Pembahasan Soal SBMPTN 2015 Matematika Dasar Kode 622 (Full Version)

Pembahasan Soal

SBMPTN 2015 SELEKSI BERSAMA MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI

Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS

Matematika Dasar

Disusun Oleh :

Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

Bimbel SBMPTN 2016 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 1

Kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT Pembahasan Soal SBMPTN 2015 TKPA

Matematika Dasar Kode Soal 622 By Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

46. Jika dan adalah bilangan real positif, maka

A. B. C. 0 D. 1 E. 2

Pembahasan:

TRIK SUPERKILAT: Ganti aja dengan dan , sehingga diperoleh

Gampang kan??? Hehehe....


47. Jika adalah bilangan real positif, serta dan adalah berturut-turut suku ketiga, keempat, dan kelima suatu barisan geometri, maka jumlah dua suku pertama barisan tersebut adalah ....

A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 E. 28

Pembahasan:

Perhatikan, diberikan:

Jika adalah suku barisan geometri, maka berlaku:

Jadi, karena , maka diperoleh:

Sehingga rasio barisan tersebut adalah:

Dan suku pertama barisan geometri tersebut adalah:

Jadi, jumlah dua suku pertama barisan adalah:

TRIK SUPERKILAT: Jawaban bilangan bulat? Kebanyakan soal rasionya 2 atau 3 maupun kebalikannya. Disini kita patut curiga! Nah bener kan?

Dengan mencoba terbukti suku tersebut adalah 4, 2, 1 dengan rasio

.

Selesai deh!


48. Diketahui persegi panjang . Jika panjang cm dan panjang cm, maka luas daerah yang diarsir adalah .... cm2.

A. 22,5 B. 45 C. 60 D. 67,5 E. 90

Pembahasan:

Perhatikan, gambar berikut:

Luas daerah arsir terdiri dari dua segitiga, yaitu segitiga dan segitiga .

Perhatikan segitiga :

Perhatikan segitiga :

Jadi, luas daerah arsir adalah:

TRIK SUPERKILAT:

Buat diagonal AC yang membelah persegi panjang menjadi dua bagian yang memiliki luas yang sama. Ternyata karena sisi alas setiap segitiga dibagi menjadi 3 sama panjang, maka masing-masing segitiga dipotong menjadi 3 sama besar. Sehingga secara keseluruhan terdapat 6 potongan yang masing-masing memiliki luas yang sama. Perhatikan, daerah arsir menempati 2 potongan diantara 6 potongan. Apa artinya? Luas arsir hanya sepertiga dari luas segiempat. Jadi,

5 5 5

3

3

3

alas

tinggi

tinggi

alas


49. Diketahui

dan

. Jika dan , maka .

A.

B.

C.

D.

E.

Pembahasan:

Ingat, untuk :

Perhatikan,

Padahal,

Sehingga,

TRIK SUPERKILAT: berasal dari , dimana jelas berbilangan pokok 2. berasal dari , dimana jelas berbilangan pokok 3. Sehingga dapat disimpulkan bahwa Jadi, jawaban C dan E pasti salah. Tersisa jawaban A, B, dan D.


50. Diagram di bawah ini menyajikan data (dalam bilangan bulat) nilai sementara dan nilai ujian ulang mahasiswa peserta kuliah Matematika. Ujian ulang diikuti hanya oleh peserta kuliah tersebut dengan nilai sementara lebih kecil daripada 6. Jika yang dinyatakan lulus kuliah adalah mahasiswa yang memperoleh nilai sementara tidak lebih kecil daripada 6 atau nilai ujian ulangnya adalah 6, maka rata-rata nilai mahasiswa yang u us t ku i h tersebut d h .

A. 6,33 B. 6,50 C. 6,75 D. 7,00 E. 7,25

Pembahasan:

Ingat,

Nilai rata-rata adalah

Perhatikan, siswa yang dinyatakan lulus kuliah adalah mahasiswa yang memperoleh nilai sementara tidak lebih kecil daripada 6 atau nilai ujian ulangnya adalah 6.

