Pengambilan keputusan dalam kondisi pasti

LINIER PROGRAMMING

LINEAR PROGRAMMING Banyak keputusan utama yang dihadapi oleh seorang

manajer perusahaan untuk mencapai tujuan perusahaan dibatasi oleh situasi lingkungan operasi.

Batasan dapat berupa: Sumber daya Batasan Pedoman

Secara umum tujuan perusahaan : Memaksimalkan laba Meminimalkan biaya

Program Linear menggambarkan bahwa fungsi linier dalam model matematika adalah linier dan teknik pemecahan masalah terdiri dari langkah-langkah matematika yang telah ditetapkan disebut program

Formulasi Model dan Solusi Grafik

Problem DefinitionA Maximization Model

Product mix problem - Beaver Creek Pottery Company How many bowls and mugs should be produced to

maximize profits given labor and materials constraints? Product resource requirements and unit profit:

Problem DefinitionA Maximization Model

Problem DefinitionA Maximization Model

Complete Linear Programming Model:

Feasible Solutions

A feasible solution does not violate any of the constraints:

Example x1 = 5 bowls x2 = 10 mugs Z = $40x1 + $50x2 = $700 Labor constraint check: 1(5) + 2(10)

= 25 < 40 hours, within constraint Clay constraint check: 4(5) + 3(10) =

70 < 120 pounds, within constraint

Infeasible Solutions

An infeasible solution violates at least one of the constraints:

Example x1 = 10 bowls x2 = 20 mugs Z = $1400 Labor constraint check: 1(10) + 2(20)

= 50 > 40 hours, violates constraint

Graphical Solution of Linear Programming Models

• Graphical solution is limited to linear programming models containing only two decision variables (can be used with three variables but only with great difficulty).

• Graphical methods provide visualization of how a solution for a linear programming problem is obtained.

Coordinate AxesGraphical Solution of Maximization Model (1 of 12)

Labor ConstraintGraphical Solution of Maximization Model (2 of 12)

Labor Constraint AreaGraphical Solution of Maximization Model (3 of 12)

Clay Constraint AreaGraphical Solution of Maximization Model (4 of 12)

Both ConstraintsGraphical Solution of Maximization Model (5 of 12)

Feasible Solution AreaGraphical Solution of Maximization Model (6 of 12)

Objective Solution = $800Graphical Solution of Maximization Model (7 of 12)

Alternative Objective Function Solution LinesGraphical Solution of Maximization Model (8 of 12)

Optimal SolutionGraphical Solution of Maximization Model (9 of 12)

Optimal Solution CoordinatesGraphical Solution of Maximization Model (10 of 12)

Corner Point SolutionsGraphical Solution of Maximization Model (11 of 12)

Optimal Solution for New Objective FunctionGraphical Solution of Maximization Model (12 of 12)

Formulasi Model dan Solusi Simpleks

MASALAH Perusahaan barang tembikar Colonial memproduksi 2

produk setiap hari, yaitu : mangkok cangkir

Perusahaan mempunyai 2 sumber daya yang terbatas jumlahnya untuk memproduksi produk-produk tersebut yaitu: Tanah liat (40 kg/hari) Tenaga kerja (120 jam/hari)

Dengan keterbatasan sumber daya, perusahaan ingin mengetahui berapa banyak mangkok dan gelas yang akan diproduksi tiap hari dalam rangka memaksimumkan laba

Kedua produk mempunyai kebutuhan sumber daya untuk produksi serta laba per item seperti ditunjukkan pada tabel

PEMBUATAN MODEL Menentukan Variabel Keputusan Menentukan Fungsi Tujuan Menentukan Fungsi Batasan Memecahkan Model Implementasi Model

VARIABEL KEPUTUSAN X1 = jumlah mangkok yang

diproduksi/hari X2 = jumlah cangkir yang

diproduksi/hari

FUNGSI TUJUAN Memaksimumkan

Z = 4000 X1 + 5000 X2

Z = total laba tiap hari 4000 X1 = laba dari mangkok 5000 X2 = laba dari

cangkirDengan

BATASAN Batasan Tenaga Kerja

1 X1 + 2 X2 <= 40

Batasan Tanah Liat

3 X1 + 2 X2 <= 120

Batasan Non Negatif

X1, X2 > 0

PEMECAHAN MODEL Metode yang dipakai dalam pemecahan

masalah ini adalah metode simplex

IMPLEMENTASI Mengubah Fungsi Tujuan dan batasan Menyusun persamaan-persamaan di

dalam tabel Memilih kolom kunci Perhitungan Indeks Memilih Baris Kunci Mengubah Niilai-Nilai Melanjutkan Perubahan

