pertemuan
Pertemuan Ke-3
3.11.3 Menginterpretasikan penyajian data bentuk diagram garis
Tahapan Kegiatan Pendahuluan Alokasi
Waktu
Persiapan Guru membuka pertemuan dengan salam dan
berdo’a
Guru menyiapkan kelas, menanyakan kabar serta
memeriksa kehadiran siswa
Guru menyampaikan tujuan dan prosedur
pembelajaran yang akan dilaksanakan
10’
Tahapan Kegiatan Inti Alokasi
Waktu
Penyajian Mengamati
Guru memberikan penjelasan materi dengan cara
demonstrasi mengenai pengolahan data serta
penyajian data ke dalam bentuk diagram garis.
Siswa mengamati penjelasan materi yang guru
berikan
20’
108
Korelasi Menanya
Guru mencoba menghubungkan materi pelajaran
dengan pengalaman siswa dengan cara bertanya
kepada siswa
Siswa bertanya bila terdapat materi yang tidak
dimengerti
Mengumpulkan Informasi
Siswa mencatat penjelasan yang guru berikan
Siswa mencari informasi lain dari berbagai
referensi terkait penyajian data ke dalam
diagram garis
Mengasosiasi
Guru memberikan latihan soal kepada siswa
Siswa mengerjakan latihan soal yang guru
berikan.
Mengomunikasikan
Salah satu siswa mempresentasikan hasil
jawabannya di depan kelas
Guru memberi umpan balik atau konfirmasi.
5’
10’
15’
10’
Tahapan Kegiatan Penutup
Menyimpulkan Guru bersama siswa membuat kesimpulan
mengenai penyajian data bentuk diagram garis
10’
Mengaplikasi Guru memberikan tiap siswa tugas untuk
mengumpulkan data mengenai teman sekelas
(seperti data nomor sepatu, tinggi badan, dan
lainnya) yang dapat disajikan ke dalam diagram
garis
Guru mengucapkan salam penutup pertemuan
109
Pertemuan Ke-4
3.11.4 Menginterpretasikan penyajian data bentuk diagram lingkaran
Tahapan Kegiatan Pendahuluan Alokasi
Waktu
Persiapan Guru membuka pertemuan dengan salam dan
berdo’a
Guru menyiapkan kelas, menanyakan kabar serta
memeriksa kehadiran siswa
Guru menyampaikan tujuan dan prosedur
pembelajaran yang akan dilaksanakan
10’
Tahapan Kegiatan Inti Alokasi
Waktu
Penyajian Mengamati
Guru memberikan penjelasan materi dengan cara
demonstrasi mengenai pengolahan data serta
penyajian data ke dalam bentuk diagram
lingkaran.
Siswa mengamati penjelasan materi yang guru
berikan
20’
110
Korelasi Menanya
Guru mencoba menghubungkan materi pelajaran
dengan pengalaman siswa dengan cara bertanya
kepada siswa
Siswa bertanya bila terdapat materi yang tidak
dimengerti
Mengumpulkan Informasi
Siswa mencatat penjelasan yang guru berikan
Siswa mencari informasi lain dari berbagai
referensi terkait penyajian data ke dalam
diagram lingkaran lingkaran
Mengasosiasi
Guru memberikan latihan soal kepada siswa
Siswa mengerjakan latihan soal yang guru
berikan.
Mengomunikasikan
Salah satu siswa mempresentasikan hasil
jawabannya di depan kelas
Guru memberi umpan balik atau konfirmasi.
5’
10’
15’
10’
Tahapan Kegiatan Penutup
Menyimpulkan Guru bersama siswa membuat kesimpulan
mengenai penyajian data bentuk diagram
lingkaran
10’
Mengaplikasi Guru memberikan tiap siswa tugas untuk
mengumpulkan data mengenai teman sekelas
(seperti data nomor sepatu, tinggi badan, dan
lainnya) yang dapat disajikan ke dalam diagram
lingkaran
Guru mengucapkan salam penutup pertemuan
111
Pertemuan Ke-5
4.10.1 Mengidentifikasi konsep ruang sampel suatu percobaan
Tahapan Kegiatan Pendahuluan Alokasi
Waktu
Persiapan Guru membuka pertemuan dengan salam dan
berdo’a
Guru menyiapkan kelas, menanyakan kabar serta
memeriksa kehadiran siswa
Guru menyampaikan tujuan dan prosedur
pembelajaran yang akan dilaksanakan
10’
Tahapan Kegiatan Inti Alokasi
Waktu
Penyajian Mengamati
Guru memberikan penjelasan materi dengan cara
demonstrasi mengenai konsep ruang sampel
Siswa mengamati penjelasan materi yang guru
berikan
20’
112
Korelasi Menanya
Guru mencoba menghubungkan materi pelajaran
dengan pengalaman siswa dengan cara bertanya
kepada siswa
Siswa bertanya bila terdapat materi yang tidak
dimengerti
Mengumpulkan Informasi
Siswa mencatat penjelasan yang guru berikan
Siswa mencari informasi lain dari berbagai
referensi terkait ruang sampel
Mengasosiasi
Guru memberikan latihan soal kepada siswa
Siswa mengerjakan latihan soal yang guru
berikan.
Mengomunikasikan
Salah satu siswa mempresentasikan hasil
jawabannya di depan kelas
Guru memberi umpan balik atau konfirmasi.
5’
10’
15’
10’
Tahapan Kegiatan Penutup
Menyimpulkan Guru bersama siswa membuat kesimpulan
mengenai konsep ruang sampel
10’
Mengaplikasi Guru memberikan tiap siswa tugas untuk
menemukan benda/hal yang dapat dicari ruang
sampelnya
Guru mengucapkan salam penutup pertemuan
Pertemuan Ke-6
4.10.2 Menemukan konsep peluang suatu kejadian
Tahapan Kegiatan Pendahuluan Alokasi
Waktu
Persiapan Guru membuka pertemuan dengan salam dan
berdo’a
Guru menyiapkan kelas, menanyakan kabar serta
10’
113
memeriksa kehadiran siswa
Guru menyampaikan tujuan dan prosedur
pembelajaran yang akan dilaksanakan
Tahapan Kegiatan Inti Alokasi
Waktu
Penyajian Mengamati
Guru memberikan penjelasan materi dengan cara
demonstrasi mengenai peluang suatu kejadian
Siswa mengamati penjelasan materi yang guru
berikan
20’
Korelasi Menanya
Guru mencoba menghubungkan materi pelajaran
dengan pengalaman siswa dengan cara bertanya
kepada siswa
Siswa bertanya bila terdapat materi yang tidak
dimengerti
Mengumpulkan Informasi
Siswa mencatat penjelasan yang guru berikan
Siswa mencari informasi lain dari berbagai
referensi terkait peluang
Mengasosiasi
Guru memberikan latihan soal kepada siswa
Siswa mengerjakan latihan soal yang guru
berikan.
Mengomunikasikan
Salah satu siswa mempresentasikan hasil
jawabannya di depan kelas
Guru memberi umpan balik atau konfirmasi.
5’
10’
15’
10’
Tahapan Kegiatan Penutup
Menyimpulkan Guru bersama siswa membuat kesimpulan
mengenai konsep peluang
10’
114
Mengaplikasi Guru menugaskan siswa untuk mengerjakan
soal-soal terkait dengan konsep peluang
Guru mengucapkan salam penutup pertemuan
Pertemuan Ke-7
4.10.3 Menentukan peluang dari suatu percobaan
Tahapan Kegiatan Pendahuluan Alokasi
Waktu
Persiapan Guru membuka pertemuan dengan salam dan
berdo’a
Guru menyiapkan kelas, menanyakan kabar serta
memeriksa kehadiran siswa
Guru menyampaikan tujuan dan prosedur
pembelajaran yang akan dilaksanakan
10’
Tahapan Kegiatan Inti Alokasi
Waktu
Penyajian Mengamati
Guru memberikan penjelasan materi dengan cara
demonstrasi mengenai peluang dari suatu
percobaan
Siswa mengamati penjelasan materi yang guru
berikan
20’
115
Korelasi Menanya
Guru mencoba menghubungkan materi pelajaran
dengan pengalaman siswa dengan cara bertanya
kepada siswa
Siswa bertanya bila terdapat materi yang tidak
dimengerti
Mengumpulkan Informasi
Siswa mencatat penjelasan yang guru berikan
Siswa mencari informasi lain dari berbagai
referensi terkait peluang dari suatu percobaan
Mengasosiasi
Guru memberikan latihan soal kepada siswa
Siswa mengerjakan latihan soal yang guru
berikan.
Mengomunikasikan
Salah satu siswa mempresentasikan hasil
jawabannya di depan kelas
Guru memberi umpan balik atau konfirmasi.
5’
10’
15’
10’
Tahapan Kegiatan Penutup
Menyimpulkan Guru bersama siswa membuat kesimpulan
mengenai peluang pada suatu percobaan
10’
Mengaplikasi Guru menugaskan siswa untuk mengerjakan
soal-soal terkait dengan peluang dari suatu
percobaan
Guru mengucapkan salam penutup pertemuan
I. Penilaian
- Teknik penilaian : Tes
- Bentuk Instrumen : Uraian sebagai berikut.
Pertemuan
ke- Soal
1 Berikut ini nilai ulangan matematika 30 siswa kelas VII di suatu SMP.
60 40 100 70 95 60
116
55 95 70 65 80 70
45 85 70 50 75 75
70 65 80 70 65 70
90 80 85 100 55 90
a. Dari data nilai matematika 30 siswa kelas VII SMP, buatlah tabel
frekuensi!
b. Berapa siswa yang mendapatkan nilai terendah?
c. Berapa selisih antara nilai terbesar dan terkecil?
d. Jika standar nilai ulangan matematika di SMP tersebut adalah 70.
Berapa persen siswa yang nilainya tuntas?
e. Jika nilai standar matematika adalah 65, berapa perbandingan siswa
yang berada di bawah dan di atas nilai standar?
f. Nilai berapakah yang paling banyak didapat oleh siswa kelas VII?
g. Di kelas tersebut akan dibuat suatu kelompok belajar matematika yang
ditiap kelompoknya terdiri dari satu tutor ahli. Jika siswa yang
ditunjuk menjadi tutor ahli adalah siswa mendapat nilai matematika ≥
90, maka berapa banyak kelompok belajar yang akan terbentuk?
h. Jika data diurutkan mulai dari yang terkecil hingga yang terbesar,
maka berapa nilai siswa yang berada pada baris ke-8 dan baris ke-23?
i. Jika x adalah nilai siswa. Maka berapa jumlah x, jika x memenuhi 55 ≤
x < 85?
j. Menggunakan teknik apa dalam mendapatkan data tersebut?
2
1. Perhatikan diagram mengenai buku favorit temanku di atas!
a. Buku apa yang paling digemari oleh siswa laki-laki maupun
perempuan?
b. Berapa perbandingan jumlah siswa laki-laki dan perempuan dalam
kelas tersebut?
c. Jika diagram diubah ke dalam bentuk persen, gambarkanlah
diagram tersebut!
d. Berapa persen siswa laki-laki yang menyukai novel klasik?
117
2. Perhatikan diagram di atas!
a. Dalam semingu, berapa jam Ellen menjadi relawan di rumah
sakit?
b. Hari apa Ellen libur menjadi relawan?
c. Berapa jam per hari Ellen menjadi relawan di rumah sakit?
d. Berapa total jam Elen menjadi volunteer pada hari sabtu dan
minggu?
3 1. Perhatikan grafik garis mengenai penjualan es krim berikut.
a. Berapa selisih pendapatan penjualan es krim cone dan shake di
bulan Mei hingga Juni?
b. Berapa penurunan pendapatan terbesar es krim cone?
c. Bila ditotal, berapakah jumlah seluruh pendapatan dari hasil
penjualan kedua es krim dari bulai Mei – September?
d. Pada bulan apa dan berapa kenaikan terendah penjualan es krim
shake?
e. Berapa selisih rata-rata pendapatan dari penjualan es krim cone
dan shake?
Pen
da
pa
tan
ru
pia
h
(da
lam
ra
tusa
n
rib
u)
Bulan
118
2. Perhatikan diagram garis berikut ini.
4 1. Perhatikan diagram lingkaran berikut ini.
Berikut adalah diagram lingkaran mengenai negara wisatawan asing yang
berkunjung ke pulau Lombok.
a. Jika jumlah seluruh wisatawan asing yang berkunjung ke pulau
Lombok adalah 8.325 jiwa. Tentukanlah jumlah wisatawan yang
datang dari Hawaii dan New York!
b. Jika wisatawan dari Florida berjumlah 3.430 jiwa, maka berapakah
jumlah wisatawan yang berasal dari Texas?
c. Berapakah perbandingan wisatawan yang berasal dari California
dan New York?
d. Jika total wisatawan dari Texas dan Hawai adalah sebanyak 2.050
Jumlah Wisatawan Asing Lombok 2015
119
jiwa, tentukanlah selisih jumlah wisatawan Florida dan California?
e. Jika diagram tersebut dirubah ke dalam bentuk derajat, berapa
derajatkah sudut pusat untuk masing-masing wisatawan?
2. Perhatikan diagram berikut ini.
5 1. Seseorang memiliki 20 keping uang logam 1000 rupiah. Berapa ruang
sampel seluruh koin tersebut?
2. Tentukanlah ruang sampel sebuah koin dan sebuah dadu
menggunakan tabel atau diagram pohon!
3. Jika terdapat empat buah keping uang logam, tentukanlah ruang
sampelnya menggunakan diagram pohon!
4. Perhatikan gambar berikut.
Sebuah lempengan seperti pada gambar di diatas diputar. Berapa
ruang sampel dari lempengan tersebut?
5. Menu minuman hari ini di rumah makan minang adalah teh, kopi, dan
jus. Sedangkan menu makanan berupa nasi rendang, nasi ayam, nasi
ikan, dan nasi tunjang. Berapa banyak pilihan yang dapat dipesan oleh
pengunjung? Sajikan dalam diagram pohon atau tabel!
