Pembahasan Soal SNMPTN 2010 Matematika IPA Kode 546

download Pembahasan Soal SNMPTN 2010 Matematika IPA Kode 546

of 15

  • date post

    05-Dec-2014
  • Category

    Documents

  • view

    150
  • download

    31

Embed Size (px)

Transcript of Pembahasan Soal SNMPTN 2010 Matematika IPA Kode 546

SELEKSI NASIONAL MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS

Pembahasan Soal

Pak Anang

Disusun Oleh :

1.

1 1 13 + = 2 3 36 2 + 3 13 = 23 36 2 + 3 = 13 dan 23 = 36 23(2 + 3) = 36 13 = 468

Diketahui 2 dan 3 adalah dua bilangan bulat positif yang memenuhi adalah .... A. 468 B. 448 C. 368 D. 49 E. 36 Penyelesaian:

Kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT Pembahasan Soal SNMPTN 2010 2010 Matematika IPA Kode Soal 546By Pak Anang (http://pakhttp://pak-anang.blogspot.com) anang.blogspot.com)6 5

+ =8 5

5: :;

. Nilai 23(2 + 3)

Bimbel SNMPTN 2012 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

Halaman 1

2.

Ingat:

Diketahui C < 3. Bentuk yang setara dengan F1 |1 + 3C|F adalah .... A. 2 3C TRIK SUPERKILAT: B. 3C Coba saja substitusikan salah satu nilai yang memenuhi C < 3, C. 2 + 3C misalkan ambil nilai C = 4 D. 3C C = 4 F1 |1 + 3(4)|F E. 2 3C Penyelesaian: C, untuk C 0 C, untuk C < 0 F1 |1 12|F F1 |11|F |1 11| |10| 10

Untuk fungsi mutlak: |C| = H

Ternyata kita masih bertemu lagi dengan fungsi bernilai mutlak, |2 + 3C|. 2 3 |2 + 3C| = K 2 2 3C, untuk C < 3 2 + 3C, untuk C |2 + 3C| = 2 3C

F1 |1 + 3C|F = |1 (1 3C)| = |1 + 1 + 3C| = |2 + 3C|

Sehingga,

Jadi, untuk C < 3 dimana berada pada daerah C < , maka fungsi harga mutlak bernilai fungsi : negatifnya harga mutlak. |1 + 3C| = 1 3C5

1 3 |1 + 3C| = K 1 1 3C, untuk C < 3 1 + 3C, untuk C

Maka cari di pilihan jawaban jika disubstitusikan C = 4 menghasilkan nilai 10. Ternyata hanya dipenuhi oleh jawaban A. Selesai!

Sehingga jawaban yang tepat adalah A.

Jadi, untuk C < 3 dimana berada pada daerah C < :, maka fungsi harga mutlak bernilai fungsi negatifnya harga mutlak.M

Bimbel SNMPTN 2012 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

Halaman 2

3.

Suku banyak yang akarnya 2 5 adalah .... A. C R + 14C M + 9 B. C R 14C M + 9 C. C R 14C M 9 D. C R + 14C M + 89 E. C R 14C M + 89 Pembahasan: Karena suku banyak mengandung variabel C M dan C R , maka tentukan nilai C M dan C R : C M = T2 5U = T2 5UT2 5U = 2 10 10 + 5 = 7 210M M

C = 2 5

4.

W , dan X vektor dalam dimensi-3. Jika 2 W dan 2 W + 2XU, maka 2 W XU adalah Diketahui 2 W, 3 W3 W T3 W T23 .... A. 4 B. 2 C. 1 D. 0 E. 1 W + XU = 2 W+2 Dan pada perkalian titik berlaku: 2 W T3 W3 W X Dari soal diketahui bahwa: W2 W=0 2 W3 W3 W + 2XU 2 W + 2XU = 0 2 W T3 W T3 W+2 W = 0) 2 W3 W 2X = 0 (ingat 2 W3 0 + 2(2 W X) = 0 2 W X = 0 Ingat: W saling tegak lurus maka 2 W=0 Jika 2 W dan 3 W3 Penyelesaian:

C R + C M = 96 3010 C R + C M = 15T7 210U 9 Tingat C M = 7 210U C R + C M = 15C M 9 R M C + C 15C + 9 = 0 C R 14C M + 9 = 0

Jadi,

C R = T7 210U = T7 210UT7 210U = 49 1410 1410 + 40 = 89 2810 C R + C M = T89 2810U + T7 210U

W XU = 2 W2 2 W T23 W 23 W X W = 2T2 W 3U 2 W X = 2(0) 0 =0

W XU adalah: Maka nilai dari 2 W T23

Bimbel SNMPTN 2012 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

Halaman 3

5.

