Prosiding Selllinnr lfasil Peneliricl1l PRSGTaJ/llll 199811999

ISSN OS54 ~ 517~

PENENTUAN WAKTU TRANSPORT NITROGEN-16 e6N)DI KOLAMREAKTOR SERBA GUNA "G. A. SIWABESSY

oleh : PudjijantoMS.ABSTRAKPENENTUAN WAKTU TRANSPORT NITROGEN-16 e6N) DI KOLAM REAKTORSERBA GUNA "G. A. SIWABESSY". Dalam penelitian ini diasumsikan reaktor mula-mulaberoperasi normal pacta tingkat daya nominal 30 MWtip kemudian terjadi gangguan yangmenyebabkan pompa primer RSG-GAS (1EOl) mati, reaktor pancung daB sistem lapisan airhangar (KBE02) tidak berfungsi. Dengan debit air nominal sebesar Q = 0,86 Mgralll/detik(SAR), beda suhu inlet daBoutlet teras adalah 6.T - 8,33 DC (SAR = 8,70 DC). Suhu inlet terassama dengan suhu pennukaan kolam reaktor. Dalam perhitungan konservatif diandaikan T;', =40,2 DC(= SAR) dan Toot= 48,53 DC(SAR = 48,90 DC). Perbedaan suhu antara kedua tempatpengamatan yang terpisahkan sedalalll H - 1055 cm ini (SAR = 1000 cm) menimbulkanperbedaan rapat massa air, yaitu Pd = 0,9921 g/cm3 (air permukaan, dingin) dan Pp = 0,9887g/cm3 (air kedalaman, panas). Karena Pd > Pp, maka air kedalaman (lebih panas) akanmengapung naik ke permukaan. Atom-atom betas 16NdaB molekul-molekul senyawa nitrogenlain yang mengandung 16N yang terbentuk dari proses aktivasi 160 menurut reaksi nuklirendoergik 160(n,p)16Ndan terlarut dalam air kedalalllan yang panas dengan Pp < Pd, akan naiksecara global ke permukaan karena adanya gaya apung Ft. Adanya kekentalan air, 11 = 0,6506mPa'det (padaTu.)' maka gerakan air panas ke alas akan lllengalami gaya hambat n karenaadanya gesekan dengan molekul-molekul air dingin di sekitarnya. Besarnya gaya gesek inisebanding dengan kuadrat kecepatannya. Berdasarkan besaran-besaran fisis dan teknis yangdiketahui, termasuk percepatan gravitasi bumi setempat, maka kecepatan terminal vp dapatditentukan sebesar 25,59 cm/detik dan waktu transport 16Nt" terhitung sebesar 46,42 detik. Padasaat itu, konsentrasi 16N telah meluruh menjadi - 1 % dibandingkan aktivitas semula dikedalaman teras. Dengan diperolehnya waktu transport radionuklida ini bisa ditentukankonsentrasi 16Ndi permukaan kolam reaktor yang dapat digunakan sebagai bahan asupan gunamengevaluasi keselamatan radiasi serta unjuk kerja sistem lapisan air hangat.

ABSTRACTDETERMINATION OF TRANSPORT TIME FOR NITROGEN-16 e6N) IN REACTORPOOL OF MULTIPURPOSE REACTOR "G. A. SIWABESSY". The investigation reportedin this paper was assumed that the reactor in early normal operation condition on 30 MWthermal power. Then happened a disturbance cause the primary cooling pumps system (1EO1)was loss of electrical power and warm water layer system (KBE02) located under surface of poolwater of MPR-GAS was no function. On this level of power, nominal debit of cooling wateraccording to SAR was 0.86 Mgram/sec, then the different of the inlet and outlet temperatureswas 6.T - 8.33 DC (SAR = 8.70 DC). The core inlet temperature was the same with thetemperature of the surface water. In this conservatively calculation was assumed Tu! = 40,2 DC(= SAR) and Tau= 48,53 DC(SAR = 48,90 DC).The different temperatur of the both differentlocation points separated by H - 1055 cm deep of water (SAR = 1000 cm) caused the differentin the water density. The density of surface water was 0,9921 g/cm3 and the deepth waterdensity was 0,9887 g/cm3. Because Pd greather than Pp' the warmer deepth water will buoyanceto surface of the pool. Free atoms and molecules of 16Nfomled and saluted in tlle deep primarywater will bouyance up to surface of pool water globaly by bouyance force. Due to waterviscosity, 11 = 0,6506 mPa'det (onTu.)' during up ward movemet it would be hold by the dragforce n, caused by friction with molecoles of cold water at the vicinity. The drag force wasproportional directly to quadrat of it velocity. If the given debit of primary water, the transittinle of water in the core, global volume of hot water, equivalence sphere radius and accelerationof gravitation were known, the terminal velocity and the transport time of 16N can bedetermined together, there were vp = 25,59 cm/sec and t" = 46,42 sec respectively. After thetransport time of this radionuclide was determined, the radioactivity concentration of 16Nat thesurface of water pool of MPR-GAS culd be use to evaluate radiation safety and performance ofwarm water layer system.

123

ISSN 01\54 - 5271\

PENDAHULUAN

Diasumsikan terjadi kegagalanoperasi sistem primer RSG-GAS (lE01)ketika reaktor beroperasi pacta tingkatdaya nominal 30 MWth dan kebetulanpacta saat yang sarna sistem lapisan airhangat (KBE02) tidak berfungsi ataugagal. Pacta makalah ini akan dihitungberapa lamanya waktu yang diperlukanbagi radionuklida nitrogen-16 (untukselanjutnya, dinotasikan dengan 16N)basil aktivasi air pendingin primer untuktransport dari teras ke permukaankolam. Dengan diperolehnya waktutransport 16N dan dengan diketahuinyakonsentrasi awal radionuklida ini ketikamasih berada di teras reaktor, bisaditentukan konsentrasinya di permukaankolam reaktor yang dapat digunakansebagai asupan guna mengevaluasikeselamatan radiasi serta unjuk kerjasistem lapisan air hangat. Olehkarenanya maka penelitian ini perludilakukan untuk menentukan waktutransport 16N di kolam reaktor RSG-GAS.

