Slide 1

Deskriptif Data KelompokUkuran Pemusatan Data: Mean, Median, ModusUkuran Penyebaran Data: Kuartil, Simpangan Baku, Variansi, dan Derajat KemenjuluranMean (Rata-Rata)Mean adalah nilai rata-rata yang mewakili sifat tengah, atau posisi pusat dari suatu kumpulan nilai data.

Mean AritmetikData tidak berkelompok

Mean Aritmetik Data berkelompok

Mean aritmetik terbobot (Weight Arithmetic Mean)Mean aritmatika yang diperoleh dari nilai yang diberi pembobotan itu disebut mean aritmatika terbobotJika nilai akhir mata kuliah statistic nilai ujian akhir berbobot 3 kali nilai UTS dan tugas, maka seorang mahasiswayang memperoleh nilai UAS 85 dan UTS 70 dan tugas 90 akan memperoleh nilaiMedianMean adalah menyatakan posisi tengah dari nilai data terjajar (data array).

Data tidak berkelompokNilai tengah atau mean aritmatika dari dua nilai tengah suatu jajaran data (array)Data terkelompok

ModusModus adalah nilai yang paling sering muncul atau yang frekuensi terbesar

Data tidak berkelompokNilai data yang paling sering muncul

Data Terkelompok

Massa-massa dari 50 coran telah diukur. Hasilnya (dalam kg) adalah:

Hitunglah mean, median, modus dan Q2, D7, P67untuk data-data tersebut.

4.64.74.54.64.74.44.84.34.24.84.74.54.74.44.54.54.64.44.64.64.84.34.84.54.54.64.64.74.64.74.44.64.54.44.34.74.74.64.64.84.94.44.54.74.44.54.94.74.54.6Kuantil: Kuartil, Desil dan Persentil

Data berkelompok

Data tak berkelompokMassa(Kg)frekuensi4.214.334.474.5104.6124.7104.854.92

Ukuran Penyebaran (Dispersion)Seberapa jauh data menyebar dari nilai rata-ratanya. Manfaat:Untuk membuat suatu penilaian seberapa baik suatu nilai rata-rata (ukuran pemusatan) menggambarkan data.Mengetahui seberapa jauh penyebaran (scattering) dari data, sehingga langkah-langkah mengendalikan variasi dapat dilakukan.Jangkauan / Kisaran (Range)Jangkauan menyatakan perbedaan dari nilai terbesar dan terkecil dari suatu jajaran data. R = xmax xmin

Dimana: R = jangkauan / kisaran Xmax = nilai data terbesar Xmin = nilai data terkecil11Jangkauan / Kisaran Persentil 10-90Jangkauan menyatakan perbedaan dari nilai terbesar dan terkecil dari suatu jajaran data. RP10-90 = P90-P10

DimanaRP10-90 = jangkauan / kisaran persentil 10-90P90 = nilai persentil ke 90P10 = nilai persentil ke 10Contoh: Cara 1 Data BerkelompokBerat Badan (Kg)Banyaknya Mahasiswa (f)60-62563-651866-684269-712772-748Hitung nilai jarak dari berat badan 100 mahasiswaJangkauan = Nilai tengah kelas terakhir Nilai tengah kelas pertama

Cara 1 cenderung menghilangkan kasus-kasus ekstrimContoh: Cara 2 Data BerkelompokBerat Badan (Kg)Banyaknya Mahasiswa (f)60-62563-651866-684269-712772-748Hitung nilai jarak dari berat badan 100 mahasiswaJangkauan = Batas atas kelas terakhir Batas bawah kelas pertama

Simpangan KuartilSimpangan kuartil, atau jangkauan semi-antarkuartil (semi-interquartil range), didefenisikan sebagai:

Dimana:Qd = simpangan kuartilQ3 = nilai kuartil ke 3Q1 = nilai kuartil ke 1Simpangan Mutlak Rata-Rata (Mean Deviation)Simpangan mutlak rata-rata merupakan ukuran penyebaran yang meninjau besarnya penyimpangan setiap nilai data terhadap nilai rata-rata (mean) nya. Simpangan mutlak rata-rata didefenisikan sebagai