6 1. Pada permainan ular tangga sebelum memindahkan biji permainan
pemain terlebih dahulu melemparkan sebuah dadu bersisi enam satu
kali. Dari percobaan tersebut tentukanlah:
a. ruang sampelnya.
120
b. kejadian munculnya mata dadu 4.
c. kejadian munculnya mata dadu ganjil.
d. kejadian munculnya mata dadu genap
e. kejadian munculnya mata dadu lebih dari atau sama dengan 3.
2. Dalam sebuah klinik dokter spesialis kandungan terdapat enam pasang
suami-istri, jika dipilih dua orang secara acak dari ruangan tersebut,
tentukan peluang terpilihnya dua orang suami-istri tersebut!
3. Ahoy, Badu, Carli, dan Dido akan berfoto bersama secara
berdampingan. Hitung peluang Ahoy dan Carli selalu berdampingan!
7 1. Jika sebuah dadu dilempar 5 kali. Berapakah peluang mata dadu
muncul selalu ganjil?
2. Doddy dan Azri bermain kelereng sebanyak 32 kali. Hasilnya
seperti pada tabel berikut.
a. Berapa kali Doddy menang?
P(Doddy menang) = ..........
b. Berapa kali Azri menang?
P(Azri menang) = ..........
3. Berikut ini adalah daftar makanan kesukaan teman-temanmu satu
sekolah dan banyaknya temanmu yang menyukainya.
a) Berapakah banyak siswa seluruhnya?
b) L = siswa senang akan lompia
P(L) = .........
Makanan Banyak
Siswa
Keripik 40
Lompia 24
Bakso 125
Pisang Goreng 76
Tahu Goreng 55
Doddy menang //// //// //// //// //// /
Azri menang //// /
121
c) P = siswa senang makan pisang goreng
P(P) = .........
d) B = siswa senang makan bakso
P(B) = .........
e) C = siswa senang makan selain bakso
P(C) = .........
f) D = siswa senang makan selain tahu goreng
P(D) = .........
- Pedoman penilaian:
Tugas Ke-
Jawaban Skor Total skor
1 1. Menafsirkan data pada tabel a. Membuat tabel frekuensi b. 2 orang c. Selisihnya 55 d. 63,33% e. 22 : 6 f. 70 g. 6 Kelompok h. Ke-8= 65/ ke-23=85 i. 18 j. Observasi atau wawancara
15 7 8 10 10 7 10 10 15 8
100
2 1. Menafsirkan data pada diagram batang ganda a. Buku misteri b. 5 : 7 c. Membuat diagram Batang d. 26,66%
a. Menafsirkan data pada diagram batang 1. 23 jam 2. Rabu 3. ± 3 jam 4. 13 jam
10 10 20 10
10 10 20 10
100
3 1. Menafsirkan data pada diagram garis ganda a. Rp. 350.000 b. Rp. 300.000 pada bulan Agustus - September c. Rp. 7.150.000 d. Bulan September yaitu Rp. 50.000 e. Rp. 750.000
2. Menafsirkan data pada diagram lingkaran a. Rp. 240 b. Rp. 110
10 10 10 10 10
25 25
100
122
4 1. Menafsirkan data pada diagram lingkaran dalam persen a. 1.665 jiwa b. 1.372 jiwa c. 2 : 3 d. 3.280 e. NY= 54o ;Florida=180o ;California=36o ;Texas=72o
;Hawai=18o 2. Menafsirkan data pada diagram lingkaran dalam persen
a. b. Mobil yang terjual paling banayk di daerah Jakarta dan
yang paling sedikit di Palu. Dll.
10 10 10 10 10
25 25
100
5 1. Ruang sampel ada 1.048.576 2. Membuat tabel atau diagram pohon 3. S={AAAA, AAAG, AAGA, AAGG, AGAA, AGAG, AGGA,
AGGG, GAAA, GAAG, GAGA, GAGG, GGAA, GGAG, GGGA, GGGG}
4. Ruang sampel ada 8 5. Ada 8 pilihan menu. Membuat diagram pohon atau tabel
20 20 20
20 20
100
6 1. Pelemparan dadu a. S={1, 2, 3, 4, 5, 6} b. 2/3 c. ½ d. ½ e. 2/3
2. Peluangnya sebesar 1/3 3. 1/6
10 10 10 10 10 25 25
100
7 1. ½ x 5 = 5/2 2. a) 26 kali ; 13/16 . b) 6 kali; 3/16 3.
a. 320 orang b. 24/320 c. 76/320 d. 125/320 e. 75/320 f. 275/320
10 40
10 10 10 10 10 10
100
Mengetahui,
Guru Matematika Peneliti
Bambang Suprayogi, S. Pd Resti Amin Nurhaini
NIP. NIM. 1112017000017
123
Barang Siapa Yang Keluar Untuk Mencari Ilmu Maka Ia Berada Di Jalan Allah
Sampai Ia Kembali (Hr Tirmidzi)
Zz
Materi : Statistika (penyajian data)
Kelas : VII (tujuh)
Nama saya : __________________________
Saya kelompok: __________________________
LEMBAR KERJA SISWA 1 .
Petunjuk penggunaan
LKS:
Isi identitas kelompok kalian
pada kolom yang tersedia
Ikuti instruksi yang guru
berikan untuk mengisi LKS
Pada LKS terdiri dari 2 bagian
yaitu ACCEPTING (bagian
materi) dan CHALLENGING
(membuat soal, berdiskusi,
dan menjawab soal )
Terdapat instruksi untuk
saling bertukar LKS dengan
teman kelompokmu, sehingga
tentukan teman dalam
kelompokmu yang bersedia
menukarkan LKS-nya
Teman saya: ____________
● ● ●
Tujuan Pembelajaran:
Kalian dapat menginterpretasikan
penyajian data bentuk tabel
● ● ●
Indikator 3.11.1:
Menginterpretasikan penyajian data bentuk tabel
Lampiran 5
124
Barang Siapa Yang Keluar Untuk Mencari Ilmu Maka Ia Berada Di Jalan Allah
Sampai Ia Kembali (Hr Tirmidzi)
Ignition
1. Baca dan cermati tulisan mengenai data dan statistika di bawah!
A. Data dan Statistika
Data merupakan keterangan, informasi, atau fakta tentang sesuatu permasalahan. Data
dapat berupa angka (disebut data kuantitatif) atau berupa kata-kata (data kualitatif).
Statistika adalah ilmu yang yang mempelajari cara-cara mengumpulkan, mengolah, dan
menyajikan data serta pengambilan kesimpulan.
B. Pengumpulan Data
Untuk mengumpulkan data dapat dilakukan dengan tiga cara, yaitu:
1) Wawancara, merupakan cara memperoleh data dengan menanyakan langsung ke
setiap responden.
2) Angket, adalah cara memperoleh data dengan meminta objek untuk mengisi
lembaran yang berisi Daftar Soal yang Diperbaiki pertanyaan atau pernyataan
tentang topik yang diteliti.
3) Observasi, adalah cara memperoleh data melalui pengamatan langsung terhadap objek
yang sedang diteliti.
Perhatikan pengumpulan data di bawah ini.
1) Kumpulkan data mengenai __________ siswa kelas VII-1.
C. Pengolahan Data
Data ukuran sepatu yang telah dikumpulkan kemudian diolah dengan cara diurutkan atau
dikelompokan berdasarkan kesamaan informasi.
2) Kemudian data mengenai ________________ diolah dengan cara diurutkan.
Data kuantitatif apa saja yang dapat kamu peroleh di kelasmu
dengan cara wawancara?
Nilai siswa Ukuran sepatu
ACCEPTING
125
Barang Siapa Yang Keluar Untuk Mencari Ilmu Maka Ia Berada Di Jalan Allah
Sampai Ia Kembali (Hr Tirmidzi)
D. Penyajian Data
Setelah data diolah, maka data masih belum dapat memberikan informasi yang lengkap,
apabila belum disajikan dengan benar. Agar data mempunyai makna, maka data harus
disajikan dalam berbagai bentuk penyajian. Secara umum, ada 2 cara penyajian data yang
sering digunakan, yaitu dengan tabel dan grafik/diagram. Berikut dijelaskan penyajian data
menggunakan tabel.
TABEL
Menyajikan data menggunakan tabel atau Daftar Soal yang Diperbaiki merupakan dasar
suatu pengumpulan data. Penyajian dengan menggunakan tabel terdapat beberapa macam
bentuk yaitu:
a) Tabel baris kolom
Contoh:
Tabel 1. Penjualan mobil perusahaan X
b) Tabel kontingensi
Contoh:
Tabel 2. Jumlah siswa menurut jenis
kelamin
c) Tabel distribusi frekuensi
Contoh:
Tabel 3. Nilai ulangan siswa kelas 7B
3) Setelah data diolah, data disajikan ke dalam bentuk tabel frekuensi.
Tabel 1. ______________________
Frekuensi
Frekuensi
127
Barang Siapa Yang Keluar Untuk Mencari Ilmu Maka Ia Berada Di Jalan Allah
Sampai Ia Kembali (Hr Tirmidzi)
2. Amati situasi 1 di bawah ini!
SITUASI 1
Data pada tabel 2 menunjukan data persentase jumlah siswa MTs Al-Ihsan 2013-2016.
Tabel 2
Persentase Jumlah Siswa MTs Al-Ihsan 2013-2016
Kelas 2013 2014 2015 2016
VII (tujuh) 30% 29% 35% 36%
VIII (delapan) 38% 34% 28% 35%
IX (sembilan) 32% 37% 37% 29%
construction
Buatlah soal dengan cara melengkapi soal matematika di bawah berdasarkan data pada
situasi 1 tersebut!
1. Jika jumlah seluruh siswa MTs Al-Ihsan pada tahun _____ adalah
sebanyak ____ siswa, berapa jumlah siswa kelas VII dan kelas IX pada
tahun tersebut?
2.
3.
challenging
128
Barang Siapa Yang Keluar Untuk Mencari Ilmu Maka Ia Berada Di Jalan Allah
Sampai Ia Kembali (Hr Tirmidzi)
discussion
Tukar LKS dengan teman dalam kelompokmu. Mintalah ia untuk menilai soalmu dengan mengisi pertanyaan yang ada pada kolom
diskusi.
KOLOM DISKUSI
1. Apakah soal memiliki jawaban yang logis?
Ya, soal matematika telah
memiliki jawaban yang logis pada nomor …………………………
Tidak, pada nomor?
……………………………………………………………………………….……………
………………………………………………………………….…………………………
2. Tuliskan jawaban dari soal tersebut?
……………………………………………………………………………….…………………………………………………………………
…………….………………………………………………………………………………………………………….…………………………
…………………………………………………….……………………………………………………………………………………………
…………….……………………………………………………………………………….……………………………………………………
…………………………………………………….……………………………………………………………………………….……………
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………
………………………….……………………………………………………………………………………………………….………………
………………………………………………………………………………………….……………………………………….………………
………………………………………………………………………………………….………………………………………….……………
Mintalah lembar development ke gurumu!
Solu
tion
129
Barang Siapa Yang Keluar Untuk Mencari Ilmu Maka Ia Berada Di Jalan Allah
Sampai Ia Kembali (Hr Tirmidzi)
LKS : 1 – Menginterpretasi tabel
Kelompok : ______________________________
Nama Anggota :
1) 3) _______________________________
2) 4) _______________________________
Development
Kumpulkan soal-soal yang memiliki jawaban yang tidak logis di
kelompokmu!
No. Soal
Diskusikanlah bersama teman kelompokmu, kesalahan apa yang terdapat
pada soal tersebut?
Tabel Daftar Soal yang Diperbaiki Nomor
Soal
Jenis kesalahan
soal Soal yang telah diperbaiki
130
Barang Siapa Yang Keluar Untuk Mencari Ilmu Maka Ia Berada Di Jalan Allah
Sampai Ia Kembali (Hr Tirmidzi)
Solution Tulislah jawaban soal yang telah di perbaiki pada kolom dibawah!
Presentasikan soal serta jawaban yang telah diperbaiki!
No. Jawaban
131
Barang Siapa Yang Keluar Untuk Mencari Ilmu Maka Ia Berada Di Jalan Allah
Sampai Ia Kembali (Hr Tirmidzi)
Zz
Materi : Statistika (penyajian data)
Kelas : VII (tujuh)
Nama saya : __________________________
Saya kelompok: __________________________
LEMBAR KERJA SISWA 2 .
Petunjuk penggunaan
LKS:
Isi identitas kelompok kalian
pada kolom yang tersedia
Ikuti instruksi yang guru
berikan untuk mengisi LKS
Pada LKS terdiri dari 2 bagian
yaitu ACCEPTING (bagian
materi) dan CHALLENGING
(membuat soal, berdiskusi,
dan menjawab soal )
Terdapat instruksi untuk
saling bertukar LKS dengan
teman kelompokmu, sehingga
tentukan teman dalam
kelompokmu yang bersedia
menukarkan LKS-nya
Teman saya: ____________
● ● ●
Tujuan Pembelajaran:
Kalian dapat menginterpretasikan
penyajian data bentuk diagram batang
● ● ●
Indikator 3.11.2:
Menginterpretasikan penyajian data bentuk diagram
batang
132
Barang Siapa Yang Keluar Untuk Mencari Ilmu Maka Ia Berada Di Jalan Allah
Sampai Ia Kembali (Hr Tirmidzi)
Ignition
1. Baca dan cermati tulisan mengenai penyajian data menggunakan diagram!
DIAGRAM
A. Diagram Batang
Diagram batang atau bisa juga disebut grafik batang merupakan penyajian data
yang dapat membandingkan data menggunakan batangan-batangan untuk
merepresentasikan kuantitas atau banyaknya data.
MEMBUAT DIAGRAM BATANG
Perhatikan data pada tabel yang menunjukan jumlah barang swalayan A!
