Otok2 Mds 2014

[email protected] 1

PENSKALA DIMENSI GANDA(Multidimensional Scaling)

Oleh :

Dr. Bambang Widjanarko Otok,[email protected], [email protected]; [email protected]

Department of Statistics, ITS Surabaya

1. PENDAHULUAN

MDS atau perceptual maping adalah satu teknik untuk mencarihubungan antar data secara spasial. Menurut Aker (1971), MDS dapatmenentukan dimensi secara minimun dari sekelompok antities (scalevalue) dari masing-masing dimensi yang terlibat di dalamnya. MDSmerupakan nama generik yang variasinya banyak sekali. Biasanyapengklasifikasian MDS dibuat berdasarkan apakah data kesamaantersebut bersifat kualitatif (disebut dengan nonmetric MDS) ataukuantitatif (metric MDS).

MDS dapat menggambarkan struktur dari sekelompok objek yangdiperoleh dari data yang saling berdekatan jaraknya. Perhitungankedekatan jarak ini dapat dilakukan berdasarkan kesamaan danketidaksamaan. Cara kerja MDS adalah mengelompokkan objek yangsaling berdekatan atributnya.

[email protected] 2

Masing-masing obyek atau event dinyatakan oleh titik j dalammultidimensional space. Titik-titik tersebut diatur dalam space sehinggajarak antar titik yang berpasangan memiliki hubungan keterkaitan yangkuat antar data yang memiliki kesamaan. Artinya, data yang memilikikesamaan akan dikelompokkan berdekatan sedangkan data yang tidakmemiliki kesamaan akan dipisahkan.

Bila koordinat objek-objek diketahui maka dengan mudah dapatdiperoleh jarak atau ukuran kemiripan anter objek. Sekarangsebaliknya, bila diketahui jarak atau ukuran ketakmiripan anter objek,dapatkan diperoleh konfigurasi atau koordinat objek-objek tersebut.

Bila suatu kelompok merupakan penggabungan dari beberapakelompok sebelumnya, maka diperlukan ukuran ketakmiripan antarkelompok, kelompok-kelompok dengan ukuran ketakmiripan terkecilyang nantinya akan digabungkan menjadi kelompok yang baru.Ukuran ketakmiripan antara objek ke-i dengan ke-j, (dij), merupakanfungsi yang memenuhi persyaratan berikut:

1) dij 0, untuk setiap i dan j2) dii = 0, untuk setiap i3) dij = dji4) dik + djk dij , untuk setiap i, j dan k

Makin besar nilai ukuran ketakmiripan antara dua objek, makin besarpula perbedaan antara kedua objek tersebut sehingga makin cenderung

[email protected] 3

untuk tidak mengangapnya ada dalam kelompok yang sama, atau makincenderung untu tidak menggabungkannya dalam satu kelompok yangsama. Beberapa ukuran ketakmiripan untuk data interval disajikanpada Tabel berikut.

Tabel 1. Ukuran Ketakmiripan untuk data IntervalJenis RumusJarak Euclid 212

sirirs xxd })({ Jarak EuclidKuadrat

})({ 2sirirs xxd

Euclid Terbobot 212siriirs xxWd })({

Jarak Mahalanobis 21sr

1srrs xxxxd })()'{(

Jarak Chebyshev ||max siriirs xxd Metrik Blok Kota || sirirs xxdMetrik Minkowski 1xxd 1sirirs ,}||{Jarak AbsolutPower 1xxd

1

sirirs

,,}||{Metrik Canberra )/(|| sirisirirs xxxxd Bray- Curtis )(/||)( sirisirip1rs xxxxdJarak Bhattacharya 212121

sirirs xxd })({ Pemisahan Sudut 212

si2

risirirs xxxxd }/{}{

Korelasi2

12ssi

2rri

ssirrirs

xxxx

xxxx1d})()({

))((

Sumber: Cox & Cox, 1994

Sedangkan ukuran ketakmiripan untuk pengukuran datafrekuensi disajikan pada Tabel berikut.

[email protected] 4

Tabel 2. Ukuran Ketakmiripan untuk data frekuensiJenis Rumus

Chi-square)(

))(()(

))((),(

i

i

2ii

i

i

2ii

yE

yEy

xE

xExyxCHISQ

Phi-squareN

yE

yEy

xE

xEx

yx2PH ii

2ii

i

i

2ii

)())((

)())((

),(

Sumber: Quide SPSS

Bila variabel yang diamati berupa variabel biner, yang hanyamemiliki dua kemungkinan, misal 0 dan 1, dan andaikan dari p variabelyang diamati dapat ditabelkan dengan hasil berikut.

OBJEK sTotal

OBJEK

r

1 01 a b a+b0 c d c+d

Total a+c b+d p=a+b+c+d

Sebagai contoh, misal ada 5(lima) variabel X1, X2, X3, X4 dan X5dengan nilai pada observasi 1 dan 2 adalah

OBSERVASI X1 X2 X3 X4 X51 0 1 1 0 12 0 1 1 0 0

[email protected] 5

sehingga antara observasi 1 dan observasi 2 pada lima variabel dapatditabelkan sebagai berikut:

OBSE 2Total

OBSE

1

1 01 2 1 30 0 2 2

Total 2 3 5

Adapun ukuran ketakmiripan untuk pengukuran data binerdisajikan pada Tabel berikut.

