Topik: PEMBEZAAN (Bahagian 2)Unit F : Tentukan kecerunan tangen dan normal pada koordinat titik di lengkung.

Contoh 1 : Carikan kecerunan tangen pada

lengkung dititik (-2,5)

Penyelesaian:

Pada titik (-2,5), x=-2 Jadi, kecerunan tangent pada titik (-2,5)

Contoh 2: Diberi dan kecerunan tangent pada titik P pada lengkung y = f(x) ialah 29, cari koordinat titik P.

Penyelesaian: y = 2x2 3x memandangkan f(x) = x(2x-3)

Pada titik P, 4x 3 = 29 x = 8 y = 104 Koordinat titik P ialah (8 , 104)

(1) Diberi persamaan parabola ialah , cari kecerunan tangen pada lengkung pada titik (-1,-3)

(2) Cari kecerunan tangen pada lengkung pada koordinat (3,6).

(3) Diberi kecerunan tangen pada titik P pada lengkung is 4, cari koordinat titik P

P(2 , 1)(4) Diberi dan kecerunan tangen ialah 28. Cari nilai x.

Unit G : Tentukan persamaan tangen dan normal pada koordinat titik di lengkung.Contoh 1 :

Cari persamaan tangen pada titik (2,7) pada lengkung Penyelesaian:

Kecerunan tangen, m=12

Persamaan tangen ialah

Contoh 2 : Cari persamaan normal pada titik x = 1

*MT.MN = -1 pada lengkung Penyelesaian:

Kecerunan normal, (4). = -1 apabila x = 1 , y = 4 2(1) + 3(1)2 = 5 Persamaan normal ialah

(1) Cari persamaan tangen di titik (1,9) pada lengkung

(2) Cari persamaan tangent pada lengkung

pada titik di mana koordinat-x ialah -1.

(3) Cari persamaan normal pada lengkung pada titik di mana koordinat-x ialah 2

(4) Cari kecerunan lengkung dititik (-2,-4) dan kemudian tentukan persamaan normal yang melepasi titik itu.

Unit H : Permasalahan sebutan kedua, f (x)

Sebutan pertamaSebutan keduaPembezaan untuk pertama kaliPembezaan untuk kali keduaContoh :

Diberi , cari f (x) .Kemudian, tentukan nilai bagi f (1)Penyelesaian:

(1) Diberi , cari

12x + 8(2) Diberi , cari f(x).

160 36x

(3) Diberi , cari f (0)

320

(4) Diberi , kirakan nilai apabila t = .

3

Unit I: Tentukan titik pusingan (Titik minimum dan maksimum)Contoh : Cari titik pusingan bagi lengkung dan tentukan setiap titik tersebut sama ada titik maksmimum atau minimum

Penyelesaian:

Pada titik pusingan,

Gantikan nilai x ke dalam

apabila x = 1 ,

apabila x = 3 , Oleh itu, koordinat titik pusingan ialah

dan

apabila x = 1 , , Oleh itu (1 , 11) ialah titik

apabila x=3, Oleh itu , (3 , 33) ialah titik

(1) Cari dua koordinat titik pusingan bagi lengkung

(1 , 2) and (1 , 2)

(2) Tentukan koordinat titik minimum pada lengkung

.

(2 , 0)

(3) Diberi ialah persamaan lengkung, cari koordinat bagi titik pusingan dan tentukan sama ada ianya titik minimum atau maksmimum

Titik min = (0 , 5) ; Titik maks =

Tugas 1 : Jawab soalan berikutContoh 1 :

Diberi , Cari nilai x di mana L ialah maksmimum. Kemudian, tentukan nilai maksmimum L.

Penyelesaian:

(1) Diberi, Cari nilai x di mana L ialah maksmimum. Kemudian, tentukan nilai maksmimum L.

(2) Diberi, cari nilai x di mana y ialah maksimum. Kemudian, tentukan nilai maksimum y.

