UNIVERSITAS ASAHAN

DEFINISI MATEMATIKA

Matematika adalah cabang ilmu pengetahuan eksak

dan terorganisir secara sistematik.

Matematika adalah pengetahuan tentang bilangan

dan kalkulasi.

Matematika adalah pengetahuan tentang fakta-fakta

kuantitatif dan masalah tentang ruang dan bentuk.

Matematika adalah pengetahuan tentang struktur-

struktur yang logik.

Matematika adalah pengetahuan tentang aturan-

aturan yang ketat.

UNIVERSITAS ASAHAN

HAKEKAT MATEMATIKA

UNIVERSITAS

ASAHAN

A. Memiliki Objek Abstrak

1. Fakta berupa konvensi-konvensi yang diungkap

dengan simbol tertentu

2. Konsep adalah idea abstrak yang dapat

digunakan untuk menggolongkan atau

mengklasifikasikan sekumpulan objek

3. Operasi (abstrak) adalah pengerjaan

hitung, pengerjaan aljabar dan pengerjaan

matematika yang lain

4. Prinsip (abstrak) adalah objek matematika yang

kompleks

B. Bertumpu pada Kesepakatan

Kesepakatan yang amat mendasar adalah aksioma

atau postulat

C. Berpola Pikir Deduktif

Pola pikir deduktif secara sederhana dapat

dikatakan pemikiran ”yang berpangkal dari hal yang

bersifat umum di-terapkan kepada hal yang bersifat

khusus”.

D Memiliki Simbol yang Kosong dari Arti

Rangkaian simbol-simbol dalam matematika dapat

berbentuk model matematika.

UNIVERSITAS

ASAHAN

E. Memperhatikan Semesta Pembicaraan

Dalam menggunakan mate-matika diperlukan

kejelasan dalam lingkup apa model itu dipakai.

Lingkup pembicaraan itulah yng disebut semesta

pembicaraan.

F. Konsisten dalam Sistemnya

Dalam matematika terdapat banyak sistem. Ada

sistem yang mempunyai kaitan satu sama lain, tetapi

juga ada sistem yang dipndang terlepas satu sama

lain

UNIVERSITAS

ASAHAN

TEORI PEMBELAJARAN MATEMATIKA

Guru sebagai fasilitator, mediator, dan motivator

harus mampu memilih model, metode,

pendekatan, atau strategi yang tepat dalam setiap

kegiatan proses pembelajaran.

Agar guru dapat memilih model, metode,

pendekatan, atau strategi yang tepat, maka guru

harus memperhatikan tingkatan berpikir siswa.

UNIVERSITAS

ASAHAN

Menurut Ruseffendi (dalam Darhim, 19...:8), tipe

berpikir dibagi menjadi empat tahap, yaitu:

(1) Tahap berpikir kongkret,

(2) Tahap berpikir semi kongkret,

(3) Tahap berpikir semi abstrak, dan

(4) Tahap berpikir abstrak

UNIVERSITAS

ASAHAN

BILANGAN DAN OPERASI BILANGAN

Bilangan kardinal

Bilangan ordinal

Bilangan asli

Bilangan cacah

Bilangan bulat

Bilangan rasional

Bilangan irrasional

Bilangan real

Bilangan kompleks

A. Macam-Macam Bilangan

UNIVERSITAS

ASAHAN

B. Operasi Bilangan Bulat

Penjumlahan

Pengurangan

Perkalian

PembagianMedia :

1. tangga garis bilangan

2. neraca bilangan,

3. pita garis bilangan

4. mistar hitung

5. kantong plastik,

6. sedotan limun

7. dan sebagainya.

UNIVERSITAS

ASAHAN

Penjumlahan dan pengurangan berada dalam

tingkat yang sama atau memiliki derajat yang

sama.

Perkalian dan pembagian berada dalam tingkat

yang sama atau derajat yang sama.

Operasi perkalian dan pembagian lebih tinggi

tingkatannya atau derajatnya daripada

penjumlahan dan pengurangan sehingga

dikerjakan terlebih dahulu.