Tabel 3. Ukuran Ketakmiripan untuk data binerJenis Rumus

Russel and Raodcba

ayxRR

),(

Simple Matchingdcba

dayxSM

),(

Jaccardcba

ayxJACCARD

),(Dice (Czekanowski,Srensen) cba2

a2yxDICE

),(

[email protected] 6

Tabel 3. Ukuran Ketakmiripan untuk data biner (lanjutan)Jenis RumusSokal andSneath 1 cbda2

da2yx1SS

)(

)(),(

Rogers,Tanimoto )(),( cb2da

dayxRT

Sokal andSneath 2 )(),( cb2a

ayx2SS

Kulczynski 1cb

ayx1K

),(Sokal andSneath 3 cb

dayx3SS

),(

Kulczynski 22

caabaayx2K )/()/(),( Sokal andSneath 4 4

dcddbdcaabaayx4SS )/()/()/()/(),(

HamanndcbacbdayxHAMANN

)()(),(

Mountford bc2cbaa2yxMF

)(),(

Ochiaica

a

baayxOCHIAI

),(

Mozley,Margalef ))((

)(),(cabadcbaayxMM

PHI ))()()((),( dcdbcababcadyxPHI

Yules QbcadbcadyxQ

),(

Yules YbcadbcadyxY

),(

Sokal andSneath 5 ))()()((),( dcdbcaba

adyx5SS

Binary Euclid cbyxBEUCLID ),(Size Difference 2

2

dcbacbyxSIZE )()(),(

Dispersion 2dcbabcadyxDISPER )(),(

Sumber: Cox & Cox, 1994, SPSS Quide.

[email protected] 7

Andaikan dij merupakan ukuran ketakmiripan antara kelompokke-i dengan kelompok ke-j dan dk(i,j) merupakan ukuran ketakmiripanantara kelompok ke-k dengan kelompok (i,j) yang merupakanpenggabungan antara kelompok ke-i dengan kelompok ke-j.

Penskala dimensi ganda (PDG) merupakan suatau analisis yangdapat digunakan untuk memetakan atau mencari konfigurasi sejumlahobjek dalam ruang berdimensi rendah, misalnya dua atau tiga, yangdiharapkan dapat merefleksikan sebaik mungkin ukuran ketakmiripanyang diketahui antar objek tersebut. Masalah ini seringkali munculdalam bidang psikologi dan sosiologi. Konfigurasi ini tentunya tidakkhas, karena yang diinginkan adalah harapan tetap terjaganya ukurankemiripan antar objek. Bila dikaitkan dalam peta sebagai hasilkonfigurasinya (dalam ruang berdimensi dua) maka masalah lokasi danarahnya dapat diabaikan.

Berdasarkan sifat ukuran ketakmiripan yang digunakan, PDGdipilah menjadi penskalaan metric dan ordinal. Penskalaan metrikberawal dari tulisan Young & Householder 1938 yang menunjukkanbagaimana dengan matriks jarak antara titik diruang Euclid, koordianttitik-titik tersebut dapat diperoleh denagn mempertahankan jaraktersebut. Masalah ini kemudian dipopulerkan oleh Torgesen 1952 &1958 dan kemudian oleh Gower 1966 denagn nama analisis koordinatutama (principal Coordinate Analysis). Penskala ini biasanya digunakanbila ukuran ketakmiripan yang digunakan berskala ordinal dan ini yang

[email protected] 8

diharapkan tetap dipertahankan sebaik mungkin dengan konfigurasiobjek yang dihasilkan maka digunakan penskala ordinal. Penskala inipertama kalinya diperkenalkan oleh Kruskal 1964a & 1964b. Padadasarnya penskalaan ordinal tidak memiliki solusi analitik sehinggaperlu digunakan pendekatan interatif.

Setelah data diolah, diperoleh nilai STRESS dan RSQ (KuadratJarak Euclidian). STRESS menunjukkan ukuran kesesuaian ketidak-miripan variabel, sedangkan RSQ menunjukkan proporsi yangdijelaskan variabel-variabel terhadap pengelompokkan obyek berdasar-kan kedekatan jarak. Adapun Tabel STRESS menurut Hair (1998: 540)sebagai berikut:

Tabel 4. Tabel STRESSSTRESS KESESUAIANLebih dari 20 % Poor (buruk)10 % - 20 % Fair (cukup)5 % - 10 % Good (baik)2.5 5 % Excellent (sangat baik)Kurang dari 2.5 % Perfect

Sebenarnya, penskala dimensi ganda ini merupakan analisistersendiri, katakanlah analisis multidimensi, yang agak berbeda dengananalisis peubah ganda, karena data awal yang digunakan dalampenskala dimensi ganda ini tidak berupa data peubah ganda. Walaupundemikian, dapat dibayangkan bahwa peubah yang membangkitkanukuran ketakmiripan atau konfigurasi yang dihasilkan, dibangkitkanoleh peubah ganda.

