PENANGANAN MASALAH MULTIKOLINEARITAS PADA FUNGSI...
Transcript of PENANGANAN MASALAH MULTIKOLINEARITAS PADA FUNGSI...
PENANGANAN MASALAH MULTIKOLINEARITAS PADA
FUNGSI PRODUKSI COBB-DOUGLAS DENGAN PENDEKATAN
PARTIAL LEAST SQUARE-PATH MODELLING
(Studi Kasus: PDRB Atas Dasar Harga Berlaku Menurut Lapangan Usaha
Jakarta Selatan Tahun 1993 - 2013)
ULUL AZMI PUTRI
PROGRAM STUDI MATEMATIKA
FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH
JAKARTA
2016/1437 H
i
PENANGANAN MASALAH MULTIKOLINEARITAS PADA
FUNGSI PRODUKSI COBB-DOUGLAS DENGAN PENDEKATAN
PARTIAL LEAST SQUARE-PATH MODELLING
(Studi Kasus: PDRB Atas Dasar Harga Berlaku Menurut Lapangan Usaha
Jakarta Selatan Tahun 1993 - 2013)
SKRIPSI
Diajukan Kepada
Universitas Islam Negeri (UIN) Syarif Hidayatullah Jakarta
Untuk Memenuhi Salah Satu Persyaratan Dalam
Memperoleh Gelar Sarjana Sains
Fakultas Sains dan Teknologi
Oleh:
Ulul Azmi Putri
1111094000033
PROGRAM STUDI MATEMATIKA
FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH
JAKARTA
2016 M/ 1437 H
iii
PERNYATAAN
DENGAN INI SAYA MENYATAKAN BAHWA SKRIPSI INI BENAR –
BENAR HASIL KARYA SENDIRI YANG BELUM PERNAH DIAJUKAN
SEBAGAI SKRIPSI ATAU KARYA ILMIAH PADA PERGURUAN TINGGI
ATAU LEMBAGA MANAPUN.
Jakarta, Maret 2016
Ulul Azmi Putri
1111094000033
iv
PERSEMBAHAN
Skripsi ini saya persembahkan untuk kedua orang tua saya beserta keluarga
besar saya, yang telah bersabar, mendukung, menyemangati, serta selalu
mendoakan untuk kelancaran saya dalam mengerjakan skripsi ini.
MOTTO
“ Percayalah bahwa sesudah kesulitan pasti ada kemudahan dan selalu ada
jalan bagi orang yang ingin berusaha & berdoa”
v
ABSTRAK
Ulul Azmi Putri, Penanganan Masalah Multikolinearitas Pada Fungsi Produksi
Cobb-Douglas dengan Pendekatan Partial Least Square-Path Modelling (Studi
Kasus : PDRB Atas Dasar Harga Berlaku Menurut Lapangan Usaha Jakarta
Selatan Tahun 1993-2013). Dibawah bimbingan Dr. Nina Fitriyati, M.Kom dan
Bambang Ruswandi, M.Stat.
Fungsi produksi Cobb-Douglas termasuk ke dalam regresi nonlinier. Pada
umumnya metode estimasi parameter yang digunakan pada fungsi ini adalah
Ordinary Least Square (OLS). Namun, metode estimasi ini tidak efektif ketika
data memiliki masalah multikolinearitas. Multikolinearitas adalah adanya
hubungan linier antar sesama variabel bebas. Salah satu penanganan masalah
multikolinearitas pada fungsi Cobb-Douglas adalah dengan mengganti metode
estimasi parameternya. Pada penelitian ini, metode Partial Least Square – Path
Modelling (PLS-PM) digunakan untuk menangani masalah multikolinearitas pada
fungsi tersebut dengan studi kasus data PDRB atas dasar harga berlaku menurut
lapangan usaha Jakarta Selatan tahun 1993 - 2013. Data PDRB terdiri dari 3
variabel laten eksogen (sektor primer, sektor sekunder, dan sektor jasa) dan 7
indikator. Hasil pengolahan data menunjukkan bahwa semua indikator pada data
PDRB memenuhi semua kriteria dalam pengujian evaluasi model pengukuran,
yaitu pengujian convergent validity, discriminant validity, dan composite
reliability. Sedangkan pada evaluasi model struktural, koefisien determinasi dan
dari variabel PDRB menunjukkan bahwa variabel PDRB dapat dijelaskan oleh
variabel sektor primer, sektor sekunder, dan sektor jasa sebesar 99,93%.
Kata kunci: Fungsi produksi Cobb-Douglas, multikolinearitas, ordinary least
square, partial least square path modelling, produk domestik
regional bruto
vi
ABSTRACT
Ulul Azmi Putri, Handling Multicollinearity in Cobb – Douglas Production
Function Using Partial Least Square – Path Modelling Approach (Case Study :
Gross Regional Domestic Product at Current Price by Industry South Jakarta
1993-2013). Below the guidance of Dr. Nina Fitriyati, M.Kom and Bambang
Ruswandi, M.Stat.
The Cobb-Douglas production function included in the non-linear regression.
In general, Ordinary Least Square (OLS) is used to estimate the parameter in this
function. However, this estimation method is not effective when the data have
multicollinearity problems. Multicollinearity is a linear relation between the
independent variables. This multicollinearity problem can be handled with
changing the parameter estimation method. In this study, Partial Least Square -
Path Modelling (PLS-PM) method is used to handling the multicollinearity
problem in the Cobb-Douglas production function with case study Gross Regional
Domestic Product (GRDP) at current prices by industry South Jakarta at 1993 -
2013. The GRDP data consists of three exogenous latent variables (the primary
sector, the secondary sector and the services sector) and 7 indicators. The result
shows that all indicators in GRDP fullfil all criterias in evaluation test of
measurement model, such as the convergent validity, the discriminant validity, and
the composite reliability. The evaluation of the structural model result the
coefficient determination 99.93 % and 𝑄2 0.9993. Its mean that the GRDP
variables can be explained by the primary sector, the secondary sector, and
services sector up to 99.93%.
Keywords: Cobb-Douglas production function, multicollinearity, ordinary least
square, partial least square path modelling, gross regional domestic
product
vii
KATA PENGANTAR
Alhamdulillah, segala puji bagi Allah SWT yang senantiasa melimpahkan
rahmat dan nikmat-Nya kepada kita semua, tak terkecuali pada penulis, hingga
penulis dapat menyelesaikan skripsi “Penanganan Masalah Multikolinearitas
Pada Fungsi Produksi Cobb-Douglas dengan Pendekatan Partial Least
Square-Path Modelling (Studi Kasus : PDRB Atas Dasar Harga Berlaku
Menurut Lapangan Usaha Jakarta Selatan Tahun 1993-2013)”. Shalawat
serta salam senantiasa tercurah kepada Nabi Muhammad SAW, manusia biasa
yang menjadi luar biasa kecerdasannya, kemuliaan akhlaknya dan keluhuran budi
pekertinya.
Dalam penyusunan skripsi ini, penulis banyak mendapatkan dorongan,
semangat dan bimbingan serta kritikan dan saran dari berbagai pihak. Oleh karena
itu, pada kesempatan ini penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada :
1. Bapak Dr. Agus Salim, M.Si, selaku Dekan Fakultas Sains dan Teknologi
Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta
2. Ibu Dr. Nina Fitriyati, M.Kom Ketua Program Studi Matematika Fakultas
Sains dan Teknologi UIN Syarif Hidayatullah Jakarta dan Pembimbing I
yang telah meluangkan waktunya untuk membimbing penulis dan
memberikan pengarahan serta saran sampai dengan selesainya skripsi ini.
3. Bapak Bambang Ruswandi, M.Stat selaku Pembimbing II yang telah
meluangkan waktunya untuk membimbing penulis dan memberikan
pengarahan serta saran sampai dengan selesainya skripsi ini.
4. Ibu Irma Fauziah, M.Sc selaku Sekretaris Program Studi Matematika
Fakultas Sains dan Teknologi UIN Syarif Hidayatullah Jakarta
5. Seluruh dosen Program Studi Matematika yang telah mengajarkan penulis
banyak hal.
6. Kedua orang tua saya, Ir. Mustofa Kamal dan S.A. Endang Winarti yang
telah bersabar, mendukung dan selalu mendoakan sampai penyusunan skripsi
ini selesai.
viii
7. Ulul Albab Putra, Hana Suciawi Ainul B, seluruh adik – adik Al-Ikhwan
serta keluarga besar yang selalu menyemangati dan mendoakan kelancaran
skripsi ini.
8. Yuliana Indah Pratiwi, Fauzia Muslimah, Karina Permatasari, Widya Utami
Syafaat, Qoriaini Sassemita, Jefri Afryanto, Ka Fitri Rahayu, Ka Edo serta
keluarga besar Matematika 2011 yang telah mendukung, membantu,
mengingatkan serta selalu menyemangati dalam penyusunan skripsi ini.
9. Seluruh pihak yang telah membantu penulis, yang tidak bisa penulis sebutkan
satu persatu.
Penulis menyadari bahwa masih banyak kelemahan dan kekurangan yang
terdapat pada skripsi ini. Atas dasar itulah penulis memohon maaf yang sebesar –
besarmya kepada semua pihak jika terdapat kesalahan yang kurang berkenan.
Namun, saran dan kritik selalu penulis harapkan. Semoga skripsi ini dapat
bermanfaat dan memberikan kontribusi yang berarti, baik bagi penulis khususnya
dan bagi pembaca umumnya.