Hal-hal yang perlu diperhatikan dalam pengerjaan

operasi hitung adalah:

UNIVERSITAS

ASAHAN

Dalam operasi hitung campuran setingkat atau

sederajat, yang dikerjakan terlebih dahulu adalah

yang terletak lebih awal atau terletak sebelah kiri.

Jika dalam operasi hitung campuran terdapat

tanda kurung, maka yang terlebih dahulu

dikerjakan adalah operasi hitung yang terletak

pada tanda kurung

UNIVERSITAS

ASAHAN

C. Sifat-sifat Operasi Bilangan

1. Sifat tertutup (closure)

penjumlahan 2 bilangan bulat jumlahnya merupakan

bilangan bulat pula.

Dikatakan bahwa bilangan bulat itu tertutup terhadap

operasi penjumlahan.

2. Sifat pertukaran (komutatif)

Jika a dan b dua bilangan real, maka kita ketahui

bahwa a + b = b + a.

Dikatakan bahwa penjumlahan pada bilangan real

memenuhi sifat pertukaran (komutatif).

UNIVERSITAS

ASAHAN

3. Sifat pengelompokkan (asosiatif)

Jika a, b, dan c bilangan real, maka kita ketahui bahwa

a + (b + c) = (a + b) + c.

Dikatakan bahwa penjumlahan pada bilangan real

memenuhi sifat pertukaran (asosiatif).

4. Sifat penyebaran (distributif)

Jika a, b, dan c bilangan real, maka berlaku:

a x (b + c) = (a x b) + (a x c).

Sifat yang demikian itu disebut sifat penyebaran

(distributif) dari perkalian terhadap penjumlahan.

5. Elemen satuan

Penjumlahan pada bilangan real : a + 0 = 0 + a = a.

UNIVERSITAS

ASAHAN

PECAHAN

a. Pengertian Pecahan

Pecahan dapat diartikan sebagai bagian dari

sesuatu yang utuh atau sebagian dari keseluruhan.

Penanaman Konsep

Media yang diperlukan :

• Kertas berbentuk lingkaran atau persegi panjang.

• Berbagai benda yang dapat dipotong-potong.

• Blok Pecahan

• Pita

UNIVERSITAS

ASAHAN

b. Pecahan Senilai

Pengertian :

Pecahan senilai disebut juga pecahan yang

ekuivalen.

Penanaman konsep :

1. Peragaan dengan benda kongkret

2. Peragaan dengan garis bilangan

3. Dengan memperluas pecahan

4. Peragaan dengan blok pecahan

UNIVERSITAS

ASAHAN

d. Mengubah bentuk pecahan yang satu ke

bentuk yang lain

1. Mengubah pecahan biasa menjadi desimal.

Mengubah pecahan senilainya yang

penyebutnya berbasis sepuluh

UNIVERSITAS

ASAHAN

2. Mengubah pecahan biasa menjadi persen atau

sebaliknya.

• Untuk mengubah pecahan biasa menjadi persen

terlebih dahulu dicari pecahan senilainya yang

penyebutnya seratus.

• Untuk mengubah persen menjadi pecahan

biasa, dapat dilakukan dengan mengubah

persen menjadi perseratus selanjutnya

disederhanakan.

UNIVERSITAS

ASAHAN

3. Mengubah pecahan biasa menjadi pecahan

campuran atau sebaliknya.

• Mengubah pecahan biasa menjadi pecahan

campuran dapat dilakukan dengan peragaan dan

pembagian bersusun sehingga didapat hasil bagi

dan sisa.

• Mengubah pecahan campuran menjadi pecahan

biasa langkahnya merupakan kebalikan dari

mengubah pecahan biasa menjadi pecahan

campuran

UNIVERSITAS

ASAHAN

e. Operasi pada pecahan

1. Penjumlahan pecahan berpenyebut sama

Penanaman konsep untuk soal ini bisa

menggunakan blok pecahan atau kertas berbentuk

persegi panjang atau lingkaran

2. Pengurangan pecahan berpenyebut sama

Penanaman konsep pengurangan pecahan

berpenyebut sama dilakukan seperti pada

penanaman konsep penjumlahan pecahan

berpenyebut sama

UNIVERSITAS

ASAHAN

3. Penjumlahan pecahan berpenyebut tidak sama

penjumlahan pecahan berpenyebut tidak sama

dapat diselesaikan dengan cara menyamakan dulu

penyebutnya.