[email protected] 9

2. PENSKALAAN METRIKAndaikan diketahui bahwa D=[d ij ] merupakan matriks jarak

(kuadrat) Euclid antara n objek. Dari informasi ini ingin diperoleh nobjek atau titik dalam ruang berdimensi k sehingga matriks jarak antarobjek tersbut ialah D.

Bila konfiguarasi n objek tersebut dalam ruang berdimensi pdiberikan ole vektor-vektor baris matriks ]',...,,[ npn xxxX 21 maka jarak

(kuadrat) Euclid antar objek ke-i dan ke-j dilambangkan dan di-definisikan sebagai )()'( jijiij xxxxd Oleh karena )()'( jiji xxxx

jijjii xxxxxx ''' 2 dan bila ]'[ ii xxA ]'[ jj xxC dan ]'[ ji xxB , maka

dari persamaan tersebut dapat ditulis sebagai D=A+C2B. Bila B dapatdiperoleh dari matrik D maka dengan menggunakan PNS (PenguraianNilai Singular) atau (dekomposisi spektral secara khusus), matriks Xdapat diperoleh. Upaya yang akan dilakukan ialah bagaimanamenghilangkan matriks A dan C. andaikan H = (I- (1/n)J); J = 11, makaAH = 0 dan HC = 0. Jadi HDH= HAH + HCH - 2HBH. Konfigurasi n objekdari vektor-vektor baris matriks X akan tetap dipertahankan jarak(kuadrat) Euclidnya bila konfigurasi tersebut dipindahkan(ditranslasikan) terhadap rataannya. Artinya, vektor-vektor baris matriksX akan memberikan konfigurasi yang tetap mempertahankan jarakEuclid seperti yang diberikan oleh matriks X. Jadi, walaupun B tidakdiperoleh tetapi HBH = HXXH = -(1/2)HDH dapat digunakan untuk

[email protected] 10

mencari konfigurasi yang diinginkan. Matriks HX tentunya dapatdiperoleh dengan menggunakan dekomposisi spektral matriks (1/2)HDH.

Konfigurasi yang diperoleh akan memberikan posisi masing-masing objek sehingga jarak Euclid antar objek seperti yang diketahui.Bila diinginkan penyajian konfigurasi objek dalam ruang berdimensirendah, katakanlah dua atau tiga unsur pertama masing-masing barismatriks HX yang melalui dekomposisi spektral terkait dengan dua atautiga akar ciri terbesarnya.

Dari hasil pemetaan ini maka akan dapat diperoleh antara laingambaran kedekatan antara objek sehingga dapat digunakan misalnyauntuk pengelompokan objek yang kemudian untuk menelusuri sifat-sifat pengelompokan tersebut.

Bila matriks ketakmiripan diperoleh dari data peubah ganda denganmenggunakan jarak (kuadrat) Euclid maka gambaran objek daripenskala metrik yang diperoleh akan sama dengan gambaran objek yangdiperoleh dari Analisis Komponen Utama (AKU)

3. PENSKALAAN ORDINALAndaikan diketahui bahwa D = ][ ijd mkerupakan matriks berunsur

ketakmiripan antar n objek. Dari informasi ini ingin diperolehkonfigurasi n objek atau titik dalam ruang berdimensi k yang jarak


Euclid antar objeknya sedapat mungkin memilikiurutan yang samadenagn ketakmiripan antar objek yang ada.Berikut ini tahapan yang biasanya dilakukan setelah penentuan dimensikonfigurasi yang diinginkan misalnya k.1. Tentukanlah konfigurasi awal dari n objek dalam ruang berdimensi

k ; yaitu koordinat ),...,,( kxxx 21 bagi masing-masing objek.

2. Hitunglah jarak Euclid antar objek dari konfigurasi tersebut,katakanlah ij sebagai jarak Euclid antara objek ke-i dan objek ke j

3. Lakukan regresi (kuadrat terkecil) monotonik d ij terhadap ij ,

misalnya regresi linear ij = a +bd ij + e. Regresi monotonik dalam

masalah ini memberikan kendala bahwa jika d ij naik maka ij juga

naik atau tetap. Hasil dugaan yang diperoleh ialah

ij = a + bd ij

4. Hitunglah STRESS = 2122 ijijij /)( yang merupakan ukuran

kesesuaian antara konfigurasi yang ada dengan ukuran kemiripanyang diinginkan.

5. Untuk mengurangi nilai SRESS (bila masih mungkin), sesuaikonfigurasi objek dan kembali ketahap 2 .


4. Daftar Pustaka

Aaker, D.A., 1990, Brand Extensions: The Good, The Bad, and The Ugly,Sloan Mangement Review, Vol 31. 47-56

Haberman, S.J., 1978. Analysis of Qualitative Data. London: AcademicPress.

Hair, J. F. JR., Anderson, R.E., Tatham, R.L. and Black, W.C. 1998.Multivariate Data Analysis, Fifth Edition, Prentice-Hall,International, Inc.

Johnson RA and Wichern DW. 1992. Applied Multivariate StatisticalAnalysis, Prentice Hall, Englewood Chiffs, New Jersey.