MENGUBAH FUNGSI TUJUAN DAN BATASAN-BATASAN

Fungsi TujuanZ = 4000 X1 + 5000 X2 MenjadiZ - 4000X1 -5000X2 = 0

Batasan Batasan1 X1 + 2 X2 <=403 X1 + 2 X2 <= 120Menjadi1 X1 + 2 X2 + X3 = 403 X1 + 2 X2 + x4 = 120

MENYUSUN PERSAMAAN-PERSAMAAN DALAM TABEL

MEMILIH KOLOM KUNCI Kolom kunci : kolom yang merupakan dasar

untuk mengubah tabel diatas Kolom yang dipilih adalah kolom yang

mempunyai nilai pada baris fungsi tujuan yang bernilai negatif degnan angka terbesar

Jika tidak ada nilai negatif pada baris fungsi tujuan maka, solusi optimal sudah diperoleh

PERHITUNGAN INDEKS Indeks diperoleh dari Nilai kolom Nilai

Kanan dibagi dengan Nilai Kolom Kunci

MEMILIH BARIS KUNCI Baris kunci dipilih baris yang mempunyai

indeks positif dengan angka terkecil Nilai kunci merupakan perpotongan

antara kolom kunci dengan baris kunci

MENGUBAH NILAI-NILAI Baris kunci

Nilai Baru = Nilai Lama / Nilai Kunci

kolom X1 = ½kolom X2 = 2/2 = 1kolom X3 = ½kolom X4 = 0/2 = 0Kolom Nilai Kanan = 40/2 = 20

Bukan baris kunciNilai Baru = Nilai Lama- (Koefisien pada kolom kunci) x nilai baru baris kunci

MELANJUTKAN PERUBAHAN

solusi maksimalnya adalah X1 = 40, X4 = 0 dan Z = 160000

Jika ini disubstitusikan ke persamaan Z = 4000 X1 + 5000 X2160000 = 4000*40 + 5000*X2X2 = 0

solusi maksimalnya adalah X1 = 40, X2 = 0 dan Z = 160000

Ini berarti jumlah produksi mangkok per hari adalah 40, jumlah produksi cangkir per hari adalah 0 dengan keuntungan yang akan diperoleh perusahaan sebesar Rp. 160.000,-

Dari hasil ini, kita juga bisa mengetahui bahwa jam kerja yang terpakai adalah sebesar:1 X1 + 2 X2 = 40 + 2 * 0

= 40 Karena sumber daya jam kerja yang dimiliki adalah 40 jam, berarti semua

sumber daya jam kerja dipakai untuk memproduksi. Sedangkan tanah liat yang dibutuhkan untuk produksi sehari sebesar:

3 X1 + 2 X2 = 3*40 + 2*0= 120

Karena sumber daya tanah liat yang tersedia di perusahaan sebesar 120 kg/hari, berarti semua sumber daya tanah liat dipakai untuk memproduksi.

LATIHAN Kasus 1 dikerjakan dengan Metode Simpleks. Kasus 2 dikerjakan dengan Solusi Grafik.

Perusahaan garmen membuat dua macam produk, yaitu kemeja dan kaos. Kaos dan kemeja itu dibuat melalui tiga tahap, yaitu mesin potong, mesin jahit, dan packing. Kemeja harus melalui mesin potong selama 2 jam, dijahit selama 1 jam dan dipacking selama 4 jam. Untuk kaos melalui mesin potong selama 5 jam, dijahit selama 7 jam dan tidak dipacking. Keuntungan dari kemeja diperkirakan Rp. 120.000 dan dari kaos 80.000. Menurut operator, mesin potong hanya bisa digunakan 30 jam, mesin jahit 25 jam, dan mesin packing 15 jam.Manajer produksi ingin mengetahui berapa jumlah kemeja dan kaos yang harus diproduksi sehingga dapat diketahui keuntungan maksimalnya.

Latihan (2)