Penelitian ini dilakukan denganmenentukan konsentrasi radioaktivitas16N di dalam teras dan menentukanwaktu transport dengan berdasarkanteori transport dan prinsip gaya apung(Gaya Archimides) dan gaya hambat(gaya Stokes). Radioaktivitas dalam zalir(cairan ==air sebagaizat alir) pendinginprimer reaktor merupakan sumberradiasi eksternal yang cukup potensiilpacta sebuah reaktor nuklir.Radioaktivitas ini berasal dari berbagaimacam sumber, yaitu : (1) aktivasineutron terhadap zalir pendingin primeritu sendiri, (2) aktivasi atom-atompengotor yang terkandung dalam zalirpendingin primer, dan (3) pengikisanatom-atom radioaktif yang melekat pactadinding-dinding permukaan salmanpendingin dan kelongsong luar bahanbakar dalam teras reaktor oleh zalir

pendingin primer. Serapan neutron olehketiga isotop oksigen alam C6O, 170 dan180) yang terikat dalam molekul air

PellelllllaJl naklll Transport ..........Plli/jijanto MS.

(Hz0) yang berfungsi sebagaimoderator, perisai radiasi dan pendinginprimer cenderung memancarkan sinargamma basil aktivasi dalam airpendingin primer. Sinar atau fotongamma ini disebut foton gammasekunder, untuk membedakannya denganfoton gamma primer yang berasal dariproses pembelahan baik seketikamaupun kasip dari inti-inti berat yangdigunakan sebagai bahan bakar nuklirsebagai akibat terinduksi oleh neutron(termal : Z35U tisH / cepat : Z35U tertiI) didalam teras reaktor. Sebagai contoh disini, reaksi 160(n,pY6N yang dihasilkanoleh iradiasi neutron cepat dari airadalah yang paling penting. Reaksi inidisebut endoergik karena bersifatendotermis dengan tenaga ambang 10,2MeV, yang cenderung memancarkansinar gamma bertenaga tinggi dalampeluruhan radioaktif berantai dari 16N.Proses ini dapat menyebabkanbangkitnya sinar gamma basil aktivasidalam jumlah yang cukup berarti untukterlepas dalam air pendingin primer.Ditinjau dari segi radiologis, dampakdari basil reaksi 170(n,p)17N dan180(n,p)18N tidak begitu berartidibandingkan dengan 16N. Molekul 16Nyang terbentuk dari aktivasi dalam teras,karena pemanasan maka rapat massanyaakan menurun dan akan naik ke

permukaan dengan adanya gaya apungdan mengalami hambatan karenagesekan dengan molekul-molekul air(gaya Stokes).

Teori yang mendasari perhitunganwaktu transport 16Ndiberikan pacta babII. Dalam bab itu akan dijelaskan antaralain mengenai : Model transport 16Ntermal, Gaya gesek dari air primer yanglebih dingin terhadap global air panasyang berasal dari teras (gaya Stokes) dangaya apung gobal air panas terhadap airdingin di sekitarnya (gaya Archimides),kecepatan terminal, posisi dan kecepatansesaat serta waktu transport dari globalair panas yang mengandung 16Nterlarutdalam gerakannya mengapung ke atas.

124

Prosiding Seminar llasi/ Pelle/iriaJ/ PRSGTaJllU!1998/1999

Posisi daD kecepatan sesaat secaraberturut-turut terkorelasi dalam bentuk

persamaan diferensial derajat dua daDsarli terhadap waktu. Karena keduapersamaan dimaksud begitu komplekssehingga sulit diselesaikan secaraanalitis, maka ditempuh carapenyelesaian secara numerik, yaitusecara integral simultan denganmenggunakan metode Runge-Kutta orde-4. Variabel percepatan didekati dengansuatu fungsi yang hampir sebandingdengan kuadrat kecepatan, denganparameter kesebandingan yang bergayutpacta koefisien gesekan. Sementarakoetisien gesekan adalah fungsi daribilangan Reynold yang juga merupakanfungsi dari kecepatan itu sendiri.Kesulitan dalam merumuskan koetisien

gesekan secara matematis yang berlakuumum untuk sepanjang rentang bilanganReynold dari daerah Stokian (Re < <)hingga daerah Newtonian (Re > > )diatasi dengan merumuskannya secararejim demi rejim. Dalam hal inidisajikan 5 (lima) rejim aliran, yaitu : CDdaerah Hukum Stoke, ~ aliran laminer,CIDaliran transisi 1aminer-turbu1en, @aliran turbulen daD C§)aliran transisiturbulen-Newtonian. Mengingat rumus-rumus pendekatan dimaksud hanyaberlaku khusus untuk rejim yangbersangkutan saja, maka di daerahperbatasan antara dua rejim perludiperlakukan khusus pula, yaitu diambilnilai rerata dua rejim di titik batas itu.

Dengan terjawabnya posisi clankecepatan sebagai fungsi dari waktutempuh, maka pacta posisi yangdiberikan (pennukaan air kolam)dapat dapat ditentukan waktu tempuhyang ditanyakan (waktu transport).