Jakarta, Maret 2016
Penulis
ix
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ...................................................................................... i
HALAMAN PENGESAHAN ........................................................................ ii
PERNYATAAN ............................................................................................... iii
PERSEMBAHAN DAN MOTTO .................................................................. iv
ABSTRAK .................................................................................................... v
ABSTRACT .................................................................................................... vi
KATA PENGANTAR .................................................................................... vii
DAFTAR ISI ................................................................................................... ix
DAFTAR TABEL ........................................................................................... xiii
BAB I. PENDAHULUAN ........................................................................ 1
1.1 Latar Balakang ......................................................................... 1
1.2 Rumusan Masalah .................................................................... 3
1.3 Batasan Masalah ....................................................................... 3
1.4 Tujuan Penelitian ..................................................................... 3
1.5 Manfaat Penelitian .................................................................... 3
BAB II. LANDASAN TEORI .................................................................... 4
2.1 Produk Domestik Regional Bruto (PDRB) ............................... 4
2.2 Analisis Regresi ....................................................................... 5
2.2.1 Model Regresi Linier ........................................................ 6
2.2.2 Model Regresi Non Linier ................................................ 6
2.3 Fungsi Produksi Cobb-Douglas ............................................... 7
x
2.3.1 Estimasi Parameter dengan OLS ...................................... 8
2.3.2 Pengujian Simultan Parameter ......................................... 9
2.3.3 Pengujian Parsial Parameter ............................................. 9
2.4 Multikolinearitas ..................................................................... 10
2.4.1 Definisi Multikolinearitas ................................................. 10
2.4.2 Penyebab Multikolinearitas .............................................. 11
2.4.3 Dampak Multikolinearitas ................................................ 11
2.4.4 Pendeteksian Multikolinearitas ........................................ 12
2.4.5 Tindakan Perbaikan .......................................................... 13
2.5 Partial Least Square – Path Modelling (PLS-PM) .................. 13
2.5.1 Model Indikator Reflektif .................................................. 14
2.5.2 Model Indikator Formatif .................................................. 15
2.6 Tahapan PLS-PM ..................................................................... 15
2.7 Resampling Bootstrap .............................................................. 22
BAB III. METODOLOGI PENELITIAN ................................................ 24
3.1 Data .......................................................................................... 24
3.2 Definisi Operasional Variabel dan Indikator ........................... 24
3.3 Statistik Deskriptif .................................................................. 25
3.4 Metode Pengolahan Data ......................................................... 26
3.5 Alur Penelitian .......................................................................... 32
BAB IV. HASIL DAN PEMBAHASAN ................................................... 33
4.1 Statistik Deskriptif .................................................................. 33
xi
4.2 Estimasi Parameter dengan Menggunakan Fungsi Produksi
Cobb – Douglas ......................................................................... 33
4.2.1 Pengujian Simultan Parameter (Uji F) .............................. 35
4.2.2 Pengujian Parsial Parameter (Uji t) ................................... 35
4.2.3 Pengujian Multikolinearitas ............................................... 37
4.3 Model Partial Least Square – Path Modelling (PLS-PM) ....... 38
4.3.1 Estimasi Parameter Model dengan PLS-PM ..................... 38
4.3.2 Evaluasi Model Pengukuran .............................................. 39
4.3.3 Evaluasi Model Struktural ................................................. 40
4.3.4 Analisis Model Pengukuran .............................................. 41
4.3.5 Pengujian Hipotesis .......................................................... 43
BAB V. KESIMPULAN DAN SARAN ................................................... 45
5.1 Kesimpulan ............................................................................... 45
5.2 Saran ......................................................................................... 46
REFERENSI .................................................................................................. 47
LAMPIRAN .................................................................................................. 49
xiii
DAFTAR TABEL
Tabel 3.1 Tabel Operasional Variabel ........................................................................... 25
Tabel 4.1 Statistik Deskriptif ......................................................................................... 33
Tabel 4.2 Hasil Uji F ..................................................................................................... 35
Tabel 4.3 Hasil Uji t ...................................................................................................... 36
Tabel 4.4 Nilai VIF ....................................................................................................... 37
Tabel 4.5 Uji Convergent Validity ................................................................................. 39
Tabel 4.6 Uji Discriminant Validity .............................................................................. 40
Tabel 4.7 Uji Composite Reliability .............................................................................. 40
Tabel 4.8 Nilai Koefisien Determinasi ......................................................................... 41
Tabel 4.9 Model Pengukuran Sektor Primer .................................................................. 42
Tabel 4.10 Model Pengukuran Sektor Sekunder ............................................................. 42
Tabel 4.11 Model Pengukuran Sektor Jasa ..................................................................... 43
Tabel 4.12 Pengujian Resampling Bootstrap ................................................................... 44
1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Analisis regresi merupakan salah satu metode statistika yang digunakan
untuk memodelkan suatu ketergantungan atau hubungan sebuah variabel tak
bebas (Y) dengan variabel bebas (X). Pola hubungan dalam analisis regresi
umumnya mempunyai dua bentuk yaitu hubungan yang linier dan hubungan yang
tidak linier. Salah satu tujuan dari analisis regresi adalah untuk mengestimasi
parameter yang tidak diketahui dalam model. Metode yang sering digunakan
dalam mengestimasi parameter adalah metode Ordinary Least Square(OLS).
Namun estimasi parameter dengan OLS lebih efektif saat data yang digunakan
memiliki pola linier. Sehingga pada kasus model yang non linier, data harus
diubah ke dalam bentuk linier atau menggunakan metode yang memang
digunakan untuk data yang sifatnya non linier.
Salah satu model regresi non linier adalah fungsi produksi Cobb – Douglas.
Fungsi produksi Cobb – Douglas merupakan suatu bentuk persamaan dilihat dari
hubungan dan pengaruhnya antara faktor – faktor produksi dengan tingkat
produksi yang dihasilkan. Pada kasus – kasus produksi umumnya variabel yang
mempengaruhi produksi lebih banyak dan unit eksperimennya sedikit, sehingga
sering terjadi masalah multikolinearitas pada fungsi produksi. Multikolinearitas
merupakan masalah yang timbul karena adanya hubungan linier antar sesama
variabel bebas. Hal ini mengakibatkan sulit untuk memperoleh estimasi yang tepat
dan akurat.
Seperti yang dapat dilihat sebagai studi kasus adalah pada kasus data Produk
Domestik Regional Bruto (PDRB) Atas Dasar Harga Berlaku Menurut Lapangan
Usaha Jakarta Selatan Tahun 1993 – 2013. Produk domestik regional bruto
(PDRB) merupakan dasar pengukuran atas nilai tambah yang mampu diciptakan
akibat timbulnya berbagai aktivitas ekonomi dalam suatu wilayah/region [2]. Data
PDRB tersebut menggambarkan kemampuan suatu daerah dalam mengelola
sumber daya alam dan sumber daya manusia yang dimiliki. Faktor – faktor yang
2
mempengaruhi PDRB menurut lapangan usaha, yaitu : sektor pertanian, sektor
industri pengolahan, sektor listrik, gas dan air bersih, sektor bangunan, sektor
perdagangan hotel dan restoran, sektor pengangkutan dan komunikasi, serta
sektor keuangan, persewaan, dan jasa perusahaan. Data tersebut memiliki sampel
data yang sedikit dan mempunyai faktor yang mempengaruhi cukup banyak,
sehingga pada data tersebut rentan mengalami masalah multikolinearitas. Untuk
itu, perlu dilakukan penanganan masalah multikolinearitas pada data PDRB Atas
Dasar Harga Berlaku Menurut Lapangan Usaha Jakarta Selatan Tahun 1993 –
2013 sehingga diperoleh model atau persamaan yang lebih baik dalam penaksiran
parameter regresi.
Metode dalam menangani masalah multikolinearitas antara lain dengan
menggunakan prosedur regresi komponen utama dan metode Partial Least Square
(PLS). Ikhsan [6] telah melakukan penelitian tentang penanganan masalah
multikolinearitas dalam pendugaan dan analisis fungsi produksi usaha tani padi di
kabupaten hulu sungai utara dengan menggunakan prosedur regresi komponen
utama. Fungsi produksi yang dipakai pada penelitian tersebut adalah fungsi
produksi Cobb-Douglas. Hasil dari penelitian tersebut adalah masalah
multikolinearitas pada fungsi produksi usaha tani padi di kabupaten hulu sungai
utara dapat diatasi dengan prosedur regresi komponen utama. Penelitian
selanjutnya dilakukan oleh Indahwati dkk. [7] untuk membandingkan tingkat
efisiensi metode OLS dan PLS dalam mengestimasi parameter regresi ketika
terdapat multikolinearitas dalam data. Hasil dari penelitian ini adalah metode PLS
merupakan metode penduga yang baik ketika terdapat koefisien korelasi lebih
besar dari atau sama dengan 0.8 antar variabel bebasnya.
Berdasarkan uraian yang telah dijelaskan bahwa metode PLS merupakan
metode penduga yang baik ketika terdapat multikolinearitas dalam data, maka
penulis akan membahas tentang penanganan masalah multikolinearitas pada
fungsi produksi Cobb – Douglas dengan pendekatan Partial Least Square – Path
Modelling dengan studi kasus data PDRB Atas Dasar Harga Berlaku Menurut
Lapangan Usaha Jakarta Selatan Tahun 1993 – 2013.
3
1.2 Rumusan Masalah
Rumusan masalah yang akan diangkat pada penulisan ini adalah :
1. Bagaimana penaksiran parameter regresi yang dilakukan dengan
transformasi logaritma pada fungsi produksi Cobb – Douglas ?
2. Bagaimana menangani masalah multikolinearitas dengan metode PLS-
PM pada fungsi produksi Cobb - Douglas ?
1.3 Batasan Masalah
Agar penulisan sesuai dengan tujuan yang dimaksud dan masalah tidak
menyimpang dari pembahasan maka perlu dibuat suatu pembatasan masalah
yaitu:
1. Sektor – sektor yang dianalisis dalam penelitian ini adalah sektor
pertanian, sektor industri pengolahan, sektor listrik, gas dan air bersih,
sektor bangunan, sektor perdagangan hotel dan restoran, sektor
pengangkutan dan komunikasi, dan sektor keuangan, persewaan
bangunan dan jasa perusahaan.
2. Pada penelitian ini hanya akan di bahas masalah multikolinearitas dan
menganggap bahwa asumsi klasik yang lain diabaikan.
1.4 Tujuan Penelitian
Berdasarkan rumusan masalah di atas maka tujuan penelitian ini adalah :
1. Untuk mengetahui bagaimana penaksiran parameter regresi yang
dilakukan dengan transformasi logaritma pada fungsi produksi Cobb –
Douglas.
2. Untuk mengetahui bagaimana menangani masalah multikolinearitas
dengan metode PLS – PM pada fungsi produksi Cobb – Douglas
1.5 Manfaat Penelitian
Manfaat penelitian ini adalah memberikan pengetahuan mengenai
penanganan pada data yang mengandung multikolinearitas dengan pendekatan
metode PLS-PM.
4
BAB II
LANDASAN TEORI
2.1 Produk Domestik Regional Bruto (PDRB)
Produk domestik regional bruto (PDRB) merupakan dasar pengukuran atas
nilai tambah yang mampu diciptakan akibat timbulnya berbagai aktivitas ekonomi
dalam suatu wilayah/region [2]. Data PDRB tersebut menggambarkan
kemampuan suatu daerah dalam mengelola sumber daya alam dan sumber daya
manusia yang dimiliki. Pembagian kegiatan ekonomi ke dalam sektor didasarkan
pada kesamaan dan kebiasaan satuan ekonomi dalam cara berproduksi, sifat dan
jenis barang dan jasa yang dihasilkan oleh masing – masing sektor dan
penggunaan barang dan jasa yang bersangkutan.
Struktur PDRB dapat berbeda – beda tergantung dari sudut mana suatu
perekonomian ditinjau. Struktur dapat menurut lapangan usaha, andilnya faktor
produksi, dan penggunaan produk akhir. Penyajian PDRB menurut lapangan
usaha akan memberikan gambaran mengenai peranan masing – masing sektor
dalam menciptakan nilai tambah di daerah tersebut. Untuk itu unit – unit produksi
dikelompokkan menurut lapangan usaha (sektor) kemudian disajikan nilai tambah
bruto atas dasar harga pasar dari masing – masing sektor tersebut. PDRB menurut
lapangan usaha dikelompokkan dalam sembilan sektor :
1) Sektor Pertanian
2) Sektor Pertambangan dan Penggalian
3) Sektor Industri Pengolahan
4) Sektor Listrik, Gas dan Air Bersih
5) Sektor Bangunan
6) Sektor Perdagangan, Hotel dan Restoran
7) Sektor Pengangkutan dan Komunikasi
8) Sektor Keuangan, Persewaan Bangunan dan Jasa Perusahaan
9) Jasa – Jasa
Produk domestik regional bruto atas dasar harga berlaku menggambarkan
nilai tambah barang dan jasa yang dihitung menggunakan harga yang berlaku
5
pada setiap tahun. PDRB atas dasar harga berlaku dapat dihitung melalui dua
metode yaitu metode langsung dan metode tidak langsung. Metode langsung
adalah metode penghitungan dengan menggunakan data yang bersumber dari
daerah. Metode langsung dapat dilakukan dengan menggunakan 3 macam
pendekatan, yaitu pendekatan produksi, pendekatan pendapatan dan pendekatan
pengeluaran.
Pendekatan dari segi produksi adalah menghitung nilai tambah dari barang
dan jasa yang diproduksi oleh seluruh kegiatan ekonomi dengan cara
mengurangkan biaya antara dari masing – masing nilai produksi bruto tiap – tiap
sektor atau subsektor. Nilai tambah merupakan nilai yang ditambahkan pada
barang dan jasa yang dipakai oleh unit produksi dalam proses produksi sebagai
input antara. Nilai yang ditambahkan ini sama dengan balas jasa faktor produksi
atas ikut sertanya dalam proses produksi.