Data tidak berkelompok Data berkelompok

Deviasi Standard/Simpangan Baku

Data tidak berkelompokDeviasi Standard/Simpangan Baku

Data berkelompoksx = deviasi standar dari suatu sampelx= deviasi standar dari suatu populasi = mean aritmatika dari suatu sampelx = mean aritmatika dari suatu populasixi = nilai dari data (variabel x)fi = frekuensi atau jumlah pengamatan dalam sebuah interval kelasxm,i=nilai tengah dari interval kelask = jumlah interval kelas dalam suatu sampelK = jumlah interval kelas dalam suatu populasin = banyaknya data x dalam suatu sampelN = banyaknya data x dalam suatu populasi

Data hasil pengujian breaking stress dari 100 spesimen suatu logam X (kN/m2)

117111861264120513161437118511501338129010421110119211961406116114921170125811521218118112731020104211361233115812331312114110401217117512731163123593112701246129811851051121813031055108111621333128510831197114612319231393130212491368132712251095105112501021115214821028134111069391124120010581449109412541160114110621077106511411416105513999241361121612891275146411331208131412091146127411561090Mean

Breaking Stress (x)fi xm,i (xm,i-x) fi(xm,i-x)900-9994 949.5 61504 246016 1000-1099191049.5 21904 416176 1100-1199291149.5 2304 66816 1200-1299281249.5 2704 75712 1300-1399131349.5 23104 300352 1400-149971449.5 63504 444528 100 1549600

Modal dari 40 populasi perusahaan (dalam jutaan rupiah) adalah sebagai berikut, hitunglah simpangan baku

138164150132144125149157146158140147136148152144168126138176163119154165146173142147135153140135161145135142150156145128Modal (M)Nilai Tengahf118-1261223127-1351315136-1441409145-15314912154-1621585163-1711674172-1801762Jumlah40

Modal (M)fXm,i(Xm,i-u)2fi(xm,i-x)2

118-1263122623.75061871.252127-1355131255.20061276.003136-144914048.65062437.8556145-153121494.10062549.2075154-1625158121.5506607.7531163-1714167401.00061604.003172-1802176842.45061684.901Jumlah407530.975

VariansVarians merupakan kuadrat dari deviasi standard sehingga untuk sampel sx2 dan untuk populasi x2.Jika terdapat beberapa kumpulan data (distribusi frekuensi) dengan masing-masing banyaknya data Ni dan variansnya s2x,i, maka varians kombinasinya adalah:

Koefisien variasiSuatu variasi sebesar 1 meter dalam mengukur jarak 1000 meter sangat berbeda artinya dengan variasi 1 meter untuk jarak 20 meter. Untuk membedakannya, digunakan ukuran

Jika ada dua kelompok data dengan KV1 dan KV2, dimana KV1 > KV2 maka kelompok pertama lebih bervariasi atau lebih heterogen daripada kelompok kedua.Harga 5 mobil bekas masing-masing adalah Rp 4.000.000, Rp 4.500.000, Rp 5.000.000, Rp 4.750.000 serta Rp 4.250.000 dan harga 5 ayam masing-masing Rp 600, Rp 800, Rp 900, Rp 550, dan Rp 1000. Hitunglah simpangan baku harga mobil (m) dan harga ayam (a). Mana yang lebih bervariasi (heterogen), harga mobil atau harga ayam?

harga 5 ayam masing-masing Rp 600, Rp 800, Rp 900, Rp 550, dan Rp 1000.