DASAR TEOR! DAN METODE

A.Model Transport 16NTennal /1/

Untuk 40 perangkat elemen bakartermasuk 8 perangkat elemen kendaliyang dimuat di dalam teras RSG-GAS

ISSN 08~ - 5278

dimungkinkan dapat terjadi kecelakaankritikalitas apabila terjadi penyisipanreaktivitas positif tertentu. Andaikanbahwa koetisien perpindahan bahangbesar (laju perpindahan bahangnya besarkarena bahan bakar oksida mempunyaidifusivitas termal yang relatif besar) daDbahwa perpindahan panasnya terus-menerus sampai suhu kesetimbangannyatercapai (suhu bahan bakar = suhu air),maka suhu akhir dari air di sekelilingbahan bakar dalam teras akan naik

0

menjadi :::0 100 C. Oleh karenanya, disitu cenderung akan terjadi perpindahan

~ 0

massa air (7; ~ 120 C Pacta tekanan pJenuh

= 2 bar pacta lokasi 10m di bawahpermukaan air). Akan tetapi,sebagaimana campuran antara air(cairan) daD uap air (gas) mulaimeningkat melalui air dingin,perpindahan bahang dua fase (dari uapair ke cairan air dingin) akanmenghasilkan dalam bentukpengembunan fase uap 1agi,meningkatkan suhu sekeliling air. Olehkarenanya, perandaian (modelkonservatit) dibuat agar bahang akanberpindah dari bahan bakar yangterpanasi ke air sampai suhu bahan

bakar mencapai suhu pendidihan air(1jenuh= 120 C, P = 2 bar, H = 10 mdi bawah permukaan air).

Jika diandaikan bahwa seluruh

bahang yang dilepaskan oleh bahanbakar ini digunakan sepenuhnya untukmemanasi air sampai mencapai suhu 1200

C, maka nilai yang terhitung darikesetimbangan bahang adalah :

T",..J+Tfi';

( )mf fcpJ (T)dT = Cp.wmp Tjenuh - Tawa! (1)Tj,"uh

di mana:

Cp,f == panas jenis dari bahan bakar U3Og-Al sebagai fungsi suhu T, secara emperisdirumuskan sebagai

Cp U 0 -AI ={0,892 + 0,000-1-6.T-, 3 8 (2)

Wu .(0,734 + 0,000 19.T)}joule/ gr.o C

Untuk RSG-GAS, dengan Wu =fraksi berat uranium dalam daging bahan

125

ISSN 0854 -5278

bakar diketahui, panas jenis dati bahanbakar U3Og-AI dapat dirumuskan sebagai

Cp,f = Cp,U3Og-Al(T) ==

(0.12134+ 0 0000863. T) blori -" gr~m'OC

Cp.w==panas jenis dati air kolamOiandaikan konstan =1,0 kalori/(gram' DC);mf ==mass a bahan bakar U3Og-AI =

110,580 kg, setara dengan11,428 kg U-235

mp== massa dati air yang terpanasi =189,2 kg

(3)

Begitu perpindahan bahangdimulai, air yang berkurang taratmassanya akan memulai bergerak naikpacta saat itu juga, membangkitkan aruskonveksi alamo

Hasilnya akan actasejumlah massaair (pada suhu yang lebih rendah)bergerak naik ke atas dengan keeepatanyang lebih rendah (hal ini disebabkanoleh karena gaya apung yang lebih kecil,karena tarat massanya berbeda dari airdi sekelilingnya akan kecil).

Hasil perhitungan dosismaksimum dari waktu ke waktuminimum. Ringkasnya, waktu penaikanterminimisasi tereapai denganmengandaikan skenario kejadian datigaya apung maksimum, yangmenghasilkan dari sejumlah minimumair yang terpanasi (memberikansejumlah tenaga termal yang dapatdigunakan dari kekritisan).

Perpindahan massa air panas In!dimodelkan dengan sebuah persamaandiferensial derajat dua tunggal dari zterhadap t atau persamaan diferensialderajat satu tunggal dari v terhadap t,untuk pereepatan a dalam arab aksialsebagai berikut.

d2z = dvp - Idt2 dt - ap=-'(Fr -FJ.)IDp

(4)

Pt:lIelltll<l1lnakru Tr<Ulsport ,..PlIdjij<Ulto MS,

di mana:

Z == posisi massa global air yangterpanasi terhadap permukaanteras, Iem I;

keeepatan massa global air yangterpanasi pactaposisi z pactasaart, Iem/detik I;

ap= pereepatan massa global air yangterpanasi pactaposisi z dankeeepatan v pacta saat t,Iem/detik21 ;waktu berlalu yang terhitungsejak saat awal air panasmeninggalkan teras, Idetik I;

mp== massa dari air yang terpanasi,Igram!;

FI == gaya apung, IdyneI;F!v== gaya hambat atau gay a gesek,

!dynel;

Vp-

t=

B. Gaya Gesek

Gaya gesek F!vdihitung sbb :1 ~

F!v ='2'Pd':;gs.v;.Ap

di mana:

Ap == l~as tampang iri~al dari Imassaair yang tepanasl, em2 ,dirumuskan sebagai :

Ap=n.r; (6)

(5)

jejari massa air yang terpanasi,lem!;koefisien gesekan (tanpadimensi), sebagai fungsi datibilangan Reynold;keeepatan perpindahan massaair yang terpanasi, Iem I;

Pd == tarat massa air yang lebihdingin = 0,9922 gram/em3(pactasuhu 40 DC).

Koefisien gesekan C;gsseperti yangdilukiskanpacta Gambar 1 /4, 51, dapatdinyatakan seeara emperik sebagaifungsi dari bilangan Reynold, Re, untuksubyek dengan geometri mirip atausetara bola /6/, yaitu persamaan (7), lihatLampiran 2.

Bilangan Reynold (tanpa dimensi)dirumuskan sebagai :

rp-

C;==gs

Vp-

126

~- ~~

Prosidillg Semillar Hasi/ PelleliriaJ/ PRSGTalllllI 1998/1999

Re=Pair'V'~11 Pair'V{2;p)

(8)

di mana:

0 == diameter subyek mirip bola (dhi.global air yang terpanasi) =2rp, Iern I.Tarat massa tluida (dhi. air) padasuhu yang ditinjau, Igram/em31.viskositas tluida (dhi. air) padasuhu yang ditinjau,Igram/ (ern 'detik) I.