Daftar Soal yang Diperbaiki Jumlah Barang Swalayan α
Jenis Barang Jumlah
Makanan 25
Minuman 35
Obat-obatan 10
Peralatan Mandi 20
Perlengkapan Bayi 10
1) Gambarlah garis sumbu berserta kategorinya. Lalu pilih kategori __________
untuk sumbu vertikal dan ___________ untuk sumbu horizontal, sehingga
data pada tabel dapat dibentuk ke dalam diagram batang.
2) Gambarlah batang untuk tiap-tiap kategori sesuai dengan data pada tabel.
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Makanan Minuman Obat-obatan Peralatan Mandi Peralatan Bayi
Jumlah Barang Swalayan α
ACCEPTING
133
Barang Siapa Yang Keluar Untuk Mencari Ilmu Maka Ia Berada Di Jalan Allah
Sampai Ia Kembali (Hr Tirmidzi)
2. Amati situasi 2 di bawah ini!
SITUASI 2
Construction
Lengkapi dan buatlah minimal 2 soal matematika berdasarkan data SITUASI 2 tersebut! (tulis
soal pada kolom yang tersedia)
1 Jika seorang karyawan bekerja selama ___ jam pada tahun 1994, sembako apa saja yang dapat diperoleh oleh karyawan tersebut?
2
3
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
2 kg telur
5 kg gula
500 gr kopi
4 liter minyak
5 kg beras
waktu bekerja (jam)
SEMBAKO KARYAWAN BERDASARKAN WAKTU BEKERJA
PADA TAHUN 1994 DAN 2004
2004
1994
challenging
134
Barang Siapa Yang Keluar Untuk Mencari Ilmu Maka Ia Berada Di Jalan Allah
Sampai Ia Kembali (Hr Tirmidzi)
discussion
Tukar LKS dengan teman dalam kelompokmu. Mintalah ia untuk menilai soalmu dengan mengisi pertanyaan yang ada pada kolom
diskusi.
KOLOM DISKUSI
1. Apakah soal memiliki jawaban yang logis?
Ya, soal matematika telah
memiliki jawaban yang logis pada nomor …………………………
Tidak, pada nomor?
……………………………………………………………………………….……………
………………………………………………………………….…………………………
2. Tuliskan jawaban dari soal tersebut?
……………………………………………………………………………….…………………………………………………………………
…………….………………………………………………………………………………………………………….…………………………
…………………………………………………….……………………………………………………………………………………………
…………….……………………………………………………………………………….……………………………………………………
…………………………………………………….……………………………………………………………………………….……………
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………
Mintalah lembar development ke gurumu!
Solu
tion
135
Barang Siapa Yang Keluar Untuk Mencari Ilmu Maka Ia Berada Di Jalan Allah
Sampai Ia Kembali (Hr Tirmidzi)
LKS : 2 – Menginterpretasi diagram batang
Kelompok : ______________________________
Nama Anggota :
4) 3) _______________________________
5) 4) _______________________________
Development
Kumpulkan soal-soal yang memiliki jawaban yang tidak logis di
kelompokmu!
No. Soal
Diskusikanlah bersama teman kelompokmu, kesalahan apa yang terdapat
pada soal tersebut?
Tabel Daftar Soal yang Diperbaiki Nomor
Soal
Jenis kesalahan
soal Soal yang telah diperbaiki
136
Barang Siapa Yang Keluar Untuk Mencari Ilmu Maka Ia Berada Di Jalan Allah
Sampai Ia Kembali (Hr Tirmidzi)
Solution Tulislah jawaban soal yang telah di perbaiki pada kolom dibawah!
Presentasikan soal serta jawaban yang telah diperbaiki!
No. Jawaban
137
Barang Siapa Yang Keluar Untuk Mencari Ilmu Maka Ia Berada Di Jalan Allah
Sampai Ia Kembali (Hr Tirmidzi)
Zz
Materi : Statistika (penyajian data)
Kelas : VII (tujuh)
Nama saya : __________________________
Saya kelompok: __________________________
LEMBAR KERJA SISWA 3 .
Petunjuk penggunaan
LKS:
Isi identitas kelompok kalian
pada kolom yang tersedia
Ikuti instruksi yang guru
berikan untuk mengisi LKS
Pada LKS terdiri dari 2 bagian
yaitu ACCEPTING (bagian
materi) dan CHALLENGING
(membuat soal, berdiskusi,
dan menjawab soal )
Terdapat instruksi untuk
saling bertukar LKS dengan
teman kelompokmu, sehingga
tentukan teman dalam
kelompokmu yang bersedia
menukarkan LKS-nya
Teman saya: ____________
● ● ●
Tujuan Pembelajaran:
Kalian dapat menginterpretasikan
penyajian data bentuk diagram garis
● ● ●
Indikator 3.11.3:
Menginterpretasikan penyajian data bentuk diagram
garis
138
Barang Siapa Yang Keluar Untuk Mencari Ilmu Maka Ia Berada Di Jalan Allah
Sampai Ia Kembali (Hr Tirmidzi)
Ignition
1. Baca dan cermati tulisan mengenai penyajian data menggunakan diagram garis!
B. Diagram Garis
Diagram garis atau bisa juga disebut grafik garis merupakan penyajian data
yang hampir mirip dengan diagram batang. Dalam membuatnya kita
membutuhkan dua sumbu seperti pada diagram batang. Untuk memahami
teknik penyajian data dengan menggunakan diagram garis, ikutilah kegiatan
pembelajaran selanjutnya.
MEMBUAT DIAGRAM GARIS
Perhatikan data pada tabel berikut ini!
Data Pengunjung dan Tiket Masuk Musium Fatahilah Tahun 2016
Bulan Jumlah
Pengunjung Harga Tiket
Januari 170 Rp. 4.000,00
Februari 240 Rp. 4.000,00
Maret 250 Rp. 4.000,00
April 210 Rp. 4.000,00
Mei 280 Rp. 4.800,00
Juni 350 Rp. 4.800,00
1) Buatlah suatu bidang koordinat yang terdiri dari sumbu vertikal dan horizontal.
2) Tulislah kategori untuk sumbu horizontal yang menunjukan ____________ dan
sumbu vertikal menunjukan ____________ , sehingga data pada tabel dapat
dibentuk ke dalam diagram garis.
3) Gambarlah titik koordinat sesuai kategori yang kalian tentukan, lalu hubungkan
titik-titik koordinat tersebut pada gambar 1 di bawah!
4) Berilah judul pada diagram garis tersebut!
Gambar 1
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
1050
1100
Januari Februari Maret April Mei Juni
Pen
juala
n T
iket
(dala
m
ratu
san
rib
u)
ACCEPTING
139
Barang Siapa Yang Keluar Untuk Mencari Ilmu Maka Ia Berada Di Jalan Allah
Sampai Ia Kembali (Hr Tirmidzi)
2. Amati situasi 3 di bawah ini!
SITUASI 3
Construction
Buatlah minimal 2 soal matematika berdasarkan data pada SITUASI 3 tersebut! (tulis soal
pada kolom yang tersedia)
1
2
400.000
450.000
500.000
550.000
600.000
650.000
700.000
1 2 3 4
Ru
pia
h
minggu ke-
Perbedaan Honor Pegawai PT. JNNE
dan PT. KITI
PT JNNE
PT KITI
challenging
140
Barang Siapa Yang Keluar Untuk Mencari Ilmu Maka Ia Berada Di Jalan Allah
Sampai Ia Kembali (Hr Tirmidzi)
3
discussion
Tukar LKS dengan teman dalam kelompokmu. Mintalah ia untuk menilai soalmu dengan mengisi pertanyaan yang ada pada kolom
diskusi.
KOLOM DISKUSI
3. Apakah soal memiliki jawaban yang logis?
Ya, soal matematika telah
memiliki jawaban yang logis pada nomor …………………………
Tidak, pada nomor?
……………………………………………………………………………….……………
………………………………………………………………….…………………………
4. Tuliskan jawaban dari soal tersebut?
……………………………………………………………………………….…………………………………………………………………
…………….………………………………………………………………………………………………………….…………………………
…………………………………………………….……………………………………………………………………………………………
…………….……………………………………………………………………………….……………………………………………………
…………………………………………………….……………………………………………………………………………….……………
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………
………………………….……………………………………………………………………………………………………….………………
………………………………………………………………………………………….……………………………………….………………
………………………………………………………………………………………….………………………………………….……………
Mintalah lembar development ke gurumu!
Solu
tion
141
Barang Siapa Yang Keluar Untuk Mencari Ilmu Maka Ia Berada Di Jalan Allah
Sampai Ia Kembali (Hr Tirmidzi)
LKS : 3 – Menginterpretasi diagram garis
Kelompok : ______________________________
Nama Anggota :
7) 3) _______________________________
8) 4) _______________________________
Development
Kumpulkan soal-soal yang memiliki jawaban yang tidak logis di
kelompokmu!
No. Soal
Diskusikanlah bersama teman kelompokmu, kesalahan apa yang terdapat
pada soal tersebut?
Tabel Daftar Soal yang Diperbaiki Nomor
Soal
Jenis kesalahan
soal Soal yang telah diperbaiki
142
Barang Siapa Yang Keluar Untuk Mencari Ilmu Maka Ia Berada Di Jalan Allah
Sampai Ia Kembali (Hr Tirmidzi)
Solution Tulislah jawaban soal yang telah di perbaiki pada kolom dibawah!
Presentasikan soal serta jawaban yang telah diperbaiki!
No. Jawaban
143
Barang Siapa Yang Keluar Untuk Mencari Ilmu Maka Ia Berada Di Jalan Allah
Sampai Ia Kembali (Hr Tirmidzi)
Zz
Materi : Statistika (penyajian data)
Kelas : VII (tujuh)
Nama saya : __________________________
Saya kelompok: __________________________
LEMBAR KERJA SISWA 4 .
Petunjuk penggunaan
LKS:
Isi identitas kelompok kalian
pada kolom yang tersedia
Ikuti instruksi yang guru
berikan untuk mengisi LKS
Pada LKS terdiri dari 2 bagian
yaitu ACCEPTING (bagian
materi) dan CHALLENGING
(membuat soal, berdiskusi,
dan menjawab soal )
Terdapat instruksi untuk
saling bertukar LKS dengan
teman kelompokmu, sehingga
tentukan teman dalam
kelompokmu yang bersedia
menukarkan LKS-nya
Teman saya: ____________
● ● ●
Tujuan Pembelajaran:
Kalian dapat menginterpretasikan
penyajian data bentuk diagram
lingkaran
● ● ●
Indikator 3.11.4:
Menginterpretasikan penyajian data bentuk diagram
lingkaran
144
Barang Siapa Yang Keluar Untuk Mencari Ilmu Maka Ia Berada Di Jalan Allah
Sampai Ia Kembali (Hr Tirmidzi)
Ignition
1. Baca dan cermati penyajian data menggunakan diagram lingkaran!
C. Diagram Lingkaran
Penyajian data menggunakan diagram lingkaran berguna untuk membandingkan data
dengan menggunakan jumlah tiap-tiap bagian sebagai proporsi untuk menunjukan
hubungan antara bagian data dengan keseluruhannya.
MEMBUAT DIAGRAM LINGKARAN
Perhatikan data pada tabel berikut ini !
Jumlah Produksi Mobil BMW Tahun 2015
Jenis Mobil
Frekuensi Sudut Pusat Lingkaran
Tipe 1 50 unit
Tipe 2 60 unit
Tipe 3 30 unit
Tipe 4 20 unit
Tipe 5 40 unit
TOTAL
1) Tentukanlah sudut pusat lingkaran untuk tiap-tiap jenis mobil pada tabel di atas.
2) Gambarlah sebuah lingkaran, kemudian buatlah juring-juring dengan sudut pusat
yang telah ditentukan pada lingkaran yang ada pada gambar 1 di bawah.
3) Namai juring sesuai dengan besar sudut pusatnya.
Gambar 1
18o
ACCEPTING
145
Barang Siapa Yang Keluar Untuk Mencari Ilmu Maka Ia Berada Di Jalan Allah
Sampai Ia Kembali (Hr Tirmidzi)
2. Amati situasi 4 di bawah ini!
SITUASI 4
Construction Buatlah minimal 2 soal matematika berdasarkan data pada SITUASI 4 tersebut!
1
2
3
Sepak
Bola; 25%
Menyayi;
43,75%
Melukis;
12,5%
Berenang;
18,75%
Hobi Siswa Kelas 7-1
challenging
Ayo membuat soal
146
Barang Siapa Yang Keluar Untuk Mencari Ilmu Maka Ia Berada Di Jalan Allah
Sampai Ia Kembali (Hr Tirmidzi)
discussion
Tukar LKS dengan teman dalam kelompokmu. Mintalah ia untuk menilai soalmu dengan mengisi pertanyaan yang ada pada kolom
diskusi.
KOLOM DISKUSI
1. Apakah soal memiliki jawaban yang logis?
Ya, soal matematika telah
memiliki jawaban yang logis pada nomor …………………………
Tidak, pada nomor?
……………………………………………………………………………….……………
………………………………………………………………….…………………………
2. Tuliskan jawaban dari soal tersebut?
……………………………………………………………………………….…………………………………………………………………
…………….………………………………………………………………………………………………………….…………………………
…………………………………………………….……………………………………………………………………………………………
…………….……………………………………………………………………………….……………………………………………………
…………………………………………………….……………………………………………………………………………….……………
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………
………………………….……………………………………………………………………………………………………….………………
………………………………………………………………………………………….……………………………………….………………
………………………………………………………………………………………….………………………………………….……………
Mintalah lembar development ke gurumu!
Solu
tion
147
Barang Siapa Yang Keluar Untuk Mencari Ilmu Maka Ia Berada Di Jalan Allah
Sampai Ia Kembali (Hr Tirmidzi)
LKS : 4 – Menginterpretasi diagram lingkaran
Kelompok : ______________________________
Nama Anggota :
10) 3) _______________________________
11) 4) _______________________________
Development
Kumpulkan soal-soal yang memiliki jawaban yang tidak logis di
kelompokmu!
No. Soal
Diskusikanlah bersama teman kelompokmu, kesalahan apa yang terdapat
pada soal tersebut?
