PEMBELAJARAN MATEMATIKA UNTUK MEMBANGUN

KARAKTER BANGSA

Dari Perspektif Pembalajaran Matematika

Berbasis Ekonomi

Disampaikan Oleh:

DARMAWAN, S.Pd., MAB

Pada Seminar di Kegiatan Penyerta

Olimpiade Matematika Seleksi Regional Jawa Barat

Oktober 2010

1

PEMBELAJARAN MATEMATIKA UNTUK MEMBANGUN KARAKTER BANGSA

Dari Perspektif Pembalajaran Matematika Berbasis Ekonomi1

Oleh:

DARMAWAN2

salah seorang penyair berkata:

BILA KEMISKINAN TELAH DATANG,

BERPIKIR MENJADI SULIT.

BUMI DAN LANGIT BISA MENJADI TERASA SANGAT SEMPIT,

BERUBAH MENJADI DUNGU?

SEKALIPUN SEMULA SERBA TAHU…

Latar Belakang

Pada Upacara Peringatan Hari Pendidikan Nasional

(Hardiknas), di Kementerian Pendidikan Nasional (2/5/2010),

Menteri Pendidikan Nasional Muhammad Nuh menekankan

pentingnya pendidikan karakter. Sebagai bagian dari upaya

membangun karakter bangsa maka pendidikan karakter

mendesak untuk diterapkan.

“Diantara karakter yang ingin kita bangun adalah karakter

yang berkemampuan dan berkebiasaan memberikan yang

terbaik, giving the best, sebagai prestasi yang dijiwai oleh

nilai-nilai kejujuran”. Dalam penelitian yang dilakukan oleh

PBB di ketahui bahwa Indonesia adalah negara dengan

1 Disampaikan dalam acara penyerta Olimpiade Matematika Seleksi

regional Jawa Barat, Oktober 2010. 2 Pegawai Kementerian Agama RI, Dosen FKIP Uninus Bandung dan

Pascasarjana IMNI Jakarta.

2

birokrasi kedua terburuk setelah India, jauh dari posisi

Singapura dan Hongkong sebagai negara dengan kualitas

birokrasi yang sangat baik. Birokrasi Indonesia sangat

lamban, bertele-tele dan dalam beberapa sisi terbukti korup.

Islam menekankan pentingnya kesejahteraan duniawi secara

berimbang dengan kesejahteraan rohani. Dalam konsep

Islam, kemiskinan dianggap mendekati kekufuran. Islam juga

memandang bahwa kemiskinan dan kebodohan merupakan

penyakit kronis umat Islam yang harus dilawan. Oleh karena

itu, Islam telah memaklumatkan perang terhadap

kemiskinan. Dan penanggulangannya harus terfokus,

sistematis, dan terapis (berkelanjutan). Dalam kacamata

Islam, kemiskinan timbul karena berbagai sebab struktural.

Islam menekankan pentingnya jangan miskin karena

kemiskinan mendekatkan manusia pada kekufuran dan

kekufuran itu tempatnya dineraka! Oleh karena itu penting

dalam sistem pengajaran kita, dalam hal ini bidang kita

adalah pembelajaran matematika, untuk menjawab:

“bagaimana pembelajaran matematika mampu membangun

karakter bangsa yang sebelumnya terkenal lamban,

perdebatan yang kosong dalam kehidupan sehari-hari, yang

kemudian mengakibatkan buruk dan korupnya birokrasi

dalam kita berbangsa dan bernegara. Sehingga bangsa kita

menjadi bodoh dan miskin”.

Bencana dan bahaya kemiskinan tidak saja akan mengancam

jiwa dan budi saja, tapi kadangkala akan mengganggu dan

mempengaruhi pikiran seseorang. Mengapa demikian? Coba

renungkan, Seseorang yang tidak sanggup untuk menutupi

3

kebutuhan hidup keluarganya dan anak-anaknya apakah

orang itu dapat tenteram dan berfikir secara jernih? lebih-

lebih kalau tetangga mereka hidup serba mewah dengan

berbagai perlengkapan rumah tangganya seperti mobil

mewah dll. Ada lagi suatu riwayat yang menceritakan bahwa

Imam Abu Hanifah pernah berpesan :"..Janganlah kalian

minta fatwa kepada orang yang didalamnya tidak ada

gandum". Mengapa demikian? tidak menentu dan bingung

dengan urusan dapurnya sehingga pendapatnya tidak lurus.

Ini adalah akibat tidak adanya konsentrasi dan ketenangan

dalam berpikir dikarenakan oleh kekurangan tadi

(kemiskinan)3

Matematika berperan sebagai Ilmu pengetahuan pembantu

yang ampuh bagi ilmu pengetahuan lainnya terutama bagi

ilmu pengetahuan eksak, namun akhir-akhir ini juga bagi ilmu

sosial, termasuk ilmu ekonomi. Peran itu makin luas dan

mendalam. Kesejahteraan ekonomi merupakan pintu masuk

yang akan kita masuki dalam upaya membangun karakter

bangsa, dengan kesejahteraan ekonomi saya berharap

terbangunnya karakter bangsa yang lebih tangguh.