-air

-air

Dalam program komputer yangdiraneang untuk mengintegralkanpersamaan gaya aksial ini, koefisiengesekan gs sebagai fungsi bilanganReynold Re ditulis seperti yangdirumuskan pada persamaan (7) daD (8)untuk digunakan di setiap tahap waktu

integrasi guna mendapatkan nilaisesaat bagi kedua besaran ini~

C.Gaya Apung /1. 2. 3, 4, 5/

Gaya apung FI diindikasikan olehperbedaan antara Tarat massa air yangterpanasi p daD Tarat massa air disekitarnya yang lebih dingin ct,yaitu :

Ft =~d -p ).g.v =Pd .(1_2

).g.V

p P Pd P

(9)

di mana:

g == pereepatangravitasibumi(bergantung garis lintanggeografis, ketinggian daripermukaan laut daDkandunganmaterial di dalam bumi

setempat); untuk daerahSerpong daDsekitarnya, g =980,665 em/det2;volume air yang terpanasi,Iem31' dirumuskan sebagai :

Vp=

'T 4 3vh = 3.n.rh (10)-

Tarat massa air yang terpanasi =0,9887 gram/em3(pada suhu~50 QC).

P

ISSN OS54 - 5278

D.Kecepatall Tennillai/ll

Pada keadaan kesetimbangan diantara kedua gaya yang beke~a denganarab yang saling berlawanan arab, yaitudengan menyamakan antara gaya gesekpI- daD gaya apung FI, dihasilkan suatupernyataan untuk keeepatan terminaldari massa air yang terpanasi, V""sehingga memenuhi persamaan sbb. :

1 2F-l,=Ft => 2"' Pd . C;gs . v p . Ap

(

P .

)

. (11)=Pd' I--E- .Vp

Pd'

Dengan memasukkan persamaan(6) daD (10) ke dalam persamaan (11),maka diperoleh pernyataan untuk vp =vocsebagai :

v - limitoc - t->ocVp =

(12)~. g.rp

(1- Pp 0

)3 C;gs Pd .Ini adalah keeepatan terminal bagi

global air yang terpanasi. Akan tetapi,dari hasil analisis menunjukkan bahwamassa air yang muneul tidak mempunyaieukup waktu untuk meneapai keeepatanterminal yang dimaksud. Olehkarenanya, posisi daD keeepatan darimassa air yang terpanasi sebagai fungsidari waktu harus dihitung denganmenggunakan integral numerik. Untukitu maka persamaan diferensial derajatdua tunggal sebagaimana dinyatakanpada persamaan (4) di atas perluditerapkan sebagai persamaan derajatsarli sebagai berikut:

d2z dZ dv ..-=-=-=zdt2 dt dt

= :~ '{(I-:: }g. vp-~'C;gsov~.~ }=a(vp)

(13)di mana:

a = ap = a(vp) ==pereepatan gaya geraksebagai fungsi dari keeepatan v,Iem/det21 ;

daD

dz=z=Vdt

(14)

127

ISSN 0854 - 5278

Dengan memasukkan persamaan(6) dan (7) untuk aliran laminar, makapersamaan (13) dapat manipulasi untuksajikan seeara eksak sebagai persamaan(15), lihat Lampiran 2,

E.Posisi dan Kecepatan llntllk AliranLaminer

Persamaan (15) ternyata dapatdengan mudah untuk diselesaikan seearaanalitik dengan membawanya ke dalambentuk persm, dif. derajat-l sederhanaseperti berikut :

dvp = - Q ,dtp

v --P Q

yang memberikan penyelesaianuntuk vp sebagai :

vp = ~ +R,exp(-Q,t)=v", ,(l-e-Q.t)(17)

(16)

di mana:

P= pereepatan ke alas sebagai akibatbekerjanya gaya apungArehimides (tanpa gesekan),Iem/dee!, yang dirumuskansebagai :

p = [~: -l}g (18)Q == faktorpengeremanke arabbawah

maeam pertama, sebagai akibatbekerjanya gaya hambat Stokesuntuk aliran laminer,1 der1! , yangdirumuskan sebagai :

6n'11'r 6n'11'r 911Q = p = p = (19)

ill 4 3 2 2p 3n'fp 'pp fp 'pp

R== tetapan integrasi yang mempunyaldimensi keeepatan, !em/det!,yang harganya ditentukan dengansyarat awal yang memenuhisebagai :

v"'=

PR = --

Q

keeepatan terminal sepertipersamaan (12) tetapi dalambentuk khusus untuk aliranlaminar, Iemldet I, yang

(20)

Pelle1lluGll nnkru Tra/1.SpOrl" "..Pudjijmllo MS.

dirumuskan sebagai :

4-n' r3 '~d - pJ g 2 r2 '~d - P ), g\' =' P = P P

'" 6 n '11 'fp 9 11

(21)Jika p = v/v'" adalah nilai

banding antara keeepatan massa airpanas pacta saar tertentu terhadapkeeepatan terminalnya, maka daripersamaan (17) dapat ditentukan waktuyang diperlukan untuk transporttersebut, yaitu :

1n(1-p).0 0:;; p:;; 1,0ttr = - Q "

(22)

Posisi massa air yang terpanasipacta saar t diselesaikan denganmengintegralkan persamaan (17)terhadap waktu, yaitu :

z(t) = v"' ,1(1- e-Q.,). d't0 (23)