Mari kita periksa pada diagram berikut:

Siswa yang memperoleh nilai tidak kurang dari 6 atau nilai ujian ulangnya adalah 6 ditandai dengan lingkaran merah, sehingga:

- Ada 3 siswa yang mendapat nilai 6 - Ada 4 siswa yang mendapat nilai 7 - Ada 3 siswa yang mendapat nilai 8

Sehingga nilai rata-ratanya adalah:

TRIK SUPERKILAT: Siswa lulus hanya dengan nilai 6, 7, atau 8. Karena hanya ada tiga nilai, dan banyak siswa yang memperoleh nilai 6 dan 8 sama, maka jelas bahwa nilai rata-rata ada di median. Yaitu 7.


51. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan

adalah .

A. t u B. t u C. t u D. t u E. t u

Pembahasan:

Perhatikan,

s k e ebut

dik ik

e bu t

Syarat penyebut:

Penyelesaiannya dapat dilihat pada garis bilangan berikut:

Jadi, nilai yang memenuhi adalah t u

TRIK SUPERKILAT: Saya penasaran, interval ini memuat nilai sampai minus tak hingga, coba ah saya ambil nilai yang mudah membagi 3.

Ambil , maka

(SALAH)

Jadi, jawaban A, B, C, dan D salah! Jelas jawabannya adalah E.


52. Diketahui suatu fungsi bersifat untuk setiap bilangan real . Jika dan , maka .

A. B. C. D. 1 E.

Pembahasan:

Perhatikan, pertanyaan pada soal ini adalah

Dalam hal ini kita harus bisa memahami bahwa fungsi bersifat

Sehingga, kita melihat ada yang harus kita cari nilainya dari yang disediakan oleh soal, sehingga:

Dan pada akhirnya kita melihat bentuk yang juga harus kita dapatkan nilainya dari yang disediakan oleh soal, sehingga:

Jadi,

TRIK SUPERKILAT: Ternyata dengan sifat , tanda minus bisa ke u r se r se ur d ri fu si k sisi Hehehehe Perhatikan,

Jadi,


53. Diketahui sistem persamaan linear

Nilai d h .

A. B. C. D. 3 E.

Pembahasan:

Perhatikan, sistem persamaan linear tersebut dapat disederhanakan menjadi bentuk sebagai berikut:

kedu ru s dik ik

kedu ru s dik ik

Sehingga, nilai akan dapat diperoleh dengan mengeliminasi :

Substitusi nilai , ke persamaan , diperoleh:

Jadi,


54. Empat orang siswa akan mengikuti suatu perlombaan karya inovatif. Untuk itu, diperlukan biaya Rp900.000,00. Karena masing-masing memiliki kondisi keuangan yang berbeda, besar kontribusi masing-masing siswa tidak sama. Siswa memberikan kontribusi setengah dari jumlah kontribusi tiga siswa lainnya. Siswa memberikan kontribusi sepertiga dari jumlah kontribusi tiga siswa lainnya. Siswa memberikan kontribusi seperempat dari jumlah kontribusi tiga siswa lainnya. Besar kontribusi siswa d h R .

A. 150.000,00 B. 180.000,00 C. 195.000,00 D. 225.000,00 E. 300.000,00

Pembahasan:

Perhatikan, misal kontribusi siswa d masing-masing adalah d .

Dari soal dapat diperoleh:

Perhatikan,

kedu ru s dik ik

kedu ru s dik ik

kedu ru s dik ik

Sehingga, karena , maka diperoleh:

k re hitu h erkir k b e dek ti d h

TRIK SUPERKILAT:

Siswa memiliki kontribusi

dari tiga siswa yang lain, artinya senilai 1 bagian, dan tiga siswa yang

lain 2 bagian, sehingga kesimpulannya kontribusi adalah

dari kontribusi total keempat siswa.