Penanaman kemampuan mengaplikasi dan mengkoneksikan

teorema-teorema matematika dengan kehidupan ekonomi

dan keuangan di harapkan intuisi bisnis akan tumbuh dengan

lebih kuat.

3 Fueed Ahmed, 2006. Ancaman kemiskinan.

4

Pemakaian Matematika dalam Ekonomi

Meluasnya penggunaan matematika juga dalam ilmu sosial

jelas terlihat pada ilmu ekonomi. Sebelum PD II analisis

ekonomi terutama secara verbal. Perlu dikemukakan bahwa

ekonomika verbal pun tidak luput sama sekali dari

pemakaian matematika yaitu bentuk analisis geometri

dengan diagram-diagram, namun pemakaian hitung

diferensial dan integral, persamaan diferensial dan diferensi,

aljabar vektor dan matrik pada umumnya tidak ada.

Penggunaan Matematika dalam analisis ekonomi sangat

menguntungkan: 1. Hubungan-hubungan antara besaran-

besaran dalam ekonomi dapat dinyatakan secara singkat dan

seksama 2. Perubahan-perubahan mudah dilambangkan,

diikuti dan dihitungkan 3. Tersedia teorema-teorema

matematika sebagai alat untuk dipakai 4. Definisi dan asumsi

harus dirumuskan secara tegas serta kesimpulan-kesimpulan

pada setiap langkah dalam proses analisis, sehingga

kekeliruan oleh uraian yang kabur dapat dihindarkan 5.

Penerapan matematika pada suatu teori ekonomi dapat

menampakkan keterbatasan-keterbatasan serta

kemungkinan-kemungkinannya.

Pemakaian Aljabar dalam ekonomi:

Pemakaian ini terinspirasi oleh Teori Maltus dalam buku An

Essay on the Principles of Population (1798):

“saya kira bahwa saya tanpa ragu-ragu dapat mengajukan

dua postulat. Pertama bahwa pangan perlu untuk hidup

5

manusia. Kedua bahwa napsu birahi antara kedua jenis

kelamin perlu dan kiranya akan tetap pada keadaannya yang

sekarang”

Untuk mendalami pernyataan Maltus ini, maka kita akan

gambarkan dalam satu grafik deret aritmetik an = a + (n-1) d

dengan a =12 dan d = 4, dan deret geometri an = arn-1

dengan

a = 1 dan r =2, kemudian kita akan menentukan titik deret

aritmetika terkejar oleh deret geometri.

Jawab:

Kita buat daftar deretnya

I 12 16 20 24 28 32 36

II 1 2 4 8 16 32 64

Dengan contoh ini, maka kita bisa mengembangkan pikiran

kita memahami penomena sosial ekonomi yang lain, seperti;

hutang-piutang, pertumbuhan produksi tahun ke-,

memperkiraan indeks produksi pertanian pada pola deret

tertentu, memahami bunga majemuk. Sampai pada

menjawab masalah; “sebuah mesin dengan harga Rp.

1.000.000,- mampu bekerja selama 8 tahun dan mempunyai

scrap value S = Rp. 100.000,- hitunglah tingkat depresiasi dan

harga bukunya sesudah 4 tahun?” dengan pengetahuan dari

maltus tadi maka kita bisa mengajari murid kita apa gunanya

kita mempelajari deret. Ternyata banyak masalah dalam

kehidupan kita sehari-hari bisa kita selesaikan!

6

Pemakaian Fungsi dalam ekonomi:4

Pemakaian fungsi Linier dalam ekonomi akan dijelaskan

dalam pentingnya matematika dalam memahami kurva

permintaan dan penawaran, kesetimbangan pasar, pajak dan

subsidi, titik impas, dan fungsi konsumsi.

Kesetimbangan pada kurva Penawaran dan Permintaan

Pemakaian fungsi takLinier dalam ekonomi akan dijelaskan

dalam pentingnya matematika dalam memahami kurva

permintaan, penawaran, kesetimbangan pasar, biaya

transpormasi produk dan seterusnya bahkan sampai

menjelaskan Kurva belajar.

Pemakaian Hitung Diferensial dalam ekonomi:5

Pemakaian hitung diferensial bisa kita jelaskan pada para

siswa kita bagaimana diferensial mampu menjelaskan biaya

total sampai laba, elastisitas permintaan dan penawaran,

4 Lihat A. Kronos, Element of Mathematical Economics hal 57-60, ini

merupakan pembahasan dari buku Samuelson, Foundation of

Economic Analisis hal 108-109 ( yang sudah di terjemahkan dalam

bahasa Indonesia (Samuelson & Nordhaus, Erlangga) 5 Lihat Samuelson, Economics hal 443 atau di Mubyarto, Pengantar

Ekonomi Pertanian hal 66

7

penerimaan total dan seterusnya sampai laba pada kondisi

monopoli. Kalau perlu sampai membicarakan ekonomi dan

keuangan negara berupa pendapatan, konsumsi dan

tabungan nasional, penerimaan pajak bahkan kalau perlu

menjelaskan bahwa hitung diferensial bisa membantu

pengusaha dalam memahami modal inventori!

