Pembahasan soal snmptn 2011 matematika ipa kode 599

download Pembahasan soal snmptn 2011 matematika ipa kode 599

of 14

  • date post

    04-Jul-2015
  • Category

    Education

  • view

    554
  • download

    4

Embed Size (px)

description

SEMOGA Bermanfa'at dan Berkah

Transcript of Pembahasan soal snmptn 2011 matematika ipa kode 599

  • 1. PembahasanPembahasanPembahasanPembahasan SoalSoalSoalSoal SELEKSI NASIONAL MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERISELEKSI NASIONAL MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERISELEKSI NASIONAL MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERISELEKSI NASIONAL MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Disusun Oleh : Pak AnangPak AnangPak AnangPak Anang

2. Bimbel SNMPTN 2012 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 1 KumpulanKumpulanKumpulanKumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILATSMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILATSMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILATSMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT PembahasanPembahasanPembahasanPembahasan SoalSoalSoalSoal SNMPTNSNMPTNSNMPTNSNMPTN 2011201120112011 MatematikaMatematikaMatematikaMatematika IPAIPAIPAIPA Kode SoalKode SoalKode SoalKode Soal 599599599599 ByByByBy Pak AnangPak AnangPak AnangPak Anang ((((http://pakhttp://pakhttp://pakhttp://pak----anang.blogspot.comanang.blogspot.comanang.blogspot.comanang.blogspot.com)))) 1. Diketahui vektor 23 = (5, 2, 1) dan 8 = (5, 5, 1). Jika vektor 23 tegak lurus pada 8, maka nilai 5 adalah .... A. 1 B. 0 C. 1 D. 2 E. 3 PenyelesaianPenyelesaianPenyelesaianPenyelesaian:::: Ingat: Perkalian titik: 53 >3 = |5||>| cos @ Jika vektor 53 dan vektor >3 saling tegak lurus maka @ = 90, akibatnya 53 >3 = 0 Perkalian titik dari vektor 53 = (BC, DC, EC) dan vektor >3 = (BF, DF, EF) juga bisa didefinisikan sebagai 53 >3 = BCBF + DCDF + ECEF Jika 53 tegak lurus dengan >3, maka 53 >3 = 0. 53 >3 = 0 K 5 2 1 L K 5 5 1 L = 0 5M 25 + 1 = 0 (5 1)M = 0 5 1 = 0 5 = 1 3. Bimbel SNMPTN 2012 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 2 2. Pernyataan berikut yang benar adalah .... A. Jika sin B = sin D, maka B = D B. Untuk setiap vektor 23, 8, dan NO berlaku 23 (8 NO) = (23 8) NO C. Jika P Q(B)RB F C = 0, maka Q(B) = 0 D. Ada fungsi Q sehingga limSU Q(B) Q(W) untuk suatu W E. 1 cos 2B = 2 cosM B Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian: Penyelesaian untuk soal ini harus dianalisis setiap pilihan jawaban. Analisis jawaban: A. Jika sin B = sin D, maka B = D. Ini kurang tepat karena tidak selalu B = D, tetapi ada nilai lain selain D yang memenuhi persamaan tersebut. Ingat lagi konsep trigonometri antar kuadran. sin B = sin D B = D + Y 360 B = (180 D) + Y 360 Jadi jawaban A salah. B. Untuk setiap vektor 23, 8, dan NO berlaku 23 (8 NO) = (23 8) NO Lihat dengan seksama bahwa (8 NO) = skalar. Begitu juga dengan (23 8) = skalar. Misalkan (8 NO) =dan (23 8) = ] maka nilai (23 ) dan (] NO) tidak bisa didefinisikan. Karena perkalian skalar hanya bisa dilakukan oleh vektor dengan vektor. Jadi jawaban B juga salah. C. Jika P Q(B)RB F C = 0, maka Q(B) = 0 Ambil sembarang Q(B) 0, misal Q(B) = B dimana B 0 maka P Q(B) RB ^ _^ = P B RB ^ ^ = 0. Ini membuktikan bahwa P Q(B)RB F C = 0 maka tidak selalu Q(B) = 0. Jadi jawaban C juga salah. D. Ada fungsi Q sehingga limSU Q(B) Q(W) untuk suatu W. Untuk fungsi yang tidak kontinu, maka nilai limit pada titik dimana nilai fungsinya tidak terdefinisi bisa didefinisikan menggunakan metode pemfaktoran maupun metode Lhopital. Jadi jawaban D benar. E. 1 cos 2B = 2 cosM B Ingat identitas trigonometri 1 = sinM B + cosM B dan cos 2B = cosM B sinM B Sehingga: 1 cos 2B = (sinM B + cosM B) (cosM B sinM B) = sinM B + sinM B + cosM B cosM B = 2 sinM B Jadi jawaban E juga salah. 