Karena KVa > KVm maka harga ayam lebih bervariasi (heterogen) dari harga mobilSweekness (Kemencengan)Derajat ketidaksimetrisan atau penyimpangan dari ketidaksimetrisan suatu distribusi. Menceng kanan (kemencengan positif) : ekor lebih panjang ke arah kanan dari pusat dibandingkan ke arah kiriMenceng kiri ( kemencengan negatif) : ekor lebih panjang ke arah kiri dari pusat

Modal dari 40 populasi perusahaan (dalam jutaan rupiah) adalah sebagai berikut, hitunglah simpangan baku

138164150132144125149157146158140147136148152144168126138176163119154165146173142147135153140135161145135142150156145128Modal Nilai Tengah (M)f fM118-126 1223366127-135 1315655136-144 14091260145-153 149121788154-162 1585790163-171 1674668172-180 1762352405879

Regresi LinierRegresi merupakan alat ukur yg digunakan untuk mengetahui ada tidaknya korelasi antarvariabel. Analisis regresi lebih akurat dlm analisis korelasi karena tingkat perubahan suatu variabel terhdp variabel lainnya dpt ditentukan). Jadi pada regresi, peramalan atau perkiraan nilai variabel terikat pada nilai variabel bebas lebih akurat pula.Regresi linier adalah regresi yang variabel bebasnya (variabel X) berpangkat paling tinggi satu. Utk regresi sederhana, yaitu regresi linier yg hanya melibatkan dua variabel (variabel X dan Y).Persamaan Regresi Linear dari Y terhadap XY = a + bXKeterangan :Y= variabel terikatX= variabel bebasa= intersep / konstantab= koefisien regresi / slopPersamaan regresi linear di atas dpt pula dituliskan dlm bentuk

Mencari nilai a dan bRumus 1

Pendekatan Matriks

Rumus II

Contoh SoalBerikut ini data mengenai pengalaman kerja dan penjualanX=pengalaman kerja (tahun)Y=omzet penjualan (ribuan)

Tentukan nilai a dan b (gunakan ketiga cara)!Buatkan persamaan regresinya!Berapa omzet pengjualan dari seorang karyawan yg pengalaman kerjanya 3,5 tahunX23256141Y5887113104Penyelesaian :XYX2Y2XY254251038964242846416572549356113612166131934101610040141164245696448198

Cara 1.Cara 2.

Cara 3

Dari ketiga cara pengerjaan tersebut diperoleh nilai a = 3,25 dan nilai b = 1,25Persamaan regresi linearnya adalah Y=3,25+1,25XNilai duga Y, jika X=3,5 adalah Y=3,25+1,25XY=3,25+1,25(3,5) =7,625

39Koefisien Determinasi (R2)

Nilai determinasi (R2) sebesar 0,6696, artinya sumbangan atau pengaruh pegalamanKerja terhadap naik turunnya omzet penjualan adalah sebesar 66,96%. Sisanya 33,04%Disebabkan oleh faktor lain yang tidak dimasukkan dalam model.SELISIH TAKSIR STANDAR(STANDAR DEVIASI)Angka indeks yg digunakan utk mengukur ketepatan suatu penduga atau mengukur jumlah variasi titik-titik observasi di sekitar garis regresi.Jika semua titik observasi berada tepat pada garis regresi, selisih taksir standar sama dengan nol. Menunjukkan pencaran data.Selisih taksir standar berguna mengetahui batasan seberapa jauh melesetnya perkiraan dalam meramal data.Contoh :Hubungan antara variabel X dan variabel Y

Buatkan persamaan regresinyaTentukan nilai duga Y, jika X = 8Tentukan selisih taksir standarnyaX123456Y643542Penyelesaian

Persamaan garis regresinya:Y = 5,75 0,5 XNilai duga Y, jika X=8Y = 5,75 0,5 (8)Y = 1,75Selisih taksir standar

Sheet1XYX2Y2XY161366244168339994516252054251620623641221249110675

Sheet2

Sheet3

Sheet1XYX2Y2XYXYY'Y-Y'(Y-Y')2161366165.250.750.5625244168244.75-0.750.562533999334.25-1.251.562545162520453.751.251.562554251620543.250.750.56256236412622.75-0.750.5625212491106755.375

Sheet2

Sheet3