Malhotra, N.K., 1996, Marketing Research: An Applied Orientation, Edisike-2, New Jersey, Prentice Hall International, Inc.

Manly, B.F.J. 1986. Multivariate Statistical Methods. A Primer Chapman& Hall. London.


Studi Kasus:Pemetaan posisi (perceptual mapping) digunakan untuk mengetahui posisi obyek

yang dibandingkan terhadap variabel-variabelnya. Pemetaan posisi dapat dilakukanmelalui metode multidimensional scaling (MDS), yaitu suatu teknik untuk mencarihubungan antar data secara spasial.MDS pada Flat VCD vs Flat Non VCD

Adapun data atau variabel pada posisioning produk tipe Flat VCDdengan Flat Non VCD meliputi variabel layar TV, model TV, warna TV,digital technology, menu gambar, tabung gambar, sistem stereo,surround sound sistem, menu suara dan speaker configuration.

Perhitungan MDS didasarkan pada perhitungan kedekatan jarakdengan ukuran ketidakmiripan, artinya data yang memiliki kesamaanakan dikelompokkan berdekatan sedangkan data yang tidak memilikikesamaan akan dipisahkan. Dari kedua nilai yang didapatkan tersebutkemudian dijadikan dasar untuk pembuatan plot dua dimensi tersajipada Gambar 1 sebagai berikut:

Dimensi 1

Gambar 1:Plot Posisioning Flat VCD vs Flat Non VCD

Dim

ensi

2


Dari pengolahan data software SPSS versi 9.0, diperoleh nilaiSTRESS sebesar 11,364 persen, hal ini menunjukkan bahwa ukuranketidakmiripan variabel tersebut diatas sangat sesuai. Sedangkan RSQ(Kuadrat Jarak Euclidian) sebesar 0.93791 atau 93.791 persen, inimenunjukkan bahwa proporsi yang dijelaskan variabel-variabel tersebutdiatas terhadap pengelompokkan obyek berdasarkan kedekatan jaraksebesar 93.791 persen.

Sehingga berdasarkan Gambar 1, nilai STRESS dan RSQ dapatdiringkas suatu peta posisi antara Flat VCD dengan Flat Non VCDsebagai berikut:Kuadran I:Merupakan pengelompokkan dari dua variabel, yaitu menu suara danmenu gambar.Kuadran II:Merupakan pengelompokkan dari dua variabel, yaitu model TV dansurround sound system.Kuadran III:Merupakan pengelompokkan dari empat variabel, yaitu tabung gambar,layar TV, digital technology dan sistem stereo.Kuadran IV:Merupakan pengelompokkan dari dua variabel, yaitu warna TV danspeaker configuration.

MDS pada Flat VCD vs Biasa VCDPemetaan posisi (perceptual mapping) digunakan untuk

mengetahui posisi obyek yang dibandingkan terhadap variabel-variabelnya. Pemetaan posisi dapat dilakukan melalui metodemultidimensional scaling (MDS), Analisis Korespondensi dan AnalisisBiplot. Pada penelitian ini metode yang digunakan adalahmultidimensional scaling, yaitu suatu teknik untuk mencari hubunganantar data secara spasial. Adapun data atau variabel pada posisioningproduk tipe Flat VCD dengan Biasa VCD meliputi variabel layar TV,model TV, warna TV, digital technology, menu gambar, tabung gambar,sistem stereo, surround sound system, menu suara dan speakerconfiguration



Gambar 2:Plot Posisioning Flat VCD vs Biasa VCD

Dari pengolahan data software SPSS versi 9.0, diperoleh nilaiSTRESS sebesar 4,517 persen, hal ini menunjukkan bahwa ukuranketidakmiripan variabel tersebut diatas sangat sesuai. Sedangkan RSQ(Kuadrat Jarak Euclidian) sebesar 0.98843 atau 98.843 persen, inimenunjukkan bahwa proporsi yang dijelaskan variabel-variabel tersebutdiatas terhadap pengelompokkan obyek berdasarkan kedekatan jaraksebesar 98.843 persen.

Sehingga berdasarkan Gambar 4.2, nilai STRESS dan RSQ dapatdiringkas suatu peta posisi antara Flat VCD dengan Flat Non VCDsebagai berikut:Kuadran I:Merupakan pengelompokkan dari dua variabel, yaitu model TV dan layarTV.Kuadran II:Merupakan pengelompokkan dari tiga variabel, yaitu menu suara,speaker configuration dan surround sound system.Kuadran III:Merupakan pengelompokkan dari tiga variabel, yaitu menu gambar,digital technology dan sistem stereo.Kuadran IV:Merupakan pengelompokkan dari dua variabel, yaitu warna TV dantabung gambar.


MDS pada Flat Non VCD vs Biasa VCDPemetaan posisi (perceptual mapping) digunakan untuk

mengetahui posisi obyek yang dibandingkan terhadap variabel-variabelnya. Pemetaan posisi dapat dilakukan melalui metodemultidimensional scaling (MDS), Analisis Korespondensi dan AnalisisBiplot. Pada penelitian ini metode yang digunakan adalahmultidimensional scaling, yaitu suatu teknik untuk mencari hubunganantar data secara spasial. Adapun data atau variabel pada posisioningproduk tipe Flat Non VCD dengan Biasa VCD meliputi variabel layar TV,model TV, warna TV, digital technology, menu gambar, tabung gambar,sistem stereo, surround sound system, menu suara dan speakerconfiguration.