Pemakaian Integral dalam ekonomi:

Pemakaian integral pada ekonomi bisa kita jelaskan pada

siswa bagaimana teorema matematika menjelaskan surplus

konsumen, surplus produsen sampai earnings.

Surplus konsumen Surplus produsen

Pemakaian Persamaan Diferensial dalam ekonomi:6

Pemakaian persamaan Diferensial pada ekonomi bisa kita

jelaskan pada siswa bagaimana teorema matematika

menjelaskan model ekonomi, model domar-harrod dan

model hutang domar.

Pemakaian Aljabar Vektor dan Matrix dalam ekonomi:7

6 Beberapa contoh menarik bisa di lihat di Johanes, H. Matematika

untuk ekonomi hal 371-377

8

Pemakaian Aljabar Vektor dan Matrix pada ekonomi bisa kita

jelaskan pada siswa bagaimana teorema matematika

menjelaskan ekonomi linear, analisis input-output,

programasi linear! Urgensi penggunaan hal ini bisa dilihat

dari taktik perang sekutu yang banyak di analisis oleh ahli

matematika pada PD II8.

Penutup

Apa yang hendak saya jelaskan adalah bahwa pembelajaran

matematika adalah pembelajaran di lorong gelap yang terjal

dan berliku, kemudian setiap pembelajar harus menerima

saja kemudian memunguti setiap obor yang di jumpai dengan

harapan suatu saat kelak akan paham dengan sendirinya

adalah pemikiran yang sangat berbahaya. Saya percaya

pembelajaran matematika tidak lah perlu kering.

Pembelajaran matematika bisa saja jadi menarik, dengan

mengetahui jelas hendak di bawa kemana seorang siswa

dalam mempelajari matematika, maka di harapkan siswa

belajar lebih keras dan optimis, karena dia paham betul

tujuannya. Dan dipilihnya basis ilmu ekonomi agar bangsa

kita kelak bukan lagi bangsa penonton produk kita yang di

jual kembali pada kita dengan label baru, tetapi bangsa yang

penuh keyakinan dan perhitungan yang tidak verbal belaka

7 Pada Ekonomi linear ini terdapat 3 bagian utama; Teori permaian

yang di ajukan Neumann (1928), Analisis input-output oleh Leontief

(1936) dan Programasi linear oleh Dantzig (1947) 8 Coba perhatikan latar belakang pengembangan program linear

atau yang di kenal di lingkungan ekonomi sebagai System Riset

Operasi.

9

berhasil memposisikan dirinya sebagai pencetus ide,

produsen sekaligus distributornya untuk kesejahteraan

bangsa secara umum!

Intuisi bisnis yang ditanam terus menerus dalam

pembelajaran matematika juga akan menumbuhkan

kreatifitas dalam mengaplikasikan pengetahuan lain yang di

dapat pembelajar. Setidaknya bisa menjadi stimulus. Jika

pembelajaran matematika saja bisa sebegitu clear

pemanfaatannya, apalagi pengetahuan lain? Walau

bagaimanapun Jhon von Neumann (1956) mengatakan

bahwa konsep matematika berawal dari pengamatan

empiris, namun begitu konsep tersebut terbentuk terjadilah

kehidupan tersendiri dan terpisah dari sumber empirisnya.

Pengembangan pembelajaran matematika di sekolah dasar

dan menengah kedepan tentu tidak melulu mesti dalam

terapan ekonomi dan keuangan, kita bisa mencari dalam hal

lain seperti; seni budaya, arsitektur dll. Semoga.

Daftar Pustaka

Brocket, R.W. (1972) The Synthesis of Dinamical Systems in

the special issues Symposium on the future of Applied

Mathematics. Quart Appl. Math 30: 41-50.

Kooros, A. (1965) Elements of Mathematical Economics,

Houghton Mifflin, Boston.

10

Lewis, JP. (1959) An Introduction to Mathematical for

Students of Economics, Macmillan, London.

Pratama. (2009) Makro ekonomi dan Micro ekonomi, UI

Press.

Lampiran:

Penyelesaian pada contoh pemakaian aljabar:

Sebuah mesin dengan harga Rp. 1.000.000,- mampu

bekerja selama 8 tahun dan mempunyai harga residu

(scrap value) S = Rp. 100.000,- Hitunglah tingkat

depresiasi dan hrga bukunya sesudah 4 tahun.

Jawab;

Misalkan tingkat depresiasi = d% maka harga buku

mesin sesudah satu tahun C1=C – Cd = C(1-d), maka

sesudah dua tahun C2= C(1-d)2, dan sesudah n tahun

Cn= C(1-d)n

Sesudah n = 8 tahun, maka

C8= C(1-d)8 = S

1000000 (1-d)2 = 100000

6 + 8 log (1-d) = 5

8 log (1-d) = -1

log (1-d) = -0,125

= 0,875 – 1

1 – d = 0,749

d = 0,251

d = 25,1%

11

harga buku sesudah 4 tahun = C4

C4 = C (1-d)4

log C4 = log C + 4 log (1-d)

= 6 + 4 (-0,125)

= 5,5

C4 = Rp. 316.957,-