Blog Resmi SD 3 Megawon

PEMBELAJARAN BILANGAN BULAT DENGAN METODE MAJU MUNDUR

A. Bilangan Bulat

Pengertian bilangan bulat adalah bilangan yang terbentuk dari perluasan

himpunan bilangan asli dan bilangan cacah. Bilangan bulat terdiri dari:

1. bilangan-bilangan yang bertanda negatif (-1, -2, -3, -4, -5, ….) yang

selanjutnya disebut bilangan bulat negatif;

2. bilangan 0 (Nol) dan;

3. bilangan-bilangan yang bertanda positif (1, 2, 3, 4, 5, …..) yang selanjutnya

disebut bilangan bulat positif.

Pada operasi pengurangan bilangan bulat, sebarannya mencakup:

1. pengurangan bilangan bulat positif oleh bilangan bulat positif;

2. pengurangan bilangan bulat positif oleh bilangan bulat negatif;

3. pengurangan bilangan bulat negatif oleh bilangan bulat positif;

4. pengurangan bilangan bulat negatif oleh bilangan bulat negatif.

Operasi hitung dalam bahasan bilangan bulat baru diperkenalkan kepada

siswa sekolah dasar di kelas 4 (pada siswa yang masih dalam taraf berpikir konkret).

Pendekatan yang harus dilakukan harus sesuai dengan perkembangan mental anak di

usia anak antara 10 sampai 11 tahun. Banyak persoalan yang muncul pada sistem

bilangan bulat bagi siswa-siswa sekolah dasar kelas 4, misalkan pada waktu mereka

akan melakukan operasi hitung seperti: 4 + (-7); (-6) + 9; 2-7; (-3) – (-6); dan

sebagainya. Persoalan yang muncul dalam kaitannya dengan soal-soal yang seperti

itu adalah bagaimana memberikan penjelasan dan cara menanamkan pengertian

operasi tersebut secara konkret, karena kita tahu bahwa pada umumnya siswa

berpikir dari hal-hal yang bersifat konkret menuju hal-hal yang bersifat abstrak.

Untuk mengenalkan konsep operasi hitung pada sistem bilangan bulat dapat

dilakukan melalui tiga tahap, yaitu:

1. Tahap pengenalan konsep secara konkret,

2. Tahap pengenalan konsep secara semi konkret atau semi abstrak,

3. Tahap pengenalan konsep secara abstrak.

Dalam tahap pertama ada dua model peragaan yang dapat dikembangkan,

yaitu model yang menggunakan pendekatan himpunan (yaitu menggunakan alat

peraga manik-manik), sedang model yang kedua menggunakan pendekatan hukum

kekekalan panjang (yaitu menggunakan alat peraga balok garis bilangan atau pita

garis bilangan atau tangga garis bilangan).

Pada tahap kedua, proses pengerjaan operasi hitungnya diarahkan

menggunakan garis bilangan dan pada tahap ketiga kepada siswa baru diperkenalkan

dengan konsep-konsep operasi hitung yang bersifat abstrak. Prinsip dan cara kerja

pada garis bilangan sama dengan cara kerja pada balok, tangga, atau pita garis

www.sd3megawon.blogspot.com1

Blog Resmi SD 3 Megawon

bilangan, yaitu ditekankan pada langkah “maju” untuk operasi penjumlahan dan

langkah “mundur” untuk operasi pengurangan. Kemudian sisi muka model yang

dihadapkan ke arah bilangan positif maupun negatif ditunjukkan oleh arah ujung

anak panah pada garis bilangannya. Untuk lebih jelasnya, prinsip-prinsip kerja

penggunaan garis bilangan diuraikan sebagai berikut:

1. Setiap akan melakukan peragaan, posisi awal aktivitas peragaan

harus selalu dimulai dari bilangan atau skala 0 (nol).

2. Bilangan positif konsisten ditunjukkan dengan arah panah

menghadap ke kanan dan bilangan negatif selalu ditunjukkan dengan arah

panah menghadap ke kiri.

3. Jika bilangan pertama dalam suatu operasi hitung bertanda

positif, maka ujung anak panah diarahkan ke bilangan positif dan bergerak

maju dengan skala yang besarnya sama dengan bilangan pertama sedangkan

pangkal anak panahnya mengarah pada bilangan negatifnya. Sebaliknya jika

bilangan pertamanya bertanda negatif, maka ujung anak panahnya diarahkan

ke bilangan negatif dan gerakkan dengan skala yang besarnya sama dengan

bilangan pertama sedangkan pangkal anak panahnya mengarah ke bilangan

positif.