Gambar 3:Plot Posisioning Flat Non VCD vs Biasa VCD

Dari pengolahan data software SPSS versi 9.0, diperoleh nilaiSTRESS sebesar 17.715 persen, hal ini menunjukkan bahwa ukuranketidakkmiripan variabel tersebut diatas sangat sesuai. Sedangkan RSQ(Kuadrat Jarak Euclidian) sebesar 0.85243 atau 85.243 persen, ini


menunjukkan bahwa proporsi yang dijelaskan variabel-variabel tersebutdiatas terhadap pengelompokkan obyek berdasarkan kedekatan jaraksebesar 85.243 persen.

Sehingga berdasarkan Gambar 3, nilai STRESS dan RSQ dapatdiringkas suatu peta posisi antara Flat Non VCD dengan Biasa VCDsebagai berikut:Kuadran I:Merupakan pengelompokkan dari tiga variabel, yaitu model TV, warnaTV dan tabung gambar.Kuadran II:Merupakan pengelompokkan dari tiga variabel, yaitu sistem stereo,digital technology dan menu gambar.Kuadran III:Merupakan pengelompokkan dari dua variabel, yaitu menu suara danspeaker configuration.Kuadran IV:Merupakan pengelompokkan dari satu variabel, yaitu layar TV.


LAMPIRAN 1:KUESIONER RISET PEMASARAN PRODUK TELEVISI POLYTRON HI-END

Homepage internet. : http : //www.petra.ac.id.

Petunjuk Pengisian:Isilah dengan memberikan randa atau X pada jawaban yang menurut saudaradianggap paling sesuai.Apakah Saudara menggunakan salah satu tipe dari ketiga tipe produk TV Polytronhi-end (Flat VCD/ Flat Non VCD/ Biasa VCD) selama 3 bulan terakhir ini: Ya TidakI. Karakteristik Demografi Responden

1. Pekerjaan anda saat ini: Wiraswasta Pegawai Swasta Pegawai Negeri Lainnya, sebutkan .

2. Pendapatan per bulan: Kurang dari Rp. 1.000.000,- Rp. 1.000.000,- < Rp. 1.500.000 Rp. 1.500.000,- < Rp. 2.000.000,- Lebih dari Rp.2.000.000,-

3. Pendidikan terakhir: SD SLTP SMU S1 S2, S3 Lainnya, sebutkan...

4. Tipe rumah: Tipe 36 Tipe 48 Tipe 72 Tipe 121 Tipe 249 Lainnya, sebutkan

II. Karakteristik Teknografi RespondenOrientasi saya memilih produk TV Polytron adalah: ( pilih salah satu ) Lebih dekat dengan keluarga Ingin selalu tampil beda Menambah gengsi atau status meningkat


III. Bagaimana pendapat saudara tentang :

Atribut Produk Sangat Sama Sangat tidak sama

Layar TVModel TVWarna TVDigital TechnologyMenu GambarTabung GambarSistem StereoSurround Sound SystemMenu SuaraSpeaker Configuration

Flat VCD

VS

FlatNonVCD

1 2 3 4 5 6 71 2 3 4 5 6 71 2 3 4 5 6 71 2 3 4 5 6 71 2 3 4 5 6 71 2 3 4 5 6 71 2 3 4 5 6 71 2 3 4 5 6 71 2 3 4 5 6 71 2 3 4 5 6 7

Atribut Produk Sangat Sama Sangat tidak samaLayar TVModel TVWarna TVDigital TechnologyMenu GambarTabung GambarSistem StereoSurround Sound SystemMenu SuaraSpeaker Configuration

Flat VCD

VS

Biasa VCD

1 2 3 4 5 6 71 2 3 4 5 6 71 2 3 4 5 6 71 2 3 4 5 6 71 2 3 4 5 6 71 2 3 4 5 6 71 2 3 4 5 6 71 2 3 4 5 6 71 2 3 4 5 6 71 2 3 4 5 6 7

Atribut Produk Sangat Sama Sangat tidak samaLayar TVModel TVWarna TVDigital TechnologyMenu GambarTabung GambarSistem StereoSurround Sound SystemMenu SuaraSpeaker Configuration

FlatNon VCD

VS

Biasa VCD

1 2 3 4 5 6 71 2 3 4 5 6 71 2 3 4 5 6 71 2 3 4 5 6 71 2 3 4 5 6 71 2 3 4 5 6 71 2 3 4 5 6 71 2 3 4 5 6 71 2 3 4 5 6 71 2 3 4 5 6 7


Lampiran 2:Analisis MDS Flat VCD vs Flat Non VCD

Raw (unscaled) Data for Subject 1

1 2 3 4 5

1 .0002 3.388 .0003 1.996 3.472 .0004 2.363 2.818 2.053 .0005 2.622 3.945 2.562 2.467 .0006 3.112 2.538 4.019 3.950 4.8127 2.033 2.623 2.275 2.080 3.4648 1.514 2.200 1.455 1.681 2.5379 2.502 3.869 2.463 3.348 2.35010 3.020 4.704 1.322 3.009 3.246

6 7 8 9 10

6 .0007 2.374 .0008 2.810 1.521 .0009 4.170 3.393 2.422 .00010 5.219 3.387 2.770 3.180 .000

Young's S-stress formula 1 is used.