Tabel Daftar Soal yang Diperbaiki Nomor
Soal
Jenis kesalahan
soal Soal yang telah diperbaiki
148
Barang Siapa Yang Keluar Untuk Mencari Ilmu Maka Ia Berada Di Jalan Allah
Sampai Ia Kembali (Hr Tirmidzi)
Solution Tulislah jawaban soal yang telah di perbaiki pada kolom dibawah!
Presentasikan soal serta jawaban yang telah diperbaiki!
No. Jawaban
149
Barang Siapa Yang Keluar Untuk Mencari Ilmu Maka Ia Berada Di Jalan Allah
Sampai Ia Kembali (Hr Tirmidzi)
Zz
Materi : Peluang Empirik
Kelas : VII (tujuh)
Nama saya : __________________________
Saya kelompok: __________________________
LEMBAR KERJA SISWA 5 .
Petunjuk penggunaan
LKS:
Isi identitas kelompok kalian
pada kolom yang tersedia
Ikuti instruksi yang guru
berikan untuk mengisi LKS
Pada LKS terdiri dari 2 bagian
yaitu ACCEPTING (bagian
materi) dan CHALLENGING
(membuat soal, berdiskusi,
dan menjawab soal )
Terdapat instruksi untuk
saling bertukar LKS dengan
teman kelompokmu, sehingga
tentukan teman dalam
kelompokmu yang bersedia
menukarkan LKS-nya
Teman saya: ____________
● ● ●
Tujuan Pembelajaran:
Kalian dapat menentukan ruang sampel
suatu percobaan
● ● ●
Indikator 3.10.1:
Mengidentifikasi konsep ruang sampel
suatu percobaan
150
Barang Siapa Yang Keluar Untuk Mencari Ilmu Maka Ia Berada Di Jalan Allah
Sampai Ia Kembali (Hr Tirmidzi)
Ignition
1. Baca dan cermati tulisan mengenai ruang sampel di bawah!
A. Konsep Ruang Sampel
Sebelum mengetahui apa itu ruang sampel, perhatikan contoh suatu kejadian dan cara
menentukan ruang sampel di bawah ini!
a. Menggunakan Diagram Pohon
Lengkapilah diagram pohon untuk menggambarkan macam-macam baju
tersebut!
(KB berarti baju berbahan katun dan berwarna biru)
1. Ada berapa macam baju yang ada di toko pakaian AYU? ……
2. Tulislah semua macam baju atau ruang sampelnya?
S = { KB, KM, ...., ...., ...., .... }
3. Berapakah banyak baju yang berbahan katun berwarna merah? ......
E = baju yang berbahan katun berwarna merah.
E = { ........ }
4. Berapakah banyak baju yang berbahan sutera? .....
F = baju yang berbahan sutera
F = { .............................. }
5. Berapakah banyak baju yang berwarna hijau? ..........
G = baju yang berwarna hijau
G = { .............................. }
Di toko pakaian AYU tersedia baju yang bahannya terbuat dari katun dan dari sutera, sedangkan warnanya kuning, merah dan hijau. Tiap macam baju
hanya tersedia satu potong.
Misal:
K = katun S = sutera
B = Biru M = merah H = hijau
ACCEPTING
Bahan Warna Macam
B KB
K M ....
.... ....
B ....
S .... SM
H
SM
…
151
Barang Siapa Yang Keluar Untuk Mencari Ilmu Maka Ia Berada Di Jalan Allah
Sampai Ia Kembali (Hr Tirmidzi)
Maka, himpunan semua baju di toko AYU adalah S={ BN, BM, ...., ...., ...., .... }.
Himpunan S disebut sebagai ruang sampel (S). Dan semua anggota himpunan ruang
sampel disebut titik sampel (K).
2. Amati situasi 5 di bawah ini!
SITUASI 5
b. Menggunakan Tabel
Lengkapilah tabel untuk menggambarkan kemungkinan-kemungkinan yang akan
muncul pada pelambungan dadu dan mata uang tersebut!
Dadu
Ket: A= angka ; G= gambar
construction
Buatlah minimal 2 soal mengenai ruang sampel pada tabel yang ada di situasi 5 tersebut!
1.
2.
Dalam suatu permainan, sebuah dadu dan sebuah mata uang dilambungkan
bersama-sama satu kali
challenging
1 2 3 4 5 6
Mata Uang A (A, 1) (A, 2) (..., ...) (..., ...) (..., ...) (..., ...)
G (G, 1) (..., ...) (..., ...) (..., ...) (..., ...) (..., ...)
152
Barang Siapa Yang Keluar Untuk Mencari Ilmu Maka Ia Berada Di Jalan Allah
Sampai Ia Kembali (Hr Tirmidzi)
3.
discussion
Tukar LKS dengan teman dalam kelompokmu. Mintalah ia untuk menilai soalmu dengan mengisi pertanyaan yang ada pada kolom
diskusi.
KOLOM DISKUSI
1. Apakah soal memiliki jawaban yang logis?
Ya, soal matematika telah
memiliki jawaban yang logis pada nomor …………………………
Tidak, pada nomor?
……………………………………………………………………………….……………
………………………………………………………………….…………………………
2. Tuliskan jawaban dari soal tersebut?
……………………………………………………………………………….…………………………………………………………………
…………….………………………………………………………………………………………………………….…………………………
…………………………………………………….……………………………………………………………………………………………
…………….……………………………………………………………………………….……………………………………………………
…………………………………………………….……………………………………………………………………………….……………
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………
………………………….……………………………………………………………………………………………………….………………
………………………………………………………………………………………….……………………………………….………………
………………………………………………………………………………………….………………………………………….……………
Mintalah lembar development ke gurumu!
Solu
tion
153
Barang Siapa Yang Keluar Untuk Mencari Ilmu Maka Ia Berada Di Jalan Allah
Sampai Ia Kembali (Hr Tirmidzi)
LKS : 5 – Mengidentifikasi Konsep Ruang Sampel
Kelompok : ______________________________
Nama Anggota :
12) 3) _______________________________
13) 4) _______________________________
Development
Kumpulkan soal-soal yang memiliki jawaban yang tidak logis di
kelompokmu!
No. Soal
Diskusikanlah bersama teman kelompokmu, kesalahan apa yang terdapat
pada soal tersebut?
Tabel Daftar Soal yang Diperbaiki Nomor
Soal
Jenis kesalahan
soal Soal yang telah diperbaiki
154
Barang Siapa Yang Keluar Untuk Mencari Ilmu Maka Ia Berada Di Jalan Allah
Sampai Ia Kembali (Hr Tirmidzi)
Solution Tulislah jawaban soal yang telah di perbaiki pada kolom dibawah!
Presentasikan soal serta jawaban yang telah diperbaiki!
No. Jawaban
155
Barang Siapa Yang Keluar Untuk Mencari Ilmu Maka Ia Berada Di Jalan Allah
Sampai Ia Kembali (Hr Tirmidzi)
Zz
Materi : Peluang Empirik
Kelas : VII (tujuh)
Nama saya : __________________________
Saya kelompok: __________________________
LEMBAR KERJA SISWA 6 .
Petunjuk penggunaan
LKS:
Isi identitas kelompok kalian
pada kolom yang tersedia
Ikuti instruksi yang guru
berikan untuk mengisi LKS
Pada LKS terdiri dari 2 bagian
yaitu ACCEPTING (bagian
materi) dan CHALLENGING
(membuat soal, berdiskusi,
dan menjawab soal )
Terdapat instruksi untuk
saling bertukar LKS dengan
teman kelompokmu, sehingga
tentukan teman dalam
kelompokmu yang bersedia
menukarkan LKS-nya
Teman saya: ____________
● ● ●
Tujuan Pembelajaran:
Kalian dapat memahami konsep peluang
pada suatu kejadian
● ● ●
Indikator 3.10.2:
Menemukan konsep peluang suatu
kejadian
156
Barang Siapa Yang Keluar Untuk Mencari Ilmu Maka Ia Berada Di Jalan Allah
Sampai Ia Kembali (Hr Tirmidzi)
Ignition
1. Baca dan cermati tulisan mengenai konsep peluang di bawah!
B. Konsep Peluang
Peluang merupakan suatu cara yang dilakukan untuk mengetahui kemungkinan terjadinya
sebuah peristiwa.
1. Peluang kejadian
Peluang kejadian yaitu nilai peluang dari satu kejadian. Perhatikan beberapa contohnya dari
suatu percobaan berikut ini!
a. Pada pelemparan satu dadu, besar peluang munculnya angka lebih kecil dari 7 adalah 1.
b. Besar peluang munculnya bola merah pada kotak yang berisi 3 bola merah dan 2 bola
biru adalah
.
c. Besar peluang munculnya kartu as pada 1 set kartu bridge adalah
.
d. Peluang munculnya angka 8 pada pelemparan sebuah dadu adalah 0.
Mari kita analisis!
1) Ruang sampel satu dadu adalah S={1, 2, 3, 4, 5, 6}. Jika kita melemparkan sebuah dadu,
pasti muncul angka yang lebih kecil dari 7, yaitu salah satu angka dari ruang sampel. Oleh
karena itu, peluang munculnya angka yang lebih kecil dari 7 pada pelemparan sebuah
dadu adalah 1.
2) ....................................................................................................................................................................................................
3) ....................................................................................................................................................................................................
4) . ...................................................................................................................................................................................................
Setelah menganalisis pernyataan-pernyataan tersebut, dapat dirumuskan besar peluang
suatu kejadian adalah:
Untuk memahami lebih lanjut mengenai besar peluang suatu kejadian, ikuti langkah
pembelajaran selanjutnya di bawah ini.
ACCEPTING
Mengapa semua pernyataan
tersebut berlaku demikian??
157
Barang Siapa Yang Keluar Untuk Mencari Ilmu Maka Ia Berada Di Jalan Allah
Sampai Ia Kembali (Hr Tirmidzi)
2. Amati situasi 6 di bawah ini!
SITUASI 6
Perhatikan kejadian berikut ini!
construction
Buatlah minimal 2 soal menggunakan konsep peluang mengenai kejadian pada situasi 6
tersebut!
1.
2.
3.
Di Toko Buku “Eyang Agung” terdapat 3 macam buku, yaitu buku tulis,
buku gambar, dan buku bacaan. Ketiga macam buku tersebut ada yang
tebal ada yang tipis.
Misal:
T = buku tulis G = buku gambar B = buku bacaan
L = tebal S = tipis
challenging
158
Barang Siapa Yang Keluar Untuk Mencari Ilmu Maka Ia Berada Di Jalan Allah
Sampai Ia Kembali (Hr Tirmidzi)
discussion
Tukar LKS dengan teman dalam kelompokmu. Mintalah ia untuk menilai soalmu dengan mengisi pertanyaan yang ada pada kolom
diskusi.
KOLOM DISKUSI
1. Apakah soal memiliki jawaban yang logis?
Ya, soal matematika telah
memiliki jawaban yang logis pada nomor …………………………
Tidak, pada nomor?
……………………………………………………………………………….……………
………………………………………………………………….…………………………
2. Tuliskan jawaban dari soal tersebut?
……………………………………………………………………………….…………………………………………………………………
…………….………………………………………………………………………………………………………….…………………………
…………………………………………………….……………………………………………………………………………………………
…………….……………………………………………………………………………….……………………………………………………
…………………………………………………….……………………………………………………………………………….……………
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………
………………………….……………………………………………………………………………………………………….………………
………………………………………………………………………………………….……………………………………….………………
………………………………………………………………………………………….………………………………………….……………
Mintalah lembar development ke gurumu!
Solu
tion
159
Barang Siapa Yang Keluar Untuk Mencari Ilmu Maka Ia Berada Di Jalan Allah
Sampai Ia Kembali (Hr Tirmidzi)
LKS : 6 – Menentukan Peluang suatu Kejadian
Kelompok : ______________________________
Nama Anggota :
14) 3) _______________________________
15) 4) _______________________________
Development
Kumpulkan soal-soal yang memiliki jawaban yang tidak logis di
kelompokmu!
No. Soal
Diskusikanlah bersama teman kelompokmu, kesalahan apa yang terdapat
pada soal tersebut?
Tabel Daftar Soal yang Diperbaiki Nomor
Soal
Jenis kesalahan
soal Soal yang telah diperbaiki
160
Barang Siapa Yang Keluar Untuk Mencari Ilmu Maka Ia Berada Di Jalan Allah
Sampai Ia Kembali (Hr Tirmidzi)
Solution Tulislah jawaban soal yang telah di perbaiki pada kolom dibawah!
Presentasikan soal serta jawaban yang telah diperbaiki!
No. Jawaban
161
Barang Siapa Yang Keluar Untuk Mencari Ilmu Maka Ia Berada Di Jalan Allah
Sampai Ia Kembali (Hr Tirmidzi)
Zz
Materi : Peluang Empirik
Kelas : VII (tujuh)
Nama saya : __________________________
Saya kelompok: __________________________
LEMBAR KERJA SISWA 7 .
Petunjuk penggunaan
LKS:
Isi identitas kelompok kalian
pada kolom yang tersedia
Ikuti instruksi yang guru
berikan untuk mengisi LKS
Pada LKS terdiri dari 2 bagian
yaitu ACCEPTING (bagian
materi) dan CHALLENGING
(membuat soal, berdiskusi,
dan menjawab soal )
Terdapat instruksi untuk
saling bertukar LKS dengan
teman kelompokmu, sehingga
tentukan teman dalam
kelompokmu yang bersedia
menukarkan LKS-nya
Teman saya: ____________
● ● ●
Tujuan Pembelajaran:
Kalian dapat menggunakan konsep
peluang pada suatu percobaan
● ● ●
Indikator 3.10.3:
Menentukan peluang dari suatu
percobaan
162
Barang Siapa Yang Keluar Untuk Mencari Ilmu Maka Ia Berada Di Jalan Allah
Sampai Ia Kembali (Hr Tirmidzi)
Ignition
1. Baca dan cermati tulisan mengenai peluang empirik di bawah!
B. Konsep Peluang (lanjutan)
2. Peluang Empirik
Peluang empirik yaitu peluang yang dihitung dari hasil statistik pengamatan/percobaan.