4. Jika anak panah dilangkahkan maju, maka dalam prinsip operasi hitung

istilah maju dapat diartikan sebagai penjumlahan. Sebaliknya, jika anak

panah dilangkahkan mundur maka istilah mundur dapat diartikan sebagai

pengurangan. Namun demikian, gerakan maju atau mundurnya anak panah

tergantung pada bilangan penambah atau pengurangnya.

B. Balok Garis Bilangan

Alat peraga yang dapat dipakai untuk menjelaskan pengoperasian bilangan

bulat adalah Balok garis Bilangan. Alat peraga ini berupa balok kayu berskala angka

dengan ukuran panjang 400 cm lebar 5 cm dan model yang pendekatannya

berhubungan dengan konsep kekekalan panjang. Model yang digunakan dapat berupa

boneka, wayang, mobil-mobilan, dan sebagainya, yang terpenting adalah bahwa

model tersebut harus mempunyai sisi muka dan sisi belakang. Proses operasinya

berpegang pada prinsip bahwa panjang keseluruhan sama dengan jumlah panjang

masing-masing bagian-bagiannya.

Manfaat penggunaan media garis bilangan dalam membantu siswa

memahami konsep operasi pengurangan bilangan bulat adalah

1. memperbesar perhatian siswa dalam pembelajaran

2. meletakkan dasar-dasar yang kongkret untuk berpikir sehingga dapat

mengurangi verbalisme

3. melatih siswa dalam pemecahan masalah

4. mendorong siswa untuk berpikir kritis dan kreatif.

www.sd3megawon.blogspot.com2

Blog Resmi SD 3 Megawon

Yang perlu diingat adalah bahwa tujuan utama penggunaan alat peraga garis

bilangan ini adalah agar konsep-konsep atau ide-ide dalam matematika yang sifatnya

abstrak itu dapat dikaji, dipahami dan dicapai oleh penalaran siswa terutama siswa

yang masih berada pada tahap berpikir konkret.

C. Pembelajaran Bilangan Bulat Menggunakan Balok Garis Bilangan

Di bawah ini adalah contoh pengoperasian bilangan bulat menggunakan balok

garis bilangan.

Soal 1 : (-3) + 5 = ….?

1. Tempatkanlah model pada skala nol dan menghadap ke bilangan negatif

2. Langkahkan model tersebut satu langkah demi satu langkah maju dari angka

0 sebanyak 3 skala. Hal ini untuk menunjukkan bilangan pertama dari operasi

tersebut, yaitu negatif 3.

3. Karena bilangan penjumlahnya merupakan bilangan positif, maka pada skala

3 tersebut posisi model (sisi mukanya) harus kita hadapkan ke bilangan

positif.

4. Karena operasi hitungnya berkenaan dengan penjumlahan (menambah), yaitu

oleh bilangan 5, berarti model tersebut harus dilangkahkan maju dari angka -3

satu langkah demi satu langkah sebanyak 5 skala

5. Kedudukan terakhir dari model pada langkah keempat di atas terletak pada

skala 2, dan ini menunjukkan hasil dari (-3) + 5. Jadi (-3) + 5 = 2.

www.sd3megawon.blogspot.com3

1 2 3 4 5 6 7 80-1-2-3-4

1 2 3 4 5 6 7 80-1-2-3-4

1 2 3 4 5 6 7 80-1-2-3-4

1 2 3 4 5 6 7 80-1-2-3-4

Maju

muka menghadap ke arah bilangan positif

Blog Resmi SD 3 Megawon

Soal 2 : 3 – (-5) = ….?

1. Tempatkanlah model pada skala nol dan menghadap ke bilangan positif

2. Langkahkan model tersebut satu langkah demi satu langkah maju dari angka

0 sebanyak 3 skala. Hal ini untuk menunjukkan bilangan pertama dari operasi

tersebut, yaitu positif 3.

3. Karena bilangan pengurangnya merupakan bilangan negatif, maka pada skala

3 tersebut posisi model (sisi mukanya) harus kita hadapkan ke bilangan

negatif.

4. Karena operasi hitungnya berkenaan dengan pengurangan, yaitu oleh

bilangan -5, berarti model tersebut harus dilangkahkan mundur dari angka 3

satu langkah demi satu langkah sebanyak 5 skala

5. Kedudukan terakhir dari model pada langkah keempat di atas terletak pada

skala 8, dan ini merupakan hasil dari 3 – (-5). Jadi 3 – (-5) = 8.

Penyusun : Edi B Mulyana, S.Pd SD

Tim Kelola Blog Resmi SD 3 Megawon

www.sd3megawon.blogspot.com4

1 2 3 4 5 6 7 80-1-2-3-4

1 2 3 4 5 6 7 80-1-2-3-4

muka menghadap ke arah bilangan negatif

1 2 3 4 5 6 7 80-1-2-3-4

Mundur

1 2 3 4 5 6 7 80-1-2-3-4