[

I-e-Q.t

)= v . t--

"' Q

F. Waklll Transport kelllltlik Aliran Laminer

PemLUkaan

Untuk z = 'H (tertentu) , maka

waktu yang diperlukan untuk transportbagi air yang terpanasi dari teras kepermukaan kolam reaktor dapatdiselesaikan dari persamaan (23) seearaiterasi numerik dengan menarik akarpositif dari suatu fungsi f( ) berikut.

f(~) = ~+ e-; + bdi mana:

h == parameter tanpa dimensi yangbesarnya dirumuskan sebagai :

( H.Q ) (H.Q2

)?-

b=- l+~ =- l+p- (-)

~ == peubah bebas tanpa dimensi yangpactaharga 0 tertentumemberikan harga fungsi f(~0)=0berkorelasi dengan waktutransport yang diminta sebagai :

ttr = ~o (26)Q

Dengan menggunakan metodeiterasi numerik Newton-Raphson, akar 0

(24)

128

Prosiding Seminar llasil Pelleliliall PRSGTaJlll1l1998/1999

terbaik bisa diperoleh dari perhitunganberulang berikut :

f er )

~ -I'. b~i+l =~i - ~ = c. - C;i+ e "' +

f'(~i).1 l-e-~'

_(;i+l).e-~'+b(27)

e-~' -1

G.Posisi dan Kecepatan lwtllk AliranTak Laminer II, 61

Jika alirannya memberikanbilangan Reynold yang eukup besar (Re> 1,0), maka penyelesaiannya harusdilakukan seeara numerik dengantahapan sebagai berikut :

Keeepatan i(t) dan posisi z(t)massa air yang terpanasi secara diskrittertahapi terhadap waktu t sebagai :

. . Jt'l ( ) dZi+1 = Zi + to'. a v, t . t

Zi+1 = Zi+ J:'.!v(t). dt,di mana waktu bertambah seeara

diskrit sebagai :

(28)

(29)

ti+l = ti + ('.1dt = ti + M (30)

Integral dari tj ke tj+! dilaksanakandengan menggunakan teknik integrasinumerik kuadratur berdasarkan metode

Runge-Kutta orde-4 /6, 7, 8, 9/ sebagaiberikut :

Dari persamaan (13) dandibandingkan dengan persamaan (15),pereepatan a sebagai fungsi waktu tdapat disajikan lagi sebagai fungsi v dant sebagai berikut :

dz dv- = --.!'...= v = a(v t)dt dt P P'

= a{vp(t)}= P - S(v p) .v~ (31)

di mana:

S == faktorpengeremanke arab bawahmaeam kedua yang masihmerupakan fungsi dari keeepatanv, sebagai akibat bekerjanya gayahambat umum untuk segala jenisaliran, Iem-! I, yang dirumuskan

ISSN 0854 - 52711

sebagai:1.,.. .,

S=S(vp)= 2,:gs'Pd-V;.Apmp

1 .,.,- 2C;gs 'Pd .v; '71:.rp-- 4 '

"371:. rp . Pp

3~gs'Pd 037 -C;gs= :::::)-

8rp'pp , fp

dan integralnya untukkecepatan :

dz .(- = Z = v t)

dt

dengan syarat awal :

memperoleh

z(O) = v(O) = Vo = 0

z(O) = Zo = 0

Kemudian diselesaikantahap demi tahap waktu :

v( t + 6t) =v( t) + i.(FvI+ 2 Fvz+ 2 Fv3+ Fv4)

z(t + 6t) =z(t)+i(FZ1+ 2 Fzz + 2 Fz3 + Fz4)

di mana:

Fzj =M'vp;Vp =vp(t).

FvI = llt-a(vp)

Fz2 =llt-vI;vj =vp +tFvl

Fv2 tlt.a(vd

Fz3=6t.VZ ' vz=vp+tFvz

Fv3 = llt-a(v2)

Fz4= 6t. v3; v3 = vp + Fv3

Fv4 = llt.a(v3)

(32)

(33)

(34)

(35)

seeara

(36)

(37)

(38)

(39)

(40)

(41)

(42)

(43)

(44)

(45)

H. Waktll Transport ke Pemlllkaanllntllk Aliran Tak Laminer

Pentahapan terhadapperhitungan keeepatan v dandihentikan pacta saar tj jikasyarat batas :z(ti) s; H s; Z(ti+ llt)

129

waktu

pOSlSI Zdipenuhi

(46)

ISSN 0854 - 5278

dan waktu

sederhana dihitunglinier sebagai :

H - Z(t )t=t+ 1 '6ttr 1 /

Z(ti + 6t) - z(ti)

transport secaradengan interpolasi

(47)

HASIL PERHITUNGANPEMBAHASAN

1. Hasil Perhitllngan

DAN

Berdasarkan alas rumusan yangtelah disajikan di Bab-II, telah dibuat

Penellluf1l1nakru Tramporl """""

Pudjijalllo MS.

paket program PC sederhanadalam bahasa FORTRAN-77 bernamaNI6VZT.FOR untuk menghitungkecepatan, posisi dan waktu transport16N yang terkandung dalam airpendingin primer di kolam reaktor. Lesdek sumber program ini disajikanterpisah dari bab ini dan dapat dilihat dilembar lampiran. Data masukan yangdiperlukan di sini adalah : Tingkat dayaoperasi, Pth (MW), suhu inlet teras, Tilt

(OC), debit total pompa air pendinginprimer, Q (kg/detik), waktu transit air didalam teras, tcore(detik), dan kedalamanbidang inlet teras di bawah permukaanair kolam, H (meter). Luaran programyang terdiri dari data masukan (ricek)dan basil perhitungan awal, transisi danakhir disajikan sebagai berikut.