Iteration S-stress Improvement

1 .143572 .11772 .025853 .10607 .011654 .09574 .010335 .08785 .007896 .08343 .004427 .08115 .002288 .07980 .001349 .07895 .00085

Iterations stopped becauseS-stress improvement is less than .001000

Stress and squared correlation (RSQ) in distances

RSQ values are the proportion of variance of the scaled data(disparities)

in the partition (row, matrix, or entire data) whichis accounted for by their corresponding distances.Stress values are Kruskal's stress formula 1.

For matrixStress = .11364 RSQ = .93791


Configuration derived in 2 dimensions

Stimulus Coordinates

Dimension

Stimulus Stimulus 1 2Number Name

1 IIIA1 -.1485 -.41162 IIIA2 -1.3277 1.14453 IIIA3 .5856 -.59524 IIIA4 -.0259 -.47315 IIIA5 1.1798 1.11496 IIIA6 -2.3847 -.31087 IIIA7 -.4597 -.74208 IIIA8 -.3085 .04809 IIIA9 1.1303 1.1466

10 IIIA10 1.7593 -.9214

Optimally scaled data (disparities) for subject 1

1 2 3 4 5

1 .0002 2.117 .0003 .772 2.480 .0004 .919 2.064 .772 .0005 2.024 2.480 1.892 1.892 .0006 2.117 1.892 2.984 2.480 3.8397 .772 2.064 .919 .772 2.4778 .772 .919 .772 .772 1.8929 1.892 2.480 1.871 2.117 .91910 2.064 3.760 .772 2.064 2.117

6 7 8 9 10

6 .0007 1.871 .0008 2.064 .772 .0009 3.760 2.469 1.871 .00010 4.189 2.117 2.064 2.117 .000


Derived Stimulus Configuration

Euclidean distance model

Dimension 1

210-1-2-3

Dim

ensi

on 2

1.5

1.0

.5

0.0

-.5

-1.0konfigurasi speaker

menu suara

surround sound siste

sistem stereo

tabung gambar

menu gambar

teknologi digitalwarna tv

model tv

layar tv


Lampiran 3:Analisis MDS Flat VCD vs Biasa VCD


1 2 3 4 5

1 .0002 1.664 .0003 3.928 4.032 .0004 6.374 6.632 5.654 .0005 6.622 7.075 6.591 2.824 .0006 4.305 5.391 4.594 7.104 7.2457 7.235 7.568 6.773 2.125 3.8688 7.400 7.408 7.583 3.614 4.7039 6.162 5.833 7.639 4.697 5.34710 6.038 5.488 6.549 4.471 5.895

6 7 8 9 10

6 .0007 7.997 .0008 9.215 2.987 .0009 8.787 4.986 3.793 .00010 7.965 5.639 5.323 3.391 .000



1 .082372 .06006 .022313 .05443 .005634 .05146 .002975 .04960 .001866 .04834 .001257 .04749 .00086









Dimension


1 IIIB1 1.3502 .25182 IIIB2 1.2174 .83593 IIIB3 1.3688 -.33354 IIIB4 -.8240 -.33225 IIIB5 -.8143 -.98916 IIIB6 1.9177 -.87847 IIIB7 -1.2395 -.54658 IIIB8 -1.4285 .05999 IIIB9 -1.0005 .8615

10 IIIB10 -.5472 1.0705


1 2 3 4 5

1 .0002 .537 .0003 .718 1.179 .0004 2.335 2.425 2.140 .0005 2.425 2.731 2.335 .601 .0006 1.189 1.813 1.189 2.747 2.7477 2.747 2.769 2.617 .537 .7188 2.769 2.769 2.769 .718 1.2169 2.335 2.140 2.769 1.207 1.81310 2.140 1.813 2.335 1.189 2.140

6 7 8 9 10

6 .0007 3.175 .0008 3.475 .601 .0009 3.398 1.385 .718 .00010 3.142 1.813 1.385 .601 .000




Dimension 1

2.01.51.0.50.0-.5-1.0-1.5

Dim

ensi

on 2

1.5

1.0

.5

0.0

-.5

-1.0

-1.5

konfigurasi speakermenu suara

surround sound siste

sistem stereo

tabung gambarmenu gambar

teknologi digital warna tv

model tv

layar tv


Lampiran 4:Analisis MDS Flat Non VCD vs Biasa VCD


1 2 3 4 5

1 .0002 2.191 .0003 3.683 3.102 .0004 4.777 3.646 3.907 .0005 4.777 4.259 5.049 2.449 .0006 5.562 4.645 4.246 4.383 5.4287 8.052 7.066 6.833 3.992 4.6848 5.254 5.102 5.216 4.845 5.1359 5.331 4.833 5.384 4.138 4.09210 4.869 4.633 5.189 4.352 4.306

