Pembahasan Soal Tugas I StatProb

8/17/2019 Pembahasan Soal Tugas I StatProb

1/12

Pembahasan Soal Tugas I StatProb Bu Titin Kelas Pagi

Soal-soal tugas 1 dapat ditemukan pada buku “Statistics and

Probability for Engineering Applications” oleh W.J. DeCoursey

• Nomor 3 hapter !."# soal nomor 1 $p. 3%&• Nomor " hapter !.!# soal nomor !1 $p. !%&• Nomor ' hapter !.3# soal nomor 1" $p. 33&• Nomor ( hapter !."# soal nomor 3 $p. 3)&

Nomor 3

Soal:

*hree di+erent mahines ,1# ,!# and ,3 are used to produe similar

eletroni omponents. ,ahines ,1# ,!# and ,3 produe !# 3# and

' o/ the omponents respeti0ely. t is kno2n that the probabilities that

the mahines produe de/eti0e omponents are 1 /or ,1# ! /or ,!#

and 3 /or ,3. / a omponent is seleted randomly /rom a large bath

and that omponent is de/eti0e# nd the probability that it 2as produed4

$a& by ,! and $b& by ,3.

Jawab:

5ang diinginkan oleh soal adalah4 6ika kita ambil satu komponen seara

aak dari keseluruhan komponen# dan ternyata komponen yang diambil

tersebut rusak# maka berapa peluang bah2a komponen yang rusak

tersebut diproduksi oleh $a& mesin ,!# $b& mesin ,3. 7eduanya

merupakan peristiwa bersyarat# masing-masing nilainya P$M2│A& danP$M3│A&

8erhatikan bah2a pada kasus ini# ruang sampelnya adalah D 9

:komponen rusak pada ampuran komponen keseluruhan;.

Diketahui# P$ A│M1& 9 1# banyaknya komponen rusak yang dihasilkan

oleh ,1< P$ A│M2& 9 !# banyaknya komponen rusak yang dihasilkan oleh

,!< dan P$ A│M2& 9 3# banyaknya komponen rusak yang dihasilkan oleh


2/12

,1

-#!

D

-#-1

=

-#))

,!

-#3

D-#-!

=

-#)%

,3

-#'

D

-#-3

=

-#)>

,3. ,isalkan# D adalah peristi2a terambilnya komponen rusak# sementara

M1, M2, dan M3 adalah peristi2a terambilnya komponen ,1# ,!# dan ,3.

,aka4

P ( D )= P ( D| M 1 ) ∙ P ( M 1 )+ P ( D| M 2 ) ∙ P ( M 2)+ P ( D| M 3 ) ∙ P ( M 3 )

¿ (0,2 ) ( 0,01 )+ (0,3 ) (0,02 )+(0,5 ) (0,03 ) ¿0,023

a& P ( M 2| D )= P

( D

| M

2 )∙P

( M

2) P ( D ) = (

0,3 ) (0,02 )0,023 =0,0060,023= 623

b& P ( M 3| D )= P ( D| M 3 ) ∙P ( M 3)

P ( D) =

(0,5)(0,03)0,023

=0,015

0,023=15

23


3/12

Saran:

Silakan pela6ari materi berikut4

• 8robabilitas bersyarat

• 8eristi2a tidak saling bebas• ?ormulasi @ayes


4/12

Nomor 4

Soal:

*en married ouples are in a room

a& / t2o people are hosen at random# nd the probability that $i& oneis male and one is /emale# $ii& they are married eah other

b& / " people are hosen at random# nd the probability that ! married

ouples are hosen

& / the ! people are randomly di0ide into ten pairs# nd the

probability that eah pair is a married ouple

Ja2ab4

a& i& @anyaknya ara untuk memilih sepasang A ! orang dari ! orang

yang ada 9 !C!7arena diinginkan terpilih satu pria dan satu 2anita# maka

banyaknya ara memilih- 1 orang pria dari 1 orang pria adalah 1C1- 1 orang pria dari 1 orang pria adalah 1C1

Sehingga peluang terpilih satu orang pria dan satu orang 2anitaadalah4

C 110∙C 1

10

C 2

20 =

100

190=10

19

ii& @anyaknya ara untuk memilih sepasang A ! orang dari ! orang

yang ada 9 !C!