HASIL PERHITIJNGAN PENENTIJAN KECEPATAN DAN POSISI RARADIONUKLIDA YANG TERLARUTDALAM AIR PENDINGIN PRllvlER REAKTOR TIPE KOLMI TERBUKA SEBAGAI FUNGSI WAKTIJ SEJAKDARI TITlK GERAKAN AWAL DI PERMUKAAN TERAS SAMPAI KE TITlK AKHIR DI PERMUKAAN AIRKOLAM

_uu -----------

PROGRAMER: PUDJDANTO MS.lNIP: 330001365, SBPDK,BKK, PRSGPENGGUNA: YUS RUSDIAN ACHM /NIP: 330002378, SBPDK, BKK, PRSG

Data masukan dan perhitungan awalDaya operasi nominal, PMW = 30.00 MW (termal).Faktor konversi daya, F_cat = .238846 J/kal.Daya terkonversi, P_eon = 7165377. kalldel.Debit air primer, Q_prm = 860000. gram/del.Panasjenisair, Cp_a = 1.00kall(g.oC).

Beda suhu inlet/outlet, DT_a = 8.33 Dc.Suhu inlet teras, T_in = 40.20 DC.Rapat massa air dingin, Rho_d = .9921 g/em3.Viskositas air dingin, Eta_d= .006506 g/(em.det).Suhu outlet teras, T_ou = 48.53 Dc.Rapat massa air panas, Rho_p = .9887 g/em3.Viskositas air panas, Eta_p = .005611 g/(em.det).Waktu transit teras, I_cor = .22 detik.Massa air terpanasi, M_p = 189200.0 gram.Volumeairterpanasi, V_p = 191370.1em3.Jejariairpanaseqv., R_p = 35.74883 em.Beda rapat massa, DRho = .003462 gram/em3.Pereepatan gravitasi, Grav = 980.6650 em/deI2.DRho*Grav, Drhog = 3.395546 g/em2/det2Gaya apung ke alas, F_up = 649805.9 dyne.Pereepatan gaya apung, P = 3.434492 em/det2Faktor pengereman, Q = 2.317165E-05 l/del.Keeepatanterminal, Vterm= 148219.6 em/del.Nama radionuklida aeuan, RadNue= Nitrogen-16Umurparohradionuklida, T_l/2= 7.130000detik.Kedalaman permukaan teras, H = 1055.00 em.

130

Prosiding S<!lTIinar ll<uil P<!n<!/iricUlPRSGTaJllUl 1998/1999

KECEPATAN V DAN paSISI Z SEBAGAI FUNGSI WAKTU T

ISSN 0854 - 5278

.001.002.003.004.005.006.007.008.009.0010.0011.0012.0013.0014.0015.0016.0017.0018.0019.0020.0021.0022.0023.0024.0025.0026.0027.0028.0029.0030.0031.0032.0033.0034.0035.0036.0037.0038.0039.0040.0041.0042.0043.0044.0045.0046.0046.42Laporan selesai.

.00 .00 .00 .00 .00.003.43 1.72 3.43 1.72 3.42 1.436.87 6.87 6.87 6.86 6.73 6.2410.30 15.46 10.30 15.45 9.83 14.2713.74 27.48 13.74 27.46 12.62 25.2817.17 42.93 17.17 42.91 15.08 38.9420.61 61.82 20.61 61.81 17.18 54.9024.04 84.15 24.04 84.05 18.93 72.8227.48 109.90 27.47 109.93 20.36 92.3630.91 139.10 30.91 139.16 21.51 113.2134.34 171.72 34.34 171.74 22.43 135.1I37.78 207.79 37.77 207.76 23.15 157.8541.21 247.28 41.21 247.23 23.72 181.2444.65 290.21 44.64 290.23 24.15 205.1548.08 336.58 48.08 336.40 24.49 229.4451.52 386.38 51.51 386.29 24.75 254.0554.95 439.61 54.94 439.54 24.95 278.8858.39 496.28 58.37 496.32 25.10 303.9061.82 556.39 61.81 556.45 25.22 329.0565.26 619.93 65.24 619.74 25.31 354.3168.69 686.90 68.67 686.76 25.38 379.6572.12 757.31 72.1I 757.32 25.43 405.0575.56 831.15 75.54 831.04 25.47 430.4978.99 908.42 78.97 908.1I 25.50 455.9782.43 989.13 82.40 988.91 25.52 481.4785.861073.28 85.841073.06 25.54 507.0089.30 1160.86 89.27 1160.55 25.55 532.5492.73 1251.87 92.701251.78 25.56 558.0996.171346.3296.131345.98 25.57583.6599.60 1444.20 99.57 1443.90 25.57 609.22103.03 1545.52 103.00 1545.17 25.58 634.79106.47 1650.27 106.43 1649.80 25.58660.37109.90 1758.46 109.86 1758.15 25.58685.951I3.34 1870.08 113.29 1869.47 25.58711.53116.77 1985.14 1I6.73 1984.52 25.58737.12120.21 2103.63 120.162103.30 25.59762.70123.642225.55 123.592225.05 25.59788.29127.082350.91 127.022350.15 25.59813.88130.51 2479.70 130.452478.98 25.59839.47133.952611.93 133.882611.15 25.59865.05137.382747.59 137.322746.68 25.59890.64140.812886.69 140.752885.93 25.59916.23144.253029.22 144.183028.17 25.59941.82147.683175.19 147.613173.75 25.59967.41151.123324.59 151.043323.42 25.59993.00154.55 3477.42 154.47 3476.08 25.59 1018.59157.993633.69 157.903632.46 25.591044.18

25.59 1055.00

131

.0037306.1673407.99

107144.20137646.50164406.00187263.30206342.90221963.20234548.40244557.60252435.80258586.00263356.60267038.50269869.20272039.00273698.50274965.30275931.30276666.90277226.80277652.70277976.40278222.40278409.40278551.40278659.30278741.20278803.40278850.60278886.50278913.80278934.40278950.10278962.00278971.10278977.90278983.20278987.10278990.10278992.40278994.20278995.50278996.50278997.20278997.80278998.00

mandegturbu.turbu.turbu.turbu.turbu.turbu.turbu.turbu.turbu.turbu.turbu.turbu.turbu.turbu.turbu.turbu.turbu.turbu.turbu.turbu.turbu.turbu.turbu.turbu.turbu.turbu.turbu.turbu.turbu.turbu.turbu.turbu.turbu.turbu.turbu.turbu.turbu.turbu.turbu.turbu.turbu.turbu.turbu.turbu.turbu.turbu.turbu.