6 7 8 9 10

6 .0007 6.702 .0008 6.084 6.752 .0009 5.919 6.114 5.529 .00010 5.865 6.529 5.457 5.145 .000



1 .223592 .17153 .052063 .16196 .009584 .15590 .006065 .15149 .004416 .14799 .003507 .14540 .002598 .14348 .001929 .14209 .00139

10 .14108 .0010111 .14043 .00065









Dimension


1 IIIC1 1.2057 -.32872 IIIC2 .9991 .02783 IIIC3 1.0380 .03414 IIIC4 -.4879 .43775 IIIC5 -.5758 .43356 IIIC6 .6676 1.73057 IIIC7 -2.4520 1.21178 IIIC8 .2439 -1.32719 IIIC9 -.3553 -1.0915

10 IIIC10 -.2833 -1.1280


1 2 3 4 5

1 .0002 .244 .0003 1.127 .244 .0004 1.652 1.127 1.578 .0005 1.652 1.652 1.652 .244 .0006 2.128 1.652 1.652 1.652 1.6527 3.969 3.678 3.678 1.652 1.6528 1.652 1.652 1.652 1.652 1.6529 1.652 1.652 1.652 1.652 1.65210 1.652 1.652 1.652 1.652 1.652

6 7 8 9 10

6 .0007 3.176 .0008 3.087 3.678 .0009 3.007 3.115 1.652 .00010 3.007 3.176 1.652 1.652 .000




Dimension 1

210-1-2-3

Dim

ensi

on 2

2.0

1.5

1.0

.5

0.0

-.5

-1.0

-1.5

konfigurasi speakermenu suarasurround sound siste

sistem stereo

tabung gambar

menu gambarteknologi digital

warna tvmodel tv

layar tv


PRAKTIKUMMultidimensional Scaling

Menggunakan SPSS

Berikut adalah tahapan yang dilalui dalam analisis tersebut denganmenggunakan SPSS.

Gambar 1: Memulai SPSS for Windows


Pada menu utama SPSS Pilih File selanjutnya Klik Open Pilih Data...Klik seperti tampak pada Gambar berikut:

Gambar 2: Kotak Dialog Penyiapan Data

Selanjutnya Isikan Kotak Dialog File name: Data1 MDS Klik Openseperti Gambar berikut.

Gambar 3: Kotak Dialog Open File


Selanjutnya akan tampak seperti Gambar berikut.

Gambar 4: Kotak Dialog Data View

Jika kita Klik Variable View akan tampak seperti Gambar berikut.

Gambar 5: Kotak Dialog Variable View


Langkah-lagkah untuk melakukan analisis log linier menggunakan SPSSadalah sebagai berikut:Pada menu utama SPSS pilih Analyze pilih Scale PilihMultidimensional Scaling (ASCAL) seperti Gambar berikut.

Gambar 6: Analisis Multidimensional Scaling melalui SPSS

Klik, akan muncul kotak dialog Multidimensional Scaling, Selanjutnyapindahkan Layar TV[iiia1] s/d Konfigurasi Speaker [iiia10] ke kotakDialog Variables: dan Tandai seperti Gambar 7.

Gambar 7: Kotak Dialog Multidimensional Scaling


Selanjutnya Klik Model... untuk memilih jenis analisis, sesaat akanmuncul kotak dialog Multidimensional Scaling: Model dan Tandaiseperti Gambar 8 berikut dan Klik Continue untuk kembali ke menuutama Gambar 7.

Gambar 8: Kotak Dialog Multidimensional Scaling: Model

Selanjutnya Klik Options... untuk memilih jenis analisis, sesaat akanmuncul kotak dialog Multidimensional Scaling: Options dan Tandaiseperti Gambar 9 berikut dan Klik Continue untuk kembali ke menuutama Gambar 7.

Gambar 9: Multidimensional Scaling: Options


Selanjutnya Klik OK, dan hasil analisis bisa dilihat pada Output Editor.Seperti Gambar berikut.

Gambar 10: Kotak Dialog Output1 - SPSS Viewer


Lampiran:Data ij untuk merek mobilij Mercedes

(1)Jaguar(2)

Ferari(3)

VW(4)

Mercedes (1) -Jaguar (2) 3 -Ferari (3) 2 1 -VW (4) 5 4 6 -

Konfigurasi awalI Merek Xi1 Xi21 Mercedes 3 22 Jaguar 2 73 Ferari 1 34 VW 10 4

Rank, Jarak dan ij:i,j dij Rank(dij) ij1,2 5,1 3 31,3 2,2 1 21,4 7,3 4 52,3 4,1 2 12,4 8,5 5 43,4 9,1 6 6

Jumlah 36,3


Perhitungan STRESSi,j Rank(dij) ij dij dij hat dij2 (dij dijhat)2 (dij d bar)

2

2,3 2 1 4,1 3,15 16,8 0,9 3,81,3 1 2 2,2 3,15 4,8 0,9 14,81,2 3 3 5,1 5,1 26,0 0 0,92,4 5 4 8,5 7,9 72,3 0,4 6,01,4 4 5 7,3 7,9 53,3 0,4 1,63,4 6 6 9,1 9,1 82,8 0 9,3

