i

PEMBUATAN GRAFIK PENGENDALI DAN STUDI SIMULASI

BERDASARKAN ANALISIS KOMPONEN UTAMA

(PRINCIPAL COMPONENT ANALYSIS)

CONSTRUCTION OF CONTROL CHART AND SIMULATION

STUDY BASED ON PRINCIPAL COMPONENT ANALYSIS

Oleh,

WIRAYANTI

NIM : 6620080015

TUGAS AKHIR

Diajukan kepada Program Studi : Matematika, Fakultas : Sains dan Matematika

guna memenuhi sebagian dari persyaratan untuk mencapai gelar Sarjana

Program Studi Matematika

Fakultas Sains dan Matematika

Universitas Kristen Satya Wacana

Salatiga

2012

ii

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA TULIS TUGAS AKHIR

Yang bertanda tangan dibawah ini,

Nama : Wirayanti

NIM : 662008015

Menyatakan dengan sesungguhnya bahwa tugas akhir, :

PEMBUATAN GRAFIK PENGENDALI DAN STUDI SIMULASI BERDASARKAN

ANALISIS KOMPONEN UTAMA (PRINCIPAL COMPONENT ANALYSIS)

Yang dibimbing oleh:

1. Dr. Adi Setiawan, M. Sc 2. Dr. Bambang Susanto, MS.

Adalah benar-benar hasil karya saya.

Di dalam laporan tugas akhir ini tidak terdapat keseluruhan atau sebagian tulisan atau gagasan

orang lain yang saya ambil dengan cara menyalin atau meniru dalam bentuk rangkaian kalimat atau gambar serta simbol yang saya aku seolah-olah sebagai karya saya sendiri tanpa memberikan

pengakuan kepada penulis atau sumber aslinya.

Salatiga, 2 Februari 2012

Yang memberikan pernyataan

Wirayanti

iii

PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI

TUGAS AKHIR UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS

Sebagai civitas akademika Universitas Kristen Satya Wacana (UKSW), saya yang bertandatangan

di bawah ini :

Nama : Wirayanti

NIM : 662008015

Program Studi : Matematika Fakultas : Sains dan Matematika

Jenis Karya : Skripsi

Demi pengembangan ilmu pengetahuan, menyetujui untuk memberikan kepada UKSW hak bebas royalti non-eksklusif (non-exclusive royalty free right) atas karya ilmiah saya yang berjudul:

PEMBUATAN GRAFIK PENGENDALI DAN STUDI SIMULASI BERDASARKAN

ANALISIS KOMPONEN UTAMA (PRINCIPAL COMPONENT ANALYSIS) Beserta perangkat yang ada (jika perlu).

Dengan hak bebas royalti non-ekslusif ini, UKSW berhak menyimpan,

mengalihmedia/mengalihformatkan, mengolah dalam bentuk pangkalan data, merawat, dan mempublikasikan tugas akhir saya, selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis atau

pencipta.

Demikian pernyataan ini saya buat dengan sebenarnya.

Dibuat di : Salatiga

Pada tanggal : 2 Februari 2012

Yang menyatakan,

Wirayanti

Mengetahui,

Pembimbing Utama, Pembimbing Pendamping,

Dr. Adi Setiawan, M.Sc. Dr. Bambang Susanto, MS.

iv

PEMBUATAN GRAFIK PENGENDALI DAN STUDI SIMULASI BERDASARKAN

ANALISIS KOMPONEN UTAMA (PRINCIPAL COMPONENT ANALYSIS)

CONSTRUCTION OF CONTROL CHART AND SIMULATION STUDY

BASED ON PRINCIPAL COMPONENT ANALYSIS

Oleh:

WIRAYANTI

NIM:662008015

TUGAS AKHIR Diajukan kepada Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Matematika guna memenuhi

sebagian dari Prasyarat untuk Mencapai Gelar Sarjana Sains (Matematika)

Disetujui oleh,

Pembimbing Utama Pembimbing Pendamping

Dr. Adi Setiawan, M. Sc. Dr. Bambang Susanto, MS.

Diketahui oleh,

Kaprogdi

Dr. Adi Setiawan, M.Sc.

Disahkan oleh,

Dekan

Dra. Lusiawati Dewi, M.Sc.

FAKULTAS SAINS DAN MATEMATIKA

PROGRAM STUDI MATEMATIKA

FEBRUARI 2012

v

DAFTAR ISI

Halaman

HALAMAN JUDUL ........................................................................................................ i

LEMBAR PENGESAHAN ............................................................................................... ii

LEMBAR PERNYATAAN KEASLIAN .......................................................................... iii

LEMBAR PERNYATAAN BEBAS ROYALTY DAN PUBLIKASI ................................ iv

DAFTAR ISI .................................................................................................................... v

DAFTAR LAMPIRAN ..................................................................................................... vi

PENDAHULUAN ........................................................................................................... 1

