7/23/2019 Pemodelan Matematika (Hukum Pendinginan Newton)

1/5

Nama : Putri Oka Siahaan

NIM : 4133230029

Jurusan : Matematika

Kelas : Matematika Nondik A 2013

TUGAS PEMODELAN MATEMATIKA

SOAL:

1 Selo!an" adonan den"an suhu a#al 1$0% dimasukkan ke dalam o&en !an" 'ersuhu 1400% teta(

konstan Setelah ) menit suhu adonan dalam o&en men*adi 2+0% Pola kenaikan suhu dalam o&en

men"ikuti ,ukum Pendin"inan Ne#ton -era(a lamakah suhu adonan men*adi 1000% .

2 Se'uah 'ola tem'a"a emas den"an suhu a#al 14)0% dimasukkan ke dalam se'uah ruan"an !an"

'ersuhu 1+0% teta( konstan Setelah $ menit suhu 'ola tem'a"a emas dalam ruan"an men*adi

13)0% Pola (enurunan suhu dalam ruan"an men"ikuti ,ukum Pendin"inan Ne#ton -era(a

lamakah suhu 'ola tem'a"a emas men*adi 3$0% .

PENYELESAIAN:

1 /ik: 0 1$0%

1400%

) 2+0%

/it: t (ada saat 1000%

J':

dT

dt=k( TE )

.*)

dT

dt

= k( T140 )

dTT140

=kdt

ln (T140 )=kt+c1

7/23/2019 Pemodelan Matematika (Hukum Pendinginan Newton)

2/5

ln (T140 )=ln e(kt+c1)

ln (T140)=ln ekt . ec1 ec1=C

ln (T140 )=lnC . ekt

(T140 )=C .e kt .**)

16140=C . ek(0)

C=124

T140=124. ekt

T(t)=140124.ekt .***)

28140=C . ek(5)

112=124. e5k

e

5 k

=112124

ln e5k=ln

112

124

5k=0,10178269

k=0,10178269

5

k=0,02035653

T(t)=140124.e0,02035653 (t)

7/23/2019 Pemodelan Matematika (Hukum Pendinginan Newton)

3/5

100140=124.e0,02035653(t)

40=124.e0,02035653(t)

e0,02035653(t)= 40

124

ln e0,02035653(t)=ln

40

124

0,02035653 (t)=1,13140211

t=1,13140211

0,02035653 (t)

t=55,6menit *adi suhu adonan akan men*adi 100o% setelah ))5$ menit

2 /ik : 0 14)0%

1+0%

$ 13)0%

/it : t (ada saat 3$0

%

J':

dT

dt= k( TE ) .

dT

dt= k( T18 )

dT

T18=kdt

ln (T18 )=kt+c1

ln (T18)=ln e(kt+c1)

7/23/2019 Pemodelan Matematika (Hukum Pendinginan Newton)

4/5

ln (T18 )=ln ekt . ec1 ec1=C

ln (T18 )=lnC . ekt

(T18 )=C .e kt .**)

14518=C . ek(0)

C=127

T18=C . ekt

T(t)=18+127 . ekt

.***)

13518=C . ek(6)

117=127 . e6k

e6 k=

117

127

ln e6k=ln

117

127

6k=0,08201315

k=0,08201315

6

k=0,013668 +)

T(t)=18+127 . e0,01366885(t)

3618=127 . e0,01366885( t)

7/23/2019 Pemodelan Matematika (Hukum Pendinginan Newton)

5/5

18=127 . e0,01366885

e0,01366885(t)=

18

127

ln e0,01366885( t)=ln

18

127

0,01366885 (t)=1,95381532

t=1,953815320,01366885

t=142,9menit *adi suhu 'ola tem'a"a emas akan men*adi 3$o% setelah14259 menit