Lakukanlah percobaan berikut ini bersama teman kelompokmu!
Mari kita analisis!
1) Berapa kali pada kedua koin muncul sisi yang sama pada percobaan I tersebut?
.............................................................................................................................................................................................
2) Berapa peluang munculnya sisi angka pada koin 1?
.............................................................................................................................................................................................
3) Pada percobaan 1, peluang mana yang paling besar?
.............................................................................................................................................................................................
4) Berapakah peluang munculnya gambar pada sisi koin 2?
.............................................................................................................................................................................................
5) Pada percobaan tersebut, berapa besar peluang munculnya sisi angka pada koin 1 dan
sisi gambar pada koin 2?
.............................................................................................................................................................................................
Percobaan 1
Percobaan: pelemparan dua koin sebanyak 20 kali
Alat : 2 buah koin
Hasil Percobaan: dicatat menggunakan tabel 1 sebagai berikut,
Tabel 1
Titik sampel Turus
frekuensi
(f) Peluang (
𝑓
𝑛(𝑃))
Koin 1 Koin 2
Angka Angka
Angka Gambar
Gambar Angka
Gambar Gambar
Jumlah percobaan (n(P))
ACCEPTING
Bagaimana hasil percobaan yang
kalian dapatkan pada tabel 1??
163
Barang Siapa Yang Keluar Untuk Mencari Ilmu Maka Ia Berada Di Jalan Allah
Sampai Ia Kembali (Hr Tirmidzi)
2. Amati situasi 7 di bawah ini!
SITUASI 7
Perhatikan suatu percobaan di bawah ini!
Talita melambungkan sebuah dadu berkali-kali. Hasilnya dicatat seperti berikut:
Berkali-kali Talita melambungkan dadu, hasilnya seperti pada line plots di atas.
construction
Buatlah minimal 2 soal yang menggunakan konsep peluang dari percobaan pada situasi 7!
1.
2.
3.
challenging
164
Barang Siapa Yang Keluar Untuk Mencari Ilmu Maka Ia Berada Di Jalan Allah
Sampai Ia Kembali (Hr Tirmidzi)
discussion
Tukar LKS dengan teman dalam kelompokmu. Mintalah ia untuk menilai soalmu dengan mengisi pertanyaan yang ada pada kolom
diskusi.
KOLOM DISKUSI
1. Apakah soal memiliki jawaban yang logis?
Ya, soal matematika telah
memiliki jawaban yang logis pada nomor …………………………
Tidak, pada nomor?
……………………………………………………………………………….……………
………………………………………………………………….…………………………
2. Tuliskan jawaban dari soal tersebut?
……………………………………………………………………………….…………………………………………………………………
…………….………………………………………………………………………………………………………….…………………………
…………………………………………………….……………………………………………………………………………………………
…………….……………………………………………………………………………….……………………………………………………
…………………………………………………….……………………………………………………………………………….……………
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………
………………………….……………………………………………………………………………………………………….………………
………………………………………………………………………………………….……………………………………….………………
………………………………………………………………………………………….………………………………………….……………
Mintalah lembar development ke gurumu!
Solu
tion
165
Barang Siapa Yang Keluar Untuk Mencari Ilmu Maka Ia Berada Di Jalan Allah
Sampai Ia Kembali (Hr Tirmidzi)
LKS : 7 – Menentukan Peluang dari Suatu Percobaan
Kelompok : ______________________________
Nama Anggota :
16) 3) _______________________________
17) 4) _______________________________
Development
Kumpulkan soal-soal yang memiliki jawaban yang tidak logis di
kelompokmu!
No. Soal
Diskusikanlah bersama teman kelompokmu, kesalahan apa yang terdapat
pada soal tersebut?
Tabel Daftar Soal yang Diperbaiki Nomor
Soal
Jenis kesalahan
soal Soal yang telah diperbaiki
166
Barang Siapa Yang Keluar Untuk Mencari Ilmu Maka Ia Berada Di Jalan Allah
Sampai Ia Kembali (Hr Tirmidzi)
Solution Tulislah jawaban soal yang telah di perbaiki pada kolom dibawah!
Presentasikan soal serta jawaban yang telah diperbaiki!
No. Jawaban
167
Lampiran 4
HASIL WAWANCARA PRA-PENELITIAN
Waktu : Rabu, 25 Januari 2017
Tempat : MTs Al-Ihsan Pamulang
Narasumber : Bambang Suprayogi, S. Pd (Guru Matematika kelas VII)
1. Dalam proses pembelajaran matematika, metode pembelajaran apa yang biasa
digunakan di kelas VII?
Tanggapan:
Dalam pembelajaran matematika biasanya membahas soal, menjelaskan
secara langsung. Ya, seperti ekspositori. Selain itu saya juga menggunakan
diskusi di kelas secara kooperatif.
2. Apakah siswa aktif bertanya dalam proses pembelajaran berlangsung?
Tanggapan:
Ya, bila ada materi yang tidak dimengerti biasanya mereka bertanya.
3. Dalam mengajukan pertanyaan pada interaksi siswa dan materi pembelajaran,
bagaimana penggunaan bahasa yang dikemukakan oleh siswa?
Tanggapan:
Kalau bahasa yang mereka gunakan ketika dalam belajar ya, menggunakan
bahasa yang sederhana, sopan.
4. Bagaimana interaksi antar siswa di kelas saat proses pembelajaran
berlangsung?
Tanggapan:
Saat belajar biasanya kalau mereka malu tanya ke saya ya mereka tanya ke
teman-temannya. Pada saat belajar kelompok juga mereka aktif diskusi dengan
teman kelompoknya.
5. Bagaimana respon siswa pada materi yang disajikan dengan media
pembelajaran?
Tanggapan:
Menarik, mereka sangat antusias, jadi bisa lebih fokus dalam belajar.
Guru Bidang Studi
Bambang Suprayogi, S.Pd
168
TES UJI COBA KEMAMPUAN PENALARAN KUANTITATIF
Pokok bahasan : Statistika dan Peluang
Waktu : 1 x 40 menit
Nama : __________________
Kelas : __________________
Petunjuk:
Berdo’a sebelum mengerjakan soal.
Tulislah nama dan kelasmu pada tempat yang disediakan.
Tulislah jawaban pada kolom yang telah disediakan.
Kerjakan soal yang menurutmu mudah terlebih dahulu.
Selamat bekerja
Jawablah soal-soal berikut pada kotak yang tersedia dengan disertai alasannya!
1. Perhatikan diagram lingkaran di bawah.
Berapa 5
8 dari jumlah persentase jeruk dan mangga?
. (
(buat ke dalam bentuk desimal)
2. Perhatikan tabel di bawah ini untuk menjawab soal.
LAPORAN PERUBAHAN SUHU DALAM CELSIUS DI TIGA KOTA
DARI TAHUN 2013 HINGGA 2016
Kota Perubahan suhu (οC)
2013 ke 2014 Perubahan suhu (οC)
2014 ke 2015 Perubahan suhu (οC)
2015 ke 2016
A – 2 +4 – 2
B +2 – 1 +3
C – 1 – 3 +5
(Diadopsi dari: ETS, 2010)
Jambu 13%
Pisang 27%Salak
28%
Jeruk 18%
Mangga
Persentase Jumlah Buah di Toko Makmur
Alasan: ……………………………………………………………………….………………………………………………..………
………………………………….……………………………………………………………………….…………………..………………
………………………….…………………………………………………….………………………………………….…………….……
………………………………………………………………………………………………………………………………….……………
Lampiran 5
169
Diketahui suhu kota A dan kota C pada tahun 2013 berturut-turut adalah 20oC dan
22oC. Sajikanlah data laporan perubahan suhu kota tersebut dari tahun 2013 hingga
2016 ke dalam bentuk diagram yang sesuai dan berikan alasanmu mengapa
menggunakan diagram tersebut!
3. Dapatkah kamu menentukan ruang sampel dari 2 koin, 1 dadu, dan 1 rubik tiga warna
(merah, biru, kuning) menggunakan sebuah tabel atau sebuah diagram pohon?
(berikan tanda pada jawabanmu)
□ Tidak. Berikan alasannya!
□ Ya. Buatlah tabel atau diagramnya!
Alasan: ……………………………………………………………………….………………………………………………..………
………………………………….……………………………………………………………………….…………………..………………
………………………….…………………………………………………….………………………………………….…………….……
………………………………………………………………………………………………………………………………….……………
170
4. Perhatikan tabel dan diagram garis di bawah ini untuk menjawab soal (a) hingga (b).
PENJUALAN MOTOR PERUSAHAAN F, 2009 - 2013
(diadopsi dari: ETS, 2014)
a. Berapa persen kenaikan pendapatan penjualan motor A jika dibandingkan dengan
kenaikan pendapatan motor B pada tahun 2009 – 2010 ?
%
b. 10% dari 30%-nya harga motor B tahun 2012 adalah pajak sebuah motor A pada
tahun 2013. Berapa total rupiah pajak seluruh motor A di tahun 2013?
Rp.
Motor A
Motor B
10
15
20
25
30
35
2009 2010 2011 2012 2013
Har
ga m
oto
r (d
alam
juta
an r
up
iah
)
Harga Motor yang Terjual Jumlah Motor yang
Terjual
Tahun Motor A Motor B
2009 120 200
2010 110 210
2011 410 350
2012 210 290
2013 100 150
Alasan: ……………………………………………………………………….………………………………………………..………
………………………………….……………………………………………………………………….…………………..………………
………………………….…………………………………………………….………………………………………….…………….……
………………………………………………………………………………………………………………………………….……………
Alasan: ……………………………………………………………………….………………………………………………..………
………………………………….……………………………………………………………………….…………………..………………
………………………….…………………………………………………….………………………………………….…………….……
………………………………………………………………………………………………………………………………….……………
171
5. Berikut diberikan diagram garis mengenai jumlah harimau sumatera.
Perhatikan beberapa pernyataan mengenai diagram di atas:
i. Pada tahun 1990, jumlah harimau sebanyak ±500 ekor
ii. Penurunan jumlah harimau mulai berkurang pada dua periode terakhir
iii. Banyak harimau pada tahun 1970-an adalah kurang dari 1000 ekor
iv. Terdapat harimau yang mati ditiap periodenya
v. Terjadi penurunan populasi harimau terbesar di dua periode awal tahun 1970
hingga 2010
Dari pernyataan di atas, pilihlah satu pernyataan yang menyebabkan terjadinya
kemiringan diagram garis sejak tahun 1970 hingga 2010 tersebut! [berikan juga
alasannya]
6. Perhatikan diagram batang di bawah ini untuk menjawab soal.
SURVEY KEPUASAN PELANGGAN SALON CANTIK
0100200300400500600700800900
10001100
1970 1980 1990 2000 2010 2020
Jum
lah
Har
imau
Tahun
Penurunan Jumlah Harimau Sumatera Sejak Tahun 1970 hingga 2010
Alasan: ……………………………………………………………………….………………………………………………..………
………………………………….……………………………………………………………………….…………………..………………
………………………….…………………………………………………….………………………………………….…………….……
………………………………………………………………………………………………………………………………….……………
Buruk
Baik
Persentase
Lokasi strategis
Keramahan pekerja
Pelayanan Hair Do
Pelayanan Body Care
Pelayanan Make Up
172
Jika kamu berencana untuk berkunjung ke salon CANTIK, jenis pelayanan apa yang
akan kamu pilih di salon tersebut? Mengapa?
Alasan: ……………………………………………………………………….………………………………………………..………
………………………………….……………………………………………………………………….…………………..………………
………………………….…………………………………………………….………………………………………….…………….……
………………………………………………………………………………………………………………………………….……………
173
Lampiran 6
KUNCI JAWABAN INSTRUMEN UJI COBA KEMAMPUAN
PENALARAN KUANTITATIF
1. (Menemukan persentase jumlah jeruk dan mangga)
(menentukan
bagian dari jumlah mangga dan jeruk)
2. Menggunakan grafik garis/diagram garis, karena terdapat perubahan waktu/suhu
secara berkala.
3. Ya, dapat dibentuk sebuah tabel atau sebuah diagram pohon.
Bentuk Diagram
Kota A
Kota C
15
17
19
21
23
25
2013 2014 2015 2016
Suh
u (
dal
am o
C)
Perubahan Suhu di Kota A dan C Tahun 2013 Hingga 2014
174
Bentuk Tabel
1 RUBIK & 2 KOIN
DA
DU
M,AA B,AG K,GA M,GG B,AA K,AG M,GA B,GG K,AA M,AG B,GA K,GG
1 1M,AA 1B,AG 1K,GA 1M,GG 1B,AA 1K,AG 1M,GA 1B,GG 1K,AA 1M,AG 1B,GA 1K,GG
2 2M,AA 2B,AG 2K,GA 2M,GG 2B,AA 2K,AG 2M,GA 2B,GG 2K,AA 2M,AG 2B,GA 2K,GG
3 3M,AA 3B,AG 3K,GA 3M,GG 3B,AA 3K,AG 3M,GA 3B,GG 3K,AA 3M,AG 3B,GA 3K,GG
4 4M,AA 4B,AG 4K,GA 4M,GG 4B,AA 4K,AG 4M,GA 4B,GG 4K,AA 4M,AG 4B,GA 4K,GG
5 5M,AA 5B,AG 5K,GA 5M,GG 5B,AA 5K,AG 5M,GA 5B,GG 5K,AA 5M,AG 5B,GA 5K,GG
6 6M,AA 6B,AG 6K,GA 6M,GG 6B,AA 6K,AG 6M,GA 6B,GG 6K,AA 6M,AG 6B,GA 6K,GG
Keterangan:
Dadu= {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Koin= {angka (A), gambar (G)}
Rubik= {merah (M), biru (B), kuning (K)}
4. a) [( ) ( )]
A
A
G
G
A
G
1 2
3
4
5
6
K
1 2
3
4
5
6
B
1 2
3
4
5
6
M
1 2
3 4
5 6
K
1 2
3 4
5 6
B
1 2
3 4
5 6
M
1 2
3 4
5 6
K
1 2
3 4
5 6
B
1 2
3 4
5 6
M
1 2
3 4
5 6
K
1 2
3 4
5 6
B
1 2
3 4
5 6
M
Ruan
g S
amp
el
175
[( ) ( )]
Persentase kenaikan pendapatan,
b) pajak motor A =
=Rp. 450.000
total pajak seluruh motor A
c)Total motor A terjual pada tahun 2011 – 2013 adalah 720 unit.