Dengan analogi yang sama, kontribusi adalah

-nya, dan adalah

-nya. Jadi kontribusi adalah:


55. Jika , maka .

A.

B.

C.

D.

E.

Pembahasan:

Perhatikan,

Misal,

Sehingga,

Sekarang perhatikan,

Karena

Maka,

Jadi,

TRIK SUPERKILAT: Dari sifat Kita tahu bahwa apabila , maka , maka sekarang kita akan buktikan pada pilihan jawaban mana yang memenuhi Ternyata hanya ada di pilihan jawaban D

Selesai deh..... Ga perlu repot-repot mencari fungsinya dahulu...


56. Jika

merupakan matriks yang mempunyai invers dan det , maka hasil

kali semua nilai yang mungkin sehingga det det d h .

A. 6 B. 10 C. 20 D. 30 E. 60

Pembahasan:

Ingat,

Jika dan adalah matriks persegi berukuran sama, maka det det det .

Jika adalah matriks yang dapat diinvers, maka det

Perhatikan,

det

dimana, merupakan matriks yang mempunyai invers, artinya det , sehingga:

det

Perhatikan,

Diberikan det dan det det , maka diperoleh:

det det det

det

det

det det

t u

Jadi,

Hasil kali semua nilai yang mungkin adalah:

det det det det

det

TRIK SUPERKILAT: Dari sifat

Jelas bahwa


57. Jika akar-akar saling berkebalikan dan salah satu akar tersebut merupakan bilangan bulat positif, maka nilai terkecil yang mungkin untuk adalah .

A. B. C. 1 D. 2 E. 3

Pembahasan:

Perhatikan,

Dari persamaan kuadrat diperoleh .

Misal, dan adalah akar-akar dari persamaan kuadrat maka apabila

kedua akar tersebut berkebalikan artinya

.

Sehingga,

Syarat yang harus diperiksa antara lain:

Hasil kali kedua akar pasti satu.

Salah satu akarnya bilangan bulat positif, maka akar yang lain juga sama-sama bilangan positif. Sehingga jelas bahwa jumlah akar-akar pasti bilangan positif.

Jelas persamaan kuadrat tersebut memiliki dua akar real (mungkin berbeda mungkin juga kembar).

t t di b ru di er eh i i

e bu t t u

Jadi, nilai yang mungkin adalah atau .

Lhoooo, eh..... Eh.... Ingat tadi kan . Nih lihat lagi disini.....

Maka, nilai yang diperbolehkan hanyalah

Oke, kembali ke pertanyaan, misal , maka .

Padahal , sehingga:

t t di i i

Jadi, dengan memandang garis bilangan tersebut maka jelas bahwa nilai terkecil yang mungkin dari atau adalah 3.

TRIK SUPERKILAT: Kita tahu dari , misal akar-akarnya dan maka: dan Karena akar berkebalikan, maka Sehingga,

Pastilah akibatnya

,

Jadi,


58. Jika grafik fungsi memotong sumbu- di titik dan , serta memotong sumbu- di titik maka luas segitiga d h .

A. 36 B. 33 C. 30 D. 27 E. 24

Pembahasan:

Perhatikan,

Titik potong di sumbu- adalah:

e bu t

t u

Sehingga, titik dan adalah titik potong di sumbu- .

Titik potong di sumbu- adalah:

Sehingga, titik adalah titik potong di sumbu- .

Perhatikan,

Luas segitiga dapat dilihat pada sketsa grafik berikut:

Jadi,

Luas segitiga dengan alas dan tinggi adalah:


59. Nilai semua tes matematika dinyatakan dengan bilangan bulat dari 0 sampai dengan 10. Median terkecil yang mungkin bagi siswa yang memiliki rata-rata nilai 6 dari enam kali tes d h .

