Proseding Pertemuan flmiah Rekayasa Perangkat NukfirPRPN-BATAN, 30 November 2011

PEMROGRAMAN PERSAMAAN KINETIKA REAKTOR TITIK DENGANLABVIEW

Agus Cahyono " Demon Handoyo,2 dan Khairul Handono3

1,2, 3 P PlJS8l Rekayasa Perangkal Nuk1ir, Kawasan f>USPIPTEK SefPO!lQ, Geduf\Q 71, ,- angerang Selalan, 15310

ABSTRAK

PEMROGRAMAN PERSAMAAN KINETIKA REAKTOR TITJK DENGAN LABVIEWPenyiapan .suatu program perangkat lunak yang dapat mensimulasikan sistem operasi reaktornuklir bermantaat untuk mendukung sosialisasi PLTN kepada masyarakat. Aspek neutronikprogram simulator ini memodelkan sistem teras reaktor sebagai suatu titik dalam rangka untukmenyedertJanakan proses simulasi dinamika reaktor. Persamaan kinetika reaktor yang dihasilkandikenal sebagai persamaan kinetika reaktor titik. Persamaan ini merupakan persamaan differensialsimultan tingkat satu, yang menghubungkan reaktivitas dengan populasi neutron. Makalah inimenyajikan program penyelesaian persamaan kinetika reaktor titik dengan metode Taylor. Bahasapemrograman yang digunakan adalah LabVIEW Algoritma dan diagram blok pemrogramandisajikan. Luaran program berhasil menunjukkan adanya suatu prompt jump densitas neutron padaawal tren iterasi yang disebabkan oleh kontribusi neutron cepat. Spread sheet EXCEL digunakanuntuk mengkonfirmasi luaran program LabVIEW Keduanya memberikan luaran yang sama. Hasilaplikasi program kinetika reaktor titik ini pada perangkat lunak simulator reaktor nuklir jugaditampilkan. Pemakaian LabVIEW dalam pemrograman kinetika reaktor titik ini menunjukkanbahwa solusi numerik dengan metode Taylor memberikan hasi/ yang memuaskan dan memerlukanteknik pemrograman yang refatit sedertJana.

Kata kunci: Pemrograman, Kinetika Reaktor Titik, Metode Taylor, LabVIEW, Simulator

ABSTRACT

PROGRAAIMliVG POIAT REACTOR KINETICS EQUATION USING LA B VIEW. Devefopmenl aprogram package that is able 10 simulate nuclear reactor operation system is useful to support sor.:iali::ationof nuclear power plant to societ;v. Neutronic aspect of this simulator models reactor core as a point in orderto simplify simulation process oj reactor dynamic.s. Reactor kinetics equation obtained is known as pointreactor kinetics equatiol1. This equal ion is Ihe first order of simultaneous differential equation. which relatesreactivity to neutron population. This paper presents a program to solve the point reactor kinetics I./SingTaylor method. Programming language used is Lab VIEW The algorithm and block diagram of the programare outlined. The Olllplll has identified a prompt jump in neutron density at ear(v iteration caused by fastneutron contribution. The spread~heet EXCEL is used to conform the output of the program in l,abVIEWBoth EXCEL and Lab VIEW giw the same results. The result of the application of the point reactor kineticsprogram to nuclear reactor simulator is also presented. The use of Lab VIEW in programming poilll reactorkinetics indicates that numerical solution using Taylor method provides satisfactory results and requiresrelatively simple programming technique.