Total motor B terjual pada tahun 2011 – 2013 adalah 790 unit.
Maka motor B merupakan motor favorit pada masa tiga tahun terakhir.
5. Penyebab terjadinya kemiringan grafik dari tahun 1970 hingga 2010 adalah
pernyataan nomor IV, yaitu terdapat harimau yang mati ditiap periodenya. Karena
hampir sekitar 100 ekor harimau mati di tiap periodenya.
6. Pelayanan Hair Do, karena 75% lebih pelanggan menyukai layanan tersebut.
176
TES KEMAMPUAN PENALARAN KUANTITATIF
Pokok bahasan : Statistika
Waktu : 1 x 40 menit
Nama : __________________
Kelas : __________________
Petunjuk:
Berdo’a sebelum mengerjakan soal.
Tulislah nama dan kelasmu pada tempat yang disediakan.
Tulislah jawaban pada kolom yang telah disediakan.
Kerjakan soal yang menurutmu mudah terlebih dahulu.
Selamat bekerja
Jawablah soal-soal berikut pada kotak yang tersedia dengan disertai alasannya!
1. Dapatkah kamu menentukan ruang sampel dari 2 koin, 1 dadu, dan 1 rubik tiga warna
(merah, biru, kuning) menggunakan sebuah tabel atau sebuah diagram pohon? (berikan
tanda pada jawabanmu)
□ Tidak. Berikan alasannya!
□ Ya. Buatlah tabel atau diagramnya!
Lampiran 7
177
2. Perhatikan peristiwa perubahan suhu di bawah ini!
Dalam kurun waktu empat bulan, dua negara di benua Eropa mengalami
perubahan suhu yang cukup ekstrim. Diketahui negara Austria pada bulan
Januari 2017 mengalami musim dingin hingga minus 2o Celsius.
Perubahan suhu terjadi secara fluktuatif di negara Austria hingga bulan
April dengan kenaikan dan penurunan suhu yang sama di tiap bulannya.
Berbeda dengan negara Belanda yang tiap bulannya mengalami kenaikan
suhu secara konstan. Data terakhir yang didapat yaitu pada bulan April
kedua negara tersebut memiliki suhu yang sama yaitu 2oCelsius.
Berdasarkan data yang terdapat pada peristiwa tersebut, dapatkah kamu mendeskripsikan
peristiwa tersebut ke dalam sebuah diagram?
□ Tidak. Berikan alasannya!
□ Ya. Buatlah diagramnya!
3. Perhatikan tabel dan diagram garis di bawah ini untuk menjawab soal (a) hingga (b).
PENJUALAN MOTOR PERUSAHAAN F, 2009 - 2013
(diadopsi dari: ETS, 2014)
Motor A
Motor B
10
15
20
25
30
35
2009 2010 2011 2012 2013
Har
ga m
oto
r (d
alam
juta
an r
up
iah
)
Harga Motor yang Terjual Jumlah Motor yang
Terjual
Tahun Motor A Motor B
2009 120 200
2010 110 210
2011 410 350
2012 210 290
2013 100 150
178
a. Berapa persen kenaikan pendapatan penjualan motor A jika dibandingkan dengan
kenaikan pendapatan motor B pada tahun 2009 – 2010 ?
%
b. 10% dari 30%-nya harga motor B tahun 2012 adalah harga pajak sebuah motor A
pada tahun 2013. Berapa total rupiah pajak seluruh motor A di tahun 2013?
Rp.
4. Berikut diberikan diagram garis mengenai jumlah harimau sumatera.
Perhatikan beberapa pernyataan mengenai diagram di atas:
i. Pada tahun 1990, jumlah harimau sebanyak ±500 ekor
ii. Penurunan jumlah harimau mulai berkurang pada dua periode terakhir
iii. Banyak harimau pada tahun 1970-an adalah kurang dari 1000 ekor
iv. Terdapat harimau yang mati ditiap periodenya
v. Terjadi penurunan populasi harimau terbesar di dua periode awal tahun 1970
hingga 2010
0100200300400500600700800900
10001100
1970 1980 1990 2000 2010 2020
Jum
lah
Har
imau
Tahun
Penurunan Jumlah Harimau Sumatera Sejak Tahun 1970 hingga 2010
Alasan: ……………………………………………………………………….………………………………………………..………
………………………………….……………………………………………………………………….…………………..……………
…………………………….…………………………………………………….………………………………………….…………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………….………
……………………………………… ……….
Alasan: ……………………………………………………………………….………………………………………………..………
………………………………….……………………………………………………………………….…………………..………………
………………………….…………………………………………………….………………………………………….…………….……
………………………………………………………………………………………………………………………………….……………
………………………………… ……….
179
Dari pernyataan di atas, pilihlah satu pernyataan yang menyebabkan terjadinya
kemiringan diagram garis sejak tahun 1970 hingga 2010 tersebut! [berikan juga
alasannya]
5. Perhatikan diagram batang di bawah ini untuk menjawab soal.
SURVEY KEPUASAN PELANGGAN PAMULANG MALL
Jika kamu berencana untuk berkunjung ke Pamulang Mall, jenis pelayanan apa yang
akan kamu pilih di mall tersebut? Mengapa?
Alasan: ……………………………………………………………………….………………………………………………..………
………………………………….……………………………………………………………………….…………………..………………
………………………….…………………………………………………….………………………………………….…………….……
………………………………………………………………………………………………………………………………….……………
Alasan: ……………………………………………………………………….………………………………………………..………
………………………………….……………………………………………………………………….…………………..………………
………………………….…………………………………………………….………………………………………….…………….……
………………………………………………………………………………………………………………………………….……………
55% 45%
26% 74%
23% 7%
Buruk
Baik
Persentase
Lokasi strategis
Keramahan pegawai
Pelayanan HIBURAN
Pelayanan FOODCOURT
Pelayanan FASHION
180
lampiran 8
KUNCI JAWABAN INSTRUMEN KEMAMPUAN PENALARAN
KUANTITATIF
1. Ya, dapat dibentuk sebuah tabel atau sebuah diagram pohon.
Bentuk Diagram
Bentuk Tabel
1 RUBIK & 2 KOIN
DA
DU
M,AA B,AG K,GA M,GG B,AA K,AG M,GA B,GG K,AA M,AG B,GA K,GG
1 1M,AA 1B,AG 1K,GA 1M,GG 1B,AA 1K,AG 1M,GA 1B,GG 1K,AA 1M,AG 1B,GA 1K,GG
2 2M,AA 2B,AG 2K,GA 2M,GG 2B,AA 2K,AG 2M,GA 2B,GG 2K,AA 2M,AG 2B,GA 2K,GG
3 3M,AA 3B,AG 3K,GA 3M,GG 3B,AA 3K,AG 3M,GA 3B,GG 3K,AA 3M,AG 3B,GA 3K,GG
4 4M,AA 4B,AG 4K,GA 4M,GG 4B,AA 4K,AG 4M,GA 4B,GG 4K,AA 4M,AG 4B,GA 4K,GG
5 5M,AA 5B,AG 5K,GA 5M,GG 5B,AA 5K,AG 5M,GA 5B,GG 5K,AA 5M,AG 5B,GA 5K,GG
6 6M,AA 6B,AG 6K,GA 6M,GG 6B,AA 6K,AG 6M,GA 6B,GG 6K,AA 6M,AG 6B,GA 6K,GG
A
A
G
G
A
G
1 2
3
4
5
6
K
1 2
3
4
5
6
B
1 2
3
4
5
6
M
1 2
3 4
5 6
K
1 2
3 4
5 6
B
1 2
3 4
5 6
M
1 2
3 4
5 6
K
1 2
3 4
5 6
B
1 2
3 4
5 6
M
1 2
3 4
5 6
K
1 2
3 4
5 6
B
1 2
3 4
5 6
M
Ruan
g S
amp
el
181
Keterangan:
Dadu= {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Koin= {angka (A), gambar (G)}
Rubik= {merah (M), biru (B), kuning (K)}
2. Menggunakan grafik /diagram garis, karena terdapat perubahan waktu/suhu secara
berkala.
Keterangan:
Kenaikan dan penurunan suhu negara Austria adalah 4oC dan -4
oC
Kenaikan konstan negara Belanda adalah 1oC
3. a) [( ) ( )]
[( ) ( )]
∴ Persentase kenaikan pendapatan motor A,
b) Pajak motor A =
=Rp. 450.000
total pajak seluruh motor A tahun 2013
4. Penyebab terjadinya kemiringan grafik dari tahun 1970 hingga 2010 adalah
pernyataan nomor IV, yaitu terdapat harimau yang mati ditiap periodenya.
Alasan : Karena hampir sekitar 100 ekor harimau mati di tiap periodenya.
5. Pelayanan Hiburan.
Alasan: Karena hampir 75% lebih pelanggan menyukai layanan tersebut dibanding
pelayanan yang lain.
-2
-1
0
1
2
Januari Februari Maret April
Suh
u (
dal
am o
C)
Bulan
Perubahan Suhu Negara Austria dan Belanda Tahun 2017
Austria
Belanda
182
Lampiran 9
REKAPITULASI HASIL PENILAIAN VALIDITAS ISI DENGAN METODE
CVR (CONTENT VALIDITY RATIO) INSTRUMEN TES KEMAMPUAN
PENALARAN KUANTITATIF
Penilai* Nomor soal
1 2 3 4a 4b 5 6
1 TR TR E TR TR E E
2 E E TE E E TE TE
3 E E E E E E E
4 TE E TE E TR TR TR
5 E E E E E E E
6 TE E E E TE TE TR
7 E E E E E E E
8 E E E E E E E
9 E E E E E E E
10 E E E E E E E
11 E E E E E E E
*Keterangan Penilai:
1. Dr. Abdul Muin, S. Si, M. Pd (Dosen Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah)
2. Firdausi, M. Pd (Dosen Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah)
3. Dian Novotasari, M. Pd (Dosen Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah)
4. Bambang Suprayogi, S. Pd (Guru Matematika MTs Al-Ihsan Pamulang)
5. Kusnedi, S. Pd (Guru Matematika MTs Al-Ihsan Pamulang)
6. Suroto, S. Pd (Guru Matematika SMP Negeri Jakarta Pusat)
7. Sumarsih (Guru Matematika SMPN 3 Tangetang Selatan)
8. Rd. Rendra (Guru Matematika SMPN 3 Tangetang Selatan)
9. Ujang Suryono, S. Pd (Guru Matematika SMPN 3 Tangetang Selatan)
10. Netty Lutfiah (Guru Matematika SMPN 3 Tangetang Selatan)
11. Wiwit Turtinowati, S. Pd (Guru Matematika SMPN 3 Tangetang Selatan)
183
Catatan:
Meskipun keseluruhan soal bernilai valid, soal nomor 2 dan 6 diperbaiki redaksi soal dan
tingkat kesulitannya. Hal ini berdasarkan pendapat responden dari UIN Syarif Hidayatullah
dan MTs Al-Ihsan Pamulang. Berikut di bawah ini disajikan perbaikan soal setelah dilakukan
CVR.
Tabel Perbaikan Soal Setelah CVR
Soal Nomor 2
Soal
Sebelum
Diperbaiki
Perhatikan tabel di bawah ini untuk menjawab soal.
LAPORAN PERUBAHAN SUHU DALAM CELSIUS DI
TIGA KOTA DARI TAHUN 2013 HINGGA 2016
Kota Perubahan suhu (οC)
2013 ke 2014
Perubahan suhu (οC)
2014 ke 2015
Perubahan suhu (οC)
2015 ke 2016
A – 2 +4 – 2
B +2 – 1 +3
C – 1 – 3 +5
(diadopsi dari: ETS, 2010)
Diketahui suhu kota A dan kota C pada tahun 2013 berturut-turut adalah 20oC
dan 22oC. Sajikanlah data laporan perubahan suhu kota tersebut dari tahun
2013 hingga 2016 ke dalam bentuk diagram yang sesuai dan berikan alasanmu
mengapa menggunakan diagram tersebut!
Soal
Setelah
Diperbaiki
Perhatikan peristiwa perubahan suhu di bawah ini!
Dalam kurun waktu empat bulan, dua negara di benua Eropa
mengalami perubahan suhu yang cukup ekstrim. Diketahui negara
Austria pada bulan Januari 2017 mengalami musim dingin hingga
minus 2o Celsius. Perubahan suhu terjadi secara fluktuatif di
negara Austria hingga bulan April dengan kenaikan dan
penurunan suhu yang sama di tiap bulannya. Berbeda dengan
negara Belanda yang tiap bulannya mengalami kenaikan suhu
secara konstan. Data terakhir yang didapat yaitu pada bulan April
kedua negara tersebut memiliki suhu yang sama yaitu 2oCelsius.
Berdasarkan data yang terdapat pada peristiwa tersebut, dapatkah kamu
mendeskripsikan peristiwa tersebut ke dalam sebuah diagram?
□ Tidak. Berikan alasannya!
□ Ya. Buatlah diagramnya!
Perbaikan Merubah konteks soal sehingga sesuai dengan karakteristik indikator
kemampuan kuantitatif (Create Model-QM)
184
Soal Nomor 6
Soal
Sebelum
diperbaiki
Perhatikan diagram di bawah ini untuk menjawab soal
KEPUASAN PELANGGAN SALON CANTIK
Jika kamu berencana untuk berkunjung ke salon CANTIK, jenis pelayanan apa
yang akan kamu pilih di salon tersebut? Mengapa?
Soal
setelah
diperbaiki
Perhatikan diagram batang di bawah ini untuk menjawab soal.