2.2 Analisis Regresi
Menurut [3] analisis regresi merupakan sebuah alat statistik yang memberi
penjelasan tentang pola hubungan (model) antara dua peubah atau lebih. Analisis
regresi berkenaan dengan studi ketergantungan satu variabel, yaitu variabel
dependen, terhadap satu atau lebih variabel lainnya, yaitu variabel penjelas,
dengan tujuan untuk mengestimasi dan/atau memperkirakan nilai rerata atau rata –
rata (populasi) variabel dependen dari nilai yang diketahui atau nilai tetap dari
variabel penjelas [5].
Nilai perkiraan untuk waktu yang akan datang dari variabel sosial dan
ekonomi disebut ramalan, hal ini sangat berguna untuk dasar perencanaan. Model
ekonometri yang terdiri dari beberapa persamaan, dan masing – masing
persamaan merupakan persamaan regresi, sangat berguna untuk pembuatan
ramalan dari berbagai nilai variabel guna penyusunan perencanaan [13]. Analisis
regresi mempunyai dua bentuk model yaitu model regresi linier dan model regresi
non linier.
6
2.2.1 Model Regresi Linier
Regresi linier merupakan bentuk hubungan dimana variabel bebas X
maupun variabel tergantung Y sebagai faktor yang berpangkat satu [14]. Regresi
linier dibedakan menjadi dua yaitu regresi linier sederhana dan regresi linier
berganda. Regresi linier sederhana merupakan regresi dimana variabel dependen
berhubungan dengan satu variabel penjelas. Sedangkan, regresi linier berganda
merupakan regresi dimana variabel dependen berhubungan dengan dua atau lebih
variabel penjelas. Persamaan regresi linier dengan n variabel bebas dapat
dinyatakan dengan:
(2.1)
dengan :
Y : nilai peubah terikat dari percobaan ke-i
: koefisien regresi
: nilai peubah bebas dari percobaan ke-n
: error
2.2.2 Model Regresi Non Linier
Regresi non linier adalah bentuk hubungan atau fungsi dimana variabel
bebas X dan atau variabel tak bebas Y dapat berfungsi sebagai faktor atau variabel
dengan pangkat tertentu [14]. Karakteristik dari regresi non linier ini adalah
bentuk persamaan variabelnya yang berpangkat. Untuk mendapatkan liniearitas
dari hubungan non linier, dapat dilakukan transformasi pada variabel dependen
atau variabel independen atau keduanya. Regresi non linier dimaksudkan sebagai
satu bentuk regresi yang melihat hubungan antara variabel prediktor (X) dengan
variabel respon (Y), yang tidak bersifat linier. Bentuk dari hubungan regresi non
liniear adalah :
( )
dengan adalah fungsi respon non linear dari parameternya.
7
2.3 Fungsi Produksi Cobb-Douglas
Fungsi produksi adalah hubungan fisik antara masukan produksi (input) dan
produksi (output) [11]. Di antara fungsi – fungsi produksi yang umum dibahas
dan dipakai oleh para peneliti adalah fungsi produksi Cobb-Douglas. Walaupun
namanya “fungsi produksi Cobb Douglas” (nama yang lebih dikenal), namun
dalam kenyataan cara Cobb Douglas ini juga sering dipakai bukan saja pada
fungsi produksi, tetapi juga pada pendugaan yang lain, misalnya pendugaan yang
menggunakan variabel – variabel ekonomi.
Fungsi produksi Cobb – Douglas menjadi terkenal setelah diperkenalkan
oleh Cobb, C.W. dan Douglas, P.H. pada tahun 1928 melalui artikelnya yang
berjudul A Theory of Production. Fungsi Cobb – Douglas adalah suatu fungsi atau
persamaan yang melibatkan dua atau lebih variabel, dimana variabel yang satu
disebut dengan variabel dependen, yang dijelaskan (Y) dan yang lain disebut
variabel independen, yang menjelaskan (X). Penyelesaian hubungan antara Y dan
X adalah biasanya dengan cara regresi dimana variasi dan Y akan dipengaruhi
oleh variasi dari X. Dengan demikian, kaidah – kaidah pada garis regresi juga
berlaku dalam penyelesaian fungsi Cobb – Douglas. Secara matematik, fungsi
Cobb – Douglas dapat dituliskan seperti persamaan
(2.2)
dengan :
Y : variabel yang dijelaskan
X : variabel yang menjelaskan
: besaran yang akan diduga
u : kesalahan (disturbance term)
e : logaritma natural, e = 2,718
Berdasarkan persamaan diatas fungsi produksi Cobb – Douglas termasuk ke
dalam regresi non linier karena bentuk variabelnya yang berpangkat. Sehingga
untuk memudahkan pendugaan terhadap persamaan (2.2), maka persamaan
tersebut diubah menjadi bentuk linear berganda dengan cara melogaritmakan
persamaan tersebut. Logaritma dari persamaan (2.2) adalah :
8
(2.3)
Persamaan (2.3) dapat dengan mudah diselesaikan dengan cara regresi linier
berganda. Pada persamaan tersebut terlihat bahwa nilai adalah tetap
walaupun variabel yang terlibat telah dilogaritmakan. Hal ini dapat dimengerti
karena pada fungsi Cobb – Douglas adalah sekaligus menunjukkan
elastisitas X terhadap Y.
2.3.1 Estimasi Parameter dengan OLS
Salah satu metode untuk mengestimasi parameter pada analisis regresi linier
adalah dengan metode ordinary least square (OLS). Metode ini ditemukan oleh
ahli matematika Jerman bernama Carl Friedrich Gauss. Dengan menggunakan
asumsi tertentu, metode OLS ini mempunyai beberapa sifat yang menarik,
sehingga metode ini menjadi penting dan sangat populer di dalam analisis regresi.
Tujuan dari metode OLS ini adalah mengestimasi parameter dengan
meminimumkan jumlah kesalahan pengganggu kuadrat. Kesalahan pengganggu
ini yang menyebabkan suatu perkiraan / ramalan Y tidak tepat [13]. Untuk
memperkirakan parameter atau koefisien regresi dapat dilakukan dengan
pendekatan matriks. Persamaan regresi (2.1) dapat ditulis dalam bentuk matriks
sebagai berikut :
[
]
[
]
[
] [
] (2.4)
dimana merupakan vektor kolom dengan komponen sebagai pemerkira dari
koefisien regresi berganda, dan dimana merupakan vektor kolom dengan
komponen, yaitu vektor kesalahan pengganggu. Vektor dapat diperoleh
langsung dengan persamaan matriks sebagai berikut :
( ) (2.5)
Dengan merupakan matriks transpose dari matriks dan ( )
merupakan matriks inverse dari matriks .
9
2.3.2 Pengujian Simultan Parameter
Pengujian simultan parameter dapat dilihat dengan melakukan uji F.
Pengujian ini dimaksudkan untuk mengetahui apakah terdapat pengaruh secara
bersama – sama (simultan) variabel independen terhadap variabel dependen.
Sehingga untuk menilai kegunaan model, dilakukan pengujian hipotesis
berikut[1]:
Hipotesis : , Tidak ada satu pun variabel x yang
berpengaruh terhadap variabel y.
, Terdapat paling sedikit satu variabel x
yang berpengaruh terhadap variabel y.
Statistik Uji :
( )
(2.6)
dengan : ∑ ( ) , jumlah kuadrat simpangan jika y
ditaksir dengan , dengan adalah taksiran regresi
menggunakan .
∑ ( ) , jumlah kuadrat simpangan jika y
ditaksir dengan , dengan adalah rata – rata dari y.
.
Nilai F tabel, yaitu nilai yang didapatkan dari tabel F untuk pengujian ini,
ditentukan dari yang digunakan, jumlah parameter dalam model dan degree of
freedom (df). Apabila nilai F yang didapatkan dari hasil perhitungan melebihi
nilai F tabel maka ditolak, ini berarti secara simultan variabel independen
berpengaruh terhadap variabel dependen.
2.3.3 Pengujian Parsial Parameter
Pengujian parsial parameter dapat dilihat dengan melakukan uji t. Pengujian
ini dimaksudkan untuk mengetahui apakah terdapat pengaruh secara individual
(parsial) variabel independen terhadap variabel dependen. Sehingga untuk
melihat signifikansi masing – masing variabel, dilakukan pengujian hipotesis
sebagai berikut [1] :
10
Hipotesis : , variabel bukan penjelas yang signifikan
dalam prediksi y
, variabel berkontribusi signifikan dalam
prediksi .
Statistik Uji :
(2.7)
dengan : adalah taksiran untuk
adalah simpangan baku dari .
Nilai t tabel, yaitu nilai yang didapatkan dari tabel t untuk pengujian ini,
ditentukan dari nilai dan jumlah sampel yang digunakan. Apabila nilai t yang
didapatkan dari hasil perhitungan melebihi nilai t tabel maka ditolak, ini berarti
secara parsial variabel independen berpengaruh signifikan terhadap variabel
dependen.
2.4 Multikolinearitas
2.4.1 Definisi Multikolinearitas
Multikolinearitas digunakan untuk menunjukkan adanya hubungan linier di
antara variabel – variabel bebas dalam model regresi. Dalam model regresi
populasi atau teoritis, diasumsikan bahwa seluruh variabel bebas yang termasuk
dalam model mempunyai pengaruh secara individual terhadap variabel terikat (Y).
Menurut [12] multikolinearitas adalah persoalan derajat dan bukan persoalan
jenis. Multikolinearitas bukanlah persoalan mengenai apakah korelasi di antara
variabel-variabel bebas negatif atau positif, tetapi merupakan persoalan mengenai
adanya korelasi di antara variabel – variabel bebas. Pada kebanyakan kasus,
biasanya terdapat beberapa derajat interkorelasi diantara variabel – variabel bebas
yang disebabkan saling tergantungnya berbagai variabel ekonomi sepanjang
waktu.
Metode yang sering dipakai untuk menaksir koefisien regresi adalah metode
penaksiran kuadrat terkecil biasa (OLS), karena metode ini memberikan taksiran
linear terbaik tak bias (BLUE). Adanya multikolinearitas menyebabkan
11
pemakaian metode penaksiran kuadrat terkecil menjadi kurang tepat, karena
taksiran koefisien regresinya tidak stabil dan varian koefisien regresinya sangat
besar. Bahkan bila terjadi multikolinearitas sempurna atau variabel – variabel
bebas berkorelasi secara sempurna, maka metode kuadrat terkecil tidak dapat
digunakan, walaupun kasus seperti ini dalam praktek jarang ditemui. Oleh karena
itu, masalah multikolinearitas harus dianggap sebagai suatu kelemahan yang
mengurangi keyakinan dalam uji signifikansi konvensional terhadap penaksir –
penaksir kuadrat terkecil.
2.4.2 Penyebab Multikolinearitas
Menurut [12] masalah multikolinearitas bisa timbul karena berbagai sebab,
antara lain :
1. Terdapat kecenderungan variabel ekonomi bergerak secara bersama – sama
sepanjang waktu. Misalnya penghasilan, tabungan, konsumsi, harga – harga,
dan kesempatan kerja cenderung meningkat dalam masa – masa makmur
dan menurun dalam periode depresi. Oleh karena itu, dalam data time series,
pertumbuhan dan faktor – faktor kecenderungan (trend) merupakan
penyebab utama adanya multikolinearitas.
2. Penggunaan nilai lag dari variabel – variabel tertentu dalam model regresi.
Untuk menaksir fungsi konsumsi misalnya, penghasilan di masa lalu juga
dimasukkan sebagai variabel bebas tersendiri disamping penghasilan
sekarang. Jelas sekali bisa diamati adanya korelasi antara penghasilan masa
lalu dan penghasilan masa sekarang. Dengan demikian, masalah
multikolinearitas pada umumnya terjadi dalam model – model distribusi lag.
2.4.3 Dampak Multikolinearitas
Menurut [12] dampak yang ditimbulkan oleh multikolinearitas sempurna
antara lain:
1. Penaksir – penaksir kuadrat terkecil tidak bisa ditentukan (indeterminate).
2. Varian dan kovarian dari penaksir – penaksir menjadi tak terhingga
besarnya (infinitely large).