7arena diinginkan terpilih sepasang suami-istri# logikanya adalahukup memilih seorang pria atau seorang 2anita# kemudian

hanya ada satu ara memilih seorang pasangannya. Sehingga

banyaknya ara memilih4- 1 orang pria dari 1 orang pria atau seorang 2anita adalah 1C1- 8asangan dari pria atau 2anita sebelumnya adalah 1C1

Sehingga peluang terpilih satu orang pria dan satu orang 2anita

adalah4


5/12

C 110∙C 1

1

C 2

20 =

10

190= 1

19

5ang perlu diperhatikan adalah baik memilih pria dulu baru

pasangannya# atau memilsih 2anita dulu baru pasangannya#

keduanya sama sa6a. Sehingga tidak perlu memperhatikan urutan.

b& @anyaknya ara memilih " orang seara aak dari ! orang yang

ada 9 !C" Jika diinginkan supaya terpilih ! pasang suami-istri# logikanya

adalah ukup memilih dua orang pria atau 2anita# maka duaorangnya lagi hanya bisa dipilih dari pasangannya.Sehingga banyaknya ara memilih4- ! orang pria A 2anita dari 1 orang yang ada 1C!- ! orang yang merupakan pasangan pria A 2anita sebelumnya

adalah !C!

Sehingga peluang terpilih ! pasang suami-istri dari ! orang yang

ada adalah4

C 210∙C 2

2

C 4

20 =

3

323

& Jika ! orang tersebut dibagi men6adi 1 pasang seara aak

$artinya bisa pria-2anita# pria-pria# atau 2anita-2anita maka untuk

menghitung peluang tiap pasangan merupakan suami istri# perlu

dihitung kemungkinannya di setiap pasangan.- @anyaknya ara memilih ! orang pada pasangan ke-1 adalah

!C!. Sedangkan banyaknya ara memilih pasangan suami-istri

pada $1C1 B 1C1&.- @anyaknya ara memilih ! orang pada pasangan ke-! adalah 1%C!

$banyaknya ara berkurang karena 6umlah orang yang dapat

dipilih berkurang setelah pasangan ke-1 terpilih&. Sedangkan

banyaknya ara memilih pasangan suami-istri pada $)C1 B 1C1&.


6/12

- dan seterusnya hingga pada pasangan ke-1 hanya ada !C! ara

untuk memilih ! orang seara aak# dan hanya ada $)C1 B 1C1&

ara tersisa untuk memilih satu pasangan

Sehingga peluang terpilih sepuluh pasang suami-istri adalah4

C 110∙C 1

9∙C 1

8∙C 1

7∙C 1

6∙C 1

5∙C 1

4∙C 1

3∙C 1

2∙C 1

1

C 2

20∙C

2

18∙C

2

16∙C

2

14∙C

2

12∙C

2

10∙C

2

8∙C

2

6∙C

2

4∙C

2

2=

1

654729075=1,53×10−9


7/12

Cadi

o

D

D

D

D

D D

=

= D

=

= D

=

=

= D=

Nomor 5

Soal:

shipment o/ 1> radios inludes ' radios that are de/eti0e. *he reei0er

samples ( radios at random. What is the probability that eEatly 3 o/ theradios seleted are de/eti0eF Sol0e the problem4

a& Gsing probability tree diagram

b& Gsing permutations and ombinations

Jawab:

a& 8ohon probabilitas

7alau ditelusuri lebih lan6ut# maka akan ditemukan ! $(C3& 6alur

perabangan yang terdiri dari tepat 3 radio rusak. ,asing-masing

6alur perabangan memiliki peluang ter6adi12×11×10×5×4×3

17×16×15×14×13×12=

55

6188

Sehingga peluang terambil tepat 3 radio rusak adalah55

6188×20=

275

1547=0,18


8/12

b& - @anyaknya ara memilih ( radio dari 1> radio yang ada 9 1>C( 9

1!3>(- Jika diharapkan dari ( radio yang diambil# tepat 3 di antaranya

rusak# maka 3 radio sisanya harus bagus. @anyaknya ara

memilih 3 radio rusak dari ' radio rusak yang tersedia adalah 'C3.

Sedangkan banyaknya ara memilih 3 radio bagus dari 1! radio

yang tersedia adalah 1!C3

Sehingga peluang adanya tepat 3 radio rusak dari ( radio yang

diambil adalah


9/12

C 312∙C 3

5

C 6

17 =

2200

12376= 275

1547=0,18 Nomor 6

Soal:

ertain ompany has t2o ar assembly plants# and @. 8lant produes

t2ie as plant @. 8lant uses engines and transmissions /rom a subsidiary

plant 2hih produes 1 de/eti0e engines and ! de/eti0e

transmissions. 8lant @ uses engines and transmissions /rom another

soure 2here % o/ the engines and " o/ the transmissions are

de/eti0e. Car transmissions and engines at eah plant are install

independently.

a& What is the probability that a ar hosen at random 2ill ha0e a good

engineF

b& What is the probability that a ar /rom plant has de/eti0e engine#

or a de/eti0e transmissions# or bothF

& What is the probability that a ar 2hih has a good transmission and

a de/eti0e engine 2as assembled at plant @F

Jawab:

8eluang terpilih mobil dari 8abrik 9 8$& 9 !A3

8eluang mobil dari pabrik memiliki mesin rusak 9 8$DHI& 9 1

8eluang mobil dari pabrik memiliki transmisi rusak 9 8$D *I& 9 !