SURVEY KEPUASAN PELANGGAN PAMULANG MALL
Jika kamu berencana untuk berkunjung ke Pamulang Mall, jenis pelayanan apa
yang akan kamu pilih di mall tersebut? Mengapa?
Perbaikan Memperbaiki redaksi soal sehingga istilah ‘kecantikan’ pada soal sebelumnya,
dirubah menjadi lebih umum
Lokasi strategis
Keramahan pegawai
Pelayanan HIBURAN
Pelayanan FOODCOURT
Pelayanan FASHION
Buruk
Baik
Persentase
55%
73%
23%
185
Lampiran 10
HASIL SKOR UJI COBA INSTRUMEN TES KEMAMPUAN PENALARAN
KUANTITATIF SISWA POKOK BAHASAN STATISTIKA DAN PELUANG
KELAS VII
Responden Nomor Soal
Jumlah (Y) Soal
1 Soal
2 Soal
3 Soal 4a
Soal 4b
Soal 5
Soal 6
R1 3 2 3 1 1 0 0 10
R2 3 2 3 1 1 0 2 12
R3 3 2 3 1 3 3 3 18
R4 3 2 0 1 3 3 3 15
R5 3 2 1 1 0 0 0 7
R6 3 2 3 1 3 3 3 18
R7 3 2 3 1 0 0 0 9
R8 3 2 3 1 3 3 3 18
R9 3 2 1 1 3 0 0 10
R10 3 2 3 1 0 3 3 15
R11 3 2 3 1 3 3 3 18
R12 3 2 1 1 3 3 3 16
R13 3 2 3 1 3 1 3 16
R14 3 3 3 1 3 2 3 18
R15 3 3 2 1 3 1 3 16
R16 3 2 3 0 0 0 0 8
R17 3 3 2 1 3 0 0 12
R18 3 2 3 1 3 3 3 18
R19 3 2 3 1 3 0 0 12
R20 3 2 3 1 3 2 0 14
R21 3 3 2 1 1 0 2 12
R22 3 2 3 1 0 3 0 12
R23 3 2 0 0 0 0 0 5
R24 3 2 3 1 2 1 3 15
R25 3 0 0 0 0 0 0 3
R26 3 2 3 0 0 0 0 8
R27 3 2 1 0 0 0 0 6
R28 3 2 1 0 0 0 0 6
R29 3 2 2 0 1 0 3 11
R30 3 2 3 0 0 0 0 8
R31 3 2 3 1 3 3 2 17
R32 3 2 3 1 1 0 0 10
R33 3 2 3 1 3 0 0 12
R34 3 2 3 1 3 0 0 12
186
R35 3 2 3 1 3 0 3 15
R36 3 2 3 0 0 0 0 8
R37 3 2 3 1 3 3 3 18
R38 3 2 3 0 0 0 0 8
Jumlah 114 78 91 28 64 40 51
Keterangan Responden Uji Coba Instrumen Tes:
Sekolah : SMPN 3 Tangerang Selatan
Materi : Statistika dan Peluang
Kelas : VIII (Delapan)
Jumlah Responden : 38 Siswa
Tanggal Uji Coba : Jumat, 7 April 2017
187
Lampiran 11
HASIL UJI VALIDITAS INSTRUMEN TES KEMAMPUAN
PENALARAN KUANTITATIF PADA OUT PUT PERANGAKAT
LUNAK SPSS 2.0
Correlations
soal1 soal2 soal3 soal4a soal4b soal5 soal6 Jumlah Ket.
soal1
Pearson Correlation .a .
a .
a .
a .
a .
a .
a .
a
Tidak
Valid
Sig. (2-tailed)
. . . . . . .
N 38 38 38 38 38 38 38 38
soal2
Pearson Correlation .a 1 ,246 ,331
* ,278 ,039 ,213 ,372
* Valid
Sig. (2-tailed) .
,136 ,042 ,091 ,818 ,198 ,022
N 38 38 38 38 38 38 38 38
soal3
Pearson Correlation .a ,246 1 ,299 ,188 ,164 ,146 ,450
** Valid
Sig. (2-tailed) . ,136
,068 ,258 ,326 ,382 ,005
N 38 38 38 38 38 38 38 38
soal4a
Pearson Correlation .a ,331
* ,299 1 ,687
** ,471
** ,433
** ,723
** Valid
Sig. (2-tailed) . ,042 ,068
,000 ,003 ,007 ,000
N 38 38 38 38 38 38 38 38
soal4b
Pearson Correlation .a ,278 ,188 ,687
** 1 ,480
** ,546
** ,802
** Valid
Sig. (2-tailed) . ,091 ,258 ,000
,002 ,000 ,000
N 38 38 38 38 38 38 38 38
soal5
Pearson Correlation .a ,039 ,164 ,471
** ,480
** 1 ,662
** ,782
** Valid
Sig. (2-tailed) . ,818 ,326 ,003 ,002
,000 ,000
N 38 38 38 38 38 38 38 38
soal6
Pearson Correlation .a ,213 ,146 ,433
** ,546
** ,662
** 1 ,822
** Valid
Sig. (2-tailed) . ,198 ,382 ,007 ,000 ,000
,000
N 38 38 38 38 38 38 38 38
Jumlah
Pearson Correlation .a ,372
* ,450
** ,723
** ,802
** ,782
** ,822
** 1
Sig. (2-tailed) . ,022 ,005 ,000 ,000 ,000 ,000
N 38 38 38 38 38 38 38 38
*. Correlation is significant at the 0.05 level (2-tailed).
**. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).
a. Cannot be computed because at least one of the variables is constant.
188
Lampiran 12
HASIL RELIABILITAS INSTRUMEN TES KEMAMPUAN
PENALARAN KUANTITATIF PADA OUT PUT PERANGAKAT
LUNAK SPSS 2.0
Reliability Statistics*
Cronbach's Alpha N of Items
,730 6
*Hasil Uji Reliabilitas 6 butir soal yang valid
Keterangan :
a) Dari hasil reliabilitas menunjukan bahwa instrumen tes yang
digunakan untuk mengukur kemampuan penalaran kuantitatif siswa
memiliki derajat reliabilitas yang tinggi.
b) Uji reliabilitas menggunakan rumus Alpha Cronbach dilakukan
dengan menggunakan bantuan software SPSS, berikut adalah langkah-
langkahnya:
1. Masukkan data yang ingin diujikan.
2. Setelah selesai memasukkan data, pilih menu analyze → Scale
→ Reliability Analysis
3. Masukkan semua variabel kedalam kotak items dengan
mengklik tanda panah, kemudian pada Model pilih Alpha.
4. Klik tombol Statistics ... kemudian pada Descriptive for
Checklist Scale if item deleted.
5. Klik Continue lalu OK, maka akan muncul halaman output.
189
Lampiran 13
HASIL UJI TARAF KESUKARAN INSTRUMEN TES
KEMAMPUAN PENALARAN KUANTITATIF
Responden Nomor Soal
1 2 3 4a 4b 5 6
R1 3 2 3 1 1 0 0
R2 3 2 3 1 1 0 2
R3 3 2 3 1 3 3 3
R4 3 2 0 1 3 3 3
R5 3 2 1 1 0 0 0
R6 3 2 3 1 3 3 3
R7 3 2 3 1 0 0 0
R8 3 2 3 1 3 3 3
R9 3 2 1 1 3 0 0
R10 3 2 3 1 0 3 3
R11 3 2 3 1 3 3 3
R12 3 2 1 1 3 3 3
R13 3 2 3 1 3 1 3
R14 3 3 3 1 3 2 3
R15 3 3 2 1 3 1 3
R16 3 2 3 0 0 0 0
R17 3 3 2 1 3 0 0
R18 3 2 3 1 3 3 3
R19 3 2 3 1 3 0 0
R20 3 2 3 1 3 2 0
R21 3 3 2 1 1 0 2
R22 3 2 3 1 0 3 0
R23 3 2 0 0 0 0 0
R24 3 2 3 1 2 1 3
R25 3 0 0 0 0 0 0
R26 3 2 3 0 0 0 0
R27 3 2 1 0 0 0 0
R28 3 2 1 0 0 0 0
R29 3 2 2 0 1 0 3
R30 3 2 3 0 0 0 0
R31 3 2 3 1 3 3 2
R32 3 2 3 1 1 0 0
190
R33 3 2 3 1 3 0 0
R34 3 2 3 1 3 0 0
R35 3 2 3 1 3 0 3
R36 3 2 3 0 0 0 0
R37 3 2 3 1 3 3 3
R38 3 2 3 0 0 0 0
Jumlah 114 78 91 28 64 40 51
Nilai Indeks kesukaran (P)
1,000 0,684 0,798 0,246 0,561 0,351 0,447
Kriteria Soal
Mudah Sedang Mudah Sukar Sedang Sedang Sedang
191
Lampiran 14
HASIL UJI DAYA PEMBEDA INSTRUMEN TES KEMAMPUAN
PENALARAN KUANTITATIF
Siswa Kelompok Atas (A)*
Resp Jumlah Soal 1 Soal 2 Soal 3 Soal 4a Soal 4b Soal 5 Soal 6 R3 18 3 2 3 1 3 3 3
R6 18 3 2 3 1 3 3 3
R8 18 3 2 3 1 3 3 3
R11 18 3 2 3 1 3 3 3
R14 18 3 3 3 1 3 2 3
TOTAL A 15 11 15 5 15 14 15
Siswa Kelompok Bawah (B)*
R5 7 3 2 1 1 0 0 0
R27 6 3 2 1 0 0 0 0
R28 6 3 2 1 0 0 0 0
R23 5 3 2 0 0 0 0 0
R25 3 3 0 0 0 0 0 0
TOTAL B 15 8 3 1 0 0 0
Nilai Daya Beda
0 0,20 0,80 0,27 1 0,93 1
Interpretasi Jelek Jelek Baik
Sekali Cukup
Baik Sekali
Baik Sekali
Baik Sekali
*Sampel diambil dari 27% siswa kelompok teratas atau terbawah
192
Lampiran 15
HASIL POSTTEST KELOMPOK EKSPERIMEN
Resp Jenis
Kelamin
Create Model (QM) Variation (QA) Trends (QI) Jumlah Skor NILAI
Soal 1 Soal 2 Soal 3a Soal 3b Soal 4 Soal 5
R1 P 2 0 0 2 3 2 9 50,00
R2 P 2 2 0 3 3 2 12 66,67
R3 L 2 0 1 1 3 3 10 55,56
R4 L 3 3 1 0 0 3 10 55,56
R5 L 2 3 1 1 3 3 13 72,22
R6 P 3 2 0 1 3 2 11 61,11
R7 P 2 0 0 1 0 2 5 27,78
R8 P 2 2 0 1 3 2 10 55,56
R9 P 2 2 0 1 3 2 10 55,56
R10 P 2 2 0 1 3 2 10 55,56
R11 P 2 2 0 1 3 2 10 55,56
R12 P 1 2 0 1 3 2 9 50,00
R13 P 1 0 0 0 3 2 6 33,33
R14 P 2 2 1 1 3 3 12 66,67
R15 P 2 2 1 1 0 0 6 33,33
R16 L 2 1 1 1 3 1 9 50,00
R17 P 2 0 0 2 3 3 10 55,56
R18 P 2 2 0 1 3 1 9 50,00
R19 L 1 0 1 1 0 0 3 16,67
R20 P 2 3 0 3 3 2 13 72,22
R21 P 2 2 1 1 0 0 6 33,33
R22 L 3 0 0 0 0 3 6 33,33
R23 L 2 0 0 0 0 3 5 27,78
R24 L 2 0 0 0 0 0 2 11,11
R25 L 3 2 1 1 3 3 13 72,22
R26 L 2 3 1 1 1 1 9 50,00
R27 P 2 2 0 1 3 0 8 44,44
R28 P 3 0 1 1 0 0 5 27,78
R29 L 3 2 1 0 0 3 9 50,00
R30 P 3 0 1 1 0 0 5 27,78
R31 P 3 0 0 0 0 0 3 16,67
R32 P 3 2 1 1 0 0 7 38,89
R33 P 3 0 1 1 0 0 5 27,78
193
R34 P 2 3 0 3 0 0 8 44,44
R35 P 2 2 1 1 0 2 8 44,44
R36 L 2 3 2 2 0 3 12 66,67
R37 P 2 3 0 1 3 3 12 66,67
R38 L 2 0 0 0 0 0 2 11,11
R39 L 3 0 1 1 1 1 7 38,89
R40 L 3 0 0 1 0 2 6 33,33
R41 L 2 0 0 0 0 0 2 11,11
R42 L 0 0 1 0 0 0 1 5,56
TOTAL 91 54 20 41 59 63 328 1822,22
TOTAL PER INDIKATOR
145 61 122 328 1822,22
Rata-rata 3,452 1,452 2,905 7,81 43,39
194
Lampiran 16
HASIL POSTTEST KELOMPOK KONTROL
Resp Jenis
Kelamin
Create Model (QM) Variation (QA) Trends (QI) Jumlah Skor Nilai
Soal 1 Soal 2 Soal 3a Soal 3b Soal 4 Soal 5
R1 L 2 0 0 0 0 3 5 27,78
R2 L 2 0 0 0 0 3 5 27,78
R3 L 2 0 0 0 0 3 5 27,78
R4 L 3 0 0 0 0 3 6 33,33
R5 L 3 0 0 0 0 3 6 33,33
R6 L 2 0 0 0 0 3 5 27,78
R7 L 3 0 0 0 0 3 6 33,33
R8 L 3 0 0 0 0 3 6 33,33
R9 P 2 0 0 0 0 0 2 11,11
R10 P 3 0 0 0 0 0 3 16,67
R11 P 3 0 0 0 0 0 3 16,67
R12 L 2 0 0 0 0 3 5 27,78
R13 P 3 0 0 0 0 0 3 16,67
R14 P 2 0 0 0 0 0 2 11,11
R15 L 2 0 0 0 0 3 5 27,78
R16 L 2 0 1 0 0 0 3 16,67
R17 P 0 0 1 0 3 0 4 22,22
R18 P 2 0 1 0 3 2 8 44,44
R19 P 2 0 1 0 3 2 8 44,44
R20 L 3 0 0 0 0 3 6 33,33
R21 P 2 0 1 0 0 0 3 16,67
R22 P 2 0 0 0 0 0 2 11,11
R23 P 2 0 0 0 0 0 2 11,11
R24 P 2 0 0 0 0 0 2 11,11
R25 L 2 1 0 0 0 3 6 33,33
R26 P 2 0 0 0 0 0 2 11,11
R27 P 2 0 0 0 0 0 2 11,11
R28 P 2 0 0 0 0 3 5 27,78
R29 P 2 2 0 0 0 3 7 38,89
R30 P 2 1 1 0 0 0 4 22,22
R31 P 2 0 1 0 0 0 3 16,67
R32 L 2 0 0 0 0 0 2 11,11
R33 L 3 0 0 0 0 2 5 27,78
R34 L 2 1 1 0 0 0 4 22,22
195
R35 P 2 2 1 0 3 2 10 55,56
R36 P 2 0 1 0 3 2 8 44,44
R37 L 3 1 1 0 0 3 8 44,44
R38 L 2 0 1 1 3 2 9 50,00
R39 L 3 1 1 2 2 0 9 50,00
R40 L 3 1 1 2 2 0 9 50,00
TOTAL 90 10 14 5 22 57 198 1100,00
TOTAL PER INDIKATOR
100 19 79 198 1100
Rata-rata 2,50 0,475 1,975 4,95 27,50
196
Lampiran 17
HASIL PERHITUNGAN UJI NORMALITAS
1. Hipotesis:
Ho : sampel berasal dari populasi berdistribusi normal
Ha : sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal
2. Menentukan p-value menggunakan perangkat lunak SPSS 20
One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test
K Eksperimen K Kontrol
N 42 40
Normal Parametersa,b
Mean 7,81 4,95
Std. Deviation 3,329 2,364
Most Extreme Differences
Absolute ,140 ,145
Positive ,088 ,145
Negative -,140 -,106
Kolmogorov-Smirnov Z ,905 ,919
Asymp. Sig. (2-tailed) ,386 ,367
a. Test distribution is Normal.