12
Sedangkan dampak yang ditimbulkan jika terdapat multikolinearitas (tetapi
bukan yang sempurna), antara lain :
1. Dengan naiknya derajat korelasi diantara variabel – variabel, penaksir –
penaksir OLS masih bisa diperoleh, namun kesalahan – kesalahan baku
(standard errors) cenderung menjadi besar.
2. Karena kesalahan – kesalahan baku besar, maka probabilitas dari kesalahan
tipe II (yakni, tidak menolak hipotesis yang salah) akan meningkat.
3. Taksiran – taksiran parameter OLS dan kesalahan – kesalahan bakunya akan
menjadi sensitif terhadap perubahan dalam data sampel yang terkecil
sekalipun.
4. Jika multikolinearitas tinggi, mungkin bisa tinggi namun tidak satu pun
(sangat sedikit) taksiran koefisien regresi yang signifikan secara statistik.
2.4.4 Pendeteksian Multikolinearitas
Multikolinearitas dapat dideteksi dengan beberapa metode diantaranya
adalah :
1) Menyelidiki matriks korelasi R dari variabel – variabel bebas. Jika terdapat
koefisien korelasi sederhana yang mencapai atau melebihi 0.8 maka hal
tersebut menunjukkan terjadinya masalah multikolinearitas dalam analisis
regresi.
2) Variance Inflation Factor (VIF), adalah suatu estimasi berapa besar
multikolinearitas meningkatkan varian pada suatu koefisien estimasi sebuah
variabel bebas.
(2.8)
dengan merupakan koefisien determinasi masing – masing variabel.
Besarnya nilai VIF diantara semua variabel – variabel X digunakan untuk
mengetahui serius atau tidaknya multikolinearitas yang terjadi, jika VIF
menunjukkan angka ≥ 10 maka ini mengindikasikan terjadinya
multikolinearitas yang dapat mempengaruhi penaksiran kuadrat terkecil.
13
3) Tolerance adalah ukuran toleransi untuk mendeteksi multikolinearitas, jika
nilai tolerance kurang dari 0,1 maka hal tersebut mengindikasikan telah
terjadinya multikolinearitas. Tolerance mepunyai hubungan dengan VIF dan
:
2.4.5 Tindakan Perbaikan
Beberapa prosedur untuk menghilangkan masalah multikolinearitas menurut
[12] antara lain sebagai berikut :
1. Memperbesar ukuran sampel, dengan membesarnya ukuran sampel, maka
kovarian diantara parameter – parameter dapat dikurangi. Hal ini
disebabkan karena kovarian berhubungan terbalik dengan ukuran sampel.
2. Memasukkan persamaan tambahan ke dalam model, masalah
multikolinearitas mungkin bisa diatasi dengan menyajikan secara eksplisit
hubungan diantara variabel – variabel yang bermultikolinier. Hubungan
semacam ini (dalam bentuk suatu persamaan) kemudian ditambahkan pada
model aslinya. Penambahan persamaan baru ini akan mengubah model
persamaan tunggal (yang asli) menjadi model persamaan simultan.
Selanjutnya, untuk menghilangkan multikolinearitas, dapat diterapkan
metode penyederhanaan (reduced-form) seperti yang biasa digunakan untuk
menaksir model – model persamaan simultan.
3. Metode transformasi variabel, metode ini dipakai bila hubungan diantara
parameter – parameter tertentu diketahui secara a priori.
4. Menggunakan metode estimasi parameter lainnya.
2.5 Partial Least Square – Path Modelling(PLS-PM)
Partial Least Square – Path Modelling (PLS-PM) merupakan metode
analisis yang powerful karena dapat digunakan pada setiap jenis skala data
(nominal, ordinal, interval, dan rasio) serta syarat asumsi yang fleksibel [15].
14
PLS-PM tidak mengasumsikan data harus mengikuti suatu distribusi tertentu,
PLS-PM merupakan distribution free serta ukuran sampel yang fleksibel.
PLS – PM didesain dengan tujuan prediksi. Hal ini merupakan konseptual
awal yang harus menjadi landasan bagi para peneliti. Sebagaimana dalam analisis
regresi, tujuan utamanya adalah mengidentifikasi variabel yang berguna untuk
memprediksi hasil. Menurut [15] kepopuleran penggunaan PLS-PM diantara para
peneliti dan praktisi adalah karena empat alasan, yaitu :
1. Algoritma PLS tidak terbatas hanya untuk hubungan antara indikator
dengan konstrak latennya yang bersifat reflektif saja tetapi algoritma PLS
juga di pakai untuk hubungan yang bersifat formatif.
2. PLS dapat digunakan untuk menaksir model path dengan sample size yang
kecil.
3. PLS-PM dapat digunakan untuk model yang sangat kompleks (terdiri dari
banyak variabel laten dan manifes) tanpa mengalami masalah dalam
estimasi data.
4. PLS dapat digunakan ketika distribusi data sangat miring (skew).
2.5.1 Model Indikator Reflektif
Model refleksif memandang indikator sebagai variabel yang dipengaruhi
oleh variabel laten, sesuai dengan pengukuran teori klasik, sehingga indikator –
indikator pada variabel laten dipengaruhi oleh konsep yang sama. Akibatnya,
perubahan dalam satu indikator akan berakibat pada perubahan indikator lainnya
dengan arah yang sama. Model refleksif mengasumsikan semua indikator
dipengaruhi oleh variabel kostruk atau variabel laten, oleh karena itu ada
kemungkinan antar indikator saling berkorelasi satu sama lain [9].
Gambar 2.1. Model Indikator Reflektif
Konstruk
15
2.5.2 Model Indikator Formatif
Model formatif memandang indikator sebagai variabel yang mempengaruhi
variabel laten, dalam hal ini memang tidak sesuai dengan teori klasik atau model
analisis faktor. Jika salah satu indikator meningkat, tidak harus diikuti dengan
peningkatan indikator lainnya dalam satu konstruk, tapi jelas akan meningkatkan
variabel laten. Model formatif tidak mengasumsikan perlunya korelasi antar
indikator, atau secara konsisten berasumsi tidak ada hubungan korelasi antar
indikator [9].
Gambar 2.2. Model Indikator Formatif
Pendekatan PLS didasarkan pada pergeseran analisis dari pengukuran
estimasi parameter model menjadi pengukuran prediksi yang relevan. Sehingga,
fokus analisis bergeser dari hanya estimasi dan penafsiran signifikansi parameter
menjadi validitas dan akurasi prediksi.
2.6 Tahapan Partial Least Square – Path Modelling (PLS-PM)
Langkah – langkah dalam analisis dengan partial least square – path
modelling, meliputi [15]:
1. Merancang Model Struktural (Inner Model)
Pada tahap ini peneliti memformulasikan model hubungan antar
konstrak. Konsep konstrak haruslah jelas dan mudah untuk didefinisikan.
Persamaan pada model struktural adalah sebagai berikut :
∑ ∑
dimana adalah koefisien jalur dari variabel laten eksogen ke-i ke variabel
laten endogen ke-j. Sedangkan adalah koefisien jalur dari variabel laten
Konstruk
16
endogen ke-i ke variabel laten endogen ke-j, dan adalah inner residual
(kesalahan pengukuran) variabel laten ke-j.
2. Mendefinisikan Model Pengukuran (Outer Model)
Pada tahap ini, peneliti mendefinisikan dan menspesifikasi hubungan
antara konstrak laten dengan indikatornya apakah bersifat reflektif atau
formatif.
3. Membuat Diagram Jalur
Fungsi utama dari membangun diagram jalur adalah untuk
memvisualisasikan hubungan antara indikator dengan konstraknya serta
antara konstrak yang akan mempermudah peneliti untuk melihat model
secara keseluruhan.
Secara umum, variabel laten dalam PLS dikelompokkan menjadi variabel
laten eksogen dan variabel laten endogen. Variabel laten eksogen adalah
variabel laten yang menjelaskan variabel laten endogen. Nama variabel laten
eksogen sama halnya dengan variabel independen (predictor) dalam regresi
linier. Variabel laten endogen adalah variabel laten yang dijelaskan oleh
variabel laten eksogen, sama halnya seperti variabel dependen dalam regresi
linier.
Variabel laten menggunakan lingkaran elips dan variabel manifes
(indikator) menggunakan kotak. Arah panah dari variabel indikator menuju
variabel laten disebut model pengukuran formatif, sebaliknya arah panah
dari variabel laten menuju indikator disebut model pengukuran reflektif.
4. Mengkonversi Diagram Jalur ke Sistem Persamaan
Untuk mengetahui pola hubungan masing – masing variabel maka dapat
disusun sistem persamaan model pengukuran dan model struktural dari
diagram jalur.
5. Estimasi Model
Pendugaan parameter didalam PLS meliputi tiga tahap.
a) Menciptakan skor variabel laten dari weight estimate ( ). Bobot
adalah koefisien regresi dari dalam regresi sederhana . adalah nilai
error dalam regresi sederhana .
17
Estimasi ini diperoleh melalui metode OLS sebagai berikut :
Dalam notasi vektor dapat ditulis sebagai berikut :
( ) ( )
( )
Karena ((
) )
, maka
(2.9)
Persamaan (2.9) diturunkan terhadap sehingga,
( )
( )
( )
(
) ( )
Jadi, ( )
b) Mengestimasi jalur yang menghubungkan antar variabel laten dan antara
varabel laten dengan indikatornya. Estimasi jalur diperoleh melalui estimasi
model pengukuran dan model struktural.
1) Estimasi model struktural
Estimasi model struktural dari standarized variabel laten ( )
didefinisikan dengan
∑
Bobot model struktural dapat dipilih melalui tiga skema yaitu :
i. Skema Jalur
Variabel laten dihubungkan pada yang dibagi kedalam dua grup
yaitu : variabel – variabel laten yang menjelaskan dan diikuti
dengan variabel – variabel yang dijelaskan oleh . Jika dijelaskan
18
oleh maka adalah koefisien regresi berganda dari . Jika
dijelaskan oleh maka adalah korelasi antara dengan .
{
( )
ii. Skema Centroid
Bobot model struktural merupakan korelasi tanda antara dari ,
dan dapat ditulis sebagai berikut :
[ ( )]
iii. Skema Faktor
Bobot model pengukuran merupakan korelasi antara dari , dan
dapat ditulis sebagai berikut :
( )
2) Estimasi model pengukuran
Estimasi model pengukuran dari standarisasi variabel laten (
) dengan rata – rata = 0 dan standard deviasi = 1, diperoleh melalui
kombinasi linier dari pusat variabel manifest melalui persamaan
berikut :
[∑ ( )
]
Standarisasi variabel laten dapat ditulis dengan persamaan sebagai
berikut:
dengan : dan
sehingga :
∑
( )
dimana koefisien dan keduanya dinamakan sebagai pembobot
model pengukuran.
c) Menaksir parameter lokasi (nilai konstanta regresi) untuk indikator dan
variabel laten.
1) Estimasi Rata – rata (Mean)
19
Estimasi rata – rata (mean) diperoleh melalui persamaan sebagai
berikut:
dengan
∑ ( )
maka
∑ ( )
∑
∑
dimana didefinisikan sebagai pembobot dari model pengukuran.
2) Estimasi Lokasi Parameter
Secara umum koefisien jalur adalah koefisien regresi berganda dari
variabel laten endogen yang distandarisasi pada variabel laten
penjelas (eksogen) .
∑
Persamaan regresi pada saat variabel laten tidak memusat adalah :
∑
dengan menguadratkan SSE pada persamaan diatas, maka :
( ( ∑
)
∑
( ∑
∑
20
Persamaan diatas diturunkan terhadap , sehingga
∑
dengan
∑
Jadi lokasi parameternya adalah konstanta untuk variabel laten
endogen dan rata – rata untuk variabel laten eksogen.