Keywords: Programming, Poilll Reactor Kinetics, Taylor Method. LabVIEW, Simulator

1. PENDAHULUAN

Pencantuman Gpsi pemanfaatan tenaga nuklir agar mulai digunakan pada RencanaPembangunan Jangka Menengah ke -3, yaitu tahun 2015 - 2019, sebagaimana disebutkan padaUU No. 17 tahun 2007 membuat suatu rencana jadwal pembangunan pembangkit listrik tenaganuklir harus disiapkan. Selain penyiapan segala dokumen persyaratan yang dibutuhkan untuk

-263-

Proseding Pertemuan Ifmiah Rekayasa Perangkat NukfirPRPN-BATAN, 30 November 2011

penzman dan pembangunan pembangkit listTik tenaga nuklir (Pl TN), penerimaan masyarakat(public acceptance) terhadap PLTN iuga harus ditingkatkan. Salah satu cara peningkatan publicacceptance ini adalah melalui sosialisasi PLTN kepada masyarakat.

Untuk mendukung sosialisasi PLTN ini, suatu program perangkat lunak yang dapatmensimulasikan sistem operasi reaktor nuklir perlu disiapkan. Satu aspek penting dari programsimulator PLTN ini adalah aspek neutronik. Untuk menyederhanakan proses simulasi dinamikareaktor, sistem teras reaktor dimodelkan sebagai suatu titik. Pemodelan reaktor sebagai satu titikini melahirkan persamaan kinetika reaktor yang dikenal sebagai persamaan kinetika reaktor titik.

Pemodelan yang diperoleh berupa persamaan differensial simultan tingkat satu, yangmenghubungkan reaktivitas dengan populasi neutron. Penyelesaian persamaan kinetika reaktortitik ini dapat dilakukan dengan metode numetik (1, 2, 3J. leif Hopkins dati Santa Fe High School (1J

membandingkan dua metode solusi numerik untuk persamaan kinetika ini, yaitu metode Euler danmetode RUnge-Kutta. Hasilnya memperlihatkan bahwa metode Runge-Kutta memberikan hasilyang lebih presisi. QuabHi dan Karasulu [2J menyelesaikan persamaan kinetika reaktor titik inidengan menggunakan metode aproksimasi Bourret dan linierisasi logaritmik. Hasil yang diperolehmenunjukkan bahwa aproksimasi Bourret memberikan hasH yang lebih baik dari pada linierisasilogaritmik .•

Metode numerik untuk penyelesaian persamaan kinetika reaktor yang relatif lebih sederhana

dan memberikan hasH yan~ memuaskankan adalah metode Taylor. seperti yang dHakukan olehMcMahon dan Pierson [3. Metode Taylor ini digunakan untuk menyelesaikan persamaandifferensial: tingkat pertama dari persamaan kinetika reaktor yang menghubungkan densitasneutron dan konsentrasi prekursor neutron kasip. Hasil yang diperoleh menunjukkan tingkatakurasi yang sebanding dengan metode numerik lainnya. Keunggulan metode Taylor adalahbahwa metode ini lebih sederhana, dan sangat akurat.

Makalah ini menyajikan pemrograman persamaan kinetika reaktor titik yang diselesaikandengan metode deret Taylor. Paket perangkat lunak yang digunakan adalah labVIEW (LaboratoryVirtual Instrument Engineering Workbench), suatu bahasa pemrograman berbasis gratis yangdikembangkan oleh National Instrument [4J.

2. TEORI

Pemodelan reaktor sebagai suatu titik mengabaikan distribusi spasial fluks neutron,sehingga perilaku reaktor terhadap waktu menjadi perhatian utama. Power yang dihasilkan sangattergantung pada waktu dan berkaitan erat dengan reaktivitas, serta karakteristik neutron cepat danneutron lambat.

Persamaan kinetika reaktor titik memodelkan perilaku reaktor menurut waktu. Solusiterhadap persamaan ini memberikan prediksi mengenai dinamika operasi reaktor nuklir danbermanfaat untuk memahami fluktuasi power yang dialami reaktor selama start-up atau pun shut­down. Persamaan kinetika reaktor titik merupakan suatu sistem persamaan differensial densitasneutron dan konsentrasi prekursor neutron kasip. Densitas neutron dan konsentrasi prekursorneutron kasip ini menentukan perilaku menu rut waktu (time-dependent) level power reaktor dandipengaruhi oleh posisi batang kendalL

Persamaan kinetika reaktor titik ini bersifat deterministik dan hanya bisa digunakan untukmengestimasi nitai rerata densitas neutron, konsentrasi prekursor neutron kasip, dan level power.Persamaan ini sebenarnya memodelkan suatu sistem populasi yang berinteraksi antara populasineutron dan prekursor neutron kasip. Persamaan kinetika reaktor titik tanpa sumber neutronditunjukkan pada Pers. (1) dan (2).