4. Bimbel SNMPTN 2012 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 3 3. Luas daerah di bawah D = BM + 8B, di atas D = 6B 24, dan terletak di kuadran I adalah .... A. P (BM + 8B)RB b c + P (BM 2B 24)RB d b B. P (BM + 8B)RB b c + P (BM + 2B + 24)RB d b C. P (BM + 8B)RB d c + P (BM + 2B + 24)RB e d D. P (6B 24)RB d b + P (BM + 8B)RB d b E. P (6B 24)RB b c + P (BM + 8B)RB d b Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian: Menentukan titik potong kurva D = BM + 8B dengan garis D = 6B 24: BM + 8B = 6B 24 BM + 8B 6B + 24 = 0 BM + 2B + 24 = 0 (B + 4)(B + 6) = 0 Pembuat nol: B + 4 = 0 atau B + 6 = 0 B = 4 B = 6 Sekarang mari kita sketsa grafiknya. Jadi luas daerah yang ditunjukkan oleh grafik di atas adalah: h = i j(BM + 8B) 0kRB b c + i j(BM + 8B) (6B 24)kRB d b = i (BM + 8B)RB b c + i (BM + 2B + 24)RB d b Y X D = 6B 24 D = BM + 8B 8640 5. Bimbel SNMPTN 2012 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 4 4. cos 35 cos 20 sin 35 sin 20 = .... A. sin 35 B. sin 55 C. cos 35 D. cos 15 E. sin 15 Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian: Ingat: Sifat trigonometri penjumlahan dua sudut: cos(5 + >) = cos 5 cos > sin 5 sin > Sifat trigonometri pada berbagai kuadran sin(90 ) = coscos(90 ) = sincos 35 cos 20 sin 35 sin 20 = cos(35 + 20) = cos 55 (ternyata tidak ditemukan pada pilihan jawaban) = cos(90 35) (ingat sifat trigonometri pada berbagai kuadran) = sin 35 5. Kedua akar suku banyak n(B) = BM 63B + W merupakan bilangan prima. Banyak nilai W yang mungkin adalah .... A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. Lebih dari 3 Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian: Ingat: 5BM + >B + W = 0 memiliki akar-akar persamaan kuadrat B^ dan BM B^ + BM = > 5 dan B^ BM = W 5 n(B) = BM 63B + W B^ + BM = 63 1 = 63 Analisis: Jika dua bilangan prima dijumlahkan hasilnya 63. Ingat bilangan prima itu seluruhnya bilangan ganjil, kecuali 2. Nah, jika ganjil ditambah ganjil hasilnya genap! Karena hasil penjumlahan ganjil maka salah satu diantara dua akarnya pasti genap. Sehingga 2 pasti termasuk ke dalam penyelesaian. Penyelesaian yang lain adalah 61. Jadi hanya ada dua nilai W yang mungkin, yaitu 2 dan 61 saja. 6. Bimbel SNMPTN 2012 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 5 6. Diketahui segilima pqrst, dengan p(0, 2), q(4, 0), r(2u + 1, 0), s(2u + 1, 4), dan t(0, 4). Titik v dipilih secara acak dari titik di dalam segilima tersebut. Peluang sudut pvq berukuran tumpul adalah .... A. w e B. ^ b C. ^ M D. x ^d E. x e Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian: Mari kita sketsa dulu grafiknya: Perhatikan gambar di atas. Sudut pvq adalah sudut siku-siku. pq = yzpM + zqM = y2M + 4M = 4 + 16 = 20 Sudut pvq akan tetap menjadi sudut siku-siku jika v berada pada keliling lingkaran yakni pada busur pq. Nah, sudut pvq akan menjadi sudut tumpul saat v berada di daerah setengah