6. Evaluasi Model
Evaluasi model dalam PLS meliputi dua tahap, yaitu evaluasi inner model
atau model struktural dan outer model atau model pengukuran.
1) Evaluasi Model Pengukuran (Outer Model)
Outer Model mengacu pada model pengukuran dan hubungan antara suatu
construct dengan indikator – indikatornya. Outer Model membangun hubungan
antara sekumpulan indikator dengan variabel latennya.
Evaluasi terhadap model reflektif indikator meliputi pemeriksaan individual
item reliability, internal consistency atau construct reliability, average variance
extracted, dan discriminant validity. Ketiga pengukuran pertama dikelompokkan
dalam convergent validity.
Convergent validity mengukur besarnya korelasi antara konstrak dengan
variabel laten. Dalam evaluasi convergent vaidity dari pemeriksaan individual
item reliability, dapat dilihat dari nilai standardized loading factor. Standardized
loading factor menggambarkan besarnya korelasi antara setiap item pengukuran
(indikator) dengan konstraknya. Nilai loading factor diatas 0.7 dapat dikatakan
ideal, artinya bahwa indikator tersebut dikatakan valid sebagai indikator yang
mengukur konstrak. Meskipun demikian, nilai standardized loading factor diatas
0.5 dapat diterima, sedangkan nilai standardized loading factor dibawah 0.5 dapat
dikeluarkan dari model [15].
21
Selanjutnya adalah melihat internal consistency reliability dari cronbach’s
alpha dan composite reliability. Formula untuk composite reliability (CR) :
(∑ )
(∑ ) ∑
(2.10)
Interpretasi composite reliability sama dengan cronbach’s alpha. Nilai batas
0.7 ke atas berarti dapat diterima dan di atas 0.8 dan 0.9 berarti sangat
memuaskan. Ukuran lainnya dari convergent reliability adalah nilai average
variance extracted (AVE). Nilai ini menggambarkan besarnya varian atau
keragaman variabel manifes yang dapat dikandung oleh konstrak laten. Nilai AVE
minimal 0.5 menunjukkan ukuran convergent validity yang baik. Artinya, variabel
laten dapat menjelaskan rata – rata lebih dari setengah variance dari indikator –
indikatornya. Formula dari AVE :
∑
∑ ∑
(2.11)
Discriminant validity dari model reflektif dievaluasi melalui cross loading,
kemudian membandingkan nilai AVE dengan kuadrat nilai korelasi antar konstrak
(atau membandingkan akar AVE dengan korelasi antar konstrak). Ukuran cross
loading adalah membandingkan korelasi indikator dengan konstraknya dan
konstrak dari blok lainnya. Bila korelasi antara indikator dengan konstraknya
lebih tinggi dari korelasi dengan konstrak blok lainnya, hal ini menunjukkan
konstrak tersebut memprediksi ukuran pada blok mereka lebih baik dari blok
lainnya. Ukuran discriminant validity lainnya adalah bahwa nilai akar AVE harus
lebih tinggi daripada korelasi antara konstrak dengan konstrak lainnya atau nilai
AVE lebih tinggi dari kuadrat korelasi antara konstrak.
2) Evaluasi Model Struktural (Inner Model)
Setelah mengevaluasi model pengukuran, maka langkah selanjutnya adalah
mengevaluasi model struktural atau Inner model. Ada beberapa tahap untuk
mengevaluasi model struktural. Pertama adalah melihat signifikansi hubungan
antara konstrak. Hal ini dapat dilihat dari koefisien jalur (Path coefficient) yang
menggambarkan kekuatan hubungan antara konsrak. Tanda dalam path coefficient
22
harus sesuai dengan teori yang dihipotesiskan, untuk menilai signifikansi path
coefficient dapat dilihat dari nilai t-test (critical rasio) yang diperoleh dari proses
bootstrapping (resampling method)
Langkah selanjutnya mengevaluasi nilai koefisien determinasi( ).
Koefisien determinasi ( ) merupakan nilai yang dipergunakan untuk mengukur
besarnya sumbangan/andil (share) variabel terhadap variasi atau naik turunnya
Y [13]. Koefisien determinasi mempunyai kegunaan sebagai ukuran
ketepatan/kecocokan suatu garis regresi yang diterapkan terhadap suatu kelompok
data hasil observasi (a measure of the goodness of fit). Makin besar nilai ,
makin bagus atau makin tepat/cocok suatu garis regresi, sebaliknya, makin kecil,
makin tidak tepat garis regresi tersebut untuk mewakili data hasil observasi. Nilai
terletak antara 0 dan 1 ( ).
(2.12)
Pengujian lainnya adalah predictive relevance yang berfungsi untuk
memvalidasi kemammpuan prediksi model. Model ini hanya cocok bila variabel
laten endogen memiliki model pengukuran reflektif. Interpretasi hasil dari
predictive relevance adalah bahwa jika nilai ini lebih besar dari 0 menunjukkan
variabel laten eksogen baik (sesuai) sebagai variabel penjelas yang mampu
memprediksi variabel endogennya. Untuk menghitung nilai digunakan rumus
sebagai berikut :
( ) (2.13)
2.7 Resampling Bootstrapping
Metode resampling merupakan sebuah pendekatan untuk menguji model
teoritis menggunakan beberapa subsampel dari sampel orisinil kemudian
mengestimasi model untuk setiap subsampel tersebut [10]. Hasil estimasi dari
setiap subsampel kemudian dikombinasikan (menggunakan rata – rata) untuk
memperoleh koefisien estimasi terbaik dan variabilitasnya (standart error)
sehingga dapat diperoleh nilai signifikansi statistik (nilai t dan p). Metode
resampling tidak memerlukan asumsi – asumsi tertentu tentang populasi untuk
23
memperoleh nilai signifikansi statistik. Metode resampling bootstrapping
menggunakan algoritma yang menciptakan jumlah subsampel dengan metode
yang dikenal sebagai pengambilan sampel dengan penggantian (resampling with
replacement) [10]. Hal ini berarti bahwa setiap subsampel berisi sebuah susunan
baris yang dipilih secara random dari set data orisinil dengan setiap baris yang
dipilih kembali.
24
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Data
Data yang digunakan pada penelitian ini merupakan data sekunder. Data
sekunder merupakan sumber data penelitian yang diperoleh peneliti secara tidak
langsung melalui media perantara (diperoleh dan dicatat oleh pihak lain). Data
diperoleh peneliti dari Badan Pusat Statistik Jakarta Selatan berupa data Produk
Domestik Regional Bruto (PDRB) atas dasar harga berlaku menurut lapangan
usaha. Data tersebut diambil mulai tahun 1993 – 2013.
Dari data di atas terdapat dua variabel, yaitu variabel bebas dan variabel tak
bebas. Variabel – variabel yang dimaksud adalah sebagai berikut :
a. Variabel bebas (X), yaitu variabel yang tidak tergantung pada variabel lain.
Dalam penelitian ini yang termasuk dalam variabel bebas adalah :
= Sektor Pertanian (Numerik)
= Sektor Listrik, Gas dan Air Bersih (Numerik)
= Sektor Industri Pengolahan (Numerik)
= Sektor Bangunan (Numerik)
= Sektor Perdagangan Hotel dan Restoran (Numerik)
= Sektor Pengangkutan dan Komunikasi (Numerik)
= Sektor Keuangan, Persewaan dan Jasa Perusahaan (Numerik)
b. Variabel tak bebas (Y), yaitu variabel yang terikat atau variabel tergantung
pada variabel lain. Dalam hal ini yang merupakan variabel tak bebas adalah
Produk Domestik Regional Bruto.
3.2 Definisi Operasional Variabel dan Indikator
Untuk memahami variabel – variabel dan memberikan gambaran yang jelas
dalam pelaksanaan penelitian ini, berikut ini di berikan definisi operasional
variabel – variabel yang akan diteliti dalam penelitian ini, yaitu variabel laten
endogen dan variabel laten eksogen. Dalam penelitian ini yang menjadi variabel
25
laten endogen adalah PDRB, dan variabel laten eksogen adalah sektor primer,
sektor sekunder dan sektor jasa. Sektor – sektor yang termasuk kedalam variabel
laten eksogen dan variabel laten endogen tertera pada tabel 3.1.
Tabel 3.1 Tabel Operasional Variabel
No Variabel Laten
Eksogen Indikator
1 Sektor Primer ( ) 1. Sektor Pertanian ( )
2. Sektor Listrik, Gas dan Air Bersih ( )
2 Sektor Sekunder ( ) 1. Sektor Industri Pengolahan ( )
2. Sektor Bangunan ( )
3 Sektor Jasa ( )
1.Sektor Perdagangan Hotel & Restoran ( )
2.Sektor Pengangkutan dan Komunikasi ( )
3.Sektor Keuangan, Persewaan dan Jasa
Perusahaan ( )
No Variabel Laten
Endogen Indikator
1 PDRB ( ) 1. PDRB ( )
3.3 Statistik Deskriptif
Deskripsi data yang ditampilkan pada penelitian ini adalah nilai rata – rata
(mean), nilai variansi, dan nilai standard deviasi pada masing – masing variabel.
Untuk menghitung nilai rata – rata digunakan rumus sebagai berikut:
∑
dengan : = nilai rata – rata sektor ke-i
= nilai PDRB sektor ke-i pengamatan ke-j
= banyaknya data
Untuk menghitung variansi digunakan rumus sebagai berikut :
∑( )
Untuk menghitung standar deviasi digunakan rumus sebagai berikut :
√
∑( )
26
Semakin tinggi nilai standar deviasi, semakin besar penyimpangan data dari
rata – rata hitungnya, sehingga dikatakan data memiliki variabilitas tinggi.
Artinya, data di antara anggota elemen adalah heterogen. Sebaliknya, semakin
rendah standar deviasi, semakin rendah penyimpangan data dari rata – rata
hitungnya, sehingga dikatakan data memiliki variabilitas rendah. Artinya, data di
antara anggota elemen adalah homogen.
3.4 Metode Pengolahan Data
1) Data
Data – data yang diperoleh harus terlebih dahulu ditansformasikan ke dalam
bentuk logaritma. Kemudian dapat dilakukan analisa data pada data – data dalam
bentuk log tersebut.
2) Fungsi Produksi Cobb-Douglas
Fungsi produksi Cobb – Douglas merupakan salah satu model regresi non –
linier. Salah satu metode untuk menduga parameter pada model regresi non linier
adalah dengan mentransformasikan model non – linier ke dalam bentuk linier
terlebih dahulu, hal ini bertujuan untuk mempermudah mendapatkan penduga dari
parameternya. . Secara matematik, fungsi Cobb – Douglas dapat dituliskan
sebagai berikut :
(3.1)
keterangan :
: PDRB
: Sektor Pertanian
: Sektor Industri Pengolahan
: Sektor Listrik, Gas, dan Air Bersih
: Sektor Bangunan
: Sektor Perdagangan Hotel dan Restoran
: Sektor Pengangkutan dan Komunikasi
: Sektor Keuangan, Persewaan dan Jasa Perusahaan
: Koefisien Regresi
27
: Error / Kesalahan pengganggu
3) Estimasi Parameter pada Fungsi Produksi Cobb-Douglas
Model pada persamaan (3.1) dapat dilinearkan dengan cara dilakukan
transformasi logaritma sehingga model menjadi :
(
)
(3.2)
Dengan melakukan regresi pada persamaan (3.2) maka secara mudah akan
didapatkan parameter
dengan menggunakan Ordinary Least
Square (OLS). Estimasi parameter dengan metode OLS dapat diselesaikan dengan
persamaan (2.4) dengan dan . Koefisien regresi dapat dihitung
dengan menggunakan persamaan (2.5).