1.00000.90736.82330.74703.67783.61503.55806.50636.45945.41689.37827.34322.31143.28258.25640.23265.21109.19154.17379.15769. 14309.12983.1I780.10689.09699.08800.07985.07245.06574.05965.05412.04911.04456.04043.03669.03329.03020.02741.02487.02256.02047.01858.01686.01529.01388.01259

. 01143

. 01097

Walctu vet)I x(t)

vet)I x(t)

vet)I x(t)

Reynold Rczim F_luruhNr

(det) Tanpa Anggap lamincr Dcngan gesekan Aliran N-16gesekan

ISSN 0854 - 5278

2.Pe11lbahasall

Dari hasH perhitungan sepertitertera pacta euplikan luaran komputertersehut di atas, tampak bahwaperandaian model aliran laminer tidaksesuai untuk diterapkan pacta kasus ini.Model ini memberikan hasil luaranuntuk keeepatan dan posisi sesaat yangtidak jauh herbeda dengan hasilperhitungan kedua besaran tersebutseandainya menggunakan model bebashambatan sempurna (t1uida tanpakekentalan atau viskositas nol)o Keadaanini dapat divisualisasi dengan liku(kurva) sebelah kiri yang terlukis pactaGambar 2 dan 3. Tampak pacta Gambar2 bahwa liku keeepatan v hampirsebanding linier terhadap seluruhrentang waktu dan pacta Gambar 3menunjukkan bahwa liku posisi zmengikuti pola parabola. Dengan modelini, gumpalan setara bola air panasdengan diameter :t 71,5 em yangmengandung radionuklida 16Ndari terassedalam 10,55 m akan segera meneapaipermukaan air kolam dalam tempo :t 25detik. Pacta saar itu, keeepatannyameneapai :t 84 em/detik. Sesuai denganpersamaan (7) dan (8) untuk koetisiengesekan gs dan bilangan Reinold R"model aliran laminer untuk bola airhanya berlaku jika hasil kali antarakeeepatan v dan diameternya 0 tidaklebih besar daripada viskositasnya .

Dari hasil perhitungan seearanumerik dengan metode Runge-Kuttaorde-4, ternyata gerakan vertikal ke atasdari gumpalan air panas yang ditinjaumengikuti model aliran turbulen.Dengan model ini, gumpalan setara bolaair panas yang ditinjau akan meneapaipermukaan air kolam dalam tempo46,42 detik, atau :t 22 detik lebihlambat daripada waktu transport yangdihitung berdasarkan dua modelsebelumnya. Keeepatan di titik terminalini adalah 25,60 em/detik, yang tidakbanyak berubah dan hampir konstansejak dari kedalaman :t 7,50 m di

Peflt!TIlllL/]lnakm Tramporl..........PlIdjij(lJlfOMS.

bawah permukaan air, atau :t 3,0 m diatas teras. Pada saar itu pula, konsentrasiradioaktivitas 16Ntelah banyak meluruhhingga meneapai :t 1,0 % dibandingkandengan konsentrasi di air kedalaman.Visualisasi keadaan ini ditunjukkan olehliku sebelah kanan pacta Gambar 2 dan 3(Lampiran 1).

Pacta Gambar 2 tampak bahwaliku keeepatan v untuk aliran turbulenhampir sebanding terhadap waktu pactadetik-detik pertama, tetapi kemudianakan segera meneapai suatu keeepatanterminal yang konstan pacta detik ke 17(v = 25 em/Jet dan z = 300 em).Gambar 3 untuk aliran turbulen (sebelahkanan dari liku aliran laminer)menunjukkan bahwa liku posisi z inipacta detik-detik awal mengikuti polaparabola, tetapi 17 detik kemudian mulaitampak bahwa ia akan sebanding lurnsdengan waktu. Sampai di posisi akhir, z= H = 10,55 m, yang tereapai pactadetik ke 46-47, keeepatannya hanyabertambah sedikit yaitu voc - 25,6em/detik.

KESIMPULAN

Kegagalan operasi sistempendingin primer RSG-GAS (JE01) dantidak berfungsinya sistem lapisan airhangat di permukaan kolam (KBE02)ketika reaktor beroperasi pacta dayanominal 30 MWth tidak banyakmemberikan sumbangan langsung yangeukup bermakna ke dosis air permukaanyang diterima oleh seseorang yangberdiri di tepi atau atas kolam reaktor.Akan tetapi, efek samping dari aktivasi16Ndapat menyebabkan dosis tambahanbagi pekerja yang berdiri di atasjembatan kolam reaktor jika ia tinggal disana sampai 16Nyang terlarut dalam airpendingin primer mencapai permukaankolam. Model kenaikan air yangdigunakan dalam analisis ini adalahsangat konservatif. Akan tetapi, di

132

Prosiding Seminar lla5it Pmdiriall PRSGTall/ill 1998/1999

bawah beberapa batasan perandaian,pekerja radiasi masih bisa berada di sanabeberapa salt jika kecelakaan disain inibenar-benar terjadi, paling tidakmempunyai kesempatan yang cukupuntuk meninggalkan Balai OperasiReaktor sebelum mereka mendapatkandosis gamma yang cukup bermakna darikemunculan 16N. Setelah beberapamenit, 16N yang muncul ini akanmeluruh sehingga keadaan dapatdinyatakan aman dan terkendali sehingga

ISSN 0854 - 52n

personil pekerja radiasi boleh masukkembali ke Balai Operasi Reaktor untukmelanjutkan tugasnya seperti semula.