Jumlah 36,3 256 2,6 36,4

10256

621

21

2

2

,,)(

jiij

jiijij

d

ddSTRESS

270436622

21

2

2

,,,

)()(

jiij

jiijij

dd

ddSTRESS


Lampiran: Menggunakan SPSS13Data3 MDSAnalyze

ScaleMultidimensional Scaling (PROXSCAL)

Multidimensional Scaling: Data Format

Define


Measure

Model

Restrictrion


Option

File (ambil data31)


Plot


Output

OKProxscal

Credit

ProxscalVersion 1.0byData Theory Scaling System Group (DTSS)Faculty of Social and Behavioral SciencesLeiden University, The Netherlands

Case Processing Summary

Cases 4Sources 1Objects 4Proximities Total Proximities 6(b)

Missing Proximities 0Active Proximities(a) 6

Coordinates Dimensions 2Initial Coordinates 8

a Active proximities include all non-missing proximities.b Sum of all strictly lower-triangular proximities.


Input Data

Proximities

.4.472 .3.606 2.646 .8.185 7.810 9.487 .

MJFVW

M J F VW

Initial Coordinates

3.000 2.0002.000 7.0001.000 3.000

10.000 4.000

MJFVW

X1 X2Dimension

Goodness of Fit

Stress and Fit Measures

.00015

.01234a

.03101a

.00046a

.99985

.99992

Normalized Raw StressStress-IStress-IIS-StressDispersion AccountedFor (D.A.F.)Tucker's Coefficient ofCongruencePROXSCAL minimizes Normalized Raw Stress.

Optimal scaling factor = 1.000.a.

Decomposition of Normalized Raw Stress

.0003 .0003

.0001 .0001

.0001 .0001

.0002 .0002

.0002 .0002

MJFVW

Object

Mean

SRC_1Source

Mean


Common Space

Final Coordinates

-.218 -.381-.214 .309-.515 .058.947 .014

MJFVW

1 2Dimension

1.00.50.0-0.5

Dimension 1

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

Dim

ensi

on 2

J

M

Common Space

Object Points


Distances

.000

.690 .000

.530 .393 .0001.230 1.198 1.463 .000

MJFVW

M J F VW

Proximity Transformations

Transformed Proximities

.000

.675 .000

.541 .392 .0001.251 1.193 1.453 .000

MJFVW

M J F VW

Transformation: matrix conditional, interval transformation.

108642

Proximities

1.50

1.25

1.00

0.75

0.50

0.25

Tran

sfor

med

Pro

xim

ities

SRC_1Case Number

Transformation: matrix conditional, interval.

SRC_1

Transformation Plot


DATA1 MDSALSXCAL

210-1-2

Dimension 1

1.5

1.0

0.5

0.0

-0.5

-1.0

-1.5

Dim

ensi

on 2

iiia10

iiia9

iiia8iiia7

iiia6

iiia5

iiia4

iiia3iiia2

iiia1

Individual differences (weighted) Euclidean distance model



PROXSCAL

0.50.0-0.5

Dimension 1

1.0

0.5

0.0

-0.5

-1.0

Dim

ensi

on 2

iiia10

iiia9

iiia8

iiia7

iiia6

iiia5

iiia4

iiia3

iiia2

iiia1

Common Space

Object Points


Data Latihan Multidimesional Scaling

MEREK BMW Ford Mazda Jeep Lexus Toyota Mercedes Daihatsu Hyundai VolvoBMW 0 34 8 34 7 43 3 10 6 33Ford 34 0 24 2 26 14 28 18 39 11Mazda 8 24 0 25 1 35 5 20 41 22Jeep 31 2 25 0 27 15 29 17 38 12Lexus 7 26 1 27 0 37 4 13 40 23Toyota 43 14 35 15 37 0 42 36 45 9Mercedes 3 28 5 29 4 42 0 19 32 30Daihatsu 10 18 20 17 13 36 19 0 21 16Hyundai 6 39 41 38 40 45 32 21 0 44Volvo 33 11 22 12 23 9 30 16 44 0

Data Latihan Log-Linier# Responden Yang Menyatakan bahwa korupsi ada hubungannya

dengan tingkat pendidikan dan penghasilan suami

KORUPSI

Setuju TidakSetuju

Adadukungan

Istri

PENDIDIKAN

S2/S3 PENGHASILANKurang dari Rp 5 jt 33 28 41Rp 5 jt - Rp 10 jt 26 34 36Lebih dari Rp 10 jt 27 42 48

S1 PENGHASILANKurang dari Rp 5 jt 48 44 29Rp 5 jt - Rp 10 jt 30 29 39Lebih dari Rp 10 jt 37 42 31

DIPLOMA PENGHASILANKurang dari Rp 5 jt 36 50 28Rp 5 jt - Rp 10 jt 43 40 46Lebih dari Rp 10 jt 32 32 43

SLTA PENGHASILANKurang dari Rp 5 jt 32 38 31Rp 5 jt - Rp 10 jt 47 26 36Lebih dari Rp 10 jt 29 33 44

Otok2 Mds 2014

Documents

Transcript of Otok2 Mds 2014