Jumlah 50 suku pertama deret log 5 + log 55 + log 605 + log 6655 + adalah .... A. log(5555]^ ) B. log(5555]^ ) C. log(5M] 115MM] ) D. log(25M] 115MM] ) E. 1150 log(5) Deret aritmetika: a _` = (22 + (a 1)3) 2 Logaritma: log(2 3) = log 2 + log 3 2 log 3 = log 3 6 Dari deret tersebut kita bisa menentukan suku-suku barisan sebagai berikut: Perhatikan, pertama kita harus menentukan termasuk dalam barisan apakah barisan tersebut? Oke, mari kita lihat dengan seksama bahwa, c5 = log 5 cM = log 55 = log(5 11) = log 5 + log 11 log 5 c5 log 55 cM log 605 c: log 6655 cR Pangkat: (2b )` = 2b` Ingat: Penyelesaian:

Barisan aritmetika yang mempunyai selisih tetap, atau barisan geometri yang memiliki rasio tetap? c: = log 605 = log(55 11) = log 55 + log 11

Jadi dari barisan tersebut kita bisa menyimpulkan bahwa barisan tersebut memenuhi ciri-ciri barisan aritmetika yang memiliki selisih tetap. 2 = log 5 3 = log 11 Sehingga jumlah 50 suku pertama deret aritmetika tersebut adalah: a _` = (22 + (a 1)3) 2 50 (2 log 5 + (50 1) log 11) (ingat 2 log 3 = log 3 6 ) a = 50 _]^ = 2 = 25(log 5M + log 11Re ) = 25 log 25 + 25 log 11Re (ingat 2 log 3 = log 3 6 ) = log 25M] + log(11Re )M] (ingat (2b )` = 2b` ) = log 25M] + log 115MM] (ingat log 2 + log 3 = log(2 3)) = log(25M] 115MM] )

cR = log 6655 = log(605 11) = log 605 + log 11

Bimbel SNMPTN 2012 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

Halaman 4

6.

Ingat:

Diketahui barisan dengan suku pertama f5 = 15 dan memenuhi f` f`g5 = 2a + 3, a 2. Nilai f]^ + fM adalah .... A. 2688 B. 2710 C. 2732 D. 2755 E. 2762 Penyelesaian:

Barisan aritmetika adalah barisan yang memiliki selisih tetap.

Sedangkan kadang kita menemui barisan yang bukan barisan geometri tetapi selisihnya tidak tetap. Nah mungkin kita sedang menemui barisan aritmetika bertingkat. Apa itu barisan aritmetika bertingkat? Barisan aritmetika bertingkat adalah barisan bilangan yang tidak memiliki beda tetap, tetapi apabila beda itu dijadikan barisan bilangan, demikian seterusnya maka pada suatu saat akan ditemukan beda yang tetap. c` = 2 (a 1)3 (a 2)(a 1)X (a 3)(a 2)(a 1)h + + + + dst dst dst 0! 1! 2! 3! Barisan aritmetika bertingkat a, artinya beda tetap didapatkan pada tingkat ke-a.

f5 = 15

a = 3 f: fM = 2(3) + 3 f: 22 = 9 f: = 9 + 22 f: = 31 a = 4 fR f: = 2(4) + 3 fR 31 = 11 fR = 11 + 31 fR = 42 2 15 c5 22 cM 31 +2 c:

a = 2 fM f5 = 2(2) + 3 fM 15 = 7 fM = 7 + 15 fM = 22

f` f`g5 = 2a + 3; a 2

Terlihat bahwa beda tetap didapatkan pada tingkat ke-2. Jadi barisan tersebut merupakan barisan aritmetika tingkat 2. 2 (a 1)3 (a 2)(a 1)X + + 0! 1! 2! dengan 2 = 15, 3 = 7, dan X = 2. c` = Jadi: c` = Rumus suku ke-a barisan aritmetika tingkat 2:

3 +7

X +2

+9

+11

42

cR

Sehingga:

15 (a 1) 7 (a 2)(a 1) 2 + + 0! 1! 2! M = 15 + 7a 7 + a 3a + 2 = aM + 4a + 10 ((50)M + 4(50) + 10) + 22 (2500 + 200 + 10) + 22 2710 + 22 2732

c]^ + cM = = = =

Bimbel SNMPTN 2012 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

Halaman 5

7.