4. Pengurangan pecahan berpenyebut tidak sama

5. Penjumlahan pecahan campuran

6. Pengurangan pecahan campuran.

7. Perkalian pecahan (Perkalian : penjumlahan

berulang )

Perkalian berbagai bentuk pecahan

1) Mengubah ke pecahan yang sejenis

2) Mengalikan pecahan-pecahan tersebut

UNIVERSITAS

ASAHAN

8. Pembagian pecahan

a. Pembagian pecahan decimal

Pembagian ini bisa dilakukan dengan dua cara:

1 Diubah menjadi pecahan biasa terlebih dahulu

2 Dapat dibagi secara lagsung

b. Pembagian berbagai bentuk pecahan

Langkah-langkahnya sebagai berikut:

1 Mengubah seluruh pecahan yang dioperasikan

ke bentuk pecahan sejenis

2 Membagi pecahan-pecahan tersebut

UNIVERSITAS

ASAHAN

UNIVERSITAS

ASAHAN

BANGUN DATAR SEGI EMPAT

Jajargenjang Belah Ketupat

Layang-layang Trapesium

UNIVERSITAS

ASAHAN

Sifat-sifat jajargenjang

Sisi-sisi yang berhadapannya sama panjang dan

sejajar

Sudut-sudut yang berhadapannya sama besar

Jumlah besar sudut dari pasangan sudut-sudut

yang berdekatan sama dengan 1800

Kedua diagonalnya saling membagi dua sama

panjang

Luas daerah jajargenjang

L = a t

JajargenjangBANGUN DATAR SEGI EMPAT

UNIVERSITAS

ASAHAN

Belah KetupatBANGUN DATAR SEGI EMPAT

UNIVERSITAS

ASAHAN

Layang-layang BANGUN DATAR SEGI EMPAT

UNIVERSITAS

ASAHAN

TrapesiumBANGUN DATAR SEGI EMPAT

UNIVERSITAS

ASAHAN

KECEPATAN

PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA

Masalah (problem) adalah suatu situasi yang

dialami seseorang sehingga apa yang dialaminya

berbeda dengan apa yang secara ideal

diinginkannya (Heylighe ,dalam Eliyarti 2010:37).

UNIVERSITAS

ASAHAN

Lenchher (dalam Wardhani, 2010:14) menyatakan

hal terkait masalah, yaitu:

Suatu pertanyaan akan menjadi masalah hanya jika

adanya tantangan yg tidak dapat dipecahkan dengan

suatu prosedur rutin yg sudah diketahui oleh

penjawab pertanyaan.

Suatu masalah bagi Si A belum tentu menjadi

masalah bagi Si B jika Si B sudah mengetahui

prosedur untuk menyelesaikannya, sementara Si A

belum pernah mengetahui prosedur untuk

menyelesaikannya.

UNIVERSITAS

ASAHAN

Holmes (dalam Wardhani, 2010:16) menyatakan

bahwa intinya terdapat dua kelompok masalah dalam

pembelajaran matematika yaitu masalah rutin dan

masalah non rutin.

Masalah rutin dapat diselesaikan dengan metode

yang sudah ada.

Masalah non rutin mengharuskan pemecah masalah

membuat sendiri metode pemecahannya.

UNIVERSITAS

ASAHAN

Dari beberapa pendapat di atas dapat kita

simpulkan bahwa :

Masalah matematika adalah masalah yang

dikaitkan dengan materi belajar atau materi

penugasan matematika, bukan masalah dikaitkan

dengan kendala belajar atau hasil belajar

matematika.

UNIVERSITAS

ASAHAN

Tahap proses penyelesaian masalah

Polya mengembangkan empat tahap proses

pemecahan masalah yaitu:

1) Memahami Masalah

2) Merencanakan Penyelesaian Masalah

3) Melaksanakan Rencana Penyelesaian Masalah

4) Pemeriksaan Kembali

UNIVERSITAS

ASAHAN