6

dn(t) _ p(t)-fJ n(t)+ LA;Gi(t)di- 1\ ;=1

dGi (t) = fJn(t) _ A;G; (t)--cit 1\

(1 )

(2)

-264-

Proseding Pertemuan IImiah Rekayasa Perangkat NuklirPRPN-BATAN, 30 November 2011

dimana:

n(t)C;(t)A

fJi

fJ

A.

p(t)t

populasi netron atau daya reaktor pada saat tkonsentrasi nuklida-nuklida prekursor netron kasip kelompok ke-i pada saat twaktu generasi netronfraksi netron kasip kelompok ke-ifraksi total netron kasip seluruh kelompoktetapan peluruhan prekursor neron kasip kelompok ke-ireaktivitas pada saat tperubahan waktu1,2, ...., 6

Kedua persamaan tersebut menghubungkan probabilitas interaksi neutron dan fraksineutron kasip. Pers. (2) merupakan kombinasi enam kelompok prekursor menjadi satu persamaan.Kedua persamaan ini diselesaikan secara numerik, yaitu dengan metode Taylor.

Metode Taylor yang memanfaatkan deret Taylor ini berdasarkan pada pendekatandiferensiasi dan digunakan bersama dengan persamaan diferensial dan suatu nilai awal untukmengestimasi solusi anti-derivatif persamaan diferensial. Dengan memanfaatkan sejumlah nilaikonstanta dari persamaan tersebut, besaran yang tidak diketahui hanya n(t) dan C(t), yang akandiperoleh melalui metode integrasi numerik.

Ekspansi deret Taylor untuk densitas neutron dan konsentrasi prekursor neutron kasipditunjukkan oleh Pers. (3) dan (4) (3,5]. >

dN I 2 d 2 NN(t+h)=N(t)+h-+-h --+ ...

dt 2! dt2

dC· I ~d2c·Ci(t+h)=Ci(t)+h-' +-h--~-' + ...

dt 2! dt-

(3)

(4)

Dengan order ke-satu saja, Persamaan (1) dapat dimasukkan ke dalam Pers. (3) untukmemperoleh densitas neutron pada waktu N(t+h) dari densitas neutron sebelumnya N(t),

N(t + h) = N(t) + h p(t) - jJ N(t) + hf AiCi (t)A i=1

(5)

Setiap prekursor neutron kasip dapat dihitung dengan menggunakan Pers. (2) dan (4), denganorder ke satu saja.

jJCi(t +h) = C;(t)+h-N(t) - hAiCi(t)

A

3. TATAKERJA PEMROGRAMAN

(6)

Kegiatan pemrograman persamaan kinetika reaktor titik dengan LabVIEW dilaksanakandengan algoritma sebagai berikut:

1. Menentukan nilai awal untuk densitas neutron (No), konsentrasi awal prekursor neutron (Co).

reaktivitas awal (Po). fraksi neutron kasip (fJ), waktu generasi neutron kasip (A), konstantapeluruhan prekursor (A).

2. Menentukan increment wakty, h.

3. Menghitung perubahan densitas neutron terhadap waktu ( ) menurut Pers. (1) dengan

menggunakan ni/ai-nila; awal tersebut.