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 E. 7

Pembahasan:

Perhatikan,

Nilai rata-rata dari enam kali tes adalah 6. Misal d berturut-turut adalah nilai dalam urutan naik. Sehingga . Maka diperoleh:

Padahal,

Nilai median dari enam data terurut adalah:

Perhatikan ilustrasi berikut untuk memperoleh nilai median terkecil dari data terurut.

Sehingga,

Nilai median terkecil yang mungkin akan diperoleh apabila:

nilai yang lebih dari median yaitu dan merupakan nilai maksimum yang mungkin, maka .

Nilai yang kurang dari atau sama dengan median, yaitu d diupayakan memiliki simpangan terkecil, sehingga diharapkan . Padahal ingat sekali lagi, nilai median adalah:

Jadi,

Kesimpulannya apa?

dan .

Jadi,

Median

Nilainya harus besar Simpangannya harus kecil

TRIK SUPERKILAT LOGIKA PRAKTIS: Nilai rata-rata dari enam kali tes adalah 6, maka jumlah semua nilai adalah 36. Supaya median memiliki nilai paling kecil, maka sehingga jumlah nilai 4 data adalah 16. Maka, nilai median akan terkecil kalau nilai ke empat data tersebut sama. Jadi diperoleh . Dan nilai mediannya adalah 4.


60. Empat buku berjudul Matematika, satu buku berjudul Ekonomi, dan satu buku berjudul Bahasa akan disusun di lemari buku dalam satu baris. Misalkan adalah kejadian susunan buku sehingga tidak ada tiga atau lebih buku dengan judul yang sama tersusun secara berurutan. Jika buku dengan judul yang sama tidak dibedakan, maka peluang kejadian adalah .

A.

B.

C.

D.

E.

Pembahasan:

Perhatikan,

Terdapat 4 buah buku berjudul Matematika, satu buku berjudul Ekonomi, satu buku berjudul Bahasa. Sehingga, banyak seluruh buku adalah enam buku.

Maka,

Ruang sampel dari penyusunan buku adalah menyusun buku secara permutasi dengan ada beberapa buku yang berjudul sama, yaitu:

Perhatikan,

Tidak ada tiga atau lebih buku berjudul sama tersusun berurutan. Apa artinya?

Buku berjudul Matematika haruslah ditempatkan dengan buku berjudul Ekonomi atau Bahasa sebagai penyekatnya.

Perhatikan ilustrasi berikut,

Warna merah hanya dapat diisi oleh buku Matematika sedangkan warna biru dapat diisi oleh Ekonomi dan Bahasa.

Tiga buku berjudul matematika disusun berdampingan.

Contoh ilustrasinya:

MMM B M E - Jadi banyak cara menyusunnya adalah permutasi 2 unsur (B, E) dikalikan permutasi 3 unsur (MMM, M, -)

Empat buku berjudul matematika disusun berdampingan.

Contoh ilustrasinya:

MMMM B - E - Jadi banyak cara menyusunnya adalah meletakkan MMMM di tiga tempat berbeda dikali permutasi 2 unsur (B, E) dikalikan

Jadi, banyak cara menyusun buku matematika dengan tidak ada tiga atau lebih buku berjudul sama tersusun berurutan.

Jadi,


Untuk pembahasan soal-soal SBMPTN dan SNMPTN yang lain silahkan kunjungi http://pak-anang.blogspot.com. Untuk download rangkuman materi, kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT dalam menghadapi SBMPTN dan SNMPTN serta kumpulan pembahasan soal SBMPTN dan SNMPTN yang lainnya jangan lupa untuk selalu mengunjungi http://pak-anang.blogspot.com. Terimakasih, Pak Anang.

Pembahasan Soal SBMPTN 2015 Matematika Dasar Kode 622 (Full Version)

Documents

Transcript of Pembahasan Soal SBMPTN 2015 Matematika Dasar Kode 622 (Full Version)