4) Uji Simultan Parameter (Uji F)
Pengujian simultan parameter bertujuan untuk mengetahui apakah secara
simultan variabel bebas berpengaruh terhadap variabel tidak bebas.
Hipotesis :
: ; Tidak ada satu pun sektor yang berpengaruh
terhadap PDRB.
: ; Terdapat paling sedikit satu sektor yang
berpengaruh terhadap PDRB.
Berdasarkan nilai F yang didapat dengan persamaan (2.6), maka pengambilan
keputusan sebagai berikut :
Jika nilai , maka ditolak
Jika nilai , maka diterima
28
5) Uji Parsial Parameter (Uji t)
Pengujian parsial parameter bertujuan untuk mengetahui apakah
secara parsial variabel bebas berpengaruh signifikan terhadap variabel tidak
bebas.
Hipotesis :
: ; Variabel berpengaruh signifikan
terhadap PDRB.
: ; Variabel tidak berpengaruh
signifikan terhadap PDRB.
Berdasarkan nilai t yang didapat dengan persamaan (2.7), maka pengambilan
keputusan sebagai berikut :
Jika nilai , maka ditolak
Jika nilai , maka diterima
6) Uji Multikolinearitas
Uji multikolinearitas dilakukan untuk melihat apakah ada variabel yang
saling berkorelasi pada variabel bebas. Pendeteksian multikolinearitas dapat
dilakukan dengan beberapa cara, salah satunya dengan melihat nilai Variance
Inflation Factor (VIF). Nilai VIF dapat dihitung dengan persamaaan (2.8).
7) Metode Partial Least Square – Path Modelling (PLS-PM)
a) Membuat Diagram Jalur (Path Diagram)
Berdasarkan operasional variabel pada Tabel 3.1 maka diagram jalur yang
menjelaskan pola hubungan antara variabel laten dan indikatornya dapat
diilustrasikan pada Gambar 3.1. Pada gambar tersebut, menyatakan variabel
laten eksogen, variabel laten endogen, indikator variabel laten eksogen,
indikator variabel laten endogen, loading faktor variabel laten eksogen,
loading faktor variabel laten endogen, koefisien pengaruh variabel laten
eksogen terhadap laten endogen, galat pengukuran pada variabel laten eksogen,
dan galat pengukuran pada variabel laten endogen.
29
Gambar 3.1 Diagram Jalur Model Awal
b) Konversi Diagram Jalur Ke Persamaan
i. Model Struktural
Model struktural merupakan model yang menggambarkan hubungan
antara variabel laten satu dengan variabel lainnya. Persamaan model
struktural dapat ditulis sebagai berikut :
ii. Model Pengukuran
Model pengukuran merupakan model yang menggambarkan hubungan
antara variabel laten dan indikatornya.
Model pengukuran untuk variabel laten eksogen adalah :
30
Model pengukuran untuk variabel laten endogen adalah :
c) Evaluasi Kesesuaian Model
Evaluasi model menggunakan analisis PLS-PM meliputi dua tahap, yaitu
evaluasi model pengukuran dan evaluasi model struktural :
i. Evaluasi Model Pengukuran
Evaluasi model pengukuran dilakukan untuk pengujian reliabilitas dan
validitas untuk masing – masing variabel. Pengujian ini meliputi tiga kriteria
yaitu :
Convergent Validity
Pengujian convergent validity dapat dilihat dari nilai loading factor dan t-
hitung. Jika nilai loading factor diatas 0.7 dan nilai t-hitung lebih besar
dari nilai t-tabel, artinya indikator tersebut valid dan layak untuk
menjelaskan setiap konstruknya.
Discriminant Validity
Pengujian discriminant validity dapat dilihat dari nilai Average Variance
Extracted (AVE). Nilai AVE didapatkan dengan persamaan (2.11). Nilai
AVE diatas 0.5 menunjukkan ukuran discriminant validity yang baik.
Composite Reliability
Nilai composite reliability didapat dengan persamaan (2.10). Nilai batas
composite reliability 0,7 ke atas dapat diterima dan diatas 0.8 dan 0.9
berarti sangat memuaskan.
ii. Evaluasi Model Struktural
Evaluasi model struktural dilakukan untuk melihat hubungan antara
variabel. Model struktural dievaluasi dengan menggunakan untuk variabel
laten dependen dan Q square test (predictive relevance) yang berfungsi untuk
memvalidasi kemampuan prediksi model.
Semakin tinggi nilai berarti semakin baik model prediksi dan model
penelitian yang diajukan. Q square (predictive relevance) untuk model
31
struktural, mengukur seberapa baik nilai observasi dihasilkan oleh model dan
juga estimasinya. Nilai Q square > 0 menunjukkan model memiliki predictive
relevance, sebaliknya jika Q square 0 menunjukkan model kurang memiliki
predictive relevance. Perhitungan R-square dan Q-square dilakukan dengan
persamaan (2.12) dan (2.13).
d) Pengujian Hipotesis
Pengujian hipotesis pada penelitian ini dilakukan dengan metode
resampling bootstrap. Statistik uji yang digunakan adalah statistik uji t, dengan
pengambilan keputusan sebagai berikut :
Jika nilai , maka ditolak
Jika nilai , maka diterima
Penelitian ini menguji beberapa hipotesis. Hipotesis – hipotesis ini adalah
sebagai berikut :
Hipotesis 1 :
Terdapat pengaruh antara variabel sektor primer terhadap nilai
PDRB.
= Tidak terdapat pengaruh antara variabel sektor primer
terhadap nilai PDRB.
= Terdapat pengaruh antara variabel sektor primer terhadap nilai
PDRB.
Hipotesis 2 :
Terdapat pengaruh antara variabel sektor sekunder terhadap
nilai PDRB.
= Tidak terdapat pengaruh antara variabel sektor sekunder
terhadap nilai PDRB.
= Terdapat pengaruh antara variabel sektor sekunder terhadap
nilai PDRB.
Hipotesis 3 :
Terdapat pengaruh antara variabel sektor jasa terhadap nilai
PDRB.
= Tidak terdapat pengaruh antara variabel sektor jasa terhadap
nilai PDRB.
= Terdapat pengaruh antara variabel sektor jasa terhadap nilai
PDRB.
32
3.5 Alur Penelitian
Gambar 3.2 Alur Penelitian
33
BAB IV
HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Statistik Deskriptif
Statistik deskriptif digunakan untuk mengetahui rata – rata (mean), variansi,
dan standard deviasi pada penelitian ini. Penelitian ini meliputi tujuh variabel
bebas dan satu variabel tak bebas. Variabel bebas dalam penelitian ini adalah
sektor pertanian ( ), sektor listrik, gas dan air bersih ( ), sektor industri
pengolahan ( ), sektor bangunan ( ), sektor perdagangan hotel dan restoran
( ), sektor pengangkutan dan komunikasi ( ) dan sektor keuangan, persewaan
dan jasa perusahaan ( ). Adapun hasil statistik deskriptif terhadap variabel
penelitian adalah sebagai berikut :
Tabel 4.1 Statistika Deskriptif Log (Data)
Variabel Mean Variance Std. Deviation
4,9131 0,0495 0,2226
5,6376 0,0737 0,2714
6,2990 0,0945 0,3075
7,0135 0,1712 0,4137
7,0807 0,2040 0,4516
6,622 0,281 0,530
7,287 0,330 0,574
4.2 Estimasi parameter dengan menggunakan Fungsi Produksi Cobb –
Douglas
Analisis fungsi produksi Cobb Douglas pada penelitian ini dilakukan
dengan menggunakan metode transformasi regresi linier berganda untuk
mengestimasi parameternya. Data – data yang diperoleh harus terlebih dahulu
ditransformasikan ke dalam bentuk logaritma kemudian diestimasi parameter
dengan menggunakan metode Ordinary Least Square (OLS).
34
Hasil dari analisis fungsi produksi Cobb Douglas yang diselesaikan dengan
transformasi regresi linier berganda adalah sebagai berikut :
( ) ( )
( )
Sehingga model cobb douglas yang didapat adalah :
(4.1)
Berdasarkan model diatas, koefisien regresi sektor pertanian ( ) adalah
yang berarti bahwa setiap peningkatan 1% sektor pertanian, maka akan
menurunkan hasil PDRB sebesar 0.86%.
Koefisien regresi sektor listrik, gas dan air bersih ( ) adalah yang
berarti bahwa setiap peningkatan 1% sektor listrik, gas dan air bersih, maka akan
meningkatkan hasil PDRB sebesar 3.1%.
Koefisien regresi sektor industri pengolahan ( ) adalah yang
berarti bahwa setiap peningkatan 1% sektor industri pengolahan, maka akan
menurunkan hasil PDRB sebesar 2.11%.
Koefisien regresi sektor bangunan ( ) adalah yang berarti bahwa
setiap peningkatan 1% sektor bangunan, maka akan meningkatkan hasil PDRB
sebesar 27.7%.
Koefisien regresi sektor perdagangan hotel dan restoran ( ) adalah
yang berarti bahwa setiap peningkatan 1% sektor perdagangan hotel dan restoran,
maka akan meningkatkan hasil PDRB sebesar 38.4%.
Koefisien regresi sektor pengangkutan dan komunikasi ( ) adalah
yang berarti bahwa setiap peningkatan 1% sektor pengangkutan dan
komunikasi, maka akan menurunkan hasil PDRB sebesar 1.73%.
35
Koefisien regresi sektor keuangan, persewaan dan jasa perusahaan ( )
adalah yang berarti bahwa setiap peningkatan 1% sektor keuangan,
persewaan dan jasa perusahaan maka akan meningkatkan hasil PDRB sebesar
27.4%.
4.2.1 Pengujian Simultan Parameter (Uji F)
Pengaruh variabel bebas secara simultan dapat dihitung dengan
menggunakan uji F. Hasil pengujian dapat dilihat pada Tabel sebagai berikut :
Tabel 4.2 Hasil Uji F
Model Df Sum of
Square Mean Square F Sig
Regression 7 4,68220 0,66889 104531,74 0,000
Residual Error 13 0,00008 0,00001
Total 20 4,68228
dengan dan maka
Dari tabel di atas diperoleh nilai sebesar 104531,74, karena
lebih besar dari maka ditolak artinya secara bersama – sama (simultan)
sektor pertanian, sektor industri pengolahan, sektor listrik, gas dan air bersih,
sektor bangunan, sektor perdagangan hotel dan restoran, sektor pengangkutan dan
komunikasi, serta sektor keuangan, persewaan dan jasa perusahaan berpengaruh
signifikan terhadap PDRB.
4.2.2 Pengujian Parsial Parameter (Uji t)
Pengaruh variabel bebas secara parsial atau individu dapat dihitung dengan
melakukan uji t. Hasil uji pengaruh masing – masing variabel bebas secara parsial
dapat dilihat pada Tabel sebagai berikut :
36
Tabel 4.3 Hasil Uji t
Variabel Koefisien Standard Error t
-0,00864 0,04242 0,20
0,03096 0,01674 1,85
-0,02109 0,02729 0,77
0,27662 0,03048 9,07
0,38362 0,06461 5,94
-0,01732 0,02809 0,62
0,36472 0,02613 13,96
dengan dan maka
Dari tabel 4.3 dapat dilihat bahwa untuk variabel diperoleh nilai
sebesar , sehingga diperoleh nilai nilai maka diterima.
Artinya, variabel sektor pertanian ( ) tidak berpengaruh signifikan terhadap
PDRB.
Untuk variabel diperoleh nilai sebesar , sehingga diperoleh
nilai nilai maka ditolak. Artinya, variabel sektor listrik, gas
dan air bersih ( ) berpengaruh signifikan terhadap PDRB.
Untuk variabel diperoleh nilai sebesar , sehingga diperoleh
nilai nilai maka diterima. Artinya, variabel sektor industri
pengolahan ( ) tidak berpengaruh signifikan terhadap PDRB.