-265-

Proseding Pertemuan Ifmiah Rekayasa Perangkat NukfirPRPN-BATAN, 30 November 2011

4. Menghitung perubahan konsentrasi prekursor neutron kasip terhadap waktu ( ) menurut

Pers. (2) dengan menggunakan nilai-nilai awal tersebut.5. Menghitung densitas neutron untuk waktu (t+h) dengan mengalikan densitas neutron

sebelumnya dengan increment waktu, h, ditambah dengan densitas neutron pada sa at t.6. Menghitung konsentrasi prekursor neutronkasip untuk waktu (t+h) dengan mengalikan

konsentrasi prekursor neutron kasip sebetumnya dengan increment waktu, h, ditambahdengan konsentrasi prekursor neutron kasip pada saat t.

4. HAS~lDAN PEMBAHASAN

Pelaksanaan kegiatan pemrograman persamaan kinetika reaktor titik dengan LabVIEW inimenghasiJkan suatu diagram blok, sepertj yang djtunjukkan pada Gambar 1.

tr--p~1000 I~.~~

Gambar 1. Diagram Siok Program Persamaan Kinetika Reaktor Titik

Pada diagram blok ini, data kinetika yang digunakan adalah sebagai berikut:

Beta lambdali0°

~AO.OOO235~\ 0

~~0.0124

~) 6. 13E-5

'.J

.',.'~;10.001555

~4o.0305-'

.'

~ ;10,00139' 'fG.ir10.ll1".'

~IIO.00281~JO.301

.",

.'

~11°.00082~,f1.14

"~

.'~.fO.000298

",. 3,01-',-'

Gambar 2. Data Kinetika Reaktor Titik

.,~

]

Tampak pad a blok diagram terse but bahwa data kinetika reaktor yang digunakan sebagai variabelglobal adalah /3" it" A, dan ClOY. Nilai ClOY diperoleh pada saat t=O, yaitu

(7)

-266-

----~ .._-----------------------------_._-----

Proseding Pertemuan IImiah Rekayasa Perangkat NuklirPRPN-BATAN, 30 November 2011

Taylor .JIII I

Hasilluaran yang diperoleh untuk p = 0,003 disajikan pad a Gambar 3 untuk iterasi selama 1detik dan Gambar 4 untuk iterasi selama 10 detik.

2200-

2100 -

2000 -

1900-

._~ ~~'.'"-- - ~'-

< .:.. ••.••

4 - -." ..: .• ' .• ' ..

-. -~:.:::::::-: :.....:. -~-- ~_.-..- .•... -... - --• - - •• I

~::~~:~~~~:.;:.:~=-=:-i--''::' _ -"-. -:.:-:.: ,,--

•• .;.... •.• _J __ -L, _

. -.'r- .• ~ ••

•••• v ~-----I I I I I I t I I t I I I I • I

0.7 0.8 0.9 1.0

--------I' I I I I I • , I I I I I I I I0.3 0.4 0.5 0.6

1,I•••·ak!:u (detik)

, , '0.2

, I •0.1

1000-,0.0

1100-

Gambar 3. Tren Densitas Neutron untuk Iterasi selama 1 detik

Taylor Eli I7500-

7000 -

6500 -

_!!'SiiI

2500- _::=-1000-, ' .•• I •• , • , •••• Io 1 2 3

3000-

_ u __ • __ • _

...... : j;:t-. -:-;-:,-. - ..,. - ... ,--

f I I I I I I I , I t I4 5 6

Waktu (detik)

• I7

• I8

• I9

. ,10

Gambar 4. Tren Densitas Neutron untuk Iterasi selama 10 detikLuaran yang ditampilkan pada Gambar 3 dan 4 memperlihatkan terjadinya suatu lonjakan

pada awal tren. Fenomena ini disebut sebagai prompt jump akibat dari kenaikan neutron cepat.

-267 -

Proseding Pertemuan flmiah Rekayasa Perangkat Nuk/irPRPN - BA TAN, 30 November 2011

Seiring dengan pertambahan waktu, neutron kasip memberikan kontribusi yang dominan terhadappeningkatan densitas neutron.

Program kinetika reaktor titik yang dibuat dengan LabVIEW selanjutnya divalidasi denganEXCEL. Kedua program ini memberikan luaran yang sama, seperti ditunjukkan pada Tabel1.