b. Calculated from data.
3. Kriteria pengujian
Jika signifikansi (p-value) ≤ α (0,05) maka H0 ditolak, yaitu
sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal.
Jika signifikansi (p-value) > α (0,05) maka H0 diterima, yaitu
sampel berasal dari populasi berdistribusi normal.
4. Membandingkan nilai p-value
Kelas Eksperimen : p-value = 0,386 > 0,05
Kelas Kontrol : p-value = 0,367 > 0,05
5. Kesimpulan
Dari pengujian normalitas dengan Uji Kolmogorov-Smirnov diperoleh p-
value dari kedua kelompok > 0,05 sehingga H0 diterima dan Ha ditolak,
artinya sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
197
Lampiran 18
HASIL PERHITUNGAN UJI HOMOGENITAS
1. Hipotesis:
Ho : σ12 = σ2
2 (varians kemampuan penalaran kuantitatif kedua kelompok homogen)
H1 : σ12 σ2
2 (varians kemampuan penalaran kuantitatif kedua kelompok tidak
homogen)
2. Menentukan p-value menggunakan perangkat lunak SPSS 20
Levene's Test of Equality of Error Variancesa
Dependent Variable: Skor
F df1 df2 Sig.
6,366 1 80 ,014
Tests the null hypothesis that the error variance
of the dependent variable is equal across groups.
a. Design: Intercept + Kelompok
3. Kriteria pengujian
Jika signifikansi (p-value) ≤ α (0,05) maka H0 ditolak, yaitu varians
nilai kemampuan penalaran adaptif matematis kedua kelompok tidak
homogen.
Jika signifikansi (p-value) > α (0,05) maka H0 diterima, yaitu varians
nilai kemampuan penalaran adaptif matematis kedua kelompok homogen
4. Membandingkan nilai p-value
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh p-value = 0,014 < 0,05
5. Kesimpulan
Dari pengujian normalitas dengan Uji Levene diperoleh p-value < 0,05
sehingga H0 ditolak, artinya varians kemampuan penalaran kuantitatif
kedua kelompok tidak homogen atau berasal dari populasi yang berbeda
(heterogen).
198
Lampiran 19
HASIL PERHITUNGAN UJI HIPOTESIS
1. Hipotesis
H0 : 𝜇1 ≤ 𝜇2 (rata-rata nilai kemampuan penalaran kuantiatif siswa yang
diajar dengan pembelajaran interlocked problem posing (𝜇1) lebih
rendah sama dengan rata-rata nilai kemampuan penalaran
kuantitatif siswa yang diajar dengan model pembelajaran
konvensional (𝜇2))
H1 : 𝜇1 > 𝜇2 (rata-rata nilai kemampuan penalaran kuantitatif siswa yang
diajar dengan pembelajaran interlocked problem posing (𝜇1) lebih
tinggi daripada rata-rata nilai kemampuan penalaran kuantitatif
siswa yang diajar dengan pembelajaran konvensional (𝜇2))
2. Menentukan kriteria pengujian
Jika signifikansi p-value (
) > α (0,05), maka H0
diterima dan H1 ditolak
Jika signifikansi p-value (
) ≤ α (0,05), maka H0 ditolak
dan H1 diterima
3. Menentukan nilai p-value dengan perangkat lunak SPSS 20
t-test for Equality of Means
t df Sig. (2-
tailed)
Mean
Difference
Std. Error
Difference
95% Confidence
Interval of the
Difference
Lower Upper
Skor
Equal
variances
assumed
4,465 80 ,000 2,860 ,640 1,585 4,134
Equal
variances not
assumed
4,501 74,071 ,000 2,860 ,635 1,594 4,125
Diperoleh p-value = (
) (
)
199
4. Membandingkan nilai p-value
Berdasarkan perhitungan diperoleh p-value = < α = 0,05
5. Kesimpulan
Dengan pengujian kesamaan dua rata-rata dengan uji independent sampel
T Test diperoleh p-value = 0 < 0,05 , maka H0 ditolak sehingga H1
diterima, yang artinya rata-rata nilai kemampuan penalaran kuantitatif
siswa yang diajar dengan pembelajaran interlocked problem posing lebih
tinggi daripada rata-rata nilai kemampuan penalaran kuantitatif siswa
yang diajar dengan pembelajaran konvensional.
200
Lampiran 20
PERHITUNGAN PROPORSI VARIANS (EFFECT SIZE)
Rumus effect size ( ):
( )
( )
Keterangan:
t0 = thitung = 4,501
db = derajat bebas = 42 + 40 – 2 = 80
201
Lampiran 21
TABEL NILAI MINIMUM CVR (CONTENT VALIDITY RATIO)
INSTRUMEN TES KEMAMPUAN PENALARAN KUANTITATIF
202
Lampiran 22
203
204
205
206
207
Lampiran 23
208
209
Lampiran 24
210
Lampiran 25
KEMENTERIAN AGAMA
FORM (FR)
No. Dokumen : FITK-FR-LABF-219
UIN JAKARTA Tgl. Terbit : 16 Januari 2016
FITK No. Revisi: : 00
Jl. Ir. H. Juanda No 95 Ciputat 15412 Indonesia Hal : 1/1
LEMBAR OBSERVASI AKTIVITAS MENGAJAR
1. Nama Mahasiwa : Resti Amin Nurhaini
2. Tempat Praktik : MTs Al-Ihsan Pamulang
3. Kelas : VII-2
4. Mata Pelajaran : Matematika (himpunan)
5. Waktu : 10.30-11.50
6. Tanggal : Rabu, 27 Januari 2016
NO ASPEK YANG DIAMATI DESKRIPSI
I Pra Pembelajaran
1. Pengaturan tempat duduk masing-masing siswa Saat siswa masuk kelas, guru tidak
lagi mengatur tempat duduk siswa.
Siswa duduk pada kursinya masing-
masing yang telah diatur oleh wali
kelas. Untuk di kelas VII-2, pada
bagian kanan kelas banyak diisi
siswi-siswi sedangkan bagian kiri
kelas diisi oleh siswa-siswa.
2. Pengkondisian kesiapan pelaksanaan
pembelajaran
Sebelum pembelajaran dimulai,
guru mengabsen siswa. Jika ada
siswa yang belum hadir di kelas,
maka guru meminta salah seorang
murid untuk memanggil temannya.
II Kegiatan Membuka Pelajaran
1. Mengajukan pertanyaan/apersepsi Guru membuka pelajaran dengan
mengulas sekilas tentang pelajaran
di pertemuan sebelumnya. Ada
beberapa pertanyaan yang
dilontarkan guru kepada siswa
untuk menggali pengetahuan
mereka tentang apa yang telah
dipelajari.
2. Memberikan penjelasan tentang kompetensi
yang hendak dicapai
Guru menjelaskan apa saja yang
akan dipelajari.
III Kegiatan Inti Pembelajaran
A. Penjelasan materi pelajaran
1. Memberikan penjelasan materi pelajaran Materi pada pertemuan kali ini
adalah yaitu materi operasi
himpunan. Guru menuliskan judul
materi pada papan tulis.
211
2. Mengajukan pertanyaan saat proses penjelasan
materi
Guru memberikan pertanyaan
kepada siswa tentang materi
tersebut dan menjelaskan kembali
apabila masih ada siswa yang
kurang paham.
3. Memfasilitasi adanya interaksi antar siswa Guru memfasilitasi interaksi antar
siswa dalam kegiatan belajar
berupa diskusi dengan teman
sebangku.
4. Memfasilitasi interaksi antara siswa-guru,
siswa-materi pelajaran
Guru memfasilitasi interaksi antara
siswa-guru hanya dengan
membahas latihan soal tanpa
adanya penjelasan yang detail,
sedangkan interaksi antara siswa-
materi pelajaran melalui pengerjaan
soal yang ada pada buku ajar
matematika.
B. Pendekatan/Strategi Belajar
1. Melaksanakan pembelajaran aktif Pembelajaran aktif yang diterapkan
oleh guru belum cukup maksimal.
Meskipun demikian guru berusaha
keras agar siswa antusias dalam
pembelajaran.
2. Memberikan kesempatan kepada siswa untuk
bertanya
Guru banyak memberikan
kesempatan bertanya kepada siswa
namun masih sedikit siswa yang
bertanya mengenai materi
pembelajaran.
3. Memberikan respon terhadap pertanyaan dan
jawaban siswa
Guru merespon pertanyaan siswa
dengan baik dan jelas.
4. Memotivasi siswa untuk bertanya Dalam hal ini, guru memberikan
motivasi kepada siswa untuk
bertanya dalam hal tingkat
kesulitan soal. Yang dimaksud
disini adalah tingkat kesulitan dari
rendah ke tinggi. Saat soal mulai
bervariasi maka akan muncul
banyak tanda tanya di kepala siswa.
C. Pemanfaatan Media Pembelajaran/Sumber
Belajar
1. Kemampuan menggunakan media pembelajaran Selain menggunakan media
pembelajaran konvensional, yaitu
papan tulis dan buku, guru juga
menggunakan buku ajar
matematika dalam pembelajaran.
2. Kesesuaian media dengan materi dan strategi Media pembelajaran yang
digunakan guru dalam proses
pembelajaran sudah sesuai dengan
strategi belajar yang disampaikan
guru bidang studi.
212
3. Penggunaan sumber belajar selain buku ajar dan
LKS
Selain buku ajar, guru tidak
menggunakan media ajar lainnya.
D. Penilaian Proses
1. Memberikan tugas/latihan Guru memberikan latihan berupa
tugas individu pada buku ajar
matematika kepada siswa.
2. Melakukan penilaian Selain nilai yang diberikan guru
pada buku ajar matematika, guru
juga memberikan pujian untuk
siswa yang aktif dan berani
berpendapat.
E. Penggunaan Bahasa
1. Ketepatan penggunaan bahasa yang sesuai
dengan perkembangan peserta didik
Guru menggunakan bahasa yang
sesuai dan dapat memotivasi
perkembangan peserta didik.
2. Ketepatan penggunaan bahasa yang sesuai
dengan kaidah
Guru menggunakan bahasa yang
sesuai dengan kaidah kebahasaan.
Siswa pun diajarkan menggunakan
bahasa yang sesuai dengan kaidah
kebahasaan.
IV PENUTUP
Melakukan konfirmasi
Memberikan kesimpulan dan tindak lanjut
Guru memberi konfirmasi atas
jawaban siswa. Karena masih ada
waktu guru memberikan soal lagi
kepada mereka. Sebagai evaluasi,
apakah mereka mengerti dengan
pembelajaran yang telah
disampaikan
Karena keterbatasan waktu, guru
menyimpulkan pelajaran dengan
terburu-buru, hanya sebagian siswa
yang masih fokus terhadap apa
yang disampaikan guru.
213
Pelajaran yang diperoleh dari hasil pengamatan/observasi :
1. Pentingnya memeriksa kesiapan siswa dalalm belajar demi menciptakan suasana yang
kondusif agar tujuan pembelajaran dapat tercapai dengan baik.
2. Apabila guru dapat mengambil perhatian siswa untuk belajar matematika, guru dapat
menguasai kelas dengan baik, maka akan tercipta suasana belajar yang kondusif.
3. Dalam kegiatan apersepsi, guru sebaiknya lebih banyak melontarkan pertanyaan
daripada pernyataan, hal ini bertujuan me ndorong siswa untuk berfikir.
4. Dalam hal penyampaian materi, guru harus menggunakan bahasa yang baik dan
benar, menghindari adanya kata negatif atau mengganti kalimat negatif dengan
kalimat positif agar lebih memotivasi siswa dalam belajar.
5. Selama proses pembelajaran, sesekali boleh membuat lelucon segar untuk mengurangi
stres siswa dalam belajar matematika
Nama pengamat : Resti Amin Nurhaini
Tanda Tangan :………………………………...
Mengetahui
Guru Pamong
Bambang Suprayogi, S. Pd