D. 5 E. 1 + t Mw x g5

C.

B.

Kubus klmn. opqr panjang sisinya 1 dm. Titik s pada lm dengan |sm| = t dm. Titik u adalah proyeksi k pada ns dan v adalah proyeksi u pada bidang opqr. Luas segitiga kuv adalah .... dmM 5 A. TRIK SUPERKILAT: xw x y5 2t M + Mw y5 5

1

Penyelesaian:E H

R

F

G

Jadi luas daerah adalah 2 R Cek di jawaban jika disubstitusi t = 1, maka 5 5 A. = 2. Horeeee ini jawabannya5

Misal t = 1 dm berarti luas daerah diarsir adalah seperempat dari luas bidang diagonal. Luas bidang diagonal adalah diagonal sisi kali panjang sisi. |86` 6`6 = 2 1 = 2 B. = 2. Salah! M MMM 5 R 5

A

D

Q 1 dm

B

P

C t dm

Gampang kan?

C. 22. Salah! ^ = 0. Salah! D. 5 E. 1 + 1 = 2. Salah

Perhatikan segitiga APD. Misal P adalah proyeksi dari P pada garis AD Luas segitiga APD bisa dicari menggunakan 2 cara. Pertama, |ksn = ss~ kn M 1 1 ss~ kn = ku ns 2 2 ss~ kn = ku ns ss~ kn ku = ns 11 ku = t M + 1 1 ku = t M + 1 Jadi luas segitiga AQR adalah: |kuv = 1 ku uv 2 1 1 = 1 2 t M + 1 1 = dmM M 2t + 1 Sehingga: Kedua, |ksn = M ku ns5 5

nsM = sm M + mnM nsM = t M + 1M ns = zt M + 1

Perhatikan segitiga PCD, berlaku aturan Pythagoras sebagai berikut:

Bimbel SNMPTN 2012 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

Halaman 6

8.

Manakah pernyataan berikut yang benar? A. Jika sin C = sin , maka C = B. Jika cos C = cos , maka C = C. Jika C M = 2 log C, untuk semua C 0 D. Jika log C = log , maka C = E. C M = C, untuk semua C Analisis jawaban: Penyelesaian:

C. Jika C M = 2 log C, untuk semua C 0. Ingat syarat logaritma, jika 6 log (C) = , maka (C) = 2 , syarat (C) > 0. Jadi untuk C M = 2 log C, syarat C > 0. Sehingga tidak semua C 0 yang bisa memenuhi persamaan tersebut, karena jelas tidak akan memenuhi untuk bilangan C < 0. Jadi jawaban C juga salah.

B. Jika cos C = cos , maka C = . Ini kurang tepat karena tidak selalu C = , tetapi ada nilai lain selain yang memenuhi persamaan tersebut. Ingat lagi konsep trigonometri antar kuadran. cos C = cos C = + 360 C = (360 ) + 360 Jadi jawaban B juga salah.

A. Jika sin C = sin , maka C = . Ini kurang tepat karena tidak selalu C = , tetapi ada nilai lain selain yang memenuhi persamaan tersebut. Ingat lagi konsep trigonometri antar kuadran. sin C = sin C = + 360 C = (180 ) + 360 Jadi jawaban A salah.

Penyelesaian untuk soal ini harus dianalisis setiap pilihan jawaban.

D. Jika log C = log , maka C = . Jelas ini sesuai dengan sifat persamaan logaritma, dengan tambahan syarat C, > 0. Jadi jawaban D adalah jawaban yang tepat. E. C M = C, untuk semua C. C, C 0 Ingat definisi akar, C M = |C| = C = C, C < 0 Jadi jawaban E juga salah.

Bimbel SNMPTN 2012 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

Halaman 7

9.

D. R E. 0

A. 2 B. 1 5 C.M 5

Nilai lim^

R

adalah ....

Ingat:

3 Sifat limit:6

Sifat akar: 2

Penyelesaian: = 2 3

2C sin 2C tan 2C 2C = lim = lim = lim =1 ^ sin 2C ^ 2C ^ 2C ^ tan 2C lim X = X^

lim

lim z(C) = lim (C)6

^ sin 2C

lim

4C

= lim = lim = lim = lim^

= lim

^ sin 2C

4C