Tabel ·i. Perbandingan Fluks Neutron dengan LabVIEW dan EXCEL

Reaktivitas

Fluks Neutron (neutron/cm2.sec)

LabVIEW

EXCEL

0.001

1220.1811220.181

0.002

1558.6581558.658

0.003

2138.1152138.115

0.004

3319.1353319.135

0.005

6651.5716651.571

0.006

27159.26027159.260

0.007

21355512135551

0.008

1.55E+111.55E+11

0.009

2.70E+172.70E-i-17

0.01

8.63E+238.63E+23

Aplikasi dari program kinetika reaktor titik ini pada perangkat lunak simulator rea!<tor mengh~silkantren daya eksponensial, seperti yg ditunjukkan pad a Gambar 5. HasH ini sesuai dengan kondisioperasi reaktor Reaktor Serbaguna GA Siwabessy.

Grafik Power· ,.,!

· .;;

I ~­.•

,

•

Power •••

Gambar 25. Tren Daya Reaktor terhadap Waktu untuk Fluks Neutron 1014 n/cm2-detektor

-268-

Proseding Pertemuan Ifmiah Rekayasa Perangkat NuklirPRPN - BA TAN, 30 November 2011

5. KESIMPULAN

Hasil pemrograman persamaan kinetika reaktor titik dengan LabVIEW menunjukkan bahwasolusi numerik dengan metode Taylor memberikan hasil yang memuaskan dan memerlukan teknikpemrograman yang relatif tidak kompleks. Selain itu, paket program LabV/EW dapat digunakansecara mudah untuk menyelesaikan persamaan kinetika reaktor titik ini. Tampilan luaran yangdihasilkan menggarisbawahi keistimewaan dari LabVIEW yang superior dalam pemrogramanberbasis gratis. Validasi yang dilakukan menyiratkan bahwa hasil dari pemrograman denganLabVIEW ini memiliki akurasi yang tinggi.

6. UCAPAN TERIMAKASIH

Pelaksanaan kegiatan ini memperoleh bantuan pendanaan dari PIPKPP 2011. Penulismengucapkan terima kasih kepada Pimpinan BAT AN melalui Kepala PRPN atas dukungan yangdiberikan pada kegiatan ini. Ucapan terima kasih juga disampaikan kepada Ir. Kristejo KurniantoM.Sc., Kepala Bidang Instrumentasi Reaktor dan Industri - PRPN, yang telah banyak memberikanbantuan dan support demi kelancaran pelaksanaan kegiatan ini.

7. DAFT AR PUST AKA

1. HOPKINS, L., A Comparison of Numerical Solutions to the General Neutron Point ReactorKinetics Equations, Santa Fe High School, New Mexico, 2004.

2. QUABILI, E.R., dan KARASULU, M., Methods for Solving the Stochastic Point Reactor KineticEquations, ANS Volume 6, Pergamon Press, Grear Britain, 1979.

3. MCMAHON, D., dan PIERSON, A., A Taylor Series Solution of the Reactor Point KineticsEquations, Department of Nuclear Safety Analysis, SNL, Albuquerque, New Mexico, 2008.

4. BITTER, R., MOHIUDDIN, T., dan NAWROCKI, M., "LabVIEW: Advanced ProgrammingTechniques," CRC Press, Florida, 2007.

5. DUDERSTADT, J.J., dan HAMILTON, L.J., "Nuclear Reactor Analysis," John-Wiley & Sons,Inc., 1976.

PERTANYAAN:

1. Bagaimana bentuk keterkaitan parameter-parameter yang ada dalam langkah-Iangkahpenyusunan program? (GUNARWAN PRAYITNO)

JAWABAN:

1. Parameter yang ada seperti reaktivitas dan data netronik digunakan untuk menghitung kondisiawal densitas netron dan konsentrasi prekursor netron kasip. Hasil yang diperoleh akan selaludi-update seiring dengan waktu.

-269-