8eluang terpilih mobil dari 8abrik @ 9 8$@& 9 1A3

8eluang mobil dari pabrik @ memiliki mesin rusak 9 8$DHI@& 9 %

8eluang mobil dari pabrik @ memiliki transmisi rusak 9 8$D *I@& 9 "

a& 8ada kasus ini# ruang sampelnya adalah seluruh mobil yang dirakit

di pabrik dan @.8eluang mobil yang dipilih memiliki mesin bagus adalah4


10/12

( 23 ) (0,9)+(13 ) (0,92 )=0,91b Beberapa hal yang perlu !iperhati"an !alam menger#a"an

soal bagian $b ini:

- 8ada kasus $b ruang sampelnya adalah mobil yang !ira"it

!i Pabri" % $kenapaF 7arena yang dimaksud soal kurang lebih

seperti ini# “kalau kita ambil satu mobil dari 8abrik # berapa

peluang mobil tersebut rusak mesinnya atau rusak transimisinya

atau rusak keduanyaF&- 5ang diminta adalah peluang mobil dari 8abrik kondisi

mesinnya rusak# atau transmisinya rusak# atau keduanya rusak.

8erhatikan kalimatnya dengan seksama# /rasa “mesin rusak#“transmisi rusak# dan “keduanya rusak dihubungkan dalam

satu kalimat dengan kata “atau. rtinya peristi2a yang

dimaksud soal adalah peristi2a ma6emuk gabungan yang dapat

dihitung dengan aturan pen#umlahan.

P ( ( D E| A )∪ ( DT | A ))= P ( D E| A )+ P ( DT | A )− P ( ( D E| A )∩ ( DT | A ))

¿0,1+0,02−(0,1 ) (0,02 ) ¿0,118

,engapa aturan pen6umlahan dapat digunakan pada kasus iniF

Ja2abannya di6elaskan pada gambar di ba2ah ini

P$ A&

P ( DT | A )=0,02 P ( D E| A )=0,1

P ( ( D E| A )∩ ( DT | A ))=(0,1)(0,02)


11/12

Selain menggunakan aturan pen6umlahan seperti di atas# dapat 6uga

dihitung seara manual4

- 8eluang mobil dengan kerusakan hanya di mesin $transmisi

bagus& 9 #1 E #)% 9 #)%- 8eluang mobil dengan kerusakan hanya di transmisi 9 #! E

#) 9 #1%- 8eluang mobil dengan kerusakan mesin dan transmisi 9 #1 E

#! 9 #!- ,aka peluang mobil dengan mesin rusak atau transmisi rusak

atau keduanya rusak 9 #)% K #1% K #! 9 #11%

& 5ang dimaksud soal adalah “kalau kita pilih satu mobil# ternyata

mobil tersebut mesinnya rusak tapi transmisinya bagus. @erapa sih

kemungkinan kalau mobil tersebut merupakan mobil yang dirakit

dari 8abrik @. 7asus ini merupakan peristiwa bersyarat& Jadi# ruang sampelnya adalah :mobil dengan transmisi bagus dan

mesin rusak; P (GT ∩D E )= P (GT | A )∙ P ( D E| A ) ∙P ( A )+ P (GT |B ) ∙P ( D E| A ) ∙ P (B )

¿ (0,98 ) (0,1)( 23 )+(0,96 ) (0,08 )(1

3 ) ¿0,09098eluang mobil dengan transmisi bagus dan mesin rusak merupakan

mobil yang dirakit pabrik @ adalah4

P (B|(GT ∩D E ) )= P

(GT

|B

)∙ P

( D E

| A

)∙P (B )

P (GT ∩D E ) =

(0,96 ) (0,08 )

(

1

3

)0,0909¿0,0256

0,0909=0,28

Catatan4

Sebagian besar mahasis2a kelas Stat8rob L 1 keliru dalam memahami

soal. 7ebanyakan men6a2ab soal bagian $& dengan perhitungan sbb4

8 9 $1A3&$#)(&$#%& 9 #!%


12/12

Jika perhitungannya seperti di atas# maka soal harusnya berbunyi kurang

lebih begini4 “2hat is the probability that a ar hosen 2as assembled at

plant @ and it has good transmission and de/eti0e engineF. 8adahal

bukan seperti itu yang dimaksud.7ekeliruan lainnya adalah dalam menentukan ruang sampel dan si/at dari

peristi2a $saling bebas# bersyarat# peristi2a ma6emuk# dll.&. Contohnya

pada soal bagian $b tidak sedikit yang men6a2ab4

8 9 $1A3&$#)&$#!&

Pembahasan Soal Tugas I StatProb

Documents

Transcript of Pembahasan Soal Tugas I StatProb