Untuk variabel diperoleh nilai sebesar , sehingga diperoleh
nilai nilai maka ditolak. Artinya, variabel sektor bangunan
( ) mempunyai pengaruh signifikan terhadap PDRB.
Untuk variabel diperoleh nilai sebesar , sehingga diperoleh
nilai nilai maka ditolak. Artinya, variabel sektor perdagangan
hotel dan restoran ( ) mempunyai pengaruh signifikan terhadap PDRB.
37
Untuk variabel diperoleh nilai sebesar , sehingga diperoleh
nilai nilai maka diterima. Artinya, variabel sektor
pengangkutan dan komunikasi ( ) tidak berpengaruh signifikan terhadap
PDRB.
Untuk variabel diperoleh nilai sebesar , sehingga diperoleh
nilai nilai maka ditolak. Artinya, variabel sektor keuangan,
persewaan dan jasa perusahaan ( ) berpengaruh signifikan terhadap PDRB.
4.2.3 Pengujian Multikolinearitas
Pada penelitian ini pengujian multikolinearitas yang digunakan adalah
dengan melihat nilai VIF dari masing – masing variabel.
Tabel 4.4 Nilai VIF
Variabel Nilai VIF
278,628
64,543
220,006
497,145
2661,276
692,611
704,119
Berdasarkan tabel 4.4 diketahui bahwa nilai VIF dari semua variabel lebih
besar dari 10, sehingga dapat diketahui bahwa data tersebut mengandung masalah
multikolinearitas. Oleh karena itu, pada penelitian akan dilakukan analisis
menggunakan Partial Least Square – Path Modelling (PLS-PM) untuk menangani
masalah multikolinearitas pada data tersebut.
38
4.3 Model Partial Least Square – Path Modelling (PLS-PM)
4.3.1 Estimasi parameter model dengan PLS-PM
Pada penelitian ini estimasi parameter dilakukan dengan menggunakan
bantuan software SMARTPLS 2.0. Berikut ini adalah hasil estimasi parameter
yang tergambar dalam diagram jalur :
Gambar 4.1 Diagram Jalur
Berdasarkan Gambar 4.1, dapat diketahui pengaruh hubungan variabel
laten eksogen sektor primer, sektor sekunder dan sektor jasa terhadap variabel
laten endogen PDRB sebagai berikut :
a. Koefisien parameter jalur yang diperoleh dari hubungan antara variabel
sektor primer dengan PDRB sebesar -0,054. Nilai negatif pada koefisien
parameter menunjukkan jika nilai pada sektor primer meningkat maka nilai
PDRB akan menurun.
b. Koefisien parameter jalur yang diperoleh dari hubungan antara variabel
sektor sekunder dengan PDRB sebesar 0,019. Nilai positif pada koefisien
parameter menunjukkan jika nilai pada sektor sekunder meningkat maka
nilai PDRB akan meningkat.
c. Koefisien parameter jalur yang diperoleh dari hubungan antara variabel
sektor jasa dengan PDRB sebesar 1,033. Nilai positif pada koefisien
39
parameter menunjukkan jika nilai pada sektor jasa meningkat maka nilai
PDRB akan meningkat.
4.3.2 Evaluasi Model Pengukuran
Evaluasi model pengukuran pada penelitian ini meliputi tiga tahap, yaitu
evaluasi terhadap convergent validity, discriminant validity, dan composite
reliability.
1. Pengujian Convergent validity
Covergent Validity bertujuan untuk mengukur besarnya korelasi antara
konstrak dengan variabel laten. Pengujian ini dilihat berdasarkan nilai loading
factor dan t-hitung.
Tabel 4.5 Uji Convergent Validity
Variabel Item Loading
Factor t-hitung Keterangan
Sektor Primer 0,988 220,08 Valid
0,986 172,36 Valid
Sektor Sekunder 0,972 108,66 Valid
0,977 166,71 Valid
Sektor Jasa
0,996 807,31 Valid
0,992 393,52 Valid
0,991 288,66 Valid
Berdasarkan tabel 4.5 dapat dilihat bahwa nilai loading factor semua
indikator di atas 0.7 dan nilai 1,725 sehingga setiap indikator dapat
mengukur masing – masing konstraknya dengan valid.
2. Pengujian Discriminant Validity
Pengujian discriminant validity, dapat dilihat berdasarkan nilai Average
Variance Extracted (AVE). Berikut hasil yang didapat pada penelitian ini :
40
Tabel 4.6 Uji Discriminant Validity
Variabel Average Variance
Extracted (AVE) Keterangan
Sektor Primer 0,974027 Reliabel
Sektor Sekunder 0,949233 Reliabel
Sektor Jasa 0,985475 Reliabel
PDRB 1,0000 Reliabel
Berdasarkan tabel 4.6 terlihat bahwa nilai AVE untuk semua variabel
memiliki nilai di atas 0.50. Hal ini menunjukkan bahwa semua variabel
observasi/indikator dapat menjelaskan masing – masing konstraknya lebih dari
setengah variance. Sehingga data yang digunakan dinyatakan valid.
3. Pengujian Composite Reliability
Berikut ini adalah hasil pengujian composite reliability :
Tabel 4.7 Uji Composite Reliability
Variabel Composite
Reliability Keterangan
Sektor Primer 0,986842 Reliabel
Sektor Sekunder 0,973955 Reliabel
Sektor Jasa 0,995111 Reliabel
PDRB 1,000 Reliabel
Berdasarkan tabel 4.7 terlihat bahwa nilai composite reliability dari semua
variabel lebih besar dari 0.70. Hal ini menunjukkan bahwa semua variabel
memiliki reliabilitas yang baik.
4.3.3 Evaluasi Model Struktural
Evaluasi model struktural dilakukan untuk melihat hubungan antar konstruk.
Model struktural dievaluasi dengan menggunakan koefisien determinasi (R-
square) dan (predictive relevance).
Koefisien determinasi ditunjukkan dengan nilai R-square ( ) yang
berfungsi untuk mengukur tingkat variansi perubahan yang disebabkan variabel
41
bebas terhadap variabel tak bebas. Semakin baik nilai R-square berarti semakin
baik model prediksi dari model penelitian yang diajukan. Dalam hal ini, semakin
besar nilai atau semakin mendekati angka 1 maka model dikatakan semakin
baik. Dari hasil pengolahan data di peroleh nilai sebagai berikut :
Tabel 4.8 Nilai Koefisisen Determinasi
Variabel Endogen R-square
PDRB 0,9993
Berdasarkan tabel 4.8 diatas dapat dijelaskan baha nilai R-square untuk
variabel endogen PDRB sebesar 0,9993. Hal ini berarti variabel PDRB dapat
dijelaskan oleh variabel sektor primer, sektor sekunder, dan sektor jasa sebesar
99,93%.
Selanjutnya dilakukan uji dengan perhitungan sebagai berikut :
( )
( )
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh sebesar 0.9993 0, maka nilai
tersebut menunjukkan variabel laten eksogen baik (sesuai) sebagai variabel
penjelas yang mampu memprediksi variabel endogennya.
4.3.4 Analisis Model Pengukuran
Untuk mengetahui indikator yang paling berpengaruh dalam variabel laten
perlu dilakukan analisis model pengukuran dengan melihat nilai loading factor.
Untuk variabel sektor primer terdapat 2 indikator yang digunakan yaitu
sektor pertanian ( ) dan sektor listrik, gas, dan air ( ) dan berikut adalah hasil
pengolahan data yang diperoleh untuk masing – masing variabel :
42
Tabel 4.9 Model Pengukuran Sektor Primer
Indikator Nilai Loading
Factor
Sektor Pertanian 0,988
Sektor Listrik, gas, dan air bersih 0,986
Berdasarkan tabel diatas dapat dijelaskan bahwa besar variansi masing –
masing indikator terhadap variabel laten sektor primer adalah : indikator sektor
pertanian sebesar 0.988 dan indikator sektor listrik, gas, dan air bersih sebesar
0.986. Kemudian, berdasarkan perhitungan AVE untuk variabel sektor primer
diperoleh nilai AVE sebesar 0.9740. Artinya, kedua indikator dapat menjelaskan
variabel laten sektor primer sebesar 97,40%
Untuk variabel sektor sekunder terdapat 2 indikator yang digunakan dan
berikut adalah hasil pengolahan data yang diperoleh untuk masing – masing
variabel :
Tabel 4.10 Model Pengukuran Sektor Sekunder
Indikator Nilai Loading
Factor
Sektor Industri 0,972
Sektor Bangunan 0,977
Berdasarkan tabel diatas dapat dijelaskan bahwa besar variansi masing –
masing indikator terhadap variabel laten sektor sekunder adalah : indikator sektor
industri sebesar 0.972 dan indikator sektor bangunan sebesar 0.977. Kemudian,
berdasarkan perhitungan AVE untuk variabel sektor sekunder diperoleh nilai
AVE sebesar 0.9492. Artinya, kedua indikator dapat menjelaskan variabel laten
sektor sekunder sebesar 94,92%.
Untuk variabel sektor jasa terdapat 3 indikator yang digunakan dan berikut
adalah hasil pengolahan data yang diperoleh untuk masing – masing variabel :
43
Tabel 4.11 Model Pengukuran Sektor Jasa
Indikator Nilai Loading
Factor
Sektor Perdagangan Hotel dan Restoran 0,996
Sektor Pengangkutan dan Komunikasi 0,992
Sektor Keuangan, Persewaan dan Jasa
Perusahaan 0,991
Berdasarkan tabel diatas dapat dijelaskan bahwa besar variansi masing –
masing indikator terhadap variabel laten sektor jasa adalah : indikator sektor
perdagangan hotel dan restoran sebesar 0.996, indikator sektor pengangkutan dan
komunikasi sebesar 0.992 dan indikator sektor keuangan, persewaan dan jasa
perusahaan sebesar 0,991. Kemudian, berdasarkan perhitungan AVE untuk
variabel sektor jasa diperoleh nilai AVE sebesar 0.9854. Artinya, ketiga indikator
dapat menjelaskan variabel laten sektor jasa sebesar 98,54%.
Untuk variabel PDRB terdapat 1 indikator yang digunakan yaitu nilai PDRB
(Y) dan berdasarkan hasil pengolahan data nilai loading factor dan nilai AVE
yang didapat Y sebesar 1,000. Hal ini menjelaskan bahwa besar variansi indikator
tersebut tehadap variabel laten PDRB sebesar 1,000 dan indikator tersebut dapat
menjelaskan variabel laten PDRB sebesar 100%.
4.3.5 Pengujian Hipotesis
Pengujian hipotesis dilakukan dengan pengujian resampling bootstrap yang
dapat dilihat pada tabel 4.12. Berdasarkan tabel 4.12 terlihat bahwa, untuk
variabel laten sektor primer dan sektor jasa memiliki nilai yang lebih besar
dari 1.725 pada taraf signifikansi 5%. Hal ini menunjukkan bahwa kedua
variabel laten tersebut memiliki pengaruh yang signifikan terhadap PDRB.
Sedangkan untuk variabel laten sektor sekunder memiliki nilai yang lebih
kecil dari 1.725 sehinggan variabel laten sektor sekunder tidak memiliki
pengaruh signifikan terhadap PDRB.