PEMBUATAN GRAFIK PENGENDALI BERDASARKAN ANALISIS

KOMPONEN UTAMA (PRINCIPAL COMPONENT ANALYSIS)............................ 2

STUDI SIMULASI TENTANG PENERAPAN GRAFIK PENGENDALI

BERDASARKAN ANALISIS KOMPONEN UTAMA

(PRINCIPAL COMPONENT ANALYSIS) ................................................................... 11

KESIMPULAN DAN SARAN ........................................................................................ 21

UCAPAN TERIMAKASIH ............................................................................................ 21

DAFTAR PUSTAKA ...................................................................................................... 22

vi

DAFTAR LAMPIRAN

LAMPIRAN 1 : Data kandungan Kapsul Herbal Glucoser

bulan Maret 2011-Agustus 2011 ........................................................ 24

LAMPIRAN 2 : Program R untuk Grafik Pengendali Unit Individu

untuk Kandungan Kapsul Herbal Glucoser.. ....................................... 28

LAMPIRAN 3 : Program R untuk Grafik pengendali multivariat

berdasarkan komponen utama ............................................................ 30

LAMPIRAN 4 : Program R untuk Grafik pengendali dua variabel

dengan sampel size n=100, n=500, n=1000, dan n=5000 .................... 31

LAMPIRAN 5 : Program R untuk rata-rata banyaknya titik yang di luar

batas pengendali untuk 1000 kali

pengulangan pada dua variabel .......................................................... 34

LAMPIRAN 6 : Program R untuk Grafik pengendali tiga variabel

dengan sampel size n=100, n=500, n=1000, dan n=5000. ................... 35

LAMPIRAN 7 : Program R untuk rata-rata banyaknya titik yang di luar

batas pengendali untuk 1000 kali

pengulangan pada tiga variabel .......................................................... 38

LAMPIRAN 8 : Program R untuk rata-rata banyaknya titik yang di luar

batas pengendali untuk 1000 kali pengulangan dengan

mean masing-masing variabel Kapsul Herbal Glucoser ...................... 39

1

PENDAHULUAN

Dalam dunia industri, ketatnya persaingan usaha membuat para pelaku usaha

memerlukan suatu usaha untuk meningkatkan kualitas. Salah satu usaha yang dilakukan adalah

dengan mengurangi cacat produk, yang dilakukan dengan menerapkan pengendalian kualitas

yang baik. Dalam statistik, pengendalian kualitas dapat dilakukan dengan menerapkan metode

Statistical Process Control, alat yang sering digunakan adalah grafik pengendali. Grafik

pengendali merupakan teknik pengendali proses pada jalur yang bertujuan menyidik dengan

cepat terjadinya pergeseran proses sampai penyelidikan terhadap proses itu sehingga tindakan

pembetulan dapat dilakukan sebelum terlalu banyak unit yang tak sesuai diproduksi. Namun

permasalahan yang sering terjadi pada banyak grafik pengendali adalah grafik tersebut kurang

dapat mendeteksi kejadian–kejadian pada saat banyaknya variabel yang diukur sangat banyak.

Oleh Karena itu, dapat digunakan grafik pengendali berdasarkan Principal Component Analysis

(PCA). Secara sederhana analisis komponen utama ini adalah prosedur pengurangan variabel,

dimana komponen utama merupakan kombinasi linier dari p variabel asli.

Dalam makalah (Wirayanti, et al. ,2011) yang petama digunakan data kandungan

Kapsul Herbal Glucoser yang terdiri dari empat variabel yaitu Tinospora Caulis, Piper

Decumanun, Plantago Herba, dan Azadirachta Folia. Analisis yang dilakukan yaitu dengan

membangun grafik pengendali unit individu pada masing-masing variabel untuk mengetahui

banyaknya titik yang berada di luar batas pengendali, yang sebelumnya dihitung batas-batas

UCL, LCL dan CL. Dari grafik pengendali unit individu diperoleh masing-masing empat titik

sampel yang berada di luar batas pengendali. Selanjutnya analisis data kandungan Kapsul

Herbal Glucoser yaitu meringkas keempat variabel menggunakan metode PCA dan diperoleh

satu variabel yang paling dominan atau yang biasa disebut dengan komponen utama.

Komponen utama ini dapat menggantikan keempat variabel tersebut. Selanjutnya dari

komponen utama dibangun grafik pengendali untuk mengetahui titik-titik sampel yang berada di

luar batas pengendali (out of control). Hasil titik yang berada di luar batas pengendali diperoleh

empat titik sampel. Hal ini sama dengan hasil pada grafik pengendali unit individu yang juga

diperoleh empat titik sampel yang berada di luar batas kendali.

Makalah yang kedua (Wirayanti, et al. , 2011) mengenai grafik pengendali berdasarkan

analisis komponen utama. Namun, data yang digunakan dalam penelitian merupakan data acak

berdistribusi normal yang dibangkitkan dengan jumlah variabel, ukuran sampel dan mean

tertentu. Langkah analisis yang digunakan yaitu mendapatkan komponen utama dari data yang

dibangkitkan menggunakan metode PCA dan selanjutnya dibuat grafik pengendali. Dalam

makalah ini menekankan pada rata-rata titik yang berada di luar batas pengendali

memperlihatkan bahwa proporsinya mendekati nilai tingkat signifikansi α=0.0027.