Dengan diketahuinya waktutransport radionuklida khususnya 16Ndad permukaan teras hingga permukaanair kolam reaktor yaitu :t 46 detik,maka konsentrasi aktivitas radionuklida

lainnya di atas kolam reaktor, baik hasilfisi atau hasil aktivasi, dapat diprediksi.

DAFT AR PUST AKA

1. K. N. SCHINKENDORF, A. D. WILCOX, S. P. ROBLYER and H. TOFFER,"Dose Calculation for Nuclear Criticality Accidents Shielded by Large Amounts ofWater", Westinghouse Hanford Company, P. O. Box 1970, Richland, Washington99352, (509) 376-7411, p.578-584.

2. WILLIAM F. HUGHES and JOHN A. BRIGHTON, "Theory and Problem ofFluid Dynamics", Schaum's Outline Series, McGraw-Hill Book Company, USA,(1967), p.64,85,245.

3. RANALD V. GILES, "Theory and Problem of Fluid Mechanics and Hydraulics",Schaum's Outline Series, 2nd SI (metric) edition, McGraw-Hill Book Company,Singapore (August 1976), p.195,214-215,266.

4. VICTOR L. STREETER and E. BENYAMIN WYLE, "Fluid Mechanics", 1'1 SI

(metric) edition, International Student Edition, McGraw-Hill International BookCompany, USA (1983), p.194, 205-210, 213-217, 222-226,534.

5. R. BYRON BIRD, WARREN E. STEWART and EDWIN N. LIGHFOOT,"Transport Phenomena", John Wiley & Sons, Singapore (1960), p.57-60, 181-195.

6. CHUEN-YEN CHOW, "An Introduction to Computational Fluid Mechanics", JohnWiley & Sons, New York, USA (1963), p.53, 93-95, 105-108,121.

7. ELLIOT WARD CHENEY and DAVID RONALD KINCAID, "Numerical

Mathematics and Computing", 2nd edition, Brooks / Cole Publishing Company,Monterey, California, USA, (1985), p.311-332 (Runge-Kutta Method).

8. S. D. CONTE and CARL de BOOR, "Elementary Numerical Analysis: AnAlgorithmic Aproach", 2nd edition, McGraw-Hill Book Company, New York,USA, (1972), p.337-339 (Runge-Kutta Method).

9. RALPH H. PENINGTON, "Introductory Computer Methods and NumericalAnalysis", The Macmillan Company, New York, USA, (1967), p.432-436 (Runge-Kutta Method).

133

ISSN 08~ - 5278 Pellt!1I11W1Jn(lkru TrafL\pOrl..........Plldjijallto MS.

LAMPIRAN 1.

~~"E.!:'..

-~»'"r:::Ja.'"r::'"10a...u..:.:

90

85

80

7570

6560

5550

45

4035

3025

201510

50

5 10 15 20 25 30 35 40 45

W aktu transport tIP Idetikl

G am bar 2. Kecepatan apung bola air panas v p sebagai fungsi dariwaktu transport I".

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Waktu transport tip Idetikl

Gambar 3. Posisiapung bola air panaszp sebagaifungsidariwaktutransportl".

134

I/,

/' I/' I

I/' I

/"\ Iasumsi untUK

/' laliran laminer I/'

/' 'untuK allran

/' r Iturbulen I/ I

/' '" I/' -

/'po

/'/'

1000

900

800

E 700.!:'....

600...'"r:::J 500a.'"'Vi 400'Vi0D.. 300

200

100

0

I /'"

/ // /

/ ./""./""

lasumsluntuK IV /------.

laliran laminer I y // /

/ / '- - luntuK allran I I

//'"V Iturbulen I

V I--

Prosiding Seminar HasH Pt!1!e/iriculPRSGTaJllIll 1998/1999

ISSN OS54 - 5278

LAMP IRAN 2.

,..':gs

:::;

24- . 0 ::; Re ::; 1.0 H daerahhuktilllStokeRe .

~ . 1.0 ::; Re ::; 400,0 H aliranlaminerR~.646 .

0,5 ; 400,0 ::; Re ::; 3,Ox105 H alirantnnsisi1mnBturb

3,66 x 10..4

R;O,4c75

0,18 ; Re

.(7)

3,0 X105 ::; Re ::; 2,Oxl06 H aliran turbulen

> 2,0 xl 06 H a1iran tnllsisi turbulen B Ne\\1onian

dvp

dt = Vp

~'

{[l-Pp

J.g. 4n~r: -~. 24Yj .V: .n.r:

}=>

mp Pd .) 2 Pd' Vp .2rp

mp [

4n.r:

J

t.. - ).g-6n'Yj.rp 'Vp- . \Pd Pp ' v '3 , gayageselStokes

, VA- ,himidezgayaapung,,-,c

.(15)dv~ .dt = Vp

- P-Q. Vp

100

c....

C 10I'J

.:.:C1III)C1IOJc.!!1II)

;;:::C1I0

::.:::

0.1

1.E-01 1.E+00 1.E+01 1.E+02 1 .E+03 1.E+04 1.E+05 1.E+06

Bilangan Reynold, Re:::; Pq. VITI' Inon diml

Gambar 1. Diagram koefisien gesekan untuk bola (:;D)versus

bilangan Reynold (R e)'

135

...................... ...,......"......................................................................,..........,...,............................................................................"'.

-o-CD = 24/Re, Re < 0.6 'j..lJ.i.

IiiH+i

""'"",

II!

II Ii;" "

"'" '"

'0,Ii '

[Ii i

IEII

" ' ,,;

IiiI!

I I1 'Iii

II \ Illi