44
Tabel 4.12 Pengujian Resampling Bootstrap
Hipotesis Koefisien Keputusan Kesimpulan
Hipotesis
1
2,063 ditolak
Sektor Primer
berpengaruh signifikan
terhadap PDRB
Hipotesis
2
0,488 diterima
Sektor Sekunder tidak
berpengaruh signifikan
terhadap PDRB
Hipotesis
3
40,66 ditolak
Sektor Jasa
berpengaruh signifikan
terhadap PDRB
45
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
Pada penelitian ini, dilakukan penaksiran parameter pada fungsi produksi
Cobb – Douglas terhadap data PDRB atas dasar harga berlaku menurut lapangan
usaha Jakarta Selatan Tahun 1993 - 2013 hasil dari persamaan regresi fungsi
produksi Cobb – Douglas yang diselesaikan dengan transformasi logaritma
regresi linier berganda adalah
Selanjutnya setelah dilakukan uji multikolinearitas, pada fungsi produksi
Cobb – Douglas tersebut didapati masalah multikolinearitas, hal ini dapat dilihat
dari nilai VIF > 10. Sehingga dapat diterapkan pendekatan metode Partial Least
Square – Path Modelling (PLS-PM) pada data PDRB. Evaluasi model dengan
menggunakan analisis PLS-PM meliputi dua tahap, yaitu evaluasi model
pengukuran dan evaluasi model struktural. Pada penelitian ini semua indikator
pada data PDRB memenuhi semua kriteria dalam pengujian evaluasi model
pengukuran, yaitu pengujian convergent validity, discriminant validity,dan
composite reliability. Sedangkan pada evaluasi model struktural, koefisien
determinasi dan dari variabel PDRB menunjukkan variabel PDRB dapat
dijelaskan oleh variabel sektor primer, sektor sekunder, dan sektor jasa sebesar
99,93%.
Berdasarkan pengujian hipotesis yang dilakukan dengan pengujian
resampling bootstrap diperoleh bahwa sektor primer dan sektor jasa berpengaruh
signifikan terhadap PDRB dan sektor sekunder tidak berpengaruh signifikan
terhadap PDRB.
46
5.2 Saran
Pada penelitian ini membahas tentang penanganan masalah
multikolinearitas pada fungsi produksi Cobb – Douglas dengan pendekatan
Partial Least Square-Path Modelling (PLS-PM). Pembaca yang tertarik dapat
melanjutkan permasalahan selanjutnya dengan data pada bidang yang berbeda
dan metode lain seperti prosedur regresi komponen utama.
47
REFERENSI
[1] Abdullah, S dan T.E. Sutanto. 2015. Statistika Tanpa Stres. Jakarta:
Transmedia.
[2] Badan Pusat Statistik. Pedoman Praktis Penghitungan PDRB
Kabupaten/Kota (Tata Cara Penghitungan Menurut Lapangan Usaha)
Buku 2. Jakarta: CV. Nario Sari.
[3] Draper, N.R dan H. Smith. 1998. Applied Regression Analysis, Third
Edition. NewYork: John Wiley and Sons,Inc.
[4] Enaami, M., S.A. Ghani dan Z. Mohamed. 2011. Multicollinearity
Problem in Cobb-Douglas Production Function. Journal of Applied
Sciences. Vol. 11. No 16. Hal 3015-3021.
[5] Gujarati, D dan D.C. Porter. 2010. Dasar – Dasar Ekonometrika (Buku
1), Edisi 5. Jakarta: Penerbit Salemba Empat.
[6] Hidayat, N dan B.W. Otok. 2012. Pemodelan Structural Equation
Modelling (SEM) Berbasis Varians Pada Derajat Kesehatan Di Propinsi
Jawa Timur 2010. Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan
Penerapan MIPA. Hal. M-1 – 12.
[7] Ikhsan, S. 2011. Penanganan Masalah Multikolinearitas dalam
Pendugaan dn Analisis Fungsi Produksi Usahatani Padi di Kabupaten
Hulu Sungai Utara dengan Menggunakan Prosedur Regresi Komponen
Utama. Jurnal Agribisnis Perdesaan. Vol. 01. No. 04. Hal 246-255.
48
[8] Indahwati, R., D. Kusnandar dan E. Sulistianingsih. 2014. Metode
Partial Least Squares Untuk Mengatasi Multikolinearitas Pada Model
Regresi Linier Berganda. Buletin Ilmiah Mat.Stat dan Terapannya. Vol
03. No. 3, hal 169-174.
[9] Jogiyanto dan Abdillah. 2009. Konsep dan Aplikasi PLS (Partial Least
Square) Untuk Penelitian Empiris. Yogyakarta: BPFE Yogyakarta.
[10] Sholihin, M dan D. Ratmono. 2013. Analisis SEM-PLS dengan
WarpPLS 3.0. Yogyakarta: C.V. Andi Offset.
[11] Soekartawi. 1990. Teori Ekonomi Produksi dengan Pokok Bahasan
Analisis Fungsi Cobb Douglas. Jakarta: Rajawali Pers.
[12] Sumodiningrat, G. 2002. Ekonometrika Pengantar. Yogyakarta: BPFE
Yogyakarta.
[13] Supranto,J. 2005. Ekonometri. Bogor: Ghalia Indonesia.
[14] Syafruddin, M, L. Hakim dan D. Despa. 2014. Metode Regresi Linier
Untuk Prediksi Kebutuhan Energi Listrik Jangka Panjang (Studi Kasus
Provinsi Lampung). Jurnal Informatika dan Teknik Elektro Terapan.
Vol 1. No 2.
[15] Yamin, S. dan H. Kurniawan. 2011. Generasi Baru Mengolah Data
Penelitian dengan Partial Least Square Path Modelling. Jakarta:
Penerbit Salemba Infotek.
49
Lampiran 1 : Data PDRB Atas Dasar Harga Berlaku Menurut Lapangan Usaha Jakarta Selatan Tahun 1993 - 2013
Lapangan Usaha
Pertanian Listrik, Gas,
dan Air Bersih Industri
Pengolahan Bangunan
Perdagangan Hotel dan Restoran
Pengangkutan dan
komunikasi
Keuangan, persewaan, dan
Jasa Perusahaan
Jasa - Jasa PDRB
1993 38807 143138 474435 2224222 2059169 731425 2304184 1231173 9206553
1994 36715 164258 612727 2674878 2401960 786671 2705479 1372293 10754980
1995 37026 180058 783313 3396344 2763207 885788 3308110 1609282 12963128
1996 39092 206559 1035926 4323915 3246309 1129204 3733621 1885325 15599951
1997 40670 283114 1092592 5152898 3634426 1290541 4232021 2135775 17862036
1998 64341 360758 1926243 4431294 6082612 1492021 6317162 3068895 23743326
1999 71176 389489 2042156 4971212 7038200 1639479 7174738 3805839 27132290
2000 77515 429959 2298758 5451405 8244844 1909405 8248034 4640206 31300128
2001 84303 480640 2602962 6078144 9699370 2193448 9480522 5362779 35982168
2002 78706 238942 1168379 8398533 12800414 3244794 32306239 9031651 67267658
2003 84748 302584 1516588 9897863 13954404 3960043 34998025 10364104 75078360
2004 90498 442934 1640447 10964039 15615757 4950506 38862567 11869681 84436429
2005 91934 497199 1900262 13111757 17923350 6397016 42918334 14012318 96852169
2006 96098 570668 2214113 16247947 20437792 8238871 46896556 15946671 110648716
2007 105535 671563 2864902 19788184 24267704 10316004 52228987 18496357 128739236
2008 125343 795930 3554419 24388937 28741012 12486180 60016529 22042516 152150866
2009 134351 856149 3869019 27194665 32528578 14600210 65383676 24756448 169323096
2010 143344 936824 4409505 31008579 36829717 17472743 71392415 27772340 189965468
2011 153510 950679 4828879 37000885 41757779 20556325 79533152 31648737 216429947
2012 163831 925332 5292096 42458346 47579224 23985378 88230185 35675090 244309481
2013 174564 996763 5777698 47131218 52968986 27426184 100120071 40679838 275275322
50
Lampiran 2 : Hasil Output Minitab
1. Statistik Deskriptif Descriptive Statistics: X1; X2; X3; X4; X5; X6; X7 Variable Mean StDev Variance
X1 4,9131 0,2226 0,0495
X2 5,6376 0,2714 0,0737
X3 6,2990 0,3075 0,0945
X4 7,0135 0,4137 0,1712
X5 7,0807 0,4516 0,2040
X6 6,622 0,530 0,281
X7 7,287 0,574 0,330
2. Analisis Regresi
Regression Analysis: Y versus X1*; X2*; X3*; X4*; X5*; X6*; X7* The regression equation is
Y = 0,565 - 0,0086 X1* + 0,0310 X2* - 0,0211 X3* + 0,277 X4* + 0,384 X5*
- 0,0173 X6* + 0,365 X7*
Predictor Coef SE Coef T P VIF
Constant 0,56510 0,09525 5,93 0,000
X1* -0,00864 0,04242 -0,20 0,842 278,628
X2* 0,03096 0,01674 1,85 0,087 64,543
X3* -0,02109 0,02729 -0,77 0,453 220,006
X4* 0,27662 0,03048 9,07 0,000 497,145
X5* 0,38362 0,06461 5,94 0,000 2661,276
X6* -0,01732 0,02809 -0,62 0,548 692,611
X7* 0,36472 0,02613 13,96 0,000 704,119
3. Uji F
Source DF SS MS F P
Regression 7 4,68220 0,66889 104531,74 0,000
Residual Error 13 0,00008 0,00001
Total 20 4,68228
51
Lampiran 3 : Hasil Output SmartPLS
1. Output Metode PLS Algorithm
Overview
AVE Composite
Relisbility R Square
Cronbachs
Alpha
JASA 0,985475 0,995111 0,992628
PDRB 1,000000 1,000000 0,999393 1,000000
PRIMER 0,974027 0,986842 0,973356
SEKUNDER 0,949233 0,973955 0,946666
Latent Variable Scores
PDRB Primer Sekunder Jasa
-1,69326 -1,67306 -1,90044 -1,63004
-1,55028 -1,61973 -1,61329 -1,5167
-1,37853 -1,53683 -1,30175 -1,38452
-1,20823 -1,36946 -0,96481 -1,23134
-1,08369 -1,07384 -0,82542 -1,12373
-0,82191 -0,40038 -0,51423 -0,80782
-0,69919 -0,23336 -0,40632 -0,69978
-0,56776 -0,06471 -0,26947 -0,56817
-0,43955 0,112668 -0,11881 -0,43904
0,13589 -0,52288 -0,49438 0,082166
0,236926 -0,25527 -0,21543 0,187613
0,344965 0,120618 -0,10076 0,314926
0,471141 0,230278 0,106615 0,458525
0,593628 0,387639 0,338767 0,596259
0,732902 0,616602 0,634578 0,744458
0,886576 0,93291 0,907758 0,890418
0,98493 1,064067 1,030694 0,997739
1,090731 1,204235 1,198943 1,112297
1,210687 1,287466 1,365521 1,227741
1,322131 1,33345 1,509907 1,341408
1,431889 1,459565 1,632337 1,447589
52
2. Output Metode Bootstrapping
Total Effects (Mean, STDEV, T-Values)
Variable
Original
Sampel
(O)
Sample
Mean (M)
Standard
Deviation
(STDEV)
Standard
Error
(STERR)
T Statistics
(| |)
Jasa PDRB 1,033387 1,034302 0,025411 0,025411 40,667145
Primer PDRB -0,054103 -0,048503 0,026219 0,026219 2,063456
Sekunder PDRB 0,018822 0,012043 0,038560 0,038560 0,488132
Outer Loadings (Mean, STDEV, T-Values)
Variable
Original
Sampel
(O)
Sample
Mean (M)
Standard
Deviation
(STDEV)
Standard
Error
(STERR)
T Statistics
(| |)
Primer 0,987680 0,986987 0,005475 0,005475 180,405921
Primer 0,986175 0,984602 0,007731 0,007731 127,566878
Sekunder 0,971535 0,966767 0,015986 0,015986 60,774215
Sekunder 0,977028 0,975203 0,008722 0,008722 112,014496
Jasa 0,995586 0,995308 0,001836 0,001836 542,129297
Jasa 0,991624 0,991593 0,002391 0,002391 414,685021
Jasa 0,990917 0,990275 0,003697 0,003697 268,006459