lingkaran. Sehingga, peluang sudut pvq berukuran tumpul sebenarnya hanyalah perbandingan luas antara luas setengah lingkaran dengan luas segilima pqrst. v(pvq tumpul) = h}~~ h = h}~~ h h = 1 2 u pq 2 M (zr zt ) 1 2 zq zp = 1 2 u K 20 2 L M j(2u + 1) 4 k 1 2 4 2 = 20 8 u (8u + 4) 4 = 5 2 u 8u = 5 16 p t s rq v X Y z 7. Bimbel SNMPTN 2012 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 6 7. Diketahui limas T.ABCD dengan TA tegak lurus bidang ABC. Panjang rusuk AB, AC, BC, dan TA berturut-turut adalah 3 cm, 4 cm, 5 cm, dan x cm. Jika sudut antara bidang BCT dengan bidang ABC, maka nilai cos adalah .... A. b x B. w x C. d Mx D. Mx E. ^M Mx Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian: Perhatikan segitiga ABC. Segitiga ABC adalah segitiga siku-siku karena sisi-sisinya memenuhi aturan Pythagoras. Luas segitiga ABC bisa dihitung menggunakan dua cara: h = 1 2 pq pr h = 1 2 pp qr 1 2 pq pr = 1 2 pp qr pq pr = pp qr pp = pq pr qr pp = 3 4 5 pp = 12 5 cm Perhatikan segitiga TAA. p = ypM + ppM = x M + ^M x M = e^ Mx + ^bb Mx = MMx Mx = 9 = 3 cm Jadi, cos = pp p = ^M x 3 = 12 15 = 4 5 A B C T 3 5 4 9 5 A BA C A 3 4 5 12 5 AA T 9 5 8. Bimbel SNMPTN 2012 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 7 8. Parabola D = 5BM + >B + W puncaknya (, ), dicerminkan terhadap garis D = menghasilkan parabola D = YBM + B + . Nilai 5 + > + W + Y + + adalah .... A. B. 2 C. D. 2 E. + Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian: D = 5BM + >B + W Titik puncak (, ) D = p(B )M + 5BM + >B + W = p(BM 2B + M) + 5BM + >B + W = pBM 2pB + pM + Dari D = pBM 2pB + pM + 5 = p > = 2p W = pM + Pencerminan terhadap D = : B = B D = 2 D B = B D = 2 D Jadi bayangan D = 5BM 25B + 5M + terhadap pencerminan D = adalah: D = pBM 2pB + pM + M_ 2 D = pBM 2pB + pM + (dikali 1) 2 + D = pBM + 2pB pM D = pBM + 2pB pM + 2 D = pBM + 2pB pM + YBM + B + = pBM + 2pB pM + Dari D = pBM + 2pB pM + Y = p = 2p = pM + Maka 5 + > + W + Y + + = p 2p + pM + p + 2p pM + = 2 TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT: Bayangkan sketsa grafiknya. 5(B )M + 5(B )M + Jadi jelas terlihat hasil penjumlahan 5 + > + W + Y + + = 2 9. Bimbel SNMPTN 2012 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 8 9. Diberkan Q(B) = 5 + >B dan (B) adalah antiturunan Q(B). Jika (1) (0) = 3, maka 25 + > adalah .... A. 10 B. 6 C. 5 D. 4 E. 3 Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian: Ingat: i Q(B)RB F C = (B)-C F = (>) (5) (1) (0) = 3 i Q(B)RB ^ c = 3 i (5 + >B)RB ^ c = 3 5B + 1 2 >BM c ^ = 3 5(1) + 1 2 >(1)M 5(0) + 1 2 >(0)M = 3 5 + 1 2 > 0 = 3 5 + 1 2 > = 3 (dikali 2) 25 + > = 6 10. Jika limc () = ^ M , maka nilai limc () ^__^ adalah .... A. 4 B. 2 C. 1 D. 2 E. 4 Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian: lim c (B) 1 B 1 = lim c (B) 1 B 1 1 B + 1 1 B + 1 = lim c (B) j1 B + 1k (1 B) 1 = lim c (B) j1 B + 1k B = lim c (B) B lim c j1 B + 1k ingat lim C Q(B) = lim C Q(B) = lim c (B) B lim c j1 B + 1k Kingat lim c (B) B = 1 2 L = 1 2 j1 0 + 1k = 1 2 2 = 1 10. Bimbel SNMPTN 2012 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 9 11. Jika sin B + cos B = ^ x dan w b B < u, maka nilai sin 2B adalah .... A. _Mb Mx B. _ Mx C. Mx D. e Mx E. Mb Mx Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian: Ingat: Trigonometri sudut rangkap sin 2B = 2 sin B cos B Identitas trigonometri sinM B + cosM B = 1 Nah, tantangan soal ini adal