Jika y = f (x) dan x = g(t), guna formula berantai , dimana; kadar perubahan terhubung y dan ; kadar perubahan terhubung x.Unit J : Kadar perubahan yang terhubung

Tugas 1 : Jawab soalan berikut. (1) Diberi dan x ialah peningkatan pada kadar tetap 2 unit saat, cari kadar perubahan terhubung y apabila x = 4 unit.

(2) Diberi and x ialah peningkatan pada kadar tetap 4 unit per saat, cari kadar perubahan terhubung y apabila x = 0.5 unit.

12 unit s 1

(3) Diberi and x ialah peningkatan kadar tetap 3 unit per saat, cari kadar perubahan terhubung v apabila x = 1 unit.

30 unit s 1(4) SPM 2004 (Paper 1 Question 21) [3 marks]

Dua pembolehubah, x dan y, dihubungkan oleh persamaan Diberi bahawa y bertambah dengan pemalar kadar 4 unit saat, cari kadar perubahan terhubung x apabila x =2.

unit s 1

Tugas 2 : Jawab semua soalan dibawah. (1) Luas satu bulatan dengan jejari r cm bertambah pada kadar tetap 10 cm2 sesaat. Cari kadar perubahan terhubung r apabila r = 2 cm.*Use = 3.142

Jawapan :

(2) Luas satu bulatan dengan jejari r cm bertambah pada kadar tetap 16 cm2 sesaat. Cari kadar perubahan terhubung r apabila r = 3 cm.*Use = 3.142

0.8487 cm s 1

(3) Isipadu sfera dengan jejari r cm meningkat pada kadar tetap 20 cm3 per saat. Cari kadar perubahan terhubung r apabila r = 1 cm. ( Use = 3.142 )

1.591 cm s 1(4) Isipadu air, V cm, dalam bekas diberi formula

dimana h ialah tinggi bagi bekas tersebut. Air dituang ke dalam bekas dengan kadar tetap Cari kadar pertambahan tinggi air dalam pada h= 2 cm. [3 marks]

cm s 1

Tugas 3 : Jawab semua soalan berikut. h cmContoh :

Rajah di atas menunjukkan satu kiub dengan isipadu 729 cm. Jika tinggi air kiub, h cm, meningkat pada kadar tetap 0.8 cm s, Cari kadar pertambahan isipadu air.

Solution :

Setiap sisi kiub ialah x cm.Isipadu kiub = 729 cm x = 729 x = 9

9 cm9 cm9 cm h cmChain ruleV = 9 x 9 x h = 81h=81=kadar pertambahan tinggi air = 0.8 cm s

Kadar perubahan isipadu air,

Oleh itu, kadar pertambahan isipadu air ialah 64.8 cm s. (1) Satu gelembung udara sfera terbentuk di pangkal yang kolam. Apabila gelembung bergerak ke permukaan air, ia mengembang. Jika jejari gelembung berkembang pada kadar 0.05 cm s, Cari kadar di mana isipadu gelembung meningkat apabila jejari ialah 2 cm.

cm3 s 1

(2) Jika jejari bulatan semakin berkurangan pada kadar yang tetap 0.2 cm s, cari kadar penurunan luas bulatan apabila jejari ialah 3 cm.

cm2 s 1

Unit K : Masalah Tokokan Kecil dan Pengahampiran

Tokokan kecil Penghampiran

Tugas 1: Jawab semua soalan berikut(1) Diberi , cari perubahan kecil y apabila x meningkat dari 2 kepada 2.01.

(2) Diberi , cari perubahan kecil y apabila x meningkat dari 6 kepada 6.01.

0.15

(3) Diberi , cari perubahan kecil y apabila x menurun dari 8 kepada 7.98.

0.62

(4) Diberi , cari. Kemudian, cari perubahan kecil y apabila x meningkat dari 4 kepada 4.02.

Tugas 2 : Jawab semua soalan berikut.

(1) Diberi , kirakan jika x = 2. Kemudian, anggarkan nilai-nilai

Solution :

(2) Diberi, cari nilai apabila x = 3.

Kemudian, anggarkan nilai

; 0.97

(3) Diberi , cari .

Kemudian, cari nilai

; 2